Journal Search Engine

to

Search Advanced Search Adode Reader(link)
Download PDF Export Citation Korean Bibliography
ISSN : 1226-525X(Print)
ISSN : 2234-1099(Online)
Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea Vol.30 No.2 pp.89-100
DOI : https://doi.org/10.5000/EESK.2026.30.2.89

Non-ergodic Calibration of NGA-East Ground Motion Models and Uncertainty Reduction Based on Seismic Records in South Korea

Kim Yoon-Ah1)*, Ha Jeong-Gon2), Kim Min Kyu3)
1)Postdoctoral Researcher, Structural and Seismic Safety Research Division, Korea Atomic Energy Research Institute
2)Senior Researcher, Structural and Seismic Safety Research Division, Korea Atomic Energy Research Institute
3)Principal Researcher, Structural and Seismic Safety Research Division, Korea Atomic Energy Research Institute
*Corresponding author: Kim, Yoon-Ah E-mail: yoonahkim@kaeri.re.kr
February 16, 2026 February 24, 2026 February 24, 2026

Abstract


This study establishes a structured development procedure for a non-ergodic ground motion model (GMM) and applies it to Korean seismic records to evaluate uncertainty reduction. The proposed framework includes data screening based on signal-to-noise ratio, residual computation relative to NGA-East predictions, identification of systematic trends, and stepwise correction of site, magnitude, and distance effects. A total of 368 records from 16 earthquakes (Mw ≥ 4.0) observed at 53 stations were analyzed. The residuals exhibited clear VS30-dependent trends, particularly at short periods (–0.2 s). Period-dependent VS₃₀ correction terms were derived through linear regression, with additional corrections for magnitude and distance applied when sufficient data were available. Spectral comparisons for the 2016 Gyeongju and 2017 Pohang earthquakes demonstrated improved agreement after calibration. The stepwise corrections resulted in a consistent reduction of total standard deviation across periods, with the largest decrease observed near 0.1 s. These results indicate that the proposed development procedure provides a practical pathway for transitioning from ergodic to partially non-ergodic modeling and effectively reduces aleatory uncertainty for Korean seismic hazard applications.


Non-ergodic ground motion model , NGA-East , Aleatory uncertainty , Residual analysis

국내 관측자료 기반 NGA-East 지반운동모델의 Non-ergodic 보정 및 불확실성 저감 효과 분석

김윤아1)*, 하정곤2), 김민규3)
1)한국원자력연구원 구조･지진안전연구부 박사후연구원
2)한국원자력연구원 구조･지진안전연구부 선임연구원
3)한국원자력연구원 구조･지진안전연구부 책임연구원

초록

    1. 서 론

    지진안전성을 정량적으로 평가하기 위해서는 확률론적 지진재해도 평가(Probabilistic Seismic Hazard Analysis, PSHA)가 필수적으로 수행되어야 하며, 이 과정에서 지반운동모델(Ground Motion Model, GMM)은 특정 규모와 거리 조건에서 발생할 수 있는 지진동의 강도를 결정하는 핵심 요소로 작용한다. 전통적으로 국내에서 개발되어 온 GMM은 다양한 지진과 관측소 데이터를 결합하여 모든 지진원, 경로, 부지 차이를 무작위적인 효과로 간주하고 단일 중앙값 예측식과 공통의 표준편차를 적용하는 ergodic GMM을 주로 사용했다[1-6]. 그러나 이러한 접근은 특정 부지나 지진원 특 성에서 반복적으로 나타나는 경향을 반영하지 못하고, 결과적으로 예측 정확도가 저하되며 과도한 불확실성을 유발한다. 따라서 최근에는 부지, 경로, 지진원 특성을 명시적으로 고려하는 non-ergodic GMM 개발이 활발히 진행되고 있으며, 이는 예측 가능한 불확실성을 분리･감소시켜 PSHA 결과의 보수성을 줄이고 현실 적합성을 높이는 데 기여하고 있다[7-14].

    그림 Fig. 1(a)는 동일한 조건에서 예측된 지진동 크기(Spectral Acceleration) 의 확률밀도함수를 보여주며, ergodic GMM(검은색)은 넓은 표준편차를 갖는 반면, non-ergodic GMM들(초록, 빨강, 보라색)은 더 좁은 분포와 서로 다른 중앙값을 가진다. 이는 non-ergodic GMM에서 부지별 특성을 반영하여 불확실성, 혹은 표준편차가 감소함을 의미한다. Fig. 1(b) 그림은 각 모델에 기반한 지진재해도 곡선을 비교한 것으로, 같은 중앙값이라 하더라도 non-ergodic GMM은 더 작은 표준편차로 인해 고지진동 영역에서 낮은 재해도 값을 나타낸다. 특히, 이러한 경향은 보수성 감소와 보다 현실적인 예측에 기여할 수 있다.

    Non-ergodic GMM에서 불확실성은 크게 두 가지 유형으로 구분된다. 첫째, aleatory uncertainty(무작위 불확실성, 혹은 내재적 불확실성)는 지진 발생과 전파, 부지 응답 등 물리적인 변동성에서 비롯된되며, 이 불확실성은 완전히 제거할 수 없다. 둘째, epistemic uncertainty(인식론적 불확실성)는 데이터 부족, 모델 선택, 지진원 및 지반 특성에 대한 불완전한 이해 등에 인해 발생하며, 이는 추가적인 관측이나 연구를 통해 감소시킬 수 있다. Non-ergodic GMM의 목표는 ergodic GMM에서 전체 평균으로 처리되면서 잔차로 남던 부지･경로･지진원 특성을 모델에 반영해 예측 정확도를 높이고 aleatory uncertainty를 줄이는 데 있다. 또한 데이터와 모델 선택에서 오는 epistemic uncertainty를 분리해 정량적으로 표현하는 것도 중요한 목표다.

