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ISSN : 1226-525X(Print)
ISSN : 2234-1099(Online)
Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea Vol.27 No.1 pp.49-57
DOI : https://doi.org/10.5000/EESK.2023.27.1.049

Rocking Behavior of Unreinforced Masonry Walls Under Cyclic Load

Eom Tae Sung1), Kim Jinwoo2), Kim Seon-Woong3), Kim Jae-Hwan4), Han Ju-Yeon5), Choi Ho6)*
1)Professor, Dept. of Architectural Engineering, Dankook University
2)Senior Researcher, Seismic Safety Center, KCL
3)Research Director, AMS Eng.
4)CEO, AMS Eng.
5)Research Professor, Remodeling Research Center, Dankook University
6)Professor, Dept. of Architecture, Shizuoka Institute of Science and Technology
*Corresponding author: Choi, Ho E-mail: choi.ho@sist.ac.jp
October 25, 2022 November 8, 2022 November 8, 2022

Abstract


This study investigated the rocking behavior of unreinforced masonry walls and wall piers under cyclic loading. Based on the benchmark tests, the characteristics of load-deformation relations in masonry walls with rocking failure were captured, focusing on observed deformation modes. The rocking strengths of masonry walls (i.e., peak and residual strengths) were evaluated, and the effects of opening configurations on the masonry wall strength were examined. The deformation capacity of the rocking behavior and the hysteresis shape of the load-deformation relations were also identified. Based on the results, modeling approaches for the rocking behavior of masonry walls were discussed.


Unreinforced masonry , Masonry wall , Rocking failure , Lateral strength , Shear strength , Nonlinear modeling

주기하중을 받는 비보강 조적벽체의 강체회전거동

엄 태성1), 김 진우2), 김 선웅3), 김 재환4), 한 주연5), 최 호6)*
1)단국대학교 건축학부 교수
2)KCL 내진센터 선임연구원
3)(주)AMS 연구소장
4)(주)AMS 대표
5)단국대학교 부설 리모델링연구소 연구교수
6)시즈오카이공과대학 건축학과 교수

초록

    1. 서 론

    최근 파출소, 경로당, 단독주택 등 노후 소규모 조적건물에 대한 내진성 능평가 및 보강에 대한 수요가 증가하고 있다. 이들 건물은 대부분 2층 이하 의 건물들로서 중력하중에 저항하도록 설계된 비보강 조적벽체(unreinforced masonry wall)가 지진하중에 저항한다. 미국에서 수행된 2층 조적 건물에 대한 실험연구[1-3]에 따르면, 비보강 조적벽체는 보강철근이 사용 되지 않았음에도 불구하고 면내 횡하중 대하여 항복점이 분명하고 항복 이 후에는 강도가 일정하게 유지되는 연성거동이 확인된다. 개별 조적벽체에 대한 실험연구에서도 이와 유사한 변형지배 거동모드가 확인된다. Kang et al.[4]의 실험연구에서는 켄틸레버 조적벽체(형상비 0.67-1.33)에서 횡변 위비 2%-5%의 변형능력이 확인되었고, Lee et al.[5]의 실험연구에서는 복곡률 모멘트가 재하된 조적벽체(형상비 0.75-2.25)에서 횡변위비 1.5% 이상의 변형능력이 확인되었다. Yamashita and Choi[6]의 비보강 조적벽 체 내진실험에서는 일체형 조적벽체뿐만 아니라 개구부가 있는 조적벽체 에서도 항복점과 항복이후의 연성거동이 뚜렷하게 나타났다. 이러한 비보 강 조적벽체의 연성거동은 모두 조적벽체가 강체회전(rocking) 또는 가로 줄눈파괴(bed joint sliding)에 의해 파괴된 경우에 나타난다. 이러한 실험 입증을 토대로 국내외 내진성능평가기준[7-9]에서는 비보강 조적벽체의 강체회전 및 가로줄눈파괴에 대하여 선형해석평가에서 1보다 큰 m계수가 사용되고 비선형해석평가에서도 변형지배 모델링이 허용된다.

