1. 서 론

비구조요소의 내진설계에서 가장 핵심적인 입력 자료는 층응답스펙트럼이다. 층응답스펙트럼은 구조물의 동적 특성을 고려하여 특정 층에서의 절대 가속도 응답을 주기 영역으로 표현한 것으로, 비구조요소에 작용하는 설계 지진하중을 산정하는 데 필수적인 도구다[1]. 미국 ASCE 7-16 및 개정 판인 ASCE 7-22[2] 등에서는 층응답스펙트럼 산정을 위한 다양한 절차를 제시하고 있으며, 실무에서는 크게 정적 접근법과 동적 해석법으로 구분된다.

정적 접근법은 등가정적 방식으로 층응답스펙트럼을 산정하는 것으로, 구조물의 고유진동수, 감쇠비, 모드 형태 등에 대한 정보를 필요로 하지 않아 간편하게 적용 가능하다는 장점이 있다[3]. 그러나 이러한 방식은 실제 구조 물의 동적 거동, 고차모드 영향, 구조-비구조요소 상호작용 등을 충분히 반영하지 못하기 때문에, 고층 건물과 같은 연성 구조물에서는 PFA(Peak Floor Acceleration)를 과대 또는 과소평가할 수 있는 한계가 존재한다[4, 5].

이에 따라 ASCE 기준에서는 시간이력해석 또는 층응답해석과 같은 동적 해석 절차도 함께 제시하고 있으며, 이는 보다 정밀한 응답 예측을 가능하 게 한다. 특히 고층 건물의 경우 구조적 유연성이 크고 고유주기가 길어질수록 지반운동과의 주기 불일치에 따른 필터링 효과가 강해져 지진 입력의 실질적인 증폭 양상이 하층과 상층에서 다르게 나타나게 된다[6-8]. 이러한 현상을 반영하기 위해서는 단순한 정적 기준이나 지반응답 기반 스펙트럼만으로는 한계가 있으며, 실제 구조응답 기반의 층별 동적 특성을 고려한 설계가 필요하다.

한편 지진공학 분야에서는 베이시안 분석기법이 지진 취약성 평가, 마찰 특성추정, 지진원 역학 소스 추정 등 다양한 계층 추론 문제에 널리 활용되고 있다. 특히, 원자로 건물의 내진 취약성 평가 연구에서는 베이시안 구조를 통해 구조물 응답의 불확실성을 정량적으로 분석함으로써 우도 기반의 설계 개선 가능성을 입증한 바 있다[9]. 이러한 연구들은 베이시안 기법이 구조물의 비정상 응답에 대한 신뢰도 높은 상한값 추정에 유용하며, 불확실성 정량화를 통해 예측 정확성을 크게 향상시킨다는 공통된 결론을 갖는다.

한편, 고층 구조물은 외부 지진하중에 대해 구조물 전체가 하나의 모드로 움직이지 않고, 여러 모드의 조합된 운동을 나타낸다. 이러한 구조물 응답의 다중 모드 특성을 정량적으로 해석하기 위해서는 모달 중첩 기법의 도입이 필수적이다. 이는 지진하중에 대한 구조물의 총 응답을 각 모드별 고유 응답의 합으로 분해하고, 이들을 적절한 방식으로 중첩함으로써 실제 운동과 동일한 물리적 반응을 근사하는 핵심 해석기법이다.

본 연구는 고층 구조물의 층별 응답 특성을 정량적으로 반영할 수 있는 정규화된 층응답스펙트럼 생성 기법을 제안하였다. 본 방법은 구조물의 모드별 응답과 고유진동 특성을 기반으로 한 Bayesian-mode-based method (BMBM) 을 적용하여, 층별 증폭계수를 반영하고, 불확실한 주기 및 감쇠 조건에 따른 통계적 불완전성을 고려하여 보다 일관성 있는 설계 스펙트럼을 도출하고자 하였다. BMBM 은 시간이력 해석 기반의 응답 데이터를 활용하여 상위 백분위 값을 통계적으로 추출하며, 주기별 변동성과 고차모드 증폭을 동시에 반영하고자 하였다.

2. 선행연구 및 관련기준 분석

2.1 현행 등가정적 설계법

오랜 기간 동안 비구조요소의 내진설계에서는 구조물의 상세한 동적 특성을 고려하지 않는 정적 보정계수 기반의 등가정적 설계법이 실무적으로 널리 활용되어 왔다. 이 방식은 구조물의 고유주기, 감쇠, 고차모드의 영향 등을 명시적으로 반영하지 않으며, 대신 구조물의 높이 대비 설치 위치, 중요도 계수, 감쇠 및 연성 보정계수 등을 조합하여 비구조요소에 작용하는 횡하 중 F_p를 간편한 수식으로 산정한다. ASCE 7-22에서는 이를 다음과 같이 정의하고 있다:

