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ISSN : 1226-525X(Print)
ISSN : 2234-1099(Online)

Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea Vol.26 No.3 pp.117-125
DOI : https://doi.org/10.5000/EESK.2022.26.3.117

Seismic Responses of Multi-DOF Structures with Shallow Foundation Using Centrifuge Test

Kim Dong Kwan¹⁾

, Kim Ho Soo²⁾

, Kim Jin Woo^3)*

¹⁾Assistant Professor, Department of Architectural Engineering, Cheongju University
²⁾Professor, Department of Architectural Engineering, Cheongju University
³⁾Ph.D Student, Department of Architectural Engineering, Cheongju University

^*Corresponding author: Kim, Jin Woo E-mail: wlsdn0907@naver.com

Received January 26, 2022 Review February 10, 2022 Accepted March 10, 2022

Abstract

In this study, centrifuge model tests were performed to evaluate the seismic response of multi-DOF structures with shallow foundations. Also, elastic time history analysis on the fixed-base model was performed and compared with the experimental results. As a result of the centrifuge model test, earthquake amplification at the fundamental vibration frequency of the soil (= 2.44 Hz) affected the third vibration mode frequency (= 2.50 Hz) of the long-period structure and the first vibration mode (= 2.27 Hz) of the short-period structure. The shallow foundation lengthened the periods of the structures by 14-20% compared to the fixed base condition. The response spectrum of acceleration measured at the shallow foundation was smaller than that of free-field motion due to the foundation damping effect. The ultimate moment capacity of the soil-foundation system limited the dynamic responses of the multi-DOF structures. Therefore, the considerations on period lengthening, foundation damping, and ultimate moment capacity of the soil-foundation system might improve the seismic design of the multi-DOF building structures.

Key Words : Soil-Structure interaction , Multi-DOF structures , Centrifuge test , Flexible foundation effects

원심모형실험을 활용한 얕은 기초가 있는 다자유도 구조 물의 지진응답

김동관¹⁾

, 김호수²⁾

, 김진우^3)*

¹⁾청주대학교 건축공학과 조교수
²⁾청주대학교 건축공학과 교수
³⁾청주대학교 건축공학과 박사과정

초록

키워드 :

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Cited-By

Funding:

1. 서 론

기초의 형식은 지진 시 구조적 응답에 영향을 미치는 것으로 알려져 있 다[1-5]. 일반적인 내진설계에 있어 분석 절차는 구조물에 힘을 가함으로써 구조물의 응답을 이상화하는데, 이때 기초의 경계조건은 고정된 기반에 있 다고 가정한다. 구조물에 적용되는 힘은 자유장 운동(Free Field Motion; FFM)을 나타내는 매개변수에 기초하여 고안된다. 그러나 대부분의 경우 구 조에 전달되는 기초 운동(Foundation Motion; FM)은 구조물에서 멀리 떨 어진 토양 표면에서 측정되는 자유장 운동과 다를 수 있으며 구조진동의 영 향을 받는다[6-13]. FEMA 440에서는 지반-구조물 상호작용(Soil-Structure Interaction; SSI)에 대해서 유연한 기초 효과(Flexible Foundation Effects), 운동학적 상호작용(Kinematic Interaction), 기초 감쇠 효과(Foundation Damping Effect)를 고려하고 있다[14]. 그 중에서 기초 감쇠 효과는 기초 와지지 토양의 상대적인 움직임에서 비롯된다. 그 결과 구조물에 전해지는 지반 운동 스펙트럼에서 효과적인 감소가 된다. 기초 감쇠는 초기 구조체 감 쇠와 결합되어 구조-기초-지반을 포함한 전체 시스템에 대해 수정된 감쇠 비를 생성한다.

Kim et al.[15]의 연구에서는 원심모형실험을 통해 얕은 기초를 포함하 는 단자유도 구조물의 지진 시 기초의 강성과 감쇠의 변화를 조사하였다. 실 험결과 지진하중이 증가함에 따라 얕은 기초의 부분적인 Uplift가 발생하 였다. 하부 토양의 접촉 면적의 변화로 인해 비탄성 강성이 감소하였고 감쇠 율은 최대 20% 까지 증가하였다.

