1. 서 론

경주지진(2016년)과 포항지진(2017년)의 발생으로 인해 지진에 대한 사회적 경각심이 커졌으며 내진설계의 중요성이 증대되고 있다[1]. 특히 일반 가구의 53.1%가 아파트에 거주하는만큼[2], 아파트에 대한 내진설계가 중요하다. RC 벽식구조 아파트의 내진설계와 관련한 규정으로 KDS 41 17 [3]에서는 건축물의 높이가 60 m를 초과하면서 내진설계범주 D에 속하는 경우, 벽체의 단부에 특수내진상세를 적용하여 횡보강하도록 요구하고 있다. 여기서 횡보강범위는 벽체의 단면해석을 통해 압축대 c를 구한 후, c – 0.1l_w와 c/2 중 큰 값으로 결정한다. 이러한 단부 횡보강을 적용하면 벽체의 변형성능을 증가시켜 구조물의 안전성을 향상시킬 수 있다[4].

한편, Fig. 1과 같이 아파트 벽체의 대부분은 이형벽체로 구성되어 있다[5]. U형 벽체는 아파트의 코어부에 위치하는 경우가 많으며[6], L형 벽체는 아파트의 외곽 쪽에 위치하는 경우가 많다[7]. 이러한 이형벽체는 지진에 대하여 복부와 플랜지가 복합거동하므로 횡보강범위 산정 시에도 벽체의 이형성이 고려되어야 한다[8]. 그러나 현행 실무 설계에서는 이형벽체를 분절된 개별 일자 벽체로 간주하여 횡보강범위를 산정하는 경우가 많다. 이는 지진에 대한 벽체의 실제 거동을 고려하지 않은 비합리적 설계방법으로 볼 수 있다[9]. 또한 현행 실무 설계에서는 벽체의 면내 방향으로 하중이 작용하는 것으로 가정하여 횡보강범위를 산정한다. 그러나 실제 지진은 360° 모든 방향으로 작용할 수 있으므로 다양한 상황을 고려한 횡보강범위 산정방법이 필요하다[10].

이형 벽체의 거동을 이해하기 위해 선행연구를 참고할 수 있다. Zong and Bing은 L형 및 T형 벽체에 대하여 다양한 방향으로 하중가력실험을 수행하였다[11]. 실험 결과를 바탕으로 다양한 하중방향에 대해 콘크리트 압괴와 같은 조기 압축파괴가 발생하지 않도록 설계해야 함을 권고하였다. Jiaxing and Bing은 L형벽체를 대상으로 축력비와 하중가력방향을 변수로 하여 실험을 수행하였다[10]. 실험결과, 하중가력방향이 최대강도에 큰 영향을 미칠 수 있으며 이형벽체의 거동은 일자형벽체에 비해 복합적으로 나타났다. Beyer et al.은 U형 벽체에 대해 4방향 하중가력실험을 수행하였다[12]. 실험을 통해 하중가력방향이 대각선일 경우, 벽체의 변형성능이 가장 취약하였고 대각선하중에 대해서는 실험 상의 최대강도가 예측치와 다소 상이했다는 점이 확인됐다. Constantin and Beyer는 U형 벽체의 4방향 가력 실험을 통해 U형 벽체에서 압축대는 한 쪽 플랜지 끝 부분이 압축을 받는 대각하중방향에서 가장 크다는 것을 확인했다[13]. 따라서 플랜지 단부 횡보강범위는 상기 하중하에서 설정되어야 한다고 주장했다. 이와 같이 지진에 대한 실제 벽체의 거동을 고려하기 위하여 이형벽체를 고려한 설계가 중요함을 알 수 있으나, 현재 이와 관련한 연구는 부족한 실정이다. 특히 대부분의 이형벽체 관련 연구는 T형 벽체에 초점을 두었으며[14], L형 및 U형 벽체와 관련한 연구는 상당히 제한적이다[7],[11,12],[15].

