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ISSN : 1226-525X(Print)
ISSN : 2234-1099(Online)
Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea Vol.30 No.5 pp.191-200
DOI : https://doi.org/10.5000/EESK.2026.30.5.191

Multi-Step Machine Learning Approach for Backbone Curve Prediction of Reinforced Concrete Columns

Subin Kim1), Kihak Lee2), Hyunggeun Kim3), Jiuk Shin4)*
1)Student, Department of Architectural Engineering, Gyeongsang National University
2)Professor, Deep Learning Architecture Research Center, Department of Architectural Engineering, Sejong University
3)Chief Executive Officer, Thepick R&D Co., Ltd.
4)Associate Professor (PhD), Department of Architectural Engineering, Gyeongsang National University
*Corresponding author: Shin, Jiuk E-mail: jiukshin@gnu.ac.kr
June 4, 2026 July 22, 2026 July 22, 2026

Abstract


Piloti-type buildings are vulnerable to earthquakes because the soft story formed on the first floor concentrates structural damage in the lower story during seismic events. This highlights the need for a methodology that can rapidly and accurately predict the backbone curve, a key indicator of seismic performance. Accordingly, this study developed a code-based combined model for predicting the backbone curve of piloti-type RC buildings using regression-based machine learning. The model used nine input variables, one of which was the failure mode, derived from a previously developed prediction model. Optimal models for predicting displacement and strength at the three key points of the backbone curve—yield, ultimate, and residual—were selected based on regression performance metrics and combined in code to develop the final prediction model. To verify the proposed methodology, a comparative analysis with experimental results of piloti-type buildings was conducted based on key indicators of lateral resistance capacity: effective stiffness, strength ratio, and ductility. The results confirmed that the developed machine learning model reliably predicts the backbone curve, demonstrating its potential as a rapid and efficient alternative to conventional numerical analysis methods.


RC piloti structures , Machine-Learning , Backbone curve

다단계 기계학습을 활용한 철근콘크리트 기둥 포락선 예측

김수빈1), 이기학2), 김형근3), 신지욱4)*
1)경상국립대학교 건축공학과 박사과정
2)세종대학교 건축공학과 딥러닝 건축연구소 건축공학과 교수
3)(주)더픽알앤디 대표이사
4)경상국립대학교 건축공학과 부교수(공학박사)

초록

    1. 서 론

    최근 세계 여러 지역에서 발생한 대규모 지진은 연성 부족과 강성 불균형을 가진 건축물에서 연층현상(Soft-Story Mechanism)을 유발하고, 이는 심각한 구조적 피해로 이어지고 있다. 특히, 2023년 튀르키예에서 발생한 두 차례의 강진에서는 연층현상을 나타낸 필로티형 철근콘크리트(Reinforced concrete, RC) 구조물에 구조적 손상이 집중되었다[1, 2]. 이와 같은 연층현상은 주로 필로티형 구조물의 수직적 불규칙성으로 인해 발생하는데, 1층의 횡강성이 상부 층에 비해 현저히 낮아 지진하중에 본질적으로 취약한 구조를 형성하게 된다. 이러한 필로티형 구조의 취약성은 과거 지진 사례에서도 반복적으로 관찰되어 왔다. 효고현 남부 지진(1995년)과 멕시코시티 지진(2017년) 이후, 다른 건축물 유형에 비해 필로티형 건축물은 연층에서 심각한 피해가 높은 비율로 관찰되었다[3-6]. 구조적 손상은 하부층(필로티 층)에 집중되었으며, 이는 하부층의 횡강성이 상부층(벽식구조)보다 훨씬 낮기 때문이다. 이러한 필로티 유형 RC 건축물의 수직적 불규칙성이 지진으로 인해 심각한 손상을 초래할 수 있다. 샌 페르난도 지진(1971년)으로 인해 Olive View 병원은 하부 두 개의 층에서 심각한 구조적 손상이 발생하였다. 과도한 층간변위, 슬래브와 기둥의 비탄성변형 그리고 다수의 전단철근 파괴 등이 발생하였다[7].

    2017년 대한민국 포항에서 규모 5.4의 지진이 발생하였다. 지진으로 인해 특히 저층(4~5층) 필로티 건축물에서 대규모 피해가 보고되었다. 필로티 구조는 한국에서 도시 지역의 주거 및 주차문제를 해결하기 위해 주거용 건축물로 널리 건설되어 왔다. 1층은 주차를 위한 기둥만으로 구성된 개방 공간으로 활용되고, 2층부터는 전단벽 시스템이 적용된 주거 공간으로 건축되었다. 이러한 구조 특성으로 인해 1층은 연층 및 약층으로 작용하게 되며, 횡방향 하중에 대한 저항력이 부족하여 휨거동이 지배하는 경우 기둥 상단과 하단에서 소성힌지가 발생한다. 결과적으로 필로티 구조물은 연층현상에 지배되는 대표적인 유형으로서, 반복된 국내외 사례를 통해 내진성능확보의 중요성이 강조되고 있다.