기존 지반-구조물 상호작용과 관련한 많은 실험 및 해석적 연구는 응답 을 단순화하기 위하여 단자유도 구조물을 주로 사용하고 있다. 이와 반대로 다자유도 구조물에 대한 실험적 논문은 많지 않다. 다자유도 구조물의 경우 상부구조물의 관성력 및 고차모드의 영향과 지반-구조물 상호작용의 영향 이 동시에 발생하므로 다각적인 방면에서 평가를 실시하여야 한다.

본 연구에서는 지반-구조물 상호작용에 의한 얕은 기초를 포함하는 다 자유도 구조물의 지진 응답을 조사하기 위하여 2가지 다자유도 모델에 대 한 원심모형실험을 수행하였다. 또한, 지반-구조물 상호작용의 영향을 평 가하기 위하여 실험결과를 고정단 해석 모델과 비교․ 분석하였다.

2. 원심모형실험

2.1 실험모델

본 실험에서는 고차모드에 대한 지반-구조물 상호작용의 영향을 평가하 기 위하여 Fig. 1과 같이 장주기 구조물과 단주기 구조물이 사용되었다. 또 한 Impact hammer test를 수행하여 상부구조물의 고유진동주기 및 감쇠비 를 측정하였다. 실험체의 제원은 Table 1과 같다.

Fig. 2는 설치된 실험체를 나타낸다. 지하구조물의 형상에 따른 다자유 도 구조물의 지진응답을 관찰하기 위하여 3가지 지하구조물 형식에 따른 다자유도 구조물에 대한 원심모형실험이 수행되었다. 이 중 본 논문에서는 얕은 기초를 포함하는 다자유도 구조물에 대한 분석이 수행되었다.

2.2 지반특성

균일한 지반조성을 위하여 Silica-Sand 혼합물을 사용하였다. 지반의 모래 비율은 80%이고 밀도는 1.55 ton/m³이다. Fig. 3은 사용된 지반의 전 단파속도 프로파일을 나타낸다. 지반의 전단파 속도는 Bender element test 를 통해 추정되었다. 40 g 중력가속도에서 지반의 전단파속도는 234 m/s로 측정되었다. 프로토타입 지반 주기는 식 (1)을 사용하여 0.41 s로 계산되었 다. 여기서, D는 지반의 깊이, V_s는 지반의 전단파속도를 의미한다[16].

T_{s o i l} = \frac{4 D}{V_{s}}

(1)

2.3 입력 지진파

본 실험에서는 태평양 지진 공학 연구 센터(PEER), 미국 지질 조사국 (USGS), 유럽 강진동 데이터베이스(ESMD)에서 301가지 암반지진 기록 (리히터 규모 5.0 이상)을 수집하였다. 301가지 암반지진기록은 목표 스펙 트럼(KDS 41 17 00 S₁ - S = 0.2 g)과 크기가 유사하도록 스케일링 되었다. 이 중에서 평균제곱오차(MSE)가 가장 작은 4가지 기록을 입력 지진파로 사용되었다. 사용된 입력지진파의 가속도 시간이력 및 응답스펙트럼 형상 은 Fig. 4와 같다.

2.4 가속도 계측 계획

Fig. 5와 같이 본 실험에서는 총 6개의 가속도계를 사용하여 각 위치별 수평축에 대한 응답가속도를 계측하였다. 원심모형실험 및 진동대 실험과 같은 진동실험에서는 데이터 형태의 입력 가속도와 실제 출력되는 가속도 의 편차를 줄이는 것이 중요하다. 본 실험에서는 입력 가속도와 ESB 하부 (Bedrock)에서 출력되는 가속도를 비교하여 입력 가속도에 대한 적절성을 검토하였다. 또한 지반의 증폭의 영향을 살펴보기 위하여 자유장에서의 가 속도와 기초하부에 가속도계를 설치하여 계측을 수행하였다.

