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ISSN : 1226-525X(Print)
ISSN : 2234-1099(Online)
Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea Vol.25 No.4 pp.179-189
DOI : https://doi.org/10.5000/EESK.2021.25.4.179

Application of Conditional Spectra to Seismic Fragility Assessment for an NPP Containment Building based on Nonlinear Dynamic Analysis

Shin, Dong-Hyun1), Park, Ji-Hun2)*, Jeon, Seong-Ha3)
1)Graduate Student, Department of Architecture, Incheon National University
2)Professor, Division of Architecture and Urban Design, Incheon National University
3)Researcher, Industry-Academic Cooperation Foundation, Incheon National University
*Corresponding author: Park, Ji-Hun E-mail: jhpark606@inu.ac.kr
December 23, 2020 March 25, 2021 March 26, 2021

Abstract


Conditional spectra (CS) are applied to the seismic fragility assessment of a nuclear power plant (NPP) containment building for comparison with a relevant conventional uniform hazard response spectrum (UHRS). Three different control frequencies are considered in developing conditional spectra. The contribution of diverse magnitudes and epicentral distances is identified from deaggregation for the UHRS at a control frequency and incorporated into the conditional spectra. A total of 30 ground motion records are selected and scaled to simulate the probability distribution of each conditional spectra, respectively. A set of lumped mass stick models for the containment building are built considering nonlinear bending and shear deformation and uncertainty in modeling parameters using the Latin hypercube sampling technique. Incremental dynamic analysis is conducted for different seismic input models in order to estimate seismic fragility functions. The seismic fragility functions and high confidence of low probability of failure (HCLPF) are calculated for different seismic input models and analyzed comparatively.


Conditional spectrum , Seismic fragility , Nonlinear dynamic analysis , Containment building , HCLPF

조건부스펙트럼을 적용한 원전 격납건물의 비선형 동적 해석 기반 지진취약도평가

신동현1), 박지훈2)*, 전성하3)
1)인천대학교 일반대학원 건축학과 석사과정
2)인천대학교 도시건축학부 교수
3)인천대학교 산학협력단 연구원

초록

    1. 서 론

    원자력 발전소를 대상으로 하는 확률론적 지진위험도 평가(seismic probabilistic risk assessment, SPRA)에서는 지진재해도를 등재해도응 답스펙트럼(uniform hazard response spectrum, UHRS)으로 나타내는 것 이 일반적이며[1], 관련 연구에서도 활용되어 왔다[2-5]. UHRS는 진동수 별 스펙트럼가속도의 지진재해도곡선에서 동일한 연간초과빈도에 해당되 는 스펙트럼가속도를 읽어서 스펙트럼 형태로 작성한 것이다. 지진재해도 곡선은 지진원의 지진발생빈도 및 공간적 분포,지반운동예측식에 기초하여 산정된다. 지반운동예측식은 개별 진동수의 스펙트럼가속도 사이의 상호 관계를 고려하지 않고 독립적으로 도출되기 때문에 이를 이용해서 얻어진 UHRS 역시 개별 진동수 사이의 상관관계는 고려되지 않는다. 따라서 개별 지진에서 모든 진동수의 스펙트럼가속도가 UHRS와 같은 형태로 분포할 가 능성은 거의 없다. 결과적으로 UHRS는 지진응답을 과대평가할 수 있다[6].

    UHRS의 보수성에 대한 대안으로 조건부스펙트럼(conditional spectrum, CS)의 사용을 고려할 수 있다. CS는 특정한 통제진동수에서 UHRS와 동일 한 수준의 스펙트럼가속도가 발생한 경우에 나머지 진동수에서 예상되는 스 펙트럼가속도 수준을 나타내는 스펙트럼이다. 통제진동수를 중심으로 진동 수간 상관관계를 고려하여 나머지 진동수에서의 스펙트럼가속도의 확률분 포가 정의된다. 결과적으로 CS의 중앙값 스펙트럼은 통제진동수를 제외한 진동수에서는 대체로 UHRS보다 낮아지게 된다[6]. 이 스펙트럼은 규모와 진원거리의 조건에 대하여 보다 실제에 가까운 응답스펙트럼 형태를 예측할 수 있기 때문에 UHRS의 대안으로 건축물의 내진설계에서 사용되고 있으 며[7-11], 원전 구조물에 도입하기 위한 연구가 시도되고 있다[12-15].

