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ISSN : 1226-525X(Print)
ISSN : 2234-1099(Online)
Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea Vol.29 No.2 pp.99-105
DOI : https://doi.org/10.5000/EESK.2025.29.2.99

Prediction of Lumped Plasticity Model Parameters for Nonlinear Response Simulation of Reinforced Concrete Columns

Park Yewon1), Lee Chang Seok2), Kim Ji Hyeon3)*, Jeon Jong-Su4)
1)Ph.D. Candidate, Department of Civil and Environmental Engineering, Hanyang University
2)Assistant Professor, Department of Architecture, Honam University
3)Senior Researcher, Advanced Railroad Civil Engineering Division, Korea Railroad Research Institute
4)Associate Professor, Department of Civil and Environmental Engineering, Hanyang University
*Corresponding author: Kim, Ji Hyeon E-mail: jhkim06@krri.re.kr
October 4, 2024 October 24, 2024 October 24, 2024

Abstract


Reinforced concrete (RC) columns exhibit cyclic damage, such as strength degradation, under cyclic lateral loading, such as earthquakes. Considering the cyclic damage, the nonlinear load-deformation response of RC columns can be simulated using a lumped plasticity model. Based on an experimental database, this study calibrates lumped plasticity model parameters for 371 rectangular and 290 circular RC columns. The model parameters for adequate flexural rigidity, plastic rotation capacity, post-capping rotation capacity, moment strength, and cyclic strength degradation parameter are adjusted to match each experimentally observed load-deformation response. We have developed predictive equations that accurately relate the model parameters to the design characteristics of RC columns through regression analyses, providing a reliable tool for engineers and researchers. To demonstrate their application, the proposed and existing models numerically simulate the earthquake response of a bridge pier in a metropolitan railway bridge. The pier is subjected to several ground motions, increasing intensity until collapse occurs. The proposed lumped plasticity model showed about 41% less vulnerable to collapse.


Reinforced concrete columns , Lumped plasticity model , Cyclic damage , Model parameter prediction , Seismic collapse fragility , Railway bridge pier

지진하중을 받는 철근콘크리트 기둥의 비선형 응답 모사를 위한 집중소성모델 매개변수 예측

박예원1), 이창석2), 김지현3)*, 전종수4)
1)한양대학교 건설환경공학과 박사수료
2)호남대학교 건축학부 조교수
3)한국철도기술연구원 첨단궤도토목본부 선임연구원
4)한양대학교 건설환경공학과 부교수

초록

    1. 서 론

    기둥은 교량의 주요 구조 부재 중 하나로 교량 시스템의 내진성능을 평가하기 위해서는 기둥의 비선형 해석이 필수적이다. 특히, 지진으로 인해 손상을 입은 철도교량은 구조물 손상 뿐만 아니라 인명피해와 교통망 단절 등의 사회적 피해도 초래할 수 있어 내진성능 평가의 중요성이 더욱 강조된다. 지진하중과 같은 반복하중을 받는 철근콘크리트 기둥은 강도 저감(strength degradation)을 동반한 반복손상(cyclic damage)이 발생할 수 있다. 따라서 구조물 내진성능평가 시에 이를 반영한 비선형 하중-변형 응답 (load-deformation response) 예측이 필요하다.

    기둥의 비선형 하중-변형 응답 모사를 위한 기존 모델링 방법은 크게 분산 소성모델(distributed plasticity model)과 집중소성모델(lumped plasticity model)로 나눌 수 있다. 분산소성모델은 콘크리트와 철근의 비선형 재료 모델의 응력-변형률 응답(stress-strain response)에 기반한 섬유단면(fiber section)을 이용한 모델링 방법이다[1, 2]. 실제 기둥 단면의 형상, 배근도, 재료의 비선형 응답을 직접 활용하기 때문에 단면 및 부재 모델링 방법이 직관적이며, 휨지배 부재에 대해서는 비교적 정확한 해석결과를 얻을 수 있다. 다만 반복손상을 규현하기에 어려움이 있다는 한계가 있다. 반면에, 집중소성모델은 분산소성모델에 비해 모델 구성이 간단하고 반복손상을 모사할 수 있다는 장점이 있으나, 경험적인 방법을 통한 모델 매개변수(model parameters) 의 보정 없이 기둥 응답의 모사가 어렵다는 한계점이 있다. Haselton et al.[3]과 ASCE 41-17[4]는 복잡한 보정 과정을 거치지 않아도 기둥의 모델 매개변수를 예측하는 수식을 제시하였다. Haselton et al.[3]은 휨 파괴 또는 휨-전단 파괴를 보이는 255개의 사각형 철근콘크리트 기둥에 대해서 모델 매개변수의 예측식을 제안하였고, ASCE 41-17[4]은 사각형 및 원형 기둥의 모델 매개변수 결정 방법에 대한 지침을 제공한다. 전자의 경우, 전단 파괴가 발생한 기둥이나 원형 기둥에 대해서는 그 정확도를 보장할 수 없으며, 후자의 경우, 반복하중에 의한 손상을 모사할 수 없다는 한계가 있다.

