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ISSN : 1226-525X(Print)
ISSN : 2234-1099(Online)

Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea Vol.30 No.5 pp.221-229
DOI : https://doi.org/10.5000/EESK.2026.30.5.221

Adjustment Factors for Seismic Fragility Characteristics of High-Speed Railway PSC Box-Girder Bridges with Different Span Numbers

Yewon Park¹⁾, Ji Hyeon Kim²⁾*, Jong-Su Jeon³⁾

¹⁾Post-Doctoral Researcher, Department of Civil and Environmental Engineering, Hanyang University
²⁾Senior Researcher, Track & Civil Infrastructure Division, Korea Railroad Research Institute
³⁾Professor, Department of Civil and Environmental Engineering, Hanyang University

^*Corresponding author: Kim, Ji Hyeon E-mail: jhkim06@krri.re.kr

Received July 3, 2026 Review August 8, 2026 Accepted August 10, 2026

Abstract

Seismic resilience assessment of railway networks requires fragility functions for all bridges in the network. However, developing detailed probabilistic models and conducting nonlinear time-history analyses for each bridge configuration requires substantial computational effort. To overcome this limitation, this study proposes adjustment factors for system-level seismic fragility curves for prestressed concrete box-girder bridges, the most common class of high-speed railway bridges in Korea, with different numbers of spans. A database was constructed from design documents of 69 bridges in the first phase of the Honam High-Speed Railway, and major uncertain model parameters were identified. Three-dimensional probabilistic track-bridge models were generated using Latin hypercube sampling, and nonlinear time-history analyses were performed for 2-, 3-, 4-, 5-, 10-, and 20-span bridge models. Component fragility curves were derived using probabilistic seismic demand and limit-state models, and system fragility curves were obtained under a series-system assumption. Bearing responses dominated the slight-limit-state system fragility, followed by column responses. As the number of spans increased from 2 to 20, the median value of the fragility curve decreased by approximately 67%. Finally, adjustment factors for the median value and dispersion of the fragility curve were proposed to estimate the seismic vulnerability of bridges with different numbers of spans without additional computational effort.

Key Words : High-speed railway bridge , PSC box-girder bridge , Seismic fragility , Adjustment factor , Track-bridge system

고속철도 PSC 박스 거더 교량의 경간수에 따른 지진취약도 함수 수정계수

박예원¹⁾, 김지현²⁾*, 전종수³⁾

¹⁾한양대학교 건설환경공학과 박사후연구원
²⁾한국철도기술연구원 궤도토목본부 선임연구원
³⁾한양대학교 건설환경공학과 교수

초록

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1. 서 론

국내 지진 발생 빈도가 점차 증가하여, 규모 5.0 이상의 강진 10회 중 5회가 2014년 이후에 발생하였다. 특히 지진 안전지대로 여겨지던 전북 부안에서 2024년 규모 4.8의 지진이 발생하면서 사회기반시설 전반의 지진 취약성에 대한 우려가 커지고 있다. 그 중 철도는 국가 교통망의 근간으로, 지진 시 철도교량의 손상은 구조물 피해를 넘어 인명피해와 교통망 단절 등 사회·경제적 피해로 확대된다. 따라서 철도교량의 지진 위험성을 정량적으로 평가하고 이에 대비하는 체계가 필요하다.

지진취약도 함수는 주어진 지진강도에서 구조물이 특정 손상상태를 초과할 조건부 확률로, 지진 후 신속한 손상 예측과 복구 및 내진보강 계획 수립의 핵심 자료이다. 국내 철도교량의 지진위험도 평가 방법은 대부분 미국 연방재난관리청(Federal Emergency Management Agency, FEMA)이 개발한 HAZUS를 바탕으로 제안되어 있다[1]. 그러나 지진취약도 곡선은 교량의 기하학적·재료적 특성과 외부 하중 등 다양한 불확실성의 영향을 크게 받으므로[2], 미국 자료에 기반한 취약도 함수만으로는 국내 철도교량 고유의 구조적 특성과 불확실성을 반영하기 어렵다. 따라서 국내 철도 인프라에 내재된 불확실성을 직접 반영한 확률론적 수치해석 모델로부터 취약도 함수를 도출할 필요가 있다. 특히 호남고속선과 같은 고속철도교량은 상부구조에 종속되어 거동하는 콘크리트 슬래브 궤도를 포함하므로, 궤도의 질량 및 강성을 고려하지 않으면 지진응답을 과소·과대평가할 수 있다[3]. 또한 교량은 교각, 교대, 받침 등 다수 부재로 구성된 구조 시스템이므로, 부재 응답 간 상관관계를 반영한 시스템 수준의 취약도 평가가 요구된다.