3. 실험결과

3.1 가속도시간이력 및 주파수 특성

계측 가속도에 대한 입력지진의 수준을 정의하기 위한 암반 및 자유장에서 계측된 지진파의 유효최대지반가속도(Effective Peak Ground Acceleration; EPGA)는 식 (2)와 같이 산정하였다[17].

E P G A = \frac{\int_{T_{0}}^{T_{s}} S_{a} (t) d t}{T_{s} - T_{o}} \times \frac{1}{a_{F}}

(2)

여기서, T_s와 T_o는 유효최대가속도 결정시 고려하는 주기영역의 상․ 하한 치, S_a(t)는 스펙트럴 가속도, α_F는 정규화 계수이고 ATC 3-06에서 정의하 는 T_s = 0.1, T_o = 0.5, α_F = 2.5를 유효최대가속도 산출에 적용하였다[18].

Figs. 6~7은 원심모형실험에서 각 위치별 계측된 가속도시간이력과 푸 리에변환(Fourier transform)을 통한 주파수이력을 나타낸다. Fig. 6과 같 이 장주기 구조물은 지표면 기준 유효최대지반가속도 0.194 g 수준에서 0.497 g(1F), 0.276 g(2F). 0.084 g(3F)로 계측되었으며, 상부층의 응답가 속도 보다 하부층의 응답가속도가 크게 나타났다. 장주기 구조물의 주파수 특성에서 2-3차 진동모드 주파수의 증폭이 크게 계측된 것으로 확인되었다. 특히 3차 진동수(= 2.500 Hz)는 지반의 주기에 해당하는 주파수(= 2.439 Hz)와 유사하기 때문에 지반주기에 의한 증폭과 상부구조물의 3차 진동주 기에 의한 증폭이 동시에 작용하여 3차 진동모드의 영향이 가중된 것으로 판단된다. 따라서, 장주기 구조물은 고차모드의 영향을 받아 고층의 응답가 속도가 저층에 비해 작게 나타난 것으로 판단된다.

Fig. 7은 단주기 구조물의 가속도시간이력 및 주파수이력을 나타낸다. 단주기 구조물의 경우 지표면 기준 유효최대지반가속도 0.174 g 수준에서 0.735 g(1F), 1.030 g(2F). 0.939 g(3F)로 계측되었다. 단주기 구조물은 장주기 구조물에 비해 전체적인 응답의 크기가 크게 증가한 것으로 나타났 다. 이는 고주파 특성을 가지는 입력 지진파의 영향으로 판단된다. 단주기 구조물의 주파수 특성은 1-2차 진동모드 주파수 대역이 크게 증폭된 것으 로 확인되었다. 특히 1차 진동모드의 주파수대역이 상부층으로 갈수록 크 게 증폭되는 것으로 나타났는데 이는 1차 진동모드의 주파수(= 2.273 Hz) 는 지반의 주기에 해당하는 주파수(= 2.439 Hz)와 비슷한 대역을 가지고 있으므로 지반의 주기에 의한 증폭현상이 상부구조물에 영향을 미친 것으 로 판단된다. 따라서, 장주기 구조물의 경우 2-3차 고차모드의 영향에 지배 적이며 단주기 구조물의 경우 1-2차 진동모드에 지배적인 것인 영향을 받 는 것으로 판단된다.

3.2 주기증가효과

하부가 고정되지 않은 유연한 기초 시스템에서는 전체 구조물의 시스템 주기가 변화할 수 있다. 지반-구조물 상호작용 효과에 의한 고유진동주기의 변화를 주기증가효과(Period Lengthening Effects)라고 한다. 주기증가 효과는 스펙트럼 상의 지진하중을 감소시킬 수 있다. 따라서 본 실험에서는 주파수 분석을 통해 원심모형실에서의 진동주기와 Impact hammer test에 서의 계측주기를 비교하여 주기증가효과에 대해서 분석하였다. 장주기 구 조물의 경우 2차 진동모드에 지배적인 영향을 받아 1차 진동모드에 해당하 는 주파수가 뚜렷하게 도출되지 않기 때문에 2차 진동주기를 통해 주기증 가 효과를 분석하였다. 그 결과 Fig. 8과 같이 하부가 고정된 조건에서의 계 측주기는 각각 0.76 s, 0.44 s로 나타났으나 원심모형실험 계측결과를 활용 한 주파수 분석에서 나타난 주기는 0.87 s, 0.53 s로 약 14~20% 정도 증가 한 것으로 나타났다.