여기서, S_DS 는 단주기 스펙트럼 가속도, I_p는 중요도 계수, H_f는 구조물 내 설치 위치에 따른 응답 증폭 계수, R_μ는 구조물 연성 감쇠계수, C_AR 는 공진 보정계수, R_po는 부재 강도계수를 의미한다. 이 방법은 실제 동적 해석을 생략할 수 있는 장점이 있으며, 하중의 상한 및 하한값 역시 제한하여 다음과 같이 규정하고 있다:

그러나 이 방식은 실제 구조물의 고차모드 증폭, 주기 공진 현상, 비구조 요소-구조물 간의 동적 상호작용을 반영하지 못한다는 점에서 한계가 존재한다. 이에 따라 동적 해석 기반의 시간이력해석법을 공식적으로 허용하고 있다. 비구조요소의 고유 진동 특성이 명시적으로 모델링 되지 않는 경우, 전체 구조물에 대해 수행된 시간이력해석 결과로부터 특정 층의 최대 응답가속도 a_i 를 추출하여 다음과 같이 비구조요소의 설계하중을 산정할 수 있다:

이때 a_i는 비구조요소가 설치된 지점의 중심에서 얻어진 평균 응답가속도이며, 최소 7개의 지진파에 대한 해석 결과 평균값을 사용해야 한다. 해당 방법은 구조물의 전체 동적 거동을 반영한 층응답 기반 설계 방식이며, 특정 층에서 발생 가능한 다양한 주기의 최대 가속도를 추출함으로써, 층응답스펙트럼을 생성할 수 있다.

이와 같이 도출된 층응답스펙트럼은 비구조요소의 고유주기와 일치하는 주파수 대역에서의 최대 응답값을 대표값으로 사용할 수 있으며, 기존의 경험적 계수 방식보다 구조-비구조 요소 간 상호작용, 고차모드 증폭, 필터링 효과 등 실질적 거동을 반영하는 장점이 있다.

그러나 층응답스펙트럼 기반의 설계 역시 몇 가지 본질적인 한계를 내포하고 있다. 첫째, 층응답스펙트럼은 특정 지진파, 구조모델, 감쇠조건에 민감 하게 반응하며, 해석 조건이 달라질 경우 설계 응답에도 큰 변동이 발생할 수 있다. 둘째, 일반적인 층응답스펙트럼은 각 주기에서의 최대 응답만을 추출하는 방식이므로, 해당 응답이 어떤 모드의 동적 기여로부터 비롯되었는지, 혹은 모드 간 위상 간섭이나 불확실성의 영향을 얼마나 받았는지를 정량적으로 설명하기 어렵다. 셋째, 대부분의 층응답스펙트럼은 단일 지진파 또는 평균 응답을 기반으로 하므로, 통계적 신뢰성을 확보하거나 확률론적 설계 응답을 유도하는 데에는 한계가 존재한다. 특히, 층위치별 또는 주기대역별로 응답이 과대 또는 과소 추정될 가능성이 존재하며, 이는 고층 건물이나 정밀 설비의 설계에서 중요한 문제로 작용할 수 있다.

이러한 한계를 보완하기 위해 최근에는 고차모드의 확률적 기여, 구조물의 필터링 효과, 비구조요소의 감쇠 특성 및 주기적 공진 현상까지 고려한 층 응답스펙트럼 정규화 및 일반화 기법에 대한 다양한 연구들이 진행되고 있다. 이러한 접근법은 해석 조건에 따른 층응답스펙트럼의 민감도를 줄이고, 구조물의 실제 동적 거동을 더 정밀하게 반영함으로써, 정확성과 통계적 대표성을 동시에 확보하는 스펙트럼 산정 방식으로 주목받고 있다.

2.2 관련 선행연구 고찰

Biggs[10]는 비구조요소를 단순화된 1자유도계로 가정하고, 상부 구조물의 응답을 단순 지진 입력으로 간주하여 시스템을 해석하였다. 이 방법은 응답이 시간에 따라 달라지는 동적계산이 아닌, 고정된 공진 주기를 기준으로 정적 최대값을 도출한다는 점에서 간단하고 빠르다는 장점이 있다. 다만 구조물의 동적특성 반영이 제한적이며, 고차모드나 감쇠 효과가 충분히 고려되지 않아 보수적 결과를 유도할 수 있다. 그럼에도 불구하고 현재까지도 일부 실무 설계에서는 이 방법이 기준 응답의 상한으로 사용된다.

Igusa와 Der Kiureghian[11]은 다자유도계 시스템에서 부착된 부비구 조요소에 전달되는 가속도 응답을 해석적으로 예측하는 방법을 제시하였다:

여기서, Γ_j는 j 번째 모드 참여계수, Φ_j (z)는 층 z 에서의 j 번째 모드 형상, S_a,j (T)는 j 번째 모드에 대한 응답스펙트럼이다. 해당 연구에서는 비구조요소의 위치와 구조물 모드 사이의 상호작용을 다중모드 해석 기반으로 계산하며, 비구조요소가 구조물의 어느 층에 위치하는가에 따라 모드별 기여도를 정량하였다. 이 방법은 전통적인 SRSS 또는 CQC 방식과 달리, 구조물과 비구조요소 간 상호작용을 상대 변위의 함수로 도입하여 정밀도를 높였다. 구조물과 비구조요소의 감쇠비 차이에 따른 비고전 감쇠 문제도 고려되어 있으며, 고차모드 효과 반영에 탁월하다는 장점이 있다.

