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ISSN : 1226-525X(Print)
ISSN : 2234-1099(Online)

Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea Vol.30 No.4 pp.181-189
DOI : https://doi.org/10.5000/EESK.2026.30.4.181

Nonlinear Structural Response Variability Induced by Random Spectral Peak and Valley

Byun Young Jun^1)*

, Kim Jung Han²⁾

¹⁾Ph.D. Student, Department of Civil Engineering, Pusan National University
²⁾Professor, Department of Civil Engineering, Pusan National University

^*Corresponding author: Kim, Jung Han
E-mail: jhankim@pusan.ac.kr

Received May 23, 2026 Review June 15, 2026 Accepted June 15, 2026

Abstract

Response spectra used for seismic response evaluation are generally characterized by smooth shapes derived from ground motion prediction equations as a function of earthquake magnitude and distance. However, recorded earthquake ground motions exhibit peak and valley variations in response spectra, and this study investigated the effects of these characteristics on the nonlinear response of structures. To define the peak and valley variations in the spectrum, a smooth reference spectrum is required. For this purpose, a reference spectrum based on the design spectrum shape was derived for each ground motion spectrum. The variability of the structural response was evaluated for smooth input response spectra and response spectra with peak and valley characteristics, while varying the natural period and ductile behavior of the structure. The results showed that the peak and valley characteristics amplify the variability of the nonlinear response of structures. In addition, this variability was found to differ depending on whether the analysis was performed using the static capacity spectrum method or nonlinear dynamic analysis. Based on the results, the effects of the spectral peak and valley on the nonlinear response were discussed according to the analysis method.

Key Words : Peak and valley , Nonlinear response history analysis , Capacity spectrum method , Reference spectrum , Piecewise regression , Ductility

응답스펙트럼의 무작위성 요철에 의한 구조물 비선형 응답 변동성

변영준^1)*

, 김정한²⁾

¹⁾부산대학교 사회환경시스템공학과 박사과정
²⁾부산대학교 사회환경시스템공학과 교수

초록

키워드 :

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Funding:

1. 서 론

지진위험도평가는 지진으로 인한 구조물의 피해를 확률적으로 예측하는 방법으로 지진원 정보, 지진동감쇄식, 구조물의 특성을 주요 입력 자료로 활용한다. 이 중 지진동감쇄식(Ground Motion Prediction Equation, GMPE)은 지진의 규모, 진원 거리 및 지반 조건 등에 따른 지진동의 세기를 예측하는 함수로서, 다수의 지진기록에 대해 회귀분석을 수행하여 작성된다.

지진위험도평가의 목적이 임의의 지진에 대한 피해 예측이라는 점을 고려할 때, 다수의 지진기록을 회귀분석하여 도출된 지진동감쇄식을 사용하는 접근법은 매우 합리적이다. 그러나 지진동감쇄식을 통해 작성된 응답스펙트럼은 통계적 변동성을 제거하여 매끄러운 형상을 보이게 되고 개별 지진의 응답스펙트럼에서 요철(Peak and Valley)의 형태로 관측되는 주기별 응답의 변동이 거의 보이지 않는다[1]. 즉, 지진동감쇄식 기반 응답스펙트럼은 통계적 대표성을 갖는 평균적인 지진동 응답을 제공하지만, 본 연구에서 ‘응답스펙트럼의 요철 특성’으로 정의하는 개별 지진 응답스펙트럼 고유의 주기별 응답 변동을 충분히 고려하지 못하는 한계를 가진다. 특히 구조물의 비선형 응답은 각 지진의 고유한 시간이력 특성에 따라 크게 달라지며, 응답스펙트럼의 요철 특성에 의해서도 영향을 받는다. 그러나 일반적인 지진위험도평가 체계에서는 이를 정량적으로 고려할 수 있는 적절한 매개변수가 미비한 실정이다.

응답스펙트럼의 요철 특성을 고려하기 위한 다양한 연구가 수행되어 왔다. USNRC 보고서[2]와 Bazzurro and Cornell[3]은 동일한 지진동 세기에서도 응답스펙트럼의 기울기와 스펙트럼 형상에 따라 구조물의 손상 잠재력이 크게 달라질 수 있음을 보였으며, Shome et al.[4]은 스펙트럼 형상이 구조물의 비선형 응답에 영향을 미치는 주요 인자임을 규명하였다. 이러한 문제의식하에 응답스펙트럼의 요철을 정량화하기 위한 지표들이 제안되었다. Baker and Cornell[5]은 지진동감쇄식의 잔차를 표준편차로 나눠 정규화한 무차원 값 $ε$ 을 통해 특정 주기에서의 요철을 정의하였고, 이후 Zareian and Krawinkler[6]에서 $ε$ 과 구조물 붕괴 응답 사이의 상관관계를 입증하였다. 그러나 단일 주기에서의 응답 편차에 기반한 $ε$ 은 응답스펙트럼의 인접 주기에 대한 요철 형상을 반영하는 데 한계가 있으며, 이를 보완하기 위해 특정 주기 구간의 평균 스펙트럼을 활용한 방법론이 Bojórquez and Iervolino[7], Eads et al.[8]에서 제안되었다. 이후 Iervolino and Cornell[9]은 응답스펙트럼의 요철이 비선형 응답의 변동성에 미치는 영향을 통계적으로 분석하였다.