    본 연구의 목적은 (1) 사각형 및 원형 단면을 가지는 철근콘크리트 기둥에 대해 통합적으로 적용 가능하고, (2) 휨, 전단, 휨-전단 파괴가 발생한 기둥의 강도 저감을 포함한 집중소성모델을 제안하여 기존 모델 대비 철근콘크리트 기둥의 비선형 하중-변형 응답 모사 정확도를 향상시키는 것이다. 이를 위해 사각형 및 원형 단면을 갖는 철근콘크리트 기둥의 실험 데이터를 수집하여 모델 매개변수를 보정하였다. 회귀분석을 통해 보정된 모델 매개변수와 기둥 설계 매개변수 간의 관계를 수식으로 표현하여 집중소성모델 매개변수를 예측할 수 있는 방정식을 제안하였다. 제안된 예측식은 Haselton et al.[3] 과 ASCE 41-17[4]이 제안한 기존의 집중소성모델 매개변수 예측식과 비교하여 검증되었다. 마지막으로, 제안된 방법에 기반한 집중소성모델을 대표적인 형식을 갖는 국내 도시철도교량의 교각에 적용하여 증분동적해석(incremental dynamic analysis, IDA)을 수행함으로써 붕괴성능을 평가하고 이를 이용하여 지진취약도 곡선을 도출하였다.

    2. 철근콘크리트 기둥 데이터베이스

    집중소성모델을 이용한 철근콘크리트 기둥의 하중-변형 응답을 모사하기 위해 기존 실험 문헌들로부터 371개의 사각형 기둥과 290개의 원형 기둥 시편들을 수집하였다. 데이터베이스는 기둥 시편들의 주요 설계 매개변수(기하학적 형상, 재료 특성 및 철근 배근정보 등)와 함께 하중-변형 응답을 포함한다. ACI 369 철근콘크리트 기둥 데이터베이스[5]로부터 315개의 사각형 기둥 시편들을 선택하였으며, 본 연구의 저자들에 의해 56개의 사각형 기둥 시 편들의 하중-변형 응답이 추가적으로 수집되었다. 원형 기둥 데이터베이스는 Mangalathu and Jeon[6]에 의해 구축된 데이터베이스를 이용하였다. 데이터베이스의 총 661개 기둥 시편들은 일정한 축하중과 함께 반복 횡하중을 받으며, 이 중 442개는 휨 파괴, 136개는 휨-전단 파괴, 83개는 전단 파괴가 나타났다. Fig. 1은 데이터베이스에 포함된 철근콘크리트 기둥 시편들의 주요 설계 매개변수 분포를 나타낸다. 여기서 fc는 실험에서 측정된 콘크리트 압축 강도, fy와 fyt는 각각 인장실험에서 측정된 축방향 철근과 횡방향 철근의 항복강도, a는 전단경간, h는 기둥단면의 높이, s는 횡방향 철근의 중심간격, dbl은 축방향 철근의 직경, ρl은 축방향 철근비, ρs는 횡방향 철근비, Vp는 휨 항복에 의한 요구전단력, V0는 기둥의 전단강도, ν ( = P / A g f c ) 는 축력비로 축내하력(fc와 기둥의 전단면적 Ag의 곱)에 대한 축력 P의 비율로 정의한다.