    Non-ergodic GMM은 모델링 수준에 따라 partially non-ergodic과 fully non-ergodic으로 구분된다. 일반적인 ergodic GMM은 지진원, 경로, 부지 효과의 공간적 변동을 모두 무작위적 요소로 간주하여 aleatory uncertainty에 포함시키는 반면, partially non-ergodic GMM은 이들 중 일부 요인을 중앙값 항에 포함시켜 aleatory uncertainty를 감소시킨다. 예를 들어, 부지항을 도입하는 경우 특정 관측소의 평균 증폭 효과인 δS2S (site-to-site term)를 중앙값에 반영하고, single-station sigma (σSS)를 적용함으로써 총 표준편차를 줄일 수 있다. Fully non-ergodic GMM은 지진원, 경로, 부지 효과를 모두 지역별･지점별로 개별 추정하여 표준편차를 최소화하는 접근으로, 경로 감쇠 특성까지 정량화한다. 이는 예측의 공간적 일관성과 통계적 정밀도를 향상시키지만, 풍부한 관측자료와 복잡한 모델링이 요구된다. 따라서 관측자료가 제한적인 지역에서는 partially nonergodic GMM이 보다 현실적인 선택으로 활용된다.

    본 연구에서는 문헌조사를 통해 non-ergodic GMM 개발에 필요한 절차를 체계적으로 정리하였다. 아울러 국내 부지 특성에 적합한 non-ergodic GMM 개발을 목표로, NGA-East 모델을 기반으로 한반도 관측자료에 대한 체계적인 잔차 분석을 수행하고, 이를 통해 국내 지진 환경에 적합한 Non-ergodic 보정 방향을 제시하고자 하였다. 이를 위해 국내 Mw 4 이상 지진기록을 활용하여 예측값과 관측값 간의 총 잔차를 지진원 간 잔차와 지진원 내 잔차로 분리하고, 부지 및 거리 변수에 따른 체계적 편향성을 분석하였다. 또한 부지 특성에 따른 보정항을 도입하여 표준편차 감소 효과를 정량적으로 평가하였다.

    2. Non-ergodic GMM 개발 절차

    Non-ergodic GMM 개발 절차는 아래 요약할 수 있다[16].

    • (1) 관측 데이터 및 부지 정보 수집

    • (2) 기존 ergodic GMM 기반 예측값과 관측값의 잔차 계산

    • (3) 잔차 분석 및 non-ergodic항 도입

    • (4) Aleatory uncertainty 정량화

    • (5) Epistemic uncertainty 정량화

    각 절차에 대한 설명은 다음과 같다.

    2.1 관측 데이터 및 부지 정보 수집

    Non-ergodic GMM을 개발하는 데 사용되는 지반운동 기록의 품질과 양은, 국가 또는 부지의 지진관측망 구축 정도와 지역의 지진활동 수준에 따라 크게 달라질 수 있다. 지반운동 기록은 국제 데이터베이스 구축 시 채택된 최신 표준과 처리 지침[8, 9],[17-20]을 준수하여 일관된 절차로 전처리 하는 것이 바람직하다. 각 기록의 사용 가능한 주파수 대역을 명확히 규정하기 위한 필수 조건으로, 단순한 고정 필터 적용이 아닌 signal-to-noise ratio (SNR) 분석에 기반하여 band-pass frequency를 개별적으로 결정해야 하며, 이를 통해 잡음 성분을 효과적으로 제거하면서도 가능한 한 넓은 사용 주파수 대역을 확보할 수 있다. 또한, 가능한 경우 free-field 계측기에서 획득된 기록을 우선적으로 활용하는 것이 원칙이다.

    Non-ergodic 항 계산은 관측된 지반운동과 ergodic GMM 간의 잔차(residuals)를 기반으로 수행되므로, 신뢰할 수 있는 지진원 정보(예: 모멘트 규모 Mw, 단층운동 방식)와 계측소의 부지 정보(예: VS30)가 반드시 필요하다. 아래는 주요 메타데이터의 목록이다:

    • 소규모 지진에 대한 Mw(모멘트 규모) 추정치

    • 정확한 지진 발생 위치 및 깊이 추정치

    • 계측소에서의 전단파 속도 프로파일

    • 계측소의 VS30(지반조사 혹은 물리탐사 자료 또는 추정값 기반)

    • 기반암 깊이 또는 퇴적층 두께(Z1.0 또는 Z2.5)

    • 계측소에서의 지반 고유 주기

    • 고려된 지진의 단층 운동 메커니즘

    • 고려된 지진의 stress parameter

    • 해당 지역의 감쇠구조(Q) 및 3차원 속도 구조에 대한 정보

    2.2 기존 ergodic GMM 기반 예측값과 관측값의 잔차 계산

    Non-ergodic GMM 개발의 출발점은 기존 ergodic GMM (backbone model)이 예측한 중앙값과 실제 관측된 지진동 간의 체계적인 차이를 정량적으로 분석하는 데 있다. 이를 위해 먼저 backbone ergodic GMM을 선택하고, 해당 모델을 이용하여 각 관측 기록에 대한 예측 지진동 값을 계산한다. 이때 사용되는 ergodic GMM은 일반적으로 규모(M), 거리(R), 경우에 따라 단순한 부지 지표(VS30 등)를 변수로 포함하며, 지역 차이나 부지별 특성, 전파 경로의 차이는 별도로 구분하지 않고, 모든 자료를 하나의 평균적인 경험식으로 설명한다. 식 (1)과 같이 각 지진 이벤트 e와 관측소 s에 대해, 관측된 지진동 강도 지표(예: PGA, PSA (T))의 자연로그 값 ln (Yes)과 ergodic GMM으로부터 계산된 중앙값 예측 ln (μerg (M, R, …))의 차이를 잔차(residual)로 정의한다. 이 잔차는 단순한 오차가 아니라, 해당 GMM 이 설명하지 못한 모든 효과를 포함하는 정보량으로 해석된다.

    δ e s = ln ( Y e s ) − ln ( μ e r g )
    (1)

    잔차 계산 이후에는 이를 지진 간(between-event) 성분과 지진 내(withinevent) 성분으로 분해하는 과정이 수행된다. 즉, 동일한 지진 e에 속한 모든 관측소 s의 잔차 평균은 해당 지진의 between-event residual δBe로 정의되며, 이는 해당 지진이 평균적인 지진원 특성 대비 얼마나 강하거나 약한지를 나타낸다. 반면, 개별 관측소 s에서의 편차는 within-event residual δWes 로 정의되며, 이는 경로 효과와 부지 효과가 결합된 결과로 해석된다.

