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ISSN : 1226-525X(Print)
ISSN : 2234-1099(Online)
Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea Vol.29 No.6 pp.351-359
DOI : https://doi.org/10.5000/EESK.2025.29.6.351

Multi-Parameter Seismic Demand Model for Non-Seismic Designed Reinforced Concrete Pier Walls

Lee Gun Chan1), Kim Ji Hyeon2)*, Jeon Jong-Su3)
1)Graduate Student, Department of Civil and Environmental Engineering, Hanyang University, 2)Senior Researcher, Track & Civil Infrastructure Division, Korea Railroad Research Institute, 3)Professor, Department of Civil and Environmental Engineering, Hanyang University
September 16, 2025 September 25, 2025 September 27, 2025

Abstract


Non-seismic-designed reinforced concrete (RC) pier walls often include lap splices in potential plastic hinge regions. This study develops an analytical model to capture the post-yield load–deformation response of lap-spliced RC pier walls subjected to earthquake loading. The parameters of the model were calibrated using experimental results, and linear regression was conducted to propose predictive equations for these parameters. The accuracy of the model was validated by comparing it to the load–deformation responses of specimens not included in the calibration database. Subsequently, the developed model was applied to probabilistic bridge models supported by RC pier walls. A multi-parameter seismic demand model was constructed, taking into account geometric, material, and structural uncertainties, using Lasso regression. This model achieved R² values of 0.73 for in-plane loading and 0.75 for out-of-plane loading. The improvements in performance metrics and the results of the sensitivity analysis emphasize the need to develop a multi-parameter seismic demand model to ensure more reliable seismic demand predictions.


Lap splice failure , RC pier wall , Numerical model development , Pier wall-supported bridges , Multi parameter seismic demand model , Lasso regression

비내진 철근콘크리트 벽식 교각의 다변수 지진응답 예측 모델 개발

초록

    1. 서 론

    1995 고베 지진과 같은 역사적 지진은 1970년대 이전 준공된 철근콘크리트 교각이 비연성 파괴에 취약하다는 것을 보여줬다[1]. 해당 비내진 교각들은 부적절한 철근 상세, 내진 갈고리의 부재, 소성 힌지 구간 내 축방향철근의 겹침이음 등을 공통으로 갖는다. 특히, 부적절한 겹침이음 상세로 인한 축 방향철근의 겹침이음 파괴는 교각의 급격한 하중 저항 능력 상실로 이어져 교량의 예상치 못한 손상 혹은 붕괴를 유발할 수 있다.

    겹침이음 파괴에 관한 초기 연구[2,3]는 최대 부착 강도에 관하여 이루어졌다. 이는 초기 철근콘크리트 보, 기둥 부재의 겹침이음이 압축에 대해 설계 되어 주로 인발 파괴와 같은 취성 파괴가 발생했기 때문이다[4]. 반면 전단벽과 같은 벽 부재에서는 피복 콘크리트 균열로 인한 쪼갬 인장 파괴(tensile splitting failure)가 주를 이루며, 축방향철근 항복 시점 전후로 파괴가 발생하여 제한된 연성 거동을 보인다[5]. Harajli et al.[6]은 쪼갬 인장 파괴에 대한 삼선형 부착 응력–슬립 모델을 제안하였으며, Thai and Pimanmas[7] 와 Juntanalikit et al.[8]은 해당 모델을 길이가 없는 파이버 단면 요소에 적용하여 겹침이음된 철근콘크리트 기둥의 하중-변위 응답을 모사하였다. 이는 모델 적용을 위해 다수의 매개변수를 별도로 정의하여야 하므로 일반화된 모델링이 어렵다는 한계점이 있다. Tariverdilo et al.[9]과 Alvi et al.[10] 은 파이버 기반 보-기둥 요소와 수정된 축방향철근 재료 모델을 사용하여 겹침이음된 철근콘크리트 기둥의 하중-변위 응답을 모사하였으나, 이는 축방향철근 항복 이전 겹침이음 파괴만을 모사하거나, 검증이 제한적으로 시행되어 범용적 사용에 한계가 있다.

