1. 서 론

2016년 경주 지진, 2017년 포항 지진, 그리고 2023년 튀르키예 대지진 등 최근 지진으로 인해서 많은 문화재가 파손되고 있다. 특히, 적층식 석조 문화재의 피해가 두드러졌다. 적층식 이산체는 지진의 수평력을 층간 마찰력으로 지지하는 구조적 특성을 가지고 있다. 그리고 일반 연속체와 다르게 적층식 이산체는 원상태로 복구할 수 있는 탄성 복원력이 없다. 그러므로 적층식 이산체는 효과적인 제진 장치가 없으면, 지속적인 지진으로 인한 변위는 누적되며, 종국에는 복구 불가능한 문화적, 경제적 손실로 이어질 수 있다. 따라서, 적층식 이산체의 동적거동을 면밀히 검토하고, 적절한 제진 장치의 개발하여 적용하는 것이 시급한 현안이다.

Choi and Kim[1]은 2016년 경주 지진과 2017년 포항 지진시 손상된 여러 석탑들을 현장 조사하여, 다양한 정도의 미끄러짐 파괴 양상을 확인하였다. 그 중 천룡사지 삼층석탑과 경주 정혜사지 십삼층석탑에서는 Fig.1에 보이는 바와 같이 옥개석 상부에 큰 미끄러짐이 발생하였다. 또한, 경주 남산 용장계 지곡 제3사지 삼층석탑, 남산 비파사지 제2사지 삼층석탑, 지양곡 제 2사지 삼층석탑에서는 석탑 전체의 회전 및 이동이 발생하였다.

Kim et al.[2]은 천룡사지 삼층석탑을 모델링하고 진동대 실험을 수행한 결과, 지진 시 석탑의 주체가 로킹(Rocking)되기 쉽고, 상부 구조에서 더 쉽게 미끄러짐이 발생한다는 결론을 도출하였다. Lee et al.[3]은 부여 정림사지 오층석탑을 대상으로 축소 비율의 원심 동적 실험과 유한요소 모델링을 수행하였다. 연구에 따르면, 석탑의 응답 가속도는 높이에 따라 증가하는 경향을 보이며, 최대 응답은 주로 석탑 상부에서 나타났다. 또한, 상부 석재 사이에서는 국부적인 슬라이딩 현상이 발생한 반면, 하부 구조는 비교적 안정적인 것으로 나타났다.

Lee et al.[4]은 석탑 구조체를 다자유도 탄성 시스템으로 모델링하고, 특성 값들의 분석을 통해서 석재 접촉면의 스프링 상수 추정법을 제안하였다. 적층식 석탑형 구조체는 미소 변형시는 연속체처럼 탄성 거동하기 때문에 층간 수평 복원력이 존재하며 고유진동수도 존재한다. 그러나, 지진시 거동은 대변형이고, 층간 수평 복원력이 없어서 연속체나 스프링처럼 모델링하는 것은 부적합하다.

Kim and Lee[5]은 개별요소법(DEM)을 사용하여 석탑을 모델링하였으며, 수치 시뮬레이션을 통하여 석탑의 로킹 모드와 미끄러짐 모드가 모두 나타나는 것을 확인하였다. 또한, 접촉면의 수직 및 수평 강성이 동적 거동 특성에 큰 영향을 미친다는 것을 확인하였다. 비록 석탑의 지진 거동에 대한 연구가 많이 이루어졌지만, 적층식 석재 문화재의 과도한 지진 응답을 억제할 수 있는 제진 대책은 아직 충분히 연구되지 못하였다.

토목 및 건축 분야에서는 TMD(Tuned Mass Damper)가 풍하중이나 지진으로 인한 진동을 억제하는데 널리 사용되고 있다. TMD의 개념은 1911년 Frahm[6]에 의해 처음 제안되었으며, 보조 시스템을 통해 기계적 진동을 감소시키는 것을 목표로 한다. TMD의 기본 원리는 구조물에 부착된 점성 감쇠 단일 자유도 시스템을 이용하여 구조물의 고유 주파수와 일치시키는 것이다. 이를 통해 구조물의 진동 에너지는 제진 보조 시스템으로 전이되고 에너지는 소산된다. TMD는 보스턴의 존 핸콕 타워, 뉴욕의 시티그룹 센터, 타이베이 101 빌딩, 런던의 밀레니엄 브리지와 같은 초고층 건물, 타워 및 교량에 성공적으로 적용되었다. 구조 형식에 따라 TMD는 질량-스프링-댐퍼 TMD[7]와 진동식 TMD[8]로 나뉘며, 진동식 TMD는 다시 현수식과 회전식으로 구분된다.

