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ISSN : 1226-525X(Print)
ISSN : 2234-1099(Online)

Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea Vol.27 No.1 pp.25-35
DOI : https://doi.org/10.5000/EESK.2023.27.1.025

Application of Effective Earthquake Force by the Boundary Reaction Method and a PML for Nonlinear Time-Domain Soil-Structure
Interaction Analysis of a Standard Nuclear Power Plant Structure

Lee Hyeok Ju¹⁾

, Lim Jae Sung¹⁾

, Moon Il Hwan²⁾

, Kim Jae Min^3)*

¹⁾Ph.D. Student, Department of Architecture and Civil Engineering, Chonnam National University
²⁾Supervisory Researcher, KEPCO E&C
³⁾Professor, Department of Civil Engineering, Chonnam National University

^*Corresponding author: Kim, Jae Min E-mail: jm4kim@jnu.ac.kr

Received November 11, 2022 Review November 24, 2022 Accepted November 24, 2022

Abstract

Considering the non-linear behavior of structure and soil when evaluating a nuclear power plant's seismic safety under a beyond-design basis earthquake is essential. In order to obtain the nonlinear response of a nuclear power plant structure, a time-domain SSI analysis method that considers the nonlinearity of soil and structure and the nonlinear Soil-Structure Interaction (SSI) effect is necessary. The Boundary Reaction Method (BRM) is a time-domain SSI analysis method. The BRM can be applied effectively with a Perfectly Matched Layer (PML), which is an effective energy absorbing boundary condition. The BRM has a characteristic that the magnitude of the response in far-field soil increases as the boundary interface of the effective seismic load moves outward. In addition, the PML has poor absorption performance of low-frequency waves. For this reason, the accuracy of the low-frequency response may be degraded when analyzing the combination of the BRM and the PML. In this study, the accuracy of the analysis response was improved by adjusting the PML input parameters to improve this problem. The accuracy of the response was evaluated by using the analysis response using KIESSI-3D, a frequency domain SSI analysis program, as a reference solution. As a result of the analysis applying the optimal PML parameter, the average error rate of the acceleration response spectrum for 9 degrees of freedom of the structure was 3.40%, which was highly similar to the reference result. In addition, time-domain nonlinear SSI analysis was performed with the soil's nonlinearity to show this study's applicability. As a result of nonlinear SSI analysis, plastic deformation was concentrated in the soil around the foundation. The analysis results found that the analysis method combining BRM and PML can be effectively applied to the seismic response analysis of nuclear power plant structures.

Key Words : Nonlinear soil-structure interaction , Boundary reaction method , Time domain soil-structure interaction , PML , KIESSI-3D , Optimal PML parameter

원전구조물의 비선형 시간영역 SSI 해석을 위한 경계반 력법에 의한 유효지진하중과 PML의 적용

이 혁주¹⁾

, 임 재성¹⁾

, 문 일환²⁾

, 김 재민^3)*

¹⁾전남대학교 건축토목공학과 박사과정
²⁾한국전력기술 주임연구원
³⁾전남대학교 토목공학과 교수

초록

키워드 :

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Cited-By

Funding:

1. 서 론

2011년 후쿠시마 원전사고와 2016년 경주 지진, 2017년 포항 지진 이 후, 국내 원전구조물의 내진 안정성이 사회적인 이슈가 되었다. 이러한 이 유로, 설계초과지진이 발생하는 경우를 가정하여 구조물의 비선형 거동을 고려한 원전구조물의 안정성을 평가하는 연구가 수행되고 있다. 설계초과 지진 시 원전구조물의 비선형 응답은 지반 및 구조물의 비선형성과 비선형 지반-구조물 상호작용(Soil-Structure Interaction, SSI) 효과를 동시에 고 려하여 얻는 것이 중요하다[1].