본 연구는 T형 벽체를 대상으로 한 기존 연구를 바탕으로 L형 및 U형 벽체로 확장하였다[9]. 기존연구에서는 비선형 유한요소해석을 통해 이형성 고려 유무에 따른 T형 벽체의 거동적 차이를 분석했으며, 벽체의 이형성이 횡보강범위 산정에 고려되어야 한다는 점이 밝혀졌다. 따라서 본 연구에서는 L형 및 U형 벽체를 대상으로 비선형 유한요소해석을 통해 벽체의 이형성이 횡보강범위 산정에 고려되어야 하는 지를 확인하고자 하였다. 이를 위해 벽체형상, 벽체 단면형상비, 하중가력방향을 변수로 하여 다양한 상황을 가정하였으며, 동일한 변수의 상황일 때, 벽체의 이형성 고려유무가 벽체 거동에 미치는 영향을 분석하고자 하였다. 벽체형상은 L형, U형으로 구성되고, 벽체의 단면형상비는 0.33, 1.00으로 구성되었다. 단면형상비가 0.33인 벽체에 가력된 하중방향은 0°와 90°이며, 단면형상비가 1.00인 벽체의 하중가력방향은 45° 각도 주기로 360° 방향 전체이다. 단면형상비가 0.33인 벽체에 가력된 하중가력방향을 0°와 90°로 설정한 이유는 벽체 플랜지 길이가 짧을수록 다양한 하중가력방향에 대해 벽체의 구조적 성능이 연속적이라는 Jiaxing and Bing의 연구[10]와 단부가 압축을 받는 상태에서 벽체의 변형 성능이 가장 취약하다는 Thomsen[4]의 연구에 근거하였다. 또한 본 연구는 기존연구와 동일하게 횡보강상세로서 특수내진상세(Fig. 2(a))가 아닌 사각연속횡보강근(Fig. 2(b))을 사용하였다. 사각연속횡보강상세는 특수내진 상세에 비해 시공이 편리하며 그에 준하는 구조적성능을 보인다고 확인된 바 있다[16].

2. 해석 모델

2.1 해석 변수 및 단면 상세

Table 1은 변수연구를 위한 해석변수를 나타낸다. 해석변수로, 횡보강영역산정방법, 벽체형상, 단면형상비, 하중가력방향을 고려하였다. 각 변수에 대해 동일한 L형 및 U형 벽체를 일자벽체로 설계하여 횡보강길이를 결정한 경우와 이형 벽체로 설계하여 횡보강길이를 결정한 2가지 방법을 비교하였다. 일자형 또는 이형 벽체의 횡보강영영역은 단면해석을 통해 구한 압축대길이 c에 대하여 KDS 14 20 80에 따라 산정하였다[17]. 이형벽체의 횡보강영역 산정에서는 인장 플랜지측 철근을 모두 고려하였다. 또한 하중가력 방향이 0°와 90°에 평행한 경우에 대하여 단면해석을 진행하여 횡보강영역을 산정하였다. 해석모델의 호칭은 해석변수를 나타낸다. L, U는 벽체 형상을 의미하며(L : L형 벽체, U : U형 벽체) S, W는 벽체 단면형상비를 의미한다. (S : 벽체 단면형상비가 0.33, W : 벽체 단면형상비가 1) 1,2는 횡보강영역산정방법을 나타내며(1 : 일자 벽체 설계, 2 : 이형 벽체 설계), 하이픈 뒤 기호는 하중가력방향을 나타낸다. 모든 모델들은 콘크리트 압축강도 30MPa, 수직철근비 0.83-0.87%, 단부 집중배근, 축력비 15%이다. 이처럼 다양한 해석변수를 고려하여 일자 벽체 및 이형 벽체 설계에 따른 횡보강영역 길이의 차이가 이형벽체의 강도와 변형성능에 미치는 영향을 비교하고자 하였다.

Fig. 3은 모든 모델들의 단면상세를 나타낸다. 모델들의 집중배근 구간길이는 ACI 318-19에 따라 0.15l_w로 정의되었으며[18], 집중배근 구간의 수직철근비는 1.91%이고 집중배근 외 구간의 수직철근비는 0.23%이다. 벽체의 이형성 고려유무에 따라, 단면형상비가 0.33인 모델들(LS1-LS2, US1-US2)간의 단부 쪽 경계요소 길이는 큰 차이가 없었으나 단면형상비가 1인모델들(LW1-LW2, UW1- UW2)간의 단부 쪽 경계요소길이는 2배 이상 차이가 났다. 횡보강상세로 사각연속횡보강근이 적용되었으며, 선행연구를 참고하여 충분한 변형능력을 확보하기 위해 사각연속횡보강근의 직경은 10 mm, 후프간 수직간격은 65 mm로 설계하였으며 사각연속횡보강근 간 수평간격 없이 맞닿도록 설계되었다[19,20]. 벽체의 휨파괴를 유도하기 위해 L형 벽체의 전단철근비는 0.63%로서 휨강도에 대한 전단강도의 비는 V_n/V_f = 1.88~2.48로 설계되었고 U형 벽체의 전단철근비는 1.26%로서 휨 강도에 대한 전단강도의 비는 V_n/V_f = 1.15~3.41로 설계되었다.