BVA(Ball Vibration Absorber)는 회전식 TMD 감쇠기의 일종으로, 작은 구체가 오목한 원형판 위에서 구르면서 진동 에너지를 소산시킨다. 이 장치는 단순한 구조와 용이한 유지관리의 장점을 가지며, 구체와 구름 경로 를 가진 용기만으로 구성되어 복잡한 스프링 구조나 부식되기 쉬운 재료를 필요로 하지 않는다. 따라서 , 바람, 비, 모래 등 자연환경에 장기간 노출되는 석탑 건축물에 적합하며, 빈번한 유지관리가 없어도 지속적으로 감쇠 성능을 발휘할 수 있다. 또한 , BVA는 수직 치수가 작아 설치 공간을 효율적으로 절약할 수 있으며, 층수가 많고, 각 층의 높이가 낮은 석탑 내부에도 외관에 영향을 주지 않고 적용 가능하다. 기존 연구에 따르면, BVA는 다양한 분야에서 우수한 감쇠 성능을 보였다. BVA는 체코에서 처음 제안되었으며, 당초에는 현수 보도교의 진동을 제어하기 위해 설계되었다[9]. Pirner[10]는 텔레비전 타워 진동 감쇠에 BVA를 적용하였고, Tsuyoshi et al.[11]은 BVA를 고속도로 신호등의 감쇠에 적용하였다. 또한, Chen and Georgakis[12]는 다자유도 BVA의 개념을 제시하고 이를 풍력 터빈에 적용하였으며, BVA의 고유 주파수가 작은 볼의 반경과 용기의 반경에 의해 주로 영향을 받는다는 것을 보고하였다.

그러나, 적층식 석탑과 같은 이산체 구조물에 BVA를 제진 장치로서 적용한 연구는 아직 보고된 바 없다. 앞서 언급한 바와 같이, 적층식 석탑에 대한 연구는 주로 이산체 모델링 연구에 치중되어 수행되었다. Housner[13]는 단일 블록 이산체의 로킹(Rocking) 거동에 대해서 강체 모델(Rigid Body)을 최초로 제시하였다. 세장한 강체 블록의 지진시 보이는 로킹 현상을 분석함으로써, 강체의 진동 특성이 선형 거동과 현저히 다르다는 것을 밝혀졌으며, 지진 시 단일 강체의 로킹 주기와 에너지 손실 계산 방법을 제안하 였다.

Ishiyama[14]는 강체의 운동을 정지(Rest), 미끄러짐(Slide), 회전(Rotation), 미끄러짐-회전(Slide Rotation), 평행 점프(Translation Jump) 및 회전 점프(Rotation Jump)의 여섯 가지 유형으로 분류하고, 이러한 운동 간의 전환 및 물체와 지면 간의 충돌 후 운동 특성을 설명하였다. 또한, 충돌 순간의 충격량을 추정하기 위해 접선 복원 계수를 도입하였다. 연구 결과에 따르면 강체가 로킹을 발생시키기 위해서는 마찰 계수가 너비-높이 비율보다 커야 하며, 지반의 수평가속도와 속도가 강체의 전복을 결정하는 중요한 요소임을보였다.

Shenton[15]은 미끄러짐, 로킹 및 미끄러짐-로킹 모드의 판별 기준을 제시하였다. 또한, 정지 마찰계수가 높이-너비 비율뿐만 아니라, 지반의 최대 수평 가속도보다도 클 때 로킹 모드가 발생한다고 보고하였다. 석재의 마찰 계수는 약 0.5~0.7로, 절단된 석재의 경우 일반적으로 0.6을 넘지 않으므로, 석재의 높이가 너비의 1.5배 이상이어야 로킹 현상이 발생할 수 있다. 그러나, 석탑 각 층의 높이는 일반적으로 너비보다 낮기 때문에 로킹 현상이 발생하기는 어려운 조건이다. 하지만, 층간 전단키의 역할로 여러 층이 하나로 거동할때, 로킹 현상은 발생할 수 있다. 이에 기반하여, Spanos et al.[16]는 적층된 두 개의 강체에 대한 로킹 응답을 연구하였으며, 지반에 대한 임의 가진 하에 시스템의 응답을 확인할 수 있는 수치 모델을 제시하였다. 또한, Mostaghel and Davis[17]는 동적 문제에서 쿨롱(Coulomb) 마찰력을 적용하는 방법을 제안하였다. 불연속적인 마찰력 함수를 근사적으로 대체하기 위해 네 가지 연속 함수를 제시하였으며, 이 근사 함수를 이용하면 정확도를 최대 1% 이내로 줄일 수 있다고 주장하였다.