    과거에는 개별 지진의 응답스펙트럼 형상에 필연적으로 나타나는 요철 형태를 무작위성(randomness)의 일종으로 간주하여 중앙값 스펙트럼을 기준으로 불확실성에 의한 대수표준편차를 지진취약도함수에 반영하였다 [16]. 그러나 최근에는 이와 같은 개별 지진의 응답스펙트럼에 나타나는 요 철 형태를 포함한 모든 무작위성이 지진재해도곡선의 확률론적 정의에 포 함된 것으로 간주하여 UHRS는 중앙값 스펙트럼으로 간주하고 별도의 대 수표준편차를 도입하지 않는다[1]. 반면에 CS는 통제진동수에서만 지진재 해도분석에 기초한 연간초과빈도가 정의되므로 나머지 진동수에 대해서는 무작위성을 고려할 필요가 있다. 중앙값 스펙트럼이 UHRS보다 낮다고 하 더라도 무작위성의 고려가 요구되는 CS를 적용 시 UHRS보다 낮은 지진위 험도가 도출될 것인지 예단하기 어렵다.

    이 연구는 기존 연구[7-15]와는 달리 CS의 정량화된 확률분포에 부합하 도록 조정된 지진파를 적용하여 원전 구조물의 지진취약도를 평가하는 절 차를 제시하고 CS의 작성에서 중요한 변수인 통제진동수의 선정에 대한 비 탄성 거동의 영향을 평가하는 데 목적이 있다. 보다 엄밀한 취약도 평가를 위해 내진역량(seismic capacity)의 불확실성을 함께 고려하기 위하여 몬 테카를로 시뮬레이션(Monte Carlo simulation)에 기초한 지진취약도 평 가를 수행하였다. 지진입력 응답스펙트럼의 유형별로 지반운동의 시간이 력을 수집 및 보정하여 증분동적해석을 수행하였다. 지진입력 응답스펙트 럼의 유형별로 지진취약도함수를 산출하고 이에 기초하여 중앙값 성능 및 HCLPF(high confidence low probability of failure) 성능을 산정하여 상 호 비교하였다.

    CS의 적용에 대한 선행연구에서는 탄성해석에 CS를 적용하여 지진취 약도 평가를 수행한 바 있으나[17, 18], 이 연구에서는 비탄성에너지 흡수 거동의 영향을 직접적으로 반영하기 위하여 비선형 집중질량막대모델 (lumped mass stick model)을 사용하여 비선형 동적해석을 수행하였다. 비선형 모델링의 기본적인 절차는 Choi et al.(2006)의 연구에 제시된 방법 을 참조하였다[2, 3]. 다만, 한계상태에 전단변형 이외에 휨변형에 의한 한 계상태를 추가하여 평가하였으며, 전단변형의 한계상태는 건물 최상부 변 위로 환원하지 않고 개별 부재를 기준으로 보다 직접적인 평가를 수행하였 다. 또한 구조물의 불확실성을 직접적으로 모델링에 반영하였다.

    2. 격납건물의 수치해석모델

    2.1 선형탄성 모델

    이 연구에서는 APR 1400 원전의 격납건물을 대상으로 확률론적 지진 위험도 평가를 수행하였다[19]. 해석모델은 집중질량막대모델(lumped mass stick model)로서 총 18개의 절점으로 나누어 원통형 벽체를 12개 부 재, 돔 부분을 5개 보 요소로 모델링하였다. 격납구조물의 규모와 모델의 형 상을 Fig. 1에 도시하였다. 이 모델의 요소 분할과 질량 분포는 Park(2019) 에서 3차원 유한요소 해석모델을 토대로 도출된 집중질량막대모델에 기초 하고 있다[18]. 다만 이 연구에서 휨 변형의 골격곡선은 2.2에서 설명하는 비선형 단면해석을 통해 도출되었고 균열 발생을 모사한다. 따라서 Park(2019)에서 선형해석모델에서 균열상태를 모사하기 위하여 사용한 중앙값 강성계수 0.7을 적용하지 않았다[18]. 따라서 기존 연구에 비해 진 동수가 증가하고 질량참여율에도 변동이 있다. 기존 모델과 수정된 모델의 모드별 고유진동수 및 질량 참여율을 Table 1에서 확인할 수 있다. 직교하 는 두 수평방향의 특성은 모두 동일하다. 선형 및 이하에서 기술하는 비선형 집중질량막대모델은 모두 MIDAS/Gen으로 모델링하였다.

    2.2 비선형 모델

    집중질량막대모델에 소성힌지 및 소성전단변형 스프링을 입력하여 비 탄성모델을 작성하였다. 수직 캔틸레버형상으로서 비탄성 거동은 구조물 하부에 국한된 것으로 가정하여 원통형 벽체만 비탄성으로 모델링하고 상 부의 돔 부분은 탄성으로 모델링하였다. 비탄성모델에 적용된 재료모델의 중앙값은 Table 2와 같다. 인접한 2개 요소는 동일한 속성으로 모델링하였 으며, 하부에서부터 홀수 번째에 해당되는 5개 요소의 골격곡선을 Fig. 2에 도시하였다.

