1. 서 론

지진 시 포화 사질토에서 발생할 수 있는 액상화(liquefaction) 현상은 반복 전단하중에 의해 과잉간극수압이 축적되면서 유효응력이 감소되고, 그 결과 전단강도 및 강성이 저하되는 현상이다. 이러한 유효응력의 저하는 침하, 측방유동, 균열 등 잔류변형을 동반하여 기반시설의 기능 저하 및 피해로 이어질 수 있다[1, 2]. 특히 성토 구조물은 기초지반과 성토체와의 상호작용에 의해 지진하중에 취약할 수 있는 구조물이다. 그 중 철도제방(노반)은 궤도의 안전성과 직결되는 기초구조물인 만큼, 액상화로 인한 변형 발생 시 운행 제한, 유지관리 및 복구비용 증가 등 사회·경제적 피해가 크다. 실제로 Tokachi-oki 지진(1968)과 Tohoku 지진(2011) 등에서 철도제방의 정상부 침하 및 변형이 관측되었는데, 이는 포화된 느슨한 사질토층의 액상화가 주요 원인인 것으로 보고된 바 있다[3, 4]. 이상의 피해 사례를 종합하면, 철도제방의 액상화 피해도 평가는 단순한 액상화 발생 여부를 넘어 피해와 직접적으로 연계되는 잔류변형 기반의 정상부 침하량을 중심으로 정량화하는 것이 합리적이다[5-8]. 그러나 국내 내진설계 일반(KDS 17 10 00) 등에서 제시하는 액상화 평가는 주로 기초지반의 액상화 발생 여부에 초점이 맞춰져 있고, 액상화 이후 실제로 유발되는 철도제방의 피해도는 별도의 평가가 필요하므로, 추가적인 연구가 필요한 실정이다.

상기의 취지에서 액상화와 지반-구조물의 상호작용 거동을 실험적으로 규명하기 위한 1-g 진동대 모형실험(1-g shaking table test)이 다수 수행된 바 있다[9-12]. 1-g 진동대 실험은 지반-구조물 상호작용, 과잉간극수압의 생성 및 소산, 잔류변형의 공간 분포 등을 직관적으로 관측할 수 있다는 장점이 있으나, 축소 모형실험은 상사법칙의 엄밀성 제약으로 인해 원형(prototype)의 유효응력 수준 및 구속압 조건을 완전하게 재현하기 어렵다는 근본적 한계가 있다[13]. 그럼에도 Ha 등의 1-g 진동대 실험연구 결과[14]는 액상화 기초지반 위 철도제방의 거동을 다양한 제방높이 조건에서 계측하고, 침하 및 변형의 정성적 경향을 제시하는 등 기초적인 실험 자료를 제공한 바 있다. 다만, 해당 연구는 축소 모형실험이라는 제약조건에서, 절대 침하량의 정확한 예측보다는 제방높이 변화가 침하 거동에 미치는 상대적 영향을 정성적으로 제시했다는 한계가 있다. 이러한 이유로 현장 여건에 적합한 결과의 일반화와 다양한 입력지진동에 대한 거동 특성 파악을 위한 수치해석적 기반의 확장 연구가 필요하다.

최근에는 동적수치해석을 통해 액상화 발생, 과잉간극수압의 축적과 재분배 및 소산, 잔류변형, 지반-구조물 상호작용을 통합적으로 모사하는 연구가 진행되고 있다. 특히 액상화 모사에 특화된 모델인 PM4-Sand Model의 정립은 현장 조건에 가까운 비선형 거동 재현을 가능하게 만들었으며[15], 해당 모델은 다양한 수치해석 플랫폼에서 적용 범위가 확장되는 추세이다.

상기에 언급한 바와 같이, 기초지반의 액상화로 인한 철도제방 피해도를 정상부 침하량으로 정량화한다는 관점에서, 피해를 지배하는 매개변수로 제방높이뿐만 아니라 입력지진동의 주파수 특성도 포함될 필요가 있다. 동일한 입력지진동의 최대가속도 조건에서도 주파수 특성은 과잉간극수압 생성 속도와 누적 변형량 등을 변화시킬 수 있다. 또한, 입력주파수가 지반의 고유주파수와 근접한 경우, 지반응답의 증폭과 반복 전단변형률의 증가를 초래하여 제방 침하량에 큰 영향을 줄 수 있다[16]. 그러므로 동일한 입력지진동 크기에 대하여 입력주파수 변화에 따른 제방높이와 주파수의 상호작용이 정상부 침하량에 미치는 영향을 파악하는 것이 피해도 평가를 위해 중요하다고 할 수 있다.

