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ISSN : 1226-525X(Print)
ISSN : 2234-1099(Online)
Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea Vol.29 No.2 pp.107-116
DOI : https://doi.org/10.5000/EESK.2025.29.2.107

Effect of Earthquake Ground Motion Duration on the Structural Collapse Risk of Steel Special Concentrically Braced Frame Buildings

Hwang Seong-Hoon1)*, Yim Yu Jin2)
1)Assistant Professor, School of Architecture, Kumoh National Institute of Technology
2)Master’s Course, Department of Architectural Engineering, Kumoh National Institute of Technology
*Corresponding author: Hwang, Seong-Hoon E-mail: shwag46@kumoh.ac.kr
October 18, 2024 November 10, 2024 November 12, 2024

Abstract


While the subduction zone earthquakes have long ground motion durations, the effects are also not covered in seismic design provisions. Additionally, the collapse risk of steel frame buildings subjected to long-duration ground motions from subduction earthquakes remains poorly understood. This paper presents the influence of ground motion duration on the collapse risk of steel frame buildings with special concentrically braced frames in chevron configurations. The steel buildings considered in this paper are designed at a site in Seattle, Washington, according to the requirements of modern seismic design provisions in the United States. For this purpose, the nonlinear dynamic analyses employ two sets of spectrally equivalent long and short-duration ground motions. Based on the use of high-fidelity structural models accounting for both geometric and material nonlinearities, the estimated collapse capacity for the modern code-compliant steel frame buildings is, on average, approximately 1.47 times the smaller value when considering long-duration ground motion record, compared to the short-duration counterpart. Due to the sensitivity to destabilizing P-Delta effects of gravity loads, the influence of ground motion duration on collapse risk is more profound for medium-to-high-rise steel frame buildings compared to the low-rise counterparts.


Ground motion duration , Collapse risk , Concentrically braced frame , Structural model , Nonlinear structural analysis

지반운동 지속시간이 철골 특수중심가새골조 건물의 구조적 붕괴위험성에 미치는 영향

황성훈1)*, 임유진2)
1)국립금오공과대학교 건축학부 조교수
2)국립금오공과대학교 건축공학과 석사과정

초록

    1. 서 론

    2세대 성능기반 내진공학(Second Generation of Performance-Based Earthquake Engineering, PBEE-2)의 내진성능 평가법[1]은 다양한 확률론 기반 성능지표(예 : 직접 경제손실, 인명손실, 건물 기능손실 등)를 토대로 건물 이해당사자로 하여금 지진재해 유발 손실을 최소화할 수 있는 최적 내진설계 및 내진보강안을 효율적으로 선택할 수 있도록 지진위험도 정보에 입각한 의사결정이 가능하다. 이러한 의사결정에 필요한 확률론 기반 성능지 표의 추정을 위해서는 평가대상건물의 정밀구조해석모델을 개발하고, 비선형 동적해석의 수행을 통해 건물의 붕괴위험도 평가절차가 필요하다.

    2004년 인도네시아 수마트라 지진(Mw 9.1), 2010년 칠레 마울레 지진 (Mw 8.8), 2011년 일본 도호쿠 지진(Mw 9.0) 등 최근 몇 년간 국외에서는 대규모 섭입대 지진이 발생하여 상당한 경제손실 및 인명피해가 발생하였다. 일반적으로 섭입대 지진은 천발지진에 비해 큰 규모와 지반운동 지속시 간이 더 긴 특징이 있다. 이에 다수의 비탄성 응답 사이클을 유발하는 긴 지속 시간의 지반운동의 경우, 건물에 더 많은 지진피해를 유발할 것으로 예상된다. 따라서, 대규모 섭입대 지진이 발생할 가능성이 높은 지역에 위치한 건물은 긴 지속시간 지반운동에 대하여 충분한 내진성능을 보유하고 있어야 한다.

    미국 태평양 북서부 지역 캐스캐디아 섭입대에서는 지난 3,500년 동안 대규모 섭입대 지진(Mw 9.0)이 최소 7회 이상 발생했으며, 가장 최근은 1700년 1월에 발생하였다. 이러한 캐스캐디아 섭입대의 대규모 지진의 평균재현주기는 최대고려지진의 2475년 평균재현주기보다 짧은 400-600년 으로 추정된다[2-4]. 이러한 긴 지속시간 지반운동이 건물의 붕괴위험도 및 지진응답에 미치는 영향에 대한 연구는 과거 여러 연구자에 의해 수행되었다 [5-11]. 특히, Hwang et al.[9]은 철골 모멘트 저항 골조 건물을 대상으로 긴 지속시간의 지진이 구조물의 붕괴위험도 및 직접 경제손실에 미치는 영향을 평가한 바 있다. 또한, Raghunandan and Liel[10]에서는 지반운동의 지속 시간이 현대 내진설계기준에 따라 설계된 철근콘크리트 모멘트 저항 골조 건물의 붕괴위험도에 미치는 영향을 평가하였다. 이 연구를 통해, 건물의 내진 설계 및 내진성능평가를 수행할 경우, 지반운동의 지속시간 영향을 고려할 필요함을 보였다.