    한편 철근콘크리트 벽식 교각은 하중 재하 방향에 따라 교축방향으로는 사각형 기둥, 교축직각방향으로는 전단벽과 유사한 응답을 보인다. 이러한 부재를 모델링하는 경우, 재하 방향별 비선형 하중-변형 스프링 모델 적용을 고려할 수 있다. 그러나 벽식 교각의 경우, 부재의 면내(교축직각방향) 수평 강성이 면외(교축방향) 수평 강성보다 상당히 크므로, 과거 지진사례에서 면 외 방향 파괴가 주로 발생하였으며, 주요 실험 연구[11-19]는 면외 내진 성능에 관해 수행되었다. 이러한 불균형은 재하 방향별 모델 매개변수 정의가 필요한 비선형 스프링 기반 모델 적용에 제한사항이 된다.

    다수 연구자에 의해 벽식 교각의 파이버 기반 보-기둥 요소[11], [20], 적층 셸 요소[21,22], 유한요소[23] 해석 모델이 제안되었으나, 단일 재하 방향에 대해서 검증되었고, 축방향철근 항복 이후 겹침이음 파괴를 고려할 수 없어 겹침이음된 벽식 교각의 실험 연구에서 항복 이후 겹침이음 파괴가 다수 발생한 결과와 배치된다.

    본 연구의 목적은 이를 고려하여 (1) 겹침이음된 비내진 철근콘크리트 벽식 교각의 하중-변형 응답을 모사할 수 있는 해석 모델을 제안하고, (2) 모델 매개변수 예측식 개발을 통해 교각 설계 변수로 임의 비내진 철근콘크리트 벽식 교각의 하중-변형 응답을 예측하고자 하는 것이다. 나아가 (3) 해석 모델의 교량 적용을 통해 교량 (기하학적, 재료적, 구조적)과 지반운동의 불확실성(지반운동의 세기)이 비내진 철근콘크리트 벽식 교각 지지 교량의 부재 응답에 미치는 영향을 평가하고자 하는 것이다.

    이를 위해 본 연구에서는 이전 연구[9,10]에서 적용된 바 있는 파이버 기반 보-기둥 요소와 수정된 축방향철근 재료 모델을 통해 겹침이음된 철근콘 크리트 벽식 교각의 하중-변형 응답을 모사할 수 있는 해석 모델을 제안하고자 하며, 재료 모델의 매개변수를 이전 실험 연구 결과에 대해 보정하고 교각 설계 변수를 입력변수로 하는 모델 매개변수 예측식을 회귀분석을 통해 제안하였다. 제안된 예측식의 성능은 면외 반복하중을 받는 시편의 하중-변형 응답에 대해 검증되었으며, 면내 반복하중을 받는 시편에서도 허용 오차 범위 내에서 응답을 모사할 수 있음을 확인하였다. 개발된 해석 모델을 확률론적 교량 모델에 적용하였으며 교량과 지반운동의 불확실성을 입력변수로 하는 교량 부재의 다변수 지진 응답 모델을 개발하였다. 이는 지반운동의 불확실 성만을 고려하는 것은 신뢰할 수 없는 응답 예측 결과를 도출할 수 있다는 이전 Mangalathu et al.[24]의 연구 결과를 반영한 것이다.

    2. 비내진 철근콘크리트 벽식 교각 해석 모델 개발

    2.1 해석 모델 구성

    Fig. 1은 전형적인 비내진 철근콘크리트 벽식 교각의 측면도와 제안된 해석 모델을 보여준다. 본 연구에서는 비내진 철근콘크리트 벽식 교각의 비선형 하중-변형 응답을 모사하기 위해 OpenSees[25]에 존재하는 회전 스프링 요소와 beamWithHinges 요소를 사용하였다. beamWithHinges 요소의 비탄성 구간을 나타내는 소성힌지길이는 Paulay and Priestley[26]의 산정식을 사용하였다. 선형 탄성 구간은 매개변수로 콘크리트 탄성계수, 전단면적, 단면의 관성모멘트를 가진다. 비탄성 구간 파이버 단면의 콘크리트 재료 모델로는 Mander et al.[27]가 제안한 횡구속 효과를 고려한 구속 콘크리트와 비구속 콘크리트 재료 모델을 사용하였다. 축방향철근의 재료 모델로는 인장 겹침이음 파괴를 모사하기 위하여 압축 측 이선형, 인장 측 삼선 형으로 구성된 Hysteretic 재료 모델을 사용하였다(Fig. 2). 압축 측에서는 철근의 항복점(ϵy,fy)과 극한점(ϵu,fu)을 정의하였다. 철근의 탄성계수 Es 는 200 GPa, 후탄성 계수 Eh는 탄성계수 Es의 1%로 정의하였다. 극한점의 극한 변형률 ϵu 는 0.1로 정의하였다. 인장 측에서는 철근의 항복점(ϵy,fy), 최대 응력점(ϵm,fm), 잔류 응력점(ϵr,fr)의 세 점을 정의하였으며, 최대 응력점에 해당하는 변형률 ϵm은 이력 계수 β를 ϵy에 곱한 값을 지니며, 최대 응력점 이후 강도 저하 계수 Esd는 -Es에 이력 계수 γ를 곱한 값을 지닌다. 잔류 응력점의 잔류 응력 fr은 0으로 가정하였다.

