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ISSN : 1226-525X(Print)
ISSN : 2234-1099(Online)

Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea Vol.30 No.4 pp.143-152
DOI : https://doi.org/10.5000/EESK.2026.30.4.143

Structural Filtering Effects on Floor Motion and Floor Response Spectrum for Nonstructural Components

Eom Tae Sung^1)*

, Yang Byeong Jun²⁾, Jeon Min Jun³⁾, Kim Dong Yeon⁴⁾

¹⁾Professor, School of Architecture, Dankook University
²⁾Master’s Student, School of Architecture, Dankook University
³⁾Research Associate, Seismic & Remodeling Research Center, Dankook University
⁴⁾Manager, Korea Institute of Educational Facility Safety (KOIES)

^*Corresponding author: Eom, Tae Sung
E-mail: tseom@dankook.ac.kr

Received March 24, 2026 Review May 26, 2026 Accepted May 26, 2026

Abstract

This study investigates the effects of structural filtering on floor motions and floor response spectra (FRS) used in the seismic design of nonstructural components. While seismic design guidelines for buildings are well-established, nonstructural components often experience disproportionate damage due to amplified floor motions rather than direct ground shaking. To analyze this phenomenon, linear elastic time-history analyses were conducted on two types of school buildings: a regular single-story building and an irregular four-story building, both with rooftop structures. The study compares the frequency characteristics of ground and floor motions using Fourier Amplitude Spectra (FAS). The results show that buildings act as resonant filters, selectively amplifying harmonic components that are close to their natural frequencies. Additionally, the study evaluates the FRS by comparing numerical results with the displacement response factor and the ASCE 7-16 dynamic amplification factor (D_AF). It was found that floor motions converge towards harmonic oscillations predominantly influenced by the building’s fundamental period, resulting in significant peak responses in the FRS. These findings suggest that the current design codes may require refinement to better account for these filtering effects, particularly for nonstructural components and structures that are sensitive to resonance.

Key Words : Nonstructural components , Floor response spectrum , Structural filtering effect , Resonant filter , Floor motion

비구조요소를 위한 층운동 및 층응답스펙트럼에 미치는 구조물의 필터링 효과

엄태성^1)*

, 양병준²⁾, 전민준³⁾, 김동연⁴⁾

¹⁾단국대학교 건축학부 교수
²⁾단국대학교 건축학부 석사과정
³⁾단국대학교 내진리모델링연구소 전임연구원
⁴⁾한국교육시설안전원 과장

초록

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Cited-By

Funding:

1. 서 론

내진설계가 적용된 건물의 경우, 지진 피해는 보·기둥·벽체와 같은 주요 구조부재보다는 건축·전기·기계 설비 등의 비구조요소(nonstructural components)에 집중되는 경향이 있다. 비구조요소의 지진응답은 지면의 흔들림 자체보다, 지반운동(ground motion)이 건물에 전달되어 증폭된 층운동(floor motion)에 직접적인 영향을 받는다. 따라서 내진설계기준[1-3]에서는 지반 가속도뿐만 아니라 건물의 구조 특성과 비구조요소의 설치 높이와 공진 응답을 종합적으로 고려하여 비구조요소의 설계지진력( $F_{p}$ )을 산정한다. 특히, 참고문헌[4]는 지반운동, 건물 구조 특성(지진력저항시스템, 고유주기, 연성도, 고유감쇠), 비구조요소 동특성(고유주기, 연성도, 고유감쇠) 등 다양한 변수가 $F_{p}$ 에 미치는 영향을 포괄적으로 분석하고 있다.

