1. 서 론

필로티 구조를 갖는 건축물은 도시형 생활주택의 증가에 따라 도심지 내에 다수 건설되었으나, 지진과 같은 횡하중 작용 시 층간 강성 비정형에 의해 필로티 층에 변위가 집중되므로 비교적 취약하다. 따라서 기존 연구에서는 필로티 구조를 갖는 건축물의 내진성능에 대해 연구가 수행되었다[1-4]. 내진성능 기준을 만족하지 못하는 건축물은 내진보강을 수행하여 내진성능을 향상하여야 한다.

지역 내에서 내진보강이 필요한 건축물을 대략 추정하고 보강에 따른 효과를 예상하기 위해서는 각 건축물의 개별적인 내진성능 평가를 수행해야 한다. 그러나 필로티 구조를 갖는 건축물의 수가 많고 대부분 민간 건축물이기 때문에 비용적, 시간적 측면에서 지역의 많은 건축물에 대해 직접적으로 평가하는 것은 어려움이 따른다.

따라서 본 연구에서는 필로티 구조를 갖는 건축물에 대해 구조적 변수를 기반으로 내진성능을 추정하는 방법론을 제안하고자 한다. 이를 위해 필로티 구조를 갖는 건축물의 높이, 면적 등의 정보를 공공건축데이터와 외부확인데이터로 정의하였다. 공공건축데이터와 외부확인데이터를 조합하여 건 축물의 1차 고유주기를 추정하기 위한 구조적 변수를 제안하였으며, 39동의 대상건축물을 선형회귀분석하여 변수와 고유주기 간의 상관관계를 확인하였다. 이후 10동의 대상건축물에 대해 역량곡선을 항복점과 극한점으로 이 선형화하여 도출된 고유주기와 기존 구조적 변수를 통해 선형회귀분석을 수행하였다. 회귀식을 통해 산출된 역량곡선은 성능점 산정을 통해 지진 취약도로 평가된다.

2. 지진취약도 도출 방법론

본 연구에서는 필로티 구조를 갖는 건축물의 구조적 변수를 크게 (1) 공공 건축데이터, (2) 외부확인데이터로 구분하였다. 공공건축데이터는 정부에서 제공하는 건축물 정보로 확인할 수 있는 정보로, 건축물의 층수, 전체 높이, 연면적, 층면적, 준공연도, 건설위치 등이 있다. 외부확인데이터는 공공 건축데이터에서 확보할 수 있는 정보 외에 건축물의 외부 또는 도면에서 확인할 수 있는 정보를 의미한다. 건축물의 층높이, 기둥 및 벽체의 개수, 면적, 계단실의 위치 등이 이에 해당한다.

공공건축데이터와 외부확인데이터를 통해 필로티 구조를 갖는 건축물의 고유주기를 추정하기 위한 두 변수(높이 변수, 수직부재 변수)를 도출하며, 기 분석된 회귀식을 통해 고유주기를 추정한다. 실제 고유주기가 확보된 경우 추정된 고유주기로 업데이트 할 수 있다.

역량곡선의 경우 비선형정적해석 결과의 이선형화 된 두 점(항복점, 극한점)에 대해 높이 변수, 수직부재 변수, 고유주기 변수의 세 변수를 이용하여 추정한다. 도출된 역량곡선을 통해 최대층가속도와 최대층간변위를 도출하여 HAZUS[5]에서 제공하는 부재별 손상수준(damage state)과 한계상태 (limit state)를 통해 건축물의 지진취약도를 평가할 수 있다. 이렇게 추정된 결과는 지역 내 구조적으로 다양한 필로티 건축물에 대해 취약도 기반 내진 성능을 추정할 수 있다.

