1. 서 론

전세계적으로 빈번히 발생하는 지진은 자연재해 중에 하나로 그 발생에 대한 예측이 불가능하다. 1989년 미국 로마 프리타 지진(Loma Prieta Earthquake, MW 6.9), 1994년 일본의 한신대지진(Great Hanshin Earthquake, MW 6.9), 1995년 대만의 치치지진(Chi-Chi Earthquake, MW 7.7), 2004년 인도양 지진해일(Indian Ocean Earthquake and Tsunami, MW 9.2-9.3), 2011 동일본대지진(Great East Japan Earthquake, MW 9.0-9.1) 등이 발생하여, 크나큰 인적 및 물적 피해가 발생하였다. 최근에는 2023년 튀르키예-시리아 지진(Turkey-Syria Earthquake, MW 7.8), 2024년 4월 대만 화롄지진(Hualien Earthquake, MW 7.4) 등이 발생하였다. 특히 2023년 2월 발생한 튀르키예-시리아 지진의 경우, 최소 170,000명 이상의 사상자 및 2,100회 이상의 여진 발생 등으로 총 48,900명 이상의 사망자가 발생하였다. 2024년 대만 화롄지진의 경우 발생지점이 해저여서 지진의 규모에 비해 피해는 크지 않았으나, 주택 2채, 9층 건물, 식당 등의 붕괴를 포함하여 최소 125채 이상의 건물에 피해가 발생하였다. 반도체 위탁생산 업체 인 TSMC는 지진으로 인해 일부 시설의 가동 중단 등이 발생하여 피해액만 6,000만 달러 이상이 발생하였다[1].

지진의 발생으로 인한 시설물에 대한 피해 평가 및 손상 예측 등에 지진취약도 곡선이 활용되고 있다[2-4]. 지진취약도 곡선은 지진에 대한 구조물의 거동을 기준으로 구조물의 손상에 대한 조건부 확률 값을 추정하는 것으로, 다양한 지진파 기록에 대해 최대지반가속도(Peak Ground Acceleration, PGA), 스펙트럼 가속도(Spectral Acceleration, SA) 등의 지진동의 강도(Intensity Measure, IM)를 고려하여 대상 시설물의 손상 확률을 추정하며, 이를 활용하여 지진에 의한 시설물의 피해평가를 수행할 수 있다[4,5]. 지진 취약도 곡선을 생성하는데, 대상 시설물의 특성, 시설물의 지형적 위치 등을 분석하여 입력지진파의 종류와 개수를 결정하고, 활용할 지진동의 강도 종류 등을 결정하여, 비선형 수치해석을 수행하고 수행결과를 활용하여 지진 취약도 곡선을 생성한다. 이때, 수치해석에 활용할 입력지진파의 개수와 지진동의 강도 종류를 결정하는 것이 매우 중요하다[6].

Shinozuka et al. 은 1995 고베(Kobe) 지진 이후 교량의 파괴자료를 활용하여 경험적 지진취약도 곡선을 제시하였으며, 미국 멤피스(Memphis, US)지역에 있는 일반교량에 대해 비선형 해석을 수행하고 그 결과를 활용하여 수치 분석적 지진취약도 곡선을 제시하였다[4]. Baker는 동역학 구조해석 결과를 활용하여 효과적인 수치 분석적 지진취약도 곡선을 구하는 방법을 제시하였다[7]. 정기현 외 4인은 철근콘크리트 박스형태의 15층 전단벽 구조물에 대해 11개의 지진파를 고려하여 증분 동적해석법(Incremental Dynamic Analysis, IDA)를 이용하여 지진취약도 곡선을 도출하였다[8]. 박효상 외 2인은 한국 지반 거동을 고려하여 7 경간 연속 강상자형 교량과 2 개의 송전철탑(154 kV 및 765 kV 철탑)에 대하여 27개의 지진파(20개의 해외 실측파, 국내 실측파 3개 및 인공 지진파 4개)를 고려하여 지진취약도를 도출 하였다[9]. 전성하 외 2인은 80년대 중반에 설계된 15층 높이의 비내진 철근콘크리트 벽식 아파트에 대해 30개의 지진파를 고려하여 4가지 성능 수준에 대한 지진취약도 평가를 수행하였다[10]. 김진영 그리고 김태완은 2층 필로티 구조물에 대해 지진취약도 평가를 수행하였는데, 증분동적해 석법를 활용하여 7쌍을 기준으로 4개의 지반 조건을 고려하여 총 28쌍의 지진파를 활용하여 수행하였다[11]. Sofia et al.은 칠레에 있는 4개의 프리스 트레스 콘크리트(Prestressed Concrete) 도로 교량에 대하여 33개의 지진파를 활용하여, 각각의 교량에 대하여 5개의 성능수준에 대하여 지진취약도 곡선을 도출하였다[12]. 이승준 외 4인은 지반에 매립된 가스배관에 대하여 지진취약도 곡선을 도출하였는데, 총 12개의 지진파를 고려하였으며, 입력 지진파의 규모는 PGA 1.0g까지 고려하였다[13].