비구조요소의 지진응답과 설계지진력에 대한 연구는 국내에서도 활발하게 연구되었다. 최경석 등(2013)[5]은 다자유도 구조물에 대한 선형 및 비선형 시간이력해석을 통해 비구조요소 설계하중을 평가하였다. 연구 결과, 구조물의 1차 모드주기 부근에서 공진으로 인해 현행 기준보다 큰 지진응답이 발생할 수 있으며, 구조물의 비선형 거동과 비구조요소 설치 높이가 층응답스펙트럼(floor response spectrum, FRS)에 큰 영향을 미침을 확인하였다. 배창준 등(2022)[6]은 구조물과 비구조요소의 상호작용을 고려한 2자유도 결합시스템 해석을 통해 현행 내진설계기준의 증폭계수( $a_{p}$ )와 반응수정계수( $R_{p}$ )를 평가하였다. 연구 결과, 구조물 대비 작은 질량비를 갖는 비구조요소의 지진응답은 과소평가될 수 있으며, 특히 단주기 비구조요소의 경우 실무적인 연성능력 확보가 어려우므로 $R_{p} = 1$ 을 적용한 탄성설계의 필요성을 제안하였다. 최인섭 등(2019)[7]은 미국 내진설계기준(UBC, IBC)의 비구조요소 등가정적하중 변천 과정을 조사하고, 건물-비구조요소 상호작용과 중저층 건물의 동특성을 반영한 설계규정 개선 필요성을 제안하였다. 강수민·김희도(2020)[8]는 3차원 비선형 동적 해석을 통해 고층 아파트의 층가속도(floor acceleration) 응답 특성을 조사하였다. 연구 결과, 고차모드 거동은 중층부에서 층가속도를 비선형적으로 증가시켰고, 평면 비정형성으로 인한 비틀림 거동은 평면 외곽의 지진응답을 추가로 증가시켰다. 안채연 등(2025)[9]은 3차원 선형해석 기반의 정규화된 층응답스펙트럼을 이용하여 고차모드 영향을 고려한 고층건물 비구조요소의 설계하중을 연구하였다. 강중헌 등(2026)[10]은 비틀림 비정형성을 가진 건물의 외곽부에 설치된 비구조요소에서 설계지진력을 초과하는 과도한 지진하중이 발생함을 확인하였다. 이를 보완하기 위해 건물의 편심(질량중심과 강성중심 사이 거리)과 비구조요소의 평면상 위치를 변수로 하는 비틀림증폭계수를 제안하였다. 오상훈·김주찬(2023)[11]은 진동대 실험을 통해 장주기 지반운동이 고층건물 및 비구조요소의 가속도 응답 증폭에 미치는 영향을 분석하였다. 연구 결과, 장주기 지반운동은 단주기 지반운동보다 큰 층가속도 증폭을 유발하였다. 장성진 등(2019)[12]은 다양한 층수의 철근콘크리트 및 강구조 구조물에 대한 탄성해석을 통해, 비구조요소 내진시험에 활용할 수 있는 층응답스펙트럼 생성 기법을 제안하였다. 오상훈·김주찬(2020)[13]은 탄성 시간이력해석을 통해 장주기 지반운동을 받는 고층건물에서 비구조요소 설계를 위한 수평지진력 특성을 연구하였다. 고차모드의 영향으로 높이( $z$ )에 따른 층응답 증폭은 일반적인 지반운동에서는 설계기준값( $1 + \frac{2 z}{h}$ )보다 작지만 장주기 지반운동에는 오히려 증가하였다. 비구조요소 설계지진력은 비구조요소와 건물의 고유주기(1차모드)가 일치할 때 층응답 대비 가장 큰 증폭이 나타났다.

NIST 연구보고서[4]에 따르면, 지표면의 지반운동이 구조물을 통과하여 비구조요소로 전달되는 과정에서 비구조요소의 설계지진력( $F_{p}$ )은 다음과 같이 2차례의 증폭이 나타난다.

\frac{F_{p}}{W_{p} I_{p}} = PGA \times (\frac{PFA}{PGA}) \times (\frac{PCA}{PFA})

(1)

여기서, $W_{p}$ = 비구조요소의 중량, $I_{p}$ = 비구조요소의 중요도계수, PGA = 지표면의 최대 지반 가속도(peak ground acceleration), PFA = 비구조요소 설치된 층 바닥의 최대 가속도(peak floor acceleration), PCA = 비구조요소 최대 가속도(peak component acceleration)이다. PFA/PGA는 지표면의 지반운동과 건물 층운동 사이 증폭 관계를 고려하는 계수로서, 비구조요소 설치 높이와 건물 구조 특성의 영향을 받는다. PCA/PFA는 건물의 층운동이 비구조요소로 전달되는 과정에서 발생하는 동적 증폭을 고려하는 계수로서, 비구조요소 동특성 및 공진 응답의 영향을 받는다. 식 (1)의 증폭 과정에서 건물은 구조적으로 필터 역할을 수행하며, 이로 인해 층운동은 지표면의 입력 지반운동과는 상이한 주파수 특성을 나타내게 된다[5], [9], [13]. 특히 층운동의 주파수 특성은 비구조요소의 공진 응답을 결정짓는 핵심 요인이므로, 건물의 필터링 효과에 따른 층운동의 동적 특성 변화를 규명하는 것은 매우 중요하다.

이 연구에서는 선형 탄성해석을 통해 구조적인 필터링 효과가 비구조요소 설계를 위한 층운동과 층응답스펙트럼에 미치는 영향을 고찰하였다. 주파수 분석을 통해, 지반운동과 층운동의 고조파 분포(harmonic distribution)를 비교하였다. 또한 필터링에 의해 변형된 층응답스펙트럼을 분석하고, 공진 응답이 비구조요소의 설계지진력에 미치는 영향을 조사하였다. 특히, 옥상층에 경량철골조가 부설된 1층 및 4층 학교 건물을 해석 대상으로 선정함으로써, 연구 결과를 비구조요소뿐만 아니라 건물외구조물(nonbuilding structures)까지 확장하여 적용할 수 있도록 하였다.

