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ISSN : 1226-525X(Print)
ISSN : 2234-1099(Online)

Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea Vol.30 No.4 pp.153-160
DOI : https://doi.org/10.5000/EESK.2026.30.4.153

Proposed Analytical Model for Predicting Monotonic Backbone Curve of RC Columns

Koo Su Hyun¹⁾

, Song Ah Hyun²⁾

, Han Sang Whan^3)*

¹⁾Postdoctoral Researcher, Department of Architectural Engineering, Hanyang University
²⁾Graduate Student, Department of Architectural Engineering, Hanyang University
³⁾Professor, Department of Architectural Engineering

^*Corresponding author: Han, Sang Whan
E-mail: swhan82@gmail.com

Received April 1, 2026 Review May 5, 2026 Accepted May 6, 2026

Abstract

This study proposes a numerical modeling approach to estimate the monotonic backbone curve of reinforced concrete (RC) columns based on cyclic loading tests. Backbone curves derived from cyclic loading tests tend to underestimate deformation capacity, leading to inaccurate predictions of post-peak behavior. To address this limitation, the IMKPinching model is adopted, with post-peak deformation capacity treated as a key parameter. A procedure is proposed to estimate the parameters of a monotonic backbone curve from cyclic data. The proposed approach was validated by comparing with monotonic test results, demonstrating a significant improvement in post-peak prediction accuracy.

Key Words : Reinforced concrete column , Monotonic loading , Cyclic loading , Backbone curve , Model parameter

RC 기둥의 단조 뼈대 곡선 예측을 위한 해석 모델 제안

구수현¹⁾

, 송아현²⁾

, 한상환^3)*

¹⁾한양대학교 건축공학과 박사후연구원
²⁾한양대학교 건축공학과 석사과정
³⁾한양대학교 건축공학과 교수

초록

키워드 :

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Cited-By

Funding:

1. 서 론

철근 콘크리트(Reinforced Concrete, RC) 모멘트 골조에서 기둥은 중력 하중뿐만 아니라 지진 하중에 의해 발생하는 횡 하중을 지지하는 핵심 부재이다. 특히 1층 기둥은 상부로부터 누적된 하중으로 인해 높은 축력과 전단력을 동시에 받기 때문에 취약하다. 이러한 기둥에 손상이 발생할 경우 구조물의 붕괴로 이어질 수 있다[1, 2]. 따라서 RC 기둥의 손상 초기부터 붕괴에 이르는 내진 거동을 정확히 예측하는 것이 매우 중요하다.

RC 기둥의 거동은 실험적 방법과 수치 해석 방법을 통해 평가 되어왔다. 실험적 방법은 구조 거동에 대한 정확한 정보를 제공하지만, 비용과 시간의 제약으로 인해 매개 변수 연구에 적용하는 데 한계가 있다. 반면, 수치 해석 방법은 다양한 조건에 반복적인 해석이 가능하여 효율적이고 경제적이다. 그러나 해석 결과의 정확도는 수치 모델의 신뢰성에 크게 의존한다.

RC 기둥의 수치 모델은 집중 소성 모델(concentrated plasticity model), 분산 소성 모델(distributed plasticity model), 연속체 소성 모델(continuum plasticity model)로 구성된다[3]. 이 중 집중 소성 모델은 탄성 요소와 비선형 스프링 요소로 구성되어 다른 모델과 달리 계산 요구량이 적고, 단조 및 반복 하중 조건에서의 거동을 정확하게 모사할 수 있다[4, 5]. 따라서 반복적인 비선형 해석이 요구되는 내진 성능 평가에 널리 활용되고 있다[6-11].

집중 소성 모델의 비선형 스프링 요소는 뼈대 곡선(backbone curve), 손상 규칙(damage rule), 이력 규칙(hysteretic rule)으로 구성되며, 이 중 뼈대 곡선은 기둥의 단조 거동을 반영한다. Ibarra et al.[12]이 제안한 IMKPinching 모델은 이러한 단조 거동뿐만 아니라 RC 기둥의 전반적인 이력 거동을 효과적으로 재현할 수 있어 다수의 연구에서 활용 되어왔다[5, 13].