Sullivan[12]은 구조물의 필터링 효과, 비구조요소의 고유주기 및 감쇠비, 고차모드의 상대적 영향 등을 정량화하여, 각 층에서의 최대 응답을 모드 별로 계산하고 합성하는 방식을 다음과 같이 제안하였다:

여기서, α_j는 필터링 계수 또는 모드별 증폭계수, Φ_j (z)는 비구조요소가 위치한 층에서의 모드형상, S_a,j (T)는 비구조요소 고유주기에 해당하는 모드 별 응답 스펙트럼이다. 특히 비구조요소의 위치와 고유 진동 특성에 따른 모드별 응답을 정밀하게 조정하기 위해 필터링 계수 α_j를 도입한 점이 핵심이다. 이 계수는 단순한 모드 참여계수와 달리, 구조물의 각 모드가비구조요소의 응답에 기여하는 정도를 물리적으로 조절하기 위한 가중 인자이다. 특히 비구조요소의 고유주기와 구조물의 j번째 모드 주기 간의 비율, 그리고 비구 조요소와 구조물 간의 감쇠비 차이를 함께 고려하여 구성된다.

즉, α_j는 비구조요소의 주기가 특정 구조모드와 공진할 가능성이 높을수록 값을 크게 가져 해당 모드의 응답을 강조하고, 고차모드처럼 비구조요소에 전달되는 영향이 작을 경우에는 그 기여를 감쇠시키는 역할을 한다. 이로 인해 각 모드의 응답이 단순히 SRSS나 CQC 방식처럼 기계적으로 중첩되는 것이 아니라, 비구조요소의 실제 위치와 진동 특성에 따른 ‘유효 응답’만을 선별적으로 반영하게 된다. 또한 감쇠비 차이에 의한 필터링 효과까지 포함되어 있어, 구조물과 비구조요소 간의 상호작용을 보다 현실적으로 모사 할 수 있다. 이와 같은 방식은 기존의 스펙트럼 중첩 기법과 비교해, 비구조요소 응답 예측의 정밀도와 신뢰도를 높이는 중요한 해석적 개선점으로 작용 한다.

Jiang[13]은 다층 구조물에서의 층별 응답을 기반으로 층응답스펙트럼을 생성하는 통계적 접근법을 제시하였다. 해당 방법은 실제 지반운동 기록을 바탕으로 수치해석을 수행한 후, 각 층에서의 응답을 평균화하고 이를 주기 축으로 정규화하여 층응답스펙트럼을 다음 회귀식을 기본으로 하여 생성 한다.

여기서, θ는 비구조요소의 고유주기를 1차 구조모드 주기로 정규화한 비율, A와 B와 C는 각각 지진파 세트에 따라 보정되는 회귀계수, S ¯ a n o r m 은 정규화된 평균 응답스펙트럼이다. 특히 하층에서의 직접적 지반 응답과 상층에서의 모드 증폭을 분리하여 해석하는 기법이 특징이며, 이를 통해 층별 스펙트럼 형상의 일관성을 확보하고 있다. 다만, 분석 결과는 데이터 기반 회귀계수에 민감하므로 입력지진 선택과 통계적 처리에 있어 기준 정립이 필요하다. 고층 건물에서의 실무 적용 가능성을 염두에 둔 방식이다.

Wang[14]은 실제 고층건물 구조해석 모델을 바탕으로, 모드 응답을 선형 중첩하는 SRSS 방식 대신, 개별 층에서의 최대응답을 시계열로 추적하여 실시간 가속도 기반으로 층응답스펙트럼을 구성하는 방법을 제안하였다.

여기서, S_a,ground (T)는 구조물 기초에서의 지반응답 스펙트럼, H_j (T)는 고차모드 감쇠 및 증폭모델이다. 해당 방법은 특히, 고층 건물에서 지반운동의 고주파 성분이 상층으로 전달되며 감쇠되는 필터링 효과를 명확히 설명하였으며, 감쇠비 변화에 따른 응답 스펙트럼의 이동을 수치적으로 제시하였다. 실무에서 유효한 유연성 기반 감쇠모델을 사용하는 것이 특징이다.