본 연구의 목적은 동적유효응력 기반의 수치해석을 통해, 액상화가 가능한 기초지반 위에 놓인 철도제방이 지진동으로 인해 기초지반이 액상화되는 경우, 제방높이와 입력지진동의 주파수 특성이 정상부 침하량에 미치는 영향을 정량적으로 평가하는 데에 있다. 이를 위하여, 철도제방에 대하여 기존에 수행된 1-g 진동대 모형실험[14] 단면(Fig. 1)을 참조하여 수치모델을 구성하고, 기초지반의 과잉간극수압, 가속도, 침하량 시간이력의 재현 적합도와 함께, 실험 결과와의 정성적 유사성 확인으로부터 모델의 적합성을 우선 검증하였다. 검증된 모델을 이용하여 다양한 제방높이(0, 2, 4, 6 m)와 다양한 입력지진동의 주파수(0.8, 2.5, 5.0 Hz)를 매개변수로 한 동적수치해석을 수행하여 이에 따른 정상부 침하량의 정량적 특성을 파악하고자 하였다.

2. 동적수치해석 개요 및 해석모델의 검증

2.1 동적수치해석 개요

2.1.1 해석 프로그램 및 절차

본연구에서는 동적수치해석에 범용 지반해석프로그램인 FLAC2D[17]를 사용하였다. FLAC2D는 2차원 유한차분법 기반의 해석 프로그램으로, 동적해석과 관련하여 안정된 해석 결과를 도출할 수 있다는 장점이 있어, 국내외에서 널리 활용되고 있다[18-21]. 해석 절차는 초기 정적 평형 상태를 구현하고, 지진하중을 입력하여 지진 동안 및 지진 이후의 다양한 측점 위치에서의 변위, 가속도, 간극수압 등의 주요 응답시간이력을 산출하였다.

2.1.2 수치해석 단면 구성

해석 단면의 구성은 기존 Ha 등의 1-g 진동대 실험 단면[14](Fig. 1 참조)을 참조하였다. 단면의 형상과 치수는 진동대 모형실험의 축소 모형을 원형으로 환산하여, 제방높이는 0 m(제방이 없는 경우), 2 m, 4 m, 6 m로 4가지 단면을 작성하였는데, 이는 모형실험과 동일하게 제방높이가 액상화 가능 기초지반 전체 두께(20 m)의 0~30% 범위에 해당된다. 전체 모델의 수평 방향 범위는 120 m로 충분히 크게 작성하여 측방유동이 경계의 영향을 받지 않고 모사될 수 있도록 하였다.

해석요소망(mesh)의 크기에 따라 수치모델이 전달해야 하는 파동의 주파수대역이 결정된다. 요소의 크기는 Kuhlemeyer와 Lysmer의 제안식에 따르면, 파장의 1/10 이하를 유지하여야 한다[22](식 (1) 참조). 본 연구의 해석에서는 이러한 조건을 만족하도록 요소크기를 설정하여, 약 3,680개의 요소를 생성하였으며, 요소의 최대 대각길이는 약 0.9 m, 적용 가능한 최대 주파수는 35 Hz 이하로 제한하였다.

여기서, Δl은 유한 차분 요소의 최소 크기, λ는 지진파의 파장, f는 주파수, v s는 전단파속도이다.

지하수위는 지표면에 위치하는 조건으로 설정하여(Fig. 2 참조), 기초지반 해석 영역에 대한 포화상태를 가정하였으며, 간극수압은 정수압 상태로 고려하여 지반 내 응력 조건을 모형실험에서 모사하는 현장 여건과 동일하게 구성하였다.

Fig. 2는 이러한 상기의 조건과 내용을 만족하도록 작성된 해석요소망을 예로 나타낸 것이다.