IMKPinching 모델의 뼈대 곡선은 일반적으로 단조 하중 곡선을 통해 산정되어야 한다. 그러나 RC 기둥에 대한 단조 하중 실험은 제한적으로 수행되어왔다. 이에 따라 대부분의 연구에서는 반복 하중 실험으로부터 반복 뼈대 곡선을 산정한다. 그러나 반복 뼈대 곡선은 단조 뼈대 곡선에 비해 보수적인 변형 능력을 나타낸다[14]. 따라서 IMKPinching 모델을 활용하여 RC 기둥의 거동을 정확하게 예측하기 위해서는 단조 뼈대 곡선 적용이 필수적이다.

따라서 본 연구의 목적은 기존 연구의 한계를 보완한 개선된 수치 모델을 제안하는 데 있다. 기존 연구[6]에서는 반복 하중 곡선으로부터 단조 뼈대 곡선을 최대 변위비의 단순 확장을 통해 추정하였으나, 본 연구에서는 반복 하중과 단조 하중 간 최대 변위 차이를 실험적으로 정량화하고 이를 반영한 보정 계수를 도입하여 단조 뼈대 곡선을 정의하였다. 또한, 제안된 단조 뼈대 곡선은 다양한 RC 기둥에 대해 단조 뼈대 곡선을 일관되게 산정할 수 있다는 점에서 기존 연구와 차별성을 갖는다. 마지막으로, 제안된 단조 뼈대 곡선의 타당성은 실제 단조 하중 곡선과의 비교를 통해 검증하였다.

2. IMKPinching 모델의 뼈대 곡선

본 연구에서는 RC 기둥의 비선형 거동을 재현하기 위해 집중 소성 모델을 적용하였다. 해당 모델은 기둥의 탄성 구간뿐만 아니라 강도 및 강성 저하를 포함한 비탄성 거동까지 반영할 수 있어야 한다[12-14]. Fig. 1(a)는 수치 모델의 구성을 나타낸다. RC 기둥은 탄성 요소로 모델링 하였으며, 하단에는 회전 스프링을 배치하여 비선형 이력 거동을 모사하였다. 비선형 거동의 모사를 위해 IMKPinching 모델[12]을 채택하였으며, 수치 모델은 구조 해석 프로그램인 OpenSees[15]를 이용하여 구현하였다.

IMKPinching 모델은 단조 뼈대 곡선을 기반으로 정의된다. 그러나 단조 하중 실험이 제한적으로 수행됨에 따라, 대부분의 경우 뼈대 곡선 매개 변수는 반복 하중 곡선으로부터 도출된 포락 곡선을 기반으로 산정된다. 뼈대 곡선은 주어진 변형 수준에서 도달 가능한 최대 하중의 경계이다.

Fig. 1(b)에 나타난 바와 같이, IMKPinching 모델의 뼈대 곡선은 모멘트( $M$ )와 변위비( $θ$ )의 관계를 삼선형 관계로 이상화한다. 여기서 모멘트( $M$ )는 횡력( $V$ )과 전단 경간 길이( $a$ )의 곱으로 정의되며( $M = V \times a$ ), 변위비는 변위( $Δ$ )를 $a$ 로 나눈 값( $θ = \frac{Δ}{a}$ )으로 정의된다. 항복점( $θ_{y}, M_{y}$ ), 최대 강도점( $θ_{c}, M_{c}$ ), 그리고 잔류 강도점( $θ_{r}, M_{r}$ )을 연결하여 뼈대 곡선을 구성한다. $θ_{p l}$ 과 $θ_{p c}$ 는 항복 이후 최대 강도점까지의 소성 변형과 최대 강도 이후 변형을 나타낸다. 또한 $α_{s}$ 와 $α_{c}$ 는 각각 경화 강성 계수와 최대 강도 이후 연화 강성 계수를 의미한다.