SSI 효과를 고려하는 방법은 직접법과 부분구조법이 있다[2]. 직접법에 비하여 부분구조법이 자유도수가 적기 때문에 계산시간 측면에서 더 효율 적인 방법이다. 하지만 부분구조법을 이용한 비선형 SSI 해석 수행을 위해 서는 정밀한 유효지진하중의 산정과 효과적인 에너지흡수경계조건(Absorbing Boundary Condition, ABC)이 필요하다. 정밀한 유효지진하중은 경 계반력법(Boundary Reaction Method, BRM)[3, 4]과 영역축소법(Domain Reduction Method, DRM)[5-7]에 의하여 산정할 수 있다. 또한, 방 사감쇠문제를 해결하기 위한 ABC로는 점탄성경계요소[8-11], PML(Perfectly Matched Layer)[12-18], PMDL(Perfectly Matched Discrete Layer)[19] 등이 있다. 이들 중 PML은 시간영역 SSI 해석문제의 ABC로 가장 효과적인 것으로 알려져 있다[20].

이 연구에서는 BRM과 PML을 이용하여 국내 표준형 원전구조물에 대 한 비선형 시간영역 SSI 해석을 수행하였다. SSI 해석 시, 원역으로 전달되 는 파의 진폭이 크면 전달되는 파는 ABC에 의하여 충분히 흡수되지 못하 고 대부분 반사되어 구조물의 응답에 영향을 미칠 수 있다. 따라서 유효지진 하중을 계산하는 경계면의 위치가 외곽으로 멀어질수록 원역지반에서의 응답의 크기가 커지는 특성이 있는 BRM을 적용할 때는 효과적인 ABC의 조합이 매우 중요하다. 그리고 PML은 저진동수 파동의 에너지 흡수성능이 낮을 수 있다[21]. 이러한 이유로 BRM과 PML을 결합한 해석 시 저진동수 구간에서의 정확성이 떨어질 수도 있다. 이 연구에서는 이러한 BRM과 PML을 결합한 해석법의 문제점을 해결하기 위한 방안으로 PML 계수를 해석문제에 맞게 조정하여 응답의 정확성을 향상시키는 시도를 하였다. 마 지막으로, 지반의 재료 비선형을 고려하여 비선형 시간영역 SSI 해석을 수 행하고 구조물의 거동과 지반의 비선형 변형을 검토하였다.

2. 비선형 SSI 해석 방법

2.1 경계반력법

경계반력법(BRM)은 Fig. 1(a)와 같이 지반 및 구조물의 비선형성과 SSI를 동시에 고려할 수 있는 부분구조법으로 부분구조(Ⅰ)의 선형파동산 란문제와 부분구조(Ⅱ)의 파동방사문제를 중첩하여 나타낸다[3, 4]. BRM 은 부분구조(Ⅰ)과 부분구조(Ⅱ)를 중첩하기 때문에, 비선형 SSI 문제의 전체 응답(u^t )은 식 (1)과 같이 부분구조(Ⅰ)의 응답(u^I)와 부분구조(Ⅱ)의 응답(u^II)를 합한 것과 같다.

u^{t} (t) = u^{I} (t) + u^{I I} (t)

(1)

Fig. 1(b)의 부분구조(Ⅰ)에서 선형과 비선형 영역의 경계면의 자유도 를 구속( $u_{s}^{I} (t) = 0, u_{b}^{I} (t) = 0$ )하고 경계반력을 진동수영역 SSI 해석 프로 그램을 이용하여 계산한다. Fig. 1(c)의 부분구조(Ⅱ)에서 계산된 경계반 력을 유효지진하중으로 입력한다. 그 후, 비선형 응답은 비선형 시간영역 해석이 가능한 유한요소 프로그램을 이용하여 얻어진다. 부분구조(Ⅰ)의 구속조건에 의해 부분구조(Ⅱ)에서의 비선형 응답은 전체 시스템의 응답 과 같게 된다( $u_{s}^{t} = u_{s}^{I I}, u_{b}^{t} = u_{b}^{I I}$ ).

2.2 Perfectly Matched Layer

SSI 해석 시 지반의 유한한 영역만 모델링할 경우, 무한 원역(far-field) 으로 방사되는 파동에너지를 적절히 묘사하기 위해 원역으로 전달되는 파 동을 효과적으로 흡수하는 ABC가 필요하다. Fig. 2의 PML은 가장 효과적 인 ABC로 알려져 있다[17, 20]. PML은 Berenger[12]에 의하여 전자기파 문제에 처음으로 개발되었다. 그리고 Chew & Weedon[22]에 의해 PML 방정식의 주요한 구현 수단인 complex coordinate stretching function이 도입되었으며, Chew & Liu[23]에 의해 동탄성 문제로 확장되었다.