최근 컴퓨팅 파워의 증가로 인해 과거에는 다루기 어려웠던 복잡하고 거대한 시설물에 대하여 지진취약도 생성이 가능해지고 있다. 지진취약도 생성에 많이 쓰이는 방법인 증분 동적해석법 등을 활용하는 경우 적절한 지진파의 수를 정한 이후에 다양한 지진파의 규모를 선택하여 지진파의 수와 각각의 지진파에 대한 규모의 조합에 대해 수치해석을 수행해야만 지진취약도의 생성이 가능하다[14,15]. 지진취약도를 생성할 때, 활용되는 지진파의 수는 해석 시간과 직접적으로 연결되어, 적절한 지진의 수와 규모를 고려하는 것이 매우 중요하다. 지진취약도는 지진파의 다양성에 대한 대상 구조물의 확률론적 취약도를 의미하는 것으로, 지진파의 수가 너무 적으면 지진파의 다양성에 대한 고려가 적절하게 고려되지 않아 지진취약도의 결과가 왜곡되는 문제가 있다. 또한, 너무 많은 수의 지진파를 고려하게 되면 지진파의 다양성이 확보되어 지진취약도의 정확도는 높아지나 지나치게 과다한 해석 시간이 요구되는 단점이 있다.

본 연구에서는 2개의 철골 특수 모멘트 구조 시설물에 대하여 200개의 지진파를 대상으로 다양한 지진파의 수(10, 20, 30,40, 50, 70, 100, 150)의 지진파를 선택하였으며, 이를 활용하여 비선형 동적해석을 수행하였다. 해석 결과를 바탕으로 각각의 경우에 대해 지진취약도 곡선을 생성하고, 지진 취약도와 고려된 지진파의 수와의 관계에 대한 분석을 수행하였다.

2. 입력지진파의 종류 및 특성

본 연구에서 활용한 지진파는 FEMA P-695에서 사용한 지진파 모음을 참고하였다[16]. FEMA P-695에서는 계측된 지진파에 대하여 진원을 기준으로 10 km 이상의 경우 “Far-Field”, 10 km 미만의 경우 “Near-Field” 로 구분하였으며, “Near-Field”의 경우 “Pulse”와 “Non-Pulse”로 구분하였다. 계측된 지진파는 PEER NGA Database의 자료를 활용하였으며, FEMA P-695에서 제시한 조건을 최대한 활용하여 총 200개의 지진파를 사용하였다. Fig. 1(a)에는 최대지진동 값에 대한 분포도가 나타나 있으며, 평균 최대지진동은 0.2471 g이다. Table 1에는 지진파의 특성에 대한 범위가 정리되어 있다.

3. 지진취약도 이론

지진취약도 곡선은 구조물의 성능 평가를 통한 구조안전성 검토, 내진 성능 평가, 지진으로 인한 피해를 줄이기 위한 대응 기준 마련 등에 활용되고 있다[17]. 이러한 지진취약도 곡선은 입력 지진하중의 크기에 따라 주어진 성능 수준에 대한 정량적인 손상수준의 제시가 가능하여 대상물의 성능 평가에 널리 활용되는 방법이다. 지진 해석 수행 결과를 바탕으로 해당 진도의 피해 확률을 계산할 수 있고, 이를 활용하여 로그 정규분포 함수로 표현할 수 있다. 로그 정규분포 함수의 중앙값과 로그 표준편차는 아래 식 (1)과 같이 최대 우도 추정을 사용하여 계산할 수 있다.