3. 필로티 구조를 갖는 건축물의 고유주기 추정

3.1 해석모델의 고유주기 도출 및 기존 근사고유주기와의 비교

본 연구의 대상건축물로 필로티 구조를 갖는 39동의 건축물을 선정하였다. 모든 건축물은 4층 또는 5층 규모이며, 해석프로그램인 Midas-Gen을 이용해 해석모델을 제작하여 1차 고유주기를 도출하였다. 도출된 고유주기는 최소 0.1245초에서 최대 0.3094초였으며, 평균 0.2355초였다.

필로티 구조를 갖는 건축물의 근사고유주기는 건축물 내진설계기준[6] 에서 정의하는 식 (1)에 따라 높이에 관한 식으로 계산되며, 철근콘크리트전 단벽구조의 약산법에 따라 도출된다.

여기서 h는 건축물의 높이(m)다.

건축물 내진설계기준에서 제시하고 있는 근사고유주기와 해석모델에서 도출된 고유주기를 Fig. 2에 도시하였다. 도출된 고유주기의 모든 경우가 근 사고유주기에 비해 작게 도출되었으며, 이는 강성 차이로 인해 필로티층에 횡변위가 집중되는 연층현상에 의한 것으로 사료된다.

3.2 고유주기 추정을 위한 변수 설정

본 연구에서는 공공건축데이터 중 건축물의 높이 정보, 외부확인데이터 중 건축물의 1층 높이, 1층 기둥 면적과 벽체 면적의 정보 등 총 네 종류의 정보를 사용하였다.

3.2.1 높이 변수

높이 변수(H)는 Fig. 3와 같이 높이와 관련된 변수로, 식 (2)과 같이 건축물의 전체 높이와 1층(필로티층) 높이의 비율로 도출된다.

여기서 h은 건축물 전체의 높이(m), h_first는 건축물 1층의 높이(m)다. 층 수 등 건축물 높이의 증가는 고유주기를 증가시키는 요인이 된다. 39개 데이터에 대해 높이 변수를 평가한 결과 평균 4.25의 값을 가졌으며, 최솟값은 3.37, 최댓값은 5.00이었다.

3.2.2 수직부재 변수

수직부재 변수(V)는 Fig. 4에서 도시한 것과 같이 1층 수직부재의 면적와 관련된 변수로, 식 (3)와 같이 필로티 구조를 갖는 건축물의 1층 기둥과 1 층 벽체, 즉 수직부재의 면적을 이용해 도출된다.

여기서 A_column은 1층 기둥의 면적(m²), A_wall은 1층 벽체의 면적(m²)이다. 수직부재는 모두 구조시스템의 강성을 증가시켜 고유주기를 감소시키는 요인이 되므로 그 면적의 합으로 계산되었다. 39개 데이터의 수직부재 변수의 평가 결과, 평균값은 5.68, 최솟값은 3.12, 최댓값은 12.76이었다.

3.3 선형회귀분석을 통한 고유주기 추정

39개 해석모델에 대해 도출된 고유주기, 높이 변수, 수직부재 변수를 이용해 고유주기 추정을 위한 선형회귀분석을 수행하였으며, 그 결과 도출된 추정식은 식 (4)와 같다.

여기서 T는 추정된 고유주기(s), H는 높이 변수, V는 수직부재 변수이다. 두 변수의 다중공선성 분석 결과 VIF(Variance Inflation Factors)는 6.333 으로 10 이하의 값을 보여 허용 가능한 것으로 판단하였으며, 결정계수 (R-squared) 값은 0.536, p-값(p-value)은 2.12×10^-5로 계산되어 도출된 결과가 유의미한 것으로 판단하였다. 추정식에 따라 높이 변수가 증가할수록, 수직부재 변수가 감소할수록 고유주기가 증가하는 결과를 확인하였으며, 이는 변수 설정 시 가정했던 사항과 동일하다.