    휨 소성힌지의 골격곡선은 JEAG 4604-1987에서 제시된 방법에 따라 Fig. 2(a)와 같이 삼선형으로 작성하였다[20].삼선형 골격곡선에서 M1 , M2는 각각 콘크리트의 인장균열과 최외곽철근의 항복이 최초로 발생하는 시점의 휨모멘트이며, M3는 JEAG 4604-1987에서 제시된 극한 곡률에 해 당되는 휨모멘트이다. 삼선형 골격곡선을 정의하는 세 점은 비선형 단면해 석을 통해 얻어지는 비탄성 휨모멘트-곡률 관계에 기초하여 결정하였다. 콘 크리트와 철근의 재료모델은 Mander에 의해 제시된 모델을 사용하였으며 [21], 항복 후 강도의 증가는 철근의 변형경화에 기인한다. 휨 소성힌지는 각각의 요소 하단에 입력하였다. 이력거동에는 강성저감 삼선형(degrading trilinear)모델을 적용하였다[20].

    원통형 벽체의 비선형 전단변형은 보 요소에 소성전단변형 스프링을 입 력하여 모델링하였으며, Fig. 2(b)에 도시한 것과 같이 삼선형 골격곡선으 로 작성하였다. 균열 및 항복강도에 해당되는 두 점의 강도는 JEAG 4604-1987을 참고하여 식 (1) 및 (2)로 결정하였다[20]. 세 번째 점을 정의 하는 극한강도는 Ogaki et al.(1981)이 제시한 프리스트레스가 적용된 원 통형 벽체의 극한강도식 (3)을 적용하였다[22].

    τ 1 = 0.313 f c ( 0.313 f c + σ m ) ( MPa )
    (1)

    τ 2 = 1.5 τ 1
    (2)

    τ 3 = 0.0664 f c m + ( ρ f y m ) A V E R ≤ _   1.75 f c m ( MPa )
    (3)

    ( ρ f y m ) A V E R = ρ h + ρ m 2 f y + ρ p h + ρ p m 2 f p y − σ h + σ m 2 ( MPa )
    (4)

    여기서,

    또한, fc, fy 및 fpy는 콘크리트의 압축강도(MPa), 철근 및 텐던의 항복강도 (MPa)이다. ρh와 ρm은 원주 및 수직방향에 대한 철근비를, ρph와 ρpm은 원 주 및 수직방향에 대한 텐던의 철근비를 나타낸다. 또한 σh와 σm은 고정하 중 및 내압에 의해 발생한 원주 및 수직 방향의 응력(MPa)을 나타낸다. 골 격곡선의 처음 두 점의 전단변형률은 각각 γ1 =τ1/G 및 γ2 =3γ1으로 정의 되며, G는 콘크리트 전단탄성계수이다. 마지막 점의 전단변형률 γ3는 후술 할 허용전단변형률을 적용하였다. 작성된 골격곡선을 전단력으로 환산하 기 위한 유효전단면적 은 식 (5)와 같다[1].

    A e f f = π × D c × t w α
    (5)

    여기서, D c와 tw 는 벽체의 중심선의 직경 및 벽체의 두께를 나타내고, α는 유효전단면적 계수로서 식 (6) 및 (7)과 같다.

    α = 2.0 ,   M / V D o   ≤ _   0.5
    (6)

    α = 2.5 ,   1.25   ≤ _   M / V D o
    (7)

    여기서, D o는 벽체의 외경을 나타내며, M과 V는 각각 작용모멘트 및 작용 전단력으로서 1차 모드에 의한 지진력 분포를 가정한 선형정적해석으로부 터 산정하였다. 이력거동에는 최대점지향(Peak-oriented) 이력모델을 적 용하였다[20]. 휨 소성힌지와 전단 소성변형 스프링에서 나타나는 이력거 동의 일례를 각각 Fig. 3(a) 및 (b)에 도시하였다.