여기서, F(∙)는 지진취약도 곡선을 의미하며, a_i 는 입력 지진 규모(PGA)이다. x_i는 i번째에 손상이 발생하면 x_i =1의 값을 가지고, 그렇지 않으면 x_i =0 의 값을 가진다. N은 지진파의 수이다. 지진취약도 곡선은 식 (2)과 같이 누적 분포함수(cumulative distribution function) 함수로 나타낼 수 있다[4],[18].

여기서, a는 입력변수로 지진 규모인 PGA를 나타내고, θ는 중앙값(median), β는 로그 표준편차(log-standard deviation)를 의미하며, Φ[∙] 는 표준 정규분포 함수의 누적 확률 분포함수이다.

본 연구에서는 지진취약도 곡선을 도출하는 다양한 방법 중 증분 동적해석법(Incremental Dynamic Analysis, IDA)을 사용하였다. 지진취약도 곡선의 입력값으로 고려한 지진파의 규모는 PGA 기준으로 0.01 g에서 5.00 g까지 0.01 g 단위로 증가시키며 사용하였다[14,15],[18].

4. 입력지진파의 수와 지진취약도의 관계 분석

4.1 예제 시설물: 6층 상업 시설물

1976년에 설계된 6층의 철골 특수 모멘트 구조 시설물에 대해 지진취약도 해석을 수행하였다[19-21]. 대상 시설물은 미국 캘리포니아주에 있으며, 1973년 UBC(Uniform Building Code) 설계기준으로 설계되었다. 36.6 m ×36.6 m 크기의 직사각형 평면, 바닥은 8.2 cm 두께의 경량 콘크리트 슬래브와 7.5 cm 금속 데크로 구성되어 있으며, 시설물의 높이는 25.3 m이다. 시설물의 형식은 모멘트 프레임으로 이루어져 있으며, 내부 프레임은 중력 하중에 저항하도록 설계되었다. 주요부재는 A-36 철골이 사용되었으며, 항복 응력은 303 MPa로 가정되었다. 활하중을 제외한 시설물의 총 중량은 약 3,533 tonf(34,644 kN)으로 계산되었으며 이 값은 Anderson와 Bertero의 선행 연구결과와 일치한다[22].

Fig. 2는 정면도, 평면도, 보와 기둥 부재의 크기가 나타나 있다. 대상 시설물의 수치 모델링 및 해석에는 시설물의 동적해석에 널리 사용되는 OpenSees를 사용하여 수행되었다[23]. 대상 시설물의 구조가 대칭이라는 점을 고려하여 2차원 수치 모델을 개발하였으며, 비선형 보-기둥 요소와 섬유 단면(Fiber section)을 사용하여 수치 모델을 구성하였다. 대상 시설물의 수치 모델에 대한 보다 자세한 설명은 Kunnath et al.[19] 및 Kalkan 및 Kunnath[20]에서 얻을 수 있다. 참고로, 대상 시설물에 대한 3차원 수치 모델 대신 2차원 수치 모델의 활용과 관련하여 Kunnath et al.[19]는 대상 시 설물에 대한 2차원 및 3차원 수치 모델을 모두 개발하였으며, 두 개의 모델에 대한 수치해석을 수행하였다. 대상 시설물처럼 대칭일 때에 2차원 수치 모델은 3차원 수치 모델을 기본으로 하여 각각의 할당된 질량의 절반을 사용하여 개발하였다. 이렇게 개발된 2차원 수치 모델에서 얻은 시설물의 거동 응답이 3차원 수치 모델의 거동 응답과 같다는 것을 확인하였다. 따라서 본 연구에서는 2차원 수치 모델을 대상으로 해석을 수행하였다.