    면내 횡하중에 저항하는 비보강 조적벽체에는 연성파괴모드인 강체회전 및 가로줄눈파괴 이외에 최성파괴모드로 분류되는 단부압괴(toe crushing) 및 대각인장파괴(diagonal tension failure)가 발생할 수 있다. 4가지 중 어 느 파괴모드가 지배적인지는 조적벽체의 재료특성, 중력하중 수준, 형상비 등에 따라 다르다. Eom et al.[10]의 연구에 따르면, 국내 2층 이하 조적건 물에서는 중력하중이 크지 않으므로 지배적인 파괴모드는 주로 벽체의 형 상비 h/l(h = 벽체 높이, l = 벽체 단면길이)에 의해 결정된다. 즉, h/l이 1.8 이상인 경우 강체회전파괴 또는 단부압괴가 지배적이고, 1.8 미만인 경우 에는 가로줄눈파괴가 지배적이다. 특히 국내 저층 조적건물에 사용된 조적 벽체는 출입문, 창호 등 크고 작은 개구부에 의하여 분절되며, 이들의 상당 수는 형상비가 1.5를 초과하여 주로 강체회전 또는 단부압괴가 지배적인 파 괴모드로 평가된다. 이 중 단부압괴는 강체회전 이후 벽체의 압축단부에서 발생하며[1], ASCE 41-17[9]에서는 비선형해석평가시 압축하중이 크지 않은 조적벽체에 대하여 단부압괴를 강체회전파괴 이후의 잔류거동으로 모델링하도록 가이드한다. 이상에서 살펴본 바와 같이 국내 저층 조적건물 의 합리적인 내진성능평가를 위해서는 비보강 조적벽체에서 관찰되는 강 체회전거동에 대한 이해와 강도, 강성, 힘-변형 관계 등의 정량적인 평가가 중요하다.

    이 연구에서는 반복하중을 받는 비보강 조적벽체의 강체회전거동을 조 사하였다. 최호 등[6],[11],[12]의 실험자료를 바탕으로 비보강 조적벽에 서 강체회전에 의한 하중-변형 관계 특징을 파악하였다. 조적벽체의 강체회 전 횡강도를 평가하고 개구부 형태가 횡강도에 미치는 영향을 분석하였으 며, 강체회전거동의 변형능력과 주기거동에 의한 이력형상을 분석하였다. 이러한 조사결과를 토대로 비보강 조적벽체의 강체회전거동에 대한 비선 형 모델링 방법을 제안하였다.

    2. 비보강 조적벽체의 강체회전거동

    강체회전거동은 Moon[2], Kang et al.[4], Lee et al.[5], Yamashita and Choi[6], Abrams and Shah[13], Esposito and Ravenshorst[14], Mahmoudimotlagh[15], Shabani and Kioumarsi[16] 등 다수의 연구문 헌에서 비보강 조적벽체의 주요한 변형지배 거동모드로 보고되었다. 이 연 구에는 최호 등[6],[11],[12]이 수행한 일체형 벽체 및 개구부 주변 벽기둥 의 횡하중 반복가력 실험자료를 바탕으로 비보강 조적벽체의 강체회전거 동 특징을 조사하였다.

    Fig. 1 (a)와 (b)는 일체형 조적벽체 M-N와 개구부가 있는 벽기둥형 조 적벽체 M-W 및 M-D를 보여준다. M-W는 창문형 개구부를, M-D는 출입 문형 개구부를 갖는 조적벽체이다. 이들 실험체는 국내 2층 조적건물의 1층 벽체의 시공상세 및 하중조건을 참조하여 약 1/2 스케일로 제작되었다. 조 적벽체의 수평길이(l)와 높이(h)는 각각 1,970 mm 및 1,390 mm이며, M-W 및 M-D에서 개구부 크기는 전체 벽면의 16%이다. Fig. 1 (c)에 나타 낸 바와 같이 조적벽체 내진실험은 벽체 상단에 압축응력 fa= 0.155 MPa (가력용 강재보 중량 포함)를 가한 상태에서 벽체 상부에 연결된 수평 엑츄 에이터의 변위를 제어하는 방식으로 수행되었다.

    조적벽체(두께 200 mm)는 시멘트벽돌과 치장용 적벽돌을 각각 0.5B (두께 100 mm)로 쌓아 제작하였고 그 둘 사이에는 유격을 두지 않았다. 줄 눈용 모르타르에는 국내에서 일반적으로 사용하는 1:3:0.5(시멘트:모래: 물)의 배합비가 적용되었다. 실험에 사용된 시멘트벽돌 및 치장용 적벽돌의 프리즘 압축강도는 각각 fm ′= 15.4 MPa 및 18.6 MPa이었다. 줄눈 모르타 르와 벽돌 사이 접합면의 점착력과 마찰계수는 시멘트벽돌에 대하여 c = 0.9 MPa 및 μ = 1.35, 치장용 적벽돌에 대하여 c= 0.78 MPa 및 μ = 1.43 으로 계측되었다.

    Fig. 2 (a)와 (b)는 각각 실험체별 파괴모드와 하중-변형 관계를 보여주 는데, 세 실험체 모두 체회전거동을 보였지만 개구부의 형태에 따라 강체회 전모드의 특성이 조금 달랐다. Fig. 2에서 확인되는 비보강 조적벽체의 강 체회전거동(파괴모드, 하중-변형 포락관계 및 이력형상)은 다음과 같은 특 징을 보였다.

