1. 서 론

건축물의 고층화 및 대공간화가 진행됨에 따라 높은 내력과 우수한 연성을 갖춘 합성 구조 시스템이 주목받고 있다. 합성구조 시스템에서 기둥은 단면적을 감소시키면서도 충분한 구조 성능을 확보하고 사용 면적을 극대화할 수 있는 매입형 합성기둥(Concrete Encased Steel Column)이 많이 사용되고 있다. 매입형 합성기둥은 강재와 철근 콘크리트 간의 복합작용으로 각 재료의 장점을 활용하여 경제적이며 합리적인 구조 설계가 가능하다는 장점이 있어 고층 건축물에 많이 적용되고 있다. 매입형 합성 기둥은 강재 단면이 철근 콘크리트(RC)에 매입된 형태로, 강성, 하중 저항 능력, 연성 등을 증가시킬 수 있어 내진 성능이 뛰어나다. 콘크리트는 매입된 강재의 국부 좌굴을 방지하는 역할을 하며, 강재를 감싸고 있어 내화 성능을 향상시킬 수 있다. 띠철근은 콘크리트 구속 및 주철근의 좌굴 방지, 연성 등을 향상시키는 역할을 하며, 편심 하중이나 지진 하중과 같은 동적 하중이 기둥에 작용하는 경우 효과가 극대화된다.

하지만, 매입형 합성기둥의 비선형 거동에 대한 연구는 부족하다. 이는 매입형 합성기둥의 구조적 거동이 강재와 철근 콘크리트 간 복잡한 상호작용에 의해 결정되며, 특히 비선형 상태에서 발생하는 재료의 비선형성과 부착 및 좌굴 등 다양한 요인으로 인해 예측이 매우 복잡하고 어렵기 때문이다. 기존 건축물 내진성능평가 및 보강 기준인 ASCE 41-23[1]에서는 합성구조에 대한 내진성능평가를 AISC 342-22[2]의 규정을 따르도록 명시하고 있다. 그러나, AISC 342-22는 매입형 합성기둥에 대한 비선형 모델링 파라미터 및 허용 기준에 대한 명확한 기준을 제시하고 있지 않으며, 매입형 합성기둥을 강재 단면으로 모델링하고 강구조의 기준을 적용하도록 하고 있다. 이는 매입형 합성기둥의 실제 거동을 충분히 반영하지 못하며, 합성 효과, 콘크리트 구속효과, 강재의 좌굴 방지 등을 고려하지 못해 보수적인 결과를 초래하여, 기존 구조물의 실제 내진 성능을 과소평가 할 수 있다. 결과적으로 불필요한 보강 설계를 유발하여 경제성을 저하시킬 수 있으므로 보다 합리적이고 정밀한 내진 성능 평가를 위해 매입형 합성기둥의 비선형 거동을 정확히 반영할 수 있는 비선형 모델링 파라미터와 허용 기준이 필요하다.

본 연구에서는 H형강 매입형 합성기둥의 비선형 거동을 모사하기 위해, 기존 실험연구결과를 바탕으로 비선형 모델링 파라미터를 도출하고자 하였다. 우선 수집된 데이터의 실험 변수를 분석한 후 단면해석과 같은 수치 해석적 연구 결과와 실험 결과를 비교하였다. 그 결과 고강도 콘크리트 또는 고축력비인 경우 단면해석 결과와 실험 결과 간 편차가 발생하는 것으로 나타났다. 따라서, 보통강도 콘크리트와 저･중축력비를 갖는 그룹과 고강도 콘크리트 또는 고축력비를 갖는 그룹으로 구분하여 비선형 해석시 가장 중요한 파라미터인 변위연성도를 회귀분석에 기반한 수식으로 제안하였다.