또한 교량은 경간수와 같은 기하학적 형상에 따라 동적 응답과 지진취약도가 크게 달라진다[4]. 지역 또는 광역 철도 네트워크의 지진위험도 및 리질리언스 평가를 위해서는 네트워크에 포함된 다수 교량의 취약도 함수가 필요하지만, 모든 교량에 대해 개별 정밀 수치모델을 구축하고 비선형 시간이력해석을 반복 수행하는 것은 막대한 계산 비용을 요구한다. 따라서 기하학적 형상 및 재료 물성치의 불확실성을 반영한 확률론적 수치해석 모델을 이용하여 대표 교량 형식 또는 교량군에 대한 지진취약도 함수를 도출하고, 이를 다양한 교량 구성에 효율적으로 확장할 수 있는 방법이 필요하다. 이에 교량의 취약도 함수에 경간수에 따른 수정계수(adjustment factor)를 적용하면, 다른 경간수를 갖는 교량의 취약도를 추가 해석 없이 효율적으로 추정할 수 있다. 본 연구에서는 호남고속선에 건설된 교량 중 가장 많이 사용된 프리스트레스트 콘크리트(prestressed concrete, PSC) 박스 거더 교량을 대상으로 경간수에 따른 시스템 지진취약도 함수의 수정계수를 제안하고자 한다. 이를 위해 먼저 호남고속선 철도교량의 설계도서 및 구조계산서로부터 수치해석 모델에 사용되는 변수들의 데이터베이스를 구축하였다. 구축된 데이터베이스에 기반하여 철도교량의 불확실성 모델 변수를 선정하고, 최대우도추정으로 각 변수의 확률분포를 결정하였다. 결정된 확률분포로부터 Latin hypercube 샘플링을 수행하여 궤도-교량 시스템의 3차원 확률론적 수치해석 모델군을 생성하였다. 이후 비선형 시간이력해석을 수행하여 부재별 및 시스템 수준의 지진취약도 함수를 도출하고, 시스템 취약도 함수의 중앙값과 분산을 경간수에 대한 함수로 표현한 수정계수를 제안하였다.

2. 고속철도교량 데이터베이스 구축 및 불확실성 모델

2.1 데이터베이스 구축

본 연구에서는 호남고속선 1단계 구간에 위치한 69개소의 철도교량을 대상으로 설계도서 및 구조계산서를 수집하고, 주요 설계 변수에 대한 데이터베이스를 구축하였다.

2.1.1 상부구조

상부구조의 대표 형식과 단면 제원을 파악한 결과 PSC 박스 거더교가 52개소로 가장 큰 비중을 차지하였다. PSC 박스 거더가 적용된 851개 경간 중 35 m 경간은 617개(약 73%), 40 m 경간은 194개(약 23%)로 대부분을 차지하여(Fig. 1) 경간 길이 35 m 및 40 m인 PSC 박스 거더를 대표 형식으로 채택하였다. 해당 경간 길이의 PSC 박스 거더를 포함하는 교량 총 44개소 중 경간수가 10개 미만인 교량이 전체의 약 63% 차지하였다. 또한 PSC 박스 거더는 35 m와 40 m 경간 길이와 상관없이 Fig. 2와 같이 동일한 단면 형상을 가지며, 콘크리트 설계압축강도( $f_{c k}$ )는 모두 40 MPa이었다.

2.1.2 하부구조(교각)

교각의 단면 형식과 철근 배근 정보를 확보하기 위해 1,455개 교각에 대해 분석한 결과, T형 교각, 원형 단면 및 2단 이하의 철근 배근을 갖는 교각이 1,427개(약 98%)로 가장 큰 비중을 차지하였으며, 콘크리트 설계압축강도는 24 MPa, 철근의 설계항복강도( $f_{y}$ )는 400 MPa로 모두 동일하였다. 원형 단면의 직경은 3.6 m(약 77%) 또는 4.0 m(약 21%)가 대부분이었다. 이에 본 연구에서는 T형 교각이면서 직경 3.6 m 또는 4.0 m인 원형 기둥 1,406개를 대상으로 단면 및 재료 물성을 고려하였다. 교각 높이의 분포를 확인한 결과 Fig. 3과 같다. 또한 교각의 축방향 철근비는 대부분 1.00%–1.02% 사이의 값을 가지며 이는 대부분의 기둥이 설계기준에서 규정하는 최소 철근비인 1.00%에 근사하고 있음을 나타낸다. 횡방향 체적 철근비는 대부분 0.85%–0.90% 범위를 가지며 횡방향 철근비 계산에 사용되는 횡방향 철근의 배근 간격은 기둥 단면 직경이 3.6 m인 경우 1단 철근에 대하여 100 mm, 2단 철근에 대하여 300 mm를 사용하고 기둥 단면 직경이 4.0 m인 경우 1단 철근에 대하여 90 mm, 2단 철근에 대하여 270 mm를 사용하였다. 이때 축방향 철근은 1단과 2단 모두 H29 철근을 사용한 교각이 1,128개(약 80%)로 가장 많았고 횡방향 철근은 1단 철근은 H29, 2단 철근은 H16을 사용한 기둥이 844개(약 60%)로 가장 많았고 1단 철근은 H29, 2단 철근은 H19를 사용한 기둥이 531개(약 38%)로 두 번째로 많았다.

