1. 서 론

지표면에 위치한 구조물의 지진 응답은 하부 지반과 기초의 상호작용 (지반-구조물 상호작용, SSI: Soil-Structure Interaction)에 의해 영향을 받기에 내진설계 시 고려되어야 한다. FEMA 440[1]에서는 지반-구조물 상호작용에 대해 관성학적 상호작용(Inertial Interaction Effects), 운동학적 상호작용 효과(Kinematic Interaction Effects), 기초 감쇠 효과(Foundation Damping Effect) 등으로 분류하여 설계에 반영할 수 있도록 제안하고 있다. 또한, 일반적으로 SSI 효과를 고려한 해석은 지반과 구조물을 통합 하여 모델링하는 composite model이 사용된다. 하지만 이 방법은 복잡한 상호작용과 현실적인 거동을 모사할 수 있지만 해석 시간이 증가하고, 복잡한 지반 조건을 모사하기 어렵다. 반면, 얕은 기초 구조물의 경우 spring을 이용하여 간소화된 모델을 사용함으로써 해석 시간을 단축할 수 있다. FEMA 356[2]에서는 각각의 기초에 독립적인 수직, 수평, 회전 spring을 모델링하는 uncoupled spring model을 이용하여 SSI 효과를 반영하도록 제시하고 있다. McClelland과 Focht[3]는 지반의 특성 뿐만 아니라 기초의 강성과 주기 및 응답을 고려하고, 지반과 기초의 상호작용을 설명하기 위하여 다수의 spring을 포함하는 Winkler 모델을 제안하였다. Sicapalan et al.[4]는 기존의 Winkler 모델을 바탕으로 선형, 비탄성 지반 거동 및 비선 형성으로 인한 지반-기초 시스템의 거동을 설명할 수 있는 BNWF(Beam on Nonlinear Winkler Foundation) 모델을 제안하였다.

Jenifer Priyanka et al.[5]의 연구에서는 다양한 기초 시스템을 갖는 다층 건물의 지반-구조물 상호작용에 대해 분석하였다. 해당 연구에서는 Winkler 모델을 얕은 기초에 적용하여 유연한 기초 시스템을 가지는 건물의 응답을 분석하고 고정된 기초를 가지는 건물과 비교하였다. 다양한 지반 조건에서 지진의 영향에 따른 층 변형과 기초 전단력, 축력 및 기둥 모멘트 값을 제시하였다. 그 결과, 지반의 종류에 따라 층별 변형 및 밑면 전단력과 모멘트 값이 변화하였고, 지진의 영향을 고려한 적합한 기초 시스템을 적용하는 것이 중요하다고 분석하였다.

Mitropoulou et al.[6]의 연구에서는 지반-구조물 상호작용의 모델링이 구조적 취약도 평가에 미치는 영향을 세가지 기초 모델에 대하여 분석하였다. 세 가지 기초 모델은 지반-구조물 상호작용이 무시된 고정단 모델, 단일 node Winkler spring 모델과 기초 및 지반 시뮬레이션에 대한 사각형 유한 요소를 사용한 기초 모델을 사용하였으며, 저층, 중층 및 고층 3D의 RC와 Steel 건물을 고려하였다. 취약성 분석 결과 저층과 중층의 경우 RC 및 Steel 프레임 모두에서 기초 시스템이 구조적 성능에 큰 영향을 미치지 않았다. 하지만 고층 구조의 경우, 상부 구조의 구조적 성능은 기초 시스템의 유형에 따라 영향을 받는 것으로 나타났다.

따라서 본 연구에서는 기초의 경계조건에 따른 SSI 효과가 대상 구조물에 미치는 영향에 대해 분석해보고자 하며, 고정단 모델과 Winkler 모델을 비교하여 다자유도 구조물의 지반-구조물 상호작용에 대한 효과를 검증하고자 한다.

2. 해석모델

2.1 구조물 모델

본 연구의 대상구조물은 지상 5층의 철근 콘크리트 구조물로, 폭 24 m, 높이 17.5 m의 정형 구조물이다. OpenSees 구조해석 프로그램을 사용하여 2D 해석을 수행하였다. OpenSees 에서는 해석모델의 결과를 수치적으로만 확인이 가능하여 적절히 모델링이 이루어졌는지 확인이 필요하다. 따라서, OpenSees 모델은 Midas 3D와 2D 모델의 주기와 반력을 비교하여 확인하였다. Fig. 1과 Table 1은 대상 구조물과 단면 정보이다.

Midas Gen의 고유치해석을 통해 구조물의 주기를 계산하였으며, Midas Gen과 OpenSees모델의 주기가 동일하였다. Fig. 2는 Midas Gen의 해석 모델에 대한 변위 모드 형상이다.