    2.3 잔차 분석 및 non-ergodic항 도입

    동일 관측소에서 여러 지진에 대해 반복적으로 양(+) 또는 음(−)의 잔차가 나타난다면, 이는 non-ergodic 관점에서는 중앙값 예측식에 포함될 수 있는 deterministic한 정보로 해석된다. 예를 들어, 부지 효과를 고려한 partially non-ergodic GMM을 개발하고자 한다면, 각 관측소에 대해 추정된 site-specific 잔차와 부지 특성 변수(예: VS30, 기반암 심도, 평균 전단파 속도 등) 간의 상관관계를 분석한다. 통계적으로 유의미한 상관성이 식별될 경우, 해당 부지 변수는 GMM의 중앙값 예측에 부지 항(δS2S)으로 포함될 수 있다.

    반면, 경로(path) 항과 지진원(source) 항의 도입은 상대적으로 더 복잡하다. 경로 효과는 동일한 진원에서 서로 다른 관측소로 전달되는 진동의 감쇠 특성에 기인하는데, 이를 정량화하려면 동일한 지진원에서 복수의 관측소에 이르는 데이터를 확보해야 하며, 각 경로를 관통하는 지반의 구조적 복잡성을 고려해야 한다. 지진원 효과는 동일한 관측소에서 여러 지진을 관측해야 하며, 충분한 이벤트 수와 규모 분포를 필요로 한다. 이와 같이 경로 및 지진원 항은 단일 관측소 혹은 단일 지진으로부터 얻기 어렵고, 지역 지질 모델이나 단층 정보가 병행되어야 하므로, 실제 적용에 있어 부지항 도입보다 높은 분석 난이도와 자료 확보 수준을 요구한다.

    2.4 Aleatory uncertainty 정량화

    Ergodic GMM의 경우, 특정 지진 e에서 관측소 s에서의 지반운동 Yes는 식 (2)와 같이 표현된다:

    ln ( Y e s ) = μ e r g ( M , R , S ,   … ) + δ B e + δ W e s
    (2)

    여기서 μerg (M, R, S, … )는 에르고딕 중앙값 예측, δBe는 이벤트 간 잔차(between-event residual), δWes는 이벤트 내 잔차(within-event residual)를 의미하며, 이들의 표준편차는 각각 τ와 ϕ이다. 이에 따라 총 에르고딕 aleatory uncetrainty, 즉 표준편차 σerg는 식 (3)과 같이 주어진다:

    σ e r g = ϕ 2 + τ 2
    (3)

    Liou and Abrahamson[21]의 정의에 따르면, GMM에서의 aleatory uncertainty는 다음 세 가지 유형으로 구분된다:

    • GMM 개발자가 실제로는 모델링할 수 있지만 의도적으로 모델링하지 않은 지진원, 경로, 부지 효과에 기인한 겉보기(randomness처럼 보이는) 불확실성

    • 현재로서는 실질적인 제약 때문에 모델링이 어려운 지진원, 경로, 부지의 체계적인 영향에 따른 겉보기 불확실성

    • 비선형성에 기반한 혼돈적(chaotic) 거동 및 양자 수준의 불확실성과 같이 이론적으로도 모델링이 불가능한 불확실성

    이러한 세 가지 유형의 aleatory uncertainty를 바탕으로, 지반운동을 다음과 같이 표현하고 있다. 이는 모델링 가능한 체계적인 지진원･경로･부지 효과, 현재로서는 모델링이 어려운 체계적 효과, 그리고 모델링이 불가능한 효과를 각각 분리하여 설명하는 방식이다. 이는 식 (4)로 제시된다.

    ln ( Y e s ) = [ μ e r g ( M , R , S ,   … ) ] + [ δ L 2 L e + δ P 2 P e s + δ S 2 S s ] + [ δ B e 0 + δ W S P e s + δ A M P s ] + δ 0 , e s
    (4)

    첫 번째 항이 모델에 포함된 효과들을 의미하고, 두 번째 그룹의 항들은 모델링이 가능하지만 모델에 포함되지 않은 지진원 효과(δL2L), 경로 효과 (δP2P), 그리고 부지 효과(δS2S)를 나타낸다. 세 번째 그룹의 항들은 현재로서는 모델링이 불가능한 지진원 효과(δBe⁰), 경로 효과(δWPes), 부지 효과(δAMPs)를 포함한다. GMM에서는 δWPes와 δAMPs 항을 이벤트 내 항 (within-site term)으로 결합하여 다룬다.

    잔차들이 서로 독립적이라고 가정하면, ergodic GMM의 aleatory 표준 편차는 식 (5)로 표현된다.

    σ e r g = τ L 2 L 2 + ϕ P 2 P 2 + ϕ S 2 S 2 + τ 0 2 + ϕ ℘ 2 + ϕ a m p 2 + σ 0
    (5)

    Non-ergodic GMM은 실제로 모델링이 가능한 요소(두 번째 그룹의 항목들) 중 일부 또는 전부를 모델링된 요소(첫 번째 그룹의 항목들)의 일부로 포함한다. 예를 들어, non-ergodic 부지 항을 포함하는 partially nonergodic 모델에서는 평균 부지 항 δS2Ss가 중앙값 모델의 일부가 되며, 이때 GMM은 식 (6)으로 표현된다.

    ln Y e s = μ e r g M , R , S , ... + δ S 2 S s + δ L 2 L e + δ P 2 P e s + δ B e 0 + δ W S P e s + δ A M P s + δ 0 , e s
    (6)

    이 경우, 평균 부지 항을 모델에 포함하였기 때문에 aleatory uncertainty 는 감소하게 된다. 식 (5)에서 부지 항의 전체 표준편차 φ S2S 2 는 더 이상 aleatory uncertainty로 취급되지 않는다. 대신에, δS2Ss항을 부지의 제한된 자료로부터 추정해야 하므로 중앙값 예측에 대한 epistemic uncertainty 는 증가하게 된다. 이러한 경우에 대해 ‘단일 관측소(single-station)’ 표준 편차는 식 (7)로 주어진다.