3.3 기초감쇠효과

구조물의 감쇠비는 구조물의 전체 시스템에 의해 결정된다. 그러나 하부 가 고정되지 않은 유연한 기초 시스템에서는 기초와 지지 토양의 상대적인 움직임으로 인해 수정된 시스템 감쇠비를 생성한다. 이를 통해 기존 구조물 의 감쇠비 보다 실제 구조물에 작용하는 감쇠비가 크게 증가하게 된다. 이러 한 기초-지반의 상호작용에 의한 감쇠비는 구조물에 전해지는 지반 운동 스 펙트럼에서 효과적인 감소가 된다. Fig. 9는 자유장 운동과 기초 운동에 대 한 가속도 스펙트럼을 나타낸다. 스펙트럼의 감쇠비는 동일한 5%를 사용 하였다. 스펙트럼을 분석한 결과 장주기 구조물 및 단주기 구조물 모두에서 스펙트럼 감소가 관측되었다. 이러한 응답 스펙트럼의 감소는 실제 구조물 에 작용하는 지진하중이 감소할 수 있을 것으로 판단된다.

4. 기초의 지지력에 대한 다자유도 구조물의 응답 제한

4.1 해석모델

본 연구에서는 원심모형실험을 통해 계측된 실험결과와 고정단 모델의 차이를 분석하기 위하여 고정단 모델에 대한 탄성 시간이력해석이 수행되 었다. 고정단 모델에 대한 입력지진파는 Fig. 10과 같이 원심모형실험에서 자유장 표면에서 계측한 가속도 데이터를 사용하였다. 고정단 모델에 사용 된 감쇠비는 실험을 통해 산정한 실제 실험체의 감쇠비 1.78%, 3.01%를 각 각 사용하였다. 사용된 고정단 모델에 고유진동주기 및 진동모드는 Fig. 11 과 같으며 진동주기 및 질량참여율은 Table 2와 같다.

4.2 얕은 기초의 최대 모멘트 내력

얕은 기초의 비선형 거동은 횡하중 증가에 따른 토양지지 응력 분포에 따 라 축 하중의 편심률이 6보다 크거나 Fig. 12와 같이 최대 토양 응력이 탄성 한계 응력을 초과할 때 발생한다. 이때 기초의 최대 모멘트 내력(Ultimate moment capacity)는 균일한 응력 블록을 사용하여 식 (3)과 같이 추정할 수 있다[19].

M_{u l t} = V \cdot e

(3)

여기서, 기초 중심과지지 응력 분포 블록의 중심거리 e는 식 (4)와 같이 산 정한다. 이때지지 응력 분포 블록의 길이 L_c는 식 (5)와 같이 얕은 기초가 지 지 하는 전체 축 하중과 지지응력분포 블록의 관계에 따라 산정할 수 있다.

e = \frac{L_{f}}{2} - \frac{L_{c}}{2}

(4)

V = q \cdot L_{f} = q_{c} \cdot L_{c}

(5)

L_{c} = L_{f} \cdot \frac{q}{q_{c}}

(6)

위 식을 정리하여 기초의 최대지지 응력 분포 상태에서의 최대 모멘트 내력은 식 (7)과 같이 산정할 수 있다.

M_{u l t} = V (\frac{L_{f}}{2} - \frac{L_{f}}{2} \cdot \frac{q}{q_{c}}) = \frac{V L_{f}}{2} \cdot (1 - \frac{q}{q_{c}})

(7)

상부 구조물에 작용하는 모멘트 M_o는 기초의 최대 모멘트 내력을 초과 할 수 없으므로 식 (9)와 같이 산정할 수 있으며, 관계식을 통해 상부 구조물 에 작용할 수 있는 최대 스펙트럼 가속도를 식 (10)과 같이 산정할 수 있다.

