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ISSN : 1226-525X(Print)
ISSN : 2234-1099(Online)
Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea Vol.30 No.3 pp.123-134
DOI : https://doi.org/10.5000/EESK.2026.30.3.123

Study on the Ground-Motion Acceleration Conversion Methods from the horizontal Strain-Rate Array Data of Distributed Acoustic Sensing

Yun Kwan-Hee1)*, Choi Seunghun2), Yoon Byoungjoon3)
1)Chief Researcher, Safety Laboratory, Korea Electric Power Corporation (KEPCO) Research Institute
2)Graduate Researcher, Research Institute of Energy and Resources, Seoul National University
3)Principal Researcher, Geological Storage Research Center, Korea Institute of Geoscience and Mineral Resources
*Corresponding author: Yun, Kwan-Hee
E-mail: geoyun0@kepco.co.kr
March 23, 2026 April 10, 2026 April 10, 2026

Abstract


This study evaluates ground-motion (GM) acceleration conversion methods by applying them to strain-rate data from a horizontal Distributed Acoustic Sensing (DAS) array under both idealized and real-world conditions. We test four conversion methods-1) slant-stacking, 2) Lior’s method, 3) Lindsey’s method, and 4) Curvelet transform-through numerical modeling and by applying them to a publicly available 9 km horizontal DAS array dataset. Numerical simulations reveal critical calculation factors specific to each method and show that numerically derived apparent ground velocity can deviate from theoretical values when multiple elastic waves arrive simultaneously. In real-world applications, the slant-stacking and Lior’s methods are relatively insensitive to the measurement length of the straight DAS array. By contrast, the Curvelet method exhibits strong sensitivity to this factor, whereas Lindsey’s method shows weaker dependence. Implementing Lior’s method in the frequency-wavenumber domain also requires pre-determining water-levels by comparing adjacent seismograms. Additionally, we find that Lior’s method generates excessively high spectral levels above 13 Hz, which may lead to underestimation of the high-frequency spectral attenuation parameter (κ0), a key parameter in GM simulation. Collectively, these findings provide a technical guideline for the use of horizontal DAS arrays in future observational earthquake seismology.


Distributed Acoustic Sensing , Horizontal array , Strain-rate , Ground-motion acceleration conversion , Seismic monitoring

수평방향 분산진동센서 변형률 자료의 지반가속도 변환 방법에 대한 연구

연관희1)*, 최승훈2), 윤병준3)
1)한전전력공사 전력연구원 안전연구소 수석연구원
2)서울대학교 에너지자원신기술연구소 연구원
3)한국지질자원연구원 탄소저장연구센터 책임연구원

초록

    1. 서 론

    최근 광통신 분야에서의 기술 발전으로 인해, 주요 life-line과 함께 인접 위치에 포설되는 지중·해저 광통신 분산형 진동센서(이하 ‘DAS (Distributed Acoustic Sensing)’)의 다양한 응용분야(석유탐사 및 개발, 인근 침입자 감시, 선로 위험 감시, 지진감시 등) 연구가 활발히 진행되고 있다. 일반적인 지진계는 특정 지점에서의 3성분(수직, 동서/남북 수평) 지진동을 측정하지만, DAS는 광케이블의 선로 방향과 평행한 단일성분의 탄성변형(strain) 혹은 변형률(strain-rate) 만을 장거리(30~100 km) 구간에 대해 공간적 단위 구간(gauge length = ~10 m)별로 하나의 계측기에서 측정하는 계측기법이다. 즉 지진계는 특정 지점에 대해 물리적으로 알려진 단위의 지반운동(속도 및 가속도)을 측정하는 반면, DAS는 여러 지점에서 단일 방향의 특정 구간사이의 평균적인 탄성변형(률)을 동시에 측정한다. 일반적으로 다양한 기하학적 형상을 갖는 광케이블 경로상의 다수 지점(DAS의 채널)에서의 탄성변형(률)이 관측되면, 해당 지점의 다수 지진파형을 이용하여 지진파의 P파나 S파 및 발생 위치 등을 추정할 수 있다.

    한편 이상에서 언급한 지진의 발생 위치 이외의 주요정보인 지진규모나 지진피해 산정을 위해서는 DAS 계측자료 파형을 물리적인 단위 변환을 한 후, 지진파의 절대적인 물리량으로의 변환 과정이 필요하다. 이와 관련하여 DAS 계측자료를 절대적인 단위를 갖는 지반가속도 자료로 환산하기 위해서는 공간적인 DAS 배열을 고려한 여러 가지 변환 방법론이 제시되어 있다[1-4]. 이와 관련된 최근 DAS 관련 연구의 주요 주제는 광대역(0.01~10 Hz) 주파수에서 인접 지진계의 응답과 DAS 응답의 비교이며[5], 이러한 연구의 목적은 DAS를 지진계의 대체 센서로 활용해 지진피해평가 및 지진조기경보(Earthquake Early Warning)의 목적을 달성하기 위해서이다. 특히 이 분야의 연구는 지중이나 연안 지역에서 설치된 광케이블과 연계된 DAS에서 계측된 지진기록을 이용한다[6-8]. 관련 연구에서 중점적으로 다루는 주제는 DAS에서 측정된 값인 변형(strain)이나 변형률(strain-rate)1)을 어떠한 방법을 이용해 지반속도나 지반가속도의 물리량으로 변환하는 가이다.

    본 연구에서는 수평배열 DAS에서 예상되는 변형률 자료를 해당 배열의 중심점에서의 지반가속도로 변환하는 여러 가지 방법론에 대해, 수치모델링 자료 및 현장에서 계측된 실제 계측자료 예제에 적용해 보고 각각의 장단점을 비교해 보고자 한다. 수치모델링시에는 DAS 수평배열의 중심점에서 지진계가 측정하는 지반가속도를 정확히 도출할 수 있고, 현장 계측자료에 대해서는 DAS 배열의 중심점 위치에서 변환된 지반가속도가 제시되어 있기 때문에 해당 자료를 비교 기준으로 설정할 수 있다.

    2. 본 론

    2.1 DAS 계측 자료의 지반가속도 변환 이론

    일반적으로 수평방향으로 설치되는 광케이블의 DAS 계측장비를 생각하면, DAS에서 공간적으로 계측하는 변형(률)과 지반 특정 지점에서의 지반(가)속도의 관계식은 다음과 같다.

    v ( t , x ) = − c a · ε ( t , x )
    (1)
    a ( t , x ) = ∂ v ( t , x ) / ∂ t = − c a · ∂ ε ( t , x ) / ∂ t = − c a · ε ˙ ( t , x )
    (2)

    여기서, v(t, x), ε(t, x), a(t, x), ε ˙ (t, x)와 ca는 각각 시공간 t, x에서의 DAS의 (입자)지반속도, 변형(strain), (입자)지반가속도, 변형률(strain-rate) 그리고 겉보기 지반 속도인데, 단일 평면파의 전파를 가정한다. 이때 ca는 겉보기 역속도(apparent slowness, 이하 pa)의 역수이며, ca는 실제 지반 속도(c)와는 다른 물리량으로 DAS 계측기에 연계된 변형(률)을 측정하는 광케이블의 직선 방향과 실제 평면파의 진행방향에 따라 달라질 수 있는 값이다. 광케이블의 직선 방향과 평면파의 진행 방향의 어긋남 각도가 θ라고 하면, ca와 c의 관계식은 식 (3)과 같다.

    c a = c / cos ( θ )
    (3)

    한편 일반적으로 서로 다른 종류 및 다른 방향의 지진파는 다른 겉보기 속도로 전파하기 때문에 시간불변의 단일 지반속도값을 적용하면, 결과가 왜곡될 수 있다. 또한 광케이블 하부의 지반속도는 공간상에서 국지적으로 변할 수 있다. 따라서 식 (3)의 ca는 상수가 아니라 시간(t)과 공간(x)에 의존적인 값인 함수 ca(t,x)로 해석할 수 있다. 한편 식 (1)을 주파수-파수(frequency-wavenumber, 이하 ‘f-k’) 영역에서 표현하면 식 (4)와 같다[2].

    A ( ν , f ) = − E ˙ ( ν , f ) · C a ( ν , f )
    (4)

    여기서, ν는 공간주파수이며, A, E, Ca는 각각 f-k 영역에서의 지반가속도, 변형률, 겉보기 지반속도를 의미한다. 한편 f-k 영역에서의 기울기는 겉보기 속도(=f/ν)임으로, 식 (4)를 아래와 식 (5)와 같이 단순화 할 수 있다. 식 (5)에서 η는 water-level(분모의 최소 임계값) parameter로 공간주파수가 0으로 나누어짐을 방지한다.