    RC 기둥은 수직 및 수평 하중을 지지하는 중요한 구조 부재로서, 반복 및 횡하중 하에서의 거동 분석이 구조물의 내진설계에서 중요한 역할을 한다. 특히, 포락선(Backbone Curve)은 힘-변형 관계에 기반하여 이력 거동 모델이 경험하는 성능의 경계를 정의하며, 이는 기둥의 내진 성능을 평가하는 주요 지표로 활용될 수 있다. 포락선은 지진과 같은 다양한 하중 조건에서 힘과 변형 특성을 반영할 수 있으며, 지지력, 강성, 연성 및 붕괴 저항 측면에서 구조 부재의 성능을 반영할 수 있다[8]. 포락선을 결정하는 전통적인 방법에는 주로 수치 모델 및 실험적 방법이 있다. 수치 모델은 모델링 방법론을 개발하기 위해 재료속성 입력, 단면형상 입력, 하중 조건 정의와 같은 복잡한 과정을 거쳐야 한다. 실험방법은 정확도는 높지만 많은 노동력, 재료, 시간 그리고 비용이 필요하다. 따라서 간단한 정보를 활용하여 RC의 포락선을 신속하게 산정할 수 있는 방법을 개발하는 것은 건축물의 내진성능평가의 효율성을 개선할 수 있다.

    최근 구조 엔지니어링 문제(데이터부족, 비선형 구조 응답 예측 등)를 해결하기 위한 기계학습(Machine Learning, ML) 기술의 적용이 증가하고 있다. Kang et al.[9]은 문헌검토를 통해 수집한 데이터베이스를 기반으로 11개의 ML 알고리즘을 구축하여 평균 제곱근 오차(Root Mean Squared Error, RMSE), 평균 절대 오차(Mean Absolute Error, MAE), 평균 절대 백분율 오차(Mean Absolute Percentage Error, MAPE)를 분석하였다. 이를 통해 Steel fiber-reinforced concrete(SFRC)의 압축 및 휨 강도를 예측하기 위한 최적의 ML 알고리즘을 개발하였다. Kim et al.[10]과 Naderpour et al.[11]은 복잡한 계산 없이도 파괴유형을 지정할 수 있는 RC 기둥의 파괴유형을 분류하는 모델을 개발하였다. Ma et al.[12]은 RC 기둥의 내진성능 한계를 예측하기 위해 RC 기둥의 포락선에 대한 데이터베이스를 활용하였고 7가지 ML방법의 회귀모델을 구축하여 예측하였다. Mahmoudi et al.[13]은 콘크리트 전단벽의 손상 정도를 신속하게 탐지하기 위한 기계학습 기반 프레임워크를 제안하였다. 매개변수 연구를 통해 K-최근접 이웃(K-Nearest Neighbor, KNN) 알고리즘을 가장 효율적인 모델로 선정하였고, 베이지안 최적화(Bayesian Optimization, BO)를 활용하여 하이퍼파라미터 튜닝을 수행하였다. 오차행렬 및 정확도를 통해 지진 하중에 따른 손상 상태를 높은 정확도로 분류할 수 있음을 입증하였다.

    본 연구는 국내 필로티 형식 RC 건축물의 포락선을 간단한 구조상세 정보를 활용하여 신속하게 예측할 수 있는 회귀형 ML 모델을 개발하고 과거 실험과 비교하여 검증하는 것을 목표로 한다. 본 연구에서 제안하는 ML 모델 개발과정은 Fig. 1에 제시하였다. Fig. 1의 Step-1은 간단한 구조 상세 정보 입력(콘크리트 압축강도( f c ′ ), 축력비(axial load ratio, ALR), 형상비(length-to-depth aspect ratio, L/D), 주철근비( ρ l ) 그리고 전단철근비( ρ t ))을 통하여 구조부재의 파괴유형을 결정한다. 과거 개발된 파괴유형 예측모델[10]을 업데이트한 모델을 활용하여 추출하였다. 이후 파괴유형(Failure Mode, FM) 정보와 8개의 주요 구조 상세 정보(콘크리트 압축강도, 철근항복강도( f y ), 축력비, 형상비, 주철근비, 전단철근비, 유효깊이(D) 그리고 전단철근 간격(s))를 활용하여 이상화된 포락선(idealized backbone curve)의 주요점인 항복점(Y, yielding point), 극한점(U, ultimate point) 그리고 잔류점(R, residual point)을 각각 예측하는 모델을 개발하여 회귀형 학습모델의 성능지표를 분석하고 가장 높은 성능을 보유한 모델을 선정(Fig. 1의 Step-2)하였다. 선정된 6개의 모델(3개의 주요 지점 × 2(변위, 강도))을 연계하여 포락선을 예측할 수 있는 multi-step learner(파괴유형예측 모델 + 포락선 예측 모델)를 제안하였다. 이를 통해 생성된 포락선은 과거 실시된 필로티 구조의 실험결과[14]와 비교하여 검증하였다. 다만 본 모델은 RC 기둥의 응답에 기반하므로, 필로티층의 수평전이부재나 상부층에서 발생할 수 있는 비선형거동은 고려하지 않으며, 이에 대한 확장은 향후 연구로 남겨둔다.

    2. 입출력변수

    본 연구는 ACI(American Concrete Institute)와 PEER(Pacific Earthquake Engineering Research Center) 보고서[15]를 기반으로 과거 실험 데이터를 활용한다. 문헌으로부터 수집된 총 311개의 표본 중 구조상세 누락·이상치 표본 및 포락선 도출이 불가능한 표본을 제외한 263개의 직사각형 철근콘크리트 기둥 데이터를 활용하여 기계학습 모델을 통해 철근콘크리트 기둥의 포락선을 예측하였다. 입출력 변수는 각 변수의 최댓값을 기준으로 정규화하였다.