응답스펙트럼의 요철을 정량화하고 구조물의 비선형 거동과 연결하기 위한 다수의 선행 연구가 수행되었지만 이는 지진하중 불확실성을 고려한 것이며, 각 지진 고유의 주기별 응답 변동에 대한 상세 분석은 부족하다. 본 연구에서는 구조물의 고유주기, 연성도를 해석 변수로 설정하고 역량스펙트럼법(Capacity Spectrum Method, CSM)과 비선형응답이력해석(Nonlinear Response History Analysis)으로 해석방법을 구분하여, 응답스펙트럼의 요철 특성이 해석기법에 따라 비선형 응답에 미치는 영향을 분석하고자 한다.

2. 비선형 거동 시 응답스펙트럼 요철의 불확실성

2.1 응답스펙트럼의 요철 특성

일반적으로 규모-거리가 정해졌을 때, 지진하중의 불확실성은 지진동감쇄식의 표준편차( $σ$ )를 통해 표현된다. 일반적인 응답스펙트럼의 요철을 고려하는 변수 $ε$ 은 규모-거리의 평균적인 지진동 응답과 계측지진동 응답의 차이를 의미하며, 본 연구에서 정의하는 응답스펙트럼 요철 특성 $γ$ 와는 다르다. Fig. 1은 $γ$ 에 대한 개념도이다. 해당 그림에서 제시된 기준스펙트럼(Reference Spectrum)에 대해서는 3.1절에서 자세히 설명하도록 한다.

2.2 비선형 응답의 요철에 의한 영향

본 연구에서의 구조물 모델은 비선형 이력거동을 하는 단자유도 시스템으로 가정한다. 단자유도 시스템이 선형 거동한다고 가정할 때, 시스템의 최대 응답은 응답스펙트럼에서 해당 시스템의 고유주기에 해당하는 값이므로 요철의 영향이 직접적으로 반영된다. 다자유도 시스템의 경우에도 해당 시스템이 1차 모드에 의해 거동이 지배될 경우, 유사한 응답을 보일 것으로 예상할 수 있다. 하지만 비선형 거동이 발생할 경우에는 이력거동에 의한 차이 및 에너지소산 차이 등으로 인해 선형 거동과 같이 응답스펙트럼에서 바로 응답을 추정하기 어렵다. 비선형 거동하에서 구조물의 거동은 유효주기 인접 대역의 스펙트럼 형상에 의해 영향을 받으며, 근처에 요철이 존재할 경우 요철에 의한 불규칙한 거동을 보일 수 있다. 이력거동에 의한 손상 누적으로 강성이나 강도의 저하가 발생하면 이 차이는 더 커질 수 있다. Fig. 2는 이를 나타낸 그림이며, 응답스펙트럼의 요철이 비선형 거동이 발생한 구조물의 응답에 미치는 영향을 추정할 수 있다. 이 연구에서는 이러한 요철의 영향을 분석하였으나, 강성이나 강도의 저하는 고려하지 않았다.

요철의 영향은 해석기법에 따라 다르게 발현될 수 있다. 비선형응답이력해석과 같은 동적 해석기법은 해석과정 내에서 입력 지진의 요철의 영향이 반영되어 응답이 산정되므로 요철의 영향이 자연스럽게 고려된다. 반면, 정적 해석기법 중 역량스펙트럼법은 역량곡선(Capacity Curve)과 요구스펙트럼(Demand Spectrum)의 교점을 통해 응답을 추정하므로, 주기 대역 내에 존재하는 요철이 수렴 과정에서 예기치 못한 오차를 유발하여 응답을 과소 혹은 과대평가할 수 있다.