대상 시설물에 대해 앞서 언급한 것처럼 200개의 지진파에 대하여, 지진파의 규모(PGA, 0.01 g에서 5.0 g까지 0.01 g 단위로 증가)를 고려하여, 증분 동적해석을 수행하였으며, 그 결과를 바탕으로 3개의 성능 수준에 대해 지진취약도 곡선을 도출하였다(Table 2 참조)[24]. Fig. 3에는 도출된 3개의 성능 수준에 대하여 나타나 있는데 검은 직선은 성능 수준 1을 나타내며 중앙값으로 0.3020 g, 파란색 점선은 성능 수준 2을 나타내며 0.9651 g, 빨간색 실 점선은 성능 수준 3은 나타내며 1.0290 g을 가지고 있는 것으로 계산되었으며 이값들을 참조 값으로 가정하였다(Table 3 참조).

지진취약도 곡선을 계산할 때 고려하는 지진파의 수와 지진취약도 곡선의 변수와의 관계를 분석하기 위해, 전체 200개의 지진파 자료를 대상으로 각 10, 20, 30, 40, 50, 70, 100, 150개에 대하여 Monte Carlo Sampling 방법을 활용하여 지진파를 선택하고, 이를 활용하여 각각에 대하여 10,000번 수행한 후 지진취약도 곡선 변수에 대한 통계학적 분석을 수행하였다.

10개의 지진파를 임으로 선택하여 3개의 성능 수준에 대해 지진취약도 곡선의 변수를 계산하였다(Fig. 4 및 Table 4 참고). Fig. 3 및 Table 3에 제시된 참조 값 중 성능 수준 1의 경우 중앙값은 0.3020 g이며, 10개의 지진파를 선택하여 지진취약도 곡선을 도출하였을 경우(10,000회 반복)의 중앙값은 최소 0.1341 g에서 최대 0.7187 g까지 이며 평균값은 0.3087 g로서 참조 값과 약 2.22% 차이가 발생하는 것으로 분석되었다. 또한, 로그 표준편차의 경우 참조 값은 0.6961이며, 최소 0.2088부터 최대 1.1492까지이며 평균값은 참조 값과 약 7.13%의 차이가 있는 것으로 나타났다. Fig. 4에서 파란 점선은 참조 값, 검은 직선은 10,000회 평균값, 나머지 가는 실선들은 10,000회 반복하여 수행한 지진취약도와 중앙값에 대한 확률분포 및 도수 분포표를 나타낸다.

20개의 지진파 및 30개의 지진파를 고려한 경우의 결과는 Table 5 및 Table 6에 정리되어 있다. Fig. 5에는 30개의 지진파를 고려한 결과에 대하여 나타나 있는데, 검은 직선은 각 성능 수준에 대한 중앙값의 참조 값을 나타 낸다.

Table 4에서 Table 6에 나타난 것처럼 지진취약도 곡선을 도출하는 경우 고려하는 지진파의 수가 증가하면서 각각의 성능 수준별로 조금의 차이는 있으나 참조 값과 비교하는 경우 차이가 줄어드는 것을 확인 할 수 있다. 이러한 차이는 Table 7 및 Fig. 6에 나타난 것과 같이 100개의 지진파를 고려하는 경우 확연하게 줄어드는 것을 알 수 있으며, 지진취약도 도출을 위해 선택하는 지진파의 수가 증가할수록 지진파 선택의 불확실성이 줄어든다고 볼 수 있다.

Fig. 7에는 각각의 지진취약도 입력변수의 평균값과 3개의 성능 수준에 대한 참조 값과의 차이에 대해 나타나 있다. 고려된 지진파의 수가 30개 이상인 경우 중앙값에 대하여 참조 값과의 차이의 평균이 0.95% 정도, 로그 표준 편차의 경우 1.93% 정도로 나타났다. 중앙값의 경우 50개 이상인 경우 0.42% 정도로 줄어들며 100개 이상인 경우 0.14%로 줄어드는 것으로 나타났으며, 로그 표준편차의 경우 50개 이상인 경우 1.02%, 100개 이상인 경우 0.26%로 줄어드는 것으로 나타났다.