2. 실험 데이터 수집 및 기존 연구 분석

매입형 합성기둥의 내진 성능은 다양한 설계 변수에 의해 결정되며, 이와 관련한 연구가 수행되어 왔다. 주요 설계 변수로는 축력비, 띠철근 체적비, 콘크리트 압축강도, 강재비 등이 있으며, 이러한 변수들은 연성, 에너지 소산 능력, 횡하중 저항 능력, 변형 능력과 밀접한 관계를 갖는다. 기존의 연구 결과에 따르면 축력비가 증가하면 축하중에 의한 이차 휨모멘트가 증가하여 매입형 합성기둥의 연성 거동 및 에너지 소산 능력이 감소하는 경향을 보였으며[3], 띠철근 체적비가 증가하면 연성 거동, 에너지 소산 능력 및 횡하중 저항 능력이 향상되는 것으로 나타났다[4]. 충분한 강재를 포함하는 경우, 반복 하중에 대한 저항 성능이 우수하며 연성 거동이 뛰어난 것으로 확인되었다[5].

2.1 실험 데이터 수집

본 연구에서는 21개의 실험논문에서 총 175개의 데이터를 수집하였다(Zhu et al.[3], Chen[4], Natio[5], Hus et al.[6], Ricles and Paboojian[7], Aribert et al.[8], Yue et al.[9], Elbably et al.[10], Gutham and Sahoo[11], Hassan and Farag[12], Jiang and Bai[13], Zhang et al.[14], Wang et al.[15], Zhang[16], Xie[17], Li[18], Liu[19], Peng[20], Ma[21], Ping[22], Zheng[23]).

수집된 실험들은 모두 켄틸레버 형식으로 상부 자유단에 축력을 가하고 횡방향 반복하중을 받는 조건에서 수행되었으며, 실험 결과는 각 시험체의 이력곡선 형태로 제공되었다. 직사각형 혹은 정사각형 단면을 가지며 H형강 강재 단면이 매입된 실험체만을 선정하였고, 재생골재 콘크리트를 사용한 실험체는 배제하였다. 그 중, 휨 지배적인 거동을 보이며, 축력비가 0.1 이상인 데이터 118개를 대상으로 연구를 진행하였다. 문헌에 따라 콘크리트 압축강도와 축력비를 다르게 정의된 경우가 있으나, 본 논문에서는 콘크리트 압축강도는 L'Hermite[24]가 제안한 식 (1)과 같이, 축력비는 식 (2)과 같이 변환하였다. 실험체 주요 실험 설계 변수 범위를 요약하여 Table 1에 정 리하였다. 각 실험 변수는 단면적, 콘크리트 압축강도(f_c), 주철근 항복강도(f_y), 띠철근 항복강도(f_yh), 강재 항복강도(f_ys), 주철근비(ρ_sr), 띠철근 체적비(ρ_υ), 강재비(ρ_s), 전단경간비(λ), 축력비(ALR)를 의미한다.

여기서, f_cu는 입방체 콘크리트 압축강도, N은 축력, A_c는 단면 내 콘크리트 영역의 넓이, A_s는 강재 단면적, A_r은 주철근 단면적을 의미한다.

각 실험체의 횡하중-횡변위 이력 곡선을 ASCE 41-23에서 제시하고 있는 백본(backbone) 곡선으로 이상화하였다. Fig. 1(a)의 항복 회전각(θ_y)은 Sezen[25]에 따라 원점과 최대 횡하중의 70%에 해당하는 하중점을 연결하는 할선과 최대 횡하중점에서의 수평 접선이 교차하는 지점을 나타낸다. 극한 회전각(θ_u)은 Fig. 1(b)에서 보이는 것 처럼 최대 하중 이후 최대 하중의 80%로 감소하는 지점으로 정의하였다. ASCE 41-23에서는 부재의 비선형 거동을 Fig. 2와 같은 단순화된 다선형 모델로 표현하며, 이 중 비선형 모델링 파라미터 a는 항복 후 비선형 능력을 나타내는 중요한 값으로 식 (3)과 같다[1].