    한편, 탄성 회전 스프링 요소를 적용하여 철근과 콘크리트 사이의 부착 미끄러짐 변형 모사 방법은 기존 연구[10]에서 적용된 바 있다. 회전 강성은 식 (1)과 같다.

    K s p r i n g = α E c I g L s
    (1)

    여기서, Kspring는 스프링의 회전 강성(kN/mm), Ls는 전단 경간, α는 탄성 회전 스프링 계수이며 캔틸레버 경계 조건 하에서 0과 3 사이의 값을 가진다.

    2.2 실험 연구 하중-변형 응답 데이터베이스

    제안된 해석 모델의 실험 결과에 대한 보정 수행을 목적으로 기존 실험 구들 [11-18]로부터 17개의 축방향철근이 겹침이음된 철근콘크리트 벽식 교각의 면외 반복하중 재하 시험 하중-변형 이력 데이터를 수집하였다. 이외 유사 이력 응답을 보이는 축방향철근이 겹침이음된 철근콘크리트 사각형 기둥 5개 시편을 기존 실험 연구[28-31]로부터 추가 수집하였다. 총 22개의 시편 모두 일정한 축하중과 반복 횡하중이 재하되었으며, 해당 문헌에서 주철근 항복 이후 겹침이음 파괴가 발생하였음을 확인하였다.

    2.3 재료 모델 매개변수 보정

    Hysteretic 재료 모델은 앞서 언급된 뼈대 곡선 매개변수와 핀칭 매개변수, 반복 손상 매개변수로 구성되어, 수집 시편들의 비선형 하중-변형 응답을 모사하기 위해 뼈대 곡선 매개변수인 이력 계수(β, γ)와 핀칭 매개변수 (px, py), 반복 손상 매개변수(d1,d2), 탄성 회전 스프링 계수 α에 대한 보정을 수행하였다. 탄성 회전 스프링 계수의 보정은 Sezen and Moehle[32]의 제안 방법에 따라 횡방향 하중-변위 응답(V-δ)을 모멘트-회전각 응답 (M-θ)으로 변환 후 초기 회전 강성을 추출하여 실험과 모델 해석 결과 간 오차를 최소화하여 수행하였다. 뼈대 곡선 매개변수의 보정은 하중-변위 응답으로부터 첫 번째 사이클 포락 곡선(first-cycle envelope)을 추출하여 실험과 모델 해석 결과 간의 횡하중 평균제곱오차를 최소화하여 수행하였다. Hysteretic 재료 모델은 0과 1 사이 실수인 두 핀칭 매개변수의 상대적인 비율로 핀칭 효과를 모사하며, px >py인 경우 에너지 소산 성능이 감소한다. 따라서 px 와 py를 동시 보정하는 것은 일반화된 결과 도출에 한계가 있으므로, [0,1]범위 내에서 px 와 py중 하나의 매개변수를 0.1 간격으로 고정한 뒤, 다른 매개변수를 보정하는 모든 경우의 수에 대한 하중-변위 응답의 각 변위 단계별 응답 곡선 아래 면적을 에너지 소산량으로 하여 평균제곱오차를 비교 하였다. 그 결과, px 를 0.5로 고정하고py에 대한 보정을 수행하였을 때 가장 작은 평균제곱오차를 보여 이를 보정 결과로 사용하였다. 반복 손상 매개변수의 보정은 실험과 모델 해석 결과 간의 에너지 소산량 평균 제곱 오차를 최소화하여 수행하였으며, 겹침이음된 철근콘크리트 기둥에 관한 기존 연구 [10]의 결과와 유사하게 대다수 시편에서 d2 값을 기본값으로 두고 d1에 대한 보정을 통해 강도 저하를 모사할 수 있었기에 d1에 대해서 보정을 수행하였다.