2.2 기초 모델

기초 모델의 크기는 2.4 m×2.4 m×0.6 m이며, BNWF 모델은 Fig. 3과 같이 밀접하게 간격을 둔 비선형 Soil spring과 dashpot으로 구성된다.

기초 1개의 수직 spring은 13개이며, x와 y방향 spring은 각각 Open- Sees에 내장된 linear elastic material과 ElasticPPGap material을 사용하여 모델링하였다. ElasticPPGap material은 Fig. 4처럼 인장력을 견디지 못하고, bearing capacity 이상의 압축력을 견디지 못하는 지반의 특징을 모사할 수 있다.

해석에 사용된 지반의 전단파 속도(V_s)는 180m/s이며, 밀도(ρ_soil)는 18.3 kN/m³이다. 지반의 허용 지지력은 깊이, 형상 및 하중 경사 계수를 포함하는 Meyerhof(1963)의 식 (1)을 사용하여 계산하였다[7].

얕은 기초에서는 지반의 응집력 차이로 인해 위치에 따라 압력 분포에 차이가 있다. ATC[8]에서는 기초의 양 끝에서 강성이 증가하는 것을 고려하여 End zone의 길이(L_end)에 대한 폭(B)의 비를 식 (2)과 같이 제안하고 있다. 식 (2)에 의해 L_end 은 0.4m이며, Table 2는 spring의 개수 및 길이에 대해 정리한 표이다.

Gazetas[9]는 이론적 연구를 바탕으로 얕은 기초의 지반 spring 강성을 제안하였고, Table 3에는 Gazetas가 제안한 식을 정리하였다. 본 연구에서는 해당 연구를 참고하여 spring 강성을 결정하였다. Embedment factor는 매립 깊이 효과를 반영하기 위한 계수이며, 방향별 강성에 이 계수를 곱하여 spring 강성을 계산하였다. 계산한 강성의 값은 Table 4와 같다.

2.3 입력 지진파

입력 지진파는 태평양 지진공학연구소(PEER), 미국 지질조사국(USGS), 유럽 강진동 데이터베이스(ESMD)로부터 암반에서 측정된 20개의 지진파 자료를 수집하여 선정하였으며, 암반 설계응답스펙트럼(S₁)에 해당하도록 진폭을 조정하였다. 진폭 조정된 지진파들은 주파수 대역에서 지진파 간의 차이를 유지하며 평균은 설계응답스펙트럼과 유사하게 조정하는 Mean Spectrum Matching을 수행하였다.

3. 해석 결과

3.1 주기 증가 효과(Period lengthening effect)

FEMA 440[1]에서는 지반의 spring을 고려하여 SSI 효과인 주기 증가 효과를 계산할 수 있도록 하고 있다. 단자유도 구조물의 주기 증가 비율은 지반의 수직과 회전 spring을 고려하여 식 (3)를 통해 계산할 수 있다. FEMA 440에서 제안하고 있는 주기 증가 효과와 실제 주기 증가 효과를 비교하기 위하여, 대상구조물을 등가의 단자유도 구조물로 치환하여 식 (3)에 적용하였다. 또한, OpenSees 해석 프로그램의 고유치해석을 통해 계산한 고정단과 Winkler 모델의 주기(T)를 식 (3)를 통해 계산된 모델의 주기(T ˜) 와 비교하였다. Winkler 모델의 경우, FEMA 356[2]에서 제안하고 있는 EPA에 따른 지반 강성의 감소를 반영하였으며, EPA는 0.02 g를 간격으로 0.02~0.5 g까지 총 25개의 EPA를 구성하였다. 식 (3)의 구조물의 강성(k) 는 구조물의 질량(m)과 OpenSees의 고정단 모델 주기(T)를 사용하여 구했으며, 수평 및 수직 spring의 강성(k x , k z)은 Table 3의 방정식을 사용하여 계산하였다. 수직 spring의 강성으로부터 회전 spring의 강성(k y y)를 계산하였다.

Fig. 6는 해석 및 계산에 따른 주기 증가 효과에 대하여 대상 구조물의 Winkler 모델 주기를 비교한 그림이다. OpenSees에서 고유치 해석을 통해 측정한 대상 구조물의 Winkler 모델의 주기는 고정단 모델보다 5.0~8.7% 증가하였고, 식 (3)를 통해 계산한 등가 단자유도 구조물의 주기는 4.8~10.3% 증가하였으며, 기준에서 제안하는 방법과 결과가 유사하게 나타났다. Table 5는 고정단 모델과 Winkler 모델의 주기를 비교하였다.