3. 기준스펙트럼 및 단자유도 이선형 거동 모델링

3.1 기준스펙트럼 작성

요철의 정도를 평가하기 위해서는 요철을 정의할 기준이 필요하다. 하지만, 개별 지진파의 요철 정도를 정의할 수 있는 정량적 기준은 없다. 이에 본 연구에서는 내진설계일반(KDS 17 10 00)[10]의 설계스펙트럼 형상을 참조 형상으로 채택하여 이를 기준스펙트럼(Reference Spectrum)으로 결정하였다. 4개의 구간으로 나누어 각 구간의 형상을 설계스펙트럼의 형상과 맞추는 Piece-Wise Logarithmic Regression을 진행하였으며, 각 구간은 지반최대가속도(Peak Ground Acceleration, PGA)로 시작하여 선형보간, 상수, $\propto \frac{1}{T}$ , $\propto \frac{1}{T^{2}}$ 총 4개의 구간으로 이루어져 있다. 구간을 구분하는 전이주기는 회귀분석 알고리즘에 의해 최적화된 값으로 산출된다. 회귀분석 알고리즘의 핵심은 기준스펙트럼이 설계스펙트럼 형상을 가지되, 개별 지진파의 응답스펙트럼의 양의 요철과 음의 요철을 합리적으로 분배하도록 하는 것이다. 이때, 기준스펙트럼의 PGA는 회귀분석 알고리즘에 의해 최적화된 값으로 결정되기 때문에 기준스펙트럼과 개별 지진파의 PGA는 일치하지 않을 수 있다. 이때, 기준스펙트럼의 목적은 응답스펙트럼의 요철을 정의하기 위한 기준을 제공하는 것이지 특정 지진의 특성을 모사하고자 하는 것은 아니므로, 기준스펙트럼과 각 지진동 응답스펙트럼의 PGA가 일치할 필요는 없다. Fig. 3은 계측지진파의 응답스펙트럼과 해당 응답스펙트럼에 대해 회귀분석을 수행하여 제작된 기준스펙트럼의 예시이다.

3.2 연성도에 따른 유효감쇠비 및 유효주기

일반적으로 응답스펙트럼의 감쇠비는 5% 수준으로 설정하나, 비선형 영역에 진입할 경우 비선형 거동 과정에서 발생하는 에너지소산에 의해 실질적인 감쇠 효과가 커지게 된다. 따라서 기존의 5% 감쇠비가 아닌 에너지소산 특성을 반영한 유효감쇠비( $β_{e f f}$ )를 고려해야 한다. 또한 비선형 거동을 겪은 구조물은 유효강성 저하에 의해 고유주기가 길어지게 되는데, 이러한 현상을 유효주기( $T_{e f f}$ )를 통해 고려한다. 유효감쇠비는 이력거동의 한 사이클 동안 소산된 에너지와 최대 탄성에너지의 관계를 통해 연성도( $μ$ )의 함수 형태로 나타낼 수 있으며, 이와 유사하게 유효주기는 구조물이 최대 비선형 변위에 도달했을 때의 유효강성과 질량의 관계를 통해 연성도( $μ$ )와 탄성주기( $T_{0}$ )의 함수로 나타낼 수 있다[11]. 본 연구에서는 FEMA 440[12]에서 제안하는 연성도 기반 유효감쇠비, 유효주기 산정 모델을 적용하였다. 유효감쇠비는 식 (1)~(3), 유효주기는 식 (4)~(6)을 통해 산정할 수 있으며, 해당 식은 완전탄소성(Elasto-Perfectly Plastic) 이력 모델을 따르는 단자유도 시스템에 적용 가능하다.

For $1.0 < μ < 4.0$ :

β_{e f f} = 3.2 {(μ - 1)}^{2} - 0.66 {(μ - 1)}^{3} + 5

(1)

For $4.0 \leq μ \leq 6.5$ :

β_{e f f} = 11 + 0.12 (μ - 1) + 5

(2)

For $μ > 6.5$ :

β_{e f f} = 19 [\frac{0.73 (μ - 1) - 1}{{[0.73 (μ - 1)]}^{2}}] {(\frac{T_{e f f}}{T_{0}})}^{2} + 5

(3)

For $1.0 < μ < 4.0$ :

T_{e f f} = [0.11 {(μ - 1)}^{2} - 0.017 {(μ - 1)}^{3} + 1] T_{0}

(4)

For $4.0 \leq μ \leq 6.5$ :

T_{e f f} = [0.27 + 0.09 (μ - 1) + 1] T_{0}

(5)

For $μ > 6.5$ :

T_{e f f} = \{0.57 [\sqrt{μ - 1} - 1] + 1\} T_{0}

(6)

3.3 감쇠수정계수를 이용한 응답스펙트럼 보정

역량스펙트럼법은 유효감쇠비를 요구스펙트럼에 반영하여 구조물의 비선형 거동을 고려한 지진요구도를 결정한다. 이때 유효감쇠비는 감쇠수정계수( $B$ )의 형태로 요구스펙트럼에 반영된다. 유효감쇠비를 직접 적용하는 것이 아닌 감쇠수정계수를 사용하는 이유는, 유효감쇠비를 직접 사용할 경우 감쇠비의 값이 커져 실제 지진동이 가지는 특성을 왜곡할 우려가 있기 때문이다. 또한, 감쇠비 증가에 따른 응답의 감소 효과는 감쇠비 크기에 비례하여 선형적으로 증가하지 않으며, 감쇠비가 높아질수록 감소 효율이 점진적으로 낮아지는 비선형적인 경향이 있기 때문이다. 감쇠수정계수 산정 방법과 감쇠수정계수를 통한 스펙트럼가속도 보정 방법은 식 (7), (8)과 같다.