4.2 예제 시설물: 13층 상업 시설물

두 번째 예제 시설물은 지하 1층, 지상 13층으로 구성된 철골 특수 모멘트 구조 시설물이다[19-21]. 대상 시설물은 미국 캘리포니아주에 있으며 1973년 UBC(Uniform Building Code) 설계기준을 바탕으로 설계, 1975년 건설되었다. 대상 시설물은 48.8 m×48.8 m 크기의 직사각형 평면이며, 높이는 57.45 m이다. 시설물의 형식은 모멘트 프레임으로 이루어져 있으며, 내부 프레임은 중력 하중에 저항하도록 설계되었다[19-21],[25].

Fig. 8에는 정면도, 평면도, 보와 기둥 부재의 크기가 나타나 있다. 대상 시설물의 수치 모델링 및 해석에는 시설물의 지진 해석에 널리 사용되는 OpenSees를 사용하여 수행되었다[23]. 대상 시설물 역시 대칭구조로 2차원 수치 모델을 대상으로 해석을 수행하였다. 대상 시설물에 대해 앞서 언급한 6층 예제 시설물과 같이 200개의 지진파에 대하여, 지진파의 규모(0.01 g 에서 5.0 g까지 0.01 g 단위로 증가)를 고려하여, 증분 동적해석을 수행하였으며, 그 결과를 바탕으로 3개의 성능 수준에 대해 각각 지진취약도 곡선을 도출하였다[24]. Table 8에는 3개의 성능 수준에 대하여 정리되어 있으며, 지진취약도 곡선의 결과는 Fig. 9에 나타나 있다.

Fig. 9에서 검은 선은 성능 수준 1을 나타내며 0.4148 g, 파란색 점선은 성능 수준 2을 나타내며 1.1438 g, 빨간색 실점선은 성능 수준 3은 나타내며 1.2743 g의 중앙값을 가지고 있는 것으로 계산되었으며 참조 값으로 가정하였다(Table 9 참조).

6층 예제 시설물과 같이 전체 200개의 지진파를 대상으로 각 10, 20, 30, 40, 50, 70, 100, 150개에 대하여 Monte Carlo Sampling 방법을 활용하여 지진파를 선택하고, 이를 활용하여 각각에 대하여 10,000번 수행한 후 지진취약도 곡선 변수에 대한 통계학적 분석을 수행하였다.

10개의 지진파 수를 고려할 때 3개의 성능 수준에 대해 지진취약도 곡선의 변수를 계산하였다. Fig. 9 및 Table 9에 제시된 참조 값과 비교를 수행하였다. 성능 수준 1인 즉시 거주의 경우 중앙값의 참조 값은 0.4148 g이며, 10개의 지진파를 임의로 선택하여 지진취약도 곡선을 도출하였을 경우 (10,000회 반복)의 중앙값은 최소 0.1798 g에서 최대 1.0752 g까지 이며 평균값은 0.4326 g으로서 참조 값과는 4.29% 차이가 발생하는 것으로 나타났다. 또한, 로그 표준편차의 경우 참조 값은 0.8759이며, 최소 0.2380부터 최대 1.4373까지이며 평균값은 참조 값과 약 6.61%의 차이가 있는 것으로 나타났다. Fig. 10에서 파란 점선은 참조 값, 검은 선은 10,000회 평균값, 나머지 가는 실선들은 10,000회 반복 수행한 지진취약도 및 도수분포표를 나타낸다.

20, 30 및 100개의 지진파를 고려한 경우의 결과는 각각 Table 11에서 Table 13에 정리되어 있으며 그중 30개의 지진파를 고려하여 해석한 결과는 Fig. 11에 나타나 있다.

6층 예제 시설물의 경우와 같이 지진취약도 곡선을 도출하는 경우 고려하는 지진파의 수가 증가하면서 각각의 성능 수준별로 조금의 차이는 있으나 참조 값과 비교 시 차이가 줄어드는 것을 확인할 수 있으며, 이러한 경향은 지진취약도의 도출을 위해 선택하는 지진파의 수가 증가할수록 지진파 선택의 불확실성이 줄어든다고 볼 수 있다. Fig. 12에는 각각의 지진취약도 입력 변수의 평균값과 3개의 성능 수준에 대한 참조 값과의 차이에 대해 나타나 있다. 중앙값의 경우 30개 이상 지진파를 고려할 때 참조 값과의 차이의 평균이 1.08% 정도, 로그 표준편차의 경우 1.81%로 나타났다. 50개 이상인 경우 0.61%, 0.98%로 각각 줄어들며 100개 이상인 경우 0.19%, 0.39%로 각각 줄어든다.