본 연구에서는 적층식 석탑과 같은 이산체의 지진시 미끄러짐 거동에 대한 BVA의 제진 성능을 파악한다. 뉴턴 역학과 쿨롱 마찰 모델을 기반으로, 적층식 석탑 상부의 주요 파괴 모드인 미끄러짐 모드에 대한 시스템 지배 운동방정식을 유도하고, 수치 모델을 구축하였다. 수치모델을 활용하여 다양한 BVA 제진 장치의 설계 주요 인자에 대하여 시뮬레이션이 수행되었으며, 최적 설계 파라미터가 도출되었다.

2. BVA 장치 설명

본 연구에서 사용된 BVA 구조는 Fig. 2에 제시되었다. 기본적인 BVA 하나의 구체(Ball)와 곡선 경로(Rolling path)로 구성된다.

외력이 가해지지 않는 정지 상태에서는 중력으로 인하여 BVA 장치의 구체는 경로의 가장 낮은지점에 위치하게 된다. 수평 지진력이 BVA 장치 목적 구조물에 작용하여 진동을 유발할 경우에, 구체는 곡선 경로를 따라 반복적으로 구르면서 진자 운동을 하게 된다. 이때 구체가 생성하는 관성력은 경로와의 마찰을 통해 BVA 장치와 연결된 제진 목적 구조물에 전달되며, 이러한 과정에서 BVA 장치는 감쇠 효과가 발생하게 된다.

BVA를 연속체의 제진 장치로 적용할 경우에는, BVA 자체의 고유 진동 수와 목적 구조물의 고유 진동수를 일치시켜 구조응답의 위상각을 제어하는 원리로 작동시킨다. BVA의 구체는 구조응답의 위상 변화에 따라 움직이며, 진동 에너지를 흡수하고 소산시켜서 구조 응답의 진폭을 줄이고 공진 현상을 완화한다.

반면, BVA를 이산체의 제진 장치로 적용할 때는 원리가 조금 다르다. 적층식 이산체는 정지 마찰력 이하의 미소 진동에서는 연속체와 같이 거동하지만, 지진 하중과 같은 큰 수평 하중이 작용되면, 미끄러질 때 스프링과 같은 복원력이 없기 때문에 이산체의 고유 진동수는 존재하지 않는다. BVA가 제진 장치로서 이산체의 진동을 감소시키는 주요 메커니즘은 마찰력의 증가에 있다. 이 과정에서 BVA는 구체의 구름 운동을 통해 수직 방향으로 이산체와 지면 사이의 접촉력을 증가시켜 마찰력을 높이며, 이러한 접촉력 증가는 미끄러짐을 억제하는데 기여한다. 동시에 BVA장치의 구체 회전은 이산체의 수평 관성력을 크게 증가시키지 않기 때문에 수평 미끄러짐을 유발하지 않는다. 이러한 원리를 바탕으로, BVA는 어떠한 지진 하중에서도 이산체의 미끄럼 응답을 효과적으로 저감할 수 있다.

3. BVA가 설치된 이산체의 시스템 모델링

3.1 기본 가설

본 연구는 지진 하중 하에서 이산체의 미끄러짐 거동에 대한 연구이다. 이산체와 지반 사이의 마찰계수가 이산체의 폭/높이 비보다 작을 때, 정지 상태나 미끄러짐 상태만 발생한다[15]. 이러한 전제 하에서 다음과 같은 기본 가정을 설정한다.

3.2 단순화된 시스템 모델

Fig. 3에 보이는 수치 모델은 지진응답을 제어하고자 하는 제진 목적 구조물 (1 층, 질량 M₁ )과 BVA 제진 장치 (2 층, 질량 M₂ )로 구성된다. BVA 는 질량이 m이고, 반지름이 r인 구체와 반지름이 R인 곡선경로로 구성된다. 지반의 수평 변위를 u_b로 설정하였고, 제진 목적 구조물과 지반 사이의 상대 수평 변위를 u₁ , BVA 장치와 목적 구조물 사이의 상대 수평 변위를 u₂ , 구체와 BVA 용기 사이의 상대 수평 변위를 u₃로 각각 정의한다. BVA 제진 장치에서는 정지 상태에서 구체의 중심을 기준점으로 하여, 구체가 구르는 각도를 θ, 구체가 반원 중심을 기준으로 회전한 각도를 α로 정의한다.

가정 2에 따라,구체의 구르는 각도 θ와 회전한 각도 α 사이의 관계식은 다음과 같다. 모든 회전은 시계방향을 양의 값으로 한다.