3. 이상화된 뼈대 곡선

앞서 언급한 바와 같이, 단조 뼈대 곡선은 RC 기둥에 대한 단조 하중 곡선을 통해 구축되어야 한다. 그러나 단조 하중 실험은 제한적으로 수행되어 충분한 데이터 확보가 어렵다[16]. 이에 따라 선행 연구[5, 6,17, 18]에서는 반복 하중 곡선으로부터 포락 곡선을 추출하여 뼈대 곡선을 산정 해왔다.

그러나 반복 하중은 붕괴 수준에서 나타나는 비대칭적 이력 거동 특성을 반영하지 못해 반복 뼈대 곡선 매개 변수는 붕괴 수준의 비선형 거동을 예측하는 데 한계가 있다[19]. 따라서 본 연구에서는 이러한 한계를 보완하기 위해 반복 하중 곡선을 기반으로 단조 뼈대 곡선을 산정하는 절차를 제안한다. 이 접근법은 단조 뼈대 곡선 매개 변수를 도출하기 위한 명확하고 일관된 기준을 제공한다.

3.1 단조 뼈대 곡선 제안

Fig. 2는 각각 다른 세 가지 하중 프로토콜(monotonic, near-collapse, cyclic)에 따른 실험 결과로부터 도출된 포락 곡선을 나타낸다. 실험체 O-Mono(Fig. 2(a)), O-NC(Fig. 2(b)), O-Cyclic(Fig. 2(c))은 동일한 단면과 보통 모멘트 골조(Ordinary Moment Frame, OMF) 상세를 가지며, 각각 monotonic, near-collapse, cyclic 하중 조건에서 수행되었다.

Fig. 2(d)에 나타난 바와 같이, 세 실험체는 유사한 최대 강도에 도달하였으나 최대 강도 이후 변형 능력에서는 뚜렷한 차이를 보였다. 특히, O-Mono와 O-NC는 O-Cyclic에 비해 더 큰 변위비에서 파괴되었다. 이는 반복 하중 곡선으로부터 도출된 포락 곡선을 기반으로 뼈대 곡선을 정의할 경우 변형 능력이 과소평가 될 수 있음을 의미하며, 보수적인 평가로 이어질 수 있음을 나타낸다.

Fig. 3은 서로 다른 방법으로 도출된 뼈대 곡선을 비교하여 나타낸다. 여기서 회색 실선은 반복 하중 곡선, 초록색 점선은 이를 기반한 반복 뼈대 곡선, 빨간색 점선은 단조 뼈대 곡선, 검은색 실선은 단조 하중 곡선이다. 일반적으로 뼈대 곡선은 단조 하중 곡선으로부터 도출된 항복점( $θ_{y}, M_{y}$ ), 최대 강도점( $θ_{c}, M_{c}$ ), 최대 변위점( $θ_{u}^{'}, M_{u}^{'}$ )으로 구성된다. 그러나 대부분의 연구에서는 반복 하중 곡선으로부터 도출된 포락 곡선을 기반으로 뼈대 곡선을 구성하여 정의된 뼈대 곡선은 단조 하중 곡선에 비해 최대 변위비를 과소평가한다.

이를 보완하기 위해 선행 연구[6, 16]는 반복 하중 곡선을 기반으로 단조 뼈대 곡선의 최대 변위점을 추정하는 방법을 제안하였다. Fig. 3에서 파란색 점선은 해당 방법으로 도출된 뼈대 곡선을 나타낸다. Luo and Paal[16]의 절차에 따르면, 단조 뼈대 곡선은 항복점( $θ_{y}, M_{y}$ ), 최대 강도점( $θ_{c}, M_{c}$ ), 최대 변위점( $n θ_{u}, M_{u}$ )을 연결한 삼선형 곡선으로 정의되며, 여기서 ( $n θ_{u}, M_{u}$ )는 단조 하중 곡선의 최대 강도점( $θ_{c}, M_{c}$ )과 최대 변위점( $θ_{u}^{'}, M_{u}^{'}$ )을 연결한 직선을 반복 하중 곡선의 종료 시 강도( $M_{u}$ ) 수준까지 연장하여 결정된다.