    제안된 수치 모델의 보정 예시로, Hantouche et al.[16] 실험 연구의 시편인 W20-U의 실험 결과와 모델 해석 결과 비교를 Fig. 3에 제시하였다. 보정된 해석 모델은 실험 결과에 대해 에너지 소산량 0.6%, 최대 횡력 0.1%의 오차를 보여, 최대 강도와 에너지 소산량 모두 적절히 모사할 수 있음을 확인 할 수 있었다. 보정된 해석 모델은 전체 22개 실험 결과에 대하여 최대 횡력 6%, 에너지 소산량 2%의 평균 오차를 보여 제안된 모델이 비선형 하중-변형 응답을 적절히 모사할 수 있음을 확인하였다.

    Fig. 4은 시편 22개에 대한 보정된 모델 매개변수의 히스토그램이다. 뼈대 곡선 매개변수 β 의 중앙값은 3.76, γ의 중앙값은 0.038로, 대다수 시편에서 주철근 항복 직후 겹침이음 파괴가 시작되었고 이후 점진적인 강도 저하를 겪었음을 확인할 수 있었다. 한편, py의 중앙값은 0.27, d1의 중앙값은 0.011로 대다수 시편에서 핀칭 효과가 나타났으며, 반복 손상에 따른 강도 저하가 발생하였음을 확인할 수 있었다. α의 중앙값은 1.56으로 대다수 시편에서 부착 미끄러짐에 의한 강체 회전이 발생하였음을 확인할 수 있었다.

    2.4 재료 모델 매개변수 예측식 제안

    보정된 재료 모델 매개변수 결과와 교각 설계 변수를 이용하여 임의의 겹침이음된 철근콘크리트 벽식 교각의 하중-변형 응답을 예측할 수 있는 매개 변수 예측식을 제안하였다. 이를 위해, 단면 종횡비(Lw/tw)와 과거 연구 [33-43]로부터 기둥의 하중-변형 응답에 영향을 미치는 여덟 개의 설계 매개변수, 축력비( 1-P/Agfc), 심부구속철근비(Acc/Ag), 피복 콘크리트 두께 대 축방향철근 직경비(c/db), 횡방향철근 간격 대 축방향철근 직경비 (s/db), 축방향철근비(ρl), 횡방향철근비(ρt), 축방향철근 강도 대 콘크리트 강도비(fyl/fc), 횡방향철근 강도 대 콘크리트 강도비(fyt/fc)를 선택하였다. 그 외 겹침이음 파괴에 관한 기존 연구[10], [44]로부터 겹침이음 길이 대 축방향철근 직경비(ls/db)와 겹침이음 길이 대 인장 정착길이비(ls/ld)를 선택하였으며 인장 정착길이는 ACI-318[44]에 따라 계산하였다. 예측식은 식 (2)와 같이 곱의 형태로 제안하였다.

    y = β 0 ( x 1 ) β 1 ( x 2 ) β 2 ⋯ ( x n ) β n
    (2)

    여기서, y는 재료 모델 매개변수를 의미하며, x는 설계 매개변수, β는 회귀 계수를 의미한다. 예측식의 불확실성은 대수정규분포를 따른다고 가정하여 회귀분석은 양변에 자연로그를 취하여 수행되었다. 본 연구에서는 과적합을 방지하고 중요도가 높은 변수를 포함하고자 leave-one-out 교차검증을 수행하였다. 조합 중 평균제곱오차가 낮고 입력변수의 수가 적은 최적의 조합을 선택하였다. 모든 매개변수 별 회귀 모델의 평가지표로 결정계수R2와 평 균 제곱근 오차(RMSE)가 Table 1에 제시되어 있으며 선택된 예측 변수와 회귀 계수는 Table 2에 정리하였다. 반복 손상 매개변수(d1)는 회귀분석 시 통계적으로 유의미한 결과를 도출할 수 없어 보정된 매개변수들의 기하 평균에 해당하는 0.01로 설정하였다. 이외 모든 매개변수에서 결정계수(R2 ) 값은 0.7 이상으로, 제안된 예측식이 유효함을 확인할 수 있었다.