2.1.3 구성모델 및 재료 물성

본 수치해석에서는 해석단면이 제방과 기초지반 두 영역으로 구성되어, 각 영역의 역학적 특성을 적절히 모사하기 위해 서로 다른 구성모델을 적용하였다. 제방의 구성모델은 Mohr-Coulomb 모델(이하 M-C 모델)을 기본 구성모델로 적용하여, 전단파괴 기준에 따른 강도 거동을 모사하였다. 기초지반 액상화층에는 PM4-Sand 모델(이하 P-S 모델)을 적용하였다. P-S 모델은 지반의 응력-변형률 거동을 모사하여, 액상화로 인한 과잉간극수압 증가와 비선형 소성거동을 포괄적으로 고려할 수 있어, 액상화 재현에 효과적이다[15]. P-S 모델은 총 24개의 입력 변수를 포함하며, 이 중 주요 변수인 겉보기 상대밀도(D_r, apparent relative density), 무차원 전단탄성계수(G_o, shear modulus coefficient), 수축률계수(h_po, contraction rate parameter)는 지반의 상태에 따라 결정된다.

M-C 모델을 적용하는 제방의 물성은 여러 연구자들이 자갈(gravel)에 대해 제안한 경험값[23-25]을 적용하였다(Table 1 참조). 기초지반에 대한 기초 물성은 기존 진동대 모형실험에서 상대밀도 35% 조건에 대해 설정한 물성[14]을 적용하였고(Table 2 참조), P-S 모델 적용을 위한 주요 변수값은 마찬가지로 기존 진동대 모형실험에서 조성된 기초지반의 상대밀도 35% 조건을 기준으로, 식(2) ~ 식(4)를 이용하여 산정하였다[26]. 즉, 식(2)를 이용하여 ( N 1 ) 60(현장 SPT N값을 에너지 60% 기준으로 보정한 N 60에 상재압 보정계수를 적용하여 정규화한 값)을 역산하고, 식(3)과 식(4)로부터 G o 및 h p o를 계산하였다. 식 (4)에서 ( N 1 ) 60 c s는 ( N 1 ) 60을 세립분이 0%인 깨끗한 모래로 보정한 값이다. 이 외의 21개 보조 변수들은 Tung 등[26]과 그리고 Boulanger & Ziotopoulou가 제안한 값[27]을 적용하였다.

실제 지반은 파괴에 이르기 전에도 반복하중에 따라 강성의 감쇠 내지는 감쇠의 증가를 보이는 비선형적인 응력-변형률 거동을 나타낸다. 이를 반영하기 위해 FLAC2D에 내장된 비선형 동적거동의 모사가 가능한 경험곡선에 대해 곡선적합법(curve fitting method)을 적용하여 얻은 적합곡선을 해석에 사용하였다. 기초지반은 Seed & Idriss 경험곡선[28]을, 제방은 Rollins 등의 경험곡선[29]을 활용하였다. 비선형 응답해석 시, 모델을 구성하는 재료에 나타나는 응력-변형률 이력곡선에 의해 발생하는 에너지 소산인 이력감쇠(hysteretic damping)만으로는 저변형률 영역에서 기대되는 최소 감쇠비가 발현되지 않는 문제가 발생할 수 있다. 이를 보완하고 수치해석적 안정성을 확보하기 위해, 본 해석에서는 Rayleigh 감쇠 모델을 병행 적용하였으며, 감쇠비는 0.2%로 가정하였다[30].

2.1.4 입력지진파

동적해석을 위한 입력지진파는 최대가속도 0.2 g 조건에서, 가속도 0 g에서 최대가속도에 도달하는 상승시간 9.5초, 최대가속도 지속시간 31.6초, 최대가속도에서 가속도 0 g에 이르는 하강시간 9.5초, 총50.6초의 진동 지속시간을 가지는 포락선 형태로 적용하였다(Fig. 3 참조). 동적해석에 적용된 입력지진파들은 Ha 등[14]의 1-g 진동대 모형실험에서 사용된 입력지진파에 기초하여 작성되었다. 1-g 진동대 모형실험에 적용된 입력지진파는 주파수 5 Hz, 최대가속도 0.2 g, 상승시간 1.5초, 최대가속도 지속시간 5.0초, 하강시간 1.5초의 총8초의 파형으로 구성되어 있다(Fig. 4 참조). 모형실험에 사용된 지진파는 상사비 1:40 조건에서 Iai의 상사법칙 Type-III [13]에 따라 적용된 것으로, 본 동적해석을 위해 작성된 지진파들은 이를 원형으로 환산한 형태들이다. 다만, 동적해석에 적용된 입력지진파들(Fig. 3 참조)은 원형 크기에서 입력지진파의 주파수 변화가 액상화 기초지반과 제방 시스템의 응답 침하량에 미치는 영향을 정량적으로 평가하기 위해서 동일한 포락선 형태에서 입력지진파의 주파수만을 0.8 Hz, 2.5 Hz, 5.0 Hz로 다르게 작성한 것들이다. 입력지진파로 적용된 지진파의 주파수 중 0.8 Hz의 지진파(Fig. 3 참조)는 모형실험에서 적용된 5 Hz 지진파(Fig. 4)를 원형으로 환산하였을 때의 원형지반에서의 주파수에 해당한다. 동적해석에서 5.0 Hz 까지만의 주파수를 매개변수로 적용한 이유는 그 이상(예를 들어, 7.5 Hz, 10 Hz 등)의 주파수를 가지는 입력지진파는 동적해석시에 본 해석에서의 전제조건인 기초지반 전체를 액상화 시키지 못하는 조건에 해당되기 때문이며, 이러한 이유로 입력지진파의 최대 입력주파수는 5.0 Hz로 설정하였다.