2.2 실험변수 분석

수집된 데이터에서 매입형 합성기둥 비선형 모델링 파라미터에 각 실험 변수가 미치는 영향을 분석하기 위해, 동일한 실험 조건을 유지하면서 특정 변수만을 변화시킨 실험체를 선정하여 실험 결과를 비교하였다.

Fig. 3는 특정 실험변수가 비선형 모델링 파라미터 a에 미치는 영향을 분석한 결과를 나타낸다. 비선형 모델링 파라미터 a는 Table 1에 열거된 여러 실험 변수들 중 축력비에 가장 크게 영향을 받으며, 콘크리트 압축강도, 강재비, 띠철근 체적비가 주요 변수로 작용하는 것으로 나타났다. 축력비와 콘크리트 압축 강도는 연성 능력과 음의 상관관계를 가지며, 강재비는 완만한 양의 상관관계를 가지는 것으로 나타났다. 철근 콘크리트 기둥에서 띠철근 체적비가 증가할수록 콘크리트 구속 및 주철근의 좌굴 방지 효과가 증가하여 연성이 증가하여, 비선형 모델링 파라미터 a에 유의미한 영향을 미친다. Fig. 3(d)에서는 매입형 합성기둥 또한 띠철근 체적비 증가에 따라 비선형 모델링 파라미터 a가 비례적으로 증가하는 경향을 보인다.

2.3 기존 제안식과의 비교

Table 2는 매입형 합성기둥의 비선형 거동을 예측하기 위한 선행 연구에서 제시된 수식과 예측 모델의 수식 및 특징을 정리한 표이다. Table 3은 수집한 실험 결과와 기존 연구 수식에 의한 예측치를 비교한 결과가 요약되어 있다. 표의 평균값은 실험체별 예측치를 실험결과로 나눈값의 평균이며 CoV는 변동계수를 의미한다. 표에서 볼수 있듯이 AIK[26]와 Hassan and Farag[12]의 모델은 예측 결과가 보수적인데 이는 하한치에 기초한 수식이기 때문인 것으로 판단된다. Jo[27]의 회귀식은 강재의 영향을 고려하지 못하는 한계를 가지고 있다. Lai et al.[28]의 회귀식은 고강도 콘크리트에만 적용이 가능하며, 띠철근 체적비와 전단경간비가 증가할수록 비보수적으로 평가되는 경향을 나타낸다. Yao et al.[29]의 모델은 축력비와 전단경간비를 모두 고려하기 때문에, P-Δ효과가 중복으로 반영되어 보수적인 예측을 하는 경향을 보이는 것으로 생각된다.

3. 단면해석

AIK에서는 단면 해석을 통해 부재의 비선형 거동을 예측하고 이를 근거로 내진성능평가를 위한 모델링 파라미터를 산정할 수 있도록 하고 있다. 본 연구에서는 이러한 절차의 가능성을 확인하기 위해 우선 수집된 실험체를 대상으로 단면해석을 수행하고 그 결과를 실험 결과와 비교하였다.

3.1 재료 모델

Fig. 4 및 식 (4)~(10)은 단면해석에 적용한 콘크리트 재료모델인 Saatcioglu and Razvi[30] 모델의 응력-변형률 관계를 나타낸다. 단면 해석 시 콘크리트의 인장강도는 무시하였다.

즉, 콘크리트의 압축강도는 최대 압축 강도에 도달하기 까지 식 (4)를 통해 산정하며, 최대 압축 강도 이후 (ϵ₁,f′_cc)와 (ϵ₈₅,0.85f′_cc)의 외삽을 통해 식 (5)을 적용하여 산정할 수 있다.