2.1.3 기초

교각과 교대에 사용된 기초의 종류와 기초의 형상 정보를 수집한 결과 말뚝기초가 약 87%(교대 104개, 교각 1,273개)로 대부분을 차지하였다. 말뚝기초의 강성은 변위법[5]을 이용하여 단일 말뚝의 축방향 및 횡방향 스프링정수를 계산하고, 이를 말뚝군 전체의 강성으로 확장하여 산정하였다. 이때 기초의 강성은 교축과 교축직각방향의 수평방향 병진강성( $K_{X}$ , $K_{Z}$ ), 수직방향 병진강성( $K_{Y}$ ), 교축방향에 대한 회전강성( $K_{R X}$ ), 교축직각방향과 교축방향에 대한 회전강성의 비( $K_{R Z} / K_{R X}$ )로 구분지어 계산하였다. 말뚝의 수평방향 스프링정수 산정 시 반무한 길이 말뚝으로 가정하고, 보수적 판단을 위해 말뚝머리가 힌지인 조건의 계산식을 사용하였으며, 수평방향 지반반력계수는 지진시 값을 적용하였다. Fig. 4는 산정된 교각과 교대 말뚝기초의 강성 분포를 보여준다.

2.1.4 교량받침 및 신축이음

호남고속선 1단계 구간의 교량받침은 대부분 포트받침이 사용되었다. 포트받침의 허용 수평력은 상부구조 형식과 경간 길이에 따라 달라지는데, 설계도서를 검토한 결과 포트받침의 수직 용량은 35 m PSC 박스 거더의 경우 7,500 kN, 40 m PSC 박스 거더의 경우 8,000 kN 수준이고, 허용 수평력은 해당 수직 용량의 약 0.6배로 나타났다. 한편 상부구조와 교대 사이의 신축이음 유간(gap)은 PSC 박스 거더 양단에서 50 mm이고, 상부구조 간의 신축이음 유간은 100 mm이었다.

2.2 불확실성 모델 변수 및 확률분포

앞서 구축된 데이터베이스와 기존 연구결과를 바탕으로, 궤도-교량 시스템의 확률론적 수치해석 모델에 필요한 주요 모델 변수의 통계적 특성을 분석하였다. 또한 각 변수의 불확실성을 반영하기 위해 적절한 확률분포 모델을 제안하였다.

먼저 상부구조의 경간 길이를 35 m와 40 m 두 값을 갖는 이산확률분포로, 단면 물성치는 고정값으로 제안하였다. 상부구조의 콘크리트 압축강도는 Mangalathu[6]의 가정에 따라 변동계수 0.125를 갖는 정규분포로 제안하였다. 평균값은 Priestley et al.[7]이 제안한 예상 압축강도( $f_{c e} = 1.3 f_{c k}$ )를 적용하여 52 MPa로 산정하였으며, 이에 따른 표준편차는 6.5 MPa로 정의하였다.

상부구조의 콘크리트 압축강도와 마찬가지로 기존 연구[6, 7]에 기반하여 교각 콘크리트의 압축강도는 평균 31.2 MPa, 표준편차 3.9 MPa의 정규분포로 제안하였다. 철근 항복강도는 Mangalathu[6]의 가정에 따라 변동계수 0.08를 갖는 정규분포로 제안하였다. 평균값은 Priestley et al.[7]이 제안한 예상 항복강도( $f_{y e} = 1.1 f_{y}$ )를 적용하여 440 MPa로 산정하였으며, 이에 따른 표준편차는 35.2 MPa로 정의하였다. 또한 교각의 축방향 철근비와 횡방향 철근비는 2.1.2절에 의하여 각각 1.00%와 0.90%로 일정하다고 가정하였다.

수집된 교각 높이와 말뚝기초 강성은 연속적인 분포를 가지므로 확률분포를 추정하였다. 교량의 지진취약도 연구에서 널리 사용되고[6, 8] Latin hypercube 샘플링에 용이한 정규분포(normal), 대수정규분포(lognormal), 균등분포(uniform)를 대상으로 각 분포에 대한 최대우도추정을 수행하여 최적의 확률분포를 선정하였다. 그 결과 교각 높이는 대수정규분포, 교각 말뚝기초는 수평강성과 회전강성비가 정규분포, 수직강성과 교축방향 회전강성이 대수정규분포, 교대 말뚝기초는 모든 강성이 정규분포로 선정되었다.

구조계산서 상에서 포트받침의 허용 수평력이 수직용량의 약 0.6배였기 때문에 본 연구에서는 고정단 포트받침의 허용 수평력 계산 시 수직용량에 곱하는 계수가 0.55–0.65 범위의 균등분포를 따른다고 가정하였다. 또한 신축이음 유간은 50 mm를 고정값으로 사용하였다.

지반운동의 입사각이 교량 부재의 평균 응답에 미치는 영향이 작다는 Mackie et al.[9]에 근거하여 지반운동은 교축방향과 교축직각방향에 동시에 무작위 방향으로 할당하였다. 구조물의 감쇠비는 과거 연구[6],[8],[10],[11]를 기반으로 평균 0.045, 표준편차 0.0125를 갖는 정규분포로 가정하였다.

위와 같이 선정한 철도교량의 불확실성 모델 변수와 확률분포, 평균( $μ$ ) 및 표준편차( $σ$ )와 상한값, 하한값을 Table 1에 정리하였다. 이때 상한값과 하한값은 평균값을 중심으로 $\pm 2 σ$ 범위를 사용하여 산정하였다[6].

3. 궤도의 영향을 반영한 교량 수치해석 모델

호남고속선 철도교량의 수치해석 모델은 Fig. 5와 같이 구성된다. 본 연구에서는 콘크리트 궤도의 영향을 반영한 호남고속선 철도교량의 정밀 수치해석 모델을 도출하고자 한다. 기하학적 및 재료 비선형성을 고려할 수 있는 유한요소해석 프로그램인 OpenSees[12]를 활용하여 철도교량의 수치해석 모델을 생성한다.