    (1) 파괴모드

    강체회전거동은 벽체 하부에서 휨인장응력에 의해 벽돌-줄눈모르타르 접합면에서 줄눈인장파괴가 발생하면서 시작되었다. 일체형 조적벽체 M-N 및 출입문형 개구부를 갖는 M-D 실험체는 전체 조적벽체가 회전하 는 형태의 강체회전 파괴모드가 지배적이었다(Fig. 2 (a1) 및 (a3) 참조). 반 면 창문형 개구부를 갖는 M-W 실험체에서는 개구부 좌우의 벽기둥에서 독립적인 강체회전이 관찰되었고, 특히 개구부 좌측 벽기둥은 복곡률의 강 체회전 파괴모드가 발생하였다(Fig. 2 (a2) 참조).

    (2) 하중-변형 포락곡선

    M-N의 하중-변형 관계에서는 Fig. 2 (b1)에서 보듯이 정방향 및 부방향 최초 거동에서 모두 뚜렷한 최대강도가 관찰되었다(Fig. 2 (b1) 참조). 최대 강도 이후에는 급격한 강도저하가 발행하였는데, 이는 줄눈인장파괴에 의 한 바닥 수평균열이 줄눈모르타르를 따라 벽체 내부로 급속히 확산되기 때 문이다[17]. 줄눈인장파괴 이후로는 비보강 조적벽체의 전형적인 강체회 전모드가 관찰되며 횡변위비 4-5%까지 거의 일정한 횡강도가 유지되었다. 이처럼 M-N의 하중-변형 관계는 Fig. 3 (a)와 같이 줄눈인장파괴에 의한 피크강도(mortar-joint tensile crack strength)와 이후 강체회전거동에 의 한 잔류강도(rocking strength)로 이상화할 수 있다. 개구부를 갖는 M-W 및 M-D는 Fig. 2 (b2)와 (b3)에서 보듯이 줄눈인장파괴에 의한 피크강도 가 부분적으로 확인되었지만 M-N의 피크강도만큼 뚜렷하지는 않았다. 이 처럼 줄눈인장파괴에 의한 피크강도가 뚜렷하지 않은 비보강 조적벽체의 하중-변형 관계는 Fig. 3 (b)와 같이 탄소성거동으로 이상화할 수 있다.

    Fig. 3 (a)의 피크강도는 벽돌-모르타르줄눈 접합면(brick-mortar joint interface)의 인장저항이 큰 경우에 관찰된다. 하지만 다수의 연구문헌 [1-5],[13-16]에 보고된 비보강 조적벽체에서는 피크강도가 뚜렷하지 않 으며 하중-변형 관계 또한 Fig. 3 (a)의 피크거동보다는 Fig. 3 (b)의 탄소성 거동에 더 가깝다. 그 원인은 다음과 같이 추정된다.

    • 실험체 제작/운반/셋팅 과정에서 줄눈에 손상이 있거나 또는 기후에 장기 간 노출되어 줄눈모르타르의 열화가 진행되는 경우, 줄눈인장파괴 및 그 에 따른 피크강도가 뚜렷하게 관찰되지 않을 수 있다.

    • 반복하중으로 인해 줄눈에서 균열 및 손상이 점진적으로 누적되는 경우, 급격한 줄눈인장파괴보다는 완만하고 점진적인 강성/강도 변화가 지배 적으로 나타날 수 있다.

    • M-W 및 M-D와 같이 개구부가 있는 조적벽체의 경우에는 오목한 모서 리(reentrant corner)에서 응력 집중, 벽면 감소에 의한 면내강성 저하 등 으로 인해 피크거동이 뚜렷하지 않을 수 있다.

    (3) 이력형상

    개구부 유무 및 형상에 관계없이 세 실험체는 모두 전형적인 강체회전 이력거동을 보였다. 줄눈인장파괴 이후 수평균열의 열림-닫힘 거동이 반복 되면서 나타나는 강체회전거동의 이력형상은 Fig. 4와 같이 횡하중에 의해 조적벽체의 인장측이 들어올려졌다 다시 내려지는 과정에서 발생하는 변 형 및 변위에 대한 고찰을 통해 쉽게 설명된다.

    • OA구간은 조적벽체(중량 Wm)을 들어올리는 과정으로, 벽체 상단에 작 용하는 수직하중P가 Wm과 같아질때까지 조적벽체의 탄성변형(δm)만 큼 수직변위가 발생한다.

    • AB구간은 하중P가 Wm에 도달한 이후 조적벽체가 바닥으로부터 떠있 는 상태에서 수직변위가 증가하는 상태이며, 정적 거동을 가정한다면 하 중 증가 없이 수직변위만 증가하는 단계이다.

    • BC구간은 조적벽체가 바닥으로부터 들떠있는 상태에서 수직변위가 감 소하는 단계로서, 하중 변화는 없으며 수직변위만 감소한다.

    • CD구간은 조적벽체가 바닥에 접지한 상태에서 하중P가 0으로 감소하 는 단계이며, 이 과정에서 조적벽체의 탄성변형(δm)만큼 수직변위가 감 소한다.