Liu & Bai[15]는 다양한 건물 형식과 비구조요소의 설치 위치를 고려한 층응답스펙트럼의 자동 생성을 목표로, 기계학습 기반의 회귀모델 프레임워크를 제안하였다. 이들은 비구조요소의 내진 설계를 위한 스펙트럼이 구조물의 주요 동적 특성 및 층 위치에 따라 크게 달라진다는 점에 주목하고, 정형화된 수치해석 없이도 신뢰성 있는 FRS를 산정할 수 있는 통계적 예측모델을 개발하였다.

여기서, 이처럼 구조물의 주요 설계변수 (층수, 고유주기, 비구조요소 위치, 감쇠비 등)를 입력으로 하여 예측된 층별 응답 스펙트럼을 도출하며, 기존 유한요소해석 기반 기법보다 계산 속도가 빠르고 반복성 높은 결과를 얻을 수 있다. 이 함수는 다양한 건물 모델에 대한 시간이력해석 결과로부터 구축된 대규모 응답 데이터셋을 학습하여 구성된 다변량 회귀모델이다. 회귀식은 비선형성과 변수 간 상호작용을 고려하여 설계되었으며, L2 정규화 기반의 회귀계수 추정으로 과적합을 방지하였다. 학습에 사용된 데이터는 실제 3차원 구조 모델에 대해 총 42개의 비구조요소 위치에서 수집한 약 10,000개 이 상의 응답가속도 데이터를 포함하고 있으며, 전체 예측 정확도는 90% 이상의 결정계수(R²)를 달성한 것으로 보고되었다.

특히, 연구에서는 상부층으로 갈수록 나타나는 응답 증폭현상과 구조형식에 따른 거동 차이를 회귀항에 명시적으로 반영함으로써, 기존 경험계수 기반 스펙트럼이 설명하지 못했던 층간 특성을 보다 정밀하게 추정할 수 있었다. 또한, 감쇠비나 고유주기 변화에 대한 민감도 분석을 병행 수행하여, 각 설계변수가 예측 모델에 미치는 영향을 계량적으로 도출하였다.

기존 연구들은 모달 중첩을 통해 다중 모드 응답을 반영하는 방식과, 여러 지진기록 기반 평균 응답 혹은 상한 응답을 제안하는 방식으로 크게 나뉜다. 그러나 대부분의 연구는 이 두 가지를 별도로 사용하거나, 경험적으로 결합 했을 뿐, 모달 응답의 중첩 특성과 확률적 상한 추론을 동시에 적용한 방식은 존재하지 않는다. 특히 Biggs, Sullivan, Jiang 등의 방법은 중첩 방식을 단순화하거나 통계 기반 해석을 생략하였고, Wang과 Igusa & Der Kiureghian 방법은 감쇠 및 필터링 효과를 수치적으로 고려하였으나 설계 스펙트럼 도출을 위한 실무적 기준에는 부합하지 않았다.

3. Bayesian Modal Blend Method (BMBM) 기반 설계용 층응답스펙트럼 생성 기법 개발

이 연구는 다음의 세 가지 목적을 동시에 만족시키는 새로운 설계용 스펙트럼 생성 방식을 제안한다:

이 목적을 달성하기 위해 제안된 방식이 바로 BMBM 방법이다. 이 방식에서는 1차 및 2차 모드의 응답을 일정 가중치 비율 ω₁ ,ω₂로 조합한 후, 이에 대한 평균값과 표준편차를 이용해 정규분포 기반의 베이시안 샘플링을 수행한다. 여기서 2차 모드까지만 응답 조합에 포함시키는 이유는, 고층 구조물의 층 응답에서 대부분의 에너지가 1차 및 2차 모드에 집중되며, 3차 이상의 고차모드는 에너지 기여도가 낮고 위상 간섭에 의해 전체 응답을 왜곡시킬 수 있다는 기존 연구 결과에 기반한다. 특히 Sullivan은 실제 구조물의 시간 이력 해석 결과를 통해, 2차 모드까지의 조합만으로도 비구조요소의 지진 응답 특성을 효과적으로 포착할 수 있음을 제시한 바 있으며, 이는 본 연구의 모드 조합 범위 설정에 이론적 타당성을 제공한다. 다음에 제시된 단계들은 BMBM의 절차들을 단계별로 정리한 것이다.

(1) 사전처리

Fig. 1에서 1부터 3까지 해당하는 단계가 사전처리에 해당한다. 각 층의 시간응답 기록에서 최대 절대가속도 값을 추출하여, X축은 해당 층의 주기(Ti), Y축은 최대가속도(PGA)로 설정된 산점도 데이터를 구성하였다.

(2) 로지스틱 선형회귀 기반 정규화

Fig. 1에서 단계 4에 해당하는 부분이다. 응답 데이터는 고유주기 기준으로 정규화된 상태에서, 로지스틱 함수를 통해 증폭계수의 상한 경향을 모델링하였다. 이때 사용된 로지스틱 회귀식은 다음과 같다:

여기서, A_max는 최대 증폭값, T₀는 중심 주기, b는 경사계수이다.

