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ISSN : 1226-525X(Print)
ISSN : 2234-1099(Online)

Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea Vol.26 No.6 pp.237-246
DOI : https://doi.org/10.5000/EESK.2022.26.6.237

Earthquake Responses of Nuclear Facilities Subjected to Non-vertically Incidental and Incoherent Seismic Waves

Lee Jin Ho^1)*

¹⁾Associate Professor, Department of Ocean Engineering, Pukyong National University

^*Corresponding author: Lee, Jin Ho E-mail: jholee0218@pknu.ac.kr

Received August 6, 2022 Review October 12, 2022 Accepted October 13, 2022

Abstract

Based on the random-vibration-theory methodology, dynamic responses of nuclear facilities subjected to obliquely incidental and incoherent earthquake ground motions are calculated. The spectral power density functions of the 6-degree-of-freedom motions of a rigid foundation due to the incoherent ground motions are obtained with the local wave scattering and wave passage effects taken into consideration. The spectral power density function for the pseudo-acceleration of equipment installed on a structural floor is derived. The spectral acceleration of the equipment or the in-structure response spectrum is then estimated using the peak factors of random vibration. The approach is applied to nuclear power plant structures installed on half-spaces, and the reduction of high-frequency earthquake responses due to obliquely incident incoherent earthquake ground motions is examined. The influences of local wave scattering and wave passage effects are investigated for three half-spaces with different shear-wave velocities. When the shear-wave velocity is sufficiently large like hard rock, the local wave scattering significantly affects the reduction of the earthquake responses. In the cases of rock or soft rock, the earthquake responses of structures are further affected by the incident angles of seismic waves or the wave passage effects.

Key Words : Incoherent ground motion , Local wave scattering , Wave passage effects , Random vibration theory , Stochastic analysis , Nuclear facility

비수직 입사 비상관 지진파에 의한 원전 시설물의 지진 응답

이 진호^1)*

¹⁾부경대학교 해양공학과 부교수

초록

키워드 :

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Funding:

1. 서 론

원자력 시설의 구조적 파괴는 사람과 주변 환경에 큰 위협이 될 수 있기 때문에, 이 시설의 지진 응답에 대해서는 오랜 기간동안 광범위하게 연구되 어 왔다[1, 2]. 일반적으로 원자력 시설에 작용하는 지진지반운동은 수직으 로 입사하는 평면 전단파(S파)와 압축파(P파)로 구성되어 있다고 가정하 여, 수평방향으로 그 진폭이 일정한 상관 지반운동이 구조물에 작용한다고 가정한다. 하지만, 이와 같이 상관 지반운동을 가정하는 것은 보수적인 구 조 응답을 초래하고, 특히 관련된 구조물, 계통 및 기기에 대해 보수적인 내 진 설계가 고진동수 운동에 대해 도입될 수 있다[2].

그러나 수직으로 입사하는 지진파에 의한 지진지반운동이라도 그 진폭 은 수평방향으로 변화하는 비상관성을 가진다[1, 2]. 지진지반운동의 비상 관성은 지진파가 전파되는 매질의 불규칙적인 이질성에 의한 ‘국부 지진파 산란’과 지반을 가로지르는 지진파의 도달 시간의 차이로 인한 ‘지진파 통 과효과’로 인해 발생한다. 암반 및 토사 부지에 있는 구조물의 지진 응답은 고진동수 영역에서 지진파의 비상관성으로 인해 감소할 수 있다. 따라서, 상관 지반운동을 가정하여 고진동수 성분에 대해 보수적일 수 있는 내진설 계를 지반운동의 비상관성을 고려하여 완화할 수 있다.