    Fig. 4에 나타낸 조적벽체의 이력거동은 정방향 및 부방향 재하에서 독 립적으로 발생한다. 따라서 Fig. 2 (b)에서 보듯이 정방향 및 부방향 재하에 서 대칭의 이력형상이 관찰된다. 다만, 실험에서 관찰되는 강체회전거동은 Fig. 4의 B점 근처에서 약간의 강도저하가 발생하고 OA와 CD의 재하 및 제하 경로(loading and unloading paths)가 완전히 일치하지는 않는다. 이 는 줄눈인장파괴가 발생된 수평균열을 따라 슬립이 부분적으로 발생하고 또한 압축측 최외단에서 응력 집중으로 인한 압괴 및 손상이 국부적으로 발 생하기 때문으로 판단된다.

    3. 조적벽체의 강체회전강도

    3.1 일체형 조적벽체

    별도의 철근보강이 없는 비보강 조적벽체는 줄눈인장파괴 이전과 이후 의 강도가 다를 수 있다. 예를 들어, 현행 내진성능평가기준에서 가로줄눈 파괴강도는 줄눈파괴 이전과 이후의 강도가 다르다[7-9]. 이와 유사하게 Fig. 2 (b1)과 같이 피크강도가 뚜렷한 경우에는 강체회전파괴에 대해서도 Fig. 3 (a)와 같이 줄눈인장파괴에 의한 횡강도(Pr1 )와 강체회전에 의한 횡 강도(Pr2 )로 구분하는 것이 필요하다.

    개구부가 없는 일체형 조적벽체에 대하여 벽체 하부에서 줄눈인장파괴 이전과 이후 강체회전거동에 의해 벽돌-줄눈 접합면에 작용되는 연직응력 분포를 Fig. 5에 나타냈다. 줄눈파괴 이전에는 응력 분포를 선형으로 가정 할 수 있으며, 인장 연단의 응력이 줄눈인장강도 fbjt에 도달하는 시점에 피 크강도 Pr1가 발휘된다(Fig. 5 (a) 참조, [17]). 벽체 바닥에 작용하는 휨모 멘트 및 축력은 각각 Pr1H 및 [ND+W]이므로, 피크강도에서는 다음 식을 만족해야 한다.

    P r 1 H ( l 2 t ) / 6 − N D + W l t = f b j t
    (1)

    여기서, l = 조적벽체 단면길이, t = 조적벽체 두께, H= 조적벽체 바닥으로 부터 횡하중 재하 지점까지의 높이, ND = 조적벽체 상부에 작용하는 중력 하중, W = 조적벽체 중량이다. 위 식으로부터 줄눈파괴시점의 횡강도 Pr1 은 다음과 같이 결정된다.

    P r 1 = ( f b j t + N D + W l t ) l 2 t 6 H
    (2)

    줄눈파괴 이후에는 Fig. 5 (b)와 같이 압축 단부에만 응력이 존재한다. 간편한 계산을 위하여 0.8fm ′(즉, 조적프리즘 압축강도의 80%)의 등분포 평균응력을 가정하여 강체회전에 의한 횡강도 Pr2를 산정할 수 있다[1]. 조 적벽체 하부 단면중앙을 회전중심으로 모멘트 평형조건을 취하면 Pr2은 다 음과 같이 결정된다.

    P r 2 = ( N D + W ) ( l 2 H ) ( 1 − N D + W 0.8 f m ′ l t )
    (3)

    Yamashita and Choi[6]의 실험체 M-N의 경우, 조적조 상부의 가력용 강재지그 중량과 수직 엑츄에이터 압축력을 합산한 총 압축하중은 ND = 63.6 kN이며, 조적벽체 자중은 W= 10.2 kN(0.5B 단위중량 1.86 kN/m2 적용)이다. 또한 조적벽체의 치수는 l = 1,970 mm, h = 1,390 mm, t = 200 mm, H= 1,620 mm이다. 시멘트벽돌 및 치장용 적벽돌의 프리즘 압축강 도는 각각 15.4 MPa 및 18.6 MPa이며, 두 값의 평균을 취하면 fm ′= 17.0 MPa이다. 이러한 조적벽체 치수, 재료강도, 하중조건을 적용한 식(3)으로 부터 계산된 강체회전강도는 Pr2 = 44.3 kN으로서, 이는 Fig. 2 (b1)에서 보듯이 M-N의 최대 이후 잔류강도와 잘 일치한다.