    2.1 포락선 모델의 입력변수

    입력변수는 과거 연구를 기반으로 f c ′ , f y , ALR , L D , ρ l , ρ t , D , s , FM 으로 설정하였다. 다양한 강도 조건에서 포락선을 예측하기 위해 fc′, fy를 입력변수로 설정하였다. ALR의 영향에 대한 연구에 따르면, 2차효과가 크지 않은 단주에서 축력이 균형파괴점 이하인 경우 ALR 증가는 기둥의 횡방향 하중 저항능력을 증가시키며, 동시에 변위연성도를 감소시키는 경향을 보였다[16], [17]. Jin et al.[18]은 ALR가 증가하면 철근콘크리트 기둥의 하중저항능력은 향상될 수 있으나, 변형능력은 제한되고 파괴형상은 더욱 취성적으로 변하게 되며, 결과적으로 에너지 소산능력이 저하될 수 있음을 보여준다. Prakash et al.[19]은 L/D가 철근콘크리트 기둥의 전단 및 휨 거동에 미치는 영향을 실험적으로 분석하였다. 연구 결과, L/D는 기둥의 손상 분포 및 변형 성능을 결정하는 주요 변수임이 확인되었다. 실험결과에 따르면, L/D가 증가할수록 휨 지배형 거동이 뚜렷해지고, L/D가 낮을수록 전단 지배형 거동이 강화되는 경향을 보였다. Nojavan et al.[20]는 L/D가 2 이상인 기둥에서 ALR가 높은 경우 P-Δ 효과가 두드러지며 변형능력이 감소하는 현상이 나타났다. 또한 유효강성이 L/D와 ALR에 의해 크게 영향을 받는 것을 나타냈다. 특히, L/D가 2 이상인 기둥에서는 ALR가 증가할수록 유효강성이 증가하는 경향을 보였다. Shi et al.[21]은 ρt가 증가함에 따라 전단성능 향상에 의하여 강도가 증가하고 에너지 소산능력이 향상됨을 보여준다. Mo and Wang[16]에 따르면 s가 감소할수록 연성능력이 증가하고 휨파괴가 발생하며, s가 큰 경우 기둥은 전단파괴에 취약하다[22]. Shi et al.[21]은 ρl가 증가함에 따라 휨 강도는 증가하지만 변위에는 거의 차이가 없음을 보여준다. Grgić et al.[23]의 연구에 따르면 주철근비가 동일한 경우, 대구경 철근을 소수 배근하는 것보다 소구경 철근을 다수 배근하는 것이 연성거동 측면에서 유리하다고 보고되었다. Karaton and Awla[24]은 변위 기반의 fiber 요소 방법을 사용하여 철근콘크리트 골조의 비선형 정적 pushover 분석을 수행하여 ρl가 증가할수록 강성 및 최대 강도가 증가함을 보여준다. 포락선은 구조물의 하중-변위 응답을 나타내는 곡선으로, 특히 비선형 변형을 고려한 구조물의 강성 및 강도 저하 특성을 반영한다. 기둥의 FM은 연성 관련 매개변수 중 하나로서 구조적 거동의 특성을 결정짓는 핵심 입력변수이다. 이는 주철근의 항복 전후에 급격한 강도 저하가 발생하는 지점의 설정, 그리고 휨파괴 모드의 경우 유의미한 강도 저하가 없거나 미미한 강도 저하가 나타나는 이상화된 골격 곡선 도출에 있어 구조적 거동의 특성을 결정하기 때문이다.

    Fig. 2는 RC 기둥의 횡저항성능과 관련된 입력변수의 통계적 분포를 나타낸다. 그림에서 기둥 파괴 모드는 휨파괴=1, 전단파괴=2, 휨-전단파괴=3으로 표기되었다. 이러한 분포를 바탕으로 각 입력변수의 학습범위를 다음과 같이 설정하였다: 13.1 MPa ≤ fc′ ≤ 118.0 MPa, 318.0 MPa ≤ fy ≤ 587.1 MPa, 0.0 ≤ ALR ≤ 0.9, 1.2 ≤ L/D ≤ 7.5, 0.007 ≤ ρl ≤ 0.039, 0.001 ≤ ρt ≤ 0.049, 63.0 mm ≤ D ≤ 488.0 mm, 그리고 20.0 mm ≤ s ≤ 457.2 mm. 학습범위를 벗어나는 외삽 구간에서는 예측 신뢰성이 제한될 수 있다.

    2.2 포락선 모델의 출력변수

    RC 기둥의 포락선을 예측하는 모델의 개발을 위해 포락선의 항복점(항복변위와 항복강도), 극한점(극한변위와 극한강도) 그리고 잔류점(잔류변위와 잔류강도)을 출력변수로 선정하였다.

