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ISSN : 1226-525X(Print)
ISSN : 2234-1099(Online)
Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea Vol.30 No.5 pp.201-209
DOI : https://doi.org/10.5000/EESK.2026.30.5.201

Plastic Hinge Length Prediction of Circular Reinforced Concrete Columns with Shape Memory Alloy Rebars

Youngwoo Kim1), Gun Chan Lee2), Chang Seok Lee3), Jong-Su Jeon4)*
1)M.S. Student, Department of Civil and Environmental Engineering, Hanyang University
2)Ph.D. Candidate, Department of Civil and Environmental Engineering, Hanyang University
3)Assistant Professor, School of Architecture, Kumoh National Institute of Technology
4)Professor, Department of Civil and Environmental Engineering, Hanyang University
*Corresponding author: Jeon, Jong-Su E-mail: jongsujeon@hanyang.ac.kr
June 23, 2026 July 26, 2026 July 27, 2026

Abstract


Shape memory alloy (SMA) rebars have been investigated as a seismic retrofit for reinforced concrete (RC) columns because of their superelastic behavior and self-centering capability. Since SMA rebars are more expensive than conventional steel rebars, they should be selectively used in the plastic hinge region, where seismic damage concentrates, which requires a reliable estimate of the plastic hinge length. In this study, a model for predicting the plastic hinge length of circular SMA-RC columns was developed using extreme gradient boosting. A numerical database of 52,200 cases was constructed by combining column and section dimensions from circular RC column databases with probabilistically sampled material properties, of which 37,235 valid cases were used for model development. Moment-curvature analysis of sampled column sections was then performed to calculate the plastic hinge length from the maximum section moment and the moment at the forward transformation start strain of the compression-side SMA rebar. The proposed model achieved a coefficient of determination (R2) of 0.998 and a root mean square error (RMSE) of 0.010, whereas the existing equations for SMA-RC columns yielded negative R2 values. Shapley additive explanations analysis was then conducted to interpret the model, showing that the aspect ratio, transverse reinforcement ratio, and SMA transformation characteristics had the strongest influence on the predicted plastic hinge length. By combining predictive accuracy with interpretability, the proposed model can serve as an effective data-driven tool for estimating the plastic hinge length of SMA-RC columns.


Shape memory alloy rebar , Plastic hinge length , Circular reinforced concrete columns , XGBoost , SHAP analysis

형상기억합금 보강근이 적용된 원형 철근콘크리트 기둥의 소성힌지 길이 예측

김영우1), 이건찬2), 이창석3), 전종수4)*
1)한양대학교 건설환경공학과 석사과정
2)한양대학교 건설환경공학과 박사수료
3)국립금오공과대학교 건축학부 조교수
4)한양대학교 건설환경공학과 교수

초록

    1. 서 론

    형상기억합금(shape memory alloy, SMA)은 초탄성(superelasticity)과 이에 기반한 자가복원능력을 나타내는 재료로, 지진 후 구조물의 잔류변형 저감이 중요한 내진공학 분야에서 주목받는 재료이다[1]. Fig. 1과 같이 오스테나이트(austenite) 종료 온도(Af) 이상에 놓여 있을 때, 응력 유발 상변이에 의해 하중이 증가하면 오스테나이트는 상변태(transformation phase)를 거쳐 마르텐사이트(martensite)로 변환되고, 하중이 제거되면 다시 오스테나이트로 역변태하면서 변형을 회복한다.

    특히 니켈-티타늄 SMA의 초탄성 거동은 상온(약 20°C)에서 발현되어 실제 구조물에 적용하기 용이하다[2]. 이러한 특성은 기존 철근 재료와 비교하여 지진으로 인해 큰 변형이 발생할 경우 나타날 수 있는 잔류변형을 감소시킬 수 있다는 장점이 있다. 이러한 특성을 활용해 교량 기둥의 횡방향 하중 및 변위에 대한 연성과 자가복원성능을 향상시키는 SMA 보강근을 적용한 철근콘크리트(SMA-RC) 기둥에 대한 연구가 수행되었다.

    Saiidi et al.[3]은 원형 교량 기둥을 대상으로 기둥의 소성힌지부에 초탄성 SMA 보강근을 적용한 기둥과 일반 RC 기둥에 대하여 반복하중 실험을 수행하고 잔류변위비를 비교하였다. 실험 결과 SMA 보강근을 적용한 기둥의 잔류변위비는 일반 RC 기둥에 비해 19.6~34.4% 수준으로 감소하여 우수한 자가복원성능을 보였다.