식 (4)~(5)에서 f′_cc는 구속된 콘크리트의 최대 압축강도로 식 (6)을 통해 산정되며, f_le는 등가 등분포 구속력이며 식 (7)과 (8)로 주어진다. 여기서, ϵ₁은 구속된 콘크리트의 최대압축강도일 때 콘크리트 변형률, ϵ₈₅는 구속된 콘크리트 최대압축강도 85%에 해당할 때의 콘크리트 변형률이며, 식 (9)과 (10)로 주어진다. 또한, ϵ_c는 콘크리트 변형률, ϵ₂₀은 구속된 콘크리트 최대 압축강도 20%에 해당할 때의 콘크리트 변형률이다.

여기서, b_cx 는 띠철근 순간격 폭, b_cy는 띠철근 순간격 높이, A_sh는 띠철근 단면적, s는 띠철근 간격, ϵ₀₁은 구속되지 않은 콘크리트의 최대압축강도일 때 콘크리트 변형률이다.

Mirza and Skrabek[31]은 매입형 합성 단면의 경우 매입된 강재에 의해 추가적인 구속 효과가 발생하고, 이에 따라 매입형 합성기둥 내 콘크리트 영역을 (1) 비구속 콘크리트(Unconfined Concrete), (2) 부분구속 콘크리트 (Partially Confined Conrete), (3) 고구속 콘크리트(Higly Confined Concrete)로 구분할 수 있음을 밝혔으며, Fig. 5와 같다.

El twawil and Deierlein[32]은 매입된 강재의 구속효과로 인해 , 즉 고구속 콘크리트에 작용하는 추가 응력을 고려할 수 있는 수식을 제안하였다. 압축하여 팽창하는 콘크리트를 플랜지가 저항하면서 휨모멘트가 작용하고, 이는 콘크리트의 팽창으로 인한 압력과 동일한 것으로 간주할 수 있다. 추가 구속 압력은 플랜지에 균일하게 분포하여 식 (11)을 통해 산정할 수 있으며, 등가 등분포 구속력 f_le에 더하여 강재 유효 구속 압력을 정의할 수 있다. 추가 구속 압력은 플랜지의 두께, 강재의 항복강도, 웨브 끝에서 측정한 플랜지의 길이에 크게 영향을 받는 것으로 나타났다.

여기서, t_f는 플랜지 두께, f_ys는 플랜지의 항복강도, l_f은 웨브 표면으로부터 플랜지의 길이이다.

Fig. 6(a)는 Chen and Lin[33]이 제안한 주철근의 비탄성 좌굴을 고려한 응력-변형률 모델을 나타낸 것으로, 압축 철근의 좌굴 거동을 반영하였다. 압축 철근의 변형률이 ϵ₀₁에 도달하면, 압축측 철근의 좌굴이 발생한다고 가정하고 이후 철근의 응력은 최대 응력의 20%까지 선형감소하여, 그 후 일정하게 유지된다고 가정한다. Fig .6(b)는 강재의 응력-변형률 관계로, 강재 단면의 국부 좌굴은 콘크리트에 의해 방지되는 것으로 간주하여 대칭 이선형(Bilinear) 모델을 사용하였다.

3.2 단면해석(Section Analysis)

단면 해석은 3.1의 재료모델과 다음과 같은 가정사항을 적용하여 Matlab(2024)으로 작성된 코드를 사용하여 수행하였다.

Fig. 7에 보이는 것처럼, 단면해석은 단면을 여러 개의 작은 섬유 요소로 분할하여 각 섬유의 해당하는 재료의 응력-변형률 관계를 고려하여 응력을 계산한다. 모든 섬유의 응력에 단면적과 중립축까지의 거리를 곱해 합산하여 단면 전체의 모멘트를 계산하였다. 콘크리트, 강재, 철근의 재료별 영역을 고려하여 단면을 미소 섬유로 분할한 후 해석을 수행하였다.

단면해석 해석 결과인 모멘트-곡률 관계를 하중-횡변위 관계로 변환한 다음 수집된 실험결과와 비교하였다. 횡변위는 곡률 분포로부터 모멘트 면적법을 통해 계산할 수 있으며, 곡률은 인장 철근 및 강재 플랜지 항복하는 시점 전까지 선형으로 분포하며, 인장 철근 및 강재 플랜지가 항복한 후 곡률은 기둥 하단 고정단의 소성힌지 구간에 집중되므로 이를 고려해야 한다. Fig. 8은 기둥의 곡률분포를 이상화한 그림이며 횡변위는 식 (12)에 따라 산정할 수 있다.