    줄눈인장파괴에 의한 횡강도Pr1 을 산정하기 위해서는 줄눈인장강도 fbjt값이 필요하지만, 이에 관한 재료실험이 수행되지 않았다. 따라서 식 (2) 에 실험으로부터 계측된 최대하중(86.8 kN, 정방향 재하)을 대입하여 줄눈 인장강도를 역산하였다(즉, Pr1 = 86.8 kN 대입). 식 (2)로부터 계산된 줄 눈인장강도는 fbjt = 0.90 MPa로서 일반 배합을 사용한 줄눈모르타르에서 측정되는 인장강도와 유사하였다. 이러한 결과는 Fig. 5 (a)에 나타낸 줄눈 인장파괴에 근거한 피크강도(Pr1 )가 합리적임을 간접적으로 보여준다. 참 고로, 반복재하 과정에서 균열 등 줄눈 손상이 점진적으로 누적되므로, Fig. 2 (b1)에서 보듯이 부방향의 피크강도는 최초 가력방향인 정방향의 피크강 도보다 작다. 이처럼 보수적인 내진성능평가를 위해서는 줄눈인장파괴에 의한 횡강도(Pr1 )보다는 줄눈파괴 이후의 강체회전에 의한 횡강도(Pr2 ) 를 사용하는 것이 바람직하다.

    3.2 개구부가 있는 조적벽체

    개구부가 있는 조적벽체 M-W에서는 Fig. 2 (a2)에서 보듯이 개구부 주 변 벽기둥에서 국부적인 강체회전모드가 발생하며, 특히 좌측 벽기둥 상단 과 하단에서 수평줄눈이 벌어지는 복곡률 거동이 확인된다. 반면, Fig. 2 (a3)의 N-D에서는 개구부에 관계없이 전체 조적벽체의 강체회전모드가 지배적이며 그 결과 줄눈균열은 하부에서만 관찰된다. 이러한 강체회전 파 괴모드에 근거한 개구부가 있는 조적벽체의 강도모델을 Fig. 6에 나타냈다. Fig. 6 (a)는 전체 벽체의 강체회전에 의한 강도모델을 나타내며, 식 (3)을 사용하여 조적벽체의 강체회전 횡강도 P r 2 g l o b a l 를 구한다. Fig. 6 (b)는 개별 조적벽기둥의 강체회전에 의한 강도모델을 보여주는데, 개구부가 있는 조 적벽체의 횡강도 P r 2 l o c a l 는 개별 벽기둥 횡강도(Pr2 ′ )의 합으로 구한다. 여기 서 개별 조적 벽기둥의 강체회전강도(Pr2 ′ )는 벽기둥 중심에 대한 모멘트 평형조건으로부터 다음과 같이 산정할 수 있다(Fig. 6 (b) 참조).

    P r 2 ′ = N D ′ ( l ′ 2 h ′ ) ( 1 − N D ′ 0.8 f m ′ l ′ t ′ ) + ( N D ′ + W ′ ) ( l ′ 2 h ′ ) ( 1 − N D ′ + W ′ 0.8 f m ′ l ′ t ′ )
    (4)

    여기서 ND ′ , W′ , l , h , t 등은 각 벽기둥의 상단 중력하중, 자중, 단면길이, 벽체높이, 두께를 나타내며, 전체 조적벽체에 대한 기호와 구분하기 위하여 프라임 기호를 붙였다. ASCE 41-17에서는 개구부 주변 벽기둥의 강체회 전강도 산정시 Fig. 6 (c)에 정의된 유효높이(he )를 사용하도록 권고한다. 또한 벽기둥의 자중(W′)은 상단에 작용하는 중력하중(ND ′ ) 대비 크지 않 다(즉, ND ′≈ ND ′+W′). 따라서 식 (4)의 조적벽기둥 강체회전강도는 다 음과 같이 단순화할 수 있다.

    P r 2 ′ = ( N D ′ + W ′ ) ( l ′ h e ) ( 1 − N D ′ + W ′ 0.8 f m ′ l ′ t ′ )
    (5)

    식 (5)는 식 (3)과 형태가 유사하지만 오른쪽 항의 분모에 곱해지는 숫자 ‘2’가 없음에 주의한다. 이러한 차이는 Fig. 6 (b)에서 개별 벽기둥의 강체 회전모드가 복곡률 형태이기 때문에 발생된다.

    개구부가 있는 조적벽체의 전체 횡강도는 Fig. 6 (a)와 (b)에 나타낸 전 체 및 국부적인 강체회전모드에 의한 횡강도 중 작은 값으로 결정된다. 즉,

    P r 2 = min { P r 2 g l o b a l , P r 2 l o c a l } = min { P r 2 g ,   ∑ i N P r 2 i ′ }
    (6)

    여기서 Pr2i 는 i번째 조적벽기둥의 강체회전강도이다.

    Yamashita and Choi[6]의 개구부 조적벽체 M-W 및 M-D에 대하여 산 정한 개별 벽기둥의 강체회전에 의한 횡강도 P r 2 l o c a l 을 Table 1에 나타냈다. 개구부를 포함한 전체 벽체의 강체회전모드에 의한 횡강도는 개구부가 없 는 M-N의 강체회전 잔류강도와 동일하다. 즉, P r 2 g l o b a l = 44.3 kN. M-W 및 M-D에 대하여 예측강도와 실험강도를 비교하면 다음과 같다.