2.2 해석 모델

Fig. 4는 비선형 유한요소해석 모델을 나타낸다. 유한요소해석 프로그램으로 ATENA를 활용하였다[21]. 상기한 L형 및 U형 벽체 단면을 바탕으로 모델링하였으며, 모든 벽체들은 슬래브 없이, 높이 9 m로 설계되었다. 슬래브를 모델링하지 않은 이유는 기초에 가장 가까운 슬래브의 높이(3 m)가 소성힌지 길이(1.5 m)보다 2배 높아 , 슬래브 모델링으로 인한 벽체의 거동변화가 미비하다고 판단하였으며, 요소 개수 축소를 통하여 해석의 효율성을 높이고자 하였기 때문이다[13]. 단면형상비가 0.33인 벽체(LS, US) 하부의 기초크기는 1.4 m(폭)×3.4 m(길이)×2.0 m(높이)이며 단면형상비가 1인 벽체(LW, UW) 하부의 기초크기는 3.4 m(폭)×3.4 m(길이)×2.0 m(높이)이다. 가력보의 크기는 LS, US, LW, UW 순으로 각각 1.6×3.6×1.5, 1.0×3.0×1.5, 4.4×4.4×1.5, 3.0×3.0×1.5(폭×길이×높이, 단위 : m)이다. 기초와 가력보는 모두 탄성으로 모델링되었다. 기초 하부는 고정단 지지조건으로 설정하였으며 횡하중 가력 중 비틀림을 방지하기 위해 가력보는 횡하중방향과 직교방향으로 구속하였다. 하중가력방향의 각도가 45°, 135°, 225°의 경우, 경사지점조건(Inclined Support)을 사용하여 하중가력방향과 직교방향의 자유도를 구속하였다.

벽체에 작용하는 축력은 가력보 상부에 등분포하중 형태로 가력되었으며 축력비는 15%이다. 축력에 의한 편심을 최소화하기 위해 L형 벽체의 가력보의 크기는 벽체의 무게중심과 축력의 무게중심이 일치하도록 설계되었으며, U형 벽체의 가력보는 U형 벽체관련 선행연구를 참고하여[22], 등분포 축력의 가력 중심이 벽체의 단면 도심에 위치하록 설계되었다. L형 벽체에 가력되는 횡하중은 벽체의 전단중심 위의 가력보 중앙 절점높이에서 가력되었으며 U형 벽체에 가력되는 횡하중은 벽체 내부에서 전단중심과 가장 가까운 가력보 중앙 절점높이에서 가력되었다. 횡하중은 변위제어방식으로 가력되었다. Fig. 5는 유한요소 모델을 나타내며 콘크리트에는 8-node의 3D solid 모델을 적용하였고 철근은 2D line truss 모델이 적용하였다. 벽체 하부로부터 벽체 높이 1.5 m이하의 소성힌지 영역에 위치한 메쉬 크기는 정밀한 해석을 위하여 50 mm(폭)×50 mm(길이)×50 mm(높이)로 설정하였다. 벽체 높이 1.5 m를 초과하는 벽체의 메쉬 크기는 50 mm(폭)×50 mm(길이)×200 mm(높이)로 설정하였다. 메쉬 크기의 적절성을 판단하기 위해 메쉬테스트를 수행하였으며, 메쉬 크기가 감소하여도 해석결과에 큰 차이는 없었다.

2.3 재료 모델

Fig. 6은 유한요소해석에 사용된 재료모델을 나타낸다. 콘크리트의 응력-변형률의 경우, 주응력 축에 대한 등가 응력-변형률 관계에 의해 결정되었으며 콘크리트의 압축응력은 다축 거동을 고려하여 산정되었다. 인장에 저항하는 콘크리트에 대해 인장강화효과(Tension stiffening)와 압축연화효과(Compression softening)가 고려되었으며 균열모사모델로 고정균열각 모델을 적용하였다. 콘크리트와 철근의 완전부착을 가정하였다.

콘크리트의 1축압축에 대한 응력-변형률 관계는 CEB-FIP Model Code 90(1990)의 식을 사용하였으며 다음과 같다.

σ_c는 콘크리트 압축응력, f_c′은 콘크리트의 압축강도, x는 변형률비 (x =ε_c /ε_c0, ε_c = 압축 변형률, ε_c0 = 압괴 변형률 = 0.002), k는 형상계수이다. 콘크리트 압축강도는 30 MPa이며 최대강도 이후에서의 압축응력은 동일한 기울기 E_d 로 감소한다.

다축 응력 상태에서 콘크리트 파괴기준은 응력성분의 상호작용을 고려하여 2축응력파괴기준이 적용하여 다음 식을 따른다[23].