2. 구조적 필터링

2.1 푸리에 진폭 스펙트럼(FAS)

지속시간 $T_{o}$ 의 가진력 $p (t)$ ( $0 \leq t \leq T_{o}$ )은 각진동수 $ω_{o} = \frac{2 π}{T_{o}}$ 의 정현파에 대한 고조파(harmonic waves) 성분의 합으로 나타낼 수 있다(Fig. 1)[14].

p (t) = a_{o} + \sum_{j = 1}^{\infty} [a_{j} \sin (j ω_{o} t) + b_{j} \cos (j ω_{o} t)]

(2a)

a_{o} = \frac{1}{T_{o}} \int_{0}^{T_{o}} p (t) d t

(2b)

a_{j} = \frac{2}{T_{o}} \int_{0}^{T_{o}} p (t) \cos (j ω_{o} t) d t

(2c)

b_{j} = \frac{2}{T_{o}} \int_{0}^{T_{o}} p (t) \sin (j ω_{o} t) d t

(2d)

식 (2a) 는 삼각함수의 합공식을 이용하여 다음과 같이 간소화된다.

p (t) = a_{o} + \sum_{j = 1}^{\infty} A_{j} \sin (j ω_{o} t + ϕ_{j})

(3a)

A_{j} = \sqrt{a_{j}^{2} + b_{j}^{2}}

(3b)

ϕ_{j} = atan (\frac{b_{j}}{a_{j}})

(3c)

가진력을 지속시간 $T_{o}$ , 샘플링 개수 $N$ (짝수), 샘플링 시간 간격 $Δ t$ (또는 주파수 $f_{s}$ )로 취득하였다면, 진폭 $A_{j}$ 는 이산 푸리에 변환(discrete Fourier transform)에 의해 다음과 같이 정의된다( $j = 1, 2, \dots, \frac{N}{2}$ )[14].

A_{j} = 2 |P_{j}|

(4)

P_{j} = \frac{1}{N} \sum_{n = 0}^{N - 1} p (t_{n}) \exp [i (\frac{2 π n j}{N})]

(5)

여기서, $p (t_{n})$ 은 시간 $t_{n} = n Δ t$ 에서의 가진력이며, $i = \sqrt{- 1}$ 는 허수를 나타내는 기호이다.

$A_{j}$ 는 $j$ 차 고조파 성분의 진폭을 나타내는 값으로, 고속 푸리에 변환(fast Fourier transform, FFT)으로 구한다. 진폭 $A_{j}$ 와 대응 주파수 $f_{j} = \frac{j ω_{o}}{2 π}$ 의 관계를 푸리에 진폭 스펙트럼(Fourier amplitude spectrum, FAS)으로 정의한다. FAS는 불규칙한 파형의 진동에서 지배적인 고조파 성분을 파악하는 데 유용하다. Fig. 2는 FFT로 구한 El Centro 1940(NS) 지진파의 FAS를 보여준다. 그림에서 $A_{j}$ 는 약 $f_{j} \leq 6 Hz$ 범위에서 상대적으로 높은데, 이는 해당 지진파가 $f_{j} \leq 6 Hz$ 인 고조파에 의해 지배됨을 의미한다. 불균일한 재료로 구성된 지반에서 측정된 지진파의 경우, 지배적인 고조파는 대체로 광대역으로 나타나는 경우가 많다.

2.2 전달율 TR

Fig. 3(a)에서 지표면 지반운동에 대한 단자유도 구조물의 운동방정식은 다음과 같다.

m {\ddot{u}}^{t} + c \dot{u} + k u = 0 or m \ddot{u} + c \dot{u} + k u = - m {\ddot{u}}_{g}

(6)

u^{t} = u + u_{g}

(7)

여기서, $m, c, k$ = 구조물의 질량·감쇠계수·강성, $u^{t}, u$ = 구조물의 총변위 및 상대변위, $u_{g}$ = 지반 변위이다. 지반 가진이 각진동수 $ω$ 의 정현파 가진 ${\ddot{u}}_{g} = A \sin (ω t)$ 인 경우, 구조물 상대변위는 과도응답(transient response)1)을 무시한다면 정상응답(steady-state response)을 사용하여 다음과 같이 근사화할 수 있다[14].

u (t) \approx - R_{d} \frac{m A}{k} \sin (ω t - ϕ)

(8)

R_{d} = \frac{1}{\sqrt{{(1 - β^{2})}^{2} + {(2 ζ β)}^{2}}}

(9)

여기서, $A$ = 진폭, $R_{d}$ = 변위응답계수(displacement dynamic response factor), $β = \frac{ω}{ω_{n}}$ , $ω_{n} = \sqrt{\frac{k}{m}}$ = 구조물의 고유각진동수, $ζ$ = 구조물의 고유감쇠비, $ϕ = atan (\frac{2 ζ β}{1 - β^{2}})$ 이다. 각진동수 $ω, ω_{n}$ 은 각각 주파수 $f = \frac{ω}{2 π}$ 및 $f_{n} = \frac{ω_{n}}{2 π}$ 으로 변환되므로, 주파수비는 $β = \frac{f}{f_{n}}$ 으로 나타낼 수 있다.

Fig. 3(a)에서 보듯이 지면으로부터 구조물로 전달된 지진력( $F_{T}$ )은 감쇠력( $F_{D}$ )과 복원력( $F_{S}$ )의 합과 같다.