    • 창문형 개구부룰 갖는 M-W의 경우, 전체 벽체의 강체회전에 의한 횡강 도 P r 2 g l o b a l (= 44.3 kN)이 개별 벽기둥의 강체회전에 의한 횡강도 P r 2 l o c a l (= 40.6 kN)보다 크다. 이는 M-W의 강체회전파괴는 전체 벽체보다는 개별 벽기둥의 강체회전파괴에 의해 지배되었음을 의미한다. 예측된 파 괴모드 및 횡강도는 Fig. 2 (a2) 및 (b2)에 나타낸 실험결과(즉, 파괴모드 및 실험강도)와 잘 일치한다.

    • 출입문형 개구부룰 갖는 M-D의 경우, 전체 벽체의 강체회전에 의한 횡강 도 P r 2 g l o b a l (= 44.3 kN)가 개별 벽기둥의 강체회전에 의한 횡강도 P r 2 l o c a l (= 51.5 kN)보다 작다. 이는 M-D의 강체회전파괴는 개별 벽기둥의 강체회 전파괴보다는 전체 벽체의 강체회전에 의해 지배되었음을 의미한다. 예 측된 파괴모드 및 횡강도는 Fig. 2 (a3) 및 (b3)에 나타낸 실험결과와 잘 일치한다.

    Fig. 2 (b2) 및 (b3)에서 보듯이 개구부가 있는 비보강 조적벽체에서는 줄눈인장파괴에 의한 횡강도(즉, 피크강도 Pr1 )가 뚜렷하지 않다. 이는 개 구부에 의한 면내강성 감소 및 기하학적 불연속으로 인하여 Fig. 5 (a)의 줄 눈인장파괴에 앞서 국부적인 강성 및 강도 저하가 발생했기 때문으로 판단 된다. 특히 개구부로 인해 일체성이 저하된 조적벽체에서는 Fig. 6 (b)와 같 이 줄눈인장파괴 및 강체회전거동이 좌우 벽기둥에서 독립적으로 나타나 므로 Fig. 3 (a)의 피크거동이 두드러지지 않은 것으로 판단된다.

    4. 강체회전거동의 비선형 모델링 고려사항

    4.1 일체형 조적벽체

    강체회전에 의한 비보강 조적벽체의 횡거동은 중간높이에 1개의 전단 힌지요소(shear hinge element)를 설치한 비탄성 벽요소로 모델링할 수 있 다(Fig. 7 참조). 일반적으로 조적벽체의 파괴모드는 강체회전, 단부압괴, 가로줄눈파괴 및 대각인장파괴로 구분된다. 이중 변형지배거동인 강체회 전모드는 Fig. 7의 힘-변형 관계를 사용하여 모델링할 수 있으며, 이때 취성 파괴모드인 단부압괴는 강체회전의 잔류거동으로 고려된다. 즉, ASCE 41-17[9] 및 Moon[1]에 따르면 단부압괴는 강체회전거동이 진행되는 과 정 중 압축측 단부에서 응력이 집중하여 발생하는데, 결국 강체회전거동의 변형능력은 단부압괴에 의해 제한된다. 이러한 단부압괴는 일종의 변형지 배파괴로서, ASCE 41-17에서는 조적벽체가 큰 축응력을 받을 때 발생하 는 힘지배 단부압괴와 구분하며 비선형평가에서는 단부압괴를 변형지배 강체회전파괴 이후의 잔류거동으로 모델링하도록 가이드한다.

    Fig. 7에서 비보강 조적 벽체 또는 벽기둥의 초기 횡강성(k)은 ASCE 41-17에 따라 다음과 같이 산정할 수 있다.

    k = 1 h 3 α E m I g m + h G m A υ
    (7)

    여기서, Em = 조적벽체의 탄성계수, Igm = 조적벽체의 비균열 단면2차모 멘트, h = 조적벽체 높이, Gm = 조적벽체의 전단탄성계수(≈0.4Em), Am = 조적벽체의 단면적이다. 식 (7)에서 α는 지배적인 거동모드에 따른 계수 로서 단곡률(켄틸레버) 및 복곡률 거동에 대하여 각각 α= 3 및 12를 사용하 고, 단곡률 및 복곡률 거동이 혼합된 경우 그 사잇값을 취한다. 해당 벽체의 지배적인 거동모드 및 α값은 벽체의 형상비 , 하중조건, 구속조건 등의 영 향을 받으므로 구조해석을 통해 결정하는 것이 바람직하다. 예를 들어, 일 체형 일반 조적벽체에서 켄틸레버 거동이 지배적인 경우 α= 3을 사용할 수 있으며, 상단 및 하단이 고정된 벽기둥에서는 α= 12를 사용할 수 있다.

    Fig. 7의 힘-변형 관계에서 단부압괴파괴가 발생하는 변형 Δtc,r은 높이 에 따른 곡률을 적분하여 다음과 같이 산정할 수 있다[1],[2],[10].