    제안된 예측식의 정확도를 검증하고자 데이터베이스에 포함하지 않았던 Kim et al.[30]의 철근콘크리트 사각형 기둥 면외 반복하중 재하 시편 SL50S2T을 선정하여 비교하였으며, 그 결과가 Fig. 5(a)에 제시되었다. 예측된 응답과 실험 결과의 최대 강도는 4% 오차를 보여 최대 강도를 적절하게 예측 함을 확인할 수 있다. 한편, 제안된 해석 모델과 예측식이 면외 응답에 대하여 개발되었으므로, 모델의 면내 하중-변형 응답 예측 성능에 대한 검토가 필요하다. 이에 Hannewald[45] 실험 논문의 면내 반복하중 재하 시편 VK4를 선정하여 비교하였다. 예측된 응답과 실험 결과의 최대 강도는 3% 오차를 보여 제안 모델이 면내 반복하중 재하 시 강도를 적정히 예측함을 확인할 수 있었으나, 겹침이음된 벽식 교각의 면외 응답이 제한된 연성 응답을 보이는 것과 달리, 면내 응답은 축방향철근 항복과 거의 동시에 겹침이음 파괴가 발생하며 최대 강도 도달 후 급격한 강도 저감을 보이기 때문에 최대 강도 도달 이후 강도 저감율과 에너지 소산 능력이 실험 결과와 다소 오차가 존재하였다. 이는 기존 내진설계 기준 [46,47]에서 벽식 교각의 면내 응답을 탄성 설계토록 하였으므로 초기 강성과 최대 강도 예측이 비내진 벽식 교각의 면내 응답 예측에 있어 필수적이라 판단하였으며 최대 강도 이후 응답에 관해서는 향후 면내 반복하중 실험 데이터가 충분히 확보된다면 데이터베이스 편입 후 매개변수 보정과 예측식 수정을 통해 개선될 수 있을 것으로 기대 된다. 결과적으로 제안된 해석 모델과 예측식이 비내진 벽식 교각의 반복하중 하에서의 이력 응답을 오차 범위 내에서 예측할 수 있음을 확인할 수 있었다.

    3. 비내진 벽식 교각지지 교량의 해석 모델

    본 절에서는 미국 캘리포니아 지역 비내진 벽식 교각 교량의 기하학적, 재료적, 그리고 구조적 불확실성이 교량의 지진 응답에 미치는 영향을 분석하고자 불확실성이 고려된 벽식 교각 교량 모델에 제안된 벽식 교각 해석 모델링 기법을 적용한다.

    3.1 해석 대상 교량

    본 연구에서는 캘리포니아 지역 내 콘크리트 박스 거더 교량에 대한 설계 도면 검토를 바탕으로 교량 모델 매개변수의 확률 분포를 제안한 Mangalathu[48]의 연구 중 소성 힌지 구간 내 겹침이음이 허용되었던 1971년 이전 준공된 3경간 콘크리트 박스 거더 교량을 선택하였다. 교량 모델 매개변수 중 벽식 교각 지지 교량의 고유 매개변수(경간장, 교각 높이, 보강비, 겹침이음 비)는 저자들에 의해 수집된 캘리포니아 지역 비내진 벽식교각 지지 교량 도면 검토를 바탕으로 제안하였다.

    벽식 교각의 단면 두께(tw)와 교각 기초 형식은 대다수 교량에서 610 mm와 콘크리트말뚝 20개(10×2)로 동일하였다. 따라서 단면 두께는 동일한 값을 사용하였으며 교각 기초는 Ramanathan[49]에 따라 개별 말뚝의 수평 강성을 14 kN/mm, 축강성을 104 kN/mm으로 고려하여 Caltrans[50,51]가 제안한 방법에 따라 계산하였다. 벽식 교각 지지 교량 모델의 전체 모델 매개변수의 불확실성이 고려된 확률 분포를 Table 3에 제시하였다. 제시된 확률 분포에 대해 라틴 하이퍼큐브 샘플링을 통해 확률론적 교량 모델 샘플 480개를 생성하였다. 이후 Baker et al.[52]이 제안한 160개 지반운동 쌍과 이를 1.5배와 두 배로 스케일링하여 도합 480개 지반 운동 쌍을 생성된 480개 교량 모델과 무작위 매칭하였다.