    σ S S = τ L 2 L 2 + ϕ P 2 P 2 + τ 0 2 + ϕ ℘ 2 + ϕ a m p 2 + σ 0
    (7)

    Fully non-ergodic GMM에서는 지진원 및 경로 효과도 모델링되며, 식 (4)의 두 번째 그룹이 모두 첫 번째 그룹에 포함되게 되며, 이 경우 aleatory uncertainty는 더 크게 감소한다. Lin et al.[22]에서는, 부지 항을 제거한 경우 단일관측소 표준편차는 에르고딕 표준편차보다 10–15% 감소하고, 부지 항뿐 아니라 경로 항과 지진원 항까지 제거한 경우에는 에르고딕 표준편차 가 40–50%까지 감소하는 것으로 나타났다.

    2.5 Epistemic uncertainty 정량화

    Non-ergodic 접근법에서는 지진원, 경로, 부지 효과들을 평균 항 또는 보정항으로 모델에 포함함으로써, 기존 aleatory uncertainty의 일부를 중앙값 모델로 이동시킨다. 이로 인해 aleatory uncertainty는 감소하는 반면, 제한된 관측 자료에 기반해 non-ergodic 항을 추정해야 하므로 중앙값 예측에 대한 epistemic uncertainty는 증가한다. Epistemic uncertainty를 정량화 하기 위해 사용되는 주된 방법에는 로직트리(logic tree), scaled backbone approach, Bayesian 추론, Sammon’s mapping 등이 있다.

    기존에는 epistemic uncertainty를 고려하기 위해 전문가 판단에 기반하여 다수의 지반운동 예측 모델을 선정하고, 각 모델을 로직트리의 가지로 구성한 뒤 가중치를 부여하는 방식이 주로 사용되어 왔다. 로직트리 접근법은 NGA-West2 등 주요 GMM 개발 프로젝트에서도 채택되었다. 로직트리 접근법은 단일 모델에 의존하지 않고 다양한 과학적 해석을 병렬적으로 고려할 수 있으며, 전문가 판단을 체계적으로 반영할 수 있으나, 분기와 가중치 설정이 전문가 판단에 크게 의존하므로, 주관성이 개입될 여지가 크다는 한계가 있다.

    Scaled backbone 접근법은 다수의 개별 GMM를 사용하는 대신, 해당 지역의 지진 특성을 가장 잘 대표하는 하나의 ‘백본(Backbone)’ 모델을 선정한 후, 이를 통계적으로 타당한 범위 내에서 스케일링하거나 조정하여 불 확실성을 표현하는 방식이다. 이때 보정 계수는 지진 규모와 거리에 따른 예측값의 변동 범위를 반영한다. Scaled backbone 방법은 유럽 지진재해모델 ESHM20[23], NGA-Sub의 AG 모델[14]과 PSBAH모델[24]에서 사용된 바 있다.

    또한 최근에는 Bayesian 추론 기법을 활용하여 GMM 회귀계수의 사후 분포(posterior distribution)를 샘플링함으로써, 로직트리 기반의 불확실성 모델링을 정량적이고 반복 가능하게 구현하는 연구도 활발하게 진행되고 있다[25].

    Sammon’s mapping 방법은 후보 GMM 간의 비유사성을 2차원 공간에 시각화하는 비선형 차원 축소 기법이다. 이를 통해 동일한 물리적 가정을 공유하는 모델들 사이의 중복성을 구분할 수 있으며, 전체 불확실성 범위를 대표하는 핵심 모델들만을 선별할 수 있다. 그 결과 로직트리 구성 시 불필요한 분기를 줄이고, 가중치 산정에 개입될 수 있는 주관적 판단을 최소화함으 로써 분석 결과의 신뢰성을 높일 수 있다. NGA-East 프로젝트에서도 Sammon’s map을 활용했는데 19개의 시드(Seed) 모델로부터 생성된 10,000개의 샘플링된 지반 운동 데이터를2차원으로 축소하여 최종 17개 모델을 도출했다[10].

    3. 국내 지진 관측 자료 및 분석 데이터

    본 연구에서는 한국기상청(KMA) 국가지진종합정보시스템(NECIS)을 기반으로 한반도에서 발생한 지진 기록을 수집하였다. 분석 대상은 모멘트 규모(Mw) 4.0 이상의 지진으로 제한하였으며, 본진의 지진원 특성을 안정적으로 반영하기 위해 여진 기록은 제외하였다. 최종적으로 16개 지진 이벤트가 선정되었으며, 경주 및 포항 지진을 포함한 국내 주요 중규모 지진이 분석에 포함되었다. 분석에 사용한 지진 목록을 Table 1에 정리하였다.

    각 지진에 대해 지진의 진원으로부터 반경 320 km 이내에 위치한 지표관 측소에서 기록된 자료만을 활용하였다. 지진파 처리 과정에서는 각 기록에 대해 signal-to-noise ratio (SNR) 분석을 수행하였으며, 사용 주파수 대역은 SNR이 3 이상이 되도록 개별적으로 설정하였다. 또한 최종 분석에는 SNR ≥ 3 조건을 만족하는 기록만을 포함하였다.

    Fig. 2(a)는 분석에 사용된 지진의 공간적 분포와 관측소 위치를 나타낸다. 지진은 한반도 전역에 분포하며, 동남권 및 동해안 지역에서 상대적으로 많은 이벤트가 포함되어 있다. Fig. 2(b)는 모멘트규모(Mw)와 진원거리의 분포를 나타낸 것으로, Mw 4.0–5.5 범위의 중규모 지진이 20–320 km 거리 구간에 걸쳐 고르게 분포한다. Fig. 2(c)는 관측소의 VS30 분포를 나타낸다. VS30 값은 Cho et al.[26], Ahn et al.[27], Park et al.[28], Rhie et al.[29]의 문헌에서 수집하였으며, 다운홀 테스트 및 MASW 등 지구물리학적 탐사를 통해 획득된 실측 자료를 사용하였다. VS30은 약 200–1,500 m/s 범위에 분포하며, 중간 지반 조건에 해당하는 400–800 m/s 구간에 다수의 관측소가 집중되어 있다. 이와 같은 선별 과정을 거쳐 총 53개 지표관측소에서 기록된 368개의 지진기록이 최종 분석에 활용되었다.