건축물 내진설계기준의 약산식에서 도출한 근사고유주기와 선형회귀분 석으로 추정된 고유주기를 비교하기 위해 Fig. 5에 도시하여 비교하였다. Fig. 5의 빨간색 점선은 실제 고유주기와 예측된 고유주기가 일치하는 것을 의미하므로, 도출된 결과가 빨간색 점선에 가까울수록 예측된 고유주기가 실제 고유주기에 유사하다는 것을 뜻한다. Fig. 5의 도시된 결과에서 근사 고유주기에 비해 추정된 고유주기의 결과가 비교적 일치하는 경향을 보이며, MSE(Mean Squared Error)을 도출하여 비교한 결과 근사고유주기의 MSE는 0.0112인 것에 비해 추정된 고유주기의 MSE는 0.0008이었다. 따라서 본 연구에서 제안한 추정식이 실제 고유주기를 비교적 정확히 추정하는 것을 확인하였다.

4. 건축물의 역량곡선 추정

4.1 해석모델의 비선형정적해석 수행

10개의 대상건축물에 대해 해석프로그램인 Midas-Gen을 이용하여 비선형정적해석을 수행하였다. 각 비선형정적해석은 약축 방향으로 수행되었으며, 각 부재의 힌지는 FEMA[7]의 제안을 따라 설정되었다. 도출된 결과는 Fig. 6와 같이 항복점, 극한점, 잔류점으로 삼선형화 할 수 있다. 본 연구에서는 항복점과 극한점으로 구성된 이선형으로 단순화하였으며, 그 결과는 Fig. 7에 도시하였다.

4.2 역량곡선 추정을 위한 변수 설정

필로티 구조를 갖는 건축물의 비선형정적해석 결과를 추정하는 과정에는 기존의 높이 변수(H)와 수직부재 변수(V) 외 고유주기 변수(T) 또한 사용하였으며, 이는 계측을 통해 정확한 고유주기가 확보되는 경우 계측데이터를 활용하기 위함이다. 세 변수를 이용해 이선형화 된 역량곡선의 항복점 (D_y, A_y)과 극한점(D_u, A_u)을 각각 선형회귀분석하여 추정하였다.

4.3 선형회귀분석을 통한 역량곡선 추정

10개의 해석모델의 역량곡선을 통해 도출한 항복점에 관한 회귀분석식은 식 (5)이며, 극한점에 관한 회귀식은 식 (6)과 같다.

여기서 D_y와 A_y는 각각 항복점에서의 스펙트럼 변위와 가속도, D_u 와 A_u는 극한점에서의 스펙트럼 변위와 가속도, H는 높이 변수, V는 수직부재 변수, T는 추정된, 또는 계측된 고유주기다. 각 스펙트럼 변위와 스펙트럼 가속도의 결정계수값은 0.378, 0.697, 0.378, 0.882으로 평가되었다.

회귀식에 따라 추정된 항복점 및 극한점을 실제 값과 비교하기 위해 Fig. 8 및 Fig. 9과 같이 도시하였다. MSE의 경우 항복점 스펙트럼 변위에서는 7.98×10^-5, 극한점 스펙트럼 변위에서는 0.03179로 도출되었다. 스펙트럼 가속도의 경우 항복점에서 0.00193, 극한점에서 0.03416으로 도출되었다.

기존 역량곡선과 회귀식에 통해 추정된 역량곡선을 Fig. 10에 도시하였다. 파란색 실선이 추정된 역량곡선의 결과이며, 스펙트럼 가속도에 비해 스펙트럼 변위의 과소 또는 과대평가의 경향이 확인되어 지진손실 도출 시 영향을 줄 수 있다.

5. 건축물의 지진취약도 도출

5.1 추정된 역량곡선을 통한 성능점 도출

건축물의 취약도를 도출하기 위해 추정된 역량곡선과 건축물 내진설계 기준의 응답스펙트럼을 통해 성능점을 도출하여 Fig. 11에 도시하였다. 응답스펙트럼은 내진설계기준에서 제시하는 7개의 지진 재현주기에 따라 작 성되었으며, 각 역량곡선마다 7개의 성능점을 도출하였다.