2.2 동적수치해석 모델의 검증

본 해석에 적용하는 동적수치해석 모델의 적합성을 우선 확인하기 위하여, 기존의 진동대 모형시험 단면과 입력지진파(크기, 지속시간 등)를 원형으로 환산하여 수행한 수치해석 결과의 액상화 등 거동 구현성을 확인하였다. 기초지반의 액상화 발생 여부와 거동은 기초지반 내의 과잉간극수압비(지진하중으로 증가한 과잉간극수압을 초기 유효응력으로 나누어 정규화한 무차원 지표), 가속도 시간이력의 변화, 제방 정상부의 침하 시간이력의 수렴 등으로부터 확인하였다[21, 31]. 이론적으로는 과잉간극수압비가 1.0 이상이어야 액상화가 발생한 것으로 평가할 수 있으나, 여러 연구들[32, 33]과 마찬가지로 본 연구에서는 과잉간극수압비가 0.8 이상에 도달하는 경우를 액상화가 발생한 것으로 간주하였다. 해석 결과의 측점 위치는 기존의 진동대 모형실험 계측기 설치 위치(Fig. 1 참조)를 참조하여 Fig. 5와 같이 설정하였다. 가속도와 간극수압은 제방직하부(C1 ~ C5), 제방끝단(T1 ~ T4), 자유장(F1 ~ F5)에서 결과를 획득하였고, 침하량은 (D1 ~ D4)에서 결과를 얻었다.

해석에 사용된 입력지진파는 진동대 모형실험의 입력지진파를 원형으로 환산한 지진파인 Fig. 3의 주파수 0.8 Hz 지진파와 같다. 간극수압, 가속도, 침하량은 진동지속시간(50.6초)동안 뿐만 아니라 간극수압의 소산과 침하량의 수렴을 확인하기 위하여 500초까지 해석을 수행하여 그 값들을 획득하였다.

Fig. 6은 해석 결과로 나타난 제방 직하부에서의 깊이별 과잉간극수압비 시간이력을 나타낸 것이다. 국부적으로 제방 중앙 직하부 지표를 제외한 전체 깊이에 대하여 과잉간극수압비가 0.8을 초과하여, 직하부 전체가 액상화되었음을 확인할 수 있다. 과잉간극수압비는 지진파가 작용한 직후 급격히 상승하고, 진동이 멈춘 이후(50.6초 이후) 천천히 소산되는 전형적인 거동이 나타남을 확인할 수 있다.

Fig. 7은 제방이 없는 단면의 제방 직하부(Fig. 5의 C1~C5 지점)에서 얻어진 응답 가속도 시간이력들과 해석시 입력지진파를 순서대로 나타낸다. 그림에서 입력지진파는 하부에서 상부로 전파되며, 위치별로 일부 계측 점에서 진폭이 급격히 감소하거나 소멸하는 구간이 확인된다. 진폭이 감소하거나 소멸하는 이유는 전단파의 전파가 차단되었기 때문인 것으로 액상화가 발생되었음을 의미한다. 이러한 진폭의 감소(또는 소멸) 시점이 지표에서 하부로 시차를 두고 순차적인 것으로 나타났는데, 이는 매우 일반적이고 전형적인 결과로서 동적해석이 액상화의 발현 현상을 잘 구현하고 있음을 확인할 수 있다.