    2.3 한계상태

    벽체의 한계상태는 ASCE 43-05에서 ‘제한된 영구변형’발생에 해당하 는 Limit State C로서 기준이 되는 변형한계는 EPRI 3002012994에 제시 된 중앙값 및 대수표준편차를 따랐다[1, 23]. EPRI 3002012994에서는 전 단벽을 휨지배거동과 전단지배거동 구분하여 허용기준을 제시하고 있다. 여기서 지배거동의 판단기준으로서 벽체의 높이/길이 비율인 hw/lw 가 2 이 상이면 휨지배, 그렇지 않으면 전단지배로 본다. 예제 격납건물의 경우에 길이를 외경으로 보고 높이에 상단의 돔을 포함하면 hw/lw=1.58, 돔을 제 외하면 1.11로서 외견상 전단이 지배적인 것으로 판정할 수 있다. 다만, ASCE 43-05에서는 횡변위비를 층간변위비로 정의하지만, 격납건물의 경 우에는 명확하게 층이 구분되지 않는 수직 캔틸레버 형태를 갖고 있으므로 대상 구조물의 전단경간비를 양단 고정의 순경간으로 환산하면 hw/lw는 상기 계산값의 2배로 볼 수도 있다. 따라서 이 연구에서는 휨지배거동의 한 계상태와 전단지배거동의 한계상태를 모두 고려하였다. 한계상태 기준 횡 변위비는 휨지배거동의 경우 원통형 상단의 횡변위를 기준으로 산정하였 으며, 전단지배거동의 경우 분할된 요소의 순수 전단변형률 가운데 최대값 을 적용하였다. 중앙값 허용기준을 Table 3에 정리하였다.

    3. 지반운동

    3.1 등재해도응답스펙트럼

    대상 부지에 대해서 CS를 도출하기 위하여 우선적으로 UHRS를 도출 하였다. 이 연구에서 사용된 UHRS는 경남 고리 지역의 연간초과빈도 1/10,000에 해당되는 것으로서 선행연구(Park, 2019)에서 도출된 것과 동 일하다[17, 18]. 지반운동예측식은 Atkinson and Boore(2006)가 미국 중 동부지역을 대상으로 제시한 것으로서 전단파속도 V s30 =760 m/s인 지 반조건에 해당되며, 별도의 부지응답해석이나 지반-구조물 상호작용은 고 려되지 않았다[24].

    3.2 조건부스펙트럼

    CS의 형상은 통제진동수의 영향을 크게 받는다. 이 연구에서 CS를 산정 하기 위해 필요한 통제진동수는 세 가지를 고려하였으며 각각 구조물의 1 차 고유진동수의 약 1/2, 1차 및 2차 고유진동수에 해당된다. 이 가운데 첫 번째 통제진동수는 fc=1.85 Hz로서 선행연구에서 중앙값 모델의 비탄성 에너지흡수계수 산정시 사용된 연성도에 기초하여 결정되었다. 통제진동 수에 해당되는 스펙트럼가속도는 기준이되는 UHRS상에서 선택하게 되 며, 이 연구에서는 앞서 3.1에서 산정한 UHRS를 이용하였다. 이하에서는 앞서 언급한 순서의 통제진동수에 대하여 도출된 CS를 각각 CS1, CS2 및 CS3으로 표기한다.

    CS의 진동수간 상관관계는 통제진동수의 스펙트럼가속도가 지반운동 예측식으로 예측된 중앙값에 비해 얼마나 더 높은지를 나타내는 입실론 (epsilon) 계수를 사용하여 정의되며, 지진의 규모와 진원거리의 영향을 받 는다. 따라서 통제진동수에서 지진재해도를 분해(deaggregation)하여 결 정되는 지배적인 지진 특성(규모와 진앙거리의 조합)을 토대로 결정하는 것이 일반적이다[6]. 각각의 통제 진동수에서의 지진재해도분해 결과는 Fig. 4와 같다. 통제진동수가 높아질수록 근거리, 낮은 규모 지진의 기여도 가 증가함을 알 수 있다. 규모 6.2~6.4, 진앙거리 10~20 km의 기여도가 가 장 크지만, 전체에서 차지하는 기여도는 13.3~13.6%로서 단일 지배조건 으로 간주하기는 어렵다. 따라서 다양한 규모-거리 특성을 반영할 필요가 있다. Lin et al.(2013)은 복수의 시나리오의 기여도에 기초하여 CS의 중앙 값과 대수정규분포에 기초한 표준편차 산정방법을 제시하였다[25]. 여기 서는 이를 적용하여 Fig. 4의 지진재해도분해에 나타난 모든 시나리오의 기 여도를 합산하여 CS의 중앙값 및 표준편차를 산정하였다. Fig. 5에 UHRS 와 함께 CS1, CS2 및 CS3의 중앙값 스펙트럼을 도시하였다. 각각의 CS가 통제진동수에서 UHRS와 접하고 있음을 확인할 수 있다.