(3) 베이시안 기반 신뢰구간 추정

Fig. 1에서 단계 5에 해당하는 부분이다. 로지스틱 회귀식을 통해 각 층의 주기별 증폭 경향이 모델링된 이후, 해당 식의 주요 파라미터인 최대 증폭계 수(α), 중심 주기(β), 경사 계수(γ)에 대해 확률론적 불확실성을 반영하기 위해 마르코프 체인 몬테카를로(MCMC) 기반의 베이시안 추론을 수행하였다. 이를 위해 각 층에서 수집된 7개의 최대 응답가속도 데이터를 사용하여, 각 파라미터에 대한 후분포를 수치적으로 샘플링하고, 이로부터 주기별 응답의 확률분포를 재현하였다.

샘플 수는 1,000으로 설정되었으며, 이를 통해 각 주기에서의 확률적 응답 분포곡선이 도출되었다. 이후 이 분포에서 98% 신뢰구간의 상한값을 스펙트럼의 대표 응답값으로 채택하였다. 이러한 방식은 단일 회귀곡선의 평균 예측값에 의존하지 않고, 입력지진의 변동성 및 구조응답의 통계적 분산을 직접 반영함으로써, 고층 구조물의 동적 불확실성과 고차모드 증폭을 보수적으로 포괄할 수 있는 것이 특징이다. 특히 상부층에서 확인되는 고주기 응답의 급격한 분산은 기존 스펙트럼 산정 방식으로는 충분히 포착되기 어려우며, 본 절차는 이러한 동적 응답의 확률적 상한선을 설계에 반영하기 위한 핵심 단계로 기능한다.

(4) 스펙트럼 형상 보정

Fig. 1에서 단계 6에 해당하는 부분이다. BMBM의 최종 응답스펙트럼은 설계 적용의 편의를 위해, 실무에서 흔히 사용하는 가속도-평탄부-감쇠 구간 형상의 세 부분으로 단순화되었다.

전체 샘플 수 n에 대해서는 (10)과 같이 모델링된다. 여기서 n은 통상적으로 실무에서 설계 적합성을 검증하기 위해 채택되는 대표 지진파 7쌍, 즉 총 14개 파형을 의미하며, 이러한 다수의 지진파를 평균내어 통계적으로 신뢰성있는 설계 응답을 산출하는 방식은 국내외 설계기준의 일반적인 관행과 부합한다.

여기서, ω₁ ,ω₂는 각각 1차 및 2차 모드의 상대 가중치이며 μ_i ,σ_i는 각각 각 모드에 대응하는 평균 및 표준편차이다. 이상한 스펙트럼은 구조물 응답의 불확실성을 반영하면서도 모드간 증폭 효과를 포함하고 있어, 실질적인 층 응답스펙트럼의 최상한 경계선으로 간주할 수 있다. 가중치는 1차 모드 0.6, 2차 모드 0.4로 설정하며 이는 구조물 응답의 물리적 특성과 선행연구의 분석 결과를 바탕으로 구성되었다. 일반적으로 고층 구조물의 지진 응답은 1차 모드가 지배적이나, 상부층 또는 고주파수 영역에서는 2차 모드의 영향도 무시할 수 없으며, 전체 PFA의 30% 이상이 2차 모드에서 기인한다는 보고도 존재한다. 이전 연구에서도 층응답스펙트럼 상한 추정 시 이러한 고차모드 기여도를 반영해 유사한 비율의 가중치를 제안한 바 있으며, 본 연구에서는 수치해석을 통해 동적 응답 분포와의 정합성을 검증하고 이를 채택하였다. 따라서 해당 가중치는 단순 평균이 아닌, 실제 구조물의 모드에너지 분포와 상부층 응답 특성을 반영한 경험적･물리적 근거에 기반한 혼합 비율이다.

도출된 BMBM 스펙트럼은 실무 설계 적용을 위해 KDS나 ASCE 기준과 유사한 형상의 구간별 piecewise 스펙트럼 함수로 변환된다.

여기서, T₀는 선형구간 종단, T_S 는 평탄부 종료점, T_L는 감쇠구간 시작점, S_DS 와 S_D1는 각각의 설계 가속도/ 변위계수이다. 특히 T₀ , T_S , T_L은 각각 선형구간의 종단점, 평탄부 구간의 끝, 그리고 감쇠구간의 시작점으로, 실제 상한 스펙트럼 곡선의 곡률 변화와 응답감쇠 시점을 반영하여 설정되었다. S_DS 는 0.2초에서 0.5초 구간의 응답 피크를 평균화한 평탄부 평균가속도로 정의 되었으며, S_D1은 장주기 영역에서의 응답감쇠 추세를 기반으로 산정된 계수이다. 이와 같은 방식은 설계 기준에 명시된 고정 식을 따르기 보다는, 실제 시간이력해석 기반 PFA 데이터를 통계적으로 모델링하고, 그 상한 응답을 근사적으로 표현할 수 있도록 한 방법의 결과이다.