    4. NGA-East 기반 잔차 보정

    4.1 NGA-East 예측 스펙트럼과 관측 응답스펙트럼 비교

    먼저 관측 스펙트럼과 NGA-East 예측 결과를 비교하였다. NGA-East 는 기반암 전단파속도 VS=3000 m/s를 기준으로 북미 중동부 지역(Central and Eastern North America, CENA)에서 개발된 GMM이다[9-11]. 반면, 국내 기반암 조건은 일반적으로 VS=760 m/s 수준이므로, 국내 적용을 위해 기반암 보정이 필요하다. 또한 NGA-East에서 산출되는 값은 rock outcrop 조건에 해당하므로, 지표 부지 조건을 반영하기 위한 증폭 보정이 추가로 요구된다. 본 연구에서는 Stewart et al.[30]의 기반암 보정계수 및 선형 부지 증폭계수와 Hashash et al.[31]의 비선형 부지 증폭계수를 적용하여 예측 스펙트럼을 산정하였다.

    Fig. 3(a)와 4(b)는 각각 경주지진(Mw=5.5[32]), 포항지진(Mw=5.5[33]) 에 대해 진원거리 150 km 이내, VS30=800 m/s 조건을 만족하는 관측소만을 선정하여 비교한 결과이다. 경주지진의 경우 대부분 관측소에서 단주기 영역(약 0.05–0.2 s)에서 관측값이 NGA-East 예측값보다 크게 나타나는 경향이 확인된다. 특히 VS30이 높은 관측소에서도 단주기 양의 편향이 지속적으로 관찰된다. 반면, 1.0 s 이상의 중･장주기 영역에서는 관측값과 예측 값이 비교적 잘 일치하는 경향을 보인다. 포항지진의 경우에도 단주기 영역에서 관측 스펙트럼이 예측값을 상회하는 경향이 나타나지만, 경주지진에 비해 편향의 크기는 다소 작거나 관측소별 변동성이 더 크게 나타난다. 일부 관측소에서는 중주기 영역에서 예측값이 관측값을 과대평가하는 사례도 확인된다. 이는 동일 규모(Mw=5.5)임에도 불구하고 지진원 특성 차이가 응답스펙트럼 형상에 영향을 미칠 수 있음을 보여준다. 두 지진 모두에서 기반 암 보정 및 증폭 보정을 적용한 예측값은 원래의 bedrock (3000 m/s) 조건에 비해 관측값에 더 근접하지만, 단주기 영역에서는 여전히 잔차가 존재한다. 이러한 경향은 국내 중규모 지진에 대해 NGA-East가 단주기 영역에서 과소예측할 가능성을 보여준다.

    4.2 VS30 보정

    잔차는 식 (8)과 같이 정의된다.여기서 SANGA_East_Amp는 Stewart et al.[30]의 기반암 보정과 Hashash et al.[31]의 부지 증폭 보정을 적용한 예측값이다.

    R e s i d u a l = ln ( S A m e a s u r e d ) − ln ( S A N G A − E a s t − A m p )
    (8)

    총 368개의 지진기록을 사용하여 PGA 및 각 주기별 Spectral Acceleration 에 대해 VS30과 잔차 간의 관계를 분석하였다(Fig. 4). 단주기 영역(PGA~ 0.2 s)에서 가장 뚜렷한 경향이 관찰되으며, 이 구간에서는 VS30과 잔차 사이에 명확한 음의 상관성이 나타난다. 다시 말해, 연약지반(낮은 VS30)에서는 관측값이 NGA-East 예측값보다 크게 나타나는 경향이 있으며, 상대적으로 단단한 지반(높은 VS30)에서는 관측값이 예측값보다 작게 나타나는 경향이 확인된다. 이러한 결과는 현재 적용된 기반암 보정 및 부지 증폭 보정이 국내 단주기 부지 특성을 충분히 설명하지 못하고 있음을 나타낸다. 중주기 및 장주기 영역(0.3 s 이상)으로 갈수록 VS30과 잔차 간 상관성은 점진적으로 약화되며 부지 조건에 따른 체계적 편향이 줄어드는 경향을 보인다. 이는 중 주기 영역에서는 부지 증폭 효과의 영향이 단주기보다 상대적으로 작거나, 현재 적용된 증폭모델이 비교적 적절하게 작동하고 있음을 의미할 수 있다.

    비록 주기가 증가함에 따라 상관성은 점차 약화되지만, 단주기 영역을 중심으로 VS30에 따른 체계적인 경향성이 확인되었으므로, 이를 정량적으로 반영하기 위해 주기별 보정계수 fVS30를 도입하였다. 보정계수는 식 (9)와 같이 선형식으로 정의하였다.

    f V S 30 = c 1 V S 30 + c 2
    (9)

    여기서 c1과 c2는 각 주기별 VS30–잔차 회귀분석을 통해 산정된 계수이며, Fig. 4에 제시된 선형 회귀식으로부터 도출하였다. 본 연구에서는 0.01초부터 10초까지의 전 주기 구간에 대해 보정계수를 산정하였으며, 1.5초 이후 장주기 영역에 대한 계수 값은 본문에는 대표 주기만 제시하고, 전체 계수는 부록에 정리하였다.

    4.3 규모 및 거리 보정

    VS30 보정을 적용한 이후의 잔차는 원래 잔차에서 fVS30을 뺀 값으로 계산된다. 이렇게 계산된 잔차에 대해 각 관측소별로 규모(M) 및 거리(R)에 대한 상관관계를 추가로 분석하였다. 관측기록 수가 5개 미만인 관측소의 경우, 회귀계수의 분산이 크게 증가하고 회귀기울기의 부호가 사건 선택에 따라 쉽게 변동하는 경향이 나타나, 통계적으로 유의미한 경향성을 판단하기 어렵다. 따라서 최소 5개 이상의 관측기록을 확보한 36개 관측소에 한하여 해당 분석을 수행하였다. Fig. 5은 그중 KCH2 관측소의 결과를 예시로 제시한 것이다.