B = \frac{4}{5.6 - \ln β_{e f f} (in %)}

(7)

{(S_{a})}_{β} = \frac{{(S_{a})}_{0}}{B (β_{e f f})}

(8)

여기서 ${(S_{a})}_{0}$ 는 5% 감쇠 응답스펙트럼의 스펙트럼가속도이고, ${(S_{a})}_{β}$ 는 감쇠수정계수가 적용된 스펙트럼가속도이다.

3.4 지진동별 동일한 내진성능을 가지는 구조물 모델 구성

해석기법 간 요철의 영향을 동일한 수준의 비선형 거동을 하는 구조물에 대해 비교하기 위해 목표연성도(Target Ductility)가 동일하도록 단자유도 비선형 이력 모델을 구성하였다. 비선형응답이력해석의 경우 해석 전에 특정 연성도가 나오도록 예측하여 구조물 모델을 작성하는 것은 어렵지만 역량스펙트럼법에서는 추정이 가능하다. 이때 각 지진에 대해 동일한 기준으로 평가하기 위해 지진동에 의해 발생하는 최대응답이 구조물의 목표연성도에 이르도록 하였다.

구조물 모델을 결정하는 과정은 다음과 같다. 목표연성도와 유효주기가 정해지면 식 (4)~(6)을 따라 탄성주기를 결정할 수 있다. 다음으로 유효주기에 해당하는 등가선형모델과 목표연성도를 통해 산정된 유효감쇠비에 맞게 보정된 요구스펙트럼의 교점을 통해 응답변위를 구한다. 탄성주기와 응답변위가 결정이 되면 해당 값에 해당하는 완전탄소성 이선형 모델을 결정할 수 있다. Fig. 4에 해당 과정을 나타내었다.

4. 해석 Case 및 예제

4.1 평가대상 구조물의 연성도 및 유효주기

콘크리트 구조물은 소성힌지의 형성 개수 및 위치에 따라 연성능력이 달라지는데, 교량 내진설계기준(KDS 24 17 10)[13]에서는 이를 반영하여 단일 기둥에 대해 R=3, 다주 가구에 대해 R=5를 제시하고 있다. 본 연구에서는 이를 고려하여 목표연성도( $μ$ )를 3과 5로 설정하였다. 또한, 구조물의 유효주기( $T_{e f f}$ )는 1 s와 2 s로 설정하였다. 이는 설정된 목표연성도하에서 탄성주기( $T_{Elastic}$ )가 0.5~1.5 s의 범위를 형성하도록 함으로써, 일반적인 콘크리트 구조물이 가지는 실제 탄성주기 특성을 모사하고자 한 것이다. 이와 같이 구조물 모델을 구성한 이유는 동일한 유효주기를 가지는 구조물에 대해, 연성도에 따라 응답스펙트럼의 요철 특성이 비선형 응답에 미치는 영향이 어떻게 발현되는지 확인하기 위함이다. 단자유도 비선형 모델은 각 지진별로 기준스펙트럼 형상에 대해 역량스펙트럼법으로 동일한 목표연성도 응답을 가지도록 결정되었으며, 구조물 모델의 탄성주기, 항복변위 및 변위응답을 Tables 1~4에 정리하였다.

4.2 계측지진동의 응답스펙트럼 및 기준스펙트럼

본 연구에서는 PEER 지진 데이터베이스로부터 총 10종의 국외 계측지진동을 선정하여 분석에 활용하였다. 선정된 입력지진동들은 폭넓은 주파수 대역과 다양한 스펙트럼 요철 특성을 포함하고 있어, 요철 성분이 구조물에 미치는 영향을 분석하기에 적합하다. 각 지진동의 응답스펙트럼과 기준스펙트럼을 Fig. 5에 정리하였다.

4.3 입력지진동

입력지진동은 크게 요철의 유무 및 응답스펙트럼 입력, 시간이력 입력으로 구분된다. 하나의 계측지진동으로부터 네 가지 유형의 입력지진동이 만들어진다. 해석 Case별 입력지진동을 Fig. 6에 나타내었으며, 각 입력지진동의 특성은 다음과 같다.