지진파의 비상관성에 의한 지진응답의 감소를 산정하기 위해 다양한 방 법이 개발되어 사용되었다. 비상관 지진파의 영향을 고려할 수 있는 가장 간 단한 방법은 구조물의 지진응답해석에 사용될 지반응답스펙트럼을 감소계 수를 사용하여 감소시키는 것이다[1], [3], [4]. 그러나, 이 방법은 비상관 지 진파의 복잡성으로 인해 원자력 시설의 동적 해석에는 허용되지 않고[2], 최근 확률론적 지진안전성평가 관련 EPRI 보고서에서는 단순 감소계수를 사용하는 것을 금지하였다[5]. 감소계수를 사용하는 방법과는 별개로, 지 반-구조물 상호작용 해석(soil-structure interaction, SSI) 시 비상관 지진 파의 특성을 고려할 수 있는 정교한 수치 모델 기법이 개발되어 전통적인 코 드 CLASSI 및 SASSI에서 활용되고 있기도 하다[6, 7]. 최근에는 무작위 진동이론(random vibration theory, RVT)에 기반하여 비상관 지반운동 에 의한 구조물의 응답을 계산하는 추계학적 동적 해석 기법이 개발되어, 수 직 입사 비상관 지반운동이 작용하는 원자력 시설의 지진응답을 계산하기 도 하였다[8]. 몬테카를로 시뮬레이션을 필요로 하는 응답이력(response history, RH)에 기반한 방법과는 달리, RVT에 기반한 해석 기법은 비상관 지반운동의 파워스펙트럼밀도(power spectral density, PSD) 함수를 바 로 사용하기 때문에 계산에 필요한 시간이 크게 줄어드는 장점이 있다.

이 연구에서는 RVT 방법론에 기반하여 비수직으로 또는 경사지게 입사 하는 비상관 지진지반운동에 의한 원전 시설물의 지진응답을 산정하고자 한다. 국부 지진파 산란과 지진파 통과효과를 고려한 비수직 입사 비상관 지 반운동의 PSD 행렬로부터 구조물 강체기초 6자유도 운동의 PSD 함수를 산정하고, 구조물의 임의의 층에 설치되는 기기의 유사가속도에 대한 PSD 함수를 도출한다. 그 결과를 사용하여 기기의 스펙트럼 가속도, 즉 구조응 답스펙트럼(in-structure response spectrum, ISRS)을 무작위 진동의 최 고값 계수를 사용하여 추정한다. 예제 원전 구조물에의 적용을 통해, 비수 직 입사 비상관 지진지반운동에 의한 지진응답의 감소를 정량적으로 살펴 보고, 국부 지진파 산란과 지진파 통과효과가 구조물의 지진응답의 감소에 미치는 상대적인 영향을 조사하고자 한다.

2. 비수직 입사 지진지반운동이 작용할 때의 구조 응답스펙트럼 산정

강체 기초를 가진 구조물에 비상관 지진지반운동이 비수직으로 또는 경 사지게 입사할 때의 추계학적 해석기법을 정식화하고자 한다. 비수직 입사 비상관 지반운동에 의해 N개의 지점에서 관측되는 지반운동의 PSD 행렬 [G_g(ω)]는 다음과 같이 정의된다.

[G_{g} (ω)] = {[G (ω)]}^{1 / 2} [Γ (ω)] {[G (ω)]}^{1 / 2}

(1a)

{[G (ω)]}^{1 / 2} = [\begin{matrix} \sqrt{G_{11} (ω)} \\ \sqrt{G_{22} (ω)} \\ ⋱ \\ \sqrt{G_{N N} (ω)} \end{matrix}]

(1b)

[Γ (ω)] = [\begin{matrix} 1 & γ_{12} (ω) & \dots & γ_{1 N} (ω) \\ γ_{21} (ω) & 1 & \dots & γ_{2 N} (ω) \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ γ_{N 1} (ω) & γ_{N 2} (ω) & \dots & 1 \end{matrix}]

(1c)

여기서 행렬 [G_g(ω)]의 요소는 $G_{i j} (ω) = γ_{i j} (ω) \sqrt{G_{i i} (ω) G_{j j} (ω)}$ 이고, G_ii(ω) 는 i번째 지점의 auto-PSD 함수, γ_ij (ω)는 i번째와 j번째 지점 간의 상관 함수, ω는 가진 진동수이다. 이 연구에서 γ_ij (ω)는 다음과 같이 정의된다.