    Applied Technology Council(ATC-40[25]), Federal Emergency Management Agency(FEMA-356[26]) 그리고 American Society of Civil Engineers(ASCE-41[27])는 RC 구조의 내진 성능 수준에 대한 정의와 설명을 포함한다. 내진 성능 수준을 정의하는 지표와 기준은 다르지만, 층간 변위 또는 층간 변위비가 일반적으로 사용된다. 마찬가지로, 횡방향 변위/변위비는 RC 기둥의 내진 성능을 평가하고 내진 성능 수준을 정의하는 지표로 사용되었다[28]. 콘크리트 균열 지점, 철근 항복점, 최대 지점 및 최종 변형 지점을 포함한 특징적인 지점에 해당하는 횡방향 변형/변위비 한계는 RC 기둥의 내진 성능 수준을 구분하는 데 사용된다.

    본 연구에서는 FEMA-356[26]에 명시된 절차에 따라 이상화된 곡선을 도출하였으며, 도출된 포락선의 세 점을 출력변수로 선정하였다(Fig. 3). 극한점(Ultimate Point: Δu, Vu)은 구조 부재가 발현할 수 있는 최대강도와 최대강도일 때의 변위를 나타낸다. 항복점(Yielding Point: Δy, Vy)은 초기 강성선과 항복 후 강성선의 교점으로 정의된다. 초기 강성선은 항복강도의 60% 지점을 지나고 원점을 통과하는 직선이며, 항복 후 강성선은 극한점을 통과하도록 설정된다. 이 두 직선의 교점이 항복점이며, 이때의 변위와 강도가 각각 항복변위와 항복강도이다. 이상화 과정에서 실제 곡선과 이상화 곡선 사이의 면적은 근사적으로 균형을 이루도록 반복적인 그래프 절차를 통해 조정된다. 잔류점(Residual Point: Δr, Vr)은 극한강도의 80%로 저하되는 지점으로 정의하였으며, 이때의 변위와 강도를 각각 잔류변위와 잔류강도로 정의하였다. 각 포락선의 주요지점은 Step-1에서 도출된 FM과 재료 및 구조 상세 정보를 포함하여 산정(Step-2)하였다.

    3. 기계학습 기반 포락선 예측 모델

    3.1 포락선 예측 모델 개요

    RC 기둥의 이상화된 포락선을 예측하기 위해, 본 연구는 두 단계의 다중 회귀 ML 모델을 개발하였다. 포락선 예측 모델은 이상화된 곡선의 세 가지 주요 점에 대한 강도와 변위 예측 모델로 구성되며, 즉 총 6개의 기계학습 모델로 이루어진다.

    이상화된 포락선은 다음 과정을 통해 도출되었다: (1) FM 모델로부터 기둥 파괴 유형 결정, (2) 포락선 예측 모델의 두 단계 중 강도 예측 모델에 FM과 구조 상세 정보를 입력하여 각 점의 강도 값 예측, (3) 포락선 예측 모델의 두 단계 중 변위 예측 모델에 FM, 각 강도 값 그리고 구조 상세 정보를 입력하여 각 점의 변위 값 예측.

    각 점의 변위 값을 생성하기 위해, 본 연구는 다중 회귀 ML 모델을 연계하였다. Y점에 대한 ML 모델로부터 Δy 값을 추정한 후, 해당 출력값을 입력변수로 활용하여 U점에 대한 ML 모델을 사용해 Δu 값을 예측하였다. Δr 값은 Δy 값, Δu 값 그리고 구조상세 및 특성을 사용하여 R점에 대한 ML 모델로부터 생성되었다.

    3.2 회귀형 기계학습

    본 연구는 8종의 회귀형 기계학습 알고리즘을 비교하였으며, 각 알고리즘의 상세한 이론적 배경은 해당 참고문헌에 제시되어 있다. 선형회귀모델(Linear Regression, LR)은 독립변수와 종속변수 간의 선형관계를 가정하고 잔차(residual, 실제값과 예측값의 차이)의 손실함수를 최소화하는 기본 회귀 기법이다[29]. 회귀트리(Regression Tree, RT)는 데이터 공간을 반복 분할하여 리프 노드의 평균값으로 예측하는 비선형 모델이나, 과도한 분할 시 학습 데이터에 지나치게 적합되어 새로운 데이터에 대한 예측력이 저하되는 과적합(overfitting)이 발생할 수 있다[30]. 랜덤포레스트(Random Forest, RF)는 무작위 추출된 데이터와 변수로 학습된 다수의 결정트리 예측을 평균하여 분산을 줄이고 과적합을 완화하는 앙상블 기법이다[31]. 서포트벡터머신(Support Vector Machine, SVM)은 ε-불감지 손실을 적용한 초평면을 학습하며, 커널 함수(kernel function, 입력공간을 고차원 특징 공간으로 사상하여 비선형 관계를 학습하게 하는 함수)를 통해 비선형 회귀를 수행한다[32]. 커널 근사 회귀(Kernel Regression, KR)는 특정 함수 형태를 가정하지 않고 인접 표본에 높은 가중치를 부여하여 예측하는 비모수 기법이다[33]. 인공신경망(Artificial Neural Network, ANN)은 가중 선형결합과 비선형 활성화 함수로 구성된 다층 뉴런 구조를 통해 복잡한 비선형 관계를 학습한다[34]. Extreme gradient boosting(XGBoost)는 결정트리를 약학습기로 순차 결합하는 부스팅 기법에 정규화를 도입하여 과적합을 억제한 알고리즘이다[35]. 가우시안 프로세스 회귀(Gaussian Process Regression, GPR)는 베이지안 확률 모델 기반의 비모수 회귀 기법으로, 사전 확률분포와 데이터로부터 사후 확률분포를 도출하여 예측을 수행한다[36]. GPR의 주요 하이퍼파라미터(hyperparameter, 학습 전에 설정되는 모델 구조·학습 조건 변수)로는 length scale, signal standard deviation 및 noise level이 있다. 이 중 length scale은 입력변수 변화에 대한 출력의 민감도를 나타내며 값이 작을수록 해당 변수의 영향이 크다. 특히 ARD(Automatic Relevance Determination) 커널에서는 입력변수마다 개별 length scale이 부여되어 각 변수의 상대적 중요도를 정량적으로 파악할 수 있다. 또한 GPR은 예측값과 함께 예측 표준편차를 제공하여 각 예측 지점의 신뢰구간(confidence interval)을 정량화할 수 있다는 장점이 있다.