    A ( ν , f ) = − E ˙ ( ν , f ) · f ν + η
    (5)

    식 (2), (5)로부터 DAS로부터 측정되는 변형률로부터 지반(가)속도로 변환하기 위한 주요 변수는 시공간적으로 변화하는 겉보기 속도(ca)임을 알 수 있다. 한편 ca는 공간주파수(ν)에 따라 변화하는 값으로, 제한된 측정 가용거리를 갖는 DAS 배열시 추정할 수 있는 공간주파수의 범위에 대한 고려도 중요함을 알 수 있다.

    한편 일반적으로 서로 다른 종류 및 다른 방향의 지진파는 다른 겉보기 속도로 전파하기 때문에 시간불변의 단일 지반속도값을 적용하면, 결과가 왜곡될 수 있다. 또한 광케이블 하부의 지반속도는 공간상에서 국지적으로 변할 수 있다. 따라서 식 (3)의 ca는 상수가 아니라 시간(t)과 공간(x)에 의존적인 값인 함수 ca(t,x)로 해석할 수있다. 한편 식 (1)식을 주파수-파수(frequency-wavenumber, 이하 'f-k') 영역에서 표현하면 식 (4)와 같다[2].

    2.2 수직 지표 가진원 DAS 수평배열에 대한 수치모델링

    본 연구에서는 Fig. 1과 같은 기하학적 형상의 DAS 수평배열 모델에 대한 수치모델링을 Choi[9]의 수치모델링 방법론을 활용하여 수행하였다. 수치모델링을 Fig. 1과 같이 설정한 이유는, 해당 그림과 같은 가진원 특성 및 기하학적 형상 배열을 현실에서 실무적으로 자주 접할 것으로 예상되기 때문이며(슬레지 해머(sledge hammer) 정도의 지표 가진원이 타격된 경우), 현장 DAS 자료를 활용할 경우는 지표면과의 완전 접촉 현안이 추가적으로 발생하기 때문에 이러한 문제를 배제한 후, 이상적인 지표면과의 접촉시에 지반가속도 변환 방법론을 검토하기 위해서이다. 또한 60 m의 배열 길이를 갖는 DAS의 수평 배열을 지진원으로부터 충분히 이격시켜(60 m) 탄성파가 식 (1), (2)에서 가정한 평면파 전파의 가정이 가능할 것으로 예상되기 때문이다. Fig. 1의 지표 가진원으로는 수직방향의 주요 주파수가 5 Hz인 Ricker wavelet인데(Fig. 2(a) 참조) 해당 파형의 90% 이상이 포함된 주파수 대역은 1~10 Hz이다. 또한 Fig. 1의 모델링 결과는 단일 평면파가 아닌 다수의 파상(P파, S파, Rayleigh 파, 변환파(PP, PS, SP, SV) 등)을 고려할 수 있다. 그리고 의도적으로 DAS 배열을 특정 각도(20°)로 어긋나게 배치하였는데, 이를 통해 수치모델링시 입력으로 사용된 지반의 실제 겉보기 지반가속도와 DAS 변형률 자료를 기반으로 추정된 겉보기 지반가속도를 비교하고자 하였다. Fig. 1에서 모델의 지반물성으로는 실제적으로 가정할 수 있는, poisson ratio = 0.3에 대한 P파 속도 = 567 m/sec, S파 속도 = 300 m/sec, 밀도는 2,600 kg/m3으로 설정하였다(지반의 damping은 0으로 설정함). 이밖에 수치모델링과 관련된 주요 파라미터로는 gauge length, DAS 측정 간격, 지반의 모델링 깊이(depth) 조건이 있다(Fig. 1 참조).

    본 수치모델링에서는 DAS 수평배열 격자점에서의 변형률(strain-rate)을 대상으로 했으며, DAS 배열에 대한 strain-rate은 모델링 격자점에서 지반 입자운동의 물리량을 기반으로 계산하기 때문에, DAS 배열의 양끝단 측정점(채널 #1, 21)에서 정확한 strain-rate 값을 도출하기 위해 양끝단에 5개의 인근 격자점을 추가적으로 설정한후(Fig. 1의 ‘×’ 참조), DAS 배열 양 끝단에서의 strain-rate 값을 계산하였다. 한편 본 연구에서 고려하는 주파수의 최저 값이 1 Hz임을 고려해, 해당 주파수에 대한 긴 파장이 모델링에 영향을 주지 않도록 깊이 방향의 크기를 매우 크게(300 m) 설정하였다. 깊이 300 m는 지반속도가 300 m/sec이고, 주파수가 1 Hz인 탄성파의 파장에 해당하는 크기이다. 지반 DAS 모델링의 지속시간은 2초, 시간 샘플링은 10,000 SPS (Samples Per Second)로 계산되었으며, 이하 관련 분석시에는 1초 지속시간의 1,000 SPS으로 resampling된 자료를 활용하였다.

    Fig. 2(b)는 지표가진원(Fig. 1(a))시 60 m의 DAS 수평배열 관측점에서 수치모델링된 strain-rate에 대한 시간이력파형이며, Fig. 2(c)는 DAS 배열의 중심점에서의 수평방향 지반속도 시간이력 파형이다. 한편 Fig. 2(b)에서 계산된 DAS strain-rate 시간이력파형의 주파수 대역은 지표 가진원보다 3 Hz 정도가 고주파로 이동된 3~13 Hz로 추정되었는데, 이러한 결과는 지표 가진원은 변위이고, DAS strain-rate 시간이력파형은 식 (2)처럼 가속도에 비례하기 때문에 발생하는 현상으로 판단된다(지반가속도는 지반변위량의 2차 시간 미분임). 한편 DAS 채널 격자점 위치에서 모델링된 지표 속도(수평, 수직) 신호의 스펙트럼은 가속도와 비례하는 DAS 변형률과, 변위인 지표 가진원의 중간 주파수 대역에 존재하였다.

    Fig. 1의 모델링 결과로 예상되는 주요 파상은 이론적으로 S파나 Rayleigh 파가 될 것으로 추정되며, 해당 파상에 대한 이론적인 겉보기 지반속도의 최대값은 S파에 대해 csa = 319.3 m/sec, Rayleigh 파에 대해 cRa = 295.3 m/sec이다. 해당 겉보기 지반속도의 최대값은 모델링에서 사용된 해당 탄성파의 진행 방향과 어긋난 각도인 20°를 고려하여 c/cos(20°)와 같이 계산할 수 있다.

    한편 Fig. 2(c)와 같이 중심점 위치에서 지진계가 측정하는 물리량인 수 평성분 지반속도를 수치적으로 정확히 계산할 수 있기 때문에, 이하에서는 이를 활용하여 수치모델링 결과에 적용한 지반가속도 변환 방법론에 따른 비 교 기준값으로, 중심점에서의 지반가속도 정해(true solution)를 계산하였 다. 지반가속도의 정해로는 수치모델링을 통해 얻어진 DAS 배열의 중간지 점(채널 #11)에 대한 수평성분별 지반속도(Fig. 2(c))를 DAS 배열과 일치 된 방향으로 20° 회전시킨후 벡터합으로 얻어진 속도파형을 가속도파형으 로 변환한 자료로 설정하였다. Fig. 3은 Choi[9]의 수치모델링 방법론으로 얻어진 Fig. 1의 DAS 수평배열 관측점(21개 채널)에서의 수직성분 지반속 도이다.

    2.3 DAS 수치모델링 결과의 지반가속도 변환 방법에 대한 비교분석

    2.3.1 지반가속도 변환 방법의 평가를 위한 최적 겉보기 지반(군)속도 추정

    수치모델링된 DAS 변형률 자료를 지반가속도로 변환하는 방법은 식 (2)와 같이 DAS 변형률 자료에 겉보기 지반속도를 scaling하면 된다. 본 연구에서는 이러한 점에 착안하여, 지반가속도로의 변환 방법을 평가하는 지표로서, 여러 변환 방법을 통해 도출된 지반가속도와 부합하는 겉보기 지반속도와 최적 겉보기 지반속도(Fig. 4의 cabest)와의 상대적인 크기로 설정하였다. 이를 위해서는 cabest를 먼저 추정해야 하는데, 이 값은 DAS 수평배열의 중심점에서 모델링된 DAS의 변형률 자료를 시간영역에서 지반가속도 정해와 일치시키기 위한 겉보기 지반속도의 scaling 값을 취하였다.