    3. 집중소성모델 매개변수 보정

    3.1 집중소성모델의 재료모델

    구조해석 소프트웨어인 OpenSees[7]를 통해 집중소성모델을 이용한 철근콘크리트 기둥의 비선형 하중-변형 응답을 모사하기 위해 Lee and Jeon[8] 이 개발한 AdaptiveDMG 재료 모델을 사용하였다. 해당 재료 모델은 삼선형 백본곡선(backbone curve)을 정의하기 위한 5개의 매개변수(θy , θpl, θpc, My , Mc)와 반복하중에 의한 강도 저감을 나타내는 강도 저감 매개변수 (λ)가 필요하다. θy는 유효항복회전각, θpl은 소성회전각, θpc는 캡핑 후 회전각, My는 유효항복모멘트, Mc는 캡핑모멘트를 나타낸다. 반복하중이 재하됨에 따라 λ는 소산된 에너지 양에 기반하여 계산되며, 각 사이클마다 초기에 정의한 θpl과 My값을 조정함으로써 강도 저감을 구현한다. 또한 λ값이 클수록 더 큰 강도 저감을 모사한다. 재료 모델에 대한 더 자세한 설명은 Lee and Jeon[8]에서 확인할 수 있다.

    3.2 모델 매개변수 보정방법

    Sezen and Moehle[9]에 기반하여 Fig. 2(a)와 같이 기둥의 횡방향 하중 -변위 응답(V - δ)의 포락선(first-cycle envelope)에서 원점과 최대 횡하중의 70% 지점을 잇는 할선과 최대 횡하중 지점을 지나는 수평선의 교점의 변위와 횡방향 하중을 각각 δy와 Vy로 정의하였다. 횡방향 하중-변위 응답을 모멘트-회전각 응답(M-θ)으로 변환하여 Fig. 2(b)와 같이 θy와 My를 결정하였다.

    항복 이후의 백본곡선 매개변수인 θpl과 θpc, Mc는 실험 하중-변형 응답에서 명확한 단조 강도 저감(monotonic strength degradation)이 발생한 146개의 기둥 시편들에 대해서만 보정되었다. 단조 강도 저감은 한 사이클 내에서 변형이 증가함에 따라 하중이 감소하는 현상을 뜻한다. 이때, θpl과 λ 를 동시에 조정하여 해석 모멘트 강도와 실험 모멘트 강도의 차이가 최소가 될 때의 θpl과 λ를 최종값으로 사용하였다. Mc는 My에 경화 강성과 보정된 θpl의 곱을 더하여 계산하고, θpc는 보정된 캡핑 지점과 음강성을 갖는 직선이 x축과 만나는 지점 사이의 회전각 차이로 결정하였다. 기둥 시편의 실험 결과에서 단조 강도 저감이 발생하지 않았다면 해석 모멘트 강도와 실험 모멘트 강도의 차이가 최소가 될 때 λ만을 조정하였다.

    3.3 보정된 모델 매개변수 결과

    Fig. 3은 3.2절에 기반하여 보정된 모델 매개변수의 결과를 나타내는 그림이다. EIe/EIg는 유효휨강성(EIe = Mya/3θy)과 전단면강성(EIg )의 비율을 나타내며, EIe/EIg가 1보다 크게 나타난 14개의 기둥 시편들은 이상치(outlier)로 간주하고 데이터베이스에서 제외하였다. EIg 계산 시, 철근콘크리트 기둥의 등가단면에 대한 축방향 철근의 영향을 고려하지 않았기 때문에 보정된 EIe값이 EIg보다 크게 나타날 수도 있다는 점을 유의해야 한다[10]. θpl, θpc와 Mc/My는 단조 강도 저감이 발생한 146개의 기둥 시편들에 대한 결과이다. λ는 실험 하중-변형 응답에서 최대 하중에 도달한 후 반복하중에 의해 강도 저감이 발생한 559개의 기둥 시편들에 대한 결과이다. My/Mn은 유효항복모멘트와 공칭휨모멘트의 비율로 Mn은 모멘트-곡률 해석 결과로 부터 구한 최대 모멘트값을 사용하였다. 이는 Sezen and Alemdar[11]가 ACI 318[12]의 등가직사각형 응력블록 가정에 기반한 Mn과 모멘트-곡률 해석에 기반한 최대 모멘트 사이의 차이가 미미하다고 보고하였기 때문이다.