    3.3 회귀모델성능평가 지표 비교

    Tables 1~3은 3.2장에서 설명한 회귀형 기계학습 알고리즘에 대하여 최적화 후 회귀모델성능평가지표를 비교한 것이다. Tables 1~3의 성능지표는 최댓값 기준으로 정규화된 스케일에서 산정된 무차원 값이며, 검증 결과(Table 6)는 실제 물리 단위(mm, kN)로 제시된다. 평가지표를 기반으로, 이상화된 포락선의 각 점에 대한 최적 모델이 선정되었다. 회귀모델성능평가지표에는 결정계수(Coefficient of Determination, R2), 평균 절대 오차(Mean Absolute Error, MAE), 평균 제곱 오차(Mean Squared Error, MSE) 그리고 평균 제곱근 오차(Root Mean Squared Error, RMSE)가 있다. 각각의 성능평가지표를 구하는 식은 식 (1), (2), (3) 그리고 (4)에 표기하였다.

    R 2 = 1 − SSE SST = 1 − ∑ i = 1 n y i − y ^ i 2 ∑ i = 1 n y i − y ¯ 2
    (1)
    MAE = ∑ i = 1 n y i − y ^ i n
    (2)
    MSE = ∑ i = 1 n y i − y ^ i 2 n
    (3)
    RMSE = ∑ i = 1 n y i − y ^ i 2 n
    (4)

    여기서, y 는 실제값, y ^ 은 예측값, y ¯ 은 평균값 그리고 n 은 관측값 개수이다.

    MAE, MSE 그리고 RMSE는 값이 작을수록 모델의 예측력이 높다는 것을 나타낸다. MSE는 오차를 제곱하여 평균을 구한 값으로 이상치에 민감한 지표이고, 결정계수(R2)는 값이 1에 가까울수록 예측이 정확하다. 2절에서 언급된 데이터셋은 80/20의 분할비율로 학습 데이터셋과 테스트 데이터셋으로 무작위 분할하였으며, 입출력 변수는 각 변수의 최댓값으로 정규화하였다. 하이퍼파라미터 최적화는 학습 데이터셋에 대한 5-fold 교차검증 성능을 기준으로 베이지안 최적화를 통해 수행하였다.

    강도 예측 모델을 선정하기 위해, 학습 데이터셋과 테스트 데이터셋 모두에서 R2값이 0.85 이상인 학습기(예: Table 1의 Y점에 대한 GPR과 XGBoost)를 각 점에 대해 우선 선정하였다. 이들 중 테스트 데이터셋에서 계산된 R2값이 가장 높은 GPR 모델(Y점: 0.89, U점: 0.96)을 Y점과 U점의 강도 값을 예측하는 최적 모델로 선택하였다. 동일한 방식으로, XGBoost 모델(학습 및 테스트 데이터셋에 대해 R2=0.98&0.93)을 R점의 강도 값을 예측하는 모델로 결정하였다.

    변위 예측 모델을 선정하기 위해, 학습 데이터셋과 테스트 데이터셋 모두에서 R2값이 0.70 이상인 학습기(예: Table 1의 Y점에 대한 GPR과 XGBoost)를 각 점에 대해 우선 선정하였으며, 테스트 데이터셋에서 계산된 R2값이 가장 높은 GPR 모델(Y점: 0.76, U점: 0.73 그리고 R점: 0.80)을 Y점, U점 그리고 R점의 변위 값을 예측하는 최적 모델로 선택하였다. 선택한 6개의 알고리즘의 경우 다른 알고리즘보다 MAE, MSE 그리고 RMSE의 값이 가장 작으므로 모델의 예측력이 높음을 나타낸다. 또한, 이상화된 포락선의 모든 점에 대한 각 최적 모델을 선정할 때, 본 연구는 학습기의 일반화 성능을 고려하기 위해 학습 데이터셋과 테스트 데이터셋 간의 상대적 성능을 조사하였다는 점에 주목해야 한다. 한편 Tables 1~3에서 XGBoost 등 트리 기반 부스팅 모델의 Train R2가 1.00에 근접하게 나타나는 것은 잔차를 반복적으로 적합하는 알고리즘 특성상 소규모 데이터셋의 학습표본에 완전적합하는 데 기인한 것으로, 그 자체가 최종 모델의 과적합을 의미하지는 않는다. 학습-테스트 성능 격차는 일반화 성능 저하의 신호이므로, 최적 모델 선정은 독립적인 테스트 데이터셋 성능과 학습-테스트 성능 격차를 기준으로 수행하여 과적합 모델이 배제되도록 하였다. 실제로 Train R2=1.00을 보인 XGBoost 변위 예측모델은 Test R2가 0.71~0.73 수준으로 격차가 커 선정에서 배제되었으며, 최종 선정 모델은 격차가 작은 GPR 5개와 XGBoost 1개로 구성되었다. 이상화된 포락선을 도출하기 위한 모든 최적 모델의 하이퍼파라미터는 Table 4에 요약되어 있다.