    Fig. 4는 DAS 배열의 중심 격자점(채널 = 11)에서의 DAS 변형률 자료를 스케일링하여(식 (2) 참조) 해당 지점에서 도출한 지반가속도 정해인 시간이력 파형과의 오차를 최소화시키는 겉보기 지반속도를 추정한 결과이다. 이때의 겉보기 지반속도(cabest)는 328.19 m/sec로 추정되는데, 해당 값은 S파에 대한 겉보기 지반속도의 최대값인 csa = 319.3 m/sec보다 크게 평가된다. 이 결과가 의미하는 바는 다양한 파상이 존재할 경우에, 지반가속도의 변환시에는 이미 알고 있는 지반물성에 따른 겉보기 지반속도의 최대값을 초과하는 가상의 겉보기 지반속도값이 추정될 수 있다는 점이다.

    2.3.2 SASW 지반조사 방법을 통해 추정된 주파수별 위상속도

    Fig. 4의 방법으로 추정한 겉보기 지반속도는 군속도(group velocity)라고 간주할 수 있으나, 본 연구에서는 주파수에 따른 탄성파의 위상속도의 특징을 평가하기 위해 SASW 표면파 지반조사 방법[10]을 적용하였다. Fig. 1의 지반조건 및 DAS 배열을 활용할 수 있는 지반조사 방법으로는 지반에서 수평방향으로 전파하는 표면파를 이용한 SASW(Spectral Analysis of Suface Waves)를 고려해 볼 수 있다. 현재 지반조사 방법으로 많이 사용되는 MASW(Multichannel Analysis of Surface Waves)는, SASW의 방법론과 동일하게 계측된 탄성파의 위상(phase)을 활용하는 방법이고, 다중 채널을 사용하는 표면파 기법이기 때문에 본 연구의 검토 결과는 동일하게 활용할 수 있다. 일반적으로 SASW는 수직성분의 지반속도를 측정하는 지오폰을 활용해 수직 표면파가 Rayleigh 파가 대부분이라는 가정에서 적용하는 방법론인데, DAS는 수평방향으로 매설된 광케이블을 활용하는 것을 가정으로 하기 때문에 Rayleigh 파와는 다른 수평성분의 탄성파를 측정할 수 있다. 이러한 경우 일반적으로 활용하는 SASW 방법의 적용 결과가 어떠한 차이가 있을 수 있는 지를 검토할 필요가 있다. 또한 지오폰에서 측정하는 수직 particle velocity는 특정 지점에 대한 자료이고 DAS는 특정 gauge length(보통은 10 m)를 갖는 공간적인 측정 구간(보통 3~5 m)에서의 상대적인 위상차이를 측정해, 이로 부터 지반의 변형률(strain-rate)로 환산하는 구간평균자료의 특성을 갖는 차이도 있다.

    Fig. 5는 Fig. 1의 모델링으로 계산된 DAS 변형률 혹은 지반속도 자료의 위상차(Δφ)를 이격거리(separation distance = ΔS) 및 주파수(f)별로 추정한후, 2pi×f×ΔS/Δφ식을 이용하여 추정한 위상속도 결과이다. 이때 위상은 전체 시간이력 파형에 대해 계산하였기 때문에 다양한 파상(체적파, 표면파 등)이 존재할 수 있다. 이격거리는 수평 DAS 배열 격자점의 중심 채널(채널 11)을 중심으로 양쪽으로 3 m씩 이격시키면서 채널 상호간의 거리가 총 10개의 쌍(3×2, 3×4, 3×6, 3×8, 3×10, 3×12, 3×14, 3×16, 3×18, 3×20(m))이 되도록 하였다. Fig. 5의 결과에서 만약에 DAS 채널에 단일 파상만 존재한다면 이론적으로 주파수별로 동일한 파상에 대한 동일한 크기의 겉보기 속도가 추정되었을 것이나, 다수의 파상이 존재하여, 주파수별로 상이한 지반의 겉보기 속도가 나타났다.

    Fig. 5의 결과 해석시 고려할 점은 지반속도의 수직성분 및 DAS 변형률 자료의 주요 에너지 주파수 대역은 각각 2~12 Hz, 3~13 Hz이라는 점이다. Fig. 5에서 수직성분의 지반(입자)속도자료를 이용한 경우에는(Fig. 5의 점선) 7 Hz 이상의 고주파수 영역에서 Rayleigh 표면파의 이론적인 최대값인 295.3 m/sec에 근접함을 알 수있다. 한편 DAS 수평배열 구간측정 자료에 대한 SASW 결과에서는(Fig. 5의 실선) 저주파(3~4 Hz)에서는 이론적인 겉보기 S파의 최대값(319.3 m/sec)에 근접하고, 고주파(7 Hz 이상)에서는 겉보기 Rayleigh파의 최대값(295.3 m/sec)에 근접하는 현상을 나타내고 있다. 이 결과로 판단하건데, SASW를 기반으로 한 지반조사시, 저주파 성분을 많이 포함한 수평성분의 DAS 배열 계측자료에 SASW(혹은 MASW) 방법을 적용할 경우에는, 수직성분으로 추정한 지반속도 보다는 약간 큰 값이 추정될 것으로 예상된다. Fig. 5에서 에너지가 미미한 2 Hz 미만의 저주파수에 대한 해석은 수치 모델링의 수치적인 경계조건으로 인한 오차로 판단되며, DAS 배열의 짧은 이격거리 자료를 활용할 경우에는 DAS 배열의 원거리 이격구간 자료(Fig. 5의 ΔS = 60 m)를 활용할 때 보다 특정 주기를 갖는 상대적으로 큰 변동성이 확인되는데, 이러한 결과가 수치모델링 오차인지에 대해서는 변동성이 매우 미미하기 때문에 현장 확인은 불가능할 것으로 판단된다.

    2.3.3 DAS 변형률 자료의 지반가속도 변환 방법론 적용결과 비교평가

    식 (2)로부터 DAS 변형률 자료의 지반가속도 자료로의 변환시 중요한 값은 겉보기 지반속도임을 알 수 있고, ‘2.3.1’에서는 여러 변환 방법론을 비교평가 하기 위한 최적 겉보기 지반속도인 cabest를 도출한 바 있다. 본 연구에서는 변환 방법론으로 4가지 종류의 변환 방법을 검토하였다.

    4가지 변환 방법으로는 1) t-x 영역에서의 ‘slant-stacking 방법[1]’, f-k 영역에서의 2) ‘Lior의 방법[2]’, 3) ‘Lindsey의 방법[3]’, 및 하이브리드 영역에서의 4) ‘Curvelet 방법[4]’이 검토 되었다. 본 연구에서는 이상의 방법으로 DAS 배열 중심점(Fig. 1의 채널 11번)에서의 지반가속도 파형을 도출하고, 해당 지반가속도 파형과 가장 부합하는 겉보기 지반속도(ca)를 평가한후, cabest와의 상대적인 크기를 비교하였다.

    Slant-stacking 방법[1]은 DAS 자료의 t-x 영역에서의 매 시점에서, 겉보기 지반속도에 부합하는 t-x 영역 기울기상의 DAS 자료에 대한 semblence(유사도)의 크기를 계산해, 매 시각 유사도가 최대가 되는 기울기(겉보기 지반속도)를 추정하는 방법으로, 방법의 특성상 고려되어야 할 주요 파라미터로는 semblence 계산에 포함되는 파형의 주파수 대역과, t-x 영역의 기울기 계산시 평균값 계산에 산입되는 S파 시간구간이 있다. 이때 겉보기 지반속도는 semblence 값이 최대가 되는 값으로 결정되며, 지반가속도 파형은 식 (2)를 통해 도출된다.