    3.3 지반가속도 시간이력

    비선형 시간이력해석을 위해 UHRS와 CS1, CS2, CS3에 부합하는 지 반운동기록을 각각 30쌍씩 선정하였다. UHRS의 경우에는 확률론적 지 진위험도평가에서 지반운동의 무작위성을 고려하지 않으므로 스펙트럼 매칭을 통해 파형을 수정하였다[26]. 조정된 지진파와 목표 UHRS를 Fig. 6에서 비교하였다. CS의 경우에 통제진동수 이외의 진동수에서는 지반운 동의 무작위성을 반영하기 위하여 Jayrem and Baker(2011)의 알고리즘 에 따라 대수정규분포에 따르는 가상의 무작위적 스펙트럼을 생성하고 각 각의 무작위적 스펙트럼에 부합하는 지진파를 선정하였으며, 스펙트럼 매 칭 없이 진폭 조정만 수행하였다[27]. 조정된 지진파와 목표 CS의 분포를 Fig. 7에 나타내었다. CS의 중앙값과 2.5%, 97.5% 신뢰도 구간이 굵은 점 선으로 표시되어 있으며 중앙값과 분산이 적절히 반영되었음을 확인할 수 있다.

    4. 지진취약도 평가절차

    4.1 무작위성의 모델링

    이 연구에서 지진위험도평가에 반영된 무작위성은 지반운동의 무작위 성이다. UHRS의 경우에 스펙트럼 매칭을 통해 스펙트럼 형상의 무작위성 을 배제하고자 하였으나 CS의 경우에는 통제진동수를 제외한 영역에서 무 작위성을 갖는 30개 목표스펙트럼을 사용함으로써 스펙트럼 형상의 무작 위성을 반영하였다. UHRS와 CS에 공통적으로 비선형 해석결과에는 시간 이력의 위상차에 의한 무작위성이 포함된다. 지반운동의 무작위성에 의한 대수표준편차를 도출하기 위하여 중앙값 모델을 대상으로 30쌍으로 구성 된 지반운동 세트를 적용하여 증분동적해석을 수행하였다.

    4.2 불확실성의 모델링

    이 연구에서는 재료속성, 전단강도식, 한계상태기준 및 감쇠비의 불확 실성을 지진위험도 평가에 반영하였다. 각각은 모두 대수정규분포에 따 르는 것으로 가정하였으며, 대수표준편차는 EPRI 3002012994에 제시 된 값에 따랐다. 재료강도를 포함하여 모델링 변수의 항목별 대수표준편 차를 Table 2에 제시하였다. 전단강도식의 불확실성은 재료강도의 불확 실성을 반영하여 식 (3)으로 산정한 τ3에 추가적으로 난수를 곱하여 반영 하였으며, τ1과 τ2에도 동일한 계수를 곱하여 비례적으로 변동성을 반영하 였다. 허용기준의 경우에는 엄밀히는 무작위성과 불확실성을 구분하여 각 각 βR =0.15, βU =0.30을 적용하여야 하나 해석과정의 편의를 위해 결합 대수표준편차 βC =0.34를 불확실성에 일괄 적용하였다. Latin hypercube sampling (LHS) 기법을 사용하기 위하여 지반운동과 동일하게 30세트의 모델링 변수를 도출하였다[28]. 각각의 변수 세트를 적용하여 산정된 최하 단 요소의 휨 및 전단 소성힌지 골격곡선은 각각 Fig. 8(a) 및 (b)와 같다. 휨 소성힌지는 중앙값 모델에 비해 불확실성에 따른 변동성은 크지 않은 것으 로 나타났다. 반면에 전단소성힌지는 재료강도 이외에 전단강도식에 대한 불확실성이 반영되어 변동성이 상대적으로 크게 나타났다. 이하에서 변동 성이 반영된 모델은 중앙값 모델과 구분하여 LHS 모델로 표기한다.

    4.3 증분동적해석

    지진취약도함수 산정을 위해 증분동적해석을 수행하였다[29]. 지반운 동의 세기는 PGA로 정의하고, 100 Hz에서의 스펙트럼가속도를 적용하였 다. 지반운동은 UHRS의 경우에 연간초과빈도 1/10,000인 목표스펙트럼 의 PGA를 0.2 g에서 6.0 g까지 증가시키기 위한 배율을 목표스펙트럼에 따라 조정된 전체 30개 지반운동 시간이력에 일괄 적용하였다. CS의 경우 에는 목표스펙트럼이 통제진동수에서 연간초과빈도 1/10,000의 UHRS와 동일한 스펙트럼가속도를 갖도록 Fig. 5와 같이 조정된 상태를 기초로 하여 앞서 UHRS에 적용된 것과 동일한 배율을 전체 지반운동 시간이력에 곱하 여 지반운동의 세기를 증가시켰다. 따라서 지반운동 세기의 각 단계별로 중 앙값 CS는 통제진동수에서 UHRS와 동일하지만 PGA는 다소 작다.