따라서 도출된 S_a는 평균 응답 중심의 기존 설계스펙트럼 대비 보수성이 확보되며, 고차모드의 증폭영향과 층별 주기 분포를 반영한 실증 기반 응답 특성을 보다 정밀하게 구조설계에 활용할 수 있다. 이러한 방식은 특히 고층 건물 상부에서 비구조요소의 과도응답을 방지하고, 설계수준 이상의 내진 신뢰도를 확보하는 데 효과적이다.

4. 높이별 중･고층 건물에 대한 BMBM 기법 적용

4.1 구조물 모델링 개요

제안된 BMBM의 일반성과 타당성을 검증하기 위해, KDS 41 17 00에 따라 총 5개의 서로 다른 높이를 가진 고층 건물을 수치 모델링하였다. 각 구조물은 Fig. 2와 같이 10층, 20층, 30층, 40층, 50층의 철근콘크리트 건물로 설정되었으며, 구조 시스템은 국내 중고층 오피스 건물에서 일반적으로 채택되는 철근콘크리트 보통 전단벽-골조 상호작용 시스템을 채택하였다. 지반종류는 S4 (매우 연약한 토사층)를 적용하였다. 건물의 평면 형상은 Fig. 3 에서 볼 수 있듯이, x축과 y축 대칭을 이루는 정사각형으로, 이는 국내 일반적인 업무시설 구조를 대표하도록 설계되었다. 이를 통해 각 방향의 응답 특성을 일관되게 비교할 수 있도록 하였으며, 불필요한 편심에 의한 비틀림 응답을 배제하였다. 주요 구조부재의 단면 크기와 재료 강도는 Table 1에 제시 하였으며, 모든 구조물은 ETABS[17]를 이용하여 3차원 MDOF 해석 모델로 구축되었다.

또한, 각 모델은 구조물의 고유주기, 총 질량 분포, 감쇠비가 실제 구조물의 동적 특성과 유사하도록 조정되었다. 구체적으로는 일반 철근콘크리트 건축물에 대해 적용되는 대표 경험식인 (12)와 함께, 층수에 선형적으로 비례하는 (13) 형태의 간이식을 활용하여 초기 목표 주기를 산정하였으며, 이후 구조모델의 해석결과를 통해 실제 구조물의 응답 특성과 부합하도록 보정했다.

감쇠비는 철근콘크리트 구조물의 설계에 통상적으로 적용되는 5%로 가정하였다. 각 층의 질량은 슬래브 자중을 포함하여 사무실, 복도, 옥상에 관련된 활하중을 반영하여 현실적으로 분포시켰고, 전단벽과 기둥, 보의 강성비를 조절하여 모드형상이 일반적인 실제 구조물의 거동과 일치하도록 보정 하였다. 이때 슬래브의 두께는 전층이 동일한 210 mm를 사용하였다.

4.2 BMBM 기반 층응답스펙트럼 생성

10층부터 50층까지의 총 5개 구조물 모델에 대해 선형 시간이력해석을 수행하였다. 해석에는 2016년 경주지진, 2017년 포항지진 등 국내 주요 지진을 포함하여 Crete, Iceland, Central, Irpinia, Chichi 05 등 총 7쌍의 실제 지진 기록(14개 파형)을 활용하였다. 이 지진 기록들은 구조물의 지반응답 특성을 정확히 반영하기 위해 국내 지반 조건에 기반하여 선별되었으며, KDS에서 제시하는 설계응답스펙트럼에 부합하도록 주기별 형상과 스케일 팩터를 일관되게 스케일링 하였다. Fig. 4에는 이러한 결과가 제시되어 있다.

각 구조물에 대해서는 건물의 5층 간격으로 층응답가속도를 수집했다. 이는 고층 구조물에서 상부 층일수록 모드 분리 및 응답 증폭 비율이 비선형 적으로 증가하는 특성이 나타나기 때문에, 특정 한 층만으로 전체 응답경향을 대표할 수 없음을 반영한 것이다. 특히 PFA는 층응답스펙트럼 생성의 핵심 입력값으로 작용하므로, 보다 정밀한 공간 분포 확인을 위해 5층 간격의 해석 포인트 설정이 설계 응답스펙트럼 생성에 적절하다 판단되었다.

한편, 설계스펙트럼의 평탄부 구간 설정 방식은 층수에 따라 상이하게 적용되었다. 10층 건물에서는 1차 모드 주기를 중심으로 일정 비율, 즉 0.6배~1.4배 구간에서 단순하게 평탄부를 형성하였다. 반면, 20층 이상 고층 건물에서는 1차 및 2차 모드의 상대적 기여도를 평가하여, 두 모드의 응답 비율이 유사할 경우 확장된 평탄부 구간을, 지배모드가 뚜렷한 경우에는 해당 모드 중심으로 ±15% 범위를 평탄부로 설정하였다. 이러한 구간 설정은 고층일수록 고차모드의 영향과 응답 분포의 불확실성을 보다 정밀하게 보정하기 위함이다.