    긴 지속시간 지반운동의 영향에 대한 과거 여러 연구에도 불구하고, 현대 내진설계기준에 따라 설계된 건물이 긴 지속시간 지반운동 발생 시 충분한 붕괴안정성을 확보하고 있는지에 관한 연구는 충분히 수행된 바 없다. 특히, 지속시간이 긴 지진운동 기록을 활용한 내진성능평가 연구는 주로 철근콘크리트 구조 건물에 대해서 제한적으로 이루어졌고, 철골 가새골조시스템 건물을 대상으로 하는 연구는 수행된 바 없다.

    철골 중심가새골조는 작은 단면으로도 우수한 내진성능을 보이는 횡력저 항시스템으로, 지진발생 동안 가새 부재는 반복적인 압축 좌굴과 인장 항복을 통해 지진에너지를 소산시킨다. 하지만, 가새골조가 큰 횡하중을 받으면 압축 가새 부재는 좌굴이 발생하여 가새골조의 전체 횡강도 및 강성이 크게 저하된다. 또한, 반복가력에 의한 비탄성 변형에 의해 가새 부재의 파단이 발생하면 나머지 가새 부재와 보, 기둥 구조부재의 횡력 부담이 커지게 된다. 장기 지속시간의 지반운동은 많은 비탄성 응답 사이클을 유발하는 특징이 있다. 따라서, 가새 부재가 장기 지속시간 지반운동의 영향을 받을 경우, 가새 부재에 축적된 소성변형에 의해 최대 변위값이 낮더라도 가새 부재가 조기파단이 발생할 가능성이 있다. 이러한 이유로, 지반운동 지속시간이 철골 중심 가새골조시스템 건물의 붕괴위험도에 상당한 영향을 미칠 것으로 예상된다.

    본 연구에서는 북미 강진지역의 내진설계기준에 따라 설계된 철골 특수 중심가새골조시스템 건물의 지반운동 지속시간별 내진성능을 평가하였다. 이를 위해, 다양한 높이를 갖는 4개의 철골 특수중심가새골조시스템 건물을 선정하고, 평가대상 건물의 고급 정밀구조해석 모델을 개발한 후 비선형 시간이력해석을 수행하였다. 또한, 해석 결과를 토대로 PBEE-2의 내진성능 평가 절차[1]에 따라 지반운동의 지속시간별 건물의 붕괴위험도를 통해 내 진성능을 평가하였다.

    2. 해석대상 건물

    2.1 해석대상 건물 선정 및 설계하중

    본 연구에서는 철골 중심가새골조시스템 건물의 지반운동 지속시간별 내진성능을 평가하기 위해 북미 북서부 강진지역의 내진설계기준[12, 13]에 따라 설계된 미국 국립표준기술연구소(National Institute of Standards and Technology, NIST) GCR 10-917-8 보고서[14]의 2, 3, 6, 12층 철골 특수중심가새골조시스템 건물을 사용하였다. 본 연구의 해석대상건물은 ASCE/SEI 7-05[13]에서 제시하고 있는 철골 특수가새골조시스템의 내진 설계 계수인 반응수정계수(R) 6, 변위증폭계수(Cd) 6, 초과강도계수(Ω0) 2 를 사용하여 설계되었다. 또한, 대상건물은 일반용도의 사무용 건물로 가정하여 내진등급 Ⅱ, 중요도계수(IE) 1.0을 사용하였다. Fig. 1은 본 연구의 대상건물의 가새골조시스템 입면을 보여준다.

    가새부재의 압축 좌굴 후 보부재에서 발생하는 불균형 하중을 방지하기 위해 Fig. 1의 입면에서 보이는 바와 같이 2층에 걸친 X 형태로 가새 부재를 배치하였다[14]. 또한, 모든 대상건물의 평면적(2009.3 m2 = 54.9 m × 36.6 m)은 같으나, 건물의 층수에 따라 경간 길이나 가새골조가 위치한 경간 수는 다르다. 본 연구에서 고려된 대상건물은 평면상 외부 테두리에 위치한 철골 특수중심가새골조시스템이 모든 횡력과 부하면적의 중력하중을 저항하도록 설계하고, 내부중력골조의 경우 중력하중만을 저항하도록 설계하였다. 해석대상 건물의 설계를 위한 기준층의 고정하중과 활하중은 각각 4.07 kN/m2와 2.39 kN/m2이고, 지붕층은 3.21 kN/m2의 고정하중과 0.96 kN/m2의 활하중을 사용하였다.

    2.2 구조부재 설계

    본 연구에서는 가새 부재와 보-기둥을 연결하는 거셋플레이트를 제외한 다른 구조부재는 NIST GCR 10-917-8 보고서에서 설계되어 제시되어 있는 부재 단면을 사용하였다. 특히 구조부재 중 가새 부재는 미국재료시험협회(American Society for Testing and Materials, ASTM) A500 Grade B를 사용하였고, 각형강관인 가새 부재의 경우, 공칭항복강도는 290 MPa, 원형강관 가새 부재의 항복강도는 315 MPa을 적용하였다. 모든 보와 기둥 부재의 경우, 재료강종은 ASTM A992가 동일하게 쓰였으며, 재료 공칭항복 강도는 345 MPa을 적용하였다. 거셋플레이트의 경우, 공칭항복강도 340 MPa의 ASTM A572 Grade 50을 사용하였다.