    3.2 교량의 해석 모델

    생성된 교량의 해석 모델은 재료의 비선형성과 P-Δ 효과와 같은 기하학적 비선형성이 고려되어 있다. 상부 구조는 교축방향으로 탄성 보-기둥 요소로 모델링 하였다. 벽식 교각은 제안된 해석 모델과 예측식을 사용하였으며, 교각과 하부 기초, 교각과 상부 기초 간의 연결은 탄성 회전 스프링을 통해 미끄러짐 변형을 고려하였다. 교각 하부 기초와 지반 간의 상호작용은 선형 스프링으로 모델링하였으며 교대의 수동방향 운동은 수동토압과 말뚝 거동의 복합 작용에 의해 저항되고, 교대의 능동방향 운동과 횡방향 운동은 말뚝 거동에 의해 저항 된다고 가정하였다. 뒷채움재의 수동토압 거동은 Shamsabadi et al.[53]에 의해 개발된 쌍곡선 모델을 토대로 모델링 하였으며, 말뚝 거동은 Mangalathu et al.[24]이 제안한 이력 모델을 사용하였다. 상부구조와 교대 간의 충돌은 Muthukumar and DesRoches[54]가 제안한 압축만 받는 스프링으로 모델링하였으며, 탄성받침은 교축, 교축직각방향 모두 이선형으로 모델링하였다. 콘크리트의 단위중량은 2,400 kg/m3으로 가정하였고, 비 구조체로 인한 추가 질량은 질량 계수로 고려하였다. 상부 구조, 교대, 교각, 그리고 기초의 병진, 회전 질량은 절점에 가해졌으며, 교축방향과 교축 직각뱡향의 각 방향별 참여율이 가장 높은 모드 형상에 대한 Rayleigh damping이 시간이력해석에서 고려되었다. 자세한 교량 부재의 모델링에 대한 설명은 Mangalathu[48]에서 확인할 수 있다.

    3.3 벽식 교각의 단일 변수 지진 응답 모델

    교량 부재의 지진 응답은 무작위성과 불확실성을 포함하고 있으므로, 여러 지진파에 대한 비선형 동적해석 하에서 평균 응답을 수식화하여 사용한다. 이를 확률론적 지진 응답 모델이라고 하며 일반적으로 Cornell et al. [55]에서 제안된 식 (3)과 같이 표현된다. 여기서 IM은 지진강도세기(ground motion intensity measure)를 의미하며 a, b는 회귀계수를, SD 는 특정 IM에서 구조 부재의 평균 응답이다. SD의 분산은 식 (4)와 같이 표현되며 N은 전체 데이터의 수이다.

    ln ( S D ) = ln ( a ) + b ln ( I M )
    (3)

    β D   |   I M = ∑ i = 1 N ( ln ( S D ) − ln ( a I M b ) ) 2 N − 2
    (4)

    본 연구에서는 콘크리트 박스 거더 교량 부재의 지진 응답 모델 도출 시 사용되는 IM을 주기 1초에서의 스펙트럴 가속도 Sa- 1.0 (g)으로 사용하였다. 교량 부재의 지진 응답 D로는 벽식 교각의 곡률 연성도(μϕ)를 선택하였다. μϕ는 비선형 동적해석 중 기록된 최대 단면 곡률(ϕmax)를 단면 해석에서 도출된 항복 곡률(ϕy)로 나눈 값을 의미한다. 앞서 생성된 480개 교량 확률 모델과 지반운동 쌍의 비선형 동적해석 결과에 대한 확률론적 지진 응답 모델을 Fig. 6에 제시되었다.

    4. 벽식 교각의 다변수 지진 응답 모델 개발

    본 절에서는 다양한 설계 매개변수들의 불확실성이 벽식 교각의 지진 응답에 미치는 상대적인 영향을 분석하고, 최소한의 영향만 미치는 매개변수들을 제외하고 구성한 Lasso 기반 다변수 지진 응답 모델을 개발한다.