PML의 주요한 구현수단은 식 (2)과 같이 PML영역 내에서 일반좌표축 s를 복소좌표축 $\tilde{s}$ 로 변환시키는 complex coordinate stretching 기법이다.

s \mapsto \tilde{s}, \tilde{s} = s_{0} + \int_{s_{0}}^{s} λ_{s} (s^{'}, ω) d s^{'}

(2)

여기서 λ_s (s,ω)는 식 (3)과 같이 scaling 함수 α_s (s)와 attenuation 함수 β_s (s)로 구성된다. α_s (s)는 PML영역 내에서 에바네센트 파(evanescent wave)를 흡수하고 β_s (s)는 근역 지반영역에서 PML영역 내로 전달되는 전달 파(propagating wave)를 흡수하는데 중요한 역할을 한다. 따라서 이 두 함수의 선택이 PML의 성능에 매우 큰 영향을 미친다[14],[17],[24].

λ_{s} (s, w) = α_{s} (s) + \frac{β_{s} (s)}{i ω}

(3)

여기서 $i = \sqrt{(- 1)}, ω$ 는 원진동수이다.

이 연구에서 사용된 PML은 IS-PML(Infinitely Stretching PML)로서 α_s (s)와 β_s (s)는 각각 식 (4)와 식 (5)와 같이 정의된다[17, 18].

α_{s} (s) = {\begin{array}{l} 1, & 0 \leq s \leq s_{0} \\ 1 + \frac{b}{s_{t} - s}, & s_{0} \leq s \leq s_{t} \end{array}

(4)

β_{s} (s) = {\begin{array}{l} 0, & 0 \leq s \leq s_{0} \\ \frac{C_{p}}{s_{t} - s}, & s_{0} \leq s \leq s_{t} \end{array}

(5)

여기서 b는 유한요소 영역의 유한요소 크기이고 C_p는 P파 속도이다.

3. BRM과 PML을 결합한 SSI 해석

3.1 해석 모델

원전구조물의 SSI 해석 평가를 위해 국내 표준형 원전구조물을 해석 모 델로 선정하였다. 해석 모델인 국내 표준형 원전구조물은 격납건물, 내부구 조물과 기초로 구성되어 있으며, 격납건물 높이는 69.49 m이고 내부구조 물은 29.26 m이고 기초의 직경은 45.72 m이다. 상부 구조물은 Fig. 3과 같이 집중질량 보 요소로 작성되었으며, 기초는 입체요소로 작성되었다. 기 초의 변형을 방지하기 위해 기초표면을 rigid link로 연결하였다.

해석모델의 지반조건은 Table 1의 등가선형 지반 물성값을 사용하였다. 이 등가선형 지반 물성값은 Fig. 4의 깊이에 따른 전단파속도와 Fig. 5의 암 반 비선형 곡선과 일차원 파동전파이론을 적용한 SHAKE 해석 프로그램 [25]을 이용하여 얻어진 값이다.

해석 모델의 유한요소의 크기(h)는 식 (6)을 만족하도록 6.14 m보다 작 게 설정되었다[1, 26].

h \underline{\leq} \frac{1}{10} \frac{V_{s}}{f_{max}}

(6)

여기서 V_s는 지반의 최소 전단파속도로서 이 연구에서는 860 m/s를 사용 하였으며, f_max는 해석에서 고려하는 최대고려진동수이다. 이 연구에서 BRM-PML 해석방법론에 대한 광범위한 수치해석을 효과적으로 수행하 기 위해 f_max 값으로 14 Hz를 적용하였다. 하지만 실제 원자력발전소의 지 진응답해석에서는 33 Hz 이상의 값을 사용해야 한다.