F_{T} = F_{S} + F_{C} = k u + c \dot{u}

(10)

식 (8)을 식 (10)에 대입하여 정리하면, $F_{T}$ 는 다음과 같다.

\begin{matrix} F_{T} & = & - R_{d} \frac{m A}{k} [k \sin (ω t - ϕ) + c ω \cos (ω t - ϕ)] \\ = & - R_{d} \frac{m A}{k} \sqrt{k^{2} + c^{2} ω^{2}} \sin (ω t - ϕ + ϕ^{'}) \end{matrix}

(11)

여기서, $ϕ^{'} = atan (\frac{k}{c ω})$ 이다. 식 (11)의 $F_{T}$ 는 전달율(transmissibility) TR을 사용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다[14].

F_{T} = - TR \times [m A \sin (ω t - ϕ + ϕ^{'})]

(12)

TR = R_{d} (\frac{\sqrt{k^{2} + c^{2} ω^{2}}}{k}) = \sqrt{\frac{1 + {(2 ζ β)}^{2}}{{(1 - β^{2})}^{2} + {(2 ζ β)}^{2}}}

(13)

한편, Fig. 3(a)에서 보듯이 구조물의 관성력( $m {\ddot{u}}^{t}$ )은 감쇠력과 복원력의 합( $c \dot{u} + k u$ )과 크기는 같고 방향은 반대이다. 따라서 식 (10)과 식 (12)로부터 구조물의 가속도 응답 ${\ddot{u}}^{t}$ 는 다음과 같이 산정된다.

\begin{matrix} {\ddot{u}}^{t} & = & - \frac{k u + c \dot{u}}{m} = - \frac{F_{T}}{m} \\ = & TR \times [A \sin (ω t - ϕ + ϕ^{'})] \end{matrix}

(14)

식 (14)의 ${\ddot{u}}^{t}$ 는 정현파 지반운동( ${\ddot{u}}_{g} = A \sin (ω t)$ )에 대한 구조물의 응답으로, 이는 비구조요소의 가진원으로 작용하는 층운동에 해당한다. 식 (14)는 입력 지반운동과 출력 층운동과 관련하여 다음을 시사한다.

첫째, 정현파의 입력 지반운동은 동일한 주파수를 갖는 정현파 형태의 출력 층운동을 유발한다.
둘째, 구조물의 층운동 진폭은 입력 지반운동 진폭에 대하여 전달율(TR) 크기에 비례하여 증폭 또는 감쇄된다. Fig. 3(b)에서 보듯이 입력 각진동수( $ω$ )와 구조물 고유각진동수( $ω_{n}$ )의 비로 정의되는 주파수비 $β = \frac{ω}{ω_{n}}$ 가 $\sqrt{2}$ 보다 작은 경우에는 TR이 1.0보다 커 증폭이 나타나고, $β > \sqrt{2}$ 인 경우에는 TR이 0으로 수렴하며 감쇄가 나타난다.
셋째, 구조물의 층운동은 공진 현상으로 인하여 구조물 고유주파수 근처의 고조파 성분에 의해 지배될 수 있다. Fig. 3(b)에서 $β = 1$ 주변에서는 입력 가진과 구조물 사이 공진에 의하여 전달율 TR이 크게 증가한다. 이는 입력 지반운동에 포함된 광대역의 고조파 성분 중에서 구조물 고유각진동수( $ω_{n}$ )에 가까운 주파수 성분만이 집중적으로 증폭되어 구조물에 전달됨을 의미한다. 즉, 구조물 자체가 일종의 공진 필터(resonant filter) 역할을 한다.

3. 층운동 주파수 분석

3.1 해석모델 및 지진파

Fig. 4와 5는 각각 옥상층에 경량철골조가 부설된 1층 및 4층 규모의 학교 건물을 보여준다. 건물 A는 직사각형 평면을 갖는 정형의 단층 철근콘크리트 구조로서, 옥상 경량구조물은 급식소로 사용된다. 건물 B는 L자형 평면을 갖는 비정형 철근콘크리트 구조로서, 3층 일부에 옥상 경량구조물이 설치된 기숙사이다. 두 건물 모두 옥상 경량구조물의 중량이 건물 전체 중량의 25% 미만(건물 A: 8.7%, 건물 B: 0.5%)이므로, 건축물 내진설계기준(KDS 41 17 00)의 건물외구조물 설계규정에 따라 비구조요소로 간주하여 설계지진력을 산정할 수 있다. 이러한 옥상 경량구조물은 학교 및 민간 건축물에 흔히 볼 수 있는 형태이므로, 본 연구의 해석 대상으로 선정하였다. 범용 구조해석 프로그램인 midas Gen[15]으로 수행한 각 건물의 모델링 상세와 주요 동특성 분석 결과는 다음과 같다.