    가새 부재와 거셋플레이트는 핀 접합, 보와 기둥은 완전강접 모멘트 접합으로 가정하였으며, 가새 부재가 횡력의 70% 이상을 저항하도록 설계되었다. 보부재는 경간을 따라 1/4지점에서 횡지지된 것으로 가정하였으며, 가새 부재에서 발생하는 축력을 견디도록 설계되었다. 가새 부재가 교차하는 보의 경우, 보위아래 가새 부재의 내력 차이로 인한 불균형 하중을 설계할 시 고려하였다. 가새골조시스템 내 모든 기둥은 횡력을 강축 휨으로 저항하도록 배치 하였으며, 1층에 위치한 기둥 부재의 경우, 지반에 고정된 것으로 가정하였다.

    가새 부재와 보-기둥을 연결하는 거셋플레이트의 경우, 가새 부재의 면외 방향 휨이 발생할 때 변형이 발생하게 된다. 가새골조시스템에 관련한 대다수 해석적 연구[15-17]에서는 일반적으로 가새부재의 끝단에 위치한 가새 부재와 거셋플레이트를 핀 접합으로 모델링하고 있으나, 최근 Hsiao et al.[18]의 연구에서 가새 부재와 거셋플레이트 접합을 핀으로 모델링할 경우, 가새 부재의 압축강도 및 층 전단강도가 과소평가됨을 보였다. 따라서, 본 연구에서는 거셋플레이트의 휨 강성 및 가새 부재의 면외방향 휨으로 발생하는 휨 항복을 비선형 구조해석모델에 정확히 반영하기 위해, 균형설계 절차(Balanced Design Procedures, BDP)[19]를 이용하여 거셋플레이트를 설계하였다. 이를 통해, 가새 부재와 거셋플레이트의 접합부의 항복메커니즘 및 주요 파괴모드와 관련한 내력을 균형 있게 조정하여 특수 중심가새 골조시스템의 연성과 비탄성 변형능력을 확보하도록 하였다. 이때 Fig. 2에서와 같이 각 모서리 거셋플레이트의 연결부에서는 거셋플레이트 두께(tp) 의 8배인 타원형 이안거리(clearance distance)를, 보 중간 스팬의 거셋플 레이트 연결부 설계에는 6tp 수직 이안거리를 사용하였다.

    2.3 해석대상 건물 부지의 확률론적 지진재해도 해석

    본 연구의 대상건물은 미국 워싱턴주 시애틀 시내의 평균전단파속도( υ s ¯ ) 가 530 m/s인 부지[미국 지진방재제도(National Earthquake Hazards Reduction Program, NEHRP) 지반 등급 C]에 위치한 것(위도 47.5°, 경도 –122.35°)으로 가정하였다. 본 연구에서 사용된 확률론 기반 내진성능평 가법은 특정 지역의 지진환경을 반영하여 지역 내 발생할 수 있는 모든 지진 시나리오의 발생빈도 및 강도를 반영한 확률론적 지진재해도 곡선이 필요하다. 이를 위해, 대상건물의 5% 감쇠, 1차 모드 유사가속도[Sa(T1,5%)]에 대한 지진재해도 곡선을 차기 ASCE/SEI 7에 채택될 2023년 미국 지질조사 국(United States Geological Survey, USGS) 국가지진재해도 지도의 지진재해도 데이터[20]를 기반으로 Fig. 3(a)와 같이 산정하였다. 이렇게 산정된 확률론 기반의 지진재해도 곡선은 지반운동의 지속시간이 철골 가새골조 시스템 건물의 생애주기 붕괴위험도에 미치는 영향을 평가하는 데 사용되었다.

    Fig. 3(a)에서와 같이 건물부지에 대한 확률론적 지진재해도 곡선은 5% 감쇠, 1차 모드 유사가속도에 기반하여 평균 연간발생빈도의 지진재해도 정보를 보여준다. Fig. 3(a)에서 보이는 바와 같이, 지진의 크기가 커질수록 그 지진의 발생빈도는 낮아지며, 지진재해도 곡선은 건물의 고유주기에 크게 영향을 받는 것을 알 수 있다.

    앞서 구한 2023 USGS 국가지진재해도 지도의 지진재해도 데이터를 토대로 ASCE/SEI 7-22[21]의 §21장에 따라 50년간 붕괴확률 1% 위험도 기반 최대 예상지진(risk-targeted maximum considered earthquake, MCER) 다주기 응답스펙트럼(multi-period response spectrum)을 Fig. 3(b) 와 같이 산정하였다. Fig. 3(b) 내 수직선은 대상건물에 대한 고유치 해석을 통해 얻은 1차 모드 고유주기 T1에 해당하는 최대예상지진가속도를 나타낸다. 이렇게 구한 위험도 기반 다주기 최대예상지진 응답스펙트럼은 다음 §4.2절의 대상건물의 조건부 붕괴확률을 추정할 때 사용되었다.