여기서, f_c′^ef는 유효 압축강도, σ_c1, σ_c2는 주응력이다.

압축력과 인장력이 동시에 발생하는 응력상태에서 압축강도는 압축연화 효과에 의해 감소되며 다음 식을 따른다[23];

σ_c1는 주인장응력, f_c′는 압축강도이다. 콘크리트의 인장강도는 f_t =0.24f_c′^2/3로 정의되고 최대 인장강도 이후의 인장응력은 파괴에너지 G_f에 의해 감소된다.

철근의 응력-변형률 관계는 이선형 모델(bilinear elasto-plastic model)로 적용하였으며 철근의 강도경화현상은 고려되지 않았다. 철근의 탄성계수는 200 GPa이며 횡보강철근의 항복강도는 400 MPa이고 수직철근과 전단 철근의 항복강도는 600 MPa로 가정하였다.

2.4 모델 검증

해석 프로그램 ATENA 사용의 적절성을 입증하기 위해 기존 L형 및 U형 벽체 실험체를 대상으로 비선형 유한요소해석을 수행하여 해석모델을 검증하고자 하였다. Fig. 7은 선행연구의실험과 해석의 하중-변위 관계를 비교한 그래프이다. LW6는 L형 벽체이며 TUA는 U형 벽체를 나타낸다[13],[15]. 검증모델에서는 실험체의 실제 재료강도를 적용하여 비선형 유한요소해석을 진행하였다. 해석 결과에 따르면, 검증모델이 LW6와 TUA의 하중-변위 관계 양상을 비교적 정확히 추정하는 것으로 판단된다. LW6의 최대강도와 최소강도를 각각 5.08%와 7.32%의 오차율로 예측하였으며 TUA의 최대강도와 최소강도를 각각 6.06%와 3.14%의 오차율로 예측하였다. 또한 검증모델이 실험체의 파괴모드 및 균열양상을 잘 예측할 수 있음을 확인하였다.

3. 해석 결과

3.1 하중-변위 관계

Fig. 8의 하중-변위 관계를 표현한 그래프는 벽체의 형상, 벽체의 단면형상비에 따라 분류되었다. 각각의 그래프를 구성하는 모델들은 이형형상 고려유무에 따른 횡보강길이와 하중가력방향을 변수로 하였다. Table 2은 해석결과를 나타낸 표이다. 각 하중가력방향에 따른 최대강도비 V_u2/V_u1(여기서, V_u1 = 일자형 벽체로 횡보강한 모델의 최대강도, V_u2 = 이형 벽체로 횡보강한 모델의 최대강도)와 변형능력비 δ_u2/δ_u1(여기서, δ_u1 = 일자형 벽체로 횡보강한 모델의 극한변위비, δ_u2 = 이형 벽체로 횡보강한 모델의 극한변위비)를 직접 비교하였다.

Fig. 8(a)는 단면형상비가 0.33인 L형 벽체의 하중-변위관계를 나타낸 그래프이다. 횡보강영역 산정방법과 관계없이 하중가력방향이 90°인 경우가 하중가력방향이 0°인 경우보다 최대강도 및 변형성능측면에서 모두 우수하게 나타났다. 동일한 하중가력방향에 대해 횡보강영역 산정방법의 차이에 따른 V_u2/V_u1와 δ_u2/δ_u1은 각각, 1.00-1.02, 1.01-1.33으로 나타났다. 특히 LS1-0°와 LS2-0° 간의 δ_u2/δ_u1은 1.33으로서 이는 벽체의 단변방향이 압축을 받을 경우에도 벽체의 이형성을 고려한 횡보강영역 산정이 필요함을 나타낸다.

Fig. 8(b)는 단면형상비가 0.33인 U형 벽체의 하중-변위관계를 나타낸 그래프이다. 횡보강유무에 관계없이 하중가력방향이 0°인 경우가 90°인 경우보다 변형성능은 우수하였으나 최대강도는 낮았다. 동일한 하중가력방향에 대해 횡보강영역 산정방법의 차이에 따른 V_u2/V_u1와 δ_u2/δ_u1은 각각, 1.01-1.02, 1.13-1.14로 나타났다. 이는 벽체의 이형성을 고려한 횡보강영역 산정방법이 필요하다는 것을 나타낸다.