1) 기준스펙트럼: 계측지진동의 응답스펙트럼을 기반으로 생성된 기준스펙트럼은 스펙트럼의 불규칙한 요철 영향을 배제한 상태에서 역량스펙트럼법의 결과에 미치는 영향을 분석하는 데 사용됨.
2) 응답스펙트럼: 계측지진파의 응답스펙트럼은 실제 지진이 가진 요철 성분을 포함하고 있으며, 요철이 역량스펙트럼법의 결과에 미치는 영향을 분석하는 데 사용됨.
3) 인공지진파: 추계학적 방법론을 사용하여 기준스펙트럼에 부합하도록 작성된 지진파이며, 요철의 영향이 배제된 상태의 비선형 응답 산정에 사용됨.
4) 계측지진파: 실제 계측된 지진파 시간이력을 사용하며, 요철의 영향이 있을 때의 비선형 응답 산정에 사용됨.

4.4 응답 산정 방법

각 해석 Case는 입력지진동과 해석기법이 다르게 구성된다. 해석기법별 입력지진동과 최종응답은 Fig. 7에 간략화하였으며, Case별 의미는 다음과 같다.

Case 1(CSM_M)은 기준스펙트럼을 활용한 역량스펙트럼법을 수행한다. 지진동의 요철 특성이 배제된 기준 응답을 산출하며, 요철 및 해석기법에 따른 다른 Case들과의 응답 차이를 평가하기 위한 기준값 역할을 한다.

Case 2(CSM_R)는 계측지진파의 응답스펙트럼을 활용한 역량스펙트럼법을 수행한다. 해당 과정을 통해 응답스펙트럼의 요철 특성이 구조물의 비선형 응답 산정에 미치는 영향을 정적 해석 관점에서 확인한다.

Case 3(NT_M)은 인공지진파를 활용한 비선형응답이력해석을 수행한다. Case 1과 비교하여 정적 해석과 동적 해석 사이의 방법론적 차이에서 기인하는 응답 차이를 확인할 수 있다.

Case 4(NT_R)는 계측 지진파를 활용한 비선형응답이력해석을 수행한다. 이는 응답스펙트럼의 요철 특성과 동적 효과가 결합된 가장 실제적인 거동을 의미한다.

5. 요철에 의한 응답 해석 결과 및 분석

입력지진동의 요철 특성 유무에 따라 해석 Case를 CSM_M과 CSM_R 및 NT_M과 NT_R로 구분하여 분석한 결과, 스펙트럼의 요철 특성이 구조물의 비선형 응답 변동성을 전반적으로 증폭시키는 경향을 확인하였다. 본 절에서는 각 지진별로 CSM_M 응답에 대한 비율(이하 응답비)을 산정한 뒤, 그 응답비의 평균(이하 평균응답비)과 표준편차(이하 응답비 표준편차)를 활용하여 비교하였다. CSM_M은 자신을 기준으로 정규화되므로 응답비의 평균은 1.0, 표준편차는 0이다. Tables 5~8은 지진동별 변위응답이며, 각 케이스별 평균응답비와 응답비 표준편차를 Tables 9~12에 정리하였다.

비선형응답이력해석 결과, 분석한 모든 주기 및 연성도 조건에서 NT_M 대비 NT_R의 응답비 표준편차가 증가하여 동적 해석에서 응답스펙트럼의 요철이 비선형 응답의 변동성에 유의미한 영향을 미침을 확인하였다. 역량스펙트럼법의 경우 요철이 반영된 CSM_R 케이스에서 0.2705~0.3620의 표준편차가 관측되어 정적 해석에서도 요철에 의한 응답의 변동이 발생함을 확인할 수 있다. 이때 CSM_R은 CSM_M과 동일한 해석기법을 사용하므로, 응답비 표준편차는 정적 해석기법 내에서의 순수한 요철의 영향을 나타낸다. 반면, NT_R의 경우 CSM_M이 기준이므로 기법 차이와 요철의 영향이 복합적으로 반영된 상태이다. 두 해석기법에 작용하는 요철의 영향이 동일하다면 해석기법의 추가적인 불확실성으로 인해 NT_R에서 더 큰 표준편차가 발생해야 할 것으로 예측되나, 유효주기 1 s 조건에서는 CSM_R에서 더 큰 표준편차가 관측되었다. 이를 통해 구조물의 특성에 따라 정적 해석에서 스펙트럼 요철에 의한 응답의 변동성이 오히려 더 크게 발생할 수 있음을 확인하였다.