3.3 운동 방정식

Fig. 4는 BVA 장치 내부의 구체에 대한 물체자유도를 나타낸다. 기호 f₀ 는 구체와 구르는 경로 사이의 마찰력을 나타내고, N₀은 구체가 받는 수직력을 나타낸다. 그리고 g는 중력가속도를 나타낸다.

구체의 물체자유도에 대하여 뉴턴의 제2법칙을 적용하면, 수평, 수직 그리고 회전 방향에 대하여 세 개의 평형 방정식을 얻을 수 있다. 회전 방향에 대한 평형 방정식으로 부터 다음 식과 같이 f₀의 값이 도출된다.

여기서, I_CG는 구체의 관성 모멘트를 나타내고, 균질한 구체의 경우에, 관성 모멘트는 다음 식과 같다.

수직 방향에 대한 평형 방정식으로부터, N₀값은 다음 식과 같다.

여기서, 회전각도 α의 윗 첨자 점은 시간에 대한 미분을 나타낸다. 수평 방향에 대한 평형 방정식에 식 (1), 식 (2) 및 식 (4)를 대입하면, 다음 식 (5)와 같은 구체의 운동 지배 방정식을 얻을 수 있다.

Fig. 5는 BVA 제진 장치 용기의 물체자유도를 나타낸다. BVA 장치는 구체로부터 전달되는 반작용력 외에도, 목적 구조물로부터의 지지력(N₂ )과 마찰력(f₂ )을 받는다.

위아래 층간 면은 마찰력으로 연결되어 있으며, 쿨롱 마찰 모델이 적용될 수 있다. 마찰력은 물체의 운동 방향에 따라 변하는 비선형 함수이기 때문에, 분석시 그 방향이 항상 정확히 반영되어야 한다. 이를 위해 다음 식 (6)과 같은 Sgn함수가 도입될 수 있다[17].

따라서, Fig. 5에서 마찰력 f₂ 는 다음 식 (7)과 같이 정의된다.

여기서, μ₂는 BVA와 목적 구조물 사이의 마찰계수를 나타낸다.

BVA 장치 용기의 물체자유도에 뉴턴의 제2법칙을 적용하면, BVA 장치 용기의 지배 운동방정식을 얻을 수 있다. 수직 방향에 대한 평행방정식을 적용하면, 다음 식과 같이 N₂를 얻을 수 있다.

수평방향에 대한 평행방정식에 식 (2), 식 (4), 식 (7) 및 식 (8)를 대입하 면, 다음 식 (9)과 같은 BVA 용기에 대한 지배 운동방정식을 얻을 수 있다.

Fig. 6는 제진 목적 구조물의 물체자유도를 나타낸다. 여기서, f₁은 목적 구조물과 지면 사이의 마찰력을 나타내고, N₁ 은 목적 구조물이 지면으로부터 받는 수직력을 나타낸다.

Fig. 6에서 마찰력 f₁ 은 다음 식과 같이 정의된다.

여기서, μ₁는 BVA 와 목적 구조물 사이의 마찰계수를 나타낸다.

목적 구조물의 물체자유도에 뉴턴의 제2법칙을 적용하면, 목적 구조물 지배 운동방정식을 얻을 수 있다. 수직방향에 대한 평형방정식으로부터 얻은 N₁값은 다음 식과 같다.

수평방향에 대한 평행방정식에 식 (7), 식 (8), 식 (10) 및 식 (11)를 대입하면, 다음과 같은 목적 구조물에 대한 지배 운동방정식을 얻는다.

4. BVA장치의 제진 성능 평가

Fig. 3에 보이는 제진 목적 구조물과 BVA 제진 장치로 구성된 시스템을 고려해보자. BVA 장치와 목적 구조물의 연결 방식은 두 가지로 나눌 수 있다. 하나는 제진 목적 구조물과 BVA 장치를 고정 연결하는 방식이고, 다른 하나는 BVA 장치를 제진 목적 구조물 위에 단순히 올려놓고 마찰력만으로 지지하는 방식이다. 본 연구에서는 BVA 장치와 목적 구조물을 고정 연결하는 방식에 대해서 제진 성능을 분석한다.

Newmark[18]은 직사각형 펄스 형태의 수평방향 지진 가속도 하에서, 지반 위에 놓인 단일 블록의 순수 슬라이딩 응답에 대한 해석적 해를 제시하였고 최대 변위식을 도출하였다. 본 연구는 이 방법을 고정 연결 방식으로 설치된 BVA 장치가 적용된 단일 블록 구조 시스템에 확장 적용한다.