3.2 지붕층 변위 및 층 변위

Fig. 7은 지붕층 변위 시간이력 및 각 층의 변위에 대해 나타낸 그림이며, EQ1의 Montenegro 지진, EQ4의 Parkfield-02 지진, EQ7의 Northridge-01 지진에 대한 결과이다. 지붕층의 변위는 base에 대한 상대 변위이며, 층 변위는 지붕층의 변위가 최대가 되는 시간에서 변위이다. EQ1에서는 Winkler 모델의 지붕층 변위가 고정단 모델보다 크고, EQ7에서는 고정단 모델보다 작았으며, EQ4에서는 Winkler 모델과 고정단 모델의 결과가 비슷하게 나타났다. Fig. 8은 지진파 20개의 Winkler 모델과 고정단 모델의 지붕층 변위 Ratio 및 평균에 대한 그림이며, Winkler 모델이 고정단 모델보다 약 3.4~3.8% 증가하였다.

3.3 밑면 전단력 및 층전단력

Fig. 9은 밑면 전단력의 시간이력과 층전단력을 보여준다. 층전단력 프로파일은 밑면 전단력의 절대값이 최대가 되는 시간에서 층전단력을 나타냈다. Fig. 10는 지진파 20의 밑면 전단력의 Ratio 및 평균에 대한 그림이며, EPA가 증가함에 따라 Winkler 모델의 밑면 전단력이 약 4~10%정도 감소하였다.

고정단 모델보다 Winkler 모델의 밑면 전단력이 작게 발생했지만, 특정 지진파(EQ1)에 대해서는 밑면 전단력의 값이 증가하기도 했다. 지진의 종류에 따른 밑면 전단력 크기 변화를 비교하기 위하여 Fig. 11은 입력 지진파의 응답스펙트럼을 나타내었다.

EQ1에서는 주기에 따라 스펙트럼 값이 23.6% 증가하였고, EQ7에서는 값이 26% 감소하였으며, 이는 전체 변위 및 밑면 전단력의 증가와 감소에 영향을 주었을 것으로 판단된다. EQ4의 경우 값이 감소하였지만 그 값이 크지 않았다.

3.4 각 기초별 반력

Fig. 12은 EPA = 0.5 g일 때, 고정단과 Winkler 모델의 각 기초별 반력을 나타낸 그림이다. 1번과 5번 기초, 2번과 4번 기초는 지진 발생시, 구조물의 회전으로 인해 수직 변위가 반대 방향으로 발생하므로 반력의 크기 변화는 유사하며, 방향은 반대인 결과가 나타났다. 양단의 기초에서는 큰 반력 변화가 나타났지만, 중앙에 위치한 3번 기초에서는 반력의 변화가 크지 않았다. Fig. 12는 1번과 2번 기초의 반력 결과를 나타냈으며, Winkler 모델의 경우, 각 기초의 반력의 값이 0 이하가 되지 않았다.

3.5 기초 감쇠 효과(Foundation damping)

대상 구조물과 같이 얕은 기초를 포함한 구조물에서는 SSI 효과로 인하여 기초 이력 거동에 따른 기초 감쇠 효과가 나타난다. 특히, Fig. 13에 나타낸 것과 같이 얕은 기초는 축 하중의 한계로 특정 모멘트 이상의 반력이 작용하지 못하고 이는 기초의 이력 거동에 영향을 줄 수 있다. Fig. 13에는 서로 다른 EPA에서의 모멘트-기초 회전각 이력을 나타내었다. EPA가 증가함에 따라 기초의 회전각은 증가하였고 더 큰 기초 감쇠 효과가 나타났다. 이 때, 기초의 위치와 지진 하중의 방향에 따라 축 하중은 달라지게 되고 방향에 따른 모먼트는 서로 다르게 계산된다. 예를 들어, 좌측에 위치한 기초의 좌측에 들뜸이 발생할 경우 축력은 정적 상태와 동일하다. 하지만, 좌측에 위치한 기초의 우측에 들뜸이 발생할 경우 추가적인 축력이 작용하여 한계 모멘트는 더 커진다. EPA = 0.3 g와 EPA = 0.4 g에서는 구조물의 외측 방향으로 들뜸이 발생하면서 한계 모멘트에 도달하였고 이력 감쇠는 더 커졌음을 알 수 있다. 따라서, 얕은 기초를 포함한 구조물에서는 기초의 한계 상태를 고려한 기초 감쇠 효과가 중요할 수 있다.

4. 결 론

본 연구에서는 얕은 기초의 다자유도 구조물에 대한 해석을 수행하여 고정단 모델과 Winkler 모델의 비교를 통해 지반-구조물 상호작용에 대한 효과 분석을 진행한 결과, 다음과 같은 결론을 얻었다.

본 연구에서는 다수의 얕은 기초를 가지는 구조물에 대한 해석적 연구를 수행하였다. 대상 구조물의 응답은 고정단 기초를 가정하였을 때와는 차이가 발생했고, 정확한 설계를 위해서는 SSI 효과를 고려해야한다.