    3. 비선형 구조해석모델 개발 및 동적해석

    3.1 구조해석 모델

    Fig. 4(a)는 본 연구에서 사용된 2차원 비선형 구조해석모델을 보여준다. 본 연구에서는 철골 가새골조건물의 붕괴위험도을 토대로 내진성능을 추정하기 위해 대상건물의 비선형 구조해석모델을 다수 비선형 동적해석의 병렬 연산이 가능한 해석프로그램 OpenSees(version 3.5.0)[22]를 이용하여 개발하고 해석을 수행하였다. 실제 3차원인 해석대상 건물을 해석의 효율성을 고려하여 Fig. 4(a)에서와 같이 건물 평면의 테두리에 위치한 철골 가새골조 시스템만을 2차원 비선형 구조해석 모델로 이상화하였다.

    특히, 가새골조시스템 내 보와 기둥 부재의 양단부에 위한 집중소성힌지 모델과 선형탄성 요소를 사용하여 부재의 비선형 거동을 모사하였다. 보와 기둥 부재 양단부에 위치한 집중소성힌지 모델에는 건물의 횡방향 붕괴에 크게 영향을 미치는 반복가력에 의한 강도 및 강성 저하현상[23]의 모사가 가능한 수정된 Ibarra-Medina-Krawinkler(IMK) 이선형 재료 특성 모델 [24]을 사용하였다. 또한, 가새골조시스템 내 보와 기둥 구조부재의 강성, 강도, 소성변형 및 에너지 소산 능력을 결정하는 재료모델의 물성치는 PEER/ ATC 72-1 가이드라인[25]의 제안식을 사용하여 산정하였다. 패널존의 전단변형 및 합성보 효과(composite beam action) 효과는 본 연구의 비선형 구조해석모델에 고려하지 않았다.

    가새 부재는 가새의 좌굴 및 저주기 피로파괴에 대해 모사하기 위하여 Fig. 4(b)와 같이 Karamanci and Lignos[26]가 제안한 가새 부재의 재료 특성모델을 이용하여 모델링하였다. 특히 가새 부재는 섬유요소 단면으로 구성하여 대변형 기하변환(corotational coordinate transformation)을 사용한 8개의 비선형 변위 기반 보-기둥 요소로 모델링하였으며, 이때 각 요소에는 5개의 가우스-로바토 적분점을 부여하였다. 또한 가새 부재 유효좌굴 길이의 0.1%인 초기 캠버를 포함하여 압축하중 하에서 가새 부재의 좌굴거동을 모사할 수 있도록 하였다[26]. OpenSees 피로재료모델[27]을 사용하여 가새 부재의 축적된 변형사이클 손상이 일정 손상 임계값에 도달하면 모든 변형에 대해 응력이 0이 되도록 하여 가새 부재의 저주기 피로파단을 고려하였다. 거셋플레이트 회전스프링의 경우, Hsiao et al.[18]가 제안한 바와 같이 가새 부재의 면외방향 휨에 의한 거셋플레이트의 휨 항복을 모사하기 위해 Steel02(Giuffré-Menegotto-Pinto모델) 재료모델의 비선형 면외 방향 회전스프링을 각 가새 부재의 끝에 배치하였다.

    바닥 다이어프램을 통해 횡력저항시스템으로 전달되는 중력하중에 의한 간접적 P-Delta 효과를 구현하기 위해 철골 가새골조에 가상의 leaning column[25]을 완전 강체 트러스 부재로 연결하고, 가새골조시스템의 부하 면적 외 면적에 작용하는 중력하중을 leaning column에 부여하였다. 이때, 대변형 기하변환을 사용하여 P-Delta 효과를 고려하였다.

    본 연구의 대상건물은 PEER/ATC 72-1 가이드라인[25]에 따라 감쇠비 2%로 가정하고, 레일라이 감쇠모델을 사용하여 철골 가새골조시스템의 감쇠 특성을 고려하였다. 특히, Zareian and Medina[28]의 감쇠모델링 제안 법에 따라 레일라이 감쇠모델의 강성 비례항의 경우, 보와 기둥 탄성요소에만 할당하였다. 따라서, 강성이 급격하게 바뀌는 집중소성힌지나 저주기 피로파괴의 가능성이 높은 가새 부재에 감쇠가 부여되어 발생하는 비정상적인 감쇠력을 방지하였다. 질량 비례항은 유효지진질량이 부여된 절점에만 감쇠를 할당하여 구현하였다. PEER/ATC 72-1[25]에 따라 건물의 고정하중 (Dead Load, DL)과 활하중(Live Load, LL)의 조합인 1.0DL + 0.2LL의 예상소요하중을 건물의 유효지진질량으로 계산하였다.