    KCH2의 경우 일부 단주기 영역에서 규모에 대한 음의 상관성이 나타나며, 거리와의 상관성은 상대적으로 약하게 나타난다. 다만 이러한 경향은 관측소별로 상이하게 나타날 수 있으며, 모든 관측소에서 동일한 규모 또는 거리 의존성이 나타나는 것은 아니다. 이는 부지별 잔차 특성이 단순히 VS30 로만 설명되지 않으며, 일부 관측소에서는 이벤트 특성 또는 경로 효과가 추가적으로 반영되어야 함을 의미한다. VS30 보정과 동일하게 선형 회귀분석 을 적용하여 규모 및 거리 보정항을 각각 식 (10), (11)의 형태로 정의하였다.

    f M = c 3 M w + c 4
    (10)

    f R = c 5 R + c 6
    (11)

    각 계수는 주기별 회귀분석을 통해 산정하였으며 이를 통해 최종적으로 보정된 잔차는 다음과 같이 계산된다.

    R e s i d u a l c o r r e c t e d = R e s i d u a l o r g i n i n a l − f V S 30 − f M − f R
    (12)

    4.4 보정항이 적용된 NGA-East 모델의 불확실성 감소효과

    VS30, 규모(M), 거리(R) 보정을 순차적으로 적용한 이후의 잔차 표준편 차는 관측기록 수가 5개 이상인 36개 관측소에 한하여 적용하였다. Fig. 6은 이러한 단계적 보정에 따른 주기별 표준편차 변화를 나타낸다. 그림에서 빨간선은 원래 잔차(σorig), 파란선은 VS30 보정 후(σVS), 초록선은 VS30+M+ R 보정 후(σtotal)의 표준편차를 나타낸다.

    단주기 영역(0.02–0.2 s)에서 표준편차 감소가 가장 두드러진다. 특히 약 0.1 s 부근에서 감소 효과가 최대이며, 이는 앞서 확인된 VS30 의존성과 규모 효과가 단주기 영역에서 가장 강하게 작용함을 반영한다. 중주기 영역(0.3–1.0 s)에서도 표준편차 감소가 나타나지만, 단주기 대비 감소 폭은 다소 제한적이다. 반면 장주기 영역(>1.5 s)에서는 보정 전후의 차이가 상대적으로 작으며, 이는 VS30, 규모, 거리 의존성이 장주기에서 크지 않음을 의미한다. 그럼에도 전체 주기 범위에서 일관된 표준편차 감소가 관찰되며, 이는 기존 ergodic 가정 하에서 aleatory uncertainty에 포함되었던 변동성이 부분적으로 분리되었음을 보여준다.

    Fig. 7은 관측기록이 10개 이상 확보된 관측소를 대상으로, 경주지진에 대해 보정 전후 NGA-East 예측 스펙트럼과 관측 응답스펙트럼을 비교한 결과를 나타낸다. 5–9개의 기록을 보유한 관측소에서도 보정에 따른 단주기 편향 완화 경향은 정성적으로 동일하게 나타났으나, 표본 수에 따른 평균값의 변동성이 상대적으로 크게 나타나 시각적 비교에서는 제외하였다. 붉은 점선은 기존 NGA-East 예측값, 파란 선은 VS30, 규모, 거리 보정을 적용한 예측값, 검은 선은 관측 스펙트럼을 의미한다. 전반적으로 보정 적용 후 단주기 영역(약 0.1초 이하)에서 기존 모델이 보였던 체계적인 과대 또는 과소예측 경향이 완화되며 관측값과의 정합성이 향상되는 경향을 확인할 수 있다. 특히 CHC2, CPR2, KWJ2 관측소에서는 단주기 영역에서의 예측 편향이 뚜렷하게 감소 하였으며, 중주기 영역에서도 스펙트럼 형상이 관측값에 보다 근접하는 모습을 보인다. 이는 잔차 분석을 통해 도출된 VS30, 규모 및 거리 보정항이 실제 지진 사례에 대해 유의미한 예측 성능 개선을 제공함을 보여준다. 반면 KCH2 관측소의 경우 보정 적용 후 단주기 피크 영역에서 관측 스펙트럼과의 정합성이 뚜렷하게 향상되었으며, 이는 제안된 보정항이 해당 부지의 체계적 편향을 효과적으로 제거했음을 보여준다.

    종합적으로, Fig. 6과 Fig. 7은 제안된 보정 절차가 평균적인 경향성 제거에 효과적이며, 특히 단주기 영역에서 예측 정확도를 향상시킨다는 점을 시각적으로 입증한다. 결과적으로, 단계적 보정 절차를 통해 총 표준편차는 전 주기 영역에서 감소하였으며, 이는 non-ergodic 접근이 국내 자료에 대해 실질적인 불확실성 저감 효과를 가질 수 있음을 정량적으로 나타낸다.

    4.5 방법론적 한계 및 향후 개선 방향

    본 연구에서는 잔차와 VS30, 규모, 거리 사이의 관계를 주기별 선형 회귀 식을 통해 정량화하였다. 이러한 선형 fitting 접근은 해석이 직관적이고 자유도가 제한적이라는 장점이 있으나, 실제 지반응답 및 경로 감쇠 특성이 반드시 선형적 거동을 따른다고 가정하는 한계를 가진다. 특히 단주기 영역에서 나타나는 비선형 부지 거동이나 규모에 따른 응력강하 변화 등은 단순 선 형식으로 충분히 설명되지 않을 가능성이 있다. 따라서 향후에는 비선형 항 또는 물리 기반 제약을 포함한 회귀 구조의 도입 가능성을 검토할 필요가 있다.

    또한 본 연구는 각 관측소에 대해 개별 보정계수를 산정하는 형태로 non-ergodic 보정을 수행하였다. 그러나 GMM은 궁극적으로 임의의 위치에 대해 적용될 수 있어야 하므로, 특정 관측소에 한정된 보정계수 체계는 적용 범위 측면에서 한계를 가진다. 향후에는 유사한 지질구조, 퇴적층 특성 또는 감쇠구조를 공유하는 인접 관측소들을 하나의 지역(region) 단위로 군집화하여, 해당 지역을 대표하는 non-ergodic 보정항을 도출하는 방식이 보다 효율적일 것으로 판단된다.