    Fig. 3으로부터 λ의 변동계수(coefficient of variation, COV)가 1.555 로 가장 크게 나타났으며, 다음과 같은 이유가 존재한다. (1) 동일한 기둥 시편에 대해 다양한 반복 횡하중을 가력한 실험 데이터의 부재로 인해 하나의 반복 횡하중에 대한 하중-변형 응답으로부터 λ가 근사되었다. (2) 반복하중에 의한 강도 저감 정도는 기둥의 파괴모드에 따라 크게 달라질 수 있다. (3) λ의 계산에 영향을 주는 My가 기둥 시편에 대한 단조 가력 실험 데이터의 부재로 인해 포락선 곡선으로부터 가정되었다. θpc의 COV는 1.117로 두 번째로 크게 나타났다. 이는 기둥의 거동이 연성적인지 취성적인지에 따라 최대 강도 이후 기둥의 변형이 크게 달라지기 때문이다.

    4. 집중소성모델 매개변수 예측식 제안

    4.1 회귀분석 방법

    보정된 모델 매개변수 결과를 이용하여 임의의 철근콘크리트 기둥에 대한 집중소성모델 매개변수를 계산할 수 있는 예측식을 제안하였다. 과거 연구[3, 4],[13-15]로부터 기둥의 하중-변형 응답에 영향을 미치는 열 개의 설계 매개변수를 입력변수로 선정하였다(ρl, ρs , fy/fc, fyt/fc,, s/dbl, s/h, Vp/V0 , ν, a/h, cs ). 이때, cs는 단면형상과 관련된 계수로 사각형기둥은 1.08, 원형기둥은 1.16을 사용한다. 예측식은 식 (1)과 같이 곱의 형태로 제안하였다.

    y = β 0 ( x 1 ) β 1 ( x 2 ) β 2 ⋯ ( x n ) β n
    (1)

    여기서, y는 모델 매개변수를 나타내고 xi (i=1,2,⋯,n)는 설계 매개변수를 나타내며, βi (j=0,1,⋯,n)는 회귀계수를 나타낸다. 예측식의 불확실성은 대수정규분포를 따른다고 가정하여 회귀분석은 모델 매개변수 y에 자연 로그를 취하여 수행되었다. 그러므로, 예측식의 불확실성은 대수표준편차 (logarithmic standard deviation, σLN)로 정량화하였다. 본 연구에서는 과적합(overfitting) 문제를 방지하기 위해 leave-one-out 교차검증(crossvalidation) 방법을 사용하였다[16]. 각 모델 매개변수마다 총 1,023개의 가능한 입력변수 조합을 사용하여 leave-one-out 교차검증을 수행하였다. 조합별로 평균제곱오차가 낮고 결정계수(R2 )가 높으며 입력변수의 수가 적은지를 고려하여 최종적으로 하나의 방정식을 선택하였다.

    θpl에 대한 예측식은 단조 강도 저감이 발생한 실험 하중-변형 응답에서 직접 보정한 값과 발생하지 않은 응답으로부터 구한 하한값을 이용하여 제안 하였다. 실험에서 단조 강도 저감이 발생하지 않은 경우, 실제 캡핑 지점은 실험의 최대 변형(θmax) 너머에 있음을 의미한다. 따라서, 이러한 기둥 시편들의 θpl은 최소한 θmax -θy보다 더 큰 값을 가질 것이므로 이 값을 하한값으로 간주하였다. 하한값과 같이 중도절단된 자료(censored data)를 포함하는 데이터를 이용하여 회귀분석을 수행할 경우, 최대우도추정법(maximum likelihood estimation, MLE)이 더 적합하다[17]. 최대우도추정법에 기반한 θpl의 예측식은 식 (2)와 같이 우도함수 L이 최대가 되도록 회귀계수값을 조정하여 결정되었다.

    argmax   L ( θ p l ; β ) = ∏ i = 1 r f i ( θ p l , t r u e i ; β ) ∏ j = 1 q ( 1 − F j ) ( θ p l , l b j ; β ) )
    (2)

    여기서, θ p l , t r u e i ( i = 1 , 2 , ⋯ r ) 과 θ p l , l b j ( j = 1 , 2 , ⋯ q ) 은 각각 실제로 보정된 값과 하한값, fi (∙)는 θ p l , t r u e i 의 확률밀도함수, Fj (∙)는 θ p l , l b j 의 누적분포 함수를 나타낸다.