상부구조의 거더는 지진하중에 대해 주로 선형 거동을 유지하도록 설계하므로 탄성 거동을 하는 탄성 보-기둥 요소(elastic beam-column element)를 사용하여 모델링하였다. 이때, 각 경간은 18개의 요소로 구성되었다. 상부구조의 거더 단면의 중심에 절점이 위치하도록 하였으며 이후 궤도의 모델링을 고려하여 거더 단면의 상부에 절점을 추가하고 거더 단면 중심에 위치한 절점과 강체 요소로 연결하였다. 본 연구에서는 실제 호남고속선 교량에서 주로 관찰되는 경간수 범위에 초점을 맞추어 연구를 수행하기 위해 수치해석 모델은 경간수가 2, 3, 4, 5, 10 그리고 20인 경우에 대해 구축하였다.

구조부재 사이의 연결부재인 교량받침과 신축이음은 부재 특성을 고려한 스프링요소(zero-length spring element)로 모사하였다. 포트받침은 항복변위와 허용수평력을 기반으로 한 이선형 재료 모델을 적용한 스프링 요소로 모델링하였다. 교량의 상부구조와 교대 사이 또는 두 상부구조 사이인 신축이음부에서 발생하는 충돌(pounding) 거동은 Muthukumar and DesRoches[13]이 제안한 모델링 방법에 기반하여 유간을 갖는 이선형 압축 스프링 요소로 모델링하였다. 교대의 뒤채움부(backfill)의 거동은 Shamsabadi et al.[14]의 방법을 활용하였고, 말뚝기초는 선형탄성 거동을 하는 횡방향 및 회전 스프링으로 모델링하였다.

지진하중 하에서 비선형 거동을 하는 교각은 파이버 단면 기반의 beamWithHinge 모델을 사용하였다. 이 모델은 요소의 중간은 탄성요소로 되어있고 요소의 양단에서만 소성거동을 고려한다. 교각의 소성힌지 구간은 기둥 단면직경의 0.5배로 가정하였다. 파이버 단면은 비구속 콘크리트(unconfined concrete), 구속 콘크리트(confined concrete), 축방향 철근(longitudinal reinforcement)으로 구성된다. 횡방향 철근(transverse reinforcement)에 의한 콘크리트 구속 효과는 Mander et al.[15]에 기반한 구속 콘크리트의 거동 특성을 정의하여 고려하였다. 축방향 철근은 Menegotto and Pinto[16]의 이선형 모델을 사용해 비선형 재료거동을 모사하였다. 교각의 수치해석 모델을 검증하기 위해 일정한 축력 하에서 반복 횡하중을 가하는 Potangaroa[17]의 Unit 4 기둥 시편의 준정적 실험 결과를 해석 결과와 비교하였다. 해당 기둥 시편을 위에서 언급한 방법으로 수치모델을 구성하여 해석한 결과는 Fig. 6과 같다. 실험 결과와 해석 결과의 최대강도는 약 6.2%의 차이를 보였으며 누적 소산에너지는 약 5.5%의 차이를 보였다. 따라서 교각의 수치해석 모델이 적절히 구성되었음을 검증하였다.

호남고속선에 사용된 궤도는 슬래브궤도 형식인 RHEDA 2000 궤도구조로, 콘크리트 도상시스템에 속하고, 레일 형식은 UIC60 레일로 중량이 약 60.34 kg/m인 I자형 단면을 가진다. RHEDA 2000 궤도와 UIC60 레일은 교량 상부와 마찬가지로 경간당 18개의 탄성 보-기둥 요소로 이상화하였으며 각 부재의 단면값은 Table 2에 나타낸 값을 사용하였다[18]. 이때, 좌우 레일을 별도의 부재로 모델링하지 않고 두 레일의 단면을 합성한 하나의 등가 레일 요소로 이상화하였다. 궤도의 수직방향 유연도와 감쇠는 두 개의 탄성 레이어로 구성된 레일 고정 시스템에서 제공된다. 레일 고정시스템은 교량 상부와 궤도 슬래브 사이에 위치한 지오텍스타일 층과 레일과 궤도 슬래브 사이에 위치한 레일 패드로 구성된다. 지오텍스타일과 레일패드는 강성 및 감쇠를 가지는 스프링 요소로 모델링하였다.

Table 1에 정리된 모델 변수의 확률분포로부터 Latin hypercube 샘플링을 수행하여 확률론적 궤도-교량 시스템의 수치해석 모델을 생성하였다. 본 연구에서는 지진취약도 곡선 도출을 위해 PEER Ground Motion Database[19]으로부터 토사지반 조건에 해당하는 154쌍의 수평 지진파를 선정하였다. 선정된 지진파는 $M_{w}$ 5.27–6.93, $R_{r u p}$ 0.27–74.26 km, $V_{S 30}$ 190.14–740.05 m/s의 범위를 갖는다. 여기서 $M_{w}$ 는 모멘트 규모, $R_{r u p}$ 는 단층 파열면까지의 최단거리, $V_{S 30}$ 은 지표면 하부 30 m까지의 평균 전단파속도를 의미한다. 구조 부재의 비선형 거동을 확보하기 위해 154쌍의 지진파를 각각 1배, 1.5배, 2배 한 총 462쌍의 지진파에 구축한 462개의 확률론적 교량 모델을 무작위로 일대일 대응시켜 비선형 시간이력해석을 수행하였다. 직교하는 2축 방향으로 수평지반운동이 가력되었기 때문에 각 방향으로 구해지는 두 개의 최대지반가속도(peak ground acceleration, PGA)의 기하평균을 취하여 대표적인 지진강도세기(intensity measure, IM)를 정의하였다. Fig. 7에 사용된 총 462쌍의 지진파의 기하평균 가속도응답스펙트럼과 기하평균 PGA의 분포를 도시하였다.