M_{o} \leq M_{u l t}

(8)

H_{s} \cdot h = S_{a} \cdot m_{s} \cdot h \leq \frac{m_{t} \cdot g \cdot L_{f}}{2} \cdot (1 - \frac{q}{q_{c}})

(9)

S_{a, max} = \frac{1}{2} \cdot \frac{m_{t}}{m_{s}} \cdot \frac{L_{f}}{h} \cdot (1 - \frac{q}{q_{c}}) \cdot g

(10)

Table 3과 같이 40gc의 원심가속도상태에서 상부구조물의 최대 응답가 속도를 산정하였다. 단주기 구조물에 비해 층고가 높은 장주기 구조물에서 최대 응답가속도가 각각 0.993 g(1F), 0.831 g(2F), 0.749 g(3F)로 작게 나 타났으며 층고가 낮은 단주기 구조물은 1.724 g(1F), 1.648 g(2F), 1.500 g(3F)로 나타났다.

Fig. 13은 원심모형실험에서 계측된 응답가속도와 고정단 모델의 탄성 시간이력해석 결과에서의 응답가속도 비교를 나타낸다. Fig. 13(a)와 같이 장주기 구조물의 경우 원심모형실험에서 응답가속도가 고정단 모델에 비 해 감소된 것으로 나타났다. 또한 상부층으로 갈수록 감소폭은 증가하였다. 고정단 모델의 경우 지진파의 세기가 커짐에 따라 비례적으로 증가하였지 만 원심모형실험에서 계측된 응답가속도의 경우 비례적으로 증가하지 않 는 것으로 나타났다. Fig. 13(b)와 같이 단주기 구조물의 경우 장주기 구조 물에 비하여 응답가속도의 감소폭은 크지 않았으나 전체적으로 감소하는 것으로 나타났다.

따라서, 고정되지 않은 유연한 기초 시스템의 지진응답은 크게 감소할 수 있으며 얕은 기초에서는 기초감쇠 효과에 의한 응답 스펙트럼의 전체적 인 감소와 주기증가효과에 따른 진동주기의 변화가 주된 영향을 줄 수 있다. 또한, 얕은 기초의 최대 모멘트 내력에 따른 상부 구조물의 응답 제한을 분 석한 결과, 다자유도 구조물에서는 층고가 높을수록 제한되는 응답가속도 의 크기가 감소하는 것으로 나타났으며, 이러한 결과는 계측된 가속도와 유 사하게 나타났다. 다자유도 구조물에서 지반-구조물 상호작용에 의한 지진 응답 감소는 저층보다는 고층에 영향이 더 큰 것으로 판단된다.

5. 결 론

본 연구에서는 얕은 기초를 포함하는 다자유도 구조물에 대한 원심모형 실험이 수행되었다. 다자유도 구조물은 각각 장주기 구조물과 단주기 구조 물로 계획하였으며 실험 결과를 고정단 모델과 비교․ 분석하여 다음과 같 은 결론을 얻었다.