    지반운동 세기별로 각각의 지진재해도에 부합하는 지반운동의 응답스 펙트럼을 도출하고 지진파를 조정하여 해석하는 것이 이상적이다. 다만, 지 진파의 선정과 조정에 드는 노력을 감안하여 대표 지반운동 세기를 기준으 로 도출된 응답스펙트럼 및 그에 맞춰 선정 및 보정된 지반운동을 배율조정 하여 해석을 수행하였다[1].

    5. 지진취약도 평가결과

    5.1 손상 유형

    비선형동적해석결과를 토대로 지진취약도함수를 산정하였다. 지반운 동 세기의 각 단계별로 휨 또는 전단 중 어느 하나의 한계상태 기준에 도달 하면 손상으로 간주하여 단계별로 손상 빈도수 및 확률을 산정하였다. UHRS를 지진입력으로 적용한 경우에 대하여 전단지배 벽체의 허용기준 만 고려한 경우와 휨지배 벽체의 허용기준만 고려한 경우 및 두 가지 허용기 준을 모두 고려한 경우의 손상 빈도수를 Fig. 9에서 비교하였다. 중앙값 모 델의 해석결과를 나타낸 Fig. 9(a)에서는 휨지배 벽체의 허용기준을 초과 하는 경우가 발생하지 않는다. 불확실성이 고려된 LHS 모델의 경우에 5.4 g부터 휨지배 허용기준의 초과가 발생하나 그 수는 매우 제한적이다. 결과 적으로 휨변형은 손상확률에 영향을 미치지 않는다. 지면 관계상 CS의 손 상빈도수를 생략하였으나 동일한 경향이 나타남을 밝혀둔다.

    5.2 지진취약도함수

    지진취약도함수에 사용되는 지반운동의 세기지표(intensity measure, IM)는 증분동적해석과 동일하게 PGA를 사용하였다. 여기서 PGA는 CS 산정의 기준이 되는 UHRS의 PGA를 의미하며 개별 지반운동의 PGA를 의미하는 것은 아님에 유의한다. 지반운동 세기지표를 선정함에 있어서 확 률론적 지진요구모델(probabilistic seismic demand model)의 적합도 분 석에 사용되는 efficiency, proficiency, practicality, sufficiency 등의 보 다 상세한 지표를 분석하여 선정할 수 있다[30, 31]. 다만, 이 연구에서는 이 하에서 설명하는 바와 같이 확률론적 지진요구모델을 작성하지 않고 손상 빈도수를 직접 이용하여 취약도함수를 도출하였으며, 통제진동수의 영향 을 주요 비교분석 항목으로 고려하기 때문에 특정 진동수에서의 스펙트럼 가속도보다는 PGA를 지반운동의 세기지표로 설정하였다. 증분동적해석 에서 도출된 손상 빈도수를 토대로 대수정규분포함수 형태의 지진취약도 함수를 도출하였다. PGA = 6.0 g까지 해석을 수행하였으나 손상확률이 최 대 70% 수준으로서 높지 않음을 고려하여 적은 수의 표본을 이용하여 취약 도함수를 추정하기 위하여 최대우도추정법(Maximum likelihood method) 을 적용하여 대수정규분포함수의 중앙값과 표준편차를 추정하였다[32]. 중앙값 모델에 대한 지진취약도 함수와 불확실성이 반영된 LHS 모델의 지 진취약도함수를 Figs. 10 및 11에 각각 도시하였다. Figs. 10 및 11의 가로 축은 4.3에 기술한 바와 같이 CS의 통제진동수에서 동일한 스펙트럼가속 도를 갖는 UHRS의 PGA를 나타낸다. 각각의 지진취약도함수에 대하여 중 앙값 PGA 및 대수표준편차를 Table 4에 정리하였다.

    지진취약도함수의 적합성을 확인하기 위하여 증분동적해석의 단계별 로 산출된 손상확률을 원형표식의 형태로 Figs. 10 및 11에 표시하였다. 증 분동적해석에서 얻어진 단계별 손상확률은 대수정규분포와 잘 부합함을 확인할 수 있다.

    5.3 중앙값 성능

    지진취약도함수의 중앙값은 대상구조물이 저항할 수 있는 중앙값 지진 세기로서 이 연구에서는 PGA로 정의하고 Table 4에 A m으로 표기하여 열 거하였다. 중앙값 모델의 경우에 UHRS, CS1 및 CS2의 중앙값이 5.3~5.6 g로서 유사하고 CS3의 경우에 7.9 g로서 상대적으로 큰 값을 가진다. CS3 의 경우에 Fig. 5에서와 같이 구조물의 1차 모드에서 다른 응답스펙트럼에 비해 스펙트럼 가속도가 상당히 낮기 때문에 중앙값 성능이 높아진 것으로 판단된다. LHS 모델의 경우에도 UHRS, CS1 및 CS2의 중앙값은 약 5.3~5.7 g, CS3의 중앙값은 7.6 g로서 중앙값 모델과 유사하다.