Fig. 7은 지반 가속도 u ¨ b와 목적 구조물의 절대 응답 가속도 x ¨를 보여준다. 지반 가속도는 u ¨ b크기로 t₀ 동안 지속되는 것으로 가정한다. 여기서, 목적 구조물의 절대 가속도 응답 x ¨는 Fig. 3의 변수인 u ¨ b+ u ¨ 1에 해당한다.

직사각형 펄스 형태의 수평 지반 가속도가 작용하는 순간, 목적 구조물은 정지 상태에 있었으며, BVA 장치내부의 구체는 중력의 영향으로 용기 바닥의 최저 위치에 있었다고 가정한다. 초기 상태에서 구체의 위치(α)와 각속도 (α ˙)는 모두 0이지만, 지진력의 작용으로 인해서 즉시 각가속도(α ¨)가 발생하게 된다. 또한 고정 연결 방식을 가정했기 때문에, BVA 용기와 목적 구조물 사이의 상대 변위(u₂), 상대 속도(u ˙ 2 ) 그리고 상대 가속도( u ¨ 2 )도 모두 0이 된다. 이러한 조건들을 요약하면 다음 식 (13)과 같다.

식 (13)을 목적 구조물의 지배 운동방정식에 대입하면, 직사각형 펄스 형태의 수평 지반 가속도 작용에 적합한 간소화된 운동방정식을 도출할 수 있다. 식 (13)을 식 (5)에 대입하면, 구체에 대한 운동방정식을 얻을 수 있다.

그리고 식 (13)를 식 (9)에 대입하면, BVA 장치 용기의 운동방정식을 얻을 수 있다.

또한, 식 (13)를 식 (12)에 대입하면, 제진 목적 구조물의 운동방정식을 얻을 수 있다.

식 (3), 식 (14), 식 (15) 및 식 (16)를 연립하면, 제진 목적 구조물의 절대 가속도를 다음 식과 같이 얻을 수 있다.

여기서, 변수 γ는 시스템의 질량비를 나타내는데, 구체의 질량비(β)의 함수이고, 다음 식과 같이 정의된다.

여기서, 구체의 질량비 β는 목적 구조물의 질량과 BVA 장치의 질량을 모두 합한 전체 질량 대비 구체의 질량을 나타낸다.

현실적 측면에서 질량 m, M₁ 및 M₂ 모두 0보다 크거나 같은 상수이고, 구체의 질량은 목적구조물보다 현저히 작으므로 구체의 질량비 β은 다음 범위에 존재한다.

구체의 질량비 β가 0인 경우는 구체의 질량 m이 0인 경우를 의미하며, BVA 장치가 설치되지 않은 경우를 나타낸다. 또한, 이때 시스템의 질량비 γ는 1이 된다. 식 (18)에 보이는 시스템의 질량비γ를 테일러 전개(Taylor expansion)하면, 다음 식과 같다.

여기서, O(β²)는 2차 이상의 고차항을 나타내고, β≪1일 때 무시될 수 있다. 그러므로 식 (20)에 보이는 조건을 고려한다면, 시스템 질량비 γ는 항상 1보다 크거나 같다.

Fig. 8는 지반 속도와 목적 구조물의 속도 응답을 나타낸다. 지반은 시간 t₀ 이전에 지진 가속도 u ¨ b의 작용을 받아 속도가 점차 증가하고, t₀시점에 지반의 속도 u ˙ b= u ¨ bt₀ 에 도달한 후에는 일정하다. 지반 마찰력의 영향으로 인해서 목적 구조물과 지반 사이의 상대 속도는 점차 감소하며, 임의의 시간 t 에서 목적 구조물의 절대 가속도 x ˙는 식 (17)의 우변에 시간 t를 곱하여 산정될 수 있다. 목적 구조물의 절대 속도가 증가하여 지반의 절대 속도에 이르면, 목적구조물의 상대 속도는 0이 되며, 이 시점을 t_m으로 정의한다.

목적 구조물의 지반에 대한 최대 상대 변위는 Fig. 8의 음영 삼각형 영역의 면적을 계산함으로써 구할 수 있다. 삼각형 Δoac의 면적에서 심각형 Δoab의 면적을 빼면, 목적 구조물의 최대 상대 변위 u₁를 다음과 같이 얻을 수 있다.

여기서, 주목할 점은, 식 (22)은 간소화된 지배 운동 방정식으로부터 도출된 결과이며, 정밀 지배 운동 방정식 식 (5), (9), (12)에 포함되어 있던 구체 반경 r과 구름 경로 반경 R의 영향은 소거되었다는 것이다. 따라서 r과 R이 BVA 장치의 내진 성능에 미치는 영향을 보다 정확하게 규명하기 위해, 제5 절에서는 정밀 지배 운동 방정식을 기반으로 한 수치 해석을 통해 두 변수의 영향을 분석하고자 한다.