1) 원심모형실험 결과, 지표면 기준 유효최대지반가속도 0.194g 수준에서 장주기 구조물은 0.497 g(1F), 0.276 g(2F). 0.084 g(3F)으로 저층의 응 답가속도가 크게 나타났다. 이는 주파수 분석에서 3차 진동모드에 해당 하는 주파수대역(= 2.500 Hz)의 증폭이 가장 크게 나타났으며 지반주기 에 해당하는 주파수(= 2.439 Hz) 대역의 영향으로 판단된다. 따라서, 고 차모드의 지배적인 영향을 받기 때문에 저층의 응답가속도가 크게 계측 된 것으로 판단된다.
2) 지표면 기준 유효최대지반가속도 0.174 g 수준에서 단주기 구조물은 0.735 g(1F), 1.030 g(2F). 0.939 g(3F)로 계측되었으며, 1층의 응답가 속도가 가장 작게 계측되었고 2-3층의 응답가속도가 비슷한 수준에서 계측되었다. 이는 지반주기에 해당하는 주파수(= 2.439 Hz) 구조물의 1 차 진동모드에 해당하는 주파수(= 2.273 s)대역이 유사하여 1차 진동모 드에 해당하는 주파수대역이 크게 증폭된 것으로 판단된다. 또한 주파 수 분석에서 2차 진동모드에 해당하는 주파수 대역의 증폭이 크게 나타 난 것으로 확인되었다. 따라서, 단자유도 구조물은 1-2차 진동모드의 영 향을 받아 2-3층의 응답이 크게 계측된 것으로 판단된다.
3) 주파수 분석을 통해 지반-구조물 상호작용에 의한 주기증가효과를 분 석하였다. 그 결과 하부가 고정된 조건에서의 계측주기는 각각 0.76 s, 0.44 s로 나타났으나 원심모형실험 계측결과를 활용한 주파수 분석에서 나타난 주기는 0.87 s, 0.53 s로 약 14~20%의 주기증가효과가 관측되 었다.
4) 지반-구조물 상호작용에 의한 기초 감쇠 효과를 분석하였다. 기초 운동 과 자유장 운동에 대한 응답 스펙트럼을 분석한 결과 기초 감쇠 효과에 의한 응답 스펙트럼의 감소 효과가 관측되었다.
5) 고정단 해석모델에 대한 탄성시간이력이 수행하여 원심모형실험의 결 과와 비교 ․ 분석하였다. 원심모형실험에서 상부구조물의 응답가속도 는 고정단 모델에 비해 크게 감소되었다. 또한 상부층으로 갈수록 감소 폭은 증가하였다. 고정단 모델의 경우 상부구조물의 응답가속도가 지진 파의 세기가 커짐에 따라 비례적으로 증가하였지만 원심모형실험에서 계측된 응답가속도는 제한적인 분포를 나타냈다.
6) 상부구조물 응답가속도의 제한적인 분포를 분석하기 위하여 기초의 최 대 모멘트 내력력에 따른 상부구조물의 최대 응답가속도를 분석하였다. 그 결과 예측한 상부구조물의 최대 응답 가속도는 실험결과와 유사하게 나타나는 것으로 확인되었다. 따라서, 기초의 지지력에 따른 다자유도 구조물의 응답은 지반의 최대 지지응력에 따른 기초의 최대 모멘트 내력 에 따라 제한되는 것으로 분석되었다.

얕은 기초가 있는 다자유도 구조물의 응답은 고정단 해석모델 대비 주기 의 증가, 기초에 의한 감쇠, 기초의 최대 모멘트 내력에 의한 응답의 제한 등 이 분석되었으며, 이를 고려하여 다층 건축물에 대한 내진설계를 수행하면 고정단 해석모델보다 현실적인 내진설계가 될 것 으로 사료된다.

/ 감사의 글 /

본 논문은 2020~2021년도 청주대학교 연구장학 지원에 의한 것임.

Figure

Fig. 1.

The test specimens

Fig. 2.

Test specimen installation

Fig. 3.

The shear wave velocity profile in centrifuge test[16]

Fig. 4.

Input seismic waves

Fig. 5.

Acceleration measurement plan

Fig. 6.

Long-period MDOF model result (EPGA_bedrock = 0.09 g, EPGA_FFM=0.194 g)

Fig. 7.

Short-period MDOF model result (EPGA_bedrock = 0.09 g, EPGA_FFM = 0.174 g)

Fig. 8.

Period lengthening effects

Fig. 9.

Foundation damping effects

Fig. 10.

Input seismic wave of fixed base model

Fig. 11.

Deformation mode shape of fixed base model

Fig. 12.

Inelastic limitation bearing stress distribution

Fig. 13.

Comparison of response acceleration between centrifuge test and fixed base model

Table

Table 1.

Experimental structural variables

Table 2.

Eigenvalue analysis of fixed base model

Table 3.

Predictions S_a,max for peak accelerations using the ultimate moment capacity of the foundation (at 40gc)

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Journal Abbreviation J. Earthq. Eng. Soc. Korea
Frequency Bimonthly
Doi Prefix 10.5000/EESK
Year of Launching 1997
Publisher Earthquake Engineering Society of Korea

Indexed/Tracked/Covered By