여기서, Φ_y는 인장철근 혹은 강재의 플랜지 중 먼저 항복하는 시점의 곡률, L은 기둥 길이, Φ는 곡률을 의미한다. Natio[5]는 Mattock[34]가 제안한 식 (13)을 수정하여 매입형 합성기둥의 소성힌지 길이(l_p)를 실험적 연구를 통해 도출하였으며, 식 (14)로 산정할 수 있다. 소성힌지 길이는 항복하는 시점의 곡률(Φ_y)에서 최대 휨 내력 시점의 곡률까지 선형으로 증가하여 최대 소성힌지 길이(l_p)까지 도달하는 것으로 가정하였다.

여기서, h는 기둥의 유효 깊이이다.

여기서, M_m 은 최대 모멘트, M_y0는 항복 모멘트, d_b는 주철근 직경이다.

연직하중을 받는 기둥에서 횡방향 변위가 발생할 경우 부재에 작용하는 축력으로 인해 추가적인 휨모멘트가 발생한다. 실험 결과는 P-Δ 효과가 반영된 횡하중-횡변위 결과를 나타내는 반면, 단면해석 결과는 해당 효과를 고려하지 않은 값으로 도출된다. 따라서, 해당 효과를 고려하지 않은 해석 결과에 P-Δ효과를 반영하여 모멘트를 보정한 후, 이를 횡하중으로 변환하였다. 횡하중은 보정된 휨모멘트를 기둥 높이로 나누어 계산할 수 있다.

3.3 전단변형 및 미끄러짐 변형의 고려

Yao et al.[29]은 기둥부재 항복 회전각을 식 (15)와 같이 산정하였다.

여기서, θ_bending은 휨모멘트에 의해 발생하는 회전각, θ_slip은 철근 또는 강재의 미끄러짐에 의해 발생하는 회전각, θ_shear는 전단에 의해 발생하는 회전각이다.

인장 철근 슬립에 의해 발생하는 회전각은 식 (16)과 같이, 인장 철근의 슬립 길이를 인장 철근과 중립축 사이의 거리로 나누어 구할 수 있다[36].

여기서, L_slip,rebar는 인장 철근의 슬립 길이로, 식 (17)를 통해 계산할 수 있으며, d_n,rebar는 인장 철근과 중립축 사이의 거리이다. 또한, d_l은 인장 철근과 압축 철근 사이의 거리로 0.75를 곱해 d_n,rebar를 산정할 수 있다[35,36]. C는 상수로 철근 직경 25~30배로 설정할 수 있으며, 본 연구에서는 보수적인 접근을 위해 30을 적용하였다[36],[38].

매입형 합성기둥에서 강재 슬립에 의해 발생하는 회전각은 식 (18)과 같이, 강재의 슬립 길이를 인장 플랜지와 중립축 사이의 거리로 나누어 구할 수 있다[29].

여기서, L_slip,steel는 강재의 슬립 길이로 식 (19)를 통해 계산할 수 있다. 또한, d_n,steel은 인장 플랜지와 중립축 사이의 거리, d_lf는 인장 플랜지와 인장 철근 사이의 거리, ϵ_yf는 플랜지의 항복 변형률, d_p는 인장 플랜지의 정착 길이, t_f는 플랜지의 두께, b_f는 플랜지의 폭, f_yf는 플랜지의 항복강도, τ_s는 콘크리트와 플랜지 간 평균 부착강도이다. 콘크리트와 플랜지 간 평균 부착강도(τ_s)는 식 (20)에 의해 계산할 수 있다[29],[37].