4.3 층응답스펙트럼 생성 결과

Appendix Fig. A1~A5에 제시된 그래프들을 종합적으로 분석하면, BMBM 기반 설계스펙트럼은 거의 모든 주기 영역에서 KDS 스펙트럼보다 전반적으로 높은 응답값을 산출하는 경향을 보인다. 이는 단순히 수치 상의 차이가 아니라, BMBM 기법이 구조물의 시간이력 기반 응답 데이터를 통계적으로 상한 추정하는 구조적 기법에 기반하기 때문이다. 특히 구조물의 동적 거동이 복합화되는 20층 이상의 고층 상부층에서는, 고차모드들의 상호작용 및 증폭현상이 주요한 거동 특성으로 작용하며, 이러한 요소는 전통적인 경험계수 기반 스펙트럼(KDS)으로는 충분히 설명되기 어렵다.

BMBM 스펙트럼에서 사용된 중심적인 수치 매개변수는 상위 98% 신뢰수준에 해당하는 퍼센타일 추정치와, 1차 및 2차모드 응답 가중치인 ω₁= 0.6, ω₂ = 0.4이다. 이 가중치는 단순한 평균이나 등가합이 아니라, 구조물의 실제 모드 응답 특성을 반영한 에너지 분포 기반의 혼합 가중치다. 보통 고층 구조물의 경우, 1차모드가 전체 응답에 지배적인 기여를 하되, 상부층이나 고주기 응답영역에서는 2차모드의 공진 기여가 무시할 수 없을 만큼 커지게 된다. 이에 따라 ω₁와 ω₂의 값은 물리적으로도 정당화되며, 전체 스펙트럼의 평균을 구성할 때 이들 두 모드의 상호 혼합을 통하여 실질적인 동적 거동을 더 정확히 반영하도록 설계되었다.

또한 BMBM에서 수행되는 상한 추정은 단순한 평균치 대신 정규분포 기반의 수치 샘플링(n=1000)을 통해 각 주기에서의 응답 분포를 재현하고, 그 중 상위 98%에 해당하는 응답값을 스펙트럼의 대표값으로 채택하는 방식이다. 이는 실제 지진하중에 대해 구조물이 가질 수 있는 최악의 응답 가능성을 보수적으로 고려하기 위한 수단이며, 특히 고차모드의 증폭과 다중 모드 간 위상 간섭이 일어나는 복잡한 구조에서는 이러한 상한 추정이 필수적 이다. 기존의 평균 응답 기반 설계스펙트럼이 이러한 고차 응답을 희석시켜 과소평가할 수 있는 반면, BMBM는 그것을 모드별 분산과 조합 가중치에 기반한 통계적 상한선으로 표현하여 더욱 보수적이고 안정적인 설계를 가능 하게 한다.

따라서 10층 건물(Fig. A1)의 경우, 5층은 KDS와 BMBM이 유사하나 10층에서는 BMBM이 뚜렷한 고응답 피크를 보인다. 이는 저층 건물 특성상 1차 모드만 지배적으로 나타나며, 이에 따라 BMBM 계산도 단일모드 중심으로 적용되었다. 이후 20층~30층(Fig. A2, A3)에서도 BMBM는 모든 층에서 KDS보다 안정적이고 높은 응답을 유지한다.

40층, 50층(Fig. A5, A5)에서는 장주기 영역에서 KDS는 응답을 급격히 줄이는 반면, BMBM는 일정 수준을 유지하며 장주기 비구조요소의 응답을 과소평가하지 않는다. 저층에서는 경우에 따라 KDS가 더 보수적일 수 있으나, 상부층에서는 반대로 KDS가 구조 응답을 과소평가하는 양상이 나타난다.

결론적으로, BMBM는 층 위치와 구조 높이에 따른 응답 특성을 반영하여, 고층 건물의 상부 비구조요소 설계 시 기존 KDS를 보완할 수 있는 신뢰도 높은 스펙트럼을 제공한다.

Fig. 5와 Fig. 6은 각 방법별 T₁ 및 T₂ 응답을 BMBM 기준으로 정규화한 비율을 나타낸다. 10층의 경우, 고유주기가 하나의 주기대역에 집중되어 있어 1차 모드만을 고려한 단순한 BMBM 계산이 적용되었으며, 20층 이상부터는 고차 모드의 영향을 고려한 모드 혼합 기반 BMBM 스펙트럼이 적용되었다. 이러한 차이는 Appendix A의 층가속도 그래프에서도 확인되며, 구조물의 동적 특성에 따라 스펙트럼 계산 방식이 달라졌음을 보여준다.