γ_{i j} (ω) = γ_{i j}^{p w} (ω) exp(\frac{i ω ξ}{υ_{a p p}})

(2a)

γ_{i j}^{p w} (ω) = {[1 + {(\frac{ω tanh (a_{3} ξ)}{2 π a_{1} f_{c} (ξ)})}^{n_{1} (ξ)}]}^{- 1 / 2} {[1 + {(\frac{ω tanh (a_{3} ξ)}{2 π a_{2}})}^{n_{2}}]}^{- 1 / 2}

(2b)

여기서 υ_app는 지진파의 겉보기 속도(apparent velocity), ξ는 두 지점 간의 거리(m), $γ_{i j}^{p w} (ω)$ 는 지진파 통과효과를 제외한 평면파의 상관함수이다. 지 진파의 속도 υ_b는 평면 전단파(S파)와 압축파(P파)에서 동일한 위상을 가 지는 파면(wavefront)의 진행 속도로 정의되는데, 파의 진행 방향을 따라 단위 시간동안 파면이 진행하는 거리를 의미한다. 지진파는 지표면에 경사 지게 입사할 수 있고, 이때 지진파의 진행 방향은 지표면의 방향, 즉 수평 방 향과 다르게 된다. 하지만, 지진 관측을 위한 수신기는 지표면에 설치되어 있으므로, 수신기에서 관측된 신호의 전파 속도는 지진파의 실제 속도와 다 르게 된다. 그러므로, 지진파가 지표면을 따라 전파된다고 가정하여 지진파 의 진행 속도를 정의할 수 있고, 이를 지진파의 겉보기 속도라고 한다. 지진 파가 지표면에 대하여 θ의 입사각으로 입사하게 되면 υ_app =υ_b/cosθ로 주 어지게 된다.

서론에서 언급하였듯이 지진지반운동의 비상관성은 국부 지진파 산란 과 지진파 통과효과로 인해 발생하게 된다. 식 (2)의 상관함수에서 국부 지 진파 산란은 $γ_{i j}^{p w} (ω)$ 에 반영되고, 지진파 통과효과는 $exp (\frac{i ω ξ}{υ_{a p p}})$ 항을 통해 서 고려할 수 있다.

다양한 부지에서의 국부 지진파 산란을 고려하기 위해, 식 (2b)의 $γ_{i j}^{p w} (ω)$ 에 사용되는 인자들에 대해서 Table 1과 같은 값들이 제안되었다. Table 1의 토사(soil) 부지의 인자는 지층 상부 30 m의 평균 전단파 속도가 180 ~ 290 m/s인 경우에 사용할 수 있고, 연암(soft rock) 부지에 대해서는 경암(hard rock) 부지와 토사 부지의 상관함수를 평균하여 사용할 것을 Abrahamson 박사는 제안하고 있다[9]. 경암, 연암, 토사 부지에 대한 상관함수가 Fig. 1 에 다양한 이격거리에 대해 도시되어 있다.

지진파 통과효과를 반영하는 비수직 입사 지진파의 겉보기 속도 υ_app는 지진파의 실제 속도인 S파 또는 P파 속도와 다르고 지진파의 입사각에 따라 서 달라진다. 만약, 비대칭 구조물을 고려하는 경우에는 겉보기 속도 산정 시 지표면 상에서의 입사 방향도 고려해야 한다. 그러므로, Electric Power Research Institute는 지표면 상에서의 입사 방향의 확률 분포를 고려하기 위해, 그 분포의 중앙값을 사용할 것을 제안하고 있다[10]. 이런 경우에는 식 (2a)의 ξ를 $ξ / \sqrt{2}$ 로 치환하여야 한다.

비상관 지진파가 강체 기초에 입사하면, 기초의 6자유도 강체운동이 발 생하게 된다. 이 기초운동의 PSD 행렬은 식 (1)로 표현되는 비상관 지진파 의 PSD 행렬을 사용하여 얻을 수 있다[6].

[G_{0}^{g} (ω)] = [F] [G_{g} (ω)] {[F]}^{H}

(3a)

[F] = {({[α]}^{T} [α])}^{- 1} {[α]}^{T}

(3b)

[α] = [\begin{matrix} ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & - y_{i} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & x_{i} \\ 0 & 0 & 1 & y_{i} & - x_{i} & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \end{matrix}]

(3c)

여기서 [F]는 N개 지점에서의 비상관 지반운동을 6자유도 강체기초운동 과 연관시키는 (6×3N) 크기의 행렬, [α]는 6자유도 강체기초운동을 N개 지점에서의 지반운동과 연관시키는 (3N×6) 크기의 행렬이고, 위첨자 H 는 Hermitian 행렬을 의미한다. 식 (3c)에서 x_i와 y_i는 각각 i번째 지점의 x 와 y좌표이다.

6자유도 강체기초운동에 의한 상부구조물 지진응답의 PSD행렬은 다음 과 같이 얻을 수 있다.