건물 A의 경우, Fig. 4(a)에서 보듯이 옥상 경량철골조는 원형 강관 기둥, H형강 보, C형강 장선 및 지붕 트러스로 모델링하였다. 이때 철골부재간 연결부는 접합상세에 따라 모멘트연결(rigid) 또는 전단연결(pin)로 모델링하였다. 지붕 패널의 격막작용을 구현하기 위해 질량이 없는 멤브레인요소(membrane)를 추가하였다. 그 외 경량패널 외벽은 모델링 없이 하중으로만 고려하였다. 1층 하부구조의 보와 기둥은 선형 요소(beam-column element)로, 조적 허리벽은 X형 등가 스트럿(equivalent strut)으로 모델링하였으며, 지붕 슬래브(RF)는 강막(rigid diaphragm)으로 가정하였다. 지표면에서 전체 건물의 유효중량은 3,520 kN이며, 상부 경량철골조의 유효중량( $W_{p}$ )은 305 kN이다.

Fig. 4(b)는 정형 단층 구조물인 건물 A의 동특성을 보여준다. 1층 및 옥상 구조물에 대하여 각각 독립적으로 수행된 고유치해석 결과를 바탕으로, 각 구조물의 방향별 기본모드의 주기, 형상 및 질량참여율을 정리하여 나타냈다. 건물 A에서 옥상 구조물의 X방향 및 Y방향 1차 모드주기는 각각 $T_{p X} = 0.88 s$ 및 $T_{p Y} = 1.31 s$ 로서, 1층 구조물의 방향별 1차 모드주기( $T_{X} = 0.26 s$ 및 $T_{Y} = 0.30 s$ )보다 훨씬 큰 장주기이다. 1차 모드 질량참여율은 88.4~99.8%로서 1층 및 옥상 구조물의 동특성은 각 방향 1차 모드에 의해 지배된다. 정형 구조물인 건물 A는 비틀림의 영향이 최소화된 모드 특성을 보였다.

건물 B의 경우, Fig. 5(a)에서 보듯이 옥상 경량철골조는 H형강 보와 기둥으로 모델링하였다. 지붕의 보-기둥 접합부는 모멘트연결을 적용하였고, 바닥의 기둥 주각부는 전단연결을 적용하였다. 경량패널로 시공된 지붕과 치장조적으로 시공된 외벽은 하중으로만 고려하였으며, 다만 지붕은 격막작용을 고려하여 강막 가정을 적용하였다. 주 구조물을 이루는 1-4층의 철근콘크리트 골조는 보와 기둥의 선형 요소(beam-column element)로, 벽체는 면요소(wall element)로 모델링하였으며, 각 층의 바닥 슬래브는 강막 가정을 적용하였다. 지표면에서의 전체 건물의 유효중량은 15,000 kN이며, 상부 경량철골조의 유효중량( $W_{p}$ )은 128 kN이다.

Fig. 5(b)은 고유치해석을 통해 산정된 건물 B의 동특성을 보여준다. 옥상 구조물과 이를 지지하는 주골조에 대하여 독립적으로 산출된 방향별 기본모드의 주기, 형상 및 질량참여율을 나타냈다. 옥상 구조물의 X방향 및 Y방향 1차 모드주기는 각각 $T_{p X} = 0.48 s$ 및 $T_{p Y} = 0.30 s$ 로서, 주골조의 방향별 1차 모드주기 $T_{X} = 0.26 s$ 및 $T_{Y} = 0.37 s$ 와 대체로 유사하였다. 주골조는 평면 형태와 벽체 배치가 비대칭이어서 비틀림 응답이 큰 모드 특성을 보였다. 주골조의 방향별 1차 모드 질량참여율은 40.8~56.2%로 나타나 2차 이상의 고차모드가 주골조의 동특성에 큰 영향을 미치는 것으로 분석되었다. 반면, 직사각형 평면의 옥상 구조물은 X 및 Y방향 모두 비틀림 성분이 거의 없는 병진 모드가 지배적이고, 특히 1차 모드의 질량참여율이 91% 또는 100%에 달하여 1차 모드에 의해 지배되는 모드 특성을 보였다.

지진해석에는 실측 지진파인 El Centro 1940(NS)와 국내 내진설계기준(KDS 41 17 00)의 설계가속도스펙트럼을 기반으로 생성한 인공 지진(KDS EQ)이 입력 지반운동으로 사용되었다. Fig. 2(b)와 Fig. 6(b)에서 확인할 수 있듯이, 두 지진파는 5 Hz 미만의 저주파 대역에서 진폭이 크다. Fig. 6(c)은 두 입력 지진파의 가속도 응답스펙트럼을 비교하여 보여주는데, El Centro 1940 지진이 KDS EQ 대비 약 2배 수준의 최대 응답 가속도를 보였다.

지진파 해석에는 midas Gen[15]을 이용한 탄성 시간이력해석(time history analysis)이 사용되었다. El Centro 1940 및 KDS EQ 지진파는 건물의 X축 및 Y축 방향에 대하여 각각 독립적으로 가진되었으며, 건물의 모드감쇠비로는 $ζ = 0.05 (5 %)$ 를 적용하였다. 해석 대상 건물은 층수가 낮고 횡변위가 크지 않으므로, 기하비선형은 고려하지 않았다.