    학습 데이터셋의 입력변수 간 피어슨 상관계수는 최대 0.63(fc′-ρt)으로 다중공선성이 우려되는 수준에 해당하지 않았다. 또한 ARD 커널이 적용된 GPR 모델의 변수별 length scale 분석 결과, 강도 성능점은 D, ρl, L/D 및 fy가, 변위 성능점은 선행 예측된 강도값과 ρl, L/D가 지배적인 입력변수로 나타났으며, 이는 선행연구의 실험적 관찰과 부합한다.

    한편 본 연구는 단일 알고리즘을 모든 출력에 적용하는 대신 성능점별로 최적모델을 병용하였다. 이는 포락선의 6개 출력변수(3개 성능점×변위·강도)가 출력별로 데이터 특성과 비선형성의 정도가 상이하여, 단일 알고리즘으로 모든 출력을 예측할 경우 일부 출력에서 예측 정확도가 저하되었기 때문이다. 선정된 multi-step 모델(파괴유형 예측+6개 성능점 예측)의 전체 추론시간은 부재당 평균 약 3.7 ms로 측정되어(Intel Core i7-12700KF, RAM 32GB 기준), 성능점별 모델 병용에 따른 계산비용 증가 없이 신속한 평가가 가능하다.

    4. 기계학습 방법론 검증

    4.1 필로티 유형 실험 요약

    본 연구는 3절에서 개발된 학습모델을 활용하여 생성된 포락선을 검증하기 위하여 과거 필로티 유형 구조물에 대하여 수행된 실험 결과와 비교하였다. 실험체는 2000년대 표준설계에 의해 시공된 저층 필로티구조 공동주택을 대상으로 대형스케일의 필로티 구조실험체를 제작하였으며 설정된 층간 변위비에 따른 반복가력 실험을 수행하였다(Fig. 4).

    기초판의 규격은 3050×2850×400 mm(가로×세로×두께)로 제작되었다. 그 외 상부 슬래브(2800×2300×200)와 보(300×500) 및 벽체(700×150×1200)가 제작되었다. 해당 벽체는 가력방향의 직각방향(약축방향)으로 배치하였다. 국토교통부의 ‘필로티 건축물 내진설계 가이드라인’에 따라 철근 배근·이음·정착길이 등을 설계하였다[37]. 철근 상세로, 벽체의 경우 D10 철근이 기초에서 수직방향으로 총 12개의 수직철근이 배근(ρl: 0.0082)되었으며, 전단스터럽의 경우에는 D10 철근이 250 mm 간격으로 배근되었다(ρt: 0.0061). 기둥 주근의 경우, 직사각형 단면에 D16 철근이 4열로 총 8개 배근(ρl: 0.0159)되었다. 기둥의 전단스터럽은 D6 철근이 중앙부에 300 mm 간격으로 배근(ρt: 0.0017)되었다. 기초와 슬래브는 실험 목적상 기둥의 변화를 중점으로 관찰하기 위해 고정단으로서 변형이 발생하지 않도록 타 부재에 비해 견고하게 설계되었다. 실험체의 fc′는 21 MPa이고 fy는 D6, D10 그리고 D16은 각각 455.2 MPa, 476.4 MPa 그리고 455.8 MPa이다. 기둥 상단에 위치한 보-슬래브 중앙에 가력하였으며 가력방향은 전단벽의 약축에 수직하도록 계획하였다. 가력 프로토콜은 총 10번의 step에 대해 3 싸이클(cycle)씩 가력하였다.

    Fig. 5는 반복하중 실험을 통해 관찰된 벽체 및 기둥의 균열 및 파괴양상을 보여준다. 실험결과 Cyclic Step 1(0.25%)에서 벽체와 기둥 상하단에 수평방향으로 초기 균열이 발생하기 시작하였다. Cyclic Step 2(0.50%)에서 벽체 및 기둥의 중앙으로 균열이 전이되었으며, 보-기둥 접합부에 수직균열이 발생하였다. 또한, 기둥 하단의 주근이 항복하면서 강성이 점차 감소하였다. Cyclic Step 3(1.00%)에서는 기둥 하단에 전단균열이 발생하였고, 점차 전단균열의 길이와 폭이 증가하면서 전단파괴가 발생하였다. 벽체의 경우 전단균열이 발생하지 않은 상태에서 실험이 종료되었다.

    제안된 FM 모델은 Table 5에 제시된 단순 구조 상세로부터 수직 부재의 FM을 예측하였다. 기둥과 벽체의 FM을 각각 휨-전단파괴와 휨파괴로 예측하였다. 다만 벽체의 FM 예측은 거동 특성 파악을 위하여 참고적으로 수행한 것이며, 후술하는 포락선 예측에는 사용되지 않았다. 실험 결과 기둥은 주근 항복 후 전단균열이 발생한 것으로 보아, 휨-전단파괴로 판단되고, 벽체의 경우 전단균열이 발생하지 않았으므로 휨파괴로 판단되어 FM 모델의 예측 결과는 관찰된 결과와 일치하였다. 본 연구에서 사용된 FM 예측모델(선행연구[10] 기반 업데이트 모델)은 테스트 데이터셋에서 93.3% 분류 정확도를 보였다.