[G_{u} (ω)] = [H (ω)] [G_{0}^{g} (ω)] {[H (ω)]}^{H}

(4)

여기서 [H(ω)]는 6자유도 강체기초운동에 대한 상부구조물 지진응답의 전 달함수이다. 단자유도 시스템으로 표현할 수 있는 기기가 구조물의 임의의 층에 설치될 때 이 기기의 입력운동은 식 (4)에 의해 표현되는 지진응답이 고, 기기의 유사가속도(pseudo-acceleration)에 대한 PSD 함수는 다음과 같다.

G (ω) = ω_{n}^{4} {| H_{S D F} (ω) |}^{2} G_{u} (ω)

(5a)

H_{S D F} (ω; ω_{n}, ζ) = \frac{ω^{2}}{- ω^{2} + ω_{n}^{2} + 2 i ζ ω_{n} ω} = \frac{{(ω / ω_{n})}^{2}}{1 - {(ω / ω_{n})}^{2} + 2 i ζ (ω / ω_{n})}

(5b)

여기서 $H_{S D F} (ω; ω_{n}, ζ)$ 는 지점 변위에 대한 고유진동수 ω_n과 감쇠비 ζ를 가 지는 기기의 동적변위응답 전달함수이고, G_u (ω)는 식 (4)로부터 얻어지는 해당 층의 지진응답에 대한 PSD 함수이다.

기기 유사가속도의 최고값은 진동수 ω_n과 감쇠비 ζ에 대한 스펙트럼 가 속도 또는 구조응답스펙트럼의 세로 좌표를 제공한다. 유사가속도에 대한 PSD 함수는 식 (5)와 같이 주어지고, 이로부터 최고값의 평균과 표준편차 를 최고값 계수를 사용하여 추정할 수 있다. 이 연구에서는 Der Kiureghian 과 그의 동료에 의해 제안된 최고값 계수를 사용할 것이다[11, 12]. 임의의 응답에 대한 평균 R_μ와 표준편차 R_σ는 다음과 같이 표현된다.

R_{μ} = η_{μ} σ_{R}

(6a)

R_{σ} = η_{σ} σ_{R}

(6b)

여기서 η_μ와 η_σ 는 각각 응답의 평균과 표준편차에 대한 최고값 계수이고, σ_R은 고려하는 응답의 표준편차이다. 최고값 계수 η_μ와 η_σ 는 다음과 같이 표현된다.

η_{μ} = {\begin{array}{l} 1.253 + 0.209 ν_{e} τ & i f 0 < ν_{e} τ \leq 2.1 \\ \sqrt{2 ln (ν_{e} τ)} + \frac{0.577}{\sqrt{2 ln (ν_{e} τ)}} & i f 2.1 < ν_{e} τ \leq 1000 \end{array}

(7a)

η_{σ} = {\begin{array}{l} 0.655 + 0.016 ν_{e} τ & i f 0 < ν_{e} τ \leq 2.1 \\ \frac{1.2}{\sqrt{2 ln (ν_{e} τ)}} - \frac{5.4}{13 + {[2 ln (ν_{e} τ)]}^{3.2}} & i f 2.1 < ν_{e} τ \leq 1000 \end{array}

(7b)

\frac{ν_{e}}{ν_{0}} = {\begin{array}{l} 2 δ & i f 0 < δ \leq 0.1 \\ 1.63 δ^{0.45} - 0.38 & i f 0.1 < δ \leq 0.69 \\ 1 & i f 0.69 < δ < 1 \end{array}

(7c)

ν_{0} = \frac{1}{2 π} \sqrt{\frac{λ_{2}}{λ_{0}}}

(7d)

δ = \sqrt{1 - \frac{λ_{1}^{2}}{λ_{0} λ_{2}}}

(7e)

λ_{n} = \int_{0}^{\infty} ω^{n} G (ω) d ω

(7f)

여기서 G(ω)는 최고값을 구하고자 하는 응답의 PSD 함수, τ는 고려하는 응답의 등가 정상상태응답 지속시간(equivalent stationary response du- ration)이다. 이 연구에서 τ를 지진응답의 누적에너지가 총에너지의 5%에 서 75%에 이르는 시간으로 정의할 것이다[2]. 식 (6)의 표준편차 σ_R은 응 답의 PSD 함수 G(ω)를 사용하여 다음과 같이 표현된다.