식 (22)에서 목적 구조물의 절대 속도 x ˙는 항상 지반의 절대 속도 u ˙ b 보다 작거나 같기 때문에, 식 (22)은 u₁이 0 보다 클 때만 유효하다. 식 (22)의 값이 0보다 작다면, 지진 가속도 u ¨ b가 목적 구조물에 미끄러짐을 유발하기에 충분하지 않음을 의미한다. 그러므로 u₁이 0 보다 크다는 조건을 바탕으로, 목적 구조물이 미끄러지기 시작하는 조건은 다음 같다.

식 (23)으로부터, 목적 구조물이 상대 정지 상태에서 슬라이드 상태로 전환되는 경계 상태를 나타내면 Fig. 9와 같다. BVA 장치가 설치된 경우는 γ 값이 항상 1보다 크기 때문에 정지 상태의 영역(rest)이 미끄러짐 상태의 영역(slide) 보다 더욱 넓다. 그러므로, BVA 장치가 설치되면 목적 구조물이 더 큰 지진 가속도에도 정지 상태를 유지한다.

식 (22)을 이용하면 BVA 장치가 설치된 경우와 설치되지 않은 경우의 최대 변위을 각각 산정할 수 있다. BVA 장치가 설치된 경우와 설치되지 않은 경우의 최대 변위 비율 η을 산정해 보면 다음 식 (24)와 같다.

최대 변위비는 BVA 장치의 제진 성능을 정량화하기 위함이고, η 값이 1 보다 보다 작다면 BVA가 제진 이득이 있음을 나타낸다. 또한, 시스템의 질량비 γ는 구체의 질량비 β에 대한 함수이기 때문에, 최대 변위비 η는 구체의 질량비 β, 지진 가속도 크기 u ¨ b, 지반 마찰계수 μ₁의 함수이다. 이들 중에서 실제 제어 가능한 설계 변수는 BVA 장치의 구체 질량비 β뿐이다.

상기 언급한 주요 변수들이 최대 변위비에 미치는 경향을 파악하기 위해서, 주요 변수의 일반적 범주 값에서 최대 변수비의 변화를 살펴보았다. Fig. 10 은 서로 다른 마찰계수 조건에서 구체의 질량비 β의 변화가 BVA의 제진 성능에 미치는 영향을 보여준다. 여기서, 건축 석재의 일반적인 마찰계수 범위를 고려하여, μ₁을 0.5, 0.6, 0.7로 설정하였고, β의 범위는 0에서 0.1로 설정하였다. 식 (23)에 따라 지반 가속도 u ¨ b가 γμ₁g를 초과할 때에만 BVA 장 치를 목적 구조물이 미끄러지므로, 지진 가속도 값은 1 g로 설정하였다. 결과 를 살펴보면, 구체의 질량비 β가 증가함에 따라 최대 변위비 η가 점차 감소 하였다. 또한, 최대 변위비의 감소 속도는 마찰계수가 클수록 더 빨라진다. 이는 BVA 장치의 제진 성능 효율이 구체의 질량에 비례하여 증가하며, 높 은 마찰계수 조건에서 BVA 장치의 제진 성능 효율이 높음을 의미한다.

Fig. 11는 서로 다른 지반가속도 조건에서 구체의 질량비 β의 변화가 BVA의 제진 성능에 미치는 영향을 보여준다. 지반 가속도 u ¨ b는 0.7 g, 0.8 g, 0.9 g로 설정하였고, 마찰계수 μ₁은 0.6으로 설정하였다. 결과를 살펴보면, 구체의 질량비 β가 증가함에 따라 최대 변위비 η는 점차 감소한다. 이는 구체의 질량비를 증가시키면, BVA의 제진 성능이 향상됨을 의미한다. 또한 지반 가속도 u ¨ b가 클수록 최대 변위비 η는 증가하여 제진 성능이 낮아진다.