이처럼 실제 단조 하중 곡선과 반복 하중 곡선 간 최대 변위비 차이는 일정한 상수로 고정되지 않고, 기둥의 재료 및 단면 특성에 따라 달라질 수 있다. 그러나 Luo and Paal[16]은 모델링의 편의성을 위해 이를 상수로 가정하여 최대 변위점을 산정하였으며, 이는 다양한 조건에 대한 적용성에 한계를 가질 수 있다.

본 연구에서는 Luo and Paal[16]이 제안한 방법을 기반으로 다양한 설계 조건을 갖는 RC 기둥에 대해 단조 뼈대 곡선을 추정할 수 있는 방법을 제안한다. 이를 위해 선행 연구에서 단조 및 반복 하중이 모두 수행된 RC 기둥 10개 실험체 이력 거동 데이터를 수집하였다. 그러나 이러한 조건을 동시에 충족하는 실험 데이터는 제한적이므로, 본 연구에서는 단조 및 반복 하중이 함께 적용된 실험 결과를 검증 대상으로 활용하였다.

Table 1은 10개 실험체의 주요 재료 물성치 변수를 나타냈다. 여기서 기둥의 단면 치수( $b \times h$ ), 길이( $L$ ), 종방향 및 횡방향 철근비( $ρ_{l}, ρ_{t}$ ), 소성 전단 강도와 공칭 강도비( $\frac{V_{p}}{V_{n}}$ ), 축하중비( $\frac{P}{A_{g} f_{c}^{'}}$ ), $P$ 는 축하중, $f_{c}^{'}$ 는 콘크리트 압축 강도, $A_{g}$ 는 기둥의 총 면적, Loading type은 적용된 하중 유형이 포함된다. Set A와 Set E는 반복 하중 이후 단조 하중이 결합된 실험체다.

Fig. 4는 Table 1에 제시된 5개 실험체 세트에 대해 서로 다른 방법으로 구성한 뼈대 곡선을 비교하여 나타낸다. Ousalem et al.[20]의 단조 하중 곡선 기반 뼈대 곡선에서의 $n θ_{u}$ 는 반복 하중 곡선에서 얻은 $θ_{u}$ 의 약 1.9배로 나타났으며, 이는 Luo and Paal[16]이 제안한 값과 유사하다.

그러나 실험체에 따라 단조 뼈대 곡선의 $n θ_{u}$ 는 $2 θ_{u}$ 와 차이를 보였다. 예를 들어 Fig. 4(a)는 약 1.3배 수준의 상대적으로 작은 변위비를 나타낸 반면, Fig. 4(c)는 이를 초과하는 약 2.3배 수준의 큰 변위비를 보였다. 따라서 실험체별 $n θ_{u}$ 차이는 기둥의 기하학적 형상 및 물리적 특성에 기인한다. 따라서 모든 실험체에 동일한 고정값을 적용할 경우, 개별 기둥의 거동 특성을 충분히 반영하기 어렵다. 이러한 한계를 보완하기 위해서는 단조 뼈대 곡선 산정 시 최대 변위비를 각 기둥의 형상 및 물리적 특성을 고려하여 산정할 필요가 있다. Table 1은 다섯 개 실험체 세트에 대해 제안된 절차를 통해 산정된 $n$ 값이 요약되어 있다.

본 연구에서는 Table 1에 제시된 재료 물성치와 $n$ 값을 기반으로 임의의 기둥에 대해 $n$ 값을 산정할 수 있는 경험식을 제안한다. 이를 위해 Fig. 5와 같이 각 실험체의 재료 물성치 변수와 $n$ 값 간의 상관관계를 분석하였으며, 총 여섯 개의 매개 변수를 고려하였다. 그 결과 $\frac{V_{p}}{V_{n}}$ 이 가장 높은 상관 계수( $ρ = 0.90$ )를 나타낸 반면, 다른 변수들은 모두 0.5 이하로 유의미한 상관 관계를 보이지 않았다. ASCE 41-23[17]의 C10.4.2.2에 따르면, $V_{p}$ 는 RC 기둥이 휨 강도( $M_{n}$ )에 도달할 때 요구되는 전단력을 의미하며, $V_{n}$ 은 기둥의 공칭 전단 강도로, ASCE 41-23의 Eq. 10-3을 통해 산정되며, 식 (1)과 같다.