Yao et al.[29]은 인장철근의 슬립을 고려하지 않고, 강재의 슬립만을 고려할 것을 제안하였다. 하지만, 매입형 합성기둥에 전단 스터드가 없는 경우, 강재와 콘크리트 사이의 전단응력 전달이 제한되어 강재의 슬립이 발생할 수 있다. 또한, 반복하중으로 인해 콘크리트와 주철근 및 강재 간 부착력이 저하되어 슬립이 발생할 수 있다. 따라서, 매입형 합성기둥의 항복 슬립 회전각은 전단 스터드 유무에 따라 식 (21)으로 제안한다.

전단변형에 대한 회전은 탄성이론에 따라 식 (22)로 계산할 수 있다.

여기서, x는 형상 계수로 직사각형 단면에 대해 1.5를 적용할 수 있으며, Q는 부재 항복시 전단력, G는 전단 탄성계수로 식 (23)를 통해 계산할 수 있으며, 푸아송비(ν)는 1/6을 적용하였다. E_c는 콘크리트 탄성계수, R_s는 강성 감소계수로 콘크리트의 균열을 고려하여 1/3을 적용하였다[39].

3.4 실험결과와의 비교

단면해석 후 이상과 같은 과정을 통해 구한 하중-변위관계를 실험결과와 비교하였다. 비교에 사용된 실험체는 휨 지배적인 거동을 보이며, 축력비가 0.1이상인 데이터 118개이다. Fig. 9는 비교결과 중 대표적인 사례를 나타낸 그래프이다. Fig. 9(a)는실험 결과와 단면 해석 결과간 높은 일치도를 보이는 사례로 Ricles and Paboojian[7], Specimen 3실험체이고, Fig. 9(b) 는 실험 결과와 단면해석 결과간 편차가 발생하는 사례로 Ma[21]의 SRHC-2 실험체이다.

Fig. 10은 비교에 사용된 전체 실험체를 단면해석과 높은 일치도를 보인 그룹(Group A)와 단면해석과 편차를 보인 그룹(Group B)로 구분하고, 각 그룹의 콘크리트 강도와 축력비를 비교한 그래프이다. Group A는 보통강도 콘크리트와 저･중축력비가 적용된 실험체가 주를 이루며, Group B는 고강도 콘크리트 또는 고축력비 조건의 실험체로 구성되는 경향을 볼 수 있다. 각 그룹은 물리적 거동 및 재료적 특성이 상이할 가능성이 높아, 두 그룹에 동일한 비선형 모델링 파라미터를 적용할 경우 각 그룹의 특성을 충분히 반영하지 못 할 수 있다. 따라서, 본 연구에서는 축력비 0.4미만이며 40 MPa 미만의 보통강도 콘크리트 그룹(Group A)과 축력비 0.4이상 혹은 40 MPa 이상의 고강도 콘크리트 그룹(Group B)으로 나누어 비선형 모델링 파라메터 a를 제안하고자 하였다.

4. 비선형 모델링 파라미터 제안

AIK[26]에서는 단면 해석을 통해 부재의 비선형 거동을 예측하고 이를 근거로 내진성능평가를 위한 비선형 모델링 파라미터를 산정할 수 있도록 하고 있다. 3장에 나타낸 바와 같이 단면해석결과와 실험결과가 일치하는 그룹과 그렇지 않은 그룹으로 구분할 수 있었다. 따라서 본 연구에서는 단면해석 결과와 실험결과가 일치하는 그룹과 그렇지 않은 그룹의 비선형 모델링 파라미터를 각각 제안하였다. 우선 단면해석결과와 실험결과가 일치하는 그룹에 대해서는 단면해석기반 비선형 모델링 파라미터 a 추정결과를 정리하였다. 또한 그룹별로 실험데이터를 정리하여 회귀식기반의 비선형 모델링 파라미터 추정식을 제안하였다.