지반 액상화로 인한 변형은 진동 중 상당량이 발생하지만, 진동 종료 이후에도 과잉간극수압의 소산과 함께 지반이 재압밀(reconsolidation) 되면서 추가적인 변형이 발생한다. 이러한 진동 이후의 변형은 완만한 침하 형태로 나타나며, 일정 시간 경과 후, 점차 수렴하는 양상을 보인다. Fig. 8은 다양한 제방높이 단면에 대한 해석결과로 나타난 제방 정상부 중앙(Fig. 5의 D2 지점)에서의 침하량 시간이력을 나타낸 것이다. 그림에서 진동초기와 진동 중에 급격한 침하가 발생하며, 이후 액상화로 인해 저하된 강성이 회복되는 동안 완만한 침하가 발생하는 전형적인 침하 형태를 확인할 수 있다. 특히, 침하량이 일정 시간 이후 점차 수렴하는 양상은 과잉간극수압이 대부분 소산되어 유효응력이 회복되고, 추가적인 체적변형이 제한되는 단계에 도달했음을 나타낸다.

이상을 종합하면, 본 연구에서 구성한 동적수치해석 모델은 해석 결과로부터 과잉간극수압비의 상승 및 소산, 가속도 시간이력의 특성 변화, 제방 정상부의 침하 시간이력의 변화 등과 같이 기초지반 액상화에 따른 거동 특징을 적합하게 구현할 수 있음을 확인할 수 있었다.

동적수치해석 모델의 적합성을 검증하기위한 추가적인 방법으로 다양한 제방높이의 철도제방 단면에 대해 기존에 수행된 1-g 진동대 모형실험(Ha et al., 2023) 결과와 동일한 단면과 원형으로 환산한 지진파(Fig. 3의 주파수 0.8 Hz 지진파)를 적용하여 수행한, 동적수치해석결과를 비교하는 방법을 적용하였다.

Fig. 9는 원형으로 환산된 진동대 모형실험 결과와 동적수치해석 결과를 비교하여 나타낸 것이다. 그림에서 두 결과 모두 제방높이가 증가함에 따라 침하량이 점진적으로 증가하다가, 제방높이 4 m에서 최대 침하가 발생하고 그 이상의 높이에서는 오히려 감소하는 유사한 비선형적 경향을 보였다. 수치해석에서 얻어진 침하량은 모형실험 결과 대비 약 40% ~ 66% 수준으로 작게 나타났다. 이러한 차이는 상사 법칙이 적용되었다고 하더라도 1-g 축소 모형은 유효 구속압이 낮아 액상화 저항이 감소하고 변형이 상대적으로 크게 발생했을 가능성이 있는 등 여러 제한사항에 의해 기인된 결과라고 할 수 있다. 그러나 두 결과가 최대 침하 발생 높이와 높이에 따른 전반적 침하량의 변화 경향에서 일관된 거동을 보인다는 점에서, 본 연구에서 적용하는 수치모델은 제방높이 변화에 따른 침하 응답을 분석하는 것에 한정하더라도 정성적으로 충분한 적합성을 가지는 것으로 판단할 수 있다.

이상의 두 가지 검증 방법에 의한 결과로부터 본 수치해석의 모델은 기초지반의 액상화에 따른 거동을 적절히 구현할 수 있으며, 해석결과 또한 타당성과 신뢰성이 있다고 판단된다.

3. 제방높이 및 주파수 변화에 따른 철도제방의 침하 거동

3.1 제방높이 변화에 따른 철도제방의 침하량 분석

Fig. 10은 입력주파수 조건에서 제방높이 변화에 따른 제방 정상부의 침하량을 나타낸다. 대체적으로 주파수 조건에서 침하량은 제방높이 증가에 따라 단조 증가하지 않고, 특정 높이(0.8 Hz와 5.0 Hz의 경우, 4 m)까지만 증가한 후 감소하는 특성을 보였다.

Fig. 11은 제방의 침하특성을 일반화하기 위하여, 침하응답을 침하율(settlement ratio, 일정 높이를 가지는 제방이 있는 단면의 제방 침하량을 제방이 없는 단면의 지표 침하량으로 나누어 정규화한 값)과 제방높이비(embankment height ratio, 일정 높이를 가지는 제방단면의 제방높이를 액상화가 가능한 기초지반 두께인 20 m로 나누어 정규화한 값)로 무차원화하여 나타낸 것이다.