평균응답비 측면에서는 요철의 영향이 구조물 특성에 따라 다르게 나타났다. CSM_M 대비 CSM_R의 평균응답비는 고유주기 1 s, 목표연성도 3인 조건에서 1.1059, 고유주기 2 s, 목표연성도 3인 조건에서 1.0524, 고유주기 2 s, 목표연성도 5인 조건에서 1.1228로 1.0보다 크게 산정되어 요철에 의해 응답이 커진 반면, 고유주기 1 s, 목표연성도 5인 조건에서는 0.9324로 오히려 1.0보다 작게 산정되었다. 비선형 응답이력해석의 경우 CSM_M 대비 NT_R의 평균응답비는 유효주기 1 s 조건에서 0.9879와 0.9212로 1.0보다 작고, 유효주기 2 s 조건에서 1.1253과 1.1131로 1.0보다 큰 값을 보여 평균응답비의 방향성이 구조물의 주기 특성에 의존하는 양상을 보였다. 해당 양상과 유효주기가 2 s인 경우 비선형응답이력해석에서 평균응답비 및 응답비 표준편차가 큰 것을 미루어 보아, 지진파의 특성에 따라 동적 해석에서 요철의 영향이 증폭된다고 판단할 수 있다.

Figs. 8~11은 CSM_M 해석 결과를 기준으로, 각 케이스의 응답비를 지진동의 요철 변동성 오름차순으로 나열한 것이다. 여기서 요철의 변동성은 유효주기의 50%~200% 구간에서 기준스펙트럼과 입력지진동 간 잔차의 표준편차로 정의하였고 이를 Table 13에 정리하였다. 제시된 응답비 그래프는 요철의 영향이 없고 정적 해석기법이 적용된 CSM_M을 기준으로 요철의 변동성이 커질 때 해석기법과 요철 유무에 따른 구조물의 비선형 응답 변화를 시각적으로 보여준다. 구조물의 특성과 해석기법에 따라 요철 변동성의 영향은 매우 다양하게 나타나며 요철의 유무에 따른 케이스 CSM_M과 CSM_R, NT_M과 NT_R을 비교했을 때, 요철 변동성이 비선형 응답의 변동성을 심화시키는 것으로 확인된다.

6. 결 론

본 연구에서는 응답스펙트럼의 요철 특성이 구조물의 비선형 응답 변동성에 미치는 영향을 분석하였다. 요철의 영향을 독립적으로 식별하기 위해 개별 지진파에 대해 내진설계일반(KDS 17 10 00)의 설계스펙트럼 형상을 참조한 회귀분석을 수행하여 요철 영향이 배제된 기준스펙트럼을 작성하였으며, 해당 기준스펙트럼을 기반으로 4가지의 입력지진동을 구성하였다. 해석기법 간의 방법론적 차이를 최소화하기 위해 구조물 이선형 모델이 목표연성도에서 성능점을 가지도록 하여 비교의 객관성을 확보하였으며, 최종적으로는 각 지진별 입력지진동과 정적·동적 해석을 대표하는 해석기법을 선정 및 조합하여 네 가지 해석 Case를 비교·분석하였다.

응답스펙트럼의 요철 특성이 구조물의 비선형 응답 변동성을 전반적으로 커지게 만드는 것을 확인하였다. 비선형응답이력해석에서 NT_M 대비 NT_R의 응답비 표준편차는 모든 조건에서 증가하여 동적 해석 과정에서 요철이 응답 변동성에 영향을 미침을 확인하였고, 역량스펙트럼법에서 요철이 반영된 CSM_R 케이스의 응답비 표준편차가 0.27 이상으로 나타나 정적 해석에서 요철에 의한 응답의 변동이 발생함을 확인하였다. 평균응답비에 대한 요철의 영향 또한 해석기법과 구조물 조건에 따라 상이하게 나타났다. 역량스펙트럼법의 경우 일부 조건에서 평균응답비가 1.0을 상회하여 요철에 의한 응답의 증폭이 관측되었으며, 비선형응답이력해석에서는 평균응답비의 방향성이 구조물의 주기 특성에 의존하는 양상이 나타났다. 특히 유효주기 2 s 조건에서 비선형응답이력해석의 평균응답비와 응답비 표준편차가 모두 크게 산정된 점은, 지진파의 특성에 따라 동적 해석에서 요철의 영향이 증폭될 수 있음을 의미한다. 또한 요철의 변동성의 크기순으로 각 케이스를 비교한 결과, NT_M은 비교적 일정한 오차 범위를 유지하며 안정적으로 분산되는 양상을 보인다. 반면, 요철이 반영된 CSM_R과 NT_R 케이스는 요철의 존재가 비선형 응답의 변동성을 전반적으로 심화시키는 주된 요인임을 명확히 보여준다. 특히 구조물의 주기 조건과 해석기법의 메커니즘에 따라 요철 변동성이 미치는 상대적인 민감도가 매우 다양하게 나타나는 것을 확인하였다.