4. 고속철도교량 지진취약도 및 수정계수 제안

4.1 손상 한계상태 정의

구조부재별 손상상태 정의를 위해 우선 교량 기둥과 교대를 대상으로는 Mangalathu[6]가 제안한 한계상태 기준을 채택하였다. 기둥의 공학적 구조응답변수(engineering demand parameter)는 최대 곡률연성도( $φ_{max} / φ_{y}$ )를 사용하였으며, 곡률연성도의 값에 따라 경미한 손상(LS1), 중간 손상(LS2), 심각한 손상(LS3), 붕괴 방지(LS4)의 4단계로 한계상태를 구분하였다. 교대, 상부구조, 교량받침은 최대 변위( $Δ_{max}$ )를 구조응답변수로 사용하였다. 상부구조의 낙교에 대한 손상상태 한계값은 호남고속선 교량 데이터베이스로부터 수집된 받침 지지길이를 활용하여 Zhong et al.[20]과 Avşar et al.[21]이 제시한 받침 지지길이 기반 한계상태를 적용하였다. 이들은 첫 번째로 극한 지진 시 상부구조 거더의 수평변위가 크게 발생하여, 거더가 받침 상부를 넘어 코핑부 상단에 직접 안착하는 경우를 손상 제어 한계상태로 정의하였다. 다음으로 붕괴 방지 한계상태는 상부구조의 수평변위가 코핑부 및 교대가 제공하는 지지길이를 초과하여 상부구조가 교각 또는 교대 상부를 완전히 이탈하면서 낙교 및 전도 붕괴가 발생하는 경우로 정의하였다. 본 연구에서는 각각의 한계상태를 LS3, LS4로 간주하였다. 최대우도추정법에 의거하여 수집된 데이터로부터 LS3과 LS4에 해당하는 대수누적분포함수의 중앙값과 대수표준편차를 도출하였다. 한편, 교량받침의 손상상태 구분을 위해 국내 철도 설계기준인 KR C-08100 ‘받침 및 받침부’[22]를 참조하였다. 상기 규정에 따르면 포트받침은 설계상 ±250 mm까지의 수평 이동 능력을 확보하도록 제작되며, 본 연구에서는 이 값을 기준으로 변위기반 손상상태를 정의하였다. 받침 변위가 설계 허용 이동량의 10%를 초과할 때를 LS1으로, 250 mm를 LS2의 중앙값으로 설정하였고, 대수표준편차는 0.35로 가정하였다. 본 연구에서 사용된 교량의 부재별 한계상태 모델의 대수정규분포함수의 중앙값( $S_{C}$ )과 대수표준편차( $β_{C}$ )는 Table 3에 정리하였다.

4.2 지진취약도 함수 제안

비선형 시간이력해석 결과로부터 입력 지진강도세기와 구조응답변수 간의 관계를 나타내는 확률론적 지진응답모델(probabilistic seismic demand model, PSDM)을 산정하였다. PSDM에 기반한 클라우드(cloud) 방법[23]을 사용하여 부재별 지진취약도를 도출하였다. PSDM은 식 (1)과 같이 IM에 대한 구조응답의 중앙값의 자연로그값으로 표현되며, 구조응답의 대수표준편차는 식 (2)로 산정된다. 한계상태모델이 대수정규분포를 따른다고 가정하면 대수공간에서의 PSDM과 한계상태 모델을 결합하여 지진취약도 함수를 유도할 수 있다. 주어진 IM에서 구조응답 D가 한계상태 C 이상이 될 조건부 확률은 식 (3)과 같이 표현된다.

\ln (S_{D}) = \ln a + b \ln (IM)

(1)

β_{D | IM} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N} {[\ln (d_{i}) - \ln (S_{D})]}^{2}}{N - 2}}

(2)

P [D \geq C | IM] = Φ (\frac{\ln (\frac{S_{D}}{S_{C}})}{\sqrt{β_{D | IM}^{2} + β_{C}^{2}}})

(3)

여기서 $S_{D}$ 는 주어진 IM에 대한 구조응답의 중앙값, a와 b는 회귀계수로 ln a는 PSDM의 절편, b는 기울기를 나타내고, $β_{D | IM}$ 은 구조응답의 대수표준편차, N은 총 해석결과의 개수, $d_{i}$ 는 i번째 구조응답, $Φ [∙]$ 는 표준정규분포의 누적확률밀도함수이다.