    4.2 포락선 예측 ML 모델의 검증

    필로티형 철근콘크리트 구조물의 상부층은 상대적으로 강성이 크고 변형 요구가 작아 강체에 가깝게 거동하므로, 지진 시 전체 구조물의 횡방향 거동은 주로 1층에 의해 지배된다. 이에 따라 1층 주요 구조부재의 응답을 합성함으로써 지진에 의한 구조물 횡거동을 근사적으로 표현할 수 있다. 특히 연층현상에 의한 손상 및 변위 집중 현상이 1층에서 발생하므로, 구조물 전체의 응답을 고려하지 않더라도 1층의 포락선만으로 주요 지진응답을 충분히 반영할 수 있다[38]. 이에 본 연구에서는 개별 기둥의 단면 상세를 바탕으로 산정한 주요 구조부재의 응답 포락선을 통합하여 1층의 포락선을 산정하고, 이를 통해 구조물의 대표 지진응답을 평가하였다.

    Table 5는 실험체의 기둥 및 벽체의 주요 구조 상세(fc′, fy, ALR, L/D, ρl, ρt, D, s 그리고 FM)를 보여준다. Table 5에서 제시된 9개의 입력변수를 활용하여, 4개의 기둥의 개별 포락선을 예측하고 결합하여 필로티형 구조물의 1층을 나타내는 전체 실험체의 포락선을 도출하였다. 본 실험체는 4개 기둥의 구조상세가 축력비를 제외하고 동일하여 기둥별 예측 성능점의 변위 차이가 0.3% 미만으로 사실상 일치하였으며, 이에 따라 합산된 포락선이 3점 형태로 나타났다. 구조상세가 상이한 일반적인 경우에는 성능점 전이가 순차적으로 발생하는 다선형 포락선이 도출된다. 예측된 곡선은 기둥 상세만으로 도출되었는데, 이는 약축방향으로 저항하는 벽체(W1)가 전체 구조물의 횡저항 성능에 제한적으로 기여하였기 때문이다. 즉 본 ML 포락선 모델은 RC 기둥에만 적용되었으며, 약축방향으로 배치된 벽체는 정량적 포락선 산정에서 제외되었다.

    GPR 기반 성능점 예측모델은 베이지안 비모수 회귀의 특성상 예측 평균과 함께 예측 표준편차를 제공하므로, 이를 활용하여 검증 실험체 포락선의 각 성능점에 대한 95% 신뢰구간을 산정하였다. 산정 결과 실험값은 Δy(3.59~8.12 mm), Vy(191.5~491.0 kN), Δu(6.94~25.57 mm), Vu(225.9~547.6 kN), Δr(1.10~37.76 mm)의 신뢰구간에 모두 포함되어, 제안된 모델의 예측불확실성이 실험결과와 정합함을 확인하였다. Vr은 XGBoost 모델로 예측되어 예측분산이 제공되지 않으므로 신뢰구간 산정에서 제외하였다. 실무적 보수 평가 시, 신뢰구간 하한값을 활용할 수 있다.

    Fig. 6은 기계학습을 통해 예측한 포락선과 실험결과를 비교한 그래프로, 회색 실선은 실험에서 얻은 반복이력곡선을 나타내며, 파란색 실선은 해당 반복가력곡선을 기반으로 추출한 실험의 포락선을 의미한다. 빨간색 실선은 본 연구에서 제안한 ML 기반 접근법으로부터 예측된 포락선을 보여준다. ML 기반 모델로부터 예측된 포락선의 Y점, U점 그리고 R점은 Table 6에 요약된 바와 같이 측정 결과와 비교되었다. Table 6은 예측 곡선과 측정 곡선 사이의 주요 변수(유효 강성, 강도비 그리고 연성능력)에 대한 비교 결과를 포함한다.

    측정된 포락선과 비교하여, 세 가지 주요 점(Y점, U점 그리고 R점)에 대한 예측 오차는 20% 미만이었으며, 이는 전반적으로 높은 정확도를 나타낸다. 특히, 포락선 예측모델은 휨-전단 지배 기둥을 가진 시험체의 R점을 정확하게 예측하였다(5.0% 미만의 오차). 유효강성의 경우, 예측값은 측정결과보다 10.66% 높았다. 이는 모델이 구조주기에 영향을 미칠 수 있는 탄성-선형 범위에서 구조 응답을 신뢰성 있게 평가하는 데 유용할 수 있음을 시사한다. 강도비(Vu/Vr)는 ML 예측과 실험 결과 사이에 11.43%의 오차를 보였다. 이는 예측곡선이 약축벽체를 제외하였기 때문이다. 한편, 항복 후 변형에 저항하는 구조물의 능력을 나타내는 연성도(Δr/Δy)는 3.26으로 예측되었으며, 이 값은 측정결과에 비해 4.40% 과소평가되었다. 전반적으로, 포락선 예측모델은 실험체가 극한강도 도달 후 상당한 강도 감소를 보이는 휨-전단 지배 기둥을 가지고 있음에도 불구하고, 기둥의 단순화된 구조 상세를 사용하여 연층 지배 실험체의 측정 결과를 우수하게 예측하였다.