σ_{R} = \sqrt{λ_{0}} = \int_{0}^{\infty} G (ω) d ω

(8)

식 (6)을 사용하여 기기 지진응답(유사가속도)의 최고값 또는 스펙트럼 가속도, 즉 대상 구조물의 구조응답스펙트럼을 얻을 수 있다.

3. 적용 예제

2장에서 제안한 RVT 방법론에 기반한 해석기법을 사용하여, 비수직 입 사 지진지반운동에 의한 원전 구조물의 지진응답을 예측하고 지반운동의 비상관성에 미치는 국부 지진파 산란과 지진파 통과효과의 영향을 살펴보 고자 한다. Fig. 2는 이 예제에서 다루는 원전 격납건물과 내부구조물을 보 여주고 있다. 원전 구조물 콘크리트의 탄성계수는 33.68 GPa, 포아송비는 0.2778이다. 구조물은 전단 변형의 효과를 고려한 beam-stick 모델을 사용 하여 모사하였는데, 절점질량과 부재 정보는 Lee et al.[13]에 주어져 있다. 단, 모형을 단순화하기 위해 회전관성 효과는 무시한다. 구조물의 감쇠는 감쇠비 4%의 복소수 강성으로 모사한다[2]. 기초 바닥판의 질량은 9020.6 ton, 회전관성은 885.18×10⁶ kg‧m²이다. 고정기초를 가진 구조물의 고유 값 해석으로부터 얻어진 격납건물과 내부구조물의 기본진동수는 각각 5.26 Hz와 11.95 Hz이다.

예제 원전 구조물은 반지름 20 m의 강체 원형기초에 의해 반무한 지반 표면에 위치하는 것으로 가정하여 매입 효과를 무시한다. 반무한 지반의 전 단파 속도는 2400 m/s, 1000 m/s, 500 m/s로 가정하여, 각각 경암, 암반 (rock), 연암 지반인 경우를 고려한다. 지반의 포아송비는 0.333, 밀도는 2000 kg/m³로 가정한다. 기초 하부의 지반이 기초의 가장 긴 제원만큼의 깊이까지 균일하다면, 지반의 효과는 간단하게 진동수에 무관한 스프링과 감쇠기를 사용하여 모사할 수 있다[1, 2]. 그러므로, 이 예제에서는 표면 원 형기초의 진동수에 무관한 스프링과 감쇠기를 사용하여 반무한 지반의 효 과를 나타낼 것이다.

이 예제에서 자유장 운동의 auto-PSD 함수는 균일하다고 가정하고, Fig. 3에 보인 대한전기협회 전력산업기술기준 STB 2.8.2.4에 규정된 PSD 함수를 사용한다[14]. 단, 입력지반운동의 최대가속도는 0.3 g이다.

3.1 경암 부지에 위치한 원전 구조물

전단파 속도가 2400 m/s인 경암 반무한 지반에 놓인 원전 구조물의 지 진응답을 RVT 방법론에 기반하여 계산하고, 비수직 입사 지진지반운동의 국부 지진파 산란과 지진파 통과효과의 영향을 살펴보고자 한다.