    ϕ t c , r = ε m u c = ε m u a / 0.8
    (8)

    Δ t c , r = β ϕ t c , r h 2
    (9)

    여기서, εmu = 조적벽체의 극한압축변형률로서 근사적으로 0.0035 mm/mm 를 사용하고, a = 직사각형 응력블록(0.8fm ′)에 대한 압축대깊이(= [ND + W]/[0.8fm ′ t]), β = 지배적인 거동모드에 따른 계수로서 단곡률 및 복곡률 거동에 대해 각각 1/3 및 1/4를 사용한다. 참고로 식 (9)에 의한 파괴변형 Δtc,r 에는 전단변형이 포함되지 않는데, 이는 Fig. 2 (a)에서 보듯이 강체회 전이 발생하는 동안 조적벽체는 전단손상(즉, 대각 균열)없이 강체거동을 보이기 때문이다.

    Fig. 7에서 조적벽체의 횡강도는 강체회전강도 Pr2 로 정의되며, 강체회 전모드 및 단부압괴에 의한 벽체 하부 줄눈의 연직응력 분포는 Fig. 5 (b)로 동일하므로 항복점 A 및 파괴점 B에서의 강도는 동일한 값으로 취한다. 다 만, 조적벽체의 강체회전강도Pr2 는 거동모드에 따라 다른데 단곡률이 지 배적인 경우 식 (3) 및 Fig. 5 (b)에 따라 산정하고 복곡률이 지배적인 경우 에는 식 (5) 및 Fig. 6 (b)에 따라 산정한다.

    Yamashita and Choi [6]의 일체형 조적벽체 M-N에 대하여 제안된 힘- 변형 관계와 실험결과를 비교하였다(Table 2 참조). Fig. 8 (a)의 제안된 힘- 변형 관계에서는 횡변위가 증가함에 따라 나타는 P-Δ 효과가 포함되었다 (Fig. 7의 점선 참조). 전반적으로 예측된 힘-변형 관계는 실험 결과와 잘 일 치하였다. 특히, 식 (3)에 의한 횡강도와 식 (9)에 의한 파괴변형은 실험결과 와 잘 일치하였다. 다만, 초기강성 및 항복변형은 실험결과와 차이를 보이 는데, 조적벽체의 항복변형은 매우 작으므로 이러한 오차는 실제 조적벽체 내진성능평가에 큰 영향을 미치지는 않을 것으로 판단된다.

    4.2 개구부가 있는 조적벽체

    개구부가 있는 조적벽체의 강체회전거동은 벽체 전체거동 또는 벽기둥 의 개별거동에 의해 지배될 수 있다(Fig. 2 (a) 참조). 이는 벽기둥을 개별적 으로 모델링하기 보다는 개구부를 포함한 전체 벽체에 대한 비선형 모델링 이 필요함을 의미한다.

    개구부가 있는 전체 조적벽체의 경우 기본적으로 개구부가 없는 조적벽 체와 동일하게 Fig. 7의 힘-변형 관계를 동일하게 사용할 수 있다. 다만, 개 구부 주변 벽기둥의 개별적인 강체회전거동을 고려하여 강도, 강성 및 변형 능력 평가시 다음 사항을 추가로 고려한다.

    • 개구부가 있는 비보강 조적벽체의 초기강성은 ASCE 41-17에 따라 식 (7)에 의한 면내횡강성에 감소계수 (1-Ao/A)를 곱하여 산정한다. Ao 는 개구부 면적이고, A는 조적벽체 전체 면적이다.

    • 횡강도는 식 (6)에 따라 결정한다. 즉, 전체 벽체의 강체회전강도( P r 2 g l o b a l ) 와 개별 벽기둥의 강체회전강도( P r 2 l o c a l ) 중 작은 값을 횡강도로 사용한다. 개별 벽기둥의 강체회전강도 산정시 Fig. 6 (c)에 나타낸 유효높이(he )를 사용한다.

    • 변형능력은 전체 강체회전 및 개별 벽기둥 강체회전 중 지배적인 파괴모 드를 고려하여 산정한다. 전체 강체회전에 의한 횡강도가 결정된 경우, Fig. 6 (a)와 같이 전체 벽체의 압축응력 분포에 근거하여 식 (9)로부터 Δtc,r 을 산정한다. 반면, 개별 벽기둥의 강체회전에 의한 횡강도가 결정 된 경우에는 식 (9)로부터 산정(β = 1/4 및 유효높이 he 사용)되는 개별 벽기둥의 Δtc,r 중 가장 작은 값을 전체 벽체의 변형능력으로 취한다.