    Table 1은 본 연구의 해석대상건물의 고유치 해석을 통해 얻은 1차 모드 탄성고유주기 T1 및 미국 내진설계기준의 근사주기 Ta와 1차 모드 질량참여 계수 α1를 보여준다. 고유치 해석 결과로부터 대상건물의 응답이 1차 모드가 지배적임을 알 수 있다. 또한, 고유치 해석에 따라 결정된 값 T1이 경험식에서 얻은 근사 고유주기 Ta 값보다 평균적으로 1.5배 큰 결과를 보였다. 이는 내진설계기준에서 제시하는 근사주기는 실제 계측된 건물 주기의 하한값으로 보수적으로 설정되며, 본 연구에서 개발된 해석모델의 불완전성(내부 중력골조시스템, 합성보 효과 및 건물의 탄성강성에 영향을 미치는 비구조요소 등 건물의 전체 횡강성에 영향을 미치는 요인의 구조해석모델에서의 미고려)에서 기인한다[29, 30].

    3.2 지반가속도 기록 및 비선형 구조해석

    본 연구에서는 해석대상건물인 철골 가새골조시스템 건물의 지진의 지속 시간이 건물의 붕괴위험도에 미치는 영향을 평가하기 위해 응답스펙트럼이 유사한(등가스펙트럼)의 지속시간이 길고, 짧은 지반가속도기록 세트를 비선형 동적해석에 이용하였다. 대상건물이 위치한 시애틀 지역의 지진재해도와 유사한 지반가속도기록을 비선형 구조해석에 사용하는 것이 대상건물의 내진성능을 정확히 평가할 수 있다. 다만, 시애틀 지역에서 대규모 섭입대 지진으로 발생하는 장기 지속시간 지반가속도기록의 수가 극히 적다. 따라서, 본 연구에서는 Chamdramohan et al.[31]의 연구에서 수집된 등가스펙트럼의 단기 및 장기 지속시간 지반가속도기록 세트를 비선형 동적해석의 수행에 사용하였다.

    본 연구에서는 지반가속도기록의 지속시간을 특징짓기 위해 유효지속시간를 정의하였다. 이때 유효지속시간은 식 (1)의 지반가속도기록의 에너지(가속도기록의 제곱)를 기반으로 식 (1)의 적분항이 일정 백분율 범위로 누적되는 시간구간으로 정의된다.

    ∫ 0 t max a 2 ( t ) d t
    (1)

    여기서, a(t)는 시간 t에서의 지반가속도 기록이며, tmax는 가속도기록의 총 시간을 나타낸다. Fig. 5에서와 같이 본 연구에서는 지반가속도의 누적 에너지가 5%부터 75%인 구간을 유효지속시간 Ds5-75%로 정의하였다.

    본 연구에서는 동일 지진에서 기록된 수평 지반가속도 쌍 중 최소 1개의 지반가속도기록이 유효지속시간 Ds5-75% > 25초인 경우, 수평 지반가속도 쌍을 장기 지반가속도기록으로 분류하고, 총 73쌍의 수평 지반가속도 쌍(총 146개 개별 지반가속도기록)으로 구성된 장기 지속시간 지반가속도기록 세 트를 사용하였다[31]. 단기 지반가속도기록 세트의 경우, 장기 지속시간 지반가속도 기록의 응답스펙트럼 형상과 유사하고, 유효지속시간 Ds5-75%가 25초 미만인 수평 지반가속도 73쌍으로 구성하였다[31].

    Fig. 6은 본 연구에서 사용된 지반가속도 기록의 다양한 분포를 보여준다. 특히, Fig. 6(a)에서 보이는 바와 같이 비선형 동적해석에서 사용된 지반 가속도는 규모 4.9에서 9.0의 지진에서 기록된 것이며, 지진 규모는 지반운동의 지속시간과 크게 관련이 있음을 확인할 수 있다[32]. Fig. 6(b)는 본 연구에서 사용된 장기 및 단기 지속시간 지반가속도기록 세트의 유효지속시간 Ds5-75% 분포를 보여준다. Fig. 6(c)는 본 연구의 장기 및 단기 지속시간 지반 가속도기록 세트의 기하평균 응답스펙트럼을 나타내며, 이는 비선형 구조해석에 사용된 두 지반가속도기록 세트는 유사한 응답스펙트럼을 보임을 알 수 있다.

    대상건물의 붕괴위험 내진성능을 평가하기 위해 앞서 언급한 장기 및 단기 지반가속도 세트를 이용하여 구조해석모델에 대해 비선형 동적해석을 수행하였다. 본 연구의 동적해석은 다중 스트라이프 해석(Multiple Stripe Analysis, MSA)[33]를 사용하여 수행되었다. 이를 위해 각 지반가속도 기록은 건물별로 2023 USGS 지진재해도 데이터를 토대로 50년 초과 확률 50%, 20%, 10%, 5%, 2%, 1%, 0.5%, 0.2%, 0.1%, 0.05%, 0.02%, 0.01%에 해당하는 총 12단계 지진 세기를 구한 후, 이에 맞춰 비율 조정하여 비선형 동적해석에 사용하였다. 이때 본 연구에서는 지진강도의 지표(earthquake intensity measure)를 5% 감쇠비, 1차모드 주기를 갖는 단자 유도시스템의 유사가속도[Sa(T1,5%)]로 정의하였다.