    4.2 회귀분석 결과

    백본곡선을 정의하기 위한 모델 매개변수(EIe/EIg , θpl, θpc, My/Mn , Mc/My )와 강도 저감 매개변수(λ)의 예측식은 각각 식 (3)~(8)에 제시되어 있다. 식 (4)를 통해 예측한 θpl은 0.2 rad을 넘을 수 없다. 실제값과 하한값이 결합된 데이터를 사용하여 MLE를 통해 예측식을 개발하였기 때문에 θpl이 과도하게 예측되는 것을 방지하고자 데이터베이스로부터 경험적 상한인(empirical upper bound) 0.2 rad을 정하였다. 식 (7)에서 My/Mn의 예측 식은 cs를 상한으로 한다. cs는 사각형 기둥과 원형 기둥에 대해 각각 계산된 My/Mn의 중간값이다. 이는 Vp/V0가 감소함에 따라 My/Mn가 과하게 크게 예측되는 것을 방지하고자 부여하였다.

    Table 1에 각 예측식의 R2와 σLN, 보정된 값과 예측된 값의 비율의 중간 값(mX)을 제시하였다. R2값이 1에 가까울수록 예측 정확도가 높다는 것을 의미하며, σLN이 작을수록 예측 불확실성이 낮음을 의미하고, mX값이 1에 가까울수록 예측된 값이 편향되지 않았음을 나타낸다. θpc의 R2값이 0.30으로 상당히 낮은 수준으로 나타났다. 이는 3.3절에서 언급했듯이 기둥의 최대 강도 이후 변형 능력은 기둥의 거동뿐만 아니라 횡방향 철근의 양이나 배근 간격, 가해진 축하중 및 횡하중 이력 등에 의한 복합적인 영향을 받으며 크게 달라지기 때문이다.

    E I e E I g = 0.41 ( 0.1 + ν ) 0.61 ( a h ) 0.53
    (3)

    θ p l = 0.01 ( ρ s ) 0.43 ( f y t f c ) 0.81 ( s d b l ) − 0.56 ( 0.1 + ν ) − 1.19 ( a h ) 0.64 ≤ 0.20
    (4)

    θ p c = 0.32 ( ρ s ) 0.65 ( 0.1 + ν ) − 0.74 ( a h ) 0.38
    (5)

    λ = 3.39 ( ρ s ) − 0.25 ( s h ) 0.56 ( V p V 0 ) 0.30 ( 0.1 + ν ) 0.53 ( a h ) − 0.50
    (6)

    M y M n = 0.42 ( V p V 0 ) − 0.32 ( 1.04 ) a h ( 2.08 ) c s ≤ c s
    (7)

    M c M y = 1.08
    (8)

    4.3 제안된 예측식의 검증

    제안된 예측식의 정확도를 검증하기 위해 하중-변형 응답 모사 결과를 실험 결과와 비교하였다. Fig. 4와 Fig. 5는 각각 사각형 기둥과 원형 기둥의 모사 결과이며, 휨 파괴, 휨-전단 파괴, 전단 파괴가 발생한 대표 기둥 시편들을 하나씩 선정하였다. 모사된 응답의 최대 강도, 강도 저감 정도, 단조 강도 저감이 발생한 회전각을 실험 결과와 유사하게 나타났다. 최대 강도의 경우 모사된 응답과 실험 결과의 차이는 약 8% 미만으로 나타났다. 강도 저감 정도를 비교하기 위해 마지막 변위 사이클의 피크점에서 모사된 응답과 실험 결과의 강도 차이를 확인한 결과 약 16% 미만의 차이를 보였다. 실험 결과에서 단조 강도 저감이 발생한 Fig. 5(b) 기둥 시편에 대해 실험 결과와 모사된 응답 모두 회전각이 0.005 rad일 때 단조 강도 저감이 발생하였다.