3.2 지반운동 및 층운동 주파수 비교

Fig. 7 및 8은 직사각형 평면의 정형 단층 건물 A에서 지표면의 입력 지반운동과 옥상 바닥의 출력 층운동을 비교한 결과를 보여준다. 각 그림에서 (a)와 (b)는 각각 입·출력 가속도의 시간 이력과 주파수 응답(푸리에 진폭 스펙트럼, FAS)을 나타낸다. 옥상 바닥의 출력 가속도는 경량구조물 바닥 평면의 질량 중심(CM)에서 수집한 층 가속도 응답( $\ddot{u}$ , 상대변위)과 지반 가속도( ${\ddot{u}}_{g}$ )를 합산한 총 가속도이다(식 (6) 참조). 입·출력 진동의 상관성 분석을 위하여, 층 가속도 응답은 입력 지진파와 동일한 방향의 성분을 사용하였다(X방향으로 가진한 경우, X방향의 층 가속도 응답 수집). 각 그림의 (b)는 FFT로 구한 FAS로서, 가로축은 주파수 대역( $f = 0 \sim 20 Hz$ )을, 좌측 세로축은 해당 고조파의 진폭( $A$ )을 나타낸다. 또한, 주파수 특성 분석을 위하여, 식 (13)으로 산정한 전달율 TR을 중첩하여 도시하였으며, 각 $f$ 에 대응하는 TR값은 우측 세로축에 표기하였다. Fig. 7과 8에서 확인되는 정형 건물 A에서 수집된 층운동의 주파수 특성은 다음과 같다.

Fig. 7(b) 및 Fig. 8(b)에서 옥상층 가속도의 주파수 진폭 분포는 구조물의 전달율(TR) 형상과 매우 유사한 경향을 보였다. 구조물 고유주파수( $f_{n}$ ) 인근 대역에서 진폭이 크게 증폭되었으며, 이러한 특성에 의해 해당 층운동의 지배적인 주파수 성분이 결정되었다.
구조물은 특정 주파수만을 강조하는 공진 필터의 메커니즘을 보였다. 즉, 광대역의 주파수 성분을 포함하는 입력 지반운동(ground motion)은 구조물의 고유주파수를 중심 주파수로 하는 인근 대역의 성분만이 선택적 증폭되는 양상을 보였다. 결과적으로 이러한 필터링 효과를 통해 특정 주파수 성분이 지배적인 형태로 변형된 출력 층운동(floor motion)이 생성되었다.
구조물의 고유주파수보다 작은 저주파 대역( $f < f_{n}$ )에서는 증폭 작용에 의해 층운동의 진폭이 지반운동의 진폭보다 커졌다(TR > 1). 반면, 고주파 대역( $f > f_{n}$ )은 감쇄 작용으로 인해 층운동의 진폭이 지반운동의 진폭 대비 크게 감소하였다(TR < 1).
이러한 필터링 효과는 자연 지진과 인공 지진 모두에서 유사하게 나타났다. 자연 지진인 El Centro 1940 지진은 층 가속도 응답의 최댓값(PFA)은 $t = 2 s$ 주변에서 나타난 반면(Fig. 7(a)), 인공 지진인 KDS EQ에서는 PFA가 $t = 25 s$ 주변에서 나타났다. 이러한 차이에 관계없이 층 가속도 응답의 주파수 성분 분포는 두 지진 모두에서 유사하게 나타났다.

Fig. 9와 10은 L형 평면의 비정형 4층 건물 B에서 지표면의 입력 지반운동과 옥상 바닥의 출력 층운동을 비교한 결과를 보여준다. 층 가속도 응답은 3층 바닥 중 경량구조물 평면의 질량 중심(CM) 위치에서 수집하였다. 그림에서 보듯이 비정형 건물 B에서 수집된 층운동 또한 정형 건물 A에서 확인된 필터링 효과와 그로 인한 주파수 특성과 매우 유사한 양상을 보였다. 특히, 주골조의 평면 비정형에 의한 비틀림 거동이 나타나고 X방향 및 Y방향의 1차 모드 질량참여율이 50% 미만으로 고차모드의 영향이 나타남에도 불구하고, 옥상 구조물 하부의 층운동에는 전달율(TR)을 매개로 한 강력한 필터링 효과가 나타났다.