회귀분석에서는 기존 연구 및 매개변수 분석을 바탕으로, 주요 실험 변수 10개 중 영향력 큰 인자인 콘크리트 압축강도, 띠철근 항복강도, 띠철근 체적비, 강재비, 축력비를 선정하였으며, 이를 기반으로 적절한 회귀 모델을 도출하기 위해 모델의 예측 성능 및 적합도를 평가하였다. 띠철근 체적비와 띠철근 항복강도는 주철근 좌굴방지 및 콘크리트 구속 효과를 결정하는 주요 변수로 작용하지만, 두 변수간 높은 상관성이 존재하므로 이를 통합적으로 고려한 복합 계수 등가 등분포 구속력(f_le)을 도입하였다. 등가 등분포 구속력은 띠철근의 간격, 직경, 항복강도를 종합적으로 반영하여 보다 실제 구조적 거동을 정확하게 모사할 수 있다. 본 연구에서, 단면해석과 일치하는 데이터를 통해 고강도 콘크리트 또는 고축력비를 가진 데이터로 그룹을 나누어 각 그룹의 특성을 반영한 최적화된 비선형 모델링 파라미터를 도출하였다.

Group A의 경우 해석을 통해 휨 모멘트에 의한 회전각을 산정할 수 있으므로 제안된 항복회전각 산정식의 적용이 가능하지만, Group B의 경우 휨 모멘트에 의한 회전각을 해석적으로 산정할 수 없어 해당 산정식을 적용할 수 없다. 이에 따라, 제안된 항복회전각 산정식이 적용 가능한 Group A에 대해서 항복 회전각 예측 성능을 정량적으로 평가하였다.

4.1 Group A (축력비 0.4 미만인 보통강도 콘크리트 실험체)

Fig. 11은 Group A 데이터에 대하여, 단면 해석과 제안된 수식을 통해 도출된 항복 회전각을 실험 결과와 비교한 것이다. 결정계수는 0.559, 평균 값은 1.120, 변동 계수는 0.192로 항복 회전각에 대해 비교적 잘 예측하는 모습을 보였다.

Fig. 12는 Group A 데이터에 대하여, 단면해석을 통해 도출된 비선형 모델링 파라미터 a와 실험 결과를 비교한 것이다. 여기서 비선형 모델링 파라미터 a는 단면 해석 결과로 도출된 극한 회전각과 제안된 항복회전각간 차이로 결정하였다. 결정계수는 0.856, 평균값은 0.989, 변동 계수는 0.214으로 비선형 모델링 파라미터 a에 대해 비교적 잘 예측하는 것으로 보인다. 약 85%의 데이터가 오차 범위 30% 안에 들어와 섬유 요소 모델을 사용하여 비선형 모델링 파라미터 a에 대한 정확한 예측을 할 수 있다. 따라서, Group A의 매입형 합성기둥의 경우 섬유 요소 모델을 사용하여 비선형 모델링 파라미터 a를 산정할 수 있다.

앞서 언급한 바와 같이 단면해석과 일치하는 실험체 그룹의 데이터로부터 회귀 분석을 통해 비선형 모델링 파라미터 a 경험식을 결정하였다. 주요 실험 설계 변수 10개 중 영향력 큰 인자인 콘크리트 압축강도, 강재비, 축력비, 등가 등분포 구속력을 기반으로 회귀 모델을 구축하였으며, 모델의 예측 성능 및 적합도를 평가하고 수정 과정을 거쳤다. 비선형 모델링 파라미터 a를 추정하기 위한 초기 회귀 모델 식 (26)를 설정하고 선형 회귀 분석을 수행하였다.

회귀 분석 결과, 콘크리트 압축강도의 유의확률이 0.05를 초과하여 비선형 모델링 파라미터와 통계적으로 유의미한 관계가 없는 것으로 나타나 해당 변수를 제거하였다. 또한, 강재비의 회귀 계수가 음(-)의 값을 가지며 역학적 관계에 부합하지 않는 것으로 판단되어, 이를 제외한 새로운 회귀 모델 식 (27)을 구축하고 회귀 분석을 다시 수행하였다.