    또한 Nakashoji and Saiidi[4]는 미국 워싱턴주 시애틀에 신설 예정이던 SR 99 on-ramp 교량 기둥(Fig. 2)을 대상으로 SMA 보강근을 적용한 0.3배 크기의 축소 실험체를 제작하여 자가복원성능을 평가하였다. 일반 철근을 사용한 실험체(SR99-RC), SMA 보강근을 기둥 단부에서 343 mm만큼 적용한 실험체(SR99-SSE), 그리고 457 mm만큼 사용한 실험체(SR99-LSE)를 제작하고, 반복하중 실험을 진행하여 하중-변위 이력과 손상양상 및 잔류변위비를 비교하였다. 이후 SMA-RC 교량 기둥 수치해석 모델을 개발하고, 실험결과와 비교를 통해 검증하여, 지진응답해석을 수행하였다. 실험결과, 반복하중 가력 시 SR99-RC는 최대변위비가 6%일 때 잔류변위비가 4.23%로 다소 크게 나타난 반면, SR99-SSE는 최대변위비가 8%일 때 잔류변위비가 0.35%, SR99-LSE는 최대변위비가 10%일 때 잔류변위비가 0.55%로 상대적으로 매우 작게 나타났다.

    이와 같이 SMA 보강근은 기둥의 자가복원성능을 향상시켜 외력이 작용한 이후 잔류변위비를 효과적으로 감소시킬 수 있으나, 일반 철근에 비해 가격이 높기 때문에 기둥 전체에 적용하기보다는 손상이 집중되는 소성힌지 구간에 선택적으로 적용하는 것이 바람직하다. 이를 위해서는 SMA-RC 기둥의 소성힌지 길이를 예측할 필요가 있으며, 이에 대한 연구는 다음과 같이 수행되어 왔다.

    Billah and Alam[6]은 원형 기둥에 대한 소성힌지 길이 예측식을 제안하였다. 지름이 1.524 m인 교량 기둥을 대상으로 축력비, 형상비, 콘크리트 압축강도, SMA 보강근 순방향 상변태 시작 강도, 축방향 철근비, 횡방향 철근비를 매개변수로 고려하였으며, 각 변수는 3개 수준을 고려하였다. 하나의 변수를 변화시키는 동안 나머지 변수는 기준값으로 고정시켜 총 18개의 SMA-RC 기둥을 SeismoStruct[7]를 이용하여 모델링하였다. 이후 반복하중해석을 통해 SMA 보강근의 압축 변형률 분포를 바탕으로 순방향 상변태가 발생하기 시작하는 지점을 기준으로 소성힌지 길이를 판단하였다. 그러나 각 변수를 독립적으로 변화시켜가며 소성힌지를 파악하고 이를 기반으로 예측식을 제안하였기 때문에, 실제 설계변수 조합에서 나타날 수 있는 다양한 경우의 수와 이에 따른 상호작용을 충분히 반영하기 어렵다는 한계가 존재한다.

    Lee et al.[8]은 건축물에 사용되는 사각형 SMA-RC 기둥을 대상으로 소성힌지 길이 예측식을 제안하였다. ACI 369[9] 사각 기둥 데이터베이스에서 수집한 단면 형상과 SMA 물성치 조합, 축력비를 조합하여 총 61,600개의 수치해석 케이스를 구성하였다. 각 단면에 대하여 OpenSees[10]를 이용해 단면해석을 수행하여 모멘트-곡률 관계를 산정하고 변형률 분포를 확인하였다. 이후 단면 최대 모멘트와 SMA 보강근이 순방향 상변태가 일어나는 시점에서의 모멘트를 이용하여 소성힌지 길이를 산정하였다. 해당 연구는 다양한 변수 조합을 고려하였으나, 사각형 SMA-RC 기둥을 대상으로 제안되었다. 사각 기둥은 원형 기둥과 횡구속 분포, 콘크리트의 구속 효과, 단면 내 응력 및 변형률 분포에서 차이가 나타나기 때문에 원형 기둥에 적용하기 위해서는 추가적인 연구가 필요하다.

    본 연구는 이러한 한계를 극복하기 위하여 기존 연구에서 고려한 기둥 형상, 축방향 및 횡방향 보강 특성, 축력비에 더불어 SMA 물성 및 상변태 특성 등의 설계변수를 반영한 원형 SMA-RC 기둥을 대상으로 소성힌지 길이 산정을 위한 extreme gradient boosting(XGBoost)[11] 기반 예측모델을 제안한다. 이를 위해 상기 설계변수의 조합으로 구성된 해석 데이터베이스를 바탕으로 (1) SMA 보강근을 적용해야 하는 구간의 길이, 즉 소성힌지 길이를 예측하고, (2) Shapley additive explanations(SHAP)[12]을 통해 각 입력변수의 상대적 중요도와 경향성을 함께 해석하여 설명가능성을 확보하고자 한다.