    multi-step 구조의 특성상 Step-1의 FM 오분류가 포락선 예측에 미치는 영향을 확인하기 위하여, 검증 실험체의 기둥 FM을 의도적으로 오분류하여 입력한 민감도 분석을 수행하였다. FM 오분류는 강도 예측에 제한적인 영향(Vu 변화 0.0%, Vr 최대 1.8%, Vy 최대 15.0%)을 미친 반면, 변위 예측에는 유의한 영향(Δy 최대 -32.6%, Δr 최대 +21.0%)을 미쳤다. 이는 파괴유형이 부재의 변형능력을 지배하는 핵심 입력변수임을 정량적으로 보여주며, 본 연구에서 분류정확도 93.3%의 FM 전용 예측모델을 선행단계로 구성한 이유를 뒷받침한다.

    기존의 포락선 산정 방식은 실험 또는 정밀 해석에 기반하여 수행되므로, 상당한 시간과 자원이 소요되는 작업이다. 특히 필로티 구조물의 경우, 기둥 및 벽체의 비선형 거동을 정밀하게 분석해야 하므로 더 많은 노력과 전문성이 요구된다. 반면, 본 연구에서 제안한 기계학습 기반 예측 모델은 간단한 입력 정보만으로도 비교적 높은 정확도의 포락선 예측이 가능하다는 점에서, 실무 적용에 있어 효율성과 실용성이 매우 높은 것으로 판단된다. 전체적인 구조적 거동을 효과적으로 반영하며 신속하게 포락선을 예측하는 기계학습 방법론을 개발하였다. 따라서 상세해석 이전에 구조엔지니어에 의하여 신속하게 구조물의 횡 저항능력을 판단하고, 지진하중(=Demand)과 포락선(=Capacity)의 비교를 통하여 상세평가를 실시하기 이전에 상세해석 기반 내진성능평가 및 내진보강 전략 구축의 필요성을 판단할 수 있다.

    5. 결 론

    본 연구는 기계학습을 활용하여 철근콘크리트 기둥의 포락선을 예측하는 회귀모델을 개발하고 검증하는 방법론을 제안하였다. 이를 통해 간단한 기둥 구조상세 정보만으로 포락선을 신속하게 도출할 수 있으며, 복잡한 수치해석 없이도 기둥의 내진 성능을 신속하게 평가할 수 있는 것으로 나타났다. 본 연구를 통하여 도출된 결과는 아래와 같다.

    • 1) 필로티형 철근콘크리트 구조물의 내진성능을 예측하기 위하여 주요 구조부재의 간단한 구조상세 정보(콘크리트 압축강도, 철근 항복강도, 축력비, 형상비, 주철근비, 전단철근비, 유효깊이 그리고 전단철근 간격)의 입력만으로 이상화된 백본 커브(idealized backbone curve)를 생성할 수 있는 ML 모델을 개발하였다. 해당 모델은 구조상세 정보를 활용하여 파괴유형을 예측하는 학습모델(ML-1)과 구조상세 및 ML-1을 통하여 예측된 파괴유형 정보를 활용하여 backbone curve의 주요 points(항복점, 극한점 & 잔류점)를 예측하는 학습모델(ML-2)을 결합한 multi-step learning 기법으로 개발되었다.

    • 2) 제안한 multi-step learning 기법을 사용하여 개별 기둥의 포락선을 생성하고 합산하여 연층 지배 건축물의 전체 포락선을 도출하였다. 기계학습을 통해 예측한 포락선과 실제 실험결과를 비교한 결과, Y점, U점 그리고 R점에 대한 평균 오차는 9.81%, 횡저항 성능의 주요 변수에 대한 평균 오차는 8.83%로 나타났다. 포락선의 전체적인 경향을 잘 반영하는 것으로 나타났으며, 구조적 거동을 효과적으로 묘사할 수 있음을 확인하였다.

    • 3) 본 연구에서 개발된 기계학습 기반 포락선 예측모델은 기존의 수치해석적 방법에 비해 신속하고 효율적인 대안이 될 수 있으며, 향후 복잡한 컴퓨터 모델링 및 계산 과정 없이 내진성능평가 및 보강 전략 구축에 적용 가능할 것으로 기대된다.

    / 감사의 글 /

    본 논문은 정부(과학기술정보통신부)의 재원으로 한국연구재단의 지원(RS-2024-00348713)과 2025년도 정부(교육부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 기초연구사업(RS-2025-25422504)의 결과임.

    Figure

    EESK-30-5-191_F1.jpg

    Development process of multi-step machine learners

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    Distributions of input variables of RC column database

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    Idealized backbone curve

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    RC piloti layout and loading protocol

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    Damage progression of wall and column under cyclic loading

    EESK-30-5-191_F6.jpg

    Comparison of experimental and predicted backbone curves

    Table

    Summary of performance for ML models to predict yielding point
    Summary of performance for ML models to predict ultimate point
    Summary of performance for ML models to predict residual point
    Summary of optimized hyper-parameters for selected learning models
    Summary of structural details for specimen
    Comparison of predicted and experimental results for key parameters of lateral resistance capacity

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