Fig. 8(c)는 단면형상비가 1.00인 L형 벽체의 하중-변위관계를 나타낸 그래프이다. 횡보강길이 산정방법과 관계 없이, 하중가력방향이 0°인 경우, 최대강도가 가장 우수하였고, 하중가력방향이 180°인 경우, 최대강도가 가장 저조하였다. 횡보강영역 산정방법과 관계 없이 변형성능이 가장 우수한 하중가력방향은 45°였다. 변형성능이 가장 취약한 하중가력방향은 횡보강길이 산정방법에 따라 달랐으며, LW1은 0°에서, LW2는 180°에서, 변형성능이 가장 낮게 나타났다. 이는 LW2의 벽체의 이형성을 고려한 단부횡보강길이 증가로 인해 하중가력방향이 0°인 경우에서 변형성능이 증가되었기 때문으로 판단된다. 동일한 하중가력방향에 대해 횡보강영역 산정방법의 차이에 따른 V_u2/V_u1와 δ_u2/δ_u1은 각각, 1.00-1.04, 0.97-1.85로 나타났다. 특히 하중가력방향이 0°인 경우, δ_u2/δ_u1 = 1.85로서 변형성능비가 가장 크게 나타났다. 이는 벽체의 이형형상을 고려하여 횡보강길이를 산정할 경우, 하중가력방향이 0°인 경우에서 변형성능이 크게 증가할 수 있음을 나타내며 벽체 이형형상을 고려한 횡보강영역 산정방법의 필요성을 보여준다.

Fig. 8(d)는 단면형상비가 1.00인 U형 벽체의 하중-변위관계를 나타낸 그래프이다. 단면형상비가 1인 U형 벽체의 경우, 최대 및 최소강도에 해당하는 하중가력방향과 최대 및 최소 변형성능에 해당하는 하중가력방향은 횡보강길이 산정방법과 무관하였다. 최대강도가 발생한 하중가력방향은 135°이며, 최소강도가 발생한 하중가력방향은 180°이다. 변형성능이 최대인 하중가력방향은 0°였으며 변형성능이 최소인 하중가력방향은 135°였다. 동일한 하중가력방향에 대해 횡보강영역 산정방법의 차이에 따른 V_u2/V_u1와 δ _u2/δ_u1은 각각, 1.00-1.04, 0.94-1.35로 나타났다. 특히 하중가력방향이 0°일 때와 45°일 때의 δ_u2/δ_u1가 1.32이상이었다. 이는 UW2에서 벽체의 이형성을 고려하여 플랜지의 단부횡보강길이를 증가시켜 설계하였기 때문이다. 따라서 벽체의 이형형상을 고려한 횡보강산정방법이 필요함을 알 수 있다. 반면, 하중가력방향이 135°일 때와 180°일 때의 δ_u2/δ_u1가 각각 0.94, 0.96으로 나타나, 해당 하중가력방향에서는 벽체의 이형성을 고려하여 단부 횡보강범위가 증가하여도 벽체의 변형성능이 감소하는 것으로 나타났다. 이는 유한요소해석 상에서, 단부 횡보강상세로 사용된 사각연속횡보강근이 xy평 면에 대해 경사지게 설계되어, 해당 상세가 z방향으로 인장되는 경우, 인장력이 미세하게 발생하기 때문으로 판단된다.(여기서, z방향은 벽체 단면에 수직한 방향과 같다.) 이로 인해 벽체의 이형성을 고려하여 단부 횡보강범위가 증가하여도, 하중 가력방향 135°와 180°에서는 단부 횡보강상세가 인장력을 추가적으로 발생시켜 벽체의 변형성능을 미세하게 감소시킨다. 이러한 미세한 변형능력의 감소는 사각연속횡보강근의 사용으로 인하여 발생하는 현상으로 일반적인 분절된 형태의 단부횡보강근을 사용할 경우에는 발생하지 않을 것으로 예상된다. 다만, 이러한 변형능력 감소의 폭이 크지 않기 때문에 실제적인 영향은 제한적일 것으로 판단된다.

일반적으로 캔틸레버 형태의 휨지배 RC 벽체의 변형성능은 벽체하부 소성힌지 구간에서의 압축단부파괴에 의해 정의된다. 이는 RC 벽체 고층부보다는 저층부의 압축력이 커지고, 모멘트 소요강도도 저층부에서 더 크게 발생하기 때문이다. 이러한 벽체하부 소성힌지 구간에서의 압축단부파괴를 지연시키고 변형능력을 확보하기 위해서는 저층부의 횡보강 설계가 보다 합리적으로 이루어져야 한다. 따라서 벽체의 이형성을 고려한 횡보강범위 산정 방안은 고층아파트의 저층부에서 더욱 필수적이라고 할 수 있다.