    2. 데이터셋 구축

    2.1 기둥 단면 데이터베이스

    기둥의 기하학적 특성과 배근 정보는 ACI 369[9]와 PEER circular column database[13]에서 단면 지름 대비 횡방향 철근 배근 간격의 비(s/D)가 0.75 이하인 기둥, 형상비(L/D)가 2.0 이상인 기둥, 콘크리트의 압축강도(fc′)가 60 MPa 이하인 기둥, 기둥 형상제원의 하한값이 300 mm 이상인 기둥, 횡방향 및 축방향 철근의 항복강도(fyh, fy)가 690 MPa 이하인 원형 기둥을 선택하여 총 93개의 기둥 및 단면을 선정하였다.

    상기 선정 기준 중 형상제원의 하한값 제한은 축소된 실험체에서 나타날 수 있는 크기 효과(size effect)를 완화하기 위한 것이다. L/D는 전단이 아닌 휨거동이 지배적인 기둥을 선별하기 위해 설정하였으며, s/D의 경우 적절한 횡구속이 확보된 기둥으로 한정하기 위하여 도입하였다. fc′, fyh, fy는 실제 교량 기둥에 현실적으로 널리 사용되는 범위의 값으로 한정하기 위하여 설정하였다.

    2.2 재료 물성치의 확률론적 분포 및 데이터 샘플링

    사용한 재료 물성치의 분포는 Table 1과 같다. 콘크리트 압축강도는 기존 데이터베이스에서 수집한 기둥 및 단면 데이터를 바탕으로 평균, 표준편차, 상한과 하한을 설정하였다. SMA 보강근의 재료 물성치는 기존 연구[4, 14-16]를 바탕으로 확률분포와 절단범위를 정의하였고, 변수의 절단범위는 평균(μ)과 표준편차(σ)를 바탕으로 ±2σ 범위로 설정하였다. 마르텐사이트 한계와 파단이 일어나는 변형률의 상한과 하한은 Tazarv and Saiidi[14]와 Andrawes and DesRoches[17]의 연구를 바탕으로 정의하였고, 균등분포를 따른다고 가정하였다. 이후, 라틴하이퍼큐브샘플링(Latin hypercube sampling)[18]을 이용하여 총 100개의 물성치 조합을 생성하였으며, SMA 보강근 재료물성의 비현실적인 조합을 방지하기 위하여 Lee et al.[8]의 연구에서 제시한 SMA의 오스테나이트 강성(EA), 상변태 강성 대 오스테나이트의 강성(ET/EA), 순방향 상변태 시작 강도(σF) 간 상관관계를 고려하였다. 축력비는 0.05부터 0.40까지 0.05 간격의 8개 수준으로 이산화하여 설정하였다.

    기둥 단면 및 제원, 재료 물성치와 축력비를 조합하는 과정에서 기둥 형상과 단면 구성이 동일하게 설정된 중복 시편을 제외하고, 최종적으로 52,200개의 해석 데이터베이스가 생성되었다.

    3. SMA-RC 기둥의 소성힌지 길이 예측모델 개발

    3.1 SMA-RC 단면 모델링

    소성힌지 길이는 Bae and Bayrak[19]이 제안한 방법을 기반으로 모멘트-곡률해석을 통해 산정하였다. 단면은 Fig. 3(a)와 같이 zeroLengthSection element를 이용해 fiber section으로 모델링하였다. 단면은 피복 콘크리트, 횡방향 철근에 의해 구속된 심부 콘크리트, 원주 방향으로 배치된 축방향 SMA 보강근으로 구분하여 모델링을 진행하였다. 원형 기둥 단면의 fiber는 원주 방향으로 20개로 분할하였으며, 반경 방향으로 피복 콘크리트는 4개, 심부 콘크리트는 30개로 분할하였다. 또한 피복 콘크리트와 심부 콘크리트는 모두 Fig. 3(b)와 같이 Concrete01 재료 모델을 사용하여 구현하였으며, 심부 콘크리트의 응력-변형률 관계는 횡방향 철근의 구속 효과를 반영할 수 있도록 Mander et al.[20]의 연구를 바탕으로 횡방향 철근의 간격, 항복강도, 철근비에 따른 구속 효과를 통해 재료 물성에 반영하여 정의하였다. SMA 보강근은 Lee and Jeon[21]이 개발한 SuperelasticSMA 재료 모델을 통해 모델링하였다. 해당 재료 모델은 Fig. 3(c)와 같이 응력이 증가하며 상부 백본(upper backbone)을 따라 오스테나이트에서 상변태가 일어나고 종료되면서 마르텐사이트가 나타난다. 이후 응력이 감소할 때는 하부 백본(lower backbone)을 따라 다시 역방향으로 상변태가 일어나며, 오스테나이트로 돌아오게 된다. 구성된 단면 모델에 대하여 모멘트-곡률 해석을 통해 산정된 단면 모멘트와 SMA 보강근의 변형률은 3.3절의 소성힌지 길이 판정에 사용하였다.