PSC 박스 거더 교량의 경간수에 따른 구조부재별 PSDM의 결과는 Table 4에 정리하였다. 교대의 PSDM(ABP, ABA, ABT)은 다른 부재들에 비해 분산이 크게 나타나 동일한 PGA에서도 응답 변동성이 크고 이에 따라 교대 관련 지진취약도에 대한 불확실성이 상대적으로 크게 평가된다. 또한 2, 3, 4경간 교량에 대해 교량받침의 PSDM 기울기 b가 상대적으로 크게 나타나 받침의 응답이 다른 부재에 비해 지진파 세기에 상대적으로 민감하게 반응하므로 시스템 수준의 지진취약도에서 교량받침의 영향이 지배적일 수 있음을 예상할 수 있다.

교량 시스템의 지진취약도는 결합지진응답모델(joint probabilistic seismic demand model, JPSDM)을 활용하였다[8]. JPSDM과 부재별 한계상태 모델을 결합하여 몬테카를로(Monte Carlo) 시뮬레이션을 수행하여 각 시뮬레이션에서 구조부재의 지진응답이 한계상태를 초과하는지 여부를 비교함으로써 시스템 손상확률을 추정하였다. 이 절차를 IM 값을 점차 증가시키면서 반복하여 각 IM 수준에서의 시스템 손상확률을 산정하였다. 교량은 다양한 형식의 부재들이 복잡하게 연결되어 있어, 하나의 구조부재에서 손상이 발생하면 전체 시스템 손상을 유발한다고 가정하여(series system failure assumption) 교량 시스템에 대한 지진취약도 곡선을 도출하였다. 최종적으로 각 한계상태별로 산정된 시스템 손상확률을 ln(IM)에 대해 회귀분석을 수행하면 교량 시스템의 취약도 곡선을 정의하는 매개변수(중앙값 및 분산)을 구할 수 있다. 여기서 취약도 곡선의 중앙값은 손상확률이 50%일 때의 PGA 값으로 정의되며, 중앙값이 클수록 지진취약도가 감소함을 의미한다. 교량 부재의 응답이 너무 작아 LS1을 제외한 나머지 한계상태에 도달할 확률은 매우 작거나 거의 0에 수렴한다. 이는 고속철도교량이 지진 발생 이후에도 열차운행을 유지하는 것을 성능목표로 하므로 국내 철도설계기준인 KDS 47 10 15[24]에서 지진 시 탄성영역의 거동이 지배적이어야 함을 규정하고 있기 때문으로 판단된다. 따라서 해당 논문에는 Fig. 8에 LS1에 대해서만 교량의 시스템 취약도 곡선을 나타내었다. Fig. 8로부터 교량받침의 응답이 대체적으로 시스템 취약도에 가장 지배적인 영향을 주는 것으로 확인되었으며, 그 다음으로 기둥의 응답이 지배적인 경향을 보였다.

4.3 경간수에 따른 지진취약도 수정계수 제안

본 연구에서는 LS1에 대해 도출한 PSC 박스 거더 교량의 시스템 취약도 곡선의 중앙값( $S_{s y s}$ )과 대수표준편차( $β_{s y s}$ )을 경간수( $N_{s p a n}$ )의 함수로 표현하는 수정계수를 제안하였다. 취약도 곡선의 중앙값은 경간수의 거듭제곱함수, 대수표준편차는 선형함수로 가정하여 회귀분석을 수행하였으며, 그 결과는 식 (4), (5)와 같다(Fig. 9).

S_{s y s} = 0.806 N_{s p a n}^{- 0.498}

(4)

β_{s y s} = 0.014 N_{s p a n} + 0.418

(5)

두 회귀모델의 결정계수( $R^{2}$ )는 각각 0.997과 0.861로 매우 높게 나타나 제안된 식이 경간수 변화에 따른 시스템 취약도 곡선의 중앙값과 분산의 경향을 잘 설명함을 확인하였다. PSC 박스 거더 교량이 2경간에서 20경간으로 증가함에 따라 LS1에 대한 취약도 곡선의 중앙값은 약 67% 감소하였으며, 이는 경간수가 증가할수록 시스템 지진취약성이 증가함을 의미한다. 본 연구에서는 각 부재군의 구조응답을 해당 교량에 존재하는 동일 부재 중 최대응답으로 정의하였으므로, 경간수 증가에 따라 교량받침 및 교각 등 주요 구조부재의 개수가 증가하면 한계상태에 도달할 수 있는 잠재적 위치가 증가하고, 이에 따라 부재군의 최대응답이 한계상태를 초과할 가능성도 증가한다. 이러한 부재 수준의 응답 특성은 하나 이상의 부재군이 한계상태를 초과하면 시스템이 손상된 것으로 판정하는 series system failure assumption에 의해 시스템 손상확률에 반영된다. 또한 Table 4의 PSDM 결과를 비교하면, 경간수가 증가함에 따라 교량받침과 교각 등 시스템 취약도에 주요한 영향을 미치는 부재의 PSDM 절편 ln a가 경간수가 증가함에 따라 증가하는 경향을 보이고 있다. 이는 동일한 PGA에서 경간수가 많은 교량일수록 부재의 구조응답이 크게 나타남을 보여준다. 따라서 경간수 증가에 따른 시스템 지진취약도의 증가는 잠재적 손상 위치의 증가와 주요 구조부재의 구조응답의 증가가 복합적으로 작용한 결과로 판단된다. 대수표준편차의 변화 폭은 중앙값에 비해 상대적으로 작았으나, 장대 교량으로 갈수록 불확실성이 다소 증가하는 경향이 관찰되었다. 따라서 제안된 회귀모델은 다양한 경간수를 갖는 국내 PSC 박스 거더 철도교량의 시스템 지진취약도 곡선을 추가 해석 없이 효율적으로 추정하는 데 활용될 수 있다. 한편 LS2–LS4의 경우 해석 범위 내에서 부재 응답이 해당 한계상태에 도달하는 사례가 제한적이었으며, 이에 따라 중앙값 회귀모델은 비교적 양호한 적합도를 보였으나, 대수표준편차 회귀모델의 신뢰도는 상대적으로 낮게 나타났다. 따라서 본 연구에서는 회귀모델의 신뢰도가 높은 LS1에 대한 수정계수만을 제안하였다.