Fig. 3의 auto-PSD 함수와 식 (2)의 상관함수로 표현되는 지진지반운동 에 의해 발생하는 강체기초운동 수평성분의 PSD 함수는 식 (3)에 의해 Fig. 4와 같이 얻어진다. 국부 지진파 산란의 영향을 살펴보기 위해 지진파 통과 효과를 제외한 평면파가 상관인 경우(‘coherent’, $γ_{i j}^{p w}$ = 1)와 비상관인 경 우(‘incoherent’)를 비교하여 Fig. 4는 보여주고 있다. 또한, 이 예제에서 는 지진파 통과효과를 조사하기 위해 수평평면에 대해 90°(수직 입사), 60°, 30°, 0°로 입사하는 지진지반운동을 고려하였고, 각각의 경우 겉보기 속도는 υ_app = ∞, 4800 m/s, 2771 m/s, 2400 m/s이다. 수직 입사 또는 υ_app = ∞인 상관 평면파는 지진지반운동이 수평평면 내에서 일정한 상관 지진지반운동의 경우를 의미하고, 상관 평면파인 경우라도 지진파가 경사 지게 입사하면 지진파 통과효과로 인해 비상관 지지지반운동이 발생하게 된다. Fig. 4에서 확인할 수 있듯이, 경암 지반에서는 평면파의 상관성 여 부와 상관없이 비수직 입사 지진파는 수직 입사 지진파보다 상관성이 작은 것을 관찰할 수 있다. 특히, 비수직 입사 상관 평면파의 겉보기 속도가 2771 m/s와 2400 m/s일 때, 각각 76.001 Hz와 65.820 Hz에서 기초입력 운동이 크게 감소하는 것을 관찰할 수 있다. 이 특성 진동수(characteristic frequency)에 해당하는 겉보기 파장은 각각 36.460 m와 36.463 m이고, 이는 원형 기초의 지름 40 m와 거의 일치한다. 비상관 지진파가 강체 기초 에 입사하면 비상관 지진지반운동의 평균화 과정을 거쳐 최종적인 강체기 초운동이 발생하게 된다. 만약, 입사 지진파의 겉보기 파장이 기초의 크기 와 거의 일치하게 되면 기초의 너비에 걸쳐 정수배의 파장에 해당하는 지진 지반운동이 분포하게 되므로, 평균화 과정으로 발생하는 운동은 거의 0에 가깝게 된다. 이러한 현상을 Fig. 4의 강체기초운동의 PSD 함수에서 관찰 할 수 있다. 또한, 경암 지반에서 지진지반운동의 상관성에 가장 큰 영향을 미치는 것은 지진파 통과효과를 제외한 평면파의 상관성 여부, 즉 국부 지진 파 산란 효과임을 Fig. 4에서 확인할 수 있다.

비수직 입사 지진지반운동에 의한 예제 원전 구조물의 지진응답을 2장 에서 상술한 RVT 방법론을 사용하여 얻을 수 있다. Fig. 5는 각각 격납건물 과 내부구조물 최상단에서의 구조응답스펙트럼을 보여주고 있다. Fig. 5에 서 확인할 수 있듯이 지진지반운동의 비상관성에 의해 고진동수 영역에서 의 지진응답은 감소하게 된다. 특히, 지진응답의 감소 효과는 기본진동수가 11.95 Hz인 내부구조물에서 두드러지게 나타난다.

이러한 지진응답의 감소를 정량적으로 비교하기 위해, 상관 평면파가 수 직으로 입사하는 상관 지진지반운동에 대한 응답을 기준으로 감소계수를 계산한다. Fig. 6은 계산된 감소계수를 보여주고 있는데, 지진파 통과효과 보다는 국부 지진파 산란이 지진응답의 감소에 더 큰 영향을 미치는 것을 확 인할 수 있다. 즉, 지진지반운동의 비상관성은 국부 지진파 산란과 지진파 통과효과에 의해 발생하게 되는데, 경암 지반에서는 전자가 구조물 지진응 답의 감소에 더 크게 기여함을 관찰할 수 있다.

3.2 암반 부지에 위치한 원전 구조물

전단파 속도가 1000 m/s인 암반 반무한 지반에 놓인 원전 구조물에 대 해서 비상관 지진지반운동에 의한 지진응답 감소효과를 살펴보고자 한다. Fig. 3의 auto-PSD 함수와 식 (2)의 상관함수로 표현되는 상관 또는 비상관 평면파가 90°, 60°, 30°, 0°의 각도로 부지에 입사할 때 강체기초운동 수평 성분의 PSD 함수는 식 (3)에 의해 Fig. 7과 같이 얻어진다. 단, 상관함수는 경암 지반에 대한 상관 함수를 사용한다. 90°, 60°, 30°, 0°로 입사하는 경우 의 겉보기 속도는 각각 υ_app = ∞, 2000 m/s, 1154 m/s, 1000 m/s이다. 이 경우에도 비수직 입사 상관 평면파에 대해서는 특정 진동수에서 강체기초 운동이 크게 감소하는 것을 관찰할 수 있다. 각각의 겉보기 속도에 대해 이 특성 진동수와 이에 해당하는 겉보기 파장이 Table 2에 정리되어 있다. 경 암 지반의 경우와 동일하게, Table 2의 겉보기 파장의 정수배는 기초 지름 40 m와 거의 일치하는 것을 확인할 수 있다. 암반 지반의 경우 강체기초운 동이 크게 감소하는 특성 진동수가 경암 지반에서의 진동수보다 현저하게 작아지는 것을 Fig. 7에서 관찰할 수 있다. 이와 같이 작아진 특성 진동수로 인해, 암반 지반에서는 강체기초운동의 감소가 국부 지진파 산란보다는 지 진파 통과효과, 즉 지진파의 입사각에 의해 더 크게 영향을 받음을 관찰할 수 있다.