Fig. 11에서 검은 실선은 평균 침하율을 나타내며, 오차막대는 평균값에 대한 95% 신뢰구간을 나타낸다. 무차원 지표를 적용한 결과, 평균 침하율은 제방높이비가 약 0.15 ~ 0.25 범위에 위치할 때 가장 크게 나타났다. 이는 본 연구에서 일정하게 설정된 액상화 가능 기초지반 두께인 20 m를 기준으로 볼 때, 제방높이의 증가가 기초지반 액상화에 의한 침하량 증가로 단조롭게 연결되지 않음을 시사한다. 그리고 해당 구간(0.15 ~ 0.25)에서는 평균 침하율 증가와 함께 95% 신뢰구간의 폭이 상대적으로 확대되는 특징을 보였는데, 이는 해당 구간에서 침하 응답이 입력주파수와 같은 조건 변화에 대해 변동성이 커지거나, 민감도가 증가할 가능성이 있음을 의미한다.

Fig. 10의 비선형적 변화 특성은 제방 직하부와 자유장에서의 과잉간극수압비의 응답을 통해 그 이유를 유추해볼 수 있다. Fig. 8에서 볼 수 있는 것과 같이 정상부 침하는 대부분 진동 발생 중(50.6초 이전)에 집중적으로 발생하였으며, 이후에는 침하 증가율이 현저히 낮았다. 그러므로 본 연구에서는 침하량을 사실상 결정짓는 대표시점을 진동 종료 직후인 50.6초로 정하고 해당시간에서의 제방 직하부 및 자유장의 과잉간극수압비를 검토하였다(Fig. 12 참조). Fig. 12(a)에서 제방높이가 증가할수록 직하부 과잉간극수압비가 감소하는 경향은, 제방의 자중 증가에 따른 유효응력의 증가로 인해 과잉간극수압 축적이 억제되어, 결과적으로 직하부 액상화 저항이 증가했음을 의미한다. 반면 Fig. 12(b)에서 자유장 과잉간극수압비가 제방높이 증가와 함께 증가하는 경향은, 제방의 자중 증가로 유발된 측방유동이 자유장 영역의 액상화 발현을 촉진했기 때문인 것으로 판단된다. 즉, 제방 높이 증가는 직하부에서는 구속압 증가에 따른 액상화 저항 강도의 증가로, 자유장에서는 측방유동에 따른 액상화 저항강도의 감소로 작용하며, 이 두 요인이 동시에 발생된 결과, 특정 높이 구간에서 침하량이 최대가 되는 비선형 응답이 나타난 것으로 판단할 수 있다. 즉, 제방 높이에 따른 침하량은 단순히 높을수록 증가하는 선형 관계가 아니라, 제방 직하부 구속효과와 자유장 측방유동이라는 상반된 요인이 동시에 작용하여 전체 액상화 기초지반 두께의 15~25% 정도의 제방높이에서 침하량이 가장 크게 나타난 것으로 평가할 수 있다.

3.2 입력주파수 변화에 따른 철도제방의 침하량 분석

동적해석 결과의 입력지진동 주파수 영향을 분석하기 위해, 우선적으로 해석 단면의 층상 고유주파수를 전단파속도 기반의 1/4파장 근사법으로 추정하였다[[16, 34]]. 본 연구에서는 자유장 액상화층 두께를 20 m로 고정하고, 제방높이 조건(0, 2, 4, 6 m)을 변화시켜, 식 (5)를 이용하여 액상화층과 제방층의 전달시간 합으로 고유주기를 산정하고, 이의 역수로 고유주파수를 추정하였다.

여기서, H l i q은 액상화층 두께, V s , l i q는 액상화층의 전단파속도, H e m b은 제방높이, V s . e m b는 제방의 전단파속도, f 0는 고유주파수이다.