    f-k 영역에서의 Lior의 방법[2] 및 Lindsey의 방법[3]은 서로 유사한 방법으로, t-x 영역의 2차원 DAS 자료를 f-k 영역으로 푸리에 변환한 후에 지반가속도에 부합하는 f-k 영역에서의 기울기 값을 보정하는 과정이 포함된다(식 (4), (5) 참조). 이때 식 (5)에서와 같이 공간주파수의 값이 0이 됨을 회피하기 위해 도입되는 water-level(식 (5)의 η)값에 따라, 지반가속도 스펙트럼의 크기가 scaling 될 수 있기 때문에 주요한 파라미터가 된다. 한편 f-k 영역으로의 푸리에 변환시 공간적인 DAS 배열의 계측길이 제한 때문에 edge 효과가 있을 수 있기 때문에 일반적으로 cosine tapering이 되는데, cosine tapering 시에 어느 정도(예, 양끝 5% 혹은 10% 등)를 tapering할 지도 파라미터가 될 수 있다. Lindsey의 방법 적용시에는 f-k 영역에서 지반가속도 기울기(식 (5))에 대해 보정된 값을, 다시 t-x 영역으로 푸리에 역변환(f-k 역변환)하는데, 이를 통해 t-x 영역에서의 DAS 채녈 위치에서의 지반가속도에 대한 파형을 얻어낼 수 있다. 이에 비해 Lior의 방법은 DAS 채널 중심점에서의 지반가속도 스펙트럼을 DAS 배열 전체 채널에 대한 지반가속도 스펙트럼의 RMS(Root Mean Square)로 취한다[2]. 따라서 지반가속도에 대한 파형이 직접적으로 생성되지 않으나, 본 연구에서는 DAS 배열 중심점에서의 지반가속도 파형 도출 및 겉보기 지반속도 추정을 위해, 지반가속도 스펙트럼의 RMS 값을 스펙트럼의 크기로 간주하고, DAS 배열 중심점에서의 변형률 파형에 대한 위상정보를 조합한후 시간영역으로 푸리에 역변환하여 시간이력 파형을 도출하였다.

    다음은 하이브리드 성격을 갖는 Curvelet 변환 방법[4]인데, Curvelet 변환이란 t-x 영역에서의 2차원 DAS 배열 입력 파형에 대해, 시간영역에서는 특정 주파수 대역을 갖는, 즉 여러 scale을 갖는 wavelet 변환을 통해 다양한 파형으로 분리하며, 공간적으로는 분리된 각 파형(특정 주파수를 갖는)에 대해 f-k 영역에서 서로 다른 기울기 각도에 해당하는 다양한 겉보기 지반속도로 보정 및 재결합한 후 보정된 지반가속도 파형을 얻는 방법으로, 겉보기 속도가 여러개인 nonstationary한 다중 파형의 지반가속도로의 보정이 용이한 방법으로 알려져 있다. 이에 따라 Curvelet 변환과 관련된 주요 파라미터로는 시간영역의 파형을 몇 개의 파형으로 분리하는 가와 관련된 scale의 개수(이하 ‘nbscale’)와 공간영역에서 360° 방향을 몇 개의 각도로 분리하는 가와 관련된 nbangle가 주요 변수이다. 한편 본 연구에서는 Curvelet 변환을 위해 MATLAB의 fdct_wrapping(•) 함수[11]를 사용하였는데(관련 MATLAB script는 관련 사이트[12]에서 참조 가능), 해당 함수에서 nbscale은 log2(min(M,N))-3 (DAS 자료는 M×N 행렬)와 같이 DAS 행렬 크기에 따라 자동적으로 그 값이 미리 정해지는 값으로, DAS 수평 배열의 총 길이가 짧아질수록 값이 작아 지는 특성이 있다(일반적으로 시간영역의 길이는 충분하나 공간적으로는 일직선 상의 DAS 배열의 총 채널 개수는 제한되어 있음). 이를 통해 안정적인 Curvelet 변환을 위해서는 충분한 크기의 2차원 t-x 영역 DAS 배열 자료가 필요함을 알 수 있다. 한편 이하의 검토에서는 nbangle = 16으로 고정하였다. 한편 본 연구에서는 DAS 채널의 최대값이 21이기 때문에 nbscale의 값이 2로 고정되었다. (min(M,N) = 21이기 때문) 그리고 본 논문에서는 f-k 영역으로의 변환 및 Curvelet 변환을 위해 DAS 자료의 시간과 공간영역에서 5% cosine taper을 적용하고, 해당 파라미터에 대한 검토는 제외하였다.

    Table 1은 Fig. 1의 DAS 수평배열에 대한 모델링 자료의 지반가속도 변환 적용결과를 정리한 표이다. Table 1에서 알 수 있는 사항은 아래와 같다. SASW 등과 같은 수평 DAS 배열 위상차를 이용한 위상속도 추정방법을 적용할 경우, 지오폰에서 측정되는 수직 속도 성분을 이용할 경우에 도출되는 겉보기 Rayleigh 파의 속도 보다는 큰 값의 평균 위상속도가 추정될 수 있다. 이러한 결과는 일반적인 SASW 지반조사 방법에서는 사용하는 자료가 수직 속도이기 때문에 Rayleigh파 겉보기 속도에 근접한 지반속도가 추정되지만, 수평 DAS 배열인 경우는 S 직접파가 계측될 수도 있기 때문에 S파의 겉보기 속도에 해당하는 지반속도가 추정될 수 있다. t-x 영역에서의 slant-stacking 방법에서는 사전 필터링의 주파수 대역이 최종적인 겉보기 지반속도에 영향을 줌을 알 수 있으며, 어느 시간윈도우 구간에서 속도평균을 취해야 하는 지도 중요한 변수가 됨을 알 수 있다. Fig. 6(a)은 slant-stacking 방법 적용시의 중간 결과로 나타나는 지진파형의 시간대별 및 slowness별 semblence의 예제이며, Fig. 6(b)는 DAS 배열 중심점에서의 파형 및 파형의 시간대별 겉보기 지반속도(slowness의 역수)를 그래프로 표현한 결과이다. 또한 Lior 및 Lindsey의 f-k 영역에서의 모델링 방법은 water-level (η)의 크기가 중요한 변수가 됨을 알 수 있는데, Table 1의 Lior 방법에서는 η에 따른 겉보기 지반속도의 상대적인 변화가 나타나 있다. Table 1에서 Lior 방법의 경우에는 η = 0.004, Lindsey의 경우에는 η = 0.002가 DAS 배열 중심 채널 위치에서의 지반가속도 정해 파형과의 최소 오차를 나타내는 값으로 확인되었다. Fig. 7(a)에서는 η 값이 커질수록 스펙트럼의 크기가 작아짐을 알 수 있으며, 이와 관련된 겉보기 지반속도도 작아짐을 알수 있다. Lindsey의 방법도 Lior의 방법과 유사하게 f-k 영역에서의 변환임으로, η에 따른 동일한 경향성을 가진다. Fig. 7(b)는 수평 DAS 배열의 중심 지점에서의 변환 방법별 대표 case(Table 1의 ‘※’)에 대해 도출된 지반가속도 파형과 정해(true)를 비교한 결과이다. Fig. 7(b)에서 Lindsey 변환 방법을 적용한 경우에는 겉보기 지반속도가 cabest에 근접하였으나, 변환으로 도출된 시간이력 파형이 지반가속도 정해와 상대적으로 많이 어긋남을 알 수 있었으며(파형의 상대 오차율은 3.17배), Curvelet 변환 방법은 파형이 매우 심하게 왜곡됨을 알 수 있다. Curvelet 변환시 파형이 매우 왜곡되게 나타난 결과는, 사용되는 수평 DAS 배열의 개수에 따라 자동적으로 할당되는 관련 주요 파라미터의 값이 작게 설정되었기(nbscale = 2) 때문으로 판단된다. 대용량의 실제 DAS 적용시에는 관련 주요 파라미터인 nbscale의 값이 7~8의 값을 갖으며, 이 경우 DAS 배열자료의 비교적 정확한 지반가속도로의 변환을 기대할 수 있다.