    Yamashita and Choi[6]의 개구부가 있는 조적벽체 M-W 및 M-D에 대 하여 제안된 힘-변형 관계와 실험결과를 비교하였다(Table 2 참조). 두 벽 체 모두 초기강성은 M-N의 초기강성값에 개구부 면적을 고려한 감소계수 를 곱하여 산정하였다. 개별 벽기둥의 강체회전이 지배적인 파괴모드인 M-W의 파괴변형은 개구부 우측의 벽기둥의 변형능력(Δtc,r= 49.4 mm 및 Δtc,r /h = 3.05 %)으로 결정되었다. 전체 벽체의 강체회전이 지배적인 파 괴모드인 M-D의 파괴변형은 M-N과 동일한 Δtc,r = 90.0 mm (Δtc,r /h = 5.56 %)을 사용하였다. Fig. 8 (b)와 (c)에서 보듯이 전반적으로 제안된 힘- 변형 관계는 실험 결과와 잘 일치하였다. 다만, 개구부가 있는 M-W 및 M-D의 경우 변형능력이 실험결과와 차이를 보였는데, 향후 이에 대한 추 가 연구가 필요할 것으로 판단된다.

    5. 결 론

    이 연구에서는 일체형 및 개구부형 조적벽체의 강체회전거동을 조사하 였다. 실험에서 나타나는 파괴모드 및 하중-변형 관계의 특징을 조사하고, 그 결과를 바탕으로 횡강도 평가 방법과 힘-변형 관계의 비선형 모델링 방 법을 제안하였다. 주요 결과는 다음과 같다.

    • 1) 일체형 조적벽체는 초기 벽체-줄눈모르타르 접합면의 휨인장파괴(즉, 줄눈인장파괴) 이후 강체회전거동을 통해 강도를 안정적으로 유지하였 다. 최종적으로는 단부압괴에 의해 파괴되었다. 줄눈인장파괴강도는 뚜 렷한 초기 피크거동으로 나타났으며, 강체회전거동은 탄성-완전소성과 유사한 연성거동으로 나타났다.

    • 2) 개구부가 있는 조적벽체에서는 줄눈인장파괴에 의한 초기 피크거동이 뚜렷하지 않았지만, 줄눈균열 이후 강체회전거동에 의한 하중-변형 관 계는 일체형 벽체와 유사하였다. 강체회전 파괴모드로는 전체 벽체의 강 체회전과 개구부 주변 벽기둥의 개별적인 강체회전이 모두 관찰되었다.

    • 3) 휨-압축 조합력을 받는 조적벽체의 줄눈인장강도와 강체회전강도는 각 각 비균열 조적단면의 탄성응력 분포와 균열 조적단면의 소성응력 분포 를 사용하여 합리적으로 예측되었다. 개구부가 있는 조적벽체에서는 개 구부를 포함한 전체 벽체의 강체거동과 개별 벽기둥의 국부적인 강체거 동에 의한 횡강도 중 작은 값이 실험강도와 일치하였다.

    • 4) 강체회전파괴를 보이는 조적벽체의 힘-변형 관계는 강체회전강도를 항 복강도로 갖고 단부압괴에 의한 파괴변형을 변형한계로 갖는 탄소성거 동으로 이상화할 수 있다. 개구부가 있는 경우, 강체회전강도 및 파괴변 형은 전체 벽체 및 개별 벽기둥의 강체회전거동을 모두 고려하여 결정해 야 한다. 줄눈인장파괴는 반복하중에 의한 점진적인 줄눈 손상 진행, 기 후에 의한 줄눈강도 열화, 개구부로 인한 강성 감소 및 모서리 응력집중 에 의한 초기손상 등으로 인해 불분명한 경우가 많으므로, 조적건물의 보수적인 내진성능평가를 위해서는 줄눈인장파괴에 의한 초기 피크거 동을 고려하지 않는 것이 바람직하다.

    이 연구에서 제안한 강체회전거동의 모델링 방법은 줄눈인장파괴 이후 의 강체회전강도가 가로줄눈파괴강도보다 작은 경우에 적용하는 것이 바 람직하다.

    / 감사의 글 /

    이 연구는 국토교통부의 연구비지원(RS-2022-00143563)에 의해 수 행되었음.

    Figure

    EESK-27-1-49_F1.gif

    Configurations and test setup of masonry wall specimens (Shizuoka Institute of Science and Technology [6])

    EESK-27-1-49_F2.gif

    Test results of masonry wall specimens [6]

    EESK-27-1-49_F3.gif

    Idealized force-deformation relations of rocking behavior in masonry walls ans wall piers

    EESK-27-1-49_F4.gif

    Idealized hysteresis shape of rocking behavior in masonry walls

    EESK-27-1-49_F5.gif

    Lateral strengths of solid masonry wall showing rocking behavior

    EESK-27-1-49_F6.gif

    Rocking strengths of perforated masonry walls

    EESK-27-1-49_F7.gif

    Force-deformation relationships of unreinforced masonry walls and wall piers

    EESK-27-1-49_F8.gif

    Comparison between predicted and measured load-deformation relations

    Table

    Rocking strengths of individual wall piers in perforated masonry walls M-W and M-D

    Calculated modeling parameters of masonry wall specimens M-N, M-W, and M-D

    Reference

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    Publisher Earthquake Engineering Society of Korea
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