    Fig. 6에서 기존의 집중소성모델 매개변수 예측식[3, 4]과 제안된 예측식을 사용하여 예측된 값과 보정된 값의 비율을 비교하였다. 본 연구에서 제안한 모델을 Model-P로, Hasleton et al.[3]의 모델을 Model-H로, ASCE 41-17[4]의 모델을 Model-A로 명명하였다. Hasleton et al.[3]은 Ibarra et al.[24] 재료 모델을, ASCE 41-17[4]은 Lowes and Altoontash[25]의 재료 모델을 사용하였다. 각 재료 모델은 반복하중에 의한 강도 저감을 모사하는 방식이 다르고, ASCE 41-17[4]은 강도 저감 매개변수를 제안하지 않았기 때문에 백본곡선 매개변수(EIe/EIg , θpl, θpc, My/Mn )에 대해서만 비교하였다. 전체적으로 제안된 모델의 mX가 가장 1에 가깝게 나타났다. Haselton et al.[3]의 경우, EIe/EIg의 mX는 0.79로 실제값보다 작은 범위에서 예측되었고 θpl의 mX는 1.25로 실제값보다 큰 범위에서 예측되었다. Haselton et al.[3]은 연성적인 거동을 하는 사각형 기둥의 실험 데이터를 사용하여 예측식을 제안하였기 때문에 θpl이 제안된 예측식에 비해 더 큰 값으로 예측되었다. ASCE 41-17[4]의 경우, EIe/EIg의 mX는 1.14로 실제값 보다 큰 범위에서 예측되었고 θpl과 θpc의 mX는 각각 0.68과 0.27로 실제값 보다 훨씬 작은 범위에서 예측되었다. 이는 ASCE 41-17[4]에서 제안한 집중소성모델 매개변수는 실험 하중-변형 응답의 포락선 곡선에 기반하였기 때문에 기둥의 변형능력을 상당히 보수적으로 모사한다는 것을 뜻한다. Hasleton et al.[3]과 ASCE 41-17[4]는 My로 Mn을 사용하여 My/Mn은 항상 1이 된다. 두 방법 모두 실제 My를 대체로 실제값보다 더 작은 값으로 예측하는 것으로 나타났다.

    5. 교량 교각에 대한 제안된 예측식 적용

    본 절에서는 집중소성모델을 이용하여 국내 도시철도 교량 교각을 모델링하고 IDA를 수행함으로써 교각의 붕괴성능을 비교하고자 한다. 비교 대상 교각으로서 이도형 등[26]에서 고려한 교량 교각을 사용하였고 해당 교각의 상세 및 단면은 Fig. 7에 나타내었다. 지름이 2,200 mm인 원형 단면 교각으로 축방향 철근은 63개의 D32 철근과 29개의 D16 철근의 2열 배근으로 구성되어 있다. 횡방향 철근의 경우 D16 철근으로 중심 간격은 200 mm이다. 모델링에 사용된 교각 높이는 10,890 mm로 교각 하단에서 코핑부 중립축까지의 높이이며, 교량의 상부구조에 의해 4,300 kN의 축하중을 받고 있다. 콘크리트 설계기준 압축강도는 24 MPa이고 축방향 및 횡방향 철근의 설계기준 항복강도는 350 MPa이다. Hasleton et al.[3]의 예측식은 사각형 기둥에 대해서 개발이 되었기 때문에 본 절에서는 제안된 예측식과 ASCE 41-17[4]의 예측식만을 사용하여 교량 교각을 모델링하였다.

    IDA를 수행하기 위해 FEMA P695[27]에서 제공하는 44개의 원거리 지반운동을 사용하였다. IDA는 각 해석모델이 붕괴에 이르기까지 수행하였으며, 붕괴는 교각의 내력이 영에 도달하는 지점으로 정의하였다. 지반 운동의 세기(intensity measure, IM)는 최대지반가속도(peak ground acceleration, PGA)를 사용하였으며 응답변수(engineering demand parameter, EDP)는 최대 변위비를 사용하였다. 본 연구에서는 구조물이 아닌 교각의 붕괴성능을 파악하기 위하여 IDA를 수행하였기 때문에 구조적 특성과 무관하게 지반운동의 영향만을 고려할 수 있는 PGA를 IM으로 사용하였다. Fig. 8(a)와 Fig. 8(b)는 두 가지 모델을 사용한 교각의 IDA 곡선과 붕괴 성능점을 나타내었다. 본 연구에서 제안된 예측식을 사용한 경우가 ASCE 41-17[4]의 예측식을 사용한 경우보다 더 큰 IM에서 붕괴가 발생하였다. 또한 제안된 예측식을 사용한 교각 모델은 변위비가 0.06에서 0.09 사이일 때 붕괴 상태에 도달했지만, ASCE 41-17[4]의 교각 모델은 붕괴 상태에 도달했을 때의 변위비가 전부 동일하였다. 이는 ASCE 41-17[4]가 반복 하중에 의한 강도 저감을 모사할 수 없었기 때문이다. Fig. 8(c)에 붕괴 취약도 곡선을 나타내었다. 취약도 곡선에서 50%의 붕괴 확률을 일으키는 IM을 붕괴 성능 중간값으로 정의한다. 제안된 모델 매개변수를 적용한 교각의 붕괴 성능 중간값은 2.91 g이고 ASCE 41-17[4]의 경우는 2.06 g이다. 이는 제안된 모델 매개변수를 사용하여 교각을 모델할 경우, 약 41% 정도 붕괴에 덜 취약하게 모사됨을 의미한다. ASCE 41-17[4]가 더 취약한 결과를 보이는 이유는 4.3절에서 언급했듯이 기둥의 변형능력을 보수적으로 모사하기 때문이다. 제안된 방법과 ASCE 41-17[4]의 방법에 대해 붕괴성능의 대수 표준편차는 각각 0.40과 0.36로 분산이 더 큰 제안된 방법의 취약도 곡선이 더 완만하게 나타났다.