    3.2 SuperelasticSMA 재료 모델 검증

    Lee and Jeon[21]이 개발한 SuperelasticSMA 재료 모델의 적용성을 판단하기 위하여, 서론에서 언급한 Nakashoji and Saiidi[4]의 실험에서 사용된 SMA 보강근의 인장실험 결과에 대하여 유효성 검증을 진행하였다. 검증 대상은 SR99-SSE 실험체의 단부에 사용된 길이 343 mm(13.5 in)의 SMA 보강근과 SR99-LSE 실험체의 단부에 사용된 길이 457 mm(18 in)의 SMA 보강근이다.

    재료 모델의 유효성 검증은 Fig. 4와 같이 실험에서 계측된 응력-변형률 이력곡선과 해석결과를 비교하는 방식으로 수행하였다. 이때 SuperelasticSMA 재료 모델의 물성치는 식 (1)과 같이 Lee and Jeon[21]이 제시한 정규화 오차가 최소화되도록 보정하였다.

    1 N d ∑ i = 1 N d σ test − σ sim σ max 2 = err
    (1)

    여기서 정규화 오차( err )는 실험 응력( σ test )과 해석 응력( σ sim )의 차이를 실험에서 측정된 최대 응력( σ max )으로 정규화한 평균제곱근오차(RMSE)이다. N d 는 비교에 사용된 실험 데이터 점의 총 개수이다.

    인장시험 결과를 바탕으로 보정된 SuperelasticSMA 재료 모델 물성치는 Table 2와 같이 나타나며, 재료 모델의 재현 성능을 평가하기 위해 오스테나이트 강성(EA) 오차, 해석 종료 시점에서의 응력, 에너지 소산량 오차를 산정하여 비교하여 Table 3에 나타냈다. 검증 결과, 오차 지표가 모두 상당히 작은 수준으로 나타나 SuperelasticSMA가 SMA 보강근의 거동을 합리적으로 모사함을 알 수 있다.

    3.3 소성힌지 길이 판정 방법

    Fig. 3(a)의 단면 모델에 대해 모멘트-곡률 해석을 구속된 콘크리트의 압괴(εcu)가 발생할 때까지 수행하여, 재료와 단면의 비선형 응답을 도출하였다. Fig. 5(c)와 같이 모멘트-곡률 관계에서 나타난 최대 모멘트(Mmax)를 단면의 휨저항능력으로 정의하고, 축력에 의한 2차 효과(P-Δ effect)를 무시하고 기둥 높이 방향 모멘트 분포는 선형으로 이상화하였다.

    선형 모멘트 분포와 재료 응력-변형률 관계를 이용하여 모멘트 수준에 따른 SMA 보강근의 변형률을 추정하고, Fig. 5(d)와 같이 해당 변형률을 기둥 길이 방향으로 분포시켰다. 이를 바탕으로 SMA 보강근의 변형률이 순방향 상변태 시작 변형률(εF)에 도달하는 위치를 산정하고, 해당 위치를 기준으로 소성힌지 길이를 정의하였다. 이때, 기둥에 작용하는 모멘트는 기둥 최하단에서 최대로 나타나나, 기둥 최하단으로부터 높이 0.25D까지는 기둥 하단의 콘크리트 기초에 의한 구속 효과로 인해 손상이 발생하지 않는 것으로 알려져 있다[19]. 이에 따라 본 연구는 단면의 모멘트가 Mmax에 도달하여 손상이 개시되는 위치를 기둥 최하단이 아닌 0.25D 지점으로 가정하고, 다음 식 (2)와 같이 모멘트-곡률 관계에서의 최대 모멘트(Mmax)와 SMA 순방향 상변태 시작 변형률에 이를 때의 모멘트 값(MεF)을 이용하여 소성힌지 길이를 산정하였다.

    L p = L − 0.25 D 1 − M ε F M max + 0.25 D
    (2)

    이때 MεF는 Mmax를 초과하지 않으므로, 식 (2)를 통해 산정되는 소성힌지 길이는 0.25D 이상의 값을 가지며, 이는 기둥 최하단으로부터 0.25D 구간에서 손상이 개시되지 않는다는 본 연구의 가정에 따른 결과이다. 또한 본 연구에서는 소성힌지 길이를 SMA 보강근을 적용해야 하는 구간의 길이로 정의하였으며, 그 범위는 압축을 받는 SMA 보강근의 변형률이 순방향 상변태 시작 변형률에 도달하는 구간을 기준으로 산정하였다. 이와 같은 정의에 부합하는 결과를 학습에 사용하기 위하여, (1) 콘크리트 압괴 이전에 압축 변형을 받는 SMA 보강근의 변형률이 순방향 상변태 시작 변형률에 도달하지 못하거나, (2) 인장 변형을 받는 SMA 보강근의 변형률이 마르텐사이트 한계변형률(εF + εT)을 초과한 경우는 학습에서 제외하였다. (1)의 경우 압축을 받는 SMA 보강근의 초탄성 상변태가 충분히 발현되지 않아 SMA-RC 기둥의 소성힌지 거동을 나타내지 못하였다고 판단하였으며, (2)의 경우는 과도한 인장변형이 지배적으로 작용하여 압축 변형률을 기준으로 정의한 소성힌지 거동과 다른 유형의 응답으로 판단하였다. 최종적으로 52,200개 데이터 중 제외 기준에 해당하지 않는 37,235개의 유효 데이터를 예측 모델의 학습 데이터로 사용하였다.