    5.4 대수표준편차

    중앙값 모델에서 얻어진 대수표준편차에는 순수하게 지진입력의 무작 위성만이 고려되므로 Table 4에서 βR로 표기하여 나열하였다. LHS 모델 에서 얻어진 값은 지진입력의 무작위성과 모델 및 허용기준의 불확실성이 함께 반영된 결합대수표준편차로서 Table 4에 βC로 표기하여 나열하였다. 순수하게 불확실성을 나타내는 대수표준편차 βU는 SRSS 조합법에 기초 하여 βC 및 βR로 부터 역산하여 Table 4에 제시하였다. 특기할 사항은 UHRS의 경우에 무작위성을 배제하기 위해 스펙트럼매칭을 통해서 개별 지진파의 편차를 최소화 하였으나 남아 있는 편차를 βR에서 제거해줄 필요 가 있다. 이는 스펙트럼매칭의 결과에 나타난 진동수별 스펙트럼가속도의 대수표준편차를 평균하여 얻어진 대표값을 SRSS 조합법에 기초하여 βR 에서 제거하는 방식으로 수행되었다. Table 4에 수록된 UHRS의 βR은 이 와 같은 절차를 적용한 값이며, 스펙트럼매칭의 결과에서 편차가 작기 때문 에 그 영향은 미미하였다. 남아 있는 βR은 시간이력위상차(time history phasing)에 따른 무작위성으로 볼 수 있다. CS1~CS3은 Fig. 7(a)~(c)에 서 볼 수 있는 것과 같이 스펙트럼 자체에 무작위성이 포함되어 있으므로 해당 지진입력에 대해서 산출된 βR은 최대응답의 변동성(peak response variability)과 시간이력 위상차가 복합되어 나타난 것으로 볼 수 있다.

    UHRS와 달리 두 가지 무작위성의 요인이 복합적으로 작용하여 CS1과 CS2 및 CS3에 대한 LHS 모델의 βR은 각각 0.27, 0.32 및 0.80으로서 UHRS의 0.18보다 상당히 증가하였다. 특히 구조물의 비탄성 거동으로 인 해 지배적 모드의 진동수가 f1보다 감소함을 고려할 때 통제진동수가 f1/2 에서 f1 및 f2로 증가함에 따라 지배적 진동수에서의 무작위성은 Fig. 7에 서와 같이 증가하여 βR도 증가하였으며, 이를 줄이기 위해서는 구조물의 지배적 진동수에 가까운 통제진동수의 선정이 중요하다. 또한 LHS 모델에 서 불확실성의 영향을 나타내는 βC는 βR에 비해서 현저히 작아 무작위성 이 지배하는 경향이 나타났다.

    5.5 HCLPF 성능

    지진취약도함수의 중앙값 성능과 대수표준편차에 기초하여 HCLPF 성 능을 도출하였다. HCLPF는 95% 신뢰도의 5% 손상확률에 해당되는 내진 역량으로서 식 (8)로 정의되된다. 또한 HCLPF′는 HCLPF의 최소값으로 서 평균취약도 곡선의 1% 손상확률로 근사화되며 식 (9)로 정의된다[1].

    HCLPF = A m e − 1.65 ( β R + β U )
    (8)

    HCLPF ′ = A m e − 2.33 β C
    (9)

    여기서 A m, βR , βU, βC는 각각 중앙값 성능, 무작위성에 의한 대수표준편 차, 불확실성에 의한 대수표준편차 및 결합 대수표준편차로서 Table 4에 각각의 값이 제시되어 있다.

    앞서 기술한 바와 같이 중앙값 모델과 LHS 모델 중에서 상대적으로 변 동성이 적은 전자에서 얻어진 A m을 기준으로 HCLPF 및 HCLPF′성능을 산정하여 Table 5에 정리하였다. 여기서 괄호 안의 값은 HCLPF 성능을 UHRS로부터 얻어진 값을 기준으로 정규화한 것이다. CS1의 HCLPF는 UHRS보다 1% 감소하였다. CS2와 CS3의 HCLPF는 UHRS보다 각각 10% 및 53% 감소하였다. HCLPF′는 HCLPF와 유사한 경향을 보인다. 결 과적으로 HCLPF와 HCLPF′ 모두 UHRS에 의한 것이 가장 높은 성능을 나타낸다. 다만 CS1의 HCLPF가 UHRS와 유사하게 나타난 것은 CS1의 중앙값이 약간 작고 결합대수표준편차는 상대적으로 크지만 βR이 지배적 이어서 βC가 감소하기 때문이다. 전반적으로 통제진동수가 지배적 진동수 에 가까울수록 HCLPF가 증가하며, 비탄성 거동의 수준을 고려하여 적절 한 통제진동수를 선정하는 것이 중요한 요소임을 알 수 있다.