3.2 파괴모드

유한요소해석을 통해 횡보강범위산정방법이 파괴모드에 미치는 영향을 분석하였다. 이를 위해 극한변위비 δ_u에서 모든 벽체들의 파괴모드를 분석하였다. Fig. 9(a)-(f)는 단면형상비가 1.00인 L형 벽체의 파괴모드를 보여준다. 하중가력방향이 45°, 180°, 225°인 경우, 횡보강범위산정방법에 따른 파괴모드의 변화가 없었다. 하중가력방향이 45°인 경우의 파괴모드는 횡보강영역에서의 콘크리트 압괴로 나타났고, 하중가력방향이 180°인 경우의 파괴모드는 철근파단이었으며 하중가력방향이 225°인 경우의 파괴모드는 코너부에서의 콘크리트 피복박리로 확인되었다. 하중가력방향이 0°와 135°인 경우, 횡보강범위산정방법에 따른 파괴모드의 변화가 관찰되었다. 일자형벽체로 횡보강범위가 산정된 모델들(LW1-0°, LW1-135°)은 횡보강영역과 비횡보강영역에서의 콘크리트 압괴가 지배적이었으며, 이형벽체로 횡보강범위가 산정된 모델들(LW2-0°, LW2-135°)은 횡보강영역에서의 콘크리트 압괴 및 벽체 면외좌굴로 나타났다. 이를 통해, 이형벽체의 거동을 고려하여 횡보강영역을 산정하는 것이 중요함을 시사한다.

Fig. 9(g)-(l)은 단면형상비가 1.00인 U형 벽체의 파괴모드를 보여준다. 하중가력방향이 45°, 90°, 135°, 180°인 경우, 횡보강범위산정방법에 따른 파괴모드의 변화가 없었다. 하중가력방향이 90°, 180°인 경우(UW1-90°, UW2-90°, UW1-180°, UW2-180°)의 파괴모드는 각각 압축측 플랜지의 비횡보강영역에서의 콘크리트 압괴와 인장측 철근의 파단으로 나타났다. 하중가력방향이 45°(UW1-45°, UW2-45°)의 파괴모드는 횡보강영역 및 비횡보강영역에서의 콘크리트 압괴와 면외좌굴로 확인됐다. 하중가력방향이 135°인 경우(UW1-135°, UW2-135°)의 파괴모드는 비횡보강영역에서의 콘크리트 압괴로 나타났다. UW2-45°와 UW2-135°가 이형성을 고려하여 횡보강범위가 산정되었는데도 불구하고 비횡보강영역에서 콘크리트가 압괴가 발생한 이유는 하중가력방향 0°와 90°에 대해서만 이형성을 고려하여 횡보강범위를 산정하였기 때문이다. 이는 벽체의 이형성이 증가할수록 다양한 하중가력방향에 대한 횡보강범위 산정의 필요성을 나타낸다. 하중가력방향이 0°인 경우, 횡보강산정방법에 따라 파괴모드가 상이했다. UW1-0°는 횡보강영역과 비횡보강영역에서의 콘크리트 압괴가 지배적이었고 UW2-0°는 횡보강영역에서의 콘크리트 압괴가 지배적이었다. 이를 통해 벽체의 이형성을 고려해 횡보강범위를 산정하는 것이 합리적임을 나타낸다.

단면형상비가 0.33인 L형 및 U형 벽체에 0° 방향으로 하중이 가력될 경우, 일자형벽체로 횡보강된 벽체(LS1-0°, US1-0°)는 비횡보강영역에서의 콘크리트 압괴가 발생하였으며, 이형벽체로 횡보강된 벽체(LS2-0°, US2-0°)는 횡보강영역에서의 콘크리트 압괴가 발생하였다. 이는 단부 길이가 짧고 인장측 철근량이 많은 경우, 벽체의 이형성을 고려한 설계의 필요성을 나타낸다. 단면형상비 0.33인 L형 및 U형 벽체에 대해 하중가력방향이 90°인 경우, L형 벽체(LS1-90°, LS2-90°)는 횡보강영역에서의 콘크리트 압괴가 발생하였으며 U형 벽체(US1-90°, US2-90°)는 압축측 플랜지로 인해 인장측 철근의 파단이 발생하였다. 특히 벽체의 이형성이 고려되지 않고 횡보강범위가 산정된 LS1-90°의 횡보강영역에서의 콘크리트 압괴를 통해 인장측 플랜지 길이가 짧을 경우에는 벽체의 이형성을 고려한 횡보강범위 산정이 불필요함을 시사한다.