회귀 분석에 대한 결과는 Table 4에 정리하였으며, 최종적으로 도출된 경험식은 식 (28)이다. 따라서, 축력비 0.4미만이며 40 MPa 미만의 보통강도 콘크리트 조건에서 해당 경험식을 적용할 수 있다.

4.2 Group B(축력비 0.4이상 혹은 고강도 콘크리트 실험체)

Group B의 회귀 분석을 통해 비선형 모델링 파라미터 a 경험식을 결정하였다. Group B 또한, 비선형 모델링 파라미터 a를 추정하기 위한 초기 회귀 모델 식 (26)을 설정하고 선형 회귀 분석을 수행하였다.

회귀 분석 결과, 콘크리트 압축강도의 유의확률이 0.05를 초과하여 비선형 모델링 파라미터 a와 통계적으로 유의미한 관계가 없는 것으로 나타나 해당 변수를 제거하였다. 콘크리트 압축강도를 제외한 새로운 회귀 모델 식 (29)를 구축하고 회귀 분석을 다시 수행하였다. 회귀 분석에 대한 결과는 Table 5에 정리하였으며, 최종적으로 도출된 경험식은 식 (30)이다. 따라서, 축력비 0.4이상 혹은 40 MPa 이상의 고강도 콘크리트 조건에서 해당 경험식을 적용할 수 있다.

4.3 비선형 모델링 파라미터 경험식 제안

ASCE 41-13[40]에 따르면, 철근 콘크리트 기둥이 축력과 횡하중에 의해 파괴되는 실험에서는 다양한 조건 하에 데이터의 분포가 달라지므로, 중앙값 혹은 평균값을 기준으로 비선형 모델링 파라미터를 제시하는 것은 적절하지 않음을 지적하고 있다. 또한, 철근 콘크리트 기둥의 비선형 모델링 파라미터 a의 값은 휨파괴가 예상되는 경우, 부재의 파괴 확률이 35% 미만이 되도록 정의하고 있다[40]. 그러나, 매입형 합성기둥에 대한 명확한 기준이 존재하지 않아, 본 연구에서는 철근 콘크리트의 기준을 참고하여 보수적으로 접근 방식을 적용하였다. 매입형 합성기둥의 비선형 모델링 파라미터 a는 식 (31)로 정의되며, 고강도 콘크리트 혹은 고축력비 조건에서는 별도의 파라미터를 적용하여 각 그룹에 최적화된 모델을 도출하였다. β₁과 β₂는 각각 0.8과 0.85 일 때, ASCE 41-13의 기준을 만족하였으며, Fig. 13에서 확인할 수 있다.

여기서, β₁과 β₂는 ASCE 41-13에서 제시하고 있는 안전 수준에 따라 결정 상수이며, 각각 0.8과 0.85이다. 또한, a₁은 식 (28), a₂는 식 (30)을 통해 산정할 수 있다.

5. 결 론

비선형 해석을 기반으로 하는 내진 성능 평가 및 내진 성능 설계에서는 구조 부재의 거동을 정확히 반영하기 위해 비선형 모델링 파라미터가 필수적이다. 그러나, 매입형 합성기둥의 경우, 비선형 모델링 파라미터에 대한 기준 및 지침은 부재하며, 이는 내진성능평가 및 내진성능설계의 신뢰성을 저하시킬 수 있는 주요한 요인으로 작용할 수 있다. 특히, 비탄성 영역에서 기둥의 강도 저하 및 변형 능력을 정확히 예측하지 못할 경우, 해석 결과가 비현실적인 결과를 도출할 가능성이 크다. 따라서, 본 연구에서는 수치 해석, 회귀식 기반의 추정식을 통해 비선형 모델링 파라미터를 도출하고 각 모델의 예측 성능 및 적합도를 평가하였으며, 다음과 같은 결론을 도출하였다.