    2.4 현장 DAS 배열 계측자료에 대한 지반가속도 변환 방법론 비교 평가

    Table 2에서 시간영역 slant-stacking 방법으로 추정한 결과, 지반의 겉보기 지반속도의 범위는 1,776~2,523 m/sec(±572.3)로 2,200 m/sec를 기준으로 ±20%의 광범위한 범위로 추정되었다. 이때 Table 2에 기재되지 않은 주요 계산 고려 사항으로는 1~20 Hz에 대한 필터링 적용 및 파형의 겉보기 지반속도의 평균값을 취하기 위한 시간구간(8~11초 구간)의 선정 등이다(Fig. 8). 실제 DAS 자료 적용시 도출된 겉보기 지반속도의 중간값은 약 2,200 m/sec로 비교적 높은 값으로 추정되었는데, 이 값이 실제 지반속도인지 아니면, 수평방향 DAS 배열과 지진원 발생지점간의 방위각에 따른 결과인지는 확인할 수가 없었다. 한편 이 정도 겉보기 지반속도(v = 2,200 m/sec)에 해당하는 지반의 파장 길이는 2.74 Hz(f)에 대해 대략 800 m (λ) 정도이며(v = f ⋅ λ), 공간적으로 이 정도 규모의 거리에 수평방향 DAS 배열이 걸쳐 있어야지 해당 주파수에 대한 파동을 공간적으로 적절하게 계측할 수 있을 것으로 예상된다. 한편 본 연구에서 대상으로 삼은 수평방향 DAS 배열의 계측길이는 496 m로 충분치 않음으로(저주파 대역 공간 파장의 1/2 수준) 3 Hz 이하의 저주파 신호가 적절치 않게 계측됨을 예상할 수 있다. 또한 slant-stacking 방법에서는 DAS 수평배열의 길이와 무관하게 겉보기 지반속도의 표준편차가 해당 구간에서 20%의 편차를 나타내었으며, 이로 인해 strain-rate에 겉보기 지반속도가 scaling되어 변환되는 지반가속도 파형의 PGA값(식 (2) 참조)의 편차도 20%를 나타낼 것으로 예상된다. 한편 이 경우의 스펙트럼에 대한 자연로그 오차는 겉보기 지반속도의 큰 변동성에도 불구하고 Table 2에서처럼 비교적 균질한 범위를 갖는 것으로 확인되었다.

    실제 자료로는 공공자료[12]를 활용하였는데, 해당 자료에는 수평방향 DAS 배열의 strain-rate 계측자료 및 Curvelet 변환을 통해 변환된 지반가속도 배열 자료가 포함되어 있다. 이러한 자료는 100 SPS 자료이며, 8 m의 gauge length 측정간격을 갖고 있으며, 총채널은 1,132개로서 총길이 9,048 m를 갖는다. 또한 관련 자료는 충분히 많은 수의 채널수(장구간)를 갖고 있기 때문에, Curvelet 변환시 신뢰성 있는 지반가속도 변환에 필요한 큰수의 관련 파라미터(본 연구에서 사용한 MATLAB의 fdct_wrapping(•) 함수의 number of scales(nbscale) = 8, number of angles at the coursest scale(nbangle) = 16)를 가질 수 있었다. 이때 nbangle = 16은 고정시켰으며, nbscale 값은 수평방향 DAS 배열 자료의 계측길이(span)에 따라 자동으로 결정되는데(nbscale = log2(min(M,N))-3, M×N 행렬시) DAS 배열의 계측길이(채널 개수)가 짧아질수록 nbscale 값이 작아 지는 특성이 있다. 해당 DAS 자료에 대해서는 관련 지진에 대한 지진규모 및 발생위치 그리고 DAS 계측자료의 공간적인 분포에 대한 정보를 확인할 수 없었으나, 해당 DAS 자료의 PS 시각(약2초) 및 모서리 주파수(약2 Hz 근방) 특성으로 판단할 경우, 해당 DAS 자료는 근거리의 중규모 지진에 대한 계측 자료로 추정된다.

    Table 2에는 DAS 자료를 변환한 방법과, 변환시 사용한 DAS의 채널개수(계측길이)에 따른 주요 관련 파라미터와 기준채널에서의 1~20 Hz 구간 가속도 스펙트럼에 대한 자연로그 RMS 오차가 기재되어 있다. Table 2에서 관련 파라미터는 기준채널 위치에서의 지반가속도 파형의 기준 스펙트럼과 변환 방법별로 도출된 스펙트럼의 RMS 오차를 최소로 하는 값으로 정하였다. f-k 변환을 수반하는 Lior 및 Lindsey 의 방법을 이용한 변환시에는 주요 파라미터가 water-level 크기였다. 이로부터 Lior 및 Lindsey 등의 f-k 변환을 이용한 DAS 자료의 지반가속도 변환시에는 스펙트럼의 절대적인 크기를 신뢰성 있게 추정하기 위해서는 인접한 지진계와의 상대적인 비교를 통한 water-level 크기의 사전 결정이 필요할 것으로 판단된다. 이러한 스펙트럼의 절대적인 크기는 지진규모 추정시에 매우 중요하다. 한편 Curvelet 변환 방법의 주요 파라미터로는 수평방향 DAS 배열 계측길이에 따라 자동적으로 설정되는 관련 함수(MATLAB의 fdct_wrapping(•))의 nbscale의 값이 선정되었다. 또한 이전에 수행된 수치모델링에 기반한 f-k 변환시에는 전체 시간이력 파형을 이용했고, 현장 자료 적용시에는 S파 구간을 선정해 해당 시간윈도우에 대해서만 f-k 변환을 적용하였다.

    이 밖에도 f-k 역변환을 수반하는 Lindsey의 지반가속도 변환시에는 DAS 배열의 직선구간 계측길이가 겉보기 지반속도에 대한 저주파의 공간적인 파장보다 작을 경우에는 DAS 배열로 적절히 계측할 수 없으며, 이 경우 DAS에 기반한 저주파 영역에서의 지진규모와 관련된 모서리주파수(corner frequency) 추정결과에는 오차가 있을 수 있다. Lior의 변환 방법으로 고주파 감쇠상수(κ0[13]) 추정시에는 낮게 평가될 수 있음을 사전에 인지할 필요가 있으며, DAS 배열의 계측길이에 대한 변환 방법별 영향은 ‘Curvelet 변환 방법’ >> ‘Lindsey 변환 방법’ > ‘Lior 변환 방법’ ≈ ‘slant-stacking 변환 방법’ 순으로 크게 나타났다. 여기서 고주파 감쇠상수(κ0)는 강지진동 추정시, 공학적으로 중요한 PGA에 영향을 주는 파라미터 중 하나이다. 특별히 저주파 지반가속도의 신뢰성에 영향을 주는 DAS 배열의 계측길이는, DAS 배열의 공간적인 분포와 진앙지에 의해 상대적으로 결정되는 가변적인 겉보기 지반속도의 영향을 받을 수 있음에도 주의해야 한다.

    일반적인 수치모델링 자료의 최대 단점은 실제 지진파에서 관측되는 지진원 혹은 경로상의 불균질한 물성으로 인해 발생하는 산란파의 특성을 모델링 할 수 없다는 점이다. 이에 따라 본 연구에서는 실제 지진 자료에 포함될 수 있는 산란파의 특성까지도 포함한, 관측된 수평방향 DAS 계측자료에 대해 본 논문의 '2.3.3'에서 언급된 지반가속도로의 변환 방법을 적용하고 그 결과를 비교평가하여 보았다.

    DAS 수치모델링 자료에 대한 Curvelet 방법을 이용한 지반가속도 변환 결과는 공간적인 DAS 채널의 총 길이가 충분치 않아 만족스러운 결과를 제공치 않았으나(Table 1 참조), Zhai et. al.[5]에 따르면 DAS의 장거리 선형 구간에서는 Curvelet 변환 방법으로 도출한 지반가속도가 광범위한 주파수 영역(1~12.5 Hz)에서 인근에서 발생한 중규모 지진을 지진계로 계측한 지반가속도와 일치하는 방법임을 연구결과로 제시한 바 있다. 이러한 연구결과를 기반으로 본 연구에서는 DAS 자료[12]를 Curvelet 방법으로 변환한 지반가속도 파형자료를 비교적 정확한 결과로 보고, 이상에서 언급한 다양한 방법으로 변환한 지반가속도를 상대적으로 평가하였으며, 각각의 변환 방법에 대해서는 최적의 관련 파라미터를 사용하고 수평방향 DAS 배열의 계측길이에 따른 결과를 비교하였다.

    한편 이상의 Curvelet 변환은 비교적 장구간인 전체 DAS 계측자료의 지반가속도 변환이지만, 대도심지 구간에서는 상대적으로 짧은 DAS 구간 만이 활용가능할 것으로 추정되어, 상기 채널 중 비교적 지진파의 일관성이 시각적으로 확인되는 채널 구간인, 496 m의 부분채널(#812-874, 63개 채널) 구간(Fig. 8 참조)에 대해서만 본 연구에서('2.3.3' 참조) 적용된 지반가속도 변환 방법을 적용하여 보고, 전체 DAS 채널 구간(약9 km)에 대한 계측자료를 Curvelet 방법으로 변환하여 정확하다고 판단되는 지반가속도의 스펙트럼(이하 '기준 (푸리에)스펙트럼')과 비교하여 보았다.