    본 연구의 구조적 붕괴모드는 동적 횡방향 불안정만을 고려하였다. 여기서, 동적횡방향 불안정 붕괴모드는 구조부재의 강성 및 강도 저하현상에 의해 가속화된 P-Delta 효과에 의해 유발된 변위가 한 층 또는 여러 층에 집중 되어 상당한 변위가 발생하는 것으로 정의하였다[34]. 이때 본 연구에서는 최대 층간변위비가 0.1 라디안을 초과하는 경우 횡방향 붕괴의 지표로 사용 하였다. 본 연구에서는 내부 중력골조시스템의 구조적 실패, 기둥좌굴 및 접합부 파단으로 인한 수직 붕괴 등 다른 유형의 붕괴모드는 고려하지 않았다.

    Fig. 7(a)는 3층 가새골조시스템 건물의 장기 지속시간 지반가속도기록 세트에 대한 다중 스트라이프 해석 결과를 보여준다. 또한 현대내진설계기 준에 설계된 철골 가새골조시스템 건물의 붕괴안전성에 대한 지반운동 지속 시간의 영향을 평가하기 위해, Fig. 7(b)에서 보이는 바와 같이 지진강도 지표의 함수로서 붕괴확률을 나타내는 조건부 붕괴취약도 곡선을 단기 및 장기 지반가속도기록 세트에 따라 대수정규분포를 가정[35, 36]하여 추정하였다. 이를 위해 비선형 동적해석결과에 대해 경험적 확률을 구하고, 이를 최대우도추정법(maximum likelihood criterion)[37]에 근거하여 조건부 붕괴취약도 곡선의 작성을 위한 대수정규 매개변수(중간값 θ 및 대수표준표차 β)를 결정하였다.

    4. 붕괴위험도 평가

    본 연구의 지진 지속시간별 철골 가새골조시스템 건물의 붕괴위험도는 비선형 해석결과를 토대로 건물의 조건부 붕괴위험도 곡선과 연평균 붕괴빈도를 이용하여 평가하였다.

    4.1 조건부 붕괴위험도 평가

    본 절에서는 대상건물의 앞서 개발한 비선형 구조해석모델에 대해 장기 및 단기 지속시간 지반가속도 기록 세트을 이용하여 다중 스트라이프 해석을 수행하고, 그 결과를 토대로 대상건물의 조건부 붕괴위험도를 평가하고자 한다. 앞서 언급한 바와 같이 조건부 붕괴위험도곡선은 대수정규분포를 따르는 것으로 가정하였으며, 조건부 붕괴위험도의 추정을 위해 필요한 매개 변수(붕괴내력의 중간값 θ 및 대수표준표차 β)는 최대우도추정법에 근거하여 도출하였다. 추정한 대수표준표차 β의 경우, 지반운동의 불확실성만을 고려하고, 이외 구조해석 모델링, 실험결과, 설계요구사항 등과 관련한 다른 불확실성은 고려하지 않았다.

    Fig. 8은 장기 및 단기 지속시간 지반가속도 기록에 대한 본 연구의 대상 건물의 조건부 붕괴위험도 곡선을 보여준다. 특히, 모든 대상건물의 붕괴위험도 특성(붕괴내력의 중간값 θ 및 대수표준표차 β)도 지반가속도 기록 세트별로 동일 그림 안에 표기하였다. 그림에서 보듯, 본 연구의 대상건물의 붕괴내력에 대한 지반운동의 불확실성, 다시 말해 붕괴내력의 대수표준표차 β 는 0.39에서 0.60까지 범위이며, 이는 철골 모멘트골조 건물에 관련한 이전 연구와 지침에서 보고된 값인 0.35~0.40 범위[38-41]보다 더 큰 값의 범위이다. 이는 철골 가새골조시스템 건물이 건물의 일부 층에서 강재 가새 부재가 파단이 발생하면 국부적 연약층 붕괴메커니즘(local soft story collapse mechanism)에 취약해지고, 철골 모멘트골조시스템에 비해 발생할 수 있는 붕괴메커니즘의 수가 더 많은 것에서 기인한다[42].

    Fig. 8에서 알 수 있듯, 철골 가새골조시스템 건물의 붕괴안전성은 대상 건물의 층수와 무관하게 단기 지속시간 지반가속도 세트를 기준으로 추정한 것에 비해 장기 지속시간 지진에 노출되었을 때 상당히 감소하는 것을 알 수 있다. 또한, 지반운동 지속시간이 대상건물의 붕괴에 미치는 영향은 저층 철골 대상건물보다 P-Delta 효과의 민감도 수준이 높은 중·고층 대상건물에서 더 두드러짐을 알 수 있다. 특히, 장기 지속시간 지반가속도 기록 세트에 의한 2, 3층 대상건물의 붕괴내력 중간값 θ이 단기 지속시간 지진에 노출된 경우 보다 각각 1.03배, 1.22배 낮은 결과를 보였다. 또한, 중·저층 대상건물의 경우, 장기 지속시간 지반가속도에 의해 구조적 붕괴를 유발하는 유사가속도 Sa(T1, 5%)의 중간값(구조붕괴내력의 중간값 θ)이 단기 지반가속도 지진에 비해 6층 대상건물은 1.75배, 12층 대상건물은 1.88배 낮은 결과를 보였다.