4. 층응답스펙트럼

Fig. 11(a)는 지표면의 지반운동( $u_{g}$ , ground motion), 구조물의 층운동( $u_{f}$ , floor motion) 및 비구조요소 응답( $u_{p}$ , component response) 사이 관계를 보여준다. 3장에서 살펴본 바와 같이, 구조물의 필터링 작용은 입력 지반운동의 주파수 특성에 관계없이 층운동을 고유각진동수( $ω_{n}$ ) 대역의 주파수 성분이 지배적인 정현파 운동으로 수렴시킨다. 이에 따라 층운동을 정현파 가진 ${\ddot{u}}_{f} = PFA \cdot \sin (ω_{n} t)$ 으로 가정할 경우, 비구조요소의 상대변위( $u_{p} - u_{f}$ )는 식 (8)로부터 정현파 형태로 근사화할 수 있다.

u_{p} - u_{f} \approx R_{d p} \frac{m_{p} PFA}{k_{p}} \sin (ω_{n} t - ϕ)

(15)

R_{d p} = \frac{1}{\sqrt{{(1 - β_{n / p}^{2})}^{2} + {(2 ζ_{p} β_{n / p})}^{2}}}

(16)

여기서, PFA = 최대 층 가속도, $k_{p}, m_{p}$ = 비구조요소의 강성 및 질량, ω_p = 비구조요소의 고유각진동수, $β_{n / p} = \frac{ω_{n}}{ω_{p}}$ , $ζ_{p}$ = 비구조요소의 고유감쇠비이다. 식 (16)의 $R_{d p}$ 는 비구조요소의 변위응답계수로서, 이는 식 (9)의 변수 $β_{j}, ζ$ 를 각각 $β_{n / p}, ζ_{p}$ 로 대체하여 산출한 값이다. $f = \frac{ω}{2 π}$ 이므로, $β_{n / p}$ 는 $\frac{ω_{n}}{ω_{p}}$ 대신 $\frac{f_{n}}{f_{p}}$ 로 나타낼 수 있는데, 여기서 $f_{n}, f_{p}$ 는 각각 구조물 및 비구조요소의 주파수를 나타낸다.

비구조요소의 설계지진력 산정에 사용되는 가속도 응답( $S_{a}$ )은 유사 가속도(pseudo-acceleration)로서 복원력의 최댓값을 질량으로 나눈 값으로 정의된다. 따라서 식 (15)로부터 $S_{a}$ 는 다음과 같이 산정할 수 있다.

S_{a} = {|\frac{F_{S}}{m_{p}}|}_{\max} = {|\frac{k_{p} (u_{p} - u_{f})}{m_{p}}|}_{\max} = R_{d p} \cdot PFA

(17)

식 (17)은 비구조요소 설계에 사용되는 $S_{a} - T_{p}$ 관계의 층응답스펙트럼(FRS) 형상이 $R_{d p}$ 의 개형과 유사함을 의미한다. 즉, 주파수와 주기가 서로 반비례 관계에 있으므로( $f = \frac{1}{T}$ ), 층응답스펙트럼의 $S_{a}, T_{p}$ 는 각각 Fig. 11(b)에 나타낸 그래프의 세로축 $R_{d p} = \frac{S_{a}}{PFA}$ 와 가로축 $β_{n / p} = \frac{f_{n}}{f_{p}}$ 에 선형으로 맵핑된다.

Fig. 12는 수치해석으로 구한 층응답스펙트럼( $ζ_{p} = 5 %$ , 실선)을 보여준다. 가로축은 비구조요소의 고유주기( $T_{p}$ )를 나타내고, 세로축은 정규화된 응답계수( $\frac{S_{a}}{PFA}$ )이다. 수치해석을 위한 입력 층운동으로 Fig. 7~10에 나타낸 X방향 및 Y방향 가속도 시간 이력을 사용하였다. 비교를 위하여 식 (16)으로 구한 변위응답계수( $R_{d p}$ )와 ASCE 7-16에 제시된 동적증폭계수(DAF, component dynamic amplification factor, Fig. 12(b))를 중첩하여 점선으로 나타냈다. 각 방법에 의한 층응답스펙트럼 비교 결과는 다음과 같다.

층응답스펙트럼은 지반운동에 의한 응답스펙트럼과 확연히 다른 형상을 보였다. 광대역의 주파수 성분을 포함하는 지반운동의 경우, Fig. 6(c)와 같이 응답계수의 증폭은 크지 않지만 $0 s < T < 1 s$ 사이의 넓은 영역에서 증폭된 응답계수가 분포한다. 이와 달리, 구조물의 고유주파수 대역이 지배적인 층운동의 경우, 공진의 영향으로 1차 모드주기( $T_{X} 또는 T_{Y}$ ) 부근의 좁은 대역에서 응답계수가 최대 4~7까지 증가하였다.
비구조요소의 층응답스펙트럼은 변위응답계수 $R_{d p}$ 와 유사한 개형을 나타냈다. $T_{p} < T_{X} 또는 T_{p} < T_{Y}$ 인 단주기 영역의 스펙트럼 형상은 $R_{d p}$ 와 잘 일치하지만, 1차 모드의 질량참여율이 50% 수준인 건물 B에서 2차 모드의 참여에 의한 부차적인 피크가 확인되었다. $T_{p} > T_{X} 또는 T_{p} > T_{Y}$ 인 장주기 영역에서는 수치해석에 의한 $\frac{S_{a}}{PFA}$ 가 $R_{d p}$ 보다 훨씬 크게 평가되는데, 이는 Fig. 7~10에 나타낸 저주파 대역( $f < f_{n}$ )의 고조파들이 가속도 응답을 증가시키기 때문이다.
ASCE 7-16의 동적증폭계수 DAF는 $T_{p} > T_{X} 또는 T_{p} > T_{Y}$ 인 장주기 영역에서 보수적이면서도 개선된 층응답스펙트럼 예측 결과를 보였다. $T_{p} > 1 s$ 구간에서 DAF는 수치해석 대비 $S_{a}$ 를 크게 과평가하였다.