    3.4 XGBoost 기반 소성힌지 길이 예측 모델과 하이퍼파라미터 최적화

    본 연구에서 예측하고자 하는 SMA-RC 기둥의 소성힌지 길이는 일반 RC 기둥과 다르게, 기둥 형상비, 축력비, 축방향 및 횡방향 보강 특성에 더불어, SMA 보강근의 상대적으로 낮은 초기 강성과 큰 연성, 상변태 과정에서의 강성 변화 등이 복합적으로 작용하여 결정된다. 이에 입력변수인 기둥 제원, 축방향 및 횡방향 보강 특성, SMA 보강근의 물성치와 소성힌지 길이 사이 관계가 복잡하며, 변수 간 비선형 상호작용 또한 크게 나타날 수 있다.

    이에 본 연구에서는 변수 간 상관관계 및 비선형 상호작용 반영에 효과적인 트리 기반 앙상블 모델인 XGBoost를 사용하였다. XGBoost는 정규화 항, 학습률 조절, 행 및 열 방향 subsampling 기법을 통해 과적합을 완화할 수 있으며, 표 형식 데이터에 대해 우수한 예측 성능을 보이는 것으로 알려져 있다[11]. 또한 구조공학 분야에서 XGBoost 기반 예측모델이 다양하게 적용되었고 뛰어난 성능을 입증하였기에[22], [23], XGBoost 알고리즘을 이용하여 SMA-RC 기둥의 소성힌지 길이 예측을 진행하였다.

    XGBoost 기반 예측 모델의 출력변수인 단면 직경 대 소성힌지 길이(Lp/D)를 예측하기 위하여 Table 4와 같이 기존 RC 기둥의 소성힌지 길이 예측에 사용된 입력변수와 SMA 보강근의 특성을 고려한 입력변수를 사용하였다.

    해당 데이터베이스에 대하여 학습용 데이터와 테스트용 데이터를 7:3으로 분할하였으며, 학습 데이터에 대해 10겹 교차검증(cross-validation, CV)을 수행하였으며, 결정계수(R2)의 평균값을 이용해 모델의 일반화 성능을 검토하였다.

    또한 본 예측모델의 효율성을 높이고 학습 데이터에 대한 과적합을 방지하기 위해 Bayesian optimization[24]을 사용하여 하이퍼파라미터의 최적화를 진행하였다. 일부 입력변수(횡방향 철근 간격 대 지름, 축방향 철근비, 횡방향 철근비)는 데이터베이스 특성상 분포가 치우치고 극단값을 포함하고 있다. 이러한 입력변수의 분포 차이와 극단값의 영향을 완화하고, 동일한 전처리 조건에서 모델 학습을 진행하기 위하여 RobustScaler[25]를 적용하였다. 하이퍼파라미터 탐색 범위와 최적값은 Table 5와 같이 나타난다.

    3.5 예측 결과 및 기존 예측식과의 비교

    본 연구에서 개발된 예측모델의 성능을 비교하기 위해 기존에 개발된 소성힌지 길이 예측식과의 비교를 진행하였다. 비교 대상으로는 Billah and Alam[6]의 원형 SMA-RC 기둥 예측식(식 (3)), Lee et al.[8]의 사각형 SMA-RC 기둥 예측식(식 (4)), 그리고 Paulay and Priestley[26]의 일반 RC 기둥 예측식(식 (5))을 사용하였다. Lee et al.[8]의 예측식은 사각 기둥을 대상으로 제안된 식이므로, 본 연구에서는 원형 기둥에 적용하기 위하여 식에 포함된 단면 높이(h)를 단면 지름(D)으로 대체하여 계산하였다. 또한 식 (4)의 경우, 철근의 항복강도를 예측식에 포함하고 있다. 본 연구에서는 SMA 보강근의 상변태 시작 강도가 철근의 항복강도와 유사하다고 판단하여, 해당 값으로 대체하여 계산하였다.