V_{n} = k_{n l} [α_{c o l} (\frac{A_{v t} f_{y t} d}{s}) + (\frac{0.5 \sqrt{f_{c}^{'}} \sqrt{1 + \frac{P}{0.5 A_{g} \sqrt{f_{c}^{'}}}}}{\frac{a}{d}} 0.8 A_{g})]

(1)

여기서, $A_{v t}$ 는 횡철근 단면적, $f_{y, t}$ 는 횡철근 항복 강도, $s$ 는 횡철근 간격, $d$ 는 기둥 단면 유효 깊이, $\frac{a}{d}$ 는 전단 경간비를 의미한다. ASCE 41-23에 따르면, 변위 연성 요구량( $μ$ )이 2 이하인 경우 $k_{n l}$ 은 1.0으로, $μ$ 가 6 이상인 경우 $k_{n l}$ 은 0.7로 적용된다. $μ$ 가 2와 6 사이인 경우에는 선형 보간법을 적용한다. 또한, $\frac{s}{d}$ 가 0.75 이하인 경우 $α_{c o l}$ 은 1.0으로, $\frac{s}{d}$ 가 1.0 이상인 경우 $α_{c o l}$ 은 0이다. 이러한 변수들을 고려하여 본 연구에서 도출한 경험식은 식 (2)와 같다.

n = - 1.2231 (\frac{V_{p}}{V_{n}}) + 2.8128

(2)

3.2 단조 뼈대 곡선 매개 변수 결정

단조 뼈대 곡선 매개 변수는 반복 하중 포락 곡선으로부터 (1) 항복점( $θ_{y}, M_{y}$ ), (2) 최대 강도점( $θ_{c}, M_{c}$ ), (3) 잔류 강도점( $θ_{r}, M_{r}$ )으로 정의된다. 여기서 최대 강도점과 잔류 강도점은 반복 하중 곡선에서 사이클 내 저하(in-cycle deterioration)의 발생 여부에 따라 보정 방식이 달라진다.

3.2.1 유효 항복점 산정

유효 항복점 ( $θ_{y}, M_{y}$ )은 ASCE 41-23 Sec. 7.4.3.2.4에 따라 (1)에서 (4)까지의 절차로 산정된다. 해당 과정은 Fig. 6에 나타냈다. (1) 먼저 항복점을 가정한 후, $0.6 M_{y}$ 에 해당하는 모멘트와 반복 하중 곡선의 포락 곡선의 교점을 구한다. (2) 해당 점과 $M_{y}$ 를 연결하여 임의의 유효 탄성 강성을 산정하였다. (3) 가정된 항복점과 실제 이력 곡선의 최대 강도점 ( $θ_{m}, M_{m}$ )을 직선으로 연결하여 뼈대 곡선을 구성하였다. (4) 원점부터 최대 강도점까지의 포락 곡선 면적( $A_{1}$ )과 반복 뼈대 곡선 면적( $A_{2}$ )의 차이가 최소가 되도록 항복점을 반복적으로 조정하여 최종 유효 항복점을 결정하였다. 원점과 결정된 항복점을 연결하여 유효 탄성 강성을 산정하였으며, 이는 휨 및 전단 변형, 콘크리트 균열, 부착-슬립(bond-slip) 등 항복 이전 변위에 기여하는 요소를 반영한다.