입력지진의 가속도 시간이력은 Fig. 6의 설계가속도응답스펙트럼을 만 족하도록 하였다. 지진입력은 Fig. 7과 같이 2개의 수평(EW, NS) 방향과 1 개의 수직(VT) 방향으로 모든 방향에 대해 최대지반가속도(Peak Ground Acceleration, PGA)가 0.4 g인 통제운동이 기반암 노두에 입력되었다.

3.2 해석모델의 고유진동수

상부구조물의 해석 모델 검증을 위하여 진동수영역 SSI 해석 프로그램 KIESSI-3D[28, 29]의 고유진동수와 ABAQUS의 고유진동수를 비교하 였다. 수치해를 비교한 Table 2의 결과를 보면 이 연구에서 참조해로 사용 하는 KIESSI-3D와 ABAQUS의 고유진동수가 매우 유사함을 확인할 수 있다.

3.3 PML 계수의 최적화

이 연구에서는 BRM과 PML을 결합한 SSI 해석(BRM-PML)을 시간 이력 해석이 가능한 범용 유한요소해석 프로그램인 ABAQUS(ABAQUS, 2014)를 이용하여 해석하였다. 저진동수 파동의 에너지 흡수성능이 낮은 PML과 유효지진하중을 계산할 경계면이 외곽으로 이동할수록 원역 지반 에서의 응답의 크기가 커지는 특성이 있는 BRM을 결합한 해석에서는 저 진동수 응답의 정확성이 떨어질 수 있다. 이와 같은 문제점을 개선하기 위해 PML 계수를 최적화하는 과정을 수행하여 응답의 정확성을 향상시킬 필요 가 있다. 조정 가능한 PML 계수는 식 (4)의 b와 식 (5)의 C_p이다. PML 계 수에 따른 BRM-PML 해석의 정확성은 진동수영역 SSI 해석 프로그램인 KIESSI-3D의 응답을 참조해로 하여 평가하였다. Fig. 8은 KIESSI-3D 해 석을 위한 구조물 및 지반 유한요소 모델이다. 구조물의 해석 응답은 Fig. 8 의 구조물 최상단(A1), 기초 정중앙(A2), 기초 x방향 외곽(A3)과 기초 y 방향 외곽(A4)에서 출력하였다.

BRM-PML 해석을 위한 경계반력은 Fig. 9와 같이 x = ±38.71m, y=±38.71 m, z =-24.38 m인 경계면에서 KIESSI-3D를 이용하여 계산 하였다. 계산된 경계반력을 유효지진하중으로써 입력하고 지반 외곽경계 에 PML을 부착시켜 BRM-PML 해석모델을 Fig. 9와 같이 완성하였다. 해석응답의 정확성 향상을 위해, PML 계수 C_p는 1~3배(1C_p ~ 3C_p ), b는 1~50배(1b ~ 50b)까지 변화시켜 총 33개의 조합에 대한 BRM-PML 해석 의 정확성을 분석하였다.

PML 계수인 C_p와 b에 따른 각 해석의 가속도응답 스펙트럼 오차(e_RS) 를 식 (7)과 같이 계산하였다. 이때, 오차는 Fig. 8의 4개 점에서 9개 자유도 (구조물 상단 A1 점에서 U_x , U_y , U_z , 기초 중심 A2 점에서 U_x , U_y , U_z , 기 초 외곽 A3 점에서 U_y , U_z , 기초 외곽 A4 점에서 U_z )에 대해 산정하였다. 이들 9개 자유도는 구조물 기초의 6개 자유도(U_x , U_y , U_z , Θ_x , Θ_y , Θ_z )와 구조물 자체의 3개 방향 탄성변형(U_x , U_y , U_z )를 포함하고 있다.

e_{R S_{j}} (f_{1}, f_{2}) = \sqrt{\frac{{\int_{f_{1}}^{f_{2}} [S_{a_{j}}^{(K 3 D)} (f) - S_{a_{j}}^{(A B A Q U S)} (f)]}^{2} d f}{\int_{f_{1}}^{f_{2}} {[S_{a_{j}}^{(K 3 D)} (f)]}^{2} d f}}

(7)

여기서 $S_{a_{j}}^{(K 3 D)}$ 는 진동수영역 해석법에 의한 KIESSI-3D 응답 j의 가속도 응답스펙트럼(5% 감쇠비)이며 $S_{a_{j}}^{(A B A Q U S)}$ 는 BRM-PML 시간영역 해석 법에 의한 ABAQUS 응답 j의 가속도응답스펙트럼(5% 감쇠비)이다.