    L p D = 1.05 + 0.25 ν + 0.08 L D + 0.0002 σ F − 0.16 ρ l − 0.019 f c ′ − 0.24 ρ s
    (3)
    L p D = 388 ρ l 1.367 ρ s 1.079 σ F f c ′ 1.559 E T E A 0.925 s D l − 0.614 L D 1.945 1 − ν − 0.153
    (4)
    L p D = 0.08 L + 0.022 d b f y D
    (5)

    Table 6은 본 연구에서 개발한 XGBoost 기반 소성힌지 길이 예측모델과 기존 예측식의 테스트용 데이터에 대한 소성힌지 길이 예측 성능을 정리한 것이다. 성능평가지표로는 R2와 RMSE를 사용하였으며, ±20% 오차 범위를 기준으로 예측값의 분포 특성 또한 검토하였다.

    XGBoost 기반 소성힌지 길이 예측모델의 경우, Fig. 6(a)와 같이 실제값과 전반적으로 잘 일치하였으며, 대부분의 예측값이 실제값 대비 ±20% 오차 범위 내에 분포하였다. 테스트 데이터에 대한 R2는 0.998, RMSE는 0.010으로 나타났으며, 10겹 교차검증의 평균 R2 또한 0.998로 뛰어난 예측 성능을 보였다. Billah and Alam[6]의 예측식인 식 (3)은 전체 97.7%의 예측값이 +20% 오차를 초과하여 본 연구의 원형 SMA-RC 기둥 데이터베이스에 대해 소성힌지 길이를 전반적으로 과대평가하는 것으로 나타났다. Billah and Alam[6]의 식은 원형 SMA-RC 기둥을 대상으로 제안되었다는 점에서 본 연구와 유사하지만, 각 변수를 독립적으로 변화시키는 매개변수 연구를 기반으로 하여 실제 설계변수 조합에서 나타날 수 있는 변수 간 비선형 상호작용을 반영하기 어렵다. 또한 상변태 과정에서의 기울기 변화 등을 고려하지 못해 이러한 경향을 보이는 것으로 판단된다. Lee et al.[8]의 예측식은 사각 기둥에 대하여 제안된 식을 원형 기둥에 적용한 경우로, ±20% 오차 범위를 벗어나는 데이터가 다수 발생하였다. 특히, -20% 오차 범위보다 작게 나타나는 예측값이 다수 존재하여, 원형 SMA-RC 기둥에 대해서는 소성힌지 길이를 과소평가하는 경향이 두드러졌다. 이는 기둥 단면 형상 차이에 기인한 것으로 판단된다. 사각형 단면의 경우 원형 기둥과 비교하여 횡방향 철근에 의한 구속 효과, 단면 내 응력 및 변형률 분포가 다르게 나타날 수 있으며, 식 (4)에 포함된 단면 높이 h를 단순히 원형 기둥의 지름 D로 대체하는 방법으로는 원형 단면의 특성을 반영하기 어렵다. Paulay and Priestley[26]가 제시한 식 (5)의 경우, 식 (3)과 유사하게 약 76%의 예측값이 +20% 오차를 초과하여 전반적으로 소성힌지 길이를 과대평가하는 경향이 나타났다. 식 (5)는 SMA-RC 기둥이 아닌 일반 RC 기둥을 대상으로 제안되었기 때문에 철근과 다른 SMA 보강근의 강성, 상변태 특성을 고려하지 못하였기 때문이라고 판단된다.

    4. 예측 모델의 SHAP 분석 결과

    4.1 SHAP 분석 결과

    예측 모델의 설명가능성을 확보하기 위하여 SHAP 분석을 수행하였으며, 그 결과를 Fig. 7과 Fig. 8에 나타내었다. Fig. 7과 Fig. 8은 각각 입력변수가 소성힌지 길이 예측값에 미치는 상대적 영향과 변수값에 따른 SHAP 값의 분포, 절댓값 평균 SHAP 값을 나타낸다.

    이를 통해 변수의 상대적 중요도를 확인한 결과, 기둥의 형상비, 횡방향 철근비, SMA 보강근의 상변태 시작 변형률, SMA 보강근 순방향 상변태 시작 강도 대 콘크리트 압축강도가 주요 영향변수임을 확인할 수 있었으며, 각 변수의 경향성 또한 파악할 수 있었다.

    4.2 변수의 경향성

    4.2.1 σF/fc′, ρl

    SHAP 분석 결과, SMA 보강근 순방향 상변태 강도 대 콘크리트 압축강도(σF/fc′), 축방향 철근비(ρl)는 Fig. 9(a), Fig. 9(b)와 같이 소성힌지 길이를 증가시키는 경향을 보였다. 해당 변수들은 SMA 보강근의 휨 저항과 관련되어 있다. σF/fc′가 증가하면 SMA 보강근의 순방향 상변태 시작에 필요한 응력이 증가하며, 이에 따라 SMA 보강근이 상변태에 도달하기 전까지 더 큰 인장력을 부담할 수 있게 되어 단면의 최대 휨 모멘트가 증가하게 된다. 또한 ρl이 증가할 경우, 단면의 인장 저항이 증가하고, 단면의 최대 휨 모멘트가 증가하게 된다. 따라서 σF/fc′와 ρl의 증가는 기둥 단면의 휨 저항 성능을 향상시키는 요인으로 작동하며, 소성힌지 길이 증가에 기여한 것으로 판단된다. 이러한 경향은 모멘트 용량(Moment capacity)을 소성힌지 길이 산정에 반영한 Bae and Bayrak[19]과 Lee et al.[8]의 접근과 유사하다.