3.2.2 최대 강도점과 잔류 강도점 산정

Fig. 7(a)는 이력 곡선에서 사이클 내 저하가 명확하게 나타나는 경우를 보여준다. 이 경우 단조 뼈대 곡선의 최대 강도점( $θ_{c}, M_{c}$ )은 반복 하중 포락 곡선의 최대 강도점( $θ_{m}, M_{m}$ )과 동일하게 정의되며, 잔류 강도점( $θ_{r}, M_{r}$ )은 ( $n θ_{u}, M_{u}$ )이다. 여기서 $θ_{u}$ 는 반복 하중 곡선의 최대 변위비, $M_{u}$ 는 해당 시점의 모멘트를 의미한다. Fig. 7(b)는 이력 곡선에서 사이클 내 저하는 관찰되지 않고 강도 저하(strength degradation)만 발생한 경우를 나타낸다. 이 경우 이력 곡선으로부터 최대 강도점( $θ_{c}, M_{c}$ )과 잔류 강도점( $θ_{r}, M_{r}$ )을 직접 산정할 수 없다. 따라서 최대 강도점( $θ_{c}, M_{c}$ )은 항복점( $θ_{y}, M_{y}$ )과 실제 최대 강도점( $θ_{m}, M_{m}$ )을 연결한 직선이 이력 곡선에서 관측된 최대 변위비( $θ_{\max}$ )와 교차하는 점으로 정의된다[6]. 잔류 강도점( $θ_{r}, M_{r}$ )은 Haselton et al.[6]에서 제안한 $θ_{p c}$ 의 보수적인 하한값인 0.10을 적용하여 산정하였으며, $M_{r}$ 은 0으로 설정하였다. 이와 같은 절차로 구성된 IMKPinching 모델의 단조 뼈대 곡선 매개 변수는 식 (3) ~ (7)을 통해 산정할 수 있다.

K_{e} = \frac{M_{y}}{θ_{y}}

(3)

α_{s} = \frac{\frac{M_{c} - M_{y}}{θ_{c} - θ_{y}}}{K_{e}}

(4)

α_{c} = \frac{\frac{M_{r} - M_{c}}{θ_{r} - θ_{c}}}{K_{e}}

(5)

θ_{p l} = θ_{c} - θ_{y}

(6)

θ_{p c} = [- \frac{M_{c} (θ_{r} - θ_{c})}{M_{r} - M_{c}} + θ_{c}]

(7)

4. 제안된 단조 뼈대 곡선의 검증

본 연구에서 제안한 단조 뼈대 곡선의 적용성을 검증하기 위해 두 실험체 D16[20]과 O-Mono[24]의 실험 결과와 비교를 수행하였다. Table 2는 각 실험체에 대해 IMKPinching 모델의 뼈대 곡선 매개 변수( $K_{e}, α_{s}, α_{c}, θ_{p l}, θ_{p c}$ )를 정리한 것이다. Case I은 ASCE 41-23에 따라 반복 뼈대 곡선으로부터 도출한 $α_{c}$ 와 $θ_{u}$ 를 적용하여 산정된 $θ_{p c}$ 를 사용한 경우이며, Case II는 본 연구에서 제안한 방법에 따라 $α_{c}$ 와 $n θ_{u}$ 를 활용하여 $θ_{p c}$ 를 적용한 경우이다. 나머지 매개 변수( $K_{e}, α_{s}, θ_{p l}$ )는 두 경우 모두 동일하게 설정하였다.

Fig. 8은 단조 하중 곡선과 제안된 단조 뼈대 곡선을 비교한 것이다. 최대 강도점 이후의 거동을 비교한 결과, 제안된 단조 뼈대 곡선을 적용한 Case II(초록색 점선)는 Case I(빨간색 점선)에 비해 단조 하중 곡선을 보다 정확하게 재현한 것으로 나타났다. 특히, 음의 기울기( $α_{c} K_{e}$ )에 대해 모든 실험체에서 Case II는 Case I보다 더 작은 오차율을 보였다(Table 3). O-Mono의 경우 오차가 65.6%에서 9.28%(Fig. 8(a) vs. Fig. 8(e))로, D16에서는 오차가 103.5%에서 2.4%(Fig. 8(b) vs. Fig. 8(f))로 감소하였다. 이러한 결과는 제안된 단조 뼈대 곡선이 단조 하중 곡선을 보다 정확하게 재현함을 보여준다. 본 연구에서는 단조 뼈대 곡선 제안에 사용되지 않은 실험체를 대상으로 제안된 방법의 적용성을 검증하였다. 검증 대상은 540A1[26, 27]과 S300P[28]다. 두 실험체는 모두 동일한 단면 및 철근 상세를 가지며 단조 및 반복 하중 조건에서 수행되었다.