3.3 횡보강 영역 길이

Fig. 10에서 하중가력방향에 따른 유효압축대 c_eff와 횡보강범위 l_be를 비교하였다. 유효압축대 c_eff는 벽체 옆에 색깔로 칠해진 선 형태로 표시되었으며, 횡보강범위 l_be는 도면 상에서 빨간색의 횡보강근으로 표시되었다. 유효압축대 c_eff는 벽체 파괴시점에서 소성힌지길이 l_w/2에서의(l_w는 벽체 길이) 수직철근 변형률을 계측하여 압축 변형률이 0.003 이상인 영역으로 계산되었다. 도면 옆에 위치한 선의 색깔은 하중가력방향에 해당하는 화살표의 색깔일 때의 유효압축대에 해당하며 유효압축대 깊이에 해당하는 선의 길이는 도면 우측의 표에 나타나 있다.

Fig. 10(a)와 (b)는 단면형상비가 0.33인 L형 벽체의 유효압축대와 횡보강범위를 비교한 그림이다. 하중가력방향이 0°일 때, LS1은 LS2와 달리 유효압축대가 비횡보강영역에 위치하였으며 이는 벽체의 이형형상을 고려한 설계법의 필요성을 나타낸다. 하중가력방향이 90° 일때, LS1과 LS2 모두 유효압축대가 횡보강범위 내에 위치하였으며 이는 인장측 플랜지가 짧은 경우에는 벽체의 이형형상을 고려한 설계법이 필수적이지 않음을 나타낸다.

나아가, 벽체의 이형성을 고려하지 않아도 되는 경우를 제시함으로써 실무에서의 경제적 설계를 도모하고자 한다. 압축측 플랜지가 없는 이형벽체를 대상으로, 하중가력방향에 평행한 면내방향 벽체길이를 l_wa, 하중가력방향에 직교한 인장측 플랜지길이를 l_wb라고 하자. l_wa/l_wb ≥ 3 인 벽체에 대해서는 횡보강범위 산정 시, 벽체의 이형성을 고려하지 않는 것이 가능할 것으로 판단된다. 상기 조건에 해당하는 l_wa/l_wb의 기준값이 3인 이유는 LS1-90°의 해석결과에 기반한다. 다만, 보다 다양한 설계변수에 대한 일반화된 결과를 위해서는 추가적인 연구가 필요하다고 할 수 있다.

Fig. 10(c)와 (d)에서 단면형상비가 0.33인 U형 벽체의 유효압축대와 횡보강범위를 비교하였다. 하중가력방향이 0°일 때, US1은 US2와 달리 유효축대가 비횡보강영역에 위치하여 이형형상을 고려한 설계법이 필요함을 나타냈다. 하중가력방향이 90°인 경우, 압축측 플랜지로 인해 유효압축대가 플랜지 내부에 위치하였다.

Fig. 10(e)와 (f)는 단면형상비가 1.00인 L형 벽체의 유효압축대와 횡보강범위를 비교한 그림이다. 하중가력방향이 0°와 135°인 경우, LW1은 LW2와 달리 유효압축대가 횡보강범위 밖에 위치하여 벽체의 이형형상을 고려한 설계법이 필요함을 나타냈다. 하중가력방향이 45°와 225°인 경우, LW1과 LW2의 유효압축대 모두 횡보강범위 안에 위치하였다. 하중가력방향이 180°인 경우에는 LW1과 LW2에서 인장측 철근 파단이 발생하였으며, 압축측 콘크리트 변형률이 작아 유효압축대가 존재하지 않았다.

Fig. 10(g)와 (h)에서 단면형상비가 1.00인 U형 벽체의 유효압축대와 횡보강범위를 비교하였다. 하중가력방향이 0°인 경우, UW1은 UW2와 달리 유효압축대가 횡보강범위 밖에 위치해 벽체의 이형형상을 고려한 횡보강범위 설정의 필요성을 시사했다. 하중가력방향이 90°인 경우에는 유효압축대가 압축측 플랜지 내부에 위치하였으며 하중가력방향이 180°인 경우에는 인장측 철근파단으로 인해 유효압축대가 발생하지 않았다. 하중가력방향이 45°와 135°인 경우, UW1과 UW2의 유효압축대가 횡보강범위 밖에 위치하였다. 이는 벽체의 이형성이 증가할수록 다양한 각도에서 횡보강범위 산정이 필요함을 나타낸다. Constantin and Beyer도 U형 벽체 실험을 통해 대각하중하에서의 횡보강범위 설정 필요성을 주장하였으나 그와 관련한 구체적인 방법을 제시하지 못하였다[13]. 이에 본 연구에서 이형벽체 횡보강 범위 산정방법을 제시하였다.