그리고 진동수 구간([f₁ ,f₂ ])으로는 저진동수 구간([0.1 Hz, 1.15 Hz]) 과 전체 진동수 구간([0.1 Hz, 33 Hz])을 사용하였다. 이때, 저진동수 구간 에서의 f₂ 값으로 구조물 최상단 x방향 응답의 첨두진동수인 3.45 Hz의 1/3의 값(1.15Hz)을 사용하였다. 위와 같은 9개 자유도에 대해 계산한 개 별오차의 평균값 $e_{R S}^{- l o w}$ 와 $e_{R S}^{- b r o a d}$ 를 각각 아래 식 (8)과 식 (9)에 따라 계산하 고, 이들 오차의 평균값( ${\bar{e}}_{R S} = \frac{1}{2} ({\bar{e}}_{R S}^{b r o a d} + {\bar{e}}_{R S}^{l o w})$ )이 최소가 되도록 PML 계수를 결정하였다. 이와 같이 결정된 최적의 PML 계수는 Fig. 10에 보인 바와 같이 (2C_p,40b)이다.

{\bar{e}}_{R S}^{l o w} = \frac{1}{9} \overset{9_{j = 1}}{Σ} e_{R S_{j}} (0.1 H z, 1.15 H z)

(8)

{\bar{e}}_{R S}^{b r o a d} = \frac{1}{9} \overset{9_{j = 1}}{Σ} e_{R S_{j}} (0.1 H z, 33 H z)

(9)

기본 PML 계수(1C_p,1b)와 최적의 PML 계수(2C_p,40b)에 의해 얻은 구 조물의 9개 자유도에 대한 응답의 오차를 식 (7)에 따라 계산하여 Table 3 에 정리하였다. 비교 결과, PML 계수로 2C_p와 40b를 선택하여 적용할 경 우에 9개 응답의 평균오차가 저진동수 구간에서 4.78%, 전체 진동수 구간 에서 3.40%이다. 이 표에서 알 수 있듯이, 최적의 PML 계수를 사용할 경 우, 저진동수 구간에서 9개 자유도에 대한 평균오차가 기본 PML 계수를 사용한 17.32%에서 4.78%로 크게 감소하였다. 그리고 전체 진동수 구간 에 대해서는 평균오차가 4.27%에서 3.40%로 감소하였으며, 최대 오차도 5.28%에서 4.40%로 감소하였다. 이 같은 BRM-PML 해의 개선은 Fig. 11에 보인 바와 같이 저진동수 구간에서 두드러지게 나타났다. 일반적으로 저진동수 응답은 지반의 변형률에 큰 영향을 미치므로, 위와 같은 BRMPML 응답의 개선은 보다 정확한 지반의 비선형성 고려에 매우 중요할 것 으로 사료된다.

4. 비선형 SSI 해석 사례

이 절에서는 BRM-PML 해석법을 적용하여 지반의 재료 비선형성을 고 려한 원전구조물의 비선형 SSI 해석을 수행하였다. 이때, 기본 PML 계수 (1C_p,1b)와 최적의 계수(2C_p,40b)을 적용하였다. 그리고 지반의 비선형성 은 ABAQUS에 내장된 재료 비선형 모델인 NKH(Nonlinear Kinematic Hardening) 모델의 계수를 Fig. 5의 비선형 특성에 부합하도록 결정하여 적용하였다[30]. 지반의 비선형 영역은 Fig. 12의 파란색 부분(x-y평면 에서 기초반경(R)의 1.2배, -R≦z≦0인 범위)에 적용되었고 그 외 바깥 쪽 지반영역은 등가선형 물성값을 적용하였다.