D16과 O-Mono와 마찬가지로, 540A1과 S300P도 Case II는 Case I에 비해 단조 하중 곡선을 보다 정확하게 재현하였다. 540A1의 경우 오차율이 191.4%에서 18.3%(Fig. 8(c) vs. Fig. 8(g))로, S300P의 경우 208.9%에서 12.3%(Fig. 8(d) vs. Fig. 8(h))로 크게 감소하였다. 이는 제안된 경험식을 통해 제안된 단조 뼈대 곡선이 데이터베이스에 포함되지 않은 외부 실험체에 대해서도 최대 강도 이후 거동을 합리적으로 예측할 수 있음을 보여준다.

5. 결 론

본 연구에서는 반복 뼈대 곡선이 RC 기둥의 변형 능력을 과소평가하는 한계를 개선하기 위해 반복 하중 곡선으로부터 단조 뼈대 곡선을 합리적으로 추정할 수 있는 수치 모델을 제안하였다. 주요 결과는 다음과 같다.

1) 기존 반복 뼈대 곡선은 최대 강도 이후의 변형 능력을 과소평가하는 경향을 보였으며, 특히 붕괴 수준에서의 비선형 거동을 충분히 반영하지 못하는 것으로 나타났다. 이는 반복 하중이 비대칭 거동을 충분히 반영하지 못한 데 기인한 것으로 판단된다.
2) 이러한 한계를 보완하기 위해 반복 뼈대 곡선을 기반으로 하되, 단조 하중 곡선의 특성을 반영하여 최대 변위비를 확장하는 방법을 제안하였다. 이를 통해 최대 강도 이후 변형 능력을 보다 단조 하중 곡선과 가깝게 재현하였으며, 기존 방법의 보수적인 변형 능력을 개선하였다.
3) 최대 변위비를 결정하는 계수( $n$ )의 산정을 위해 RC 기둥의 재료 물성치 변수를 대상으로 상관관계 분석을 수행하였다. 총 6개의 변수 중 $\frac{V_{p}}{V_{n}}$ 이 $n$ 과 가장 높은 상관성을 나타냈다. 이를 바탕으로 최대 변위비를 예측하기 위한 경험식을 제안하였다.
4) 제안된 단조 뼈대 곡선을 실제 단조 하중 곡선과 비교한 결과, 기존 방법에 비해 최대 강도 이후 거동을 보다 정확하게 재현하는 것으로 나타났다. 특히 최대 강도 이후 음의 기울기의 오차율은 O-Mono에서 56.3%, D16은 101.1% 감소하였다. 또한 데이터베이스에 포함되지 않는 540A1과 S300P에서도 유사한 경향을 나타냈다.
5) 본 연구에서 제안한 단조 뼈대 곡선은 반복 하중 곡선을 기반으로 단조 하중 곡선의 연화 거동을 효과적으로 재현할 수 있다. 따라서 본 방법은 RC 기둥의 비선형 해석 및 내진 성능 평가에 활용될 수 있다. 그러나 본 연구는 제한된 실험 데이터를 기반으로 경험식을 도출하였으므로 향후 다양한 재료 물성치 변수의 특성을 반영한 추가 데이터 확보를 통해 적용 범위를 확장할 필요가 있다.

6. Notation

$a$: shear span length, mm

$A_{g}$: gross cross-sectional area of the column, mm²

$b$: width of column section, mm

$f_{c}^{'}$: average compressive strength of concrete, MPa

$h$: height of column section, mm

$K_{e}$: effective elastic stiffness, kN･m

$L$: length of the column, mm

$M$: moment, kN･m

$M_{c}$: moment at the capping point on the backbone curve, kN･m

$M_{m}$: moment at the maximum moment point on the cyclic curve, kN･m

$M_{r}$: moment at the residual strength point on the backbone curve, kN･m

$M_{u}$: moment at the ultimate drift point on the cyclic curve, kN･m

$M_{u}^{'}$: moment at the ultimate drift point on the monotonic curve, kN･m

$M_{y}$: effective yield strength, kN･m

$n$: a factor representing the difference between monotonic and cyclic curve

$P$: axial load applied on the column, kN

$V$: shear demand, kN

$V_{n}$: nominal shear demand, kN

$V_{p}$: shear demand when it reaches its nominal flexural strength ( $M_{n}$ ), kN