    4.1 Lasso 회귀 모델

    Lasso 회귀 모델은 패널티 회귀분석으로, 잔차 제곱합을 최소화하되, 회귀 계수 절댓값의 합에 대한 제약 조건을 통해 모델의 과적합을 방지한다. Lasso 회귀 모델의 목적함수는 아래 식 (5)와 같다.

    min β ∑ i = 1 n ( y i − y ^ i ) 2 + λ ∑ j = 1 p β j
    (5)

    여기서 yi는 관측값, y ^ i 는 예측값, n은 데이터 수, λ는 패널티 매개변수, βj 는 회귀 계수, p는 변수의 수이다. 패널티 항을 통해 영향이 적은 변수는 회귀 계수가 0이 되며 λ를 통해 모델 편향(bias)을 조절한다. 앞서 제시된 교량 모델–지반 운동 쌍 480개의 동해석 결과로부터 17개 예측 입력변수 후보군 데이터베이스를 구성하였으며, 응답 변수로는 교각의 곡률 연성도(μϕ)를 선정하였다. 예측 변수 및 응답 변수 간의 규모 차이가 크므로 모두 대수 공간으로 변환한 뒤 표준화하였다.

    Lasso 회귀모델은 패널티 매개변수 λ에 따라 예측 성능이 달라지므로, 10-겹 교차검증을 통해 λ를 변화하며 폴드별 MSEi와 그 값의 전체 평균인 CV(λ)를 식(6)과 식(7)에 따라 계산하여 비교하였다. 최적 매개변수 λopt 는 최소 CV(λ)에 해당 λ에서의 표준 오차 SECV (λ)를 더한 범위 내 최대 λ 를 λopt 로 선택하였다. 이는 통계 학습 분야에서 널리 쓰이는 1SE 방법론에 해당한다[56,57]. 그 결과 λopt는 면내 방향과 면외 방향에서 각각 0.0393과 0.0457로 결정되었으며 비교 결과는 Fig. 7과 같다.

    M S E k = 1 N ∑ i = 1 N ( y i − y ^ i ) 2
    (6)

    C V ( λ ) = 1 10 ∑ k = 1 10 M S E k
    (7)

    4.2 다변수 지진 응답 모델의 성능 검증

    결정된 λ를 사용하여 전체 480개 데이터 중 80%에 해당하는 384개 데이터를 훈련에 사용하였으며 나머지 20%에 해당하는 96개 데이터를 검증 데이터로 무작위 배정하여 모델의 예측 성능을 검증하였다. 훈련 데이터를 사용한 면내와 면외 교각 곡률연성도 예측 회귀식의 구성 입력변수와 선택된 회귀 계수를 Table 4에 제시하였다.

    나아가 모델의 예측 성능은 R2와 RMSE로 측정하였으며 앞서 제안된 단일 변수 지진 응답 모델과의 비교를 위해 동일 훈련 데이터와 검증 데이터에 대해 단일 변수 응답 모델과 제안된 다변수 응답 모델이 예측한 μϕ와 실제 μϕ를 Fig. 8에서 비교하였다.

    면내 거동에서는 제안된 다변수 응답 모델이 단일 변수 응답 모델보 다 R2값은 0.08 증가, RMSE 값은 0.12 감소하였으며, 면외 거동에서는 R2값은 0.22 증가, RMSE 값은 0.24 감소하였다. 두 방향 모두에서 성능 지표가 개선되었으며, 특히 다변수 응답 모델에서 분산이 크게 줄어들었음을 확인할 수 있다.

    4.3 민감도 분석

    입력 데이터를 대수 공간으로 변환 후 표준화하여 Lasso 회귀 모델에 사용할 경우, 입력변수의 회귀계수는 곧 민감도가 된다[24]. 이를 활용하면 부호를 통해 입력변수가 응답을 증가 혹은 감소시키는지와 그 수준을 확인할 수 있다. 훈련된 Lasso 모델의 입력변수에 대한 교각 부재 응답의 민감도가 Fig. 9에 제시되었다. 두 방향 모두에서 Sa- 1.0이 가장 영향력 있는 변수임을 확인할 수 있으며, 면내 거동에서는 측경간 -주경간 비 그리고 면외 거동에서는 주경간장이 두 번째 영향력 있는 변수임을 확인할 수 있다. 이는 측경간-주경간 비 증가와 주경간장의 증가에 따라 교장이 증가하여 상부 구조 전체 질량 증가로 이어지기 때문으로 보인다. 이외 양방향 거동에서 fc, fy, ζ,Δl이 선택되었으며 면내에서는 Hc가, 면외에서는 ρl이 선택되었다. Hc와 ρl의 변화에 따라 교각의 강성 및 강도가 결정되는 것을 고려하였을 때 적절한 변수가 선택된 것으로 판단된다. 예측 성능 지표의 개선뿐만 아니라 민감도 분석을 통해 지진강도세기(IM)를 제외한 다른 변수들이 응답에 미치는 수준을 확인 하였을 때 교량 부재의 다변수 지진 응답 모델 개발의 필요성을 확인할 수 있다.