4.1 비선형 SSI 해석 모델의 검증

설계초과지진에 대한 비선형 SSI 해석을 위해서는 해석법과 해석모델 의 검증절차가 필요하다[1]. 해석법과 해석모델은 선형거동이 예상되는 낮은 수준의 지진에 대한 비선형 SSI 해석을 통해 검증된다. 이 연구에서 는 설계초과지진(PGA=0.4 g)에 대한 해석이전에 0.001 g의 낮은 수준의 지진에 대해 해석을 수행하였다. 낮은 수준의 지진에 대한 응답의 정확도 는 낮은 수준의 지진에 대해 구한 선형 진동수영역 SSI 해석(KIESSI-3D) 의 응답과 비교하였다. 또한, 기초 주변 지반에서의 누적 등가소성변형률 (Equivalent Plastic Strain, PEEQ)을 통해 지반의 항복여부를 확인하였 다. PEEQ는 식 (10)과 같이 초기 소성변형률( ${{\bar{ε}}^{p l} |}_{0}$ )과 소성변형률 속도의 시간적분을 합한 등가소성변형률을 포함한다[31]. 이 PEEQ의 값이 0보다 크게 되면 재료는 항복되었음을 의미한다.

P E E Q = {\bar{ε}}^{p l} = {\bar{ε}}^{p l} (0) + \int^{T_{0}} \sqrt{\frac{2}{3} \sum_{i = 1}^{3} \sum_{j = 1}^{3} {[{\dot{ε}}_{i j}^{p l} (t)]}^{2} d t}

(10)

여기서 ${\dot{ε}}_{i j}^{p l} (t)$ 은 소성변형률 속도 텐서(tensor)의 시간이력이며 T는 총 해 석 시간으로 이 연구에서는 20 sec이다.

낮은 수준의 지진에서의 해석 결과, 기본 PML 계수(1C_p,1b)를 사용한 ABAQUS 해석의 평균 오차율은 4.49%이고, 최적의 PML 계수(2C_p,40b) 를 사용한 해석의 평균 오차율은 3.16%로서 최적계수에 의한 결과가 개선 됨을 확인하였다. 구조물의 9개 자유도에 대한 개별 응답의 오차는 Table 4 에 정리하였다. 이때, 평균 오차는 9개 자유도의 구조물 응답에 대한 가속도 응답스펙트럼(감쇠비= 5%)의 평균 오차이다. 이 응답들의 가속도응답스 펙트럼을 Fig. 13에 비교하였다. 그리고 두 해석법에 의한 PEEQ값은 0으 로 소성변형이 발생하지 않았다. 낮은 수준의 지진에서의 구조물 응답이 참 조해와 잘 일치하였기 때문에, BRM-PML해석법은 비선형 SSI 해석에 적 합함을 알 수 있었다.

4.2 설계초과지진 시 비선형 SSI 해석

이 절에서는 설계초과지진에서의 BRM-PML 해석법을 이용하여 비선 형 시간영역 SSI 해석을 수행하였다. 지반의 소성변형 여부는 Fig. 12의 기 초 주변 지반 P1점에서의 등가소성변형값(PEEQ)을 통해 확인하였다.

비선형 SSI 해석결과, Fig. 12의 P1 점에서 기본 PML 계수(1C_p,1b)를 사용한 해석의 PEEQ는 6.38×10^-2이고, 최적의 PML 계수(2C_p,40b)를 사용한 해석의 PEEQ는 6.77×10^-2으로, 6.11%의 차이를 보였다. 소성변 형의 공간적인 분포는 Fig. 14와 같이 기초 주변 지반에서의 집중적으로 나 타났으며 PML 계수에 따른 차이는 무시할 수 있을 정도로 작았다. 비선형 SSI 해석에 의한 구조물 응답의 가속도응답스펙트럼(감쇠비= 5%)을 Fig. 15에 도시하였다. 이 그림에서 알 수 있듯이 서로 다른 두 가지 PML 계수를 사용한 해석 결과는 구조물 기초 높이의 1 Hz 이하의 저진동수 구간 응답에 서 상당한 차이를 보였다.