5. 결 론

본 연구에서는 호남고속선 프리스트레스트 콘크리트 박스 거더 철도교량을 대상으로 궤도-교량 시스템의 확률론적 지진취약도를 평가하고, 경간수 변화에 따른 시스템 취약도 곡선의 중앙값과 대수표준편차를 분석하였다. 지역 또는 광역 철도 네트워크에 포함된 모든 교량의 지진취약도 함수를 개별 정밀 수치해석으로 도출하는 것은 막대한 계산 비용을 요구하므로, 본 연구에서는 기하학적 형상 및 재료 물성치의 불확실성을 반영한 확률론적 수치해석 모델을 이용하여 대표 교량군의 지진취약도 함수를 도출하였다. 이를 바탕으로 다양한 경간수를 갖는 동일 교량 형식의 취약도 곡선을 추가적인 해석 없이 추정할 수 있도록 수정계수를 산정하였다. 이를 위해 호남고속선 1단계 구간 69개소 교량의 설계도서 및 구조계산서로부터 주요 설계변수에 대한 데이터베이스를 구축하였다. 구축한 데이터베이스를 활용하여 교량의 지진 거동에 영향을 미치는 재료 물성, 기하학적 형상, 교량받침 특성 등을 불확실성 모델 변수로 선정하였으며, 각 변수의 통계적 분포를 분석하여 국내 철도교량의 구조적 불확실성을 체계적으로 반영할 수 있는 확률모델의 기반을 마련하였다.

지진 시 교량의 비선형 거동과 궤도-구조물 상호작용을 모사하기 위해 OpenSees[12]를 이용한 3차원 수치해석 모델을 구축하였으며, 실제 운영 환경을 대표할 수 있도록 경간수가 2, 3, 4, 5, 10 그리고 20인 교량 모델을 구성하였다. 각 경간수 모델에 대해 앞서 결정한 모델변수의 확률분포로부터 Latin hypercube 샘플링 기법을 적용함으로써, 구조적 불확실성을 반영한 신뢰성 있는 확률론적 해석 모델군을 생성하고 비선형 시간이력해석을 수행하였다. 해석 결과를 바탕으로 부재별 확률론적 지진응답모델을 구축하고, 결합지진응답모델을 이용하여 시스템 수준의 지진취약도 곡선을 도출하였다. 경미한 손상(LS1) 수준에서의 시스템 취약도에서는 교량받침의 응답이 가장 지배적인 영향을 미쳤으며, 그 다음으로 교각 응답의 영향이 크게 나타났다. 반면 좀 더 심각한 손상 수준(LS2–LS4)에서는 부재 응답이 한계상태에 도달하는 사례가 제한적이었으므로, 본 연구에서는 신뢰도가 높은 LS1 지진취약도 결과에 중점을 두었다.

다양한 경간수를 갖는 철도교량의 지진취약성을 효율적으로 추정하기 위해, 시스템 취약도 곡선의 중앙값과 대수표준편차를 경간수의 함수로 표현한 수정계수를 제안하였다. 중앙값은 경간수의 거듭제곱함수로, 대수표준편차는 선형함수로 잘 표현되었으며(LS1 기준 결정계수 각각 0.997과 0.861), 경간수가 증가할수록 시스템 취약도 곡선의 중앙값이 감소하여(2경간에서 20경간으로 증가 시 약 67% 감소) 시스템 지진취약도가 증가하는 경향을 정량적으로 규명하였다. 제안된 수정계수를 이용하면 임의의 경간수를 갖는 PSC 박스 거더 철도교량의 시스템 지진취약도 곡선을 추가적인 수치해석 없이 효율적으로 추정할 수 있다.

향후 연구에서는 열차 질량과 열차 위치, 제동력의 영향을 반영하여 운행 중 지진 발생 시나리오에 대한 철도교량의 시스템 지진취약도를 보완하고, 플레이트 거더 등 다른 상부구조 형식으로 수정계수를 확장하고자 한다.

/ 감사의 글 /

본 연구는 한국철도기술연구원 기본사업(지능형 정보 기반 이상기후·복합재난 대응 기술 개발, PK26414A0)의 연구비 지원으로 수행되었습니다.

Figure

Fig. 1.

Distribution of the number of spans for each span length

Fig. 2.

Cross-sectional shape of the PSC box-girder

Fig. 3.

Distribution of column clear height of T-type circular piers

Fig. 4.

Stiffness distributions of the pier and abutment pile foundations

Fig. 5.