2장의 RVT 방법론에 기반한 해석기법을 사용하여 암반 지반에 놓인 원 전 구조물의 지진응답에 미치는 비상관 지진지반운동의 영향을 살펴보고 자 한다. Fig. 8은 각각 격납건물과 내부구조물 최상단에서의 구조응답스 펙트럼을 보여주고 있는데, 비상관 지진지반운동에 의해 고진동수 영역에 서의 지진응답, 특히 내부구조물의 지진응답이 감소하는 것을 관찰할 수 있 다. Fig. 9는 지진응답의 감소를 정략적으로 보여주는 감소계수이다. 국부 지진파 산란이 우세했던 경암 지반의 경우와는 다르게, 암반 지반에서는 지 진파 통과효과가 더 우세한 것을 관찰할 수 있다. 즉, 암반 지반의 구조물에 대해서는 지진지반운동의 입사각이 지진응답의 감소에 더 크게 영향을 미 치는 것을 관찰할 수 있다.

3.3 연암 부지에 위치한 원전 구조물

앞에서 살펴본 원전 구조물이 전단파 속도가 500 m/s인 연암 반무한 지 반에 위치한 경우, 지진응답이 비상관 지진지반운동에 의한 얼마나 감소하 는 지를 조사하고자 한다. 앞의 예제와 같이 지진지반운동의 auto-PSD 함 수는 Fig. 3과 같고, 비상관 운동의 상관함수는 식 (2)로 표현된다. 이러한 지진파가 90°, 60°, 30°, 0°의 각도로 입사할 때, 즉 겉보기 속도가 각각 υ_app = ∞, 1000 m/s, 577 m/s, 500 m/s일 때 강체기초운동의 PSD 함수는 Fig. 10과 같이 계산된다. 이 경우에도 비수직 입사 상관 평면파의 경우 특 정 진동수에서 강체기초운동이 크게 감소하는 것을 관찰할 수 있는데, 이 특 성 진동수와 이에 해당하는 겉보기 파장이 Table 3에 정리되어 있다. 경암 및 암반 지반의 경우와 동일하게, 기초의 지름은 Table 3의 겉보기 파장의 정수배와 거의 일치하는 것을 확인할 수 있다. 또한, 암반 지반의 경우와 유 사하게, 지진파 통과효과에 의해 강체기초운동의 감소가 현저하게 영향을 받는 것을 관찰할 수 있다.

Fig. 10에서 관찰한 강체기초운동의 감소로 인해 연암 지반에 놓인 원전 구조물의 지진응답도 감소하는지 조사하기 위해, 2장의 RVT 방법론에 기 반한 해석기법을 사용하여 대상 구조물의 지진응답을 계산한다. Fig. 11은 각각 격납건물과 내부구조물 최상단에서의 구조응답스펙트럼을 보여주고 있는데, 비상관 지진지반운동에 의해 고진동수 영역에서의 지진응답이 감 소하는 것을 관찰할 수 있다. Fig. 12의 감소계수에서도 이를 정량적으로 확 인할 수 있는데, 암반 지반과 유사하게 연암 지반에서도 지진파 통과효과가 지진응답의 감소에 크게 기여하는 것을 관찰할 수 있다.

이상의 예제에서 살펴본 바와 같이, 비상관 지진지반운동에 의한 구조 물의 지진응답 감소 원인이 지반의 전단파 속도에 따라 달라지는 것을 관 찰할 수 있다. 기초에서 발생하는 지진지반운동의 평균화 과정으로 인해, 상관 평면파에 대해 강체기초운동의 응답이 크게 감소하는 특성 진동수가 존재하게 되는데, 이 진동수는 지반의 전단파 속도에 따라 달라진다. 경암 지반에 대해 관찰했던 것처럼, 만약 이 진동수가 충분히 커서 입력지반운 동의 크기가 미미한 진동수 영역에 존재하게 되면, 구조물의 지진응답은 국부 지진파 산란에 의해서 영향을 받게 된다. 이 경우에는 평면파의 비상 관성 여부가 지진응답의 감소에 크게 영향을 미치게 된다. 반면에 암반이 나 연암 지반과 같이 강체기초운동의 응답이 크게 감소하는 특성 진동수가 입력지반운동의 크기가 작지 않은 진동수 영역에 근접하여 존재하게 되면, 구조물의 지진응답 감소는 지진파의 입사각, 즉 지진파 통과효과에 의해 더 큰 영향을 받게 된다. 비상관 지진지반운동에 의한 원전 구조물의 고진 동수 지진응답 감소를 평가할 때 이러한 사실을 고려하면 더 정밀한 평가 가 가능하게 될 것이다.