Fig. 12는 지반 가속도의 크기가 BVA의 제진 성능에 미치는 영향을 좀 더 상세하게 보여준다. 구체의 질량비 β는 0.02, 0.05, 0.10로 설정하였고, 마찰계수 μ₁은 0.6으로 설정하였다. 여기서, 지반 가속도가 0.6 g보다 작을 경우, 식 (23)에 따르면 목적 구조물은 정지 상태에 있으며, 이때 최대 변위비 η는 0이다. 지반 가속도u ¨ b가 0.6 g에서 0.7 g 범위일 때, 세 가지 구체 질량비 β조건에서 목적 구조물의 최대 변위비 η는 모두 급격히 증가하며, 구체의 질량비 β가 작을수록 최대 변위비 η의 증가 속도가 더 빠르게 나타난다. 지반 가속도 u ¨ b가 0.7 g를 초과하면 최대변위비 η의 변화는 완만해지기 때문에 BVA의 제진 성능 감소한다. 그래도 최대 변위비 η는 항상 1 이하로 유지되는 것이 주목 할 만하다. 이는 BVA 장치의 제진 성능이 지진 가속도가 증가함에 따라 감소하더라도, 여전히 일정 수준의 감쇠 효과를 지속적으로 제공할 수 있음을 보여준다.

BVA 장치의 제진 성능에 영향을 미치는 주요 변수에 대한 연구 결과를 요약하면 다음과 같다.

5. 수치해석을 통한 BVA장치의 제진 효과 검증

BVA 장치의 성능이 주로 구체의 질량비 β, 지반 가속도 u ¨ b, 그리고 마찰 계수 μ₁과 관련이 있다는 결론을 도출되었다. 결론의 정확성을 검증하기 위해서 지배 운동방정식 (5), (9), (12)을 이용하여 수치 시뮬레이션을 수행하였다. 연립 미분방정식을 풀기 위해서 MATLAB의 ode15s[19] 미분해석기 함수를 사용하였다. MATLAB ode15s는 1차에서 5차까지의 수치 미분 공식을 기반으로 하는 가변 시간 간격, 가변 차수 해석기로, 강성 문제 해결에 특히 적합하다.

우선 시뮬레이션의 정확성을 검증하기 위해서, Fig 7에 보이는 Newmark의 지반 가속도가 BVA가 설치된 목적 구조물에 작용시, 목적 구조물의 상대 변위 응답을 나타내는 식 (22)을 검증하였다. 수치 시뮬레이션에 사용된 변수는 Table 1에 제시되었다. Table 1의 변수를 해석에 적용한 결과는 Fig. 13에 보인다. 시뮬레이션 최대 변위는 0.296 m로서, 식 (22)을 통해 산정된 최대 변위 0.288 m와 거의 일치한다.

다양한 구체 반경 r과 구름 경로 반경 R이 BVA 장치의 내진 성능에 미치는 영향을 평가하기 위하여, 다양한 반경비 r/R에 대해서 수치 시뮬레이션을 수행하였다. 수치해석 결과는 Fig. 14에 보인다. 수직축 u 1 max은 Newmark의 지반 가속도에서 BVA 장치가 설치된 목적 구조물의 최대 변위 응답을 의미한다. 최대 응답은 u 1 max 의 최대값은 r/R은 1일 때 나타난다. 이는 반경비 r/R가 1인 경우 구체의 변위가 완전히 구속되어 BVA 장치가 전혀 작동하지 못하며, BVA가 설치되지 않은 상태와 동일하기 때문이다. 반경비 r/R이 감소함에 따라 구체의 가동 범위가 확대되고, BVA 장치의 감 쇠 기능도 점차 회복된다. Newmark의 지반 가속도에서는, r/R> 0.2일 때 u 1 max값이 크게 나타나지만, r/R< 0.2이후에는 점차 작아지면서 식 (23)에서 도출된 값으로 수렴한다. 이는 반경비 r/R이 너무 클 경우 BVA 장치의 감쇠 성능이 저하됨을 의미하며, 반대로 r/R이 특정 임계값 이하로 내려가면 R과 r은 BVA의 제진 성능에 영향을 미치지 못함을 보여준다. 이는 구체의 구름 범위가 어느 정도 확보되면, BVA 장치의 제진 성능에 반경비의 영향은 작다고 볼 수 있다.