    6. 결 론

    사각형 및 원형 철근콘크리트 기둥의 비선형 하중-변형 응답을 예측하기 위한 집중소성모델 매개변수의 예측식을 제안하였다. 이 예측식은 삼선형 백본곡선을 가진 모든 집중소성모델에 대해 사용할 수 있으나, 반복하중에 의한 강도저감 매개변수는 Lee and Jeon[8]의 모델과 동일한 방법으로 강도저감을 모사하는 경우에만 적용된다. 경험적 방법에 기반하여 예측식이 제안되었기 때문에 본 연구에서 고려한 기둥 설계 매개변수의 범위를 벗어나는 기둥 시편에 대해 적용할 경우 유의해야 한다.

    제안된 예측식은 실험 하중-변형 응답과 비교하여 최대강도, 강도저감 정도, 단조 강도 저감이 발생한 회전각을 적절히 모사하였다. 또한 기존에 주로 사용되던 예측식[3, 4]과 제안된 예측식을 통해 예측된 모델 매개변수와 보정된 모델 매개변수의 비율을 비교하였다. 그 결과 제안된 예측식이 가장 보정값과 유사하게 예측하였고, Haselton et al.[3]은 소성회전각을 실제보다 크게 예측했으며 ASCE 41-17[4]은 기둥의 변형능력을 실제보다 작게 예측하였다. 또한 기존 예측식은 실제보다 유효 항복 모멘트를 작게 예측하였다.

    제안된 예측식과 기존의 예측식에 기반한 집중소성모델을 이용하여 국내 도시철도 교량 교각을 모델링하였고, FEMA P695[21]에서 제안한 44개의 원거리 지반운동을 사용하여 증분동적해석을 수행하였다. 해당 교각은 원형 단면을 갖기 때문에 기존 예측식은 ASCE 41-17[4]만 사용하였다. 증분동적해석을 통해 각 집중소성모델의 내력이 영에 도달하는 붕괴 성능을 구하고 붕괴 취약도 곡선을 도출하였다. 그 결과, 제안된 예측식을 사용하여 모델링 된 교각이 붕괴에 약 41% 정도 덜 취약하게 나타났다

    / 감사의 글 /

    본 연구는 한국철도기술연구원 기본사업(철도교통의 지진재해에 대한 리질리언스 기반 예방 복구지원 기술 개발, PK2402A5)의 연구비 지원으로 수행되었습니다.

    Figure

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    Distribution of design parameters of column specimens

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    Calibration of effective yield point

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    Results of the calibrated model parameters

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    Comparison of experimental and simulated load-deformation responses for rectangular columns [18-20]

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    Comparison of experimental and simulated load-deformation responses for circular columns [21-23]

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    Statistical comparison of the simulated and calibrated model parameters for different lumped plasticity models

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    Dimension and cross-section of railway bridge pier

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    IDA curves and associated collapse fragility curves