    실제 자료로는 공공자료[12]를 활용하였는데, 해당 자료에는 수평방향 DAS 배열의 strain-rate 계측자료 및 Curvelet 변환을 통해 변환된 지반가속도 배열 자료가 포함되어 있다. 이러한 자료는 100 SPS 자료이며, 8 m의 gauge length 측정간격을 갖고 있으며, 총채널은 1,132개로서 총길이 9,048 m를 갖는다. 또한 관련 자료는 충분히 많은 수의 채널수(장구간)를 갖고 있기 때문에, Curvelet 변환시 신뢰성 있는 지반가속도 변환에 필요한 큰수의 관련 파라미터(본 연구에서 사용한 MATLAB의 fdct_wrapping(•) 함수의 number of scales(nbscale) = 8, number of angles at the coursest scale(nbangle) = 16)를 가질 수 있었다. 이때 nbangle = 16은 고정시켰으며, nbscale 값은 수평방향 DAS 배열 자료의 계측길이(span)에 따라 자동으로 결정되는데(nbscale = log2(min(M,N))-3, M×N 행렬시) DAS 배열의 계측길이(채널 개수)가 짧아질수록 nbscale 값이 작아 지는 특성이 있다. 해당 DAS 자료에 대해서는 관련 지진에 대한 지진규모 및 발생위치 그리고 DAS 계측자료의 공간적인 분포에 대한 정보를 확인할 수 없었으나, 해당 DAS 자료의 PS 시각(약2초) 및 모서리 주파수(약2 Hz 근방) 특성으로 판단할 경우, 해당 DAS 자료는 근거리의 중규모 지진에 대한 계측 자료로 추정된다.

    지반가속도로의 다양한 변환 방법에 따른 성능지표로는 DAS 전체 채널(9km 구간) 자료에 대한 Curvelet 변환을 통해 얻어진 #812-874채널 구간의 중심 채널(32번째 채널인 #843 채널, 이하 '기준채널')의 지반가속도 파형의 S파 스펙트럼(Fig. 9(a) 참조)을 기준 스펙트럼으로 보고, 부분 채널(#812-874채널) 구간(496 m)의 DAS strain-rate 자료를 상기에서 언급한 여러 가지 변환 방법으로 도출한 기준채널에서의 지반가속도 파형의 S파 영역에 대한 1~20 Hz구간에서의 (푸리에) 스펙트럼 크기의 자료로그 RMS 오차(이하 'ln(FS) RMS error')를 산정하였다. 이러한 오차 평가 방법은 전체 채널(총채널 1,132개의 총길이 9,048 m)에 대한 DAS 파형자료를 Curvelet 방법으로 도출한 지반가속도가 상대적으로 정확하다는 가정에 기반한다. 이상과 같이 DAS 자료의 지반가속도 변환 방법에 따른 성능지표를 시간 영역이 아닌 스펙트럼 영역에서 설정한 이유는, 해당 지진이 1~20 Hz 구간에서 충분한 지진파 에너지를 갖고, DAS에서 계측된 지진파형에 무작위 위상의 산란파가 포함되어 있어 수치모델링에서와 같이 시간 영역에서의 상호간 오차 평가가 불가능하기 때문이다. 한편 본 연구에서 S파 구간으로 설정한 시간윈도우는 일반적으로 강지진동 모델링시 사용되는 시간윈도우의 지속시간 특성을 갖는다. 한편 이러한 시간윈도우 구간에 대한 지반가속도 파형에는 순수한 S파 이외에도 산란파의 성격을 갖는 Lg 코다파 등이 섞인 S파 packet으로 보아야 한다.

    Table 2에는 DAS 자료를 변환한 방법과, 변환시 사용한 DAS의 채널개수(계측길이)에 따른 주요 관련 파라미터와 기준채널에서의 1~20 Hz 구간 가속도 스펙트럼에 대한 자연로그 RMS 오차가 기재되어 있다. Table 2에서 관련 파라미터는 기준채널 위치에서의 지반가속도 파형의 기준 스펙트럼과 변환 방법별로 도출된 스펙트럼의 RMS 오차를 최소로 하는 값으로 정하였다. f-k 변환을 수반하는 Lior 및 Lindsey 의 방법을 이용한 변환시에는 주요 파라미터가 water-level 크기였다. 이로부터 Lior 및 Lindsey 등의 f-k 변환을 이용한 DAS 자료의 지반가속도 변환시에는 스펙트럼의 절대적인 크기를 신뢰성 있게 추정하기 위해서는 인접한 지진계와의 상대적인 비교를 통한 water-level 크기의 사전 결정이 필요할 것으로 판단된다. 이러한 스펙트럼의 절대적인 크기는 지진규모 추정시에 매우 중요하다. 한편 Curvelet 변환 방법의 주요 파라미터로는 수평방향 DAS 배열 계측길이에 따라 자동적으로 설정되는 관련 함수(MATLAB의 fdct_wrapping(•))의 nbscale의 값이 선정되었다. 또한 이전에 수행된 수치모델링에 기반한 f-k 변환시에는 전체 시간이력 파형을 이용했고, 현장 자료 적용시에는 S파 구간을 선정해 해당 시간윈도우에 대해서만 f-k 변환을 적용하였다.

    Table 2에서 시간영역 slant-stacking 방법으로 추정한 결과, 지반의 겉보기 지반속도의 범위는 1,776~2,523 m/sec(±572.3)로 2,200 m/sec를 기준으로 ±20%의 광범위한 범위로 추정되었다. 이때 Table 2에 기재되지 않은 주요 계산 고려 사항으로는 1~20 Hz에 대한 필터링 적용 및 파형의 겉보기 지반속도의 평균값을 취하기 위한 시간구간(8~11초 구간)의 선정 등이다(Fig. 8). 실제 DAS 자료 적용시 도출된 겉보기 지반속도의 중간값은 약2,200m/sec로 비교적 높은 값으로 추정되었는데, 이 값이 실제 지반속도인지 아니면, 수평방향 DAS 배열과 지진원 발생지점간의 방위각에 따른 결과인지는 확인할 수가 없었다. 한편 이 정도 겉보기 지반속도(v = 2,200 m/sec)에 해당하는 지반의 파장 길이는 2.74 Hz(f)에 대해 대략800 m (λ) 정도이며(v = f ‧ λ), 공간적으로 이 정도 규모의 거리에 수평방향 DAS 배열이 걸쳐 있어야지 해당 주파수에 대한 파동을 공간적으로 적절하게 계측할 수 있을 것으로 예상된다. 한편 본 연구에서 대상으로 삼은 수평방향 DAS 배열의 계측길이는 496 m로 충분치 않음으로(저주파 대역 공간 파장의 1/2 수준) 3 Hz 이하의 저주파 신호가 적절치 않게 계측됨을 예상할 수 있다. 또한 slant-stacking 방법에서는 DAS 수평배열의 길이와 무관하게 겉보기 지반속도의 표준편차가 해당 구간에서 20%의 편차를 나타내었으며, 이로 인해 strain-rate에 겉보기 지반속도가 scaling되어 변환되는 지반가속도 파형의 PGA값(식 (2) 참조)의 편차도 20%를 나타낼 것으로 예상된다. 한편 이 경우의 스펙트럼에 대한 자연로그 오차는 겉보기 지반속도의 큰 변동성에도 불구하고 Table 2에서처럼 비교적 균질한 범위를 갖는 것으로 확인되었다.