5. 결 론

이 연구에서는 표준형 원전구조물의 비선형 시간영역 SSI 해석을 위하 여 경계반력법(BRM)에 의한 유효지진하중과 에너지흡수경계로 PML 을 적용하였다. BRM과 PML을 결합한 해석 시, 저진동수 구간의 정확성 향상을 위해 최적의 PML 계수를 결정하였다. 최적의 PML 계수에 의한 선형 SSI 해석 결과의 오차는 진동수영역 해석결과에 비해 약 3.40%로서 BRM-PML 해석법은 매우 우수한 것으로 나타났다. 또한, 최적의 PML 계 수를 사용한 해석결과는 기본 PML 계수를 사용한 경우에 비해 저진동수 구간에서 응답의 정확성이 크게 향상됨을 알 수 있었다.

그리고 BRM과 PML을 결합한 해석 모델에 지반의 재료 비선형성을 고 려하여 비선형 시간영역 SSI 해석을 수행하였다. 해석방법과 해석모델의 적합성은 선형거동이 예상되는 낮은 수준의 지진입력조건(PGA=0.001 g) 에서 비선형 SSI 해석 결과와 선형 진동수영역 해석결과의 비교를 통해 검 증하였다. 마지막으로, 지반의 재료 비선형성을 고려한 비선형 시간영역 SSI 해석결과, 구조물 기초에 인접한 지반영역에서 지반의 소성변형이 집 중되어 발생함을 알 수 있었다. 최적의 PML 계수를 사용한 경우와 기본 계 수를 사용한 경우의 누적 소성변형률(PEEQ) 값은 6.11%의 차이로서 유사 한 결과를 나타냈지만, 1 Hz 이하 진동수 구간에서 구조물 응답의 가속도응 답스펙트럼은 큰 차이가 발생하였다.

이 연구를 통해, BRM과 PML을 결합한 해석법은 원전구조물의 비선형 시간영역 SSI 해석에 효과적으로 적용될 수 있음을 알 수 있었다. 그리고 PML 계수는 선형 SSI 해석 결과에 근접하도록 조정하는 과정이 매우 중요 함을 알 수 있었다.

/ 감사의 글 /

이 연구는 한국에너지기술평가원의 연구비 지원(과제번호: 201931101 00020)으로 수행되었습니다.

Figure

Fig. 1.

Concept of the Boundary Reaction Method [4]

Fig. 2.

Concept of the Perfectly Matched Layer [17]

Fig. 3.

Structure Model of the Korea Standard Nuclear Power Plant

Fig. 4.

Shear Wave Velocity Profile of Free-filed Soil Medium

Fig. 5.

Generic G/G_max and Damping Curves for Rock [27]

Fig. 6.

Design Response Spectrum (DRS) and Acceleration Response Spectrum of Artificial Input Motion (Damping Ratio = 5%)

Fig. 7.

Time Histories of Artificial Ground Motion (PGA=0.4 g)

Fig. 8.

KIESSI-3D Analysis Model and Output Points

Fig. 9.

Analysis Model by BRM and PML

Fig. 10.

Average Error of the BRM-PML Analysis Depending on the PML Input Parameters

Fig. 11.

Acceleration Response Spectrum of Structural Responses by Linear BRM-PML Analysis to Input PGA of 0.4 g (Damping Ratio = 5%)

Fig. 12.

Material Nonlinear Soil Region and a Plastic Strain Output Point

Fig. 13.

Acceleration Response Spectrum of Structure Response by Nonlinear BRM-PML Analysis to Very Low Input PGA of 0.001 g (Damping Ratio= 5%)

Fig. 14.

Equivalent Plastic Strain Contour of Nonlinear Soil (Input PGA=0.4 g)

Fig. 15.

Acceleration Response Spectrum of Structure Response by Nonlinear BRM-PML Analysis to Input PGA of 0.4 g (Damping Ratio= 5%)

Table

Table 1.

Equivalent Linear Soil Properties

Table 2.

Natural Frequencies for Fixed-base Structure Model

Table 3.

Error in Structural Response by Linear BRM-PML Analysis

Table 4.

Error in Structural Response by Nonlinear BRM-PML Analysis to Very Low Input PGA of 0.001 g

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Journal Abbreviation J. Earthq. Eng. Soc. Korea
Frequency Bimonthly
Doi Prefix 10.5000/EESK
Year of Launching 1997
Publisher Earthquake Engineering Society of Korea

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