    Table

    Statistical measures between the calibrated and predicted model parameters

    Reference

    1. Feng R, Wang X, Yuan W, Yu J. Impact of seismic excitation direction on the fragility analysis of horizontally curved concrete bridges. Bull Earthq Eng. 2018 Jun;16(10):4705-4733.
    2. Zhang W, Wu G. Seismic vulnerability analysis of RC bridges based on Kriging model. J Earthq Eng. 2019 Apr;23(2):242-260.
    3. Haselton CB, Liel AB, Taylor-Lange SC, Deierlein GG. Calibration of model to simulate response of reinforced concrete beam-columns to collapse. ACI Struct J. 2016 Nov-Dec;113(6):1141-1152.
    4. ASCE 41-17. Seismic Evaluation and Retrofit of Existing Buildings. 41st edition.
    5. Ghannoum W, Sivaramakrishnan B. NEES: ACI 369 Rectangular Column Database [Internet]. 2015 Sep. Available from: https://datacenterhub.org/resources/255. Published online 2015 Sep.
    6. Mangalathu S, Jeon JS. Machine learning–based failure mode recognition of circular reinforced concrete bridge columns: Comparative study. J Struct Eng. 2019 Aug;145(10):04019104.
    7. McKenna F. Opensees: A framework for earthquake engineering simulation. Comput Sci Eng. 2011;13(4):58-66.
    8. Lee CS, Jeon JS. Adaptive hysteretic model for reinforced concrete columns including variations in axial force and shear span length. Earthquake Eng Struct Dyn. 2021 Aug;50(15):4001-4031.
    9. Sezen H., Moehle J.P. Shear strength model for lightly reinforced concrete columns. J Struct Eng. 2004 Nov;130(11):1692-1703.
    10. Elwood KJ, Eberhard MO. Effective stiffness of reinforced concrete columns. ACI Struct J. 2009 Jul-Aug;106(4):476-484.
    11. Sezen H, Almedar F. Evaluation of FEMA 356 models for reinforced concrete columns and beam-column joints. Struct Eng Res Front. 2007;1-10.
    12. ACI Committee 318. Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary. ACI 318-19. American Concrete Institute. Farmington Hills, MI; c2019.
    13. Dhaka RP, Maekawa K. Modeling for postyield buckling of reinforcement. J Struct Eng. 2002 Sep;128(9):1139-1147.
    14. Elwood KJ. Modelling failures in existing reinforced concrete columns. Can J Civ Eng. 2004 Oct;31(5):846-859.
    15. Xiao J, Zhang C. Seismic behavior of RC columns with circular, square and diamond sections. Constr Build Mater. 2008 May;22(5):801-810.
    16. James G, Witten D, Hastie T, Tibshirani R. An Introduction to Statistical Learning with Applications in R. Springer. New York, NY; 2013.
    17. Lawless JF. Statistical Models and Methods for Lifetime Data. 2nd ed. Wiley-Interscience; c2002.
    18. Ikeda A. Report of the Training Institute for Engineering Teachers. Yokohama National University; c1968.
    19. Gill WD, Park R, Priestley MJN. Ductility of Rectangular Reinforced Concrete Columns With Axial Load. Report 79-1. Department of Civil Engineering, University of Canterbury; 1979:136.
    20. Arakawa T, Arai Y, Miz oguchi M, Yoshida M. Shear r esisting behavior of short reinforced concrete columns under biaxial bendingshear. Transactions of the Japan Concrete Institute. 1989;11:317-324.
    21. Lehman DE, Moehle JP. Seismic performance of well-confined concrete bridge columns. UCB/PEER 1998/01. Pacific Earthquake Engineering Research Center; c2000.
    22. Lee JH, Ko SH, Lee DH, Chung YS. Flexure-shear behavior of circular bridge columns under cyclic lateral loads. J Korea Concr Inst. 2004 Dec;16(6):823-832.
    23. Ang BG. Seismic Shear Strength of Circular Bridge Piers [dissertation]. Christchurch, New Zealand: University of Canterbury; c1985.
    24. Ibarra LF, Medina RA, Krawinkler H. Hysteretic models that incorporate strength and stiffness deterioration. Earthquake Eng Struct Dyn. 2005 Oct;34(12):1489-1511.
    25. Lowes LN, Altoontash A. Modeling reinforced-concrete beamcolumn joints subjected to cyclic loading. J Struct Eng. 2003 Dec;129(12):1686-1697.
    26. Lee DH, Sim JY, Jeon JS. Damage potential of a domestic metropolitan railway bridge subjected to 2016 Gyeongju earthquake. J Earthquake Eng. 2016 Jul;20(7):461-472. (In Korean)
    27. FEMA P695. Quantification of Building Seismic Performance Factors. Federal Emergency Management Agency; c2008.
    Journal Abbreviation J. Earthq. Eng. Soc. Korea
    Frequency Bimonthly
    Doi Prefix 10.5000/EESK
    Year of Launching 1997
    Publisher Earthquake Engineering Society of Korea
    Indexed/Tracked/Covered By