    4.2.2 fyh/fc′, ρs

    fyh/fc′와 ρs는 각각 횡방향 철근 항복강도 대 콘크리트 압축강도, 횡방향 철근비를 의미하는 변수로, 각각 Fig. 9(c)와 Fig. 9(d)와 같이 소성힌지 길이를 증가시키는 경향을 나타냈다. 해당 변수는 횡방향 철근에 의한 구속 효과와 관련된다. 해당 변수의 값이 증가함에 따라 구속된 콘크리트의 강도와 연성이 향상된다[20]. 이에 따라 압축부 콘크리트 손상이 기둥 하부의 특정 단면에 집중되지 않고 더 넓은 구간으로 분산되며 소성힌지 길이가 증가하는 경향을 보이게 된다.

    4.2.3 L/D

    형상비(L/D)는 Fig. 9(e)에서 확인할 수 있듯, 변수의 크기가 증가함에 따라 소성힌지 길이가 증가하는 경향을 보였다. 이는 형상비가 증가할수록 기둥 높이 방향의 모멘트 구배가 완만해지고, 손상과 곡률이 기둥 하부의 국부 단면에 집중되지 않으며 분산되기 때문으로 판단된다. Billah and Alam[6] 및 Lee et al.[8] 모두 SMA-RC 기둥의 소성힌지 길이 예측에서 형상비가 주요 영향변수로 나타나고, 형상비가 증가함에 따라 소성힌지 길이가 증가하는 경향을 보인다고 밝혔다. 또한 Berry and Eberhard[27]는 일반 RC 기둥의 휨파괴와 관련된 손상이 발생하는 변위비가 형상비 증가에 따라 커짐을 밝혔다.

    4.2.4 ALR

    축력비의 SHAP dependence plot 결과는 Fig. 9(f)와 같이 나타나며, Mendis[28] 및 Park et al.[29]의 연구와 유사하게 소성힌지 길이 예측에서 뚜렷한 단조 경향을 나타내지 않았다. 이는 축력비가 소성힌지 길이에 대하여 상반된 영향을 동시에 유발하기 때문으로 판단된다. SMA 보강근의 경우, 축력비가 증가함에 따라 인장에 따른 상변태가 발생하는 시점이 지연되어 휨강도를 증가시킬 수 있으나, 콘크리트의 경우, 축력비가 증가함에 따라 압축부 콘크리트의 손상이 심화되어 휨강도를 저하시킬 수 있기 때문으로 추정된다.

    4.2.5 s/D

    지름 대비 횡방향 철근 간격비는 소성힌지 길이를 감소시키는 방향으로 나타났으며, 이는 Fig. 9(g)에서 확인할 수 있다. s/D가 증가할 경우 횡구속 효과가 저하되어 압축부 콘크리트의 강도와 변형 능력이 감소하고[14], 이로 인해 손상이 분산되지 않고 기둥 하부에 집중되어 소성힌지 길이가 감소하는 경향을 보인다.

    4.2.6 εF

    SMA 순방향 상변태 시작 변형률은 Fig. 9(h)처럼 값 증가에 따라 소성힌지 길이가 감소하는 경향을 보였다. εF가 증가함에 따라 순방향 상변태 시작 변형률에 이를 때의 모멘트 값(MεF)이 증가하며 기둥 단부에 손상이 집중되어 소성힌지 길이가 감소하는 것으로 분석되었다.

    4.2.7 ET/EA

    상변태 강성 대 오스테나이트 강성 ET/EA는 소성힌지 길이를 증가시키는 방향으로 나타났다. 해당 변수는 일반 철근의 경화비와 유사한 성격의 변수인데, 해당 값이 증가함에 따라 기둥의 손상이 분산되어 소성힌지 길이가 증가하게 된다. Fig. 9(i)와 같이 본 연구의 SHAP dependence plot 그래프와 유사하게 Yuan and Wu[30]는 RC 기둥에서 축방향 철근의 경화비가 증가함에 따라 손상이 분산되어 소성힌지 길이가 증가함을 밝혔다.