    Table 2에서 ln(FS) RMS 오차= 0.5는 기준 스펙트럼과 추정된 변환 스펙트럼의 크기가 상대적으로 일치하는 수준으로 판단하였는데('acceptable error'), slant-stacking 변환 방법은 수평방향 DAS 배열 계측길이(160~496 m)와는 무관하게, 성능지표가 대부분 적절한 값을 나타내었으며(ln(FS) RMS 오차= ~0.5), Curvelet 변환 방법은 관련 MATLAB 함수의 파라미터인 nbscale이 충분히 큰 값(=7)을 가질 수 있도록 상대적으로 매우 긴 수평거리(~2 km)에 대해서만 기준 스펙트럼과 일치하였으며, 이보다 짧은 DAS 수평배열에 대해서는 추정된 저주파 스펙트럼이 매우 낮아 서로 불일치하지는 경향을 나타내었다. 또한 f-k 영역에서 수행되는 Lindsey의 변환 방법 및 Lior의 변환 방법 적용시에는 water-level(η)이 중요한 계산파라미터로 확인되었는데, Lior의 방법은 비교적 짧은 수평 DAS 배열 계측길이(160 m)에도 좋은 성능을 나타내었으나, DAS 자료에 대한 f-k 역변환을 필요로 하는 Lindsey의 방법은 해당 지진파에 대해 예상되는 파장의 길이 800 m에 근접하는 수평 DAS 배열의 계측길이(496 m) 보다는 길어야지 성능지표가 좋게 평가되며, 짧은 수평 DAS 배열 계측길이에 대해서는 저주파 구간이 낮게 평가되어 잘 일치하지 않았다(Table 2). 그러나 Lindsey의 방법은 Curvelet 방법처럼 매우 장구간의 수평 DAS 배열 길이가 아니더라고 상대적으로 좋은 성능지표를 나타내었다. 이상으로부터 Lindsey의 방법은 수평 DAS 배열의 계측길이가, 예상되는 공간 파장의 길이(여기서는 약 600 m) 보다 작을 경우 저주파의 에너지 leakage가 일어나 스펙트럼의 크기가 작게 평가되는 것으로 추정된다.

    Fig. 9(b)는 각각의 방법으로 추정한 가속도 스펙트럼 결과이며, 방법별 스펙트럼 오차는 Fig. 9(c-d)에 나타나 있다. Fig. 9(c-d)에서 다양한 변환 방법으로 도출한 지반가속도는 1~20 Hz 범위에서는 잘 일치하고 있는데(ln(FS) RMS 오차< 0.5), 약3 Hz 이하의 저주파나 약13 Hz 이상의 고주파에서는 오차가 다소 커지는 경향을 나타낸다. 이와 관련하여 해당 구간의 오차를 상세히 확인하기 위해, 상용로그 주파수 및 선형 주파수 범위에 대해 스펙트럼 오차 결과를 별도로 제시하였다. Fig. 9(c-d)에서 특히 Lior의 변환 방법은 13 Hz 이상의 고주파수에서 상대적으로 높은 스펙트럼을 나타내며, 3 Hz 이하의 저주파수에서는 Lindsey의 방법이 상대적으로 낮은 스펙트럼을 나타냄을 알 수 있다. 이에 따라 linear 주파수 영역에서의 log 스펙트럼 기울기로부터 추정하는 고주파 감쇠상수(κ0 [13])는 Lior의 방법으로 지반가속도로 변환된 DAS 자료를 사용하는 경우에는, κ0가 낮게 평가될 것으로 판단된다. 또한 지진의 규모와 반비례해서 낮아지는 3 Hz 이하의 저주파수 영역에서의 모서리 주파수(corner frequency)를 정확히 추정하기 위해서는, 이상에서 언급한 DAS 계측자료의 지반운동으로의 변환을 활용한 방법은 적절치 않음을 알 수 있으며, 이 경우 DAS 자료보다는 인근 지역에서 실제로 계측된 지진자료를 활용함이 보다 타당함을 알 수 있다.

    Fig. 10에는 Table 2에서 단일값으로 표기된 ln(FS) RMS 오차에 대해, 다양한 변환 방법과 수평 DAS 배열의 계측길이(span)에 따른 계측구간 중심 채널에서의 지반가속도 변환 스펙트럼과 기준 스펙트럼과의 오차(1~20 Hz 구간)가 도시되어 있다. Fig. 10에서 slant-stacking 방법과 Lior의 변환 방법을 활용할 경우에는 계측길이와 무관하게 주파수에 따른 스펙트럼의 오차 분포 경향이 서로 일치하는 경향을 나타내었으나, Lindsey 및 Curvelet 변환 방법에서는 수평 DAS의 계측길이에 따라 스펙트럼 오차 경향이 매우 다르게 나타남을 알 수 있다. 이 경우 DAS의 계측길이가 증가할수록 지반가속도 기준 스펙트럼과의 오차가 저감됨을 알 수 있다. Lindsey의 지반가속도 변환 방법에서는 계측길이가 496 m인 경우에는 지반가속도 기준 스펙트럼과 유사한 수준을 나타내나, 이보다 짧아질수록 저주파 구간에서의 스펙트럼이 낮게 평가됨을 확인할 수 있다. 한편 Curvelet 변환 방법에서는 DAS 사용 채널구간이 상대적으로 매우 길어야지(=4,496 m(563 채널) >> 496 m), 전체 DAS 채널(~9,000 m, 1,132 채널) 사용시 자동적으로 할당되는 nbscale = 8과 유사한 nbscale = 7이 되어, 지반가속도 기준 스펙트럼과 유사해짐을 알 수 있다. 일반적으로 nbscale = 8 정도 될려면 수평 DAS 배열의 계측길이가 8,000m 이상이 되어야 하는데, 이 경우 처리되어야 하는 DAS 계측자료의 양이 매우 증가하여 실시간 처리가 곤란한 문제 및 직선 계측길이가 8,000m 이상인 DAS 광케이블 선을 현장에서 쉽게 확인하기 어려운 문제가 발생할 수 있다.

    2.5 현장 DAS 계측자료의 지반가속도 변환 방법에 대한 제안

    이상의 지반가속도 변환 방법별 결과를 정리하면, slant-stacking 변환 방법은 짧은 수평 DAS 배열에도 좋은 변환 성능을 나타내었다. 한편 Lindsey의 변환 방법과 Lior의 변환 방법에서는 사전에 인근 지진계와의 비교를 통해 최적 water-level이 정해져야 하는 단점이 있으며, 최적 water-level을 사용할 경우 Lior의 변환 방법은 Lindsey의 변환 방법에 비해 짧은 구간의 수평 DAS 배열 계측길이를 갖는 경우에도 적용이 가능한 장점이 있다. Curvelet 변환 방법은 Lindsey의 f-k 역변환 방법에 비해서, 비교적 장거리의 수평 DAS 배열 계측길이가 필요함을 알 수 있다.

    이 밖에도 f-k 역변환을 수반하는 Lindsey의 지반가속도 변환시에는 DAS 배열의 직선구간 계측길이가 겉보기 지반속도에 대한 저주파의 공간적인 파장보다 작을 경우에는 DAS 배열로 적절히 계측할 수 없으며, 이 경우 DAS에 기반한 저주파 영역에서의 지진규모와 관련된 모서리주파수(corner frequency) 추정결과에는 오차가 있을 수 있다. Lior의 변환 방법으로 고주파 감쇠상수(κ0 [13]) 추정시에는 낮게 평가될 수 있음을 사전에 인지할 필요가 있으며, DAS 배열의 계측길이에 대한 변환 방법별 영향은 'Curvelet 변환 방법' >> 'Lindsey 변환 방법' > 'Lior 변환 방법' ≒ 'slant-stacking 변환 방법' 순으로 크게 나타났다. 여기서 고주파 감쇠상수(κ0)는 강지진동 추정시, 공학적으로 중요한 PGA에 영향을 주는 파라미터 중 하나이다. 특별히 저주파 지반가속도의 신뢰성에 영향을 주는 DAS 배열의 계측길이는, DAS 배열의 공간적인 분포와 진앙지에 의해 상대적으로 결정되는 가변적인 겉보기 지반속도의 영향을 받을 수 있음에도 주의해야 한다.

    이상에서 현장에서 장구간의 직선거리를 갖는 DAS 배열을 쉽게 찾을 수 없는 현실 및 DAS 배열과 진앙지와의 방위각에 따라 가변적인 water-level 크기를 인근 지진계와의 비교를 통해 결정해야 한다거나, 사전에 정해진 시간윈도우 구간에서의 f-k 변환 및 Curvelet 변환과 같은 계산 소요시간을 추가로 수반하는 다른 방법에 비해 시간영역 slant-stacking 방법이 비교적 빠르고 실시간으로 현장 적용이 가능한 방법으로 판단된다. 또한 slant-stacking 변환 방법은 이상에서와 같이 비교적 짧은 DAS 배열 계측길이 및 수치모델링 자료와 실제 자료 적용시에도 최적 겉보기 지반속도와도 일치하는 경향을 나타내며, 실제로 Ben-Zeev and Lior[6]는 이러한 방법을 지진조기경보에 활용하고 있다.