Table 1에 보이는 여러 변수들 중에서, BVA 장치 설계시 조절 가능한 변수는 오직 구체의 질량비 β 뿐이다. 현실적 제약을 고려하면, 구체의 질량이 목적 구조물의 질량을 10% 이상 초과하는 것은 어렵다. 그래서 구체의 질량비 β를 0, 0.02, 0.05, 그리고 0.1으로 설정하여 제진 성능을 검증하였다. 만 약, 마찰계수μ₁ 를 0.5 및 0.6로 설정하면, 식 (23)에 의하여, 미끄러짐 현상이 발생할 수 있는 지반 최대 가속도 u ¨ b의 범위는 대략 0.5 g ~ 0.64 g 정도이다. 2016년 9월 12일 경주 지진에서 진앙으로부터 약 5.9 km 떨어진 USN 관측소에서 최대 지반 최대 가속도(Peak Ground Acceleration, PGA)는 0.43 g(N-S 성분)으로 기록되었다[20]. PGA 0.43 g의 지진파를 수치 시뮬레이션에 적용하는 경우에, 가진 가속도의 크기가 작아 목표 구조물에서 미끄러짐이 발생하지 않을 수 있다. 따라서, 미끄러짐 조건에서의 BVA 장치의 제진 성능을 분석하고 검증하기 위해서는 지반 가속도의 크기를 일정 비율로 조정하여 적용할 필요가 있다. 조정된 지진 가속도의 시간 이력 그래프는 Fig. 15에 보인다. 조정된 지진파의 유의미한 가속도는 주로 2.2초에서 4.2초 사이에 집중되어 있으며, 그 외 구간에서는 가속도 크기가 비교적 작다. 지진 가속도 피크는 2.7초, 3.6초에 각각 나타났으며, 최대 약 1.0 g로 식 (24)에 따르면, 1.0 g의 가속도는 목적 구조물에 미끄러짐을 발생시키기에 충분하다.

지진 응답 시뮬레이션의 결과는 Fig. 16에 보인다. 마찰계수 μ₁가 각각 0.5와 0.6일 때, 다양한 구체의 질량비 β에 대한 목적 구조물의 절대 최대 변위비 η에 대한 결과 요약이 Table 2에 보인다. 마찰계수가 μ₁ =0.5이고, 구체의 질량비 β가 각각 0.02, 0.05, 0.1일 때, 절대 최대 변위비 η는 각각 0.95, 0.89, 0.79로 나타났다. 이는 BVA 장치를 설치하지 않은 경우 (η =1)와 비교하여 절대 최대 변위(max|u₁|)가 각각 5%, 11%, 21% 감소했음을 의미한다. 구체의 질량비 β의 증가가 BVA 장치의 제진 성능 향상에 큰 영향을 미치는 것을 확인시켜 준다. 이 결과는 4절에서 제시된 두 번째 결과와 일치한다. 한편, 마찰계수가 μ₁ =0.6으로 증가한 경우에는 절대 최대 변위비 η 가 각각 0.94, 0.87, 0.76으로 나타났다. 이는 절대 최대 변위가 각각 6%, 13%, 24% 감소했음을 의미한다. μ₁ =0.5일 때와 비교하면, 제진 성능이 모두 향상되었다. 그러므로 마찰계수가 클수록 BVA 장치의 제진 성능이 더 우수함을 의미한다. 이 결과는 4절에서 제시된 세 번째 결과와 일치한다.

Fig. 16(a)에서 2.2초 시점에 약 0.76 g의 비교적 작은 지진 가속도 피크로 인해 목적 구조물에 한 차례의 미세한 상대 변위가 발생하였으며, 이는 Fig. 16(b)의 원 안에 표시되어 있다. 이 구간의 지진 가속도 영향 하에서, 구체의 질량비 β가 각각 0.1, 0.05, 0.02일 때 BVA 장치를 설치하지 않은 경우와 비교하여 절대 최대 변위가 각각 15%, 35%, 60%로 감소하였다. 이는 BVA 장치의 제진 성능이 지진 가속도의 크기에 반비례함을 보여준다. 이 결과는 4절에서 제시된 네 번째 결과와 일치한다.

6. 요약과 결론

본 연구에서는 지진 하중에 따른 석탑의 미끄러짐 거동을 대상으로 BVA 장치의 제진 효과를 분석하였다. 연구 범위는 각 층의 높이와 폭의 비율이 커서 미끄러짐 현상만 발생하는 조건을 만족하는 석탑 구조로 한정하였다. 이 러한 조건에서 본 연구는 이산체 구조의 지배 운동 방정식을 유도하고 수치 모델을 구축하였으며, 다양한 변수 연구를 통해 다음과 같은 결론을 도출하였다. 본 연구의 결론은 상기 조건에서만 적용 가능하고 타당하다.

종합적으로, BVA 장치는 지진 작용 하에서 목적 구조물의 미끄러짐 응답을 효과적으로 감소시킬 수 있다.

그러나, 본 연구에는 몇 가지 한계점이 존재한다. 본 연구에서는 BVA와 석탑의 고정 연결 방식만을 대상으로 하였으며, 변수 분석은 수치 계산과 소프트웨어 시뮬레이션에 의존하였을 뿐, 실제 실험 결과와의 비교는 이루어지지 않았다. 향후 연구에서는 비고정 연결 방식을 고려하고 실험을 통해 수치 해석의 정확성과 적용 가능성을 검증할 예정이다.