    5. 결 론

    본 연구는 extreme gradient boosting(XGBoost)을 이용하여 형상기억합금(shape memory alloy, SMA) 보강근을 적용한 원형 철근콘크리트(SMA-RC) 기둥의 소성힌지 길이를 예측하는 모델을 개발하였다. 이를 위해 온라인에서 접근 가능한 기존 원형 기둥 데이터베이스를 기반으로 축소 실험체와 실제 구조물 사이의 거동 차이를 완화할 수 있는 형상 및 배근 조건을 선정하였고, 콘크리트 압축강도와 SMA 보강근의 재료 물성 불확실성을 고려해 해석 데이터베이스를 구축하였다. 해당 데이터베이스를 이용해 OpenSees[10] 모멘트-곡률 해석을 통해 각 기둥의 소성힌지 길이를 산출하였고, 이를 이용하여 소성힌지 길이 예측 모델을 개발하였다. 본 연구의 주요 결론은 다음과 같다.

    • 1) 제안된 XGBoost 기반 소성힌지 길이 예측모델의 성능은 결정계수(R2) 0.998, 평균제곱근오차(RMSE)는 0.010으로 나타났으며, 대부분의 예측값이 실제 소성힌지 길이 대비 ±20% 오차 범위 내에 분포하여, 원형 SMA-RC 기둥의 소성힌지 길이 예측에 있어 매우 뛰어난 성능을 나타냈다. 선행연구에서 제시된 예측식들의 경우, Billah and Alam[6]의 예측식은 +20% 오차를 초과하는 데이터가 97.7%로 나타나 본 연구의 데이터베이스에 대해 소성힌지 길이를 전반적으로 과대평가하는 경향을 보였으며, R2와 RMSE가 각각 -7.44, 0.640으로 나타나 정확도가 저하되는 것으로 나타났다. Lee et al.[8]이 제시한 예측식을 원형 기둥에 적용할 경우, -20% 오차 범위를 벗어나는 데이터가 약 61.1%로 나타나며, R2와 RMSE는 각각 -7.09, 0.627로 나타나 예측 성능이 저하되는 것으로 나타났다. 이를 통해 제한된 변수 조합 또는 특정 단면 형상을 기반으로 제안된 기존 예측식을 원형 SMA-RC 기둥에 적용하는 데에는 한계가 존재함을 확인하였다. 또한 SMA-RC 기둥의 경우 일반 철근과 다르게 SMA 보강근의 상변태 특성으로 인해 변수 간 비선형 상호작용이 상대적으로 크게 나타날 수 있는데, 이를 제대로 반영하지 못한다는 단점 또한 존재한다.

    • 2) SHAP 분석을 통해 예측모델의 주요 영향변수와 각 변수의 상대적인 영향도 및 경향성을 확인하였다. 분석 결과 형상비(L/D)가 절댓값 평균 SHAP 값이 0.107로 가장 큰 영향을 나타내었으며, 횡방향 철근비(ρs)는 0.047, SMA 순방향 상변태 시작 변형률(εF)는 0.044, SMA 보강근 순방향 상변태 시작 강도비(σF/fc′)가 0.043으로 소성힌지 길이 예측에 상대적으로 큰 영향을 미치는 변수로 나타났다. 또한 L/D, σF/fc′, fyh/fc′, ρl, ρs 및 ET/EA는 소성힌지 길이를 증가시키는 방향으로 작용하였으며, 지름 대비 횡방향 철근 간격비(s/D)와 εF는 소성힌지 길이를 감소시키는 경향을 보였다. 축력비는 콘크리트 압축 손상과 SMA 보강근의 상변태 지연 효과가 복합적으로 작용하여 뚜렷한 단조 경향을 보이지 않았다.

    • 3) 본 연구는 원형 SMA-RC 기둥의 소성힌지 길이를 높은 정확도로 예측하고, 예측 모델의 설명가능성을 확보하였다. 향후 본 연구에서 개발한 소성힌지 길이 예측모델을 활용하여 소성힌지 구간에 SMA 보강근을 적용한 SMA-RC 기둥에 대하여 일반 RC 기둥 대비 횡하중에 대한 연성, 자가복원능력 및 손상 저감 효과를 정량적으로 평가하는 연구를 진행할 예정이다.

    / 감사의 글 /

    본 논문은 정부(과학기술정보통신부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연구(RS-2024-00350220)입니다. 이에 감사드립니다.

    Figure

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    Superelastic behavior of SMA under loading and unloading

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    Picture of SR 99 on-ramp bridge [5]

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    Numerical model of circular SMA-RC column section

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    Validation of SuperelasticSMA material model

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    Schematic illustration of the procedure used to estimate the plastic hinge length

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    Comparison of prediction results for the test set

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    SHAP analysis results

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    Mean(|SHAP value|) of input variables

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    SHAP dependence plots of input variables

    Table

    Uncertain parameters of concrete and SMA rebar
    *N = normal, LN = log-normal, U = uniform
    Material properties for SuperelasticSMA
    Error indices for the SuperelasticSMA material model
    Input variables for the plastic hinge length prediction model
    Optimized XGBoost hyperparameters
    Prediction results of the proposed model and existing equations

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    Publisher Earthquake Engineering Society of Korea
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