재현주기별 유효지반가속도(EPA)는 건축물 내진설계기준에서 정의하고 있으며, 500년 재현주기에서 0.11 g, 2400년 재현주기에서 0.22 g의 값을 갖는다. 재현주기별 유효지반가속도는 Table 1에 정리하였다. 본 연구에서는 최대지반가속도와 유효지반가속도는 동일하다고 가정하여, Fig. 12과 같이 최대지반가속도에 따른 성능점에서의 스펙트럼 변위와 스펙트럼 가속도를 결정하였다.

5.2 취약도함수 도출

도출된 스펙트럼 변위와 스펙트럼 가속도는 건축물의 취약도함수를 도출하는 데 사용할 수 있다. Fig. 13은 대상건축물의 취약도함수를 도출하는 과정의 한 예시다. HAZUS[5]의 C2M, Low-Code의 Structural Component 의 한계상태를 사용하였으며, 손상수준은 slight, moderate, extensive, complete의 네 단계로 구분된다. 횡하중에 의한 변위는 필로티층에 집중된다고 가정하였다.

5.3 내진보강에 따른 구조재의 취약도함수 변화

5.2장에서 예시로 제시되었던 대상건축물 중 한 건축물에 대해 내진보강이 적용된 상황을 가정하여 내진보강 전후의 취약도함수를 비교하였다. 건축물은 내진설계가 적용되지 않은 5층 규모로, 전체 높이는 13.8 m, 1층 높이는 3 m이다. 층면적은 180 m²으로, 1층을 제외한 모든 층에서 동일하다. 기존 건축물의 코어벽 배치는 필로티 건축물 구조설계 가이드라인[8]에서의 1축 편심 코어와 같다. 중심 대칭 벽체를 구성하기 위해 기존 건축물에서 계단실의 반대 방향에 두께 180 mm의 벽체를 추가하는 벽체증설 보강을 수행한 것으로 가정하여 평면비정형성이 발생하지 않도록 하였다. 증설된 벽체의 면적은 계단실 벽체량과 동일하며, 이에 따른 보강 전후 높이 변수, 수직부재 변수, 고유주기 변수의 값과 역량곡선과 관련된 변수들의 값은 Table 2와 같다. 내진보강 시 벽체량이 증가함에 따라 고유주기 변수의 값이 기존 0.3088초에서 0.2424초로 감소하는 경향을 확인하였다. 보강 후 건축물의 고유주기 계측 결과는 1차 고유주기가 동일하게 0.2424초로 계측되었다고 가정하였다.

벽체증설 보강 전후 최대지반가속도에 따른 최대층간변위비를 Fig. 14 에 도시하였다. 내진보강이 수행됨에 따라 모든 최대지반가속도에 대해 최대층간변위비가 감소하였으며, Fig. 15에 도시된 구조재의 취약도함수 또한 보강 후의 취약도가 보강 전의 취약도에 비해 전반적으로 감소하는 것을 확인하였다. 예시와 같은 방법을 통해 지역단위에서의 다수의 필로티 구조를 갖는 건축물에 대해 간략한 내진성능을 추정할 수 있으며, 내진보강에 따른 결과 또한 추정하여 보강효과 판단 시 활용될 수 있다.

6. 결 론

본 연구에서는 필로티 구조를 갖는 건축물의 구조적 변수를 이용해 내진 성능을 추정하는 방법론을 제안하였으며, 연구의 결과를 통해 지역 내의 다양한 구조적 특성을 갖는 건축물에 대해 지진취약도를 추정하고 활용할 수 있다. 연구에서 도출된 결론은 다음과 같다.

그러나 본 연구에서는 필로티 구조를 갖는 건축물의 내진성능에 영향을 줄 수 있는 노후도나 코어 위치[4], 연면적 등에 대한 고려가 이루어지지 않아, 이에 대한 추가적인 연구가 수행되어야 한다.