한편, T₁ 응답 분석에서는 Igusa와 Jiang의 방법이 전 층에 걸쳐 상대적으로 높은 응답비를 나타냈다. 이는 두 방법이 고차 모드의 영향을 정량적으로 고려하는 특징을 가지고 있기 때문이다. 특히 Jiang 방법은 1, 2모드의 SRSS 중첩을 적용함으로써, 중간 및 상부층에서의 고차모드 기여를 더욱 적극적으로 반영하였다. 이에 비해 Wang과 Liu는 평균 응답이나 상한 추정을 기반으로 하여, 응답을 상대적으로 보수적으로 제시하는 경향을 보인다.

전체적으로 T₂ 응답에서는 전체적으로 응답비가 낮은 수준에서 형성되었으며, Sullivan은 모든 층에서 가장 작은 응답을 나타냈다. 이는 해당 방법이 고차 모드의 영향을 직접 반영하지 않고, 1차 모드의 거동을 중심으로 구성되었기 때문으로 해석된다. 반면, Igusa와 Jiang은 고차 모드의 영향을 일부 반영하고 있어, T₂ 응답에서도 다른 방법들보다 비교적 높은 값을 유지하였다.

층수에 따른 경향을 보면, T₁ 응답은 20층 모델에서 가장 크게 나타났고, 이후 30층 이상부터는 점진적으로 감소하는 양상이 확인되었다. 이 는 고층으로 갈수록 고유주기가 길어져 설계스펙트럼의 에너지 밀도와 중첩 효과가 감소하는 구조동역학적 특성과 일치한다. T₂ 응답 역시 층수가 증가 할수록 응답비가 낮아지는데, 이는 고차 모드의 증폭이 제한되고 장주기 영역에서의 스펙트럼 응답이 상대적으로 작기 때문이다.

전체적으로, 각 방법은 고차모드 반영 방식과 통계적 기법의 차이에 따라 정규화 응답비에 뚜렷한 차이를 보이며, 이러한 차이는 층수 및 모드별 응답 특성에 따라 더욱 분명하게 드러난다.

5. 결 론

본 연구는 기존 방법론을 기반으로 층응답스펙트럼을 생성하고, 이를 BMBM을 기준으로 정규화하여 층수별, 모드별 응답 특성을 정량적으로 비교했다. 도출된 정규화 층응답스펙트럼은 기존의 KDS 17 10 00 설계스 펙트럼 및 기존 경험식 기반 스펙트럼과 비교 분석되었으며, 층 위치별･건물 높이별 특성에 따라 보다 현실적인 응답 추정이 가능함을 확인하였다. 특히 상층부에서는 기존 코드기반 스펙트럼이 고차모드 효과를 충분히 반영하지 못해 응답을 과소평가하는 반면, 본 연구에서 제안된 스펙트럼은 모드별 영향도를 통합적으로 고려하여 상층부의 고응답 영역을 정확하게 포착하였다. 또한 중간층 이하에서는 코드기반 스펙트럼과 유사하거나 보수적인 수준의 응답을 제시함으로써, 실무적용에 있어 안정성과 신뢰성 측면에서도 경쟁력을 갖춘다는 점을 확인하였다.

결론적으로, 본 연구는 고층건물 내 비구조요소의 내진 설계 시 필수적인 입력자료인 층응답스펙트럼을, 구조물의 실제 동적 특성과 통계적 신뢰성을 반영하여 정규화하는 방법론을 제안하고, 이를 다양한 층 및 건물 높이 조건 에서 검증하였다. 제안된 BMBM 기반 층응답스펙트럼은 성능기반 설계에 적합한 형식으로, 구조물 응답의 공간적 불균일성과 고차모드 영향이 중요한 상황에서 유용하게 활용될 수 있으며, 향후 비구조요소의 신뢰성기반 설계 및 설계기준 고도화에 기여할 수 있는 이론적･실무적 토대를 제공한다.

저층에서는 단일 모드에 기반한 접근이 유효했으나, 고층으로 갈수록 고차모드의 영향이 커지며 기존 설계스펙트럼의 한계가 두드러졌다. 이러한 특성은 Biggs 방법에서도 나타나, 저층에서는 1차모드 지배에 의해 상대적으로 보수적인 상한 응답을 제시하지만, 고층에서는 고차모드의 기여와 층 간 상호작용을 충분히 반영하지 못해 응답을 과소평가하는 경향을 보였다. 이에 비해 BMBM 기반 응답은 모든 층에서 시간이력 기반 응답에 근접하며, 특히 상부층 및 장주기 영역에서 우수한 성능을 보였고, 고층 구조물의 동적 특성과 고차모드 효과를 보다 정교하게 반영하여 고층 구조물 설계 입력 자료로서의 활용 가능성을 확인하였다.

향후 연구에서는 비선형 거동, 감쇠 특성, 비정형 구조물 적용 등을 포함한 확장 분석을 통해 보다 실무적인 설계 기준으로의 발전이 가능할 것이다. 본 연구는 층별 입력스펙트럼의 정밀화를 통해 비구조요소의 내진안전성 확보에 기여할 수 있는 기초자료를 제공하였다.