Overview of the track-bridge numerical model

Fig. 6.

Comparison of experimental and simulation responses of the tested column [17]

Fig. 7.

Response spectra and PGA distribution of the utilized ground motions

Fig. 8.

LS1 seismic fragility curves for PSC box-girder bridges

Fig. 9.

Regression models of the LS1 system fragility parameters

Table

Table 1.Random variables and their probability distributions for PSC box-girder railway bridge class

Model parameter	Distribution type	Mean	Standard deviation	Lower limit	Upper limit
Superstructure
Span length (m)	Bernoulli
Concrete compressive strength (MPa)	Normal	52	6.5	39.2	64.8
Interior bent
Concrete compressive strength (MPa)	Normal	31.2	3.9	23.4	39
Reinforcement yield strength (MPa)	Normal	440	35.2	369.8	510.2
Column clear height (m)	Lognormal	10.6	1.35	5.77	19.45
Pot bearing
Coefficient	Uniform	0.60	0.03	0.55	0.65
Deep foundation (pile group) - Abutment
Translational stiffness (106 kN/m)	Normal	2.41	0.56	1.29	3.53
Vertical stiffness (108 kN/m)	Normal	1.81	0.78	0.25	3.37
Longitudinal rotational stiffness (1015 kNm/rad)	Normal	2.57	1.14	0.29	4.85
Ratio of transverse rotational stiffness to longitudinal rotational stiffness	Normal	0.76	0.20	0.36	1.16
Deep foundation (pile group) - Pier
Translational stiffness (106 kN/m)	Normal	2.35	0.37	1.61	3.09
Vertical stiffness (108 kN/m)	Lognormal	0.75	2.89	0.09	6.3
Longitudinal rotational stiffness (1015 kNm/rad)	Lognormal	0.82	3.13	0.08	8.07
Ratio of transverse rotational stiffness to longitudinal rotational stiffness	Normal	0.95	0.19	0.57	1.33
Other parameters
Earthquake direction	Bernoulli
Damping ratio	Normal	0.045	0.0125	0.02	0.07

Table 2.Properties of the track model

Component	Property	Value
UIC60 rail	Young’s modulus (GPa)	210
Shear modulus (GPa)	81
Poisson’s ratio	0.3
Area of cross-section (cm2)	153.7
Moment of inertia about z-axis (cm4)	6,076.6
Moment of inertia about y-axis (cm4)	863,899.6
Torsional moment (cm4)	418.4
Mass per unit length (kg/m)	60.34
Rail pad	Stiffness (kN/m)	100,000
Damping (kNs/m)	15
Geo-textile layer	Stiffness (kN/m)	1.3 × 1013
Damping (kNs/m)	1.3 × 107
Track slab	Young’s modulus (GPa)	34
Shear modulus (GPa)	14.2
Poisson ratio	0.2
Width (m)	2.6
Height (m)	0.24
Area of cross-section (m2)	0.624
Moment of inertia about z-axis (m4)	0.003
Moment of inertia about y-axis (m4)	0.35152
Torsional moment (m4)	0.35452
Unit weight (kN/m3)	26.37

Table 3.Limit states of the bridge components

Component	Demand parameter	SC	βC
Column (COL)	φmax/φy	1.0	5.0	11.0	17.0	0.35
Abutment passive (ABP)	Δmax (mm)	76	254			0.35
Abutment active (ABA)	Δmax (mm)	38	102			0.35
Abutment transverse (ABT)	Δmax (mm)	25	102			0.35
Deck unseating (UST)	Δmax (mm)			1720	1954	0.02
Bearing (BRG)	Δmax (mm)	25	250			0.35

Table 4.PSDM results of the bridge components

Number of spans	Parameter	Component
Two-span	ln a	0.205	1.616	1.675	1.399	3.531	3.908
b	1.091	1.022	1.066	0.813	1.439	1.421
βD\|IM	0.374	0.862	0.855	0.858	0.575	0.463
Three-span	ln a	0.633	1.605	1.698	1.176	3.899	4.117
b	1.097	1.254	1.322	0.891	1.408	1.507
βD\|IM	0.472	0.842	0.849	0.821	0.593	0.549
Four-span	ln a	0.742	1.889	1.997	1.399	4.129	4.269
b	1.069	1.202	1.271	0.813	1.290	1.373
βD\|IM	0.542	0.891	0.901	0.858	0.577	0.574
Five-span	ln a	0.735	1.958	2.080	1.399	4.247	4.360
b	1.079	1.232	1.301	0.813	1.218	1.293
βD\|IM	0.549	0.897	0.908	0.858	0.579	0.577
Ten-span	ln a	0.820	2.096	2.272	1.399	4.530	4.729
b	1.173	1.244	1.327	0.813	1.082	1.106
βD\|IM	0.577	0.932	0.961	0.858	0.619	0.584
Twenty-span	ln a	0.926	2.170	2.358	1.399	4.707	4.917
b	1.136	1.229	1.341	0.813	0.993	1.026
βD\|IM	0.639	0.945	0.967	0.857	0.643	0.605

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Journal Abbreviation J. Earthq. Eng. Soc. Korea
Frequency Bimonthly
Doi Prefix 10.5000/EESK
Year of Launching 1997
Publisher Earthquake Engineering Society of Korea

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