5. 결 론

이 연구에서는 수행한 선형 탄성해석 및 주파수 분석을 통해 비구조요소의 내진설계를 위한 구조적 필터링 효과와 층응답스펙트럼(FRS)의 특성을 고찰하였다. 주요 결론은 다음과 같다.

첫째, 건축물은 지표면의 지반운동을 비구조요소로 전달하는 과정에서 일종의 공진 필터 역할을 수행한다. 푸리에 진폭 스펙트럼 분석 결과, 광대역의 주파수 성분을 포함하는 입력 지반운동이 구조물을 통과하면서 건물의 고유주파수 인근 대역 성분만이 선택적으로 증폭되는 양상을 보였다. 이로 인해 비구조요소의 가속도 응답을 결정짓는 층운동은 입력 지반운동과는 상이하게 특정 주파수 성분이 지배적인 정현파 형태의 운동으로 수렴하였다.

둘째, 건물의 평면 비정형성이나 고차 모드의 영향에도 불구하고 층운동에는 전달율(TR)을 매개로 한 강력한 필터링 효과가 공통적으로 나타난다. 특히 1차 모드 질량참여율이 50% 수준인 L형 평면의 비정형 건물에서도 이러한 경향은 뚜렷하였다. 그 결과, 층운동의 주파수 영역 진폭 스펙트럼은 TR의 형태와 높은 상관관계를 보였다.

셋째, 층응답스펙트럼(FRS)은 지반운동의 응답스펙트럼과 확연히 다른 형상을 나타낸다. 지반운동의 경우 넓은 주기 영역에서 완만한 증폭을 보이는 반면, 층운동에 의한 FRS는 건물의 1차 모드 주기 부근의 좁은 대역에서 응답계수가 최대 4~7배까지 급격히 증가하는 특성을 보였다. 이는 비구조요소와 건물의 고유주파수가 일치할 때 발생하는 공진 현상이 비구조요소의 설계지진력 산정에 결정적인 요인임을 시사한다.

넷째, FRS의 전반적인 형태는 변위응답계수( $R_{d p}$ )와 유사하였다. 다만, 요소 고유주기( $T_{p}$ )가 구조물 고유주기보다 큰 장주기인 경우, 저주파 대역( $f < f_{n}, f_{n} = 구조물 고유주파수$ ) 고조파 성분의 영향으로 $R_{d p}$ 는 가속도 응답( $S_{a}$ )을 크게 저평가하였다. 이와 달리, ASCE 7-16의 동적증폭계수(DAF)는 장주기 영역에서 $S_{a}$ 를 보수적으로 과평가하였다.

결론적으로, 비구조요소의 안전한 내진설계를 위해서는 건물의 동특성에 따른 층운동의 주파수 변형 특성을 정확히 규명하는 것이 필수적이다. 이 연구의 결과는 향후 국내 내진설계기준에서 비구조요소의 설계하중 및 층응답스펙트럼 생성 기법을 개선하기 위한 기초 자료로 활용될 수 있을 것으로 기대된다.

/ 감사의 글 /

이 연구는 한국연구재단의 연구비 지원(RS-2026-25481515)을 받아 수행되었습니다.

Figure

Fig. 1.

Excitation p(t) with duration T_o

Fig. 2.

Fourier amplitude spectrum of ground motion: El Centro 1940 (NS)

Fig. 3.

Dynamic equation and transmissibility under ground excitation

Fig. 4.

Regular single-story school building with a rectangular plan: Building A

Fig. 5.

Irregular four-story school building with an L-shaped plan: Building B

Fig. 6.

Artificial ground motion used for time history analysis

Fig. 7.

Time histories and Fourier amplitude spectra of floor motions: Building A excited by El Centro 1940 (NS)

Fig. 8.

Time histories and Fourier amplitude spectra of floor motions: Building A excited by KDS EQ

Fig. 9.

Time histories and Fourier amplitude spectra of floor motions: Building B excited by El Centro 1940 (NS)

Fig. 10.

Time histories and Fourier amplitude spectra of floor motions: Building B excited by KDS EQ

Fig. 11.

Dynamic model and displacement response factor of nonstructural components

Fig. 12.

Elastic floor response spectra of floor motions

Table

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Journal Abbreviation J. Earthq. Eng. Soc. Korea
Frequency Bimonthly
Doi Prefix 10.5000/EESK
Year of Launching 1997
Publisher Earthquake Engineering Society of Korea

Indexed/Tracked/Covered By