    3. 결 론

    본 연구에서는 이상적인 설치조건 및 다양한 파형이 공존할 수 있는수평방향 DAS 배열자료의 활용성을 검토하기 위해 수평방향 DAS 배열의 변형률에 대한 수치 모델링을 수행하고, 수평 DAS 배열의 중심 채널 위치에서 수치모델링된 지반가속도 파형 정해와의 시간영역 비교를 통해 4가지 지반가속도 변환 방법을 검증하고, 변환 방법별 주요 파라미터 및 계산과 해석시 주요 고려사항에 대해 살펴보았다. 4가지 지반가속도 변환 방법으로는 1) slant-stacking 방법, 2) Lior의 방법, 3) Lindsey의 방법, 4) Curvelet 방법이 사용되었다. 적용 결과 Lindsey와 Curvelet 변환 방법을 제외한 다른 방법은 모두 만족할 정도로 지반가속도 파형 정해와 부합하였으며, 이때 도출된 겉보기 지반속도의 크기는 S파에 대한 겉보기 지반속도의 이론적인 최대값인 csa = 319.3m/sec보다 크게 평가되었다.

    이상에서 검증된 변환 방법 및 관련 주요 계산 파라미터를 사용하여, 수치모델링시 반영할 수 없었던 산란파가 포함된 실제 DAS 자료에 적용하였다. 실제 DAS 자료로는 전체 계측구간 길이가 9 km인 1,132개의 DAS 변형률 자료(gauge length = 8 m, [12])를 사용하였으며, 변환된 지반가속도별 1~20 Hz 구간 스펙트럼 오차 평가 및 계측구간 길이에 대한 추가적인 검토가 수행되었다. 스펙트럼 오차 비교시 기준 스펙트럼으로는 전체 DAS 자료를 Curvelet 변환을 통해 부분계측구간의 중심에서 추정한 지반가속도 파형의 S파 스펙트럼이 사용되었다. DAS 변형률 자료가 일관성을 나타내는 부분 계측구간의 최대 길이로는 496 m 사용되었으며, 이보다 짧은 DAS 배열의 계측구간에 따른 변환 방법별 영향을 추가적으로 검토한 이유는 대도심지에 설치된 지중 광케이블 기반의 수평방향 DAS 배열의 경우, 지반가속도로의 변환 방법 적용이 가능한 직선 구간의 계측 길이가 충분하지 않고 일정하지도 않기 때문이다. 검토 결과 slant-stacking 및 Lior의 변환 방법에 따른 스펙트럼은 DAS 계측구간 길이의 영향이 작았으나, Lindsey 및 Curvelet 방법은 계측구간 길이에 큰 영향을 받았으며, Lior의 방법 적용시에는 약13 Hz 이상의 고주파 스펙트럼이 과도하게 증가하는 경향을 나타내었다. 약3 Hz 미만의 저주파의 스펙트럼은 4가지 변환 방법의 결과가 신뢰성이 낮았으며, 이에 대한 원인으로는 적절한 DAS 계측구간 길이가 확보되지 않았기 때문으로 판단된다. 아울러 현장 DAS 계측자료의 지반가속도 변환을 통한 지진감시를 위해 실시간으로 적용할 수 있는 방법으로 slant-stacking 방법[1]이 적합함을 제안하였다.

    Figure

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    Configuration of numerical modeling for a DAS horizontal array with a vertical surface source of 5Hz Ricker wavelet. The numerical modeling is performed by Choi[9]'s methodology for the strain-rate waveforms from the horizontal DAS array of 21 channels (total length = 60 m) with the given ground properties. The other parameters include grid size = 0.25 m, gauge length = 10 m, and depth = 300 m. 5 grid locations of '×' symbol are added to the model for accurate calculation of DAS strain-rate at each end channel (#1 or 21)

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    (a) Waveform of the surface source used in the numerical modeling of Fig. 1, (b) Time-history waveforms of the DAS strain-rate calculated at the measurement points (21 channels) and (c) the horizontal ground-motion velocity (for the x and y directions, refer to Fig. 1) measured at the center of the DAS array (channel=11)

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    Vertical component of ground-motion velocity at the observation points (21 channels) of the DAS horizontal array in Fig. 1

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    Comparison between the strain-rate waveform at the center of the DAS horizontal array grid (channel 11) scaled by the best apparent ground velocity (cabest = 328.19 m/sec) (solid line) and the corresponding true ground-motion acceleration waveform at that point (dotted line)

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    Phase velocities in the frequency range estimated by using the SASW method based on the DAS strain-rate and vertical ground velocity waveforms for each offset distance calculated from the numerical modeling in Fig. 1

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    Distribution of semblence[1] according to time and slowness (inverse of apparent velocity) when applying the slant-stacking method (a) and estimated apparent velocity for the center channel waveform of the DAS horizontal array (b)

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    (a) Spectral variation according to the water-level in Lior's conversion method and (b) comparison between the ground-motion acceleration waveforms derived from the representative cases (marked by '※') for each conversion method in Table 1 and the true solution at the center point of the horizontal DAS array

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    The entire horizontal DAS strain-rate channel data (1,132 channels) with 9 km measurement length used in this study[12] and the partial channel section (6,488 m~6,984 m, 63 channels (#812~874)) used for the comparative analysis of the four ground-motion acceleration conversion methods (indicated by the red solid line). Reference spectrum is obtained for the derived time history of the ground-motion acceleration at the center of the partial channel section (marked by '' in the figure) with the S-wave time window (dotted lines, 8~16 sec)

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    (a) Reference ground-motion acceleration waveform derived at location (center channel of the partial section = reference channel) in Fig. 8 through Curvelet transform of the public DAS strain-rate data([12]), (b) cross-comparison of S-wave spectra for ground-motion acceleration waveforms calculated at the reference channel using various conversion methods. Natural log error in the (linear(c) or log(d)) frequency range between the converted spectrum (converted FS) by various conversion methods and the reference spectrum (refer. FS) at the reference channel are presented. The span length of the horizontal DAS array specific to each conversion methods is also displayed

    EESK-30-3-123_F10.jpg

    Natural log error distribution in the frequency range of the spectra (converted FS) derived by four conversion methods compared to the reference spectrum (refer. FS) at the center channel, according to the horizontal DAS array span used for each method

    Table

    Comparison table of analysis results according to ground-motion acceleration conversion methods and major parameters applied to the numerical modeling data for the horizontal DAS array.

    cabest is the best apparent ground velocity of 328.19 m/sec from Fig. 4, csa and cRa are the theoretical apparent ground velocity relative to S and Rayleigh waves, respectively. η is the water-level of eq. (5). Time-domain error of the ground-motion acceleration at the center obtained by using cabest is RMS = 2.4787e−06 (m/sec²). Significant waveform distortion observed by Curvelet transform application, attributed to the default parameter settings in the MATLAB environment.

    * Ratio of time-domain RMS error of the ground-motion acceleration from each conversion method relative to the corresponding error by using ground-motion acceleration obtained by DAS strain-rate data scaled by cabest at the center of DAS array.
    * Representative case for each conversion method is marked by ‘※’ in the ‘etc.’ table column.
    RMS error of natural log of Fourier Spectrum (FS) for the S-wave ground-motion acceleration waveforms at the center channel (reference channel) of the measurement section, according to the length of horizontal DAS measurement data and major parameters used for each ground-motion acceleration conversion method. ‘ln(FS) RMS error’ is calculated by RMS of ‘ln(converted FS) - ln(reference FS)’ for 1~20 Hz
    ※ ‘acceptable error’ means ‘ln(FS) RMS error =~0.5’

    Reference

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    8. Yun KH, Choi S K, L ee KR. Acquisition of DVS d ata using dark-fiber of underground power cable and comparative analysis with seismic sensors (TR.71FL.C2025.0081, in Korean). Korea Electric Power Corporation Research Institute; c2025 Apr. 72 p.
    9. Choi S. Vehicle-Induced DAS Signal Simulation with Arbitrary 3D Fiber Geometries: An Integrated Quasi-Static and Dynamic Framework [Master's thesis]. Seoul: Seoul National University; c2026.
    10. Nazarian S, Stokoe KH. In Situ Determination of Elastic Moduli of Pavement Systems by Spectral-Analysis-of-Surface-Waves Method: Theoretical Aspects. Federal Highway Administration; c1986.
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    Journal Abbreviation J. Earthq. Eng. Soc. Korea
    Frequency Bimonthly
    Doi Prefix 10.5000/EESK
    Year of Launching 1997
    Publisher Earthquake Engineering Society of Korea
    Indexed/Tracked/Covered By