4. 이형벽체의 횡보강범위 산정방법

Fig. 11에 나타낸 바와 같이 분포비탄성 섬유모델을 이용하여 다양한 하중각도에서 이형벽체의 횡보강범위를 산정할 수 있다. 벽체의 분포비탄성섬유모델을 사용한 설계 절차는 다음과 같다. 먼저 이형벽체 단면을 하중가력각도 θ = 0°, θ = 90°에 평행하게 섬유요소로 나눈다. 임의의 하중가력각도 θ에 대하여, 단면의 최외단 압축단부 변형률을 ε_cu로 정의하며, 변형률 분포는 선형으로 가정할 수 있다. KDS 14 20 80의 횡보강범위 산정방법과 같이[17], 힘 평형조건을 만족하기 위한 압축대 깊이 c를 구하고, 하중가력방향 θ에 평행한 횡보강범위 l_be,θ를 c- 0.1l_max와 c/2 중 큰 값으로 결정한다. (l_max :하중방향에 평행한 방향의 유효 최외단 거리) l_be,θ를 통해 이형벽체에서 횡보강이 필요한 영역을 나타낼 수 있으며, Fig. 11에서 하늘색으로 표시된 부분이다. 그 후, 횡보강하고자 하는 벽체의 면내방향과 상기방향에 해당하는 면내 횡보강범위 l_be,x 및 l_be,y를 구한다. l_be,x는 x축에 평행한 면내 방향 횡보강범위를 의미하며, l_be,y는 y축에 평행한 면내 방향 횡보강범위를 의미한다. 횡보강 필요 영역 내에 벽체 단부가 포함되는 경우, l_be,x와 l_be,y중에 하나의 면내 횡보강범위를 필요로 하며, 횡보강 필요 영역 내에 벽체 코너부가 위치하는 경우, x 및 y 방향 각각에 대해 l_be,x 및 l_be,y를 필요로 한다.

Fig. 12에서는 유효압축대 깊이가 이형성을 고려하여 산정된 횡보강범위보다 크게 나타난 UW2 벽체에 대하여 본 연구에서 제안한 이형벽체 횡보강범위 산정방법의 적용과정과 결과를 나타내었다. 설계예시로 하중방향은 θ = 45°와 θ = 135°를 고려하였다. θ = 45°인 경우, 벽체의 우상단 모서리에서 압축단부 변형률이 ε_cu 가 된다고 가정하여 단면해석을 수행하였으며, 압축대 깊이 c = 1699 mm로, UW2의 하중방향과 평행한 방향의 유효 최외단거리 l_max = 4242 mm로, 하중가력방향에 평행한 횡보강범위 l_be,θ = max(c-0.1l_max, c/2) = 1275 mm로 산정되었다. 따라서, Fig. 12의 분홍색 음영표시된 요구횡보강 영역에 포함된 벽체단부의 x축에 평행한 면내 횡보강범위 l_be,x = 1803 mm로 산정되었다. 동일한 방법을 적용하여 하중방향θ = 135°인 경우, 압축대깊이 c = 1063 mm, 하중가력방향 θ에 평행한 횡보강범위 l_be,θ = 639 mm로 산정되었다. 따라서, Fig. 12의 연두색 음영 표시된 요구횡보강 영역에 포함된 벽체의 코너부의 x축 및 y축에 평행한 면내 방향 횡보강범위 l_be,x 및 l_be,y = 903 mm로 산정되었다.

Fig. 13에서는 UW2에 대한 유한요소해석 결과의 유효압축대 c_eff 와 본 연구의 제안 이형벽체의 횡보강범위 산정방법에 따른 횡보강 길이 l_be를 비교하였다. 하중가력방향 θ = 45°에 대해, 제안방법을 적용한 횡보강범위 l_be = 1803 mm, 유효압축대 c_eff = 1503 mm로 1.20배 크게 나타났으며, 하중가력각도 θ = 135°에 대해, 제안방법을 적용한 횡보강범위 l_be = 903 mm, 유효압축대 c_eff = 861 mm로 1.05배 크게 나타났다. 이와 같이 횡보강범위 l_be가 유효압축대 c_eff보다 크게 산정되었으므로 제안 방법은 타당하다고 판단된다. 실무설계에서는 가급적 다양한 하중가력각도에서 횡보강범위를 산정해야 하며, 특히 이형형상이 큰 벽체에 대해서는 최소한 45° 간격으로 검토해야 한다.

5. 결 론

본 연구에서는 L형 및 U형 벽체의 횡보강범위 산정방법의 적합성을 평가하기 위해 벽체형상, 단면형상비, 하중가력방향을 변수로 한 여러 상황에 설정하여 이형성 고려유무에 따른 벽체의 거동차이를 비교하고자 비선형 유한요소해석을 수행하였다. 또한 이형벽체 횡보강범위 산정방식을 제안하였다.