    5. 결 론

    본 연구에서는 축방향철근이 겹침이음된 비내진 철근콘크리트 벽식 교각의 비선형 하중-변형 응답을 모사할 수 있는 해석 모델을 제안하였고, 제안 모델을 벽식 교각 지지 교량 해석 모델에 적용하여 비선형 동적해석을 수행 하였다. 동적해석 결과로부터 주기 1초에서 스펙트럴 가속도를 입력 지진강 도세기로, 교각의 곡률 연성도를 구조 응답으로 하여 지진강도세기에 대한 단일 변수 지진 응답 모델을 제시하였다. 이어 교량 설계 매개변수 불확실성이 교량 교각의 내진 응답에 미치는 영향을 분석하고자 Lasso 회귀 모델을 활용한 다변수 내진 응답 모델을 개발하였으며 입력변수들의 민감도 분석을 수행하였다. 그 결과는 다음과 같다.

    • 1) 보정된 제안 모델은 최대 횡력 6%, 에너지 소산량 2%의 평균 오차로 벽식 교각 실험 하중-변형 응답을 모사하였으며, 설계 매개변수를 입력변수로 하는 모델 매개변수 예측식은 결정계수(R2 ) 0.7 이상의 성능을 보이며 임의의 비내진 철근콘크리트 벽식 교각의 비선형 하중-변형 응답을 예측할 수 있다.

    • 2) 비내진 벽식 교각 지지 교량의 확률론적 교량 모델에 제안 모델을 적용한 뒤 비선형 동적해석을 수행하여 교량 부재의 지진 응답을 도출할 수 있었으며, 도출된 응답과 지반운동의 불확실성만을 고려한 단일 변수 모델보다 교량의 기하학적, 재료적, 구조적 불확실성과 지반운동의 불확실성을 함께 고려하였을 때 R2 , 평균 제곱근 오차(RMSE) 두 개 예측 성능 지표 모두 크게 향상됨을 확인할 수 있었다.

    • 3) 민감도 분석 결과, 지반강도세기가 교각의 지진 응답에 가장 영향력 있는 변수로 선택되었으나, 주경간장, 측경간-주경간 비와 같은 상부 구조 질량을 증가시킬 수 있는 요인에 대한 고려가 필요함을 확인하였다. 이에 신뢰성 있는 응답 예측과 불확실성 고려를 위하여 교량 부재의 다변수 지진 응답 모델 개발의 필요성을 확인할 수 있었다.

    / 감사의 글 /

    본 연구는 한국철도기술연구원 기본사업(철도교통의 지진재해에 대한 리질리언스 기반 예방 복구지원 기술 개발, PK2502A2)의 연구비 지원으로 수행되었습니다.

    Figure

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    Visualization of common RC pier walls and proposed numerical model

    EESK-29-6-351_F2.jpg

    Stress-strain relationship for lap-spliced reinforcement

    EESK-29-6-351_F3.jpg

    Model calibration example

    EESK-29-6-351_F4.jpg

    Histograms of calibrated model parameters

    EESK-29-6-351_F5.jpg

    Comparison of experimental and predicted load-drift response of specimens: (a) out-of-plane and (b) in-plane

    EESK-29-6-351_F6.jpg

    Single-parameter demand models for pier wall : (a) in-plane; (b) out-of-plane

    EESK-29-6-351_F7.jpg

    Comparison of CV(λ) with λ

    EESK-29-6-351_F8.jpg

    Predicted vs actual μϕ : (a) in-plane, single parameter; (b) out-of-plane, single parameter; (c) in-plane, multi-parameter; (d) out-of-plane, multi-parameter

    EESK-29-6-351_F9.jpg

    Sensitivity of input parameters

    Table

    Regression metrics of model parameters

    Regression coefficients obtained using regression analysis

    Uncertain parameters of the selected bridge class and their probability distributions

    *N = normal, LN = log-normal, B = Bernoulli distribution, D = deterministic

    Estimated coefficients obtained using Lasso regression

    *Input parameters are converted to a standard space after a logarithmic transformation of the data
    **Column demand parameters are transformed into the logarithmic space

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