13층 예제 시설물도 6층 예제 시설물과 같이 지진취약도 곡선을 도출하는 경우 지진파의 수가 증가하면서 중앙값과 로그 표준편차 모두 참조 값과 비교 시 줄어드는 경향이 있는 것으로 파악되었으며, 30개 미만의 경우 두 예제 시설물의 결과에서 지진파의 수가 증가하면서 증가 폭이 크지만, 30개 이상인 경우 지진파의 수가 증가함에 따라 차이는 줄어드나 그 정도는 비교적 적게 줄어드는 것을 알 수 있다.

Fig. 13은 두 개의 예제 시설물의 지진취약도 입력변수인 중앙값과 로그 표준편차의 비교 결과이다. 6층 예제 시설물의 경우 50개를 기준으로 10~ 50개 사이의 지진파 수를 고려하는 경우 참조 값과 비교 시 중앙값의 경우 0.42% 이상, 로그 표준편차의 경우 1.02% 이상의 차이가 발생하였다. 13층 예제 구조물의 경우 지진파의 수 50개를 기준으로 10~50개 사이의 지진파 수를 고려하는 경우 참조 값과 평균값과의 차이가 0.61% 이상으로 차이가 나는 것을 알 수 있다.

5. 결 론

본 연구에서는 지진에 대한 시설물의 피해평가에 많이 활용되는 지진취약도 곡선과 지진취약도 곡선을 생성하는 경우 사용하는 지진파의 수에 대한 분석을 수행하였다. 총 200개의 지진파에 대하여 10, 20, 30, 40, 50, 70, 100, 150개를 고려하여 Monte Carlo Sampling 방법을 활용하여 선택하고, 이를 활용하여 두 개의 예제 시설물(6층 및 13층 철골 구조물)에 대하여 층간 변위 각에 대하여 세 가지 성능 수준에 대한 지진취약도 곡선을 도출하였다.

두 개의 예제 시설물의 결과에서는 자유도가 낮은 6층 예제 시설물이 중 앙값과 로그 표준편차의 참조 값과의 차이가 비교적 적은 것으로 나타났으며 자유도가 높은 13층 예제 시설물의 경우 참조 값과의 차이가 상대적으로 큰 것으로 나타났다.

하지만 지진파의 수가 100개 이상의 경우 두 예제 시설물의 결과는 매우 유사하며 지진취약도 중앙값과 비교하는 경우 참조 값과의 차이는 각각 0.14% 및 0.20% 미만 수준, 로그 표준편차의 경우 0.26% 및 0.39% 미만으로 자유도와 무관하게 두 개의 예제 시설물 모두 참조 값과의 차이가 미미한 것으로 나타났다.

본 연구를 통해 지진취약도 곡선을 도출하는 경우 고려하는 지진파의 수는 대상 시설물의 자유도와 관계가 있다는 것을 알 수 있었으며, 비교적 작은 수의 지진파를 고려할 때는 지진파의 수에 따른 지진취약도 곡선 변수의 불확실성이 증가하게 되어 결과를 왜곡시킬 수 있다는 것을 알 수 있다. 따라서, 지진취약도 곡선을 도출하는 경우 적절한 지진파를 고려하는 것이 지진취약도 곡선 도출에서 중요하다는 것을 알 수 있다. 또한, 지진파의 수를 증가시킴으로 지진취약도 곡선의 입력변수를 도출하는 데 활용되는 데이터인 지진파의 수와 이를 활용한 수치해석의 해석 결과가 증가하여, 데이터의 부족으로 인해 발생할 수 있는 불확실성을 낮추어 지진취약도 곡선의 입력변수 도출 결과에 대한 신뢰성이 향상되는 것을 알 수 있었다.