4. 결 론

이 연구에서는 비수직으로 입사하는 비상관 지진지반운동에 의한 원전 구조물의 지진응답을 RVT 방법론에 기반하여 산정하였다. 비수직 입사 비 상관 지진파에 의한 구조물 강체기초운동의 PSD 함수를 산정하고, 기초입 력운동에 대한 구조물의 지진응답 및 구조응답스펙트럼을 무작위 진동의 최고값 계수를 사용하여 추정하였다. 제안된 해석기법을 적용하여 다양한 반무한 지반에 설치된 예제 원전 구조물의 지진응답을 계산하고, 이로부터 비수직 입사 비상관 지진지반운동에 의해 고진동수 영역에서 지진응답의 감소가 발생하는 것을 관찰하였다. 지진지반운동의 비상관성은 국부 지진 파 산란과 지진파 통과효과에 의해 발생하는데, 반무한 지반의 전단파 속도 에 따라 두 가지 인자가 지진응답의 감소에 미치는 상대적인 영향이 다름을 확인하였다. 경암 지반과 같이 전단파 속도가 충분히 큰 경우에는 국부 지진 파 산란이 구조물 지진응답의 감소에 더 큰 영향을 미친다. 반면에, 암반이 나 연암 지반의 경우에는 구조물의 지진응답 감소가 지진파의 입사각, 즉 지 진파 통과효과에 의해 더 큰 영향을 받게 된다. 이러한 사실을 고려하여 비 상관 지진지반운동에 의한 원전 구조물의 고진동수 지진응답 감소에 대한 정밀한 평가가 가능할 것이다.

이 연구에서는 구조물의 선형 지진응답만을 고려하였다. 하지만, 지진 지반운동의 수준이 증가하게 되면, 구조물과 지반 내에서 비선형 거동이 발 생할 가능성이 커지게 된다. RVT 방법론에 기반한 부지응답해석에 관한 기존의 연구[15]에서 확인할 수 있듯이, 등가선형해석기법을 활용하여 RVT 방법론을 구조물의 비선형 해석에도 적용이 가능할 것이다. 향후 연 구에서는 구조물의 비선형 거동을 고려한 접근법의 개발이 필요할 것이다.

/ 감사의 글 /

이 논문은 2022년도 정부(과학기술정보통신부)의 재원으로 한국연구 재단-가동원전 안전성 향상 핵심기술 개발사업의 지원을 받아 수행된 연구 임(No. RS-2022-00144482).

Figure

Fig. 1.

Coherency functions for hard-rock, soft-rock, and soil sites

Fig. 2.

Nuclear power plant containment and internal structures on a half-space

Fig. 3.

Auto-PSD functions of earthquake ground motions

Fig. 4.

PSD functions of foundation input motions for the structures on hard rock

Fig. 5.

ISRS of the structures on hard rock

Fig. 6.

Reduction factors for the structures on hard rock

Fig. 7.

PSD functions of foundation input motions for the structures on rock

Fig. 8.

ISRS of the structures on rock

Fig. 9.

Reduction factors for the structures on rock

Fig. 10.

PSD functions of foundation input motions the structures on soft rock

Fig. 11.

ISRS of structures on soft rock

Fig. 12.

Reduction factors for structures on soft rock

Table

Table 1.

Coherency model coefficients [2, 9]

Table 2.

Characteristic frequencies and corresponding apparent wavelengths for the structures on rock

Table 3.

Characteristic frequencies and corresponding apparent wavelengths for the structures on soft rock

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Journal Abbreviation J. Earthq. Eng. Soc. Korea
Frequency Bimonthly
Doi Prefix 10.5000/EESK
Year of Launching 1997
Publisher Earthquake Engineering Society of Korea

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