$α_{c}$: negative post-capping stiffness ratio

$α_{s}$: strain hardening stiffness ratio

$Δ$: displacement resulting in lateral force, mm

$θ_{c}$: rotation at the capping point on the backbone curve, rad

$θ_{m}$: rotation at the maximum moment point on the cyclic curve, rad

$θ_{\max}$: rotation at the ultimate drift point on the cyclic curve, rad

$θ_{p c}$: post-capping rotation, $[- \frac{M_{c} (θ_{r} - θ_{c})}{M_{r} - M_{c}} + θ_{c}]$ , rad

$θ_{p l}$: plastic rotation prior to the capping strength point ( $θ_{c} - θ_{y}$ ), rad

$θ_{r}$: rotation at the residual strength point on the backbone curve, rad

$θ_{u}$: rotation at the ultimate drift point on the cyclic curve, rad

$θ_{u}^{'}$: rotation at the termination point on the monotonic curve, rad

$θ_{y}$: rotation at the yield point on the backbone curve, rad

$ρ_{l}$: ratio of longitudinal reinforcement ( $\frac{A_{s l}}{b h}$ )

$ρ_{t}$: ratio of transverse reinforcement ( $\frac{A_{s t}}{b s}$ )

Figure

Fig. 1.

Concentrated plasticity model and Backbone curve of IMKPinching model [12]

Fig. 2.

Envelope curves obtained from different loading protocols

Fig. 3.

Comparison of backbone curves idealized from different procedures

Fig. 4.

Backbone curves idealized based on measured monotonic and cyclic curves

Fig. 5.

n values according to physical property variables of RC columns

Fig. 6.

Comparison of backbone curves idealized from different procedures

Fig. 7.

Definition of backbone curve parameter

Fig. 8.

Backbone curves idealized from cyclic curves and the proposed method

Table

Table 1.Summary of physical parameters of RC columns

Mono : monotonic loading; Cyclic: cyclic loading with gradually increasing deformation amplitudes

Set	Specimen	b(mm)	h(mm)	L(mm)	ρl(%)	ρt(%)	Vp / Vn	P / Agf′c	Loading type	n	Reference
A	2CLD12M	457	457	2946	0.02	0.07	1.00	0.15	Mono+Cyclic	1.3	Sezen and Moehle[21]
2CLD12	457	457	2946	0.02	0.07	1.00	0.15	Cyclic
B	N-27M	300	300	900	2.68	0.21	1.14	0.27	Mono	1.5	Nakamura andYoshimura [22]
N-27C	300	300	900	2.68	0.21	1.14	0.27	Cyclic
C	S-Mono	450	450	1800	2.13	0.15	0.43	0.20	Mono	2.3	Kang [23]
S-Cyclic	450	450	1800	2.13	0.15	0.43	0.20	Cyclic
D	O-Mono	450	450	1800	2.13	0.54	0.94	0.20	Mono	1.7	Han and Kang [24]Lee and Han [25]
O-Cyclic	450	450	1800	2.13	0.54	0.94	0.20	Cyclic
E	D16	300	300	600	1.69	0.42	0.90	0.23	Mono+Cyclic	1.9	Ousalem et al. [20]
D1	300	300	600	1.69	0.42	0.90	0.23	Cyclic

Table 2.Backbone curve parameters determined from different calibration methods

Case I: Based on ASCE 41-23 Case II: Based on the proposed method with n

Specimen	Case	Ke (kN･m)	αs	αc	θpl (rad)	θpc (rad)
O-Mono	I	4.29 × 104	0.1033	-0.5025	0.0193	0.0129
II	0.1590	0.0407
D16	I	1.18 × 104	0.1127	-0.1876	0.0063	0.0252
II	-0.0892	0.0530
540A1	I	3.14 × 104	0.2117	-0.1582	0.0066	0.0526
II	-0.0644	0.1295
S300P	I	2.38 × 104	0.1267	-0.1031	0.0357	0.0494
II	0.0275	0.1645

Table 3.Errors associated with α_cK_e for RC columns