Table 3은 상기 방법으로 산정한 결과를 나타내는데, 표에서 자유장 지반(제방높이 0 m) 조건의 고유주파수는 5.0 Hz 대역과 근접한 값을 보이며, 이는 동일 최대지반가속도 조건에서 입력주파수 자체가 침하 및 액상화 응답에 영향을 줄 가능성이 있음을 의미한다. 실제로 Fig. 10에서 5.0 Hz 조건이 정량적으로 비교적 큰 침하를 나타낸 점은, 입력주파수가 부지의 고유주파수 대역에 근접할수록 에너지 전달 및 반복 전단변형 누적량이 증가할 수 있다는 여러 관측 및 연구 결과와 부합한다고 볼 수 있다.

Fig. 13은 입력주파수에 대해, 제방높이별 기초지반의 평균 과잉간극수압비의 차이를 나타낸 것이다. 전반적으로 제방높이가 증가할수록 제방 직하부의 평균 과잉간극수압비는 감소하는 경향을 보이는데, 이는 제방 하중 증가에 따른 초기 유효응력 증가로 액상화 저항이 상대적으로 커지는 전형적인 메커니즘과 정성적으로 부합한다. 반면, 자유장에서는 제방높이가 증가할수록 평균 과잉간극수압비가 증가하는 경향이 나타나는데, 이는 제방 자체의 형상으로 인해 주변 지반의 변형이 제방 외측으로 집중되면서(측방유동 증가) 자유장 영역의 간극수압 생성이 상대적으로 촉진된 것으로 판단할 수 있다. 이러한 결과는 제방 직하부의 구속효과와 측방유동에 의한 기초지반의 액상화 변형이 동시에 작동하는 복합 거동으로 해석할 수 있다. 또한 동일 제방높이에서 침하량의 크기에 대한 주파수 영향은 확인되지만, 본 연구 조건에서는 제방높이에 따른 차이가 주파수 변화에 따른 차이보다 상대적으로 크게 나타나, 제방 피해와 직결되는 정상부 침하량은 입력주파수 자체보다는 제방 높이 변화에 더 민감함을 확인할 수 있었다.

4. 결 론

본 연구에서는 액상화가 발생 가능한 기초지반 위에 놓인 철도제방(노반)이 지진동으로 인해 액상화되는 경우, 피해와 직결되는 정상부 침하량에 제방높이와 입력지진동 주파수가 미치는 영향을 정량적으로 평가하고자 하였다. 이를 위하여 다양한 제방높이(0, 2, 4, 6 m)와 다양한 입력지진동의 주파수(0.8, 2.5, 5.0 Hz)를 매개변수로 한 동적수치해석을 수행하였다. 동적수치해석 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻었다.

첫째, 기초지반의 액상화에 따른 철도제방의 피해평가의 지표로 활용될 수 있는, 철도제방 정상부의 침하량은 모든 입력주파수 조건에서 제방높이가 증가함에 따라 증가하다가 단조 증가하지 않고 특정 높이에서 최대값을 가진 후 감소하는 것으로 나타났다. 즉, 제방높이가 증가하여 상재하중이 증가함에 따른 제방 하부의 액상화 강도 증가에 따른 침하량 감소와 측방유동 증가에 따른 침하량 증가의 상호작용에 의해, 전체 액상화 기초지반 두께의 15~25% 정도의 제방높이에서 최대 침하량이 발생하는 것으로 나타났다.

둘째, 입력지진동의 주파수 변화에 따른 영향은 대략적으로 입력주파수가 제방-기초 시스템의 고유주파수와 유사한 경우에 제방의 침하량이 큰 것으로 나타났으나, 제방높이에 의한 영향보다는 상대적으로 작은 것으로 확인되었다. 즉, 지진동의 주파수가 기초지반을 액상화할 만큼의 주파수라면, 주파수의 영향보다는 액상화된 후 제방높이에 따른 상재하중에 의한 영향을 더 받는 것을 확인하였다. 아울러, 이러한 주파수에 의한 영향에 의한 침하량의 편차는 침하량이 가장 크게 나타났던 전체 액상화 기초지반 두께의 15~25% 정도의 제방높이에서 가장 크고 민감한 것으로 확인되었다.

본 연구 결과는 기초지반 전체가 액상화가 발생할 수 있는 입력지진동의 크기와 주파수 조건에 대해 해석이 수행된 한정된 연구결과로서, 기초지반의 국부적인 액상화 발생 상황과 액상화가 발생되지 않더라도 과잉간극수압비의 증가에 따른 기초지반의 강도 저하에 따른 철도제방의 침하특성은 향후 추가적인 연구가 수행될 필요가 있다고 여겨진다.