    아울러 본 연구에서는 VS30, 규모, 거리를 주요 설명 변수로 고려하였으나, 반복적으로 나타나는 체계적 잔차 패턴이 다른 인자와 연관되어 있을 가능성도 존재한다. 예를 들어, 단층의 dip 및 단층기하, 응력강하(stress parameter), 지역 감쇠구조(Q), 3차원 속도구조, 기반암 심도(Z1.0 또는 Z2.5) 등은 지반운동 특성에 영향을 미칠 수 있는 잠재적 요인이다. 향후에는 이러한 추가 매개변수에 대해 잔차와의 상관성을 체계적으로 분석하고, 반복적 패턴이 확인될 경우 이를 non-ergodic 항으로 확장하는 연구가 필요하다.

    5. 결 론

    본 연구에서는 국내 지진 관측자료를 기반으로 non-ergodic 지반운동모델 개발을 위한 체계적인 절차를 정리하고, 이를 NGA-East 모델에 적용하여 불확실성 저감 효과를 평가하였다. 제안된 절차는 자료 선별, 잔차 산정, 체계적 경향성 분석, 그리고 VS30,규모(M), 거리(R)에 대한 단계적 보정의 순서로 구성되며, ergodic 가정에서 non-ergodic 모델로 전환하기 위한 실질적인 적용 프레임워크를 제시한다는 점에서 의의를 가진다.

    Mw 4.0 이상 16개 지진에서 획득된 368개의 기록을 분석한 결과, 단주기 영역에서 VS30과 잔차 간의 뚜렷한 상관성이 확인되었으며, 주기별 VS30 보정항 도입을 통해 표준편차가 유의하게 감소하였다. 추가적으로 규모 및 거리 보정을 적용함으로써 잔차의 체계적 편향을 더욱 제거할 수 있었으며, 그 결과 전 주기 구간에서 총 표준편차가 일관되게 감소하였다. 특히 약 0.1초 부근에서 가장 큰 감소 효과가 나타났다.

    결과적으로 본 연구는 국내 관측자료를 활용한 station-level non-ergodic 보정의 초기 적용 사례로서 의의를 가진다. 그러나 선형 회귀 기반 보정과 개별 관측소 단위 접근은 공간적 일반화 측면에서 한계를 가진다. 향후에는 유사한 지질 및 감쇠 특성을 공유하는 지역 단위 군집화를 통해 임의 위치에 적용 가능한 regional non-ergodic GMM으로 확장할 필요가 있다. 또한 epistemic uncertainty를 명확하게 분리･정량화하는 단계로 발전시킬 필요가 있으며, 이를 위해서는 더 많은 지진기록의 축적과 함께, 단층, 응력강하, 감쇠구조, 지형 효과 및 지반 비선형성 등 다양한 물리 매개변수에 대한 체계적 검토가 요구된다.

    / 감사의 글 /

    본 연구는 한국연구재단의 지원으로 수행되었습니다(과제번호: RS 2022 00144425). 이에 감사드립니다.

    Figure

    EESK-30-2-89_F1.jpg

    (a) Probability density functions and (b) hazard curves of ergodic and non-ergodic GMMs [15]

    EESK-30-2-89_F2.jpg

    Earthquake and station information used in this study (a) Spatial distribution of earthquake epicenters and seismic stations. (b) Distribution of moment magnitude (Mw) versus hypocentral distance of selected records. (c) Histogram of VS30 values for seismic stations

    EESK-30-2-89_F3.jpg

    Measured versus predicted response spectra for the Gyeongju (Mw 5.5) (a) and Pohang (Mw 5.5) (b) earthquakes at sites with VS30 < 800 m/s and R < 150 km

    EESK-30-2-89_F4.jpg

    Relationship between VS30 and residuals (ln (measured) − ln (NGA-East_Amp)) for PGA and selected spectral periods. Red lines indicate linear regression fits for each period

    EESK-30-2-89_F5.jpg

    Correlation between VS30-corrected residuals and magnitude (left) and distance (right) for station KCH2. Red lines represent linear regression fits for selected periods

    EESK-30-2-89_F6.jpg

    Period-dependent standard deviation (aleatory uncertainty) of residuals before and after applying VS30 and magnitude– distance (M+R) corrections

    EESK-30-2-89_F7.jpg

    Comparison of measured response spectra and NGA-East predictions (original and corrected) for Gyeongju earthquake (Mw 5.5) for stations with more than 10 recorded events