    MCER(위험도 기반 최대 예상지진) 재해도수준에서 각 해석대상건물의 붕괴위험도를 비교하기 위해, MCER 재해도수준에서 대상건물의 붕괴확률을 조건부로 나타낸 붕괴위험도 결과를 Fig. 9(a)에 도시하였다. 또한, 미국 토목학회 ASCE/SEI 7-22 내진설계기준[21]에 따라 설계된 건물의 붕괴 성능 기대치도 Fig. 9(a)에 제시하였다. 특히, 현행 ASCE/SEI 7-22 내진설 계기준[21]에서는 MCER 재해도수준 지진이 발생할 경우, 해당 건물이 건물의 중요도에 따라 최대 2.5-10%의 붕괴확률을 가지도록 정의하고 있다 (ASCE/SEI 7-22[21]의 Table 1.3-2, §1.3.1.3 참조).

    MCER 재해도수준에서 장기 및 단기 지속시간 지반가속도 기록 세트의 조건부 붕괴확률을 비교하면, Fig. 9(a)에서 보이는 바와 같이 장기 지속시간 지진을 본 연구의 비선형 구조해석모델에 고려할 경우, 건물 붕괴확률이 증가하는 경향을 보였다. 또한, 장기 지속시간 지진하에서 모든 철골 가새골 조건물은 MCER 지진재해도 수준에서의 붕괴확률 측면에서 10% 기대 성능을 만족하지 못하는 것을 알 수 있다.

    4.2 연평균 붕괴빈도 평가

    최근 개발된 2세대 성능기반 내진공학의 내진성능평가법은 비선형 동적 해석결과를 확률론적 지진재해도 곡선과 결합하여 다양한 지진응답 수준의 연평균 초과 확률을 예측할 수 있다[43, 44]. 따라서, 본 연구에서는 2세대 성능기반 내진성능평가법에 따라 건물의 구조적 붕괴의 연평균 발생빈도 λc 를 추정하여 대상건물의 지반운동 지속시간별 붕괴위험도를 평가하였다. 조건부 붕괴위험도 곡선을 토대로 연평균 붕괴빈도(mean annual frequency of collapse, λc)은 아래 식 (2)에 따라 산정할 수 있다.

    λ c = ∫ 0 ∞ Pr ( C | I M ) | d λ I M |
    (2)

    여기서, Pr(C|IM)은 지진강도 지표 IM이 im 수준일 때, 구조물의 조건부 붕괴확률이며, λIM은 확률론적 지진재해도 곡선 데이터로서 지진강도 지표 IM이 im 수준을 초과할 연평균 발생빈도이다. 식 (2)의 적분항의 경우, 폐합 해가 없으므로, 본 연구에서는 식 (3)과 같이 리만 합을 이용, 수치적분을 하 였다[45].

    λ c ≃ ∑ i = 1 ∞ P ( C | I M = i m i ) | Δ λ I M ( I M = i m i ) |
    (3)

    Fig. 9(b)는 단기 및 장기 지속시간 지반가속도에 의한 모든 2차원 구조해석모델의 구조적 붕괴의 연간 발생빈도 λc를 나타낸다. 또한, 지진에 의해 유발되는 건물붕괴가 푸아송 분포를 따른다는 가정하에, 건물 생애주기 t년 동안 붕괴 확률은 Pr(collapse in t years) = 1－exp(－λc·t)과 같다. 본 연구에서는 건물의 생애주기를 50년으로 가정하였다. ASCE/SEI 7-22 내진 설계 기준에서는 위험범주 I과 II인 건물(즉, 지진 중요도 계수 Ie = 1.0)의 경우, 50년 건물 생애주기 동안 1% 붕괴확률을 허용 붕괴위험도로 명시하고 있다.

    Fig. 9(b)에 나타난 바와 같이, 장기 지속시간 지진의 영향으로 본 연구의 철골 가새골조시스템 건물의 연평균 붕괴위험도 λc는 평균적으로 2.42배 증가한 결과를 보였다. §4.1절 조건부 붕괴위험도 결과와 마찬가지로, P-Delta 효과에 민감한 중·고층 대상건물의 연간 붕괴위험도에 대한 장기 지속시간 지진의 영향은 저층 건물에 비해 더욱 뚜렷하다. 장기 지속시간 지진에 의한 모든 구조해석모델의 연평균 붕괴빈도 λc는 1.46×10-4에서 6.08×10-4로 추정되며, 이는 대상건물의 50년 생애주기 동안 0.73%에서 3.00%의 지진에 의한 구조적 붕괴확률에 해당한다. 본 연구의 모든 대상건물은 단기 지속시간 지진에 대해 기준상의 붕괴허용치를 만족함으로써 충분한 붕괴내력을 보였다. 하지만, 2층 대상건물을 제외한 대상건물은 장기 지속시간 지진하에서 현행 내진설계기준의 인명안전 목표를(즉, 50년 생애주기 동안 1% 이하의 붕괴위험 허용치)를 만족하지 못하는 결과를 보였다. 이는 건물이 장기 지속 시간 지진의 발생 가능성이 높은 지역에 위치할 경우, 건물의 붕괴내력을 평가에는 지진 지속시간의 영향을 고려할 필요가 있음을 시사한다.