본 연구는 개별 지진의 요철 특성이 구조물의 특성 및 해석기법과 결합될 때 발생하는 비선형 응답의 변동성을 응답비 기반의 무차원 지표를 통해 정량적으로 규명하였다는 점에서 학술적 의의를 가진다. 다만, 본 연구에서 도출된 결론은 제한된 수의 지진동 기록을 기반으로 수행된 해석적 결과이므로, 해석기법별 요철의 영향을 보다 명확히 규명하고 향후 실제 설계 및 실무에 범용적으로 적용하기 위해서는 더욱 다양한 지진동 기록과 지반 조건, 구조물 형식, 그리고 복잡한 요철 특성을 통계적으로 포괄할 수 있는 정량적 지표의 도입과 추가적인 검증이 필요할 것으로 판단된다.

/ 감사의 글 /

이 과제는 부산대학교 기본연구지원사업(2년)에 의하여 연구되었음.

Figure

Fig. 1.

Spectral peak and valley (γ)

Fig. 2.

Effects of spectral peak and valley on structural response under nonlinear behavior

Fig. 3.

Reference spectrum based on design spectrum

Fig. 4.

Structural model using target ductility and effective period

Fig. 5.

Response spectra of recorded motion and its reference spectra

Fig. 6.

Case-specific input ground motions

Fig. 7.

Inputs motion and output responses by each case

Fig. 8.

Normalized response by CSM_M (T_eff = 1s, μ = 3)

Fig. 9.

Normalized response by CSM_M (T_eff = 1s, μ = 5)

Fig. 10.

Normalized response by CSM_M (T_eff = 2s, μ = 3)

Fig. 11.

Normalized response by CSM_M (T_eff = 2s, μ = 5)

Table

Table 1.Structural properties of the model (Teff=1s,μ=3)

Earthquakeevent	TElastic(s)	Yielddisplacement(mm)	Displacementresponse(mm)
1. IMPAVALL	0.7669	41.17	70.00
2. San Fernando	0.7669	95.60	162.6
3. Gazli	0.7669	66.46	113.0
4. Irpinia Italy	0.7669	5.772	9.814
5. Superstition Hills	0.7669	41.06	69.82
6. Loma Prieta	0.7669	65.63	111.6
7. CHICHI	0.7669	64.43	109.6
8. Cape Mendocino	0.7669	74.74	127.1
9. Landers	0.7669	54.42	92.53
10. Northridge	0.7669	34.77	59.12

Table 2.Structural properties of the model (Teff=1s,μ=5)

Earthquakeevent	TElastic(s)	Yielddisplacement(mm)	Displacementresponse(mm)
1. IMPAVALL	0.6135	23.99	63.74
2. San Fernando	0.6135	55.71	148.0
3. Gazli	0.6135	38.73	102.9
4. Irpinia Italy	0.6135	3.363	8.946
5. Superstition Hills	0.6135	23.93	63.57
6. Loma Prieta	0.6135	38.25	101.6
7. CHICHI	0.6135	37.55	99.76
8. Cape Mendocino	0.6135	43.56	115.7
9. Landers	0.6135	31.71	84.25
10. Northridge	0.6135	20.26	53.83

Table 3.Structural properties of the model (Teff=2s,μ=3)

Earthquakeevent	TElastic(s)	Yielddisplacement(mm)	Displacementresponse(mm)
1. IMPAVALL	1.534	82.17	139.7
2. San Fernando	1.534	190.8	324.5
3. Gazli	1.534	132.7	225.6
4. Irpinia Italy	1.534	5.984	10.18
5. Superstition Hills	1.534	72.70	123.6
6. Loma Prieta	1.534	65.63	111.6
7. CHICHI	1.534	128.6	218.7
8. Cape Mendocino	1.534	149.2	253.7
9. Landers	1.534	64.93	110.4
10. Northridge	1.534	69.40	118.0

Table 4.Structural properties of the model (Teff=2s,μ=5)

Earthquakeevent	TElastic(s)	Yielddisplacement(mm)	Displacementresponse(mm)
1. IMPAVALL	1.223	47.89	127.2
2. San Fernando	1.223	111.2	295.4
3. Gazli	1.223	77.30	205.4
4. Irpinia Italy	1.223	3.487	9.265
5. Superstition Hills	1.223	42.36	112.6
6. Loma Prieta	1.223	38.25	101.6
7. CHICHI	1.223	74.94	199.1
8. Cape Mendocino	1.223	86.94	231.0
9. Landers	1.223	37.84	100.5
10. Northridge	1.223	40.44	107.5

Table 5.Seismic responses by case (Teff=1s,μ=3)

Earthquakeevent	CSM	NT
1. IMPAVALL	70.01	62.86	59.25	72.31
2. San Fernando	162.6	122.0	187.48	138.1
3. Gazli	113.0	168.5	96.89	108.9
4. Irpinia Italy	9.814	7.953	8.927	8.299
5. Superstition Hills	69.82	57.26	56.40	62.61
6. Loma Prieta	111.6	164.3	98.55	150.1
7. CHICHI	109.6	108.6	85.56	103.8
8. Cape Mendocino	127.1	157.8	100.0	145.5
9. Landers	92.53	125.9	77.53	85.33
10. Northridge	59.12	72.29	55.12	55.07