    Table

    Earthquake records used in this study

    Coefficient for VS30 correction

    Reference

    1. Noh MH, Lee KH. Estimation of peak ground motions in the southeastern part of the Korean Peninsula II: Development of predictive equations. J Geol Soc Korea. 1995 Jun;31(3):175-187.
    2. Baag CE. Seismic wave attenuation in the Korean Peninsula. In: Proceedings of the International Workshop & Seminar on Probabilistic Seismic Hazard Analysis; 1997 Nov 17-20; Daejeon: c1997.
    3. Park DH, Lee JM, Baag CE, Kim JK. Stochastic prediction of strong ground motions and attenuation equations in the southeastern Korean Peninsula. J Geol Soc Korea. 2001 Mar;37(1):21-30.
    4. Park JU, Noh MH, Lee KH. Development of attenuation equations of ground motions in the southern part of the Korean Peninsula. J Geol Soc Korea. 1999 Mar;36(1):21-27.
    5. Junn JG, Jo ND, Baag CE. Stochastic prediction of ground motions in southern Korea. Geosci J. 2002 Sep;6(3):203-214.
    6. Jo ND, Park DH, Baag CE. Estimation of spectrum decay parameter κ and stochastic prediction of strong ground motions in southeastern Korea. J Geol Soc Korea. 2003 Dec;46(6):59-70.
    7. Bozorgnia Y, Abrahamson NA, Atik LA, Ancheta TD, Atkinson GM, Baker JW, Youngs RR. NGA-West2 research project. Earthq Spectra. 2014 Aug;30(3):973-987.
    8. Ancheta TD, Darragh RB, Stewart JP, Seyhan E, Silva WJ, Chiou BSJ, Donahue JL. NGA-West2 database. Earthq Spectra. 2014 Aug;30(3):989-1005.
    9. Goulet CA, Kishida T, Ancheta TD, Cramer CH, Darragh RB, Silva WJ, Youngs RR. PEER NGA-East database. Earthq Spectra. 2021 Jan;37(1 Suppl):1331-1353.
    10. Goulet CA, Bozorgnia Y, Kuehn N, Al Atik L, Youngs RR, Graves RW, Atkinson GM. NGA-East ground-motion characterization model part I: Summary of products and model development. Earthq Spectra. 2021 Jan;37(1 Suppl):1231-1282.
    11. Youngs RR, Goulet CA, Bozorgnia Y, Kuehn N, Al Atik L, Graves RW, Atkinson GM. NGA-East ground-motion characterization model part II: Implementation and hazard implications. Earthq Spectra. 2021 Jan;37(1 Suppl):1283-1330.
    12. Bozorgnia Y, Abrahamson NA, Ahdi SK, Ancheta TD, Atik LA, Archuleta RJ, Atkinson GM, Boore DM, Campbell KW, SJ Chiou B, Contreras V. NGA-Subduction research program. Earthquake Spectra, 2022 May 1;38(2), 783-798.
    13. Contreras V, Stewart JP, Kishida T, Darragh RB, Chiou BS, Mazzoni S, Órdenes J. NGA-Sub source and path database. Earthq Spectra. 2022 May;38(2):799-840.
    14. Abrahamson NA, Gulerce Z. Summary of the Abrahamson and Gulerce NGA-Sub ground-motion model for subduction earthquakes. Earthq Spectra. 2022 Nov;38(4):2638-2681.
    15. Abrahamson N, Kuehn N. Non-ergodic ground-motion models for crustal earthquakes in Georgia. In: Building knowledge for geohazard assessment and management in the Caucasus and other orogenic regions. Dordrecht: Springer Netherlands; c2021. p. 169-184.
    16. International Atomic Energy Agency. Non-ergodic ground motion models for site specific seismic hazard assessment at nuclear installation sites. Vienna: International Atomic Energy Agency; c2025 Jun. 122 p.
    17. Mazzoni S , Kishida T, S tewart J P, C ontreras V , D arragh R B, Ancheta TD, Bozorgnia Y. Relational database used for groundmotion model development in the NGA-Sub project. Earthq Spectra. 2022 May;38(2):1529-1548.
    18. Lanzano G, Sgobba S, Luzi L, Puglia R, Pacor F, Felicetta C, Bindi D. The pan-European Engineering S trong Motion ESM f latfile: Compilation criteria and data statistics. Bull Earthq Eng. 2019 Feb;17(2):561-582.
    19. Akkar S, Sandikkaya MA, Şenyurt M, Azari Sisi A, Ay BÖ, Traversa P, Godey S. Reference database for seismic ground-motion in Europe RESORCE. Bull Earthq Eng. 2014 Feb;12(1):311-339.
    20. Paolucci R, Pacor F, Puglia R, Ameri G, Cauzzi C, Massa M. Record processing in ITACA, the new Italian strong-motion database. In: Earthquake data in engineering seismology: Predictive models, data management and networks. Dordrecht: Springer Netherlands; c2010. p.99-113.
    21. Liou I, Abrahamson N. Framework for aleatory variability and epistemic uncertainty for the ground-motion characterization based on the level of simplification. Bull Seismol Soc Am. 2025 Feb;115(1):296-314.
    22. Lin PS, Chiou B, Abrahamson N, Walling M, Lee CT, Cheng CT. Repeatable source, site, and path effects on the standard deviation for empirical ground-motion prediction models. Bull Seismol Soc Am. 2011 Oct;101(5):2281-2295.
    23. Weatherill G, Kotha SR, Cotton F. A regionally-adaptable scaled backbone ground motion logic tree for shallow seismicity in Europe: Application to the 2020 European seismic hazard model. Bull Earthq Eng. 2020 Nov;18(11):5087-5117.
    24. Parker GA, Stewart JP, Boore DM, Atkinson GM, Hassani B. NGA-Subduction global ground motion models with regional adjustment factors. Earthq Spectra. 2022 Feb;38(1):456-493.
    25. Kuehn NM, Kishida T, AlHamaydeh M, Lavrentiadis G, Bozorgnia Y. A Bayesian model for truncated regression for the estimation of empirical ground-motion models. Bull Earthq Eng. 2020 Dec;18(14):6149-6179.
    26. Cho HI, Lee MG, Ahn JK, Sun CG, Kim HS. Site flatfile of Korea Meteorological Administration’s seismic stations in Korea. Bull Earthq Eng. 2022 Aug;20(11):5775-5795.
    27. Ahn JK, Kwak DY, Kim HS. Estimating VS30 at Korean Peninsular seismic observatory stations using HVSR of event records. Soil Dyn Earthq Eng. 2021 Jul;146:106650.
    28. Park HJ, Lee H, Kim B. Correction factors for GMMs considering site and topographic effects in South Korea. Bull Earthq Eng. 2022 Jan;20(1):143-165.
    29. Rhie JK, Kang TS, Choi MG, Lee TG, Lee SJ, Cho SW, Park JK. A basic study on building ShakeMap database of scenario earthquakes in the Korean Peninsula. NDSL Report. Seoul: Korea Meteorological Administration; c2015.
    30. Stewart JP, Parker GA, Atkinson GM, Boore DM, Hashash YMH, Silva WJ. Ergodic site amplification model for central and eastern North America. Earthq Spectra. 2020 Feb;36(1):42-68.
    31. Hashash YMH, Ilhan O, Harmon JA, Parker GA, Stewart JP, Rathje EM, Silva WJ. Nonlinear site amplification model for ergodic seismic hazard analysis in central and eastern North America. Earthq Spectra. 2020 Feb;36(1):69-86.
    32. Kim Y, He X, Ni S, Lim H, Park SC. Earthquake source mechanism and rupture directivity of the 12 September 2016 M w 5.5 Gyeongju, South Korea, earthquake. Bulletin of the Seismological Society of America. 2017 Oct 1;107(5):2525-31.
    33. Woo JU, Kim M, Sheen DH, Kang TS, Rhie J, Grigoli F, Ellsworth WL, Giardini D. An in‐depth seismological analysis revealing a causal link between the 2017 MW 5.5 Pohang earthquake and EGS project. Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2019 Dec;124 (12):13060-78.
    Journal Abbreviation J. Earthq. Eng. Soc. Korea
    Frequency Bimonthly
    Doi Prefix 10.5000/EESK
    Year of Launching 1997
    Publisher Earthquake Engineering Society of Korea
    Indexed/Tracked/Covered By