    6. 결 론

    이 연구에서는 조건부스펙트럼을 이용한 입력지진의 정의가 지진취약 도 평가에 미치는 영향을 등재해도응답스펙트럼에 기초한 평가와 비교 분 석하였다. 이를 위하여 상이한 통제진동수를 기준으로 조건부스펙트럼을 정의하고 각각의 확률분포를 모사할 수 있도록 지반운동을 선정 및 조정하 였다. 불확실성이 고려된 원전격납구조물의 비선형 집중질량모델을 수립 하고 증분동적해석을 통하여 지진취약도함수를 산정하였다. 이 연구를 통 하여 얻은 결론을 요약하면 다음과 같다.

    • 1) 통제진동수가 구조물의 지배적 진동수와 유사한 경우에 중앙값 성능은 조건부스펙트럼을 기준으로 얻어진 값과 등재해도응답스펙트럼을 기준 으로 얻어진 값이 유사하였다.

    • 2) 통제진동수가 구조물의 지배적 진동수와 유사한 조건부스펙트럼을 적 용하는 경우에 지반운동기록이 통제진동수 이외의 영역에서 최대응답 의 무작위성을 반영한 분산을 갖기 때문에 등재해도응답스펙트럼에 스 펙트럼매칭으로 조정한 지반운동기록보다 무작위성의 대수표준편차가 증가하였다.

    • 3) 지진입력의 무작위성에 의한 대수표준편차의 감소로 인해 통제진동수 가 구조물의 지배적 진동수에 근접한 조건부스펙트럼을 기준으로 산정 된 HCLPF 성능은 UHRS를 기준으로 산정된 값과 유사하거나 10~53% 정도 감소하였다.

    • 4) 조건부스펙트럼의 통제진동수에 따라서 평가대상 구조물의 내진성능에 상당한 차이가 발생하였다. 따라서 조건부스펙트럼을 원전의 SPRA에 적용시 주요 지진응답에 대한 기여도가 가장 큰 모드의 진동주기를 통제 진동수로 선정하거나, 추가적으로 지진위험도에 기여도가 큰 재해도 수 준에서 예상되는 비탄성 변형량을 고려하여 감소시킨 주기를 사용하는 것이 바람직하다.

    • 5) 이 연구는 1차 모드가 지배적인 격납건물을 대상으로 한 것으로서 평가 대상 구조물의 동적 특성에 따라 조건부스펙트럼 적용의 효과는 상이하 게 나타날 수 있다.

    / 감사의 글 /

    본 연구는 산업통상자원부(MOTIE)와 한국에너지기술평가원(KETEP) 의 지원을 받아 수행한 연구 과제입니다(No. 20201510100020).

    Figure

    EESK-25-4-179_F1.gif

    NPP containment building model [17, 18]

    EESK-25-4-179_F2.gif

    Skeleton curves for different nonlinear elements

    EESK-25-4-179_F3.gif

    Hysteresis from nonlinear dynamic analysis

    EESK-25-4-179_F4.gif

    Deaggregation of UHRS at each control frequency [18]

    EESK-25-4-179_F5.gif

    UHRS and median CS for annual frequency of exceedance = 1/10,000

    EESK-25-4-179_F6.gif

    UHRS and spectra for spectrally matched ground motions

    EESK-25-4-179_F7.gif

    Distribution of CS and spectra for selected ground motions

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    Skeleton curves for LHS models with variability for the element at bottom

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    Number of failure from IDA for the seismic input in UHRS

    EESK-25-4-179_F10.gif

    Seismic fragility curves for median models

    EESK-25-4-179_F11.gif

    Seismic fragility curves for LHS models

    Table

    Natural frequencies and mass participation factors for the median model

    Median value and uncertainty for modeling parameters

    Median allowable drift ratio and uncertainty for the limit state C of ASCE 43-05 [1]

    Median capacity in PGA and logarithmic standard deviation

    HCLPF capacities in PGA (parenthesis: normalized with UHRS)

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    Publisher Earthquake Engineering Society of Korea
    Indexed/Tracked/Covered By