    5. 결 론

    본 연구에서는 지진의 지속시간이 건물의 붕괴위험도에 미치는 영향을 평가하였다. 이를 위해 북미 강진지역의 현대 내진설계기준에 따라 설계된 철골 특수중심가새골시스템 건물을 대상건물로 선정하였다. 대상건물의 지진위험도를 평가하기 위해 비선형 구조해석모델을 개발한 후, 다수의 비선형 동적해석을 수행하였다. 해석대상건물은 대규모 섭입대 지진의 발생 가능성이 높은 북미 북서부의 시애틀에 위치한 것으로 가정하였다. 본 연구에서는 4개의 철골 가새골조시스템 건물의 붕괴위험도를 146개의 장기 지속 시간 지진 세트와 이와 등가스펙트럼을 갖는 146개 단기 지속시간 지진 세트를 이용하여, 지진에 의한 붕괴위험과 관련한 내진성능지표를 기반으로 평가하였다. 고려한 성능지표로는 조건부 붕괴위험도와 연간 붕괴발생빈도이며, 이 성능지표의 추정을 위해 2세대 성능기반 내진성능평가법을 사용하였다. 본 연구의 주요 결과는 다음과 같다.

    • 1) 비선형 동적해석의 결과를 토대로 추정한 조건부 붕괴위험도의 경우, 본 연구의 모든 대상건물은 단기 지속시간 지진에서는 현행 내진설계기준의 조건부 붕괴허용치를 만족하는 결과를 보였다. 하지만, 장기 지속시간의 영향을 고려했을 경우, 본 연구의 모든 대상건물은 최대 예상지진하중 에서 10% 붕괴확률을 만족하지 못하는 결과를 보였다.

    • 2) 연간 붕괴발생빈도를 토대로 구한 50년 생애주기 붕괴위험도의 경우, 장기 지속시간 지진의 영향을 받는 모든 대상건물은 현행 내진설계기준에서 요구하는 1% 생애주기 붕괴위험도를 만족하지 못하였다. 하지만, 단기 지속시간 지진의 경우, 2층 대상건물을 제외한 모든 해석대상건물이 북미 강진지역 내진설계기준의 생애주기 허용 붕괴위험도를 만족하는 결과를 보였다.

    • 3) 저층 건물의 경우보다 중·고층 건물의 지진에 의한 붕괴위험이 지반운동의 지속시간에 더 취약하게 나타났다. 이는 중·고층 건물의 거동에 중력 하중에 의한 P-Delta 효과에 더 큰 영향을 받기 때문이다.

    따라서, 본 연구의 결과로부터, 대규모 지진으로 인한 장기 지속시간의 지진이 발생할 가능성이 높은 지역에 위치한 건물의 내진성능을 평가하고자 할 경우, 건물의 정확한 내진성능평가를 위해서는 지진 지속시간의 영향을 고려해야함을 알 수 있다.

    / 감사의 글 /

    이 연구는 국립금오공과대학교 대학 학술연구비로 지원되었음(2021).

    Figure

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    Archetypal concentrically braced frames

    EESK-29-2-107_F2.gif

    Gusset plate geometry designed in accordance with the balanced design procedure

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    (a) 2023 USGS seismic hazard curve and (b) ASCE/SEI 7 MCER multi-period response spectrum

    EESK-29-2-107_F4.gif

    Nonlinear structural model of the 3-story steel frame building with special concentrically braced frames

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    Computation of the 5-75% significant duration (Ds5-75%) of a ground motion

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    (a) Distribution of ground motion record sets, (b) distribution of Ds5-75% of the records in the spectrally equivalent long and short duration record sets and (c) comparison of response spectra of two spectrally equivalent ground motion sets

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    3-story steel frame building with special concentrically braced frames under long duration ground motion set: (a) maximum story drift ratio distribution for Sa(T1=0.55s, 5%); and (b) conditional probability of collapse

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    Collapse fragility curves of archetypal steel frame buildings with special concentrically braced frames under short and long duration ground motion record sets

    EESK-29-2-107_F9.gif

    Collapse risk for the nonlinear structural models under the short and long duration ground motion record sets

    Table

    Dynamic properties of archetypal steel frame buildings

    aT = the fundamental periods calculated from eigenvalue analysis.
    bTa = the approximate fundamental period determined based on the empirical formula in §12.8.2.1 of ASCE/SEI 7-22.

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    Publisher Earthquake Engineering Society of Korea
    Indexed/Tracked/Covered By