Table 6.Seismic responses by case (Teff=1s,μ=5)

Earthquakeevent	CSM	NT
1. IMPAVALL	63.74	68.69	52.64	61.04
2. San Fernando	148.0	64.05	70.13	74.89
3. Gazli	102.9	107.6	88.79	79.15
4. Irpinia Italy	8.936	9.641	7.481	9.476
5. Superstition Hills	63.57	55.44	50.79	94.58
6. Loma Prieta	101.6	140.5	108.3	110.1
7. CHICHI	99.76	51.41	97.14	67.86
8. Cape Mendocino	115.7	114.4	97.97	128.4
9. Landers	84.25	55.86	62.55	51.13
10. Northridge	53.84	68.24	50.62	51.27

Table 7.Seismic responses by case (Teff=2s,μ=3)

Earthquakeevent	CSM	NT
1. IMPAVALL	139.7	94.14	146.0	115.6
2. San Fernando	324.5	438.2	305.3	392.7
3. Gazli	225.6	186.1	246.6	243.5
4. Irpinia Italy	10.18	17.88	12.43	27.89
5. Superstition Hills	123.6	101.5	136.7	115.0
6. Loma Prieta	111.6	154.7	168.0	133.2
7. CHICHI	218.7	223.0	180.3	150.7
8. Cape Mendocino	253.7	206.1	286.8	252.9
9. Landers	110.4	138.3	90.07	94.87
10. Northridge	118.0	73.72	106.1	85.65

Table 8.Seismic responses by case (Teff=2s,μ=5)

Earthquakeevent	CSM	NT
1. IMPAVALL	127.2	94.14	83.29	85.11
2. San Fernando	295.4	448.5	323.3	256.2
3. Gazli	205.4	174.9	158.9	195.0
4. Irpinia Italy	9.265	17.00	18.39	17.04
5. Superstition Hills	112.6	101.5	116.2	127.3
6. Loma Prieta	101.6	147.1	153.0	163.3
7. CHICHI	199.1	213.3	222.4	131.5
8. Cape Mendocino	231.0	206.1	311.4	233.4
9. Landers	100.5	129.3	135.8	179.7
10. Northridge	107.5	73.72	91.21	65.55

Table 9.Normalized response by CSM_M (Teff=1s,μ=3)

Earthquakeevent	CSM	NT
Average	1	1.1059	0.8796	0.9879
Standard deviation	0	0.2705	0.1027	0.1456

Table 10.Normalized response by CSM_M (Teff=1s,μ=5)

Earthquakeevent	CSM	NT
Average	1	0.9324	0.8367	0.9212
Standard deviation	0	0.2955	0.1499	0.2751

Table 11.Normalized response by CSM_M (Teff=2s,μ=3)

Earthquakeevent	CSM	NT
Average	1	1.0524	1.0582	1.1253
Standard deviation	0	0.3504	0.1970	0.5647

Table 12.Normalized response by CSM_M (Teff=2s,μ=5)

Earthquakeevent	CSM	NT
Average	1	1.1228	1.1711	1.1131
Standard deviation	0	0.3620	0.3734	0.4449

Table 13.Variability of peak and valley by earthquake event

Earthquake event
Teff=1s	0.2295	0.3906	0.2134	0.3026	0.1565	0.1321	0.2851	0.1263	0.1704	0.1821
Teff=2s	0.1740	0.3329	0.3202	0.3467	0.2700	0.1918	0.2476	0.1758	0.1755	0.1913

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Journal Abbreviation J. Earthq. Eng. Soc. Korea
Frequency Bimonthly
Doi Prefix 10.5000/EESK
Year of Launching 1997
Publisher Earthquake Engineering Society of Korea

Indexed/Tracked/Covered By

Online Submission

submission.eesk-j.or.kr

EESK

Earthquake Engineering Society of Korea

Earthquakeevent	CSM		NT
Earthquakeevent	M (mm)	R (mm)	M (mm)	R (mm)
1. IMPAVALL	70.01	62.86	59.25	72.31
2. San Fernando	162.6	122.0	187.48	138.1
3. Gazli	113.0	168.5	96.89	108.9
4. Irpinia Italy	9.814	7.953	8.927	8.299
5. Superstition Hills	69.82	57.26	56.40	62.61
6. Loma Prieta	111.6	164.3	98.55	150.1
7. CHICHI	109.6	108.6	85.56	103.8
8. Cape Mendocino	127.1	157.8	100.0	145.5
9. Landers	92.53	125.9	77.53	85.33
10. Northridge	59.12	72.29	55.12	55.07

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