1. 서 론

내진설계 및 성능평가에 사용되는 설계지반운동(design ground motion) 의 시간이력은 크게 두 가지로, 실제 계측기록을 사용하거나 스펙트럼에 부 합하게 인공적으로 합성하여 사용하도록 제시되어 있다[1]. 인공 합성지진 파의 경우 무작위 진동 이론을 이용하여 설계응답스펙트럼에 부합하도록 지진파를 생성하는 방법이며, 여기에 추가로 지진원, 경로효과 등 지진환경 요소를 고려하여 지진파를 생성하는 추계학적 방법이 있다[2]. 실제 계측된 기록을 사용하는 경우 해당 지역의 설계지진에서 가정하고 있는 세기를 고 려하기 위해 설계지진 규모에 해당하는 적절한 크기 및 거리의 지진기록을 사용해야 한다.

최근 설계 지반 운동에 해당하는 가속도 시간이력 작성 기준은 부지 환 경에 대한 영향을 충분히 고려하기 위해 실제 계측기록을 활용하는 추세이 지만 우리나라의 계측기록의 경우 설계지반운동 세기에 부합하지 않거나, 계측기록의 응답스펙트럼이 설계응답스펙트럼의 형상과 다르다는 문제점 이 있다. 따라서 본 연구에서는 최근 발생한 2016년 912 경주지진(이하 912 지진) 계측기록을 활용하여 이를 해결하기 위한 방법론을 제시하고자 한다. 우선 단층 지진원의 물리적 매개변수(규모, 진원 위치)와 그리고 지진 파 전파 시 발생하는 매개변수(거리, 지진파 방향성)에 따른 지진파 주기 성 분 특성을 활용하여 시간이력을 합성하였고 비선형 회귀분석을 활용하여 경향성을 나타내었다. 이를 통해 지반운동 시간이력 생성 시 고유주기, 규 모 그리고 거리에 따른 최적의 조건을 회귀식을 통해 제시하는 절차를 도출 할 수 있으며 설계응답스펙트럼에 가장 유사한 지반운동의 시간이력을 합 성하여 설계스펙트럼과의 부합정도를 판단하고자 하였다.

2. 실 계측기록 사용의 필요성

2.1 실 계측기록과 인공지진파 특성

실 계측기록의 경우 해당 부지에서의 지진원 특성 뿐 아니라 지진파 전 파과정의 경로효과 및 부지효과 등을 내포하고 있기 때문에 내진설계 및 성 능평가 시 해당 지역에서 발생한 지진파를 사용하는 것이 이상적이다. 이러 한 실 계측기록을 사용할 경우에 계측기록의 응답스펙트럼과 설계스펙트 럼의 형상이 유사해야 한다. 내진 설계기준에 제시되어 있는 설계스펙트럼 은 과거 발생한 계측지진을 통계적으로 조합하여 단순화하여 나타낸 것이 며, 이는 지역 및 지반특성과 구조물의 중요도에 따른 지진하중을 각 고유주 기별로 표현한다. 따라서 설계스펙트럼과의 유사도가 떨어지게 되면 지진 응답 해석 시 과소 또는 과대평가 할 가능성이 있다. 하지만 우리나라의 경 우 설계규모에 적합한 계측기록이 거의 없기 때문에 해외의 강진 기록을 지 반가속도 세기에 맞게 스케일링하여 사용하거나 스펙트럼에 부합하게 변 형 및 생성하여 사용하는 시간영역에서의 스펙트럼 부합 방법을 활용한다 [3, 4]. 실 계측 기록은 지진 발생 규모, 발생 심도, 단층 특성과 같은 지진환 경을 반영하며 이러한 지진환경은 최대 지반 가속도, 지진파 총 에너지, 주 파수 특성과 같은 지진파 특성에 영향을 미치기 때문에 해외 강진 계측기록 과 국내 계측기록의 특성이 상이할 가능성이 있다. 따라서 실 계측기록 선정 시 고려하는 지역에서 발생한 기록이며 설계스펙트럼과의 부합정도가 높 은 기록을 선정해야 한다. 그 밖의 실 계측기록을 활용의 대안으로 소규모 계측 기록을 사용하여 설계지반운동 세기에 부합하게 합성하는 경험적 그 린함수 방법(Empirical Green's Function Method, EGFM) 등이 있다[5].

계측지진을 사용할 수 없는 경우 인공적으로 합성하여 지진파를 생성하 며, 이 경우 보편적으로 추계학적 방법이 사용된다[2]. 인공적으로 합성된 지진파의 경우 설계응답스펙트럼의 형상과는 잘 부합하기 때문에 대부분 의 주파수 대역에서 일치하는 경향을 보이게 된다. 특히 추계학적 방법은 지 진동의 지속시간, 그리고 주파수 특성을 조절할 수 있기 때문에 서로 상관성 이 없는 여러 개의 지진파를 생성할 수 있다. 하지만 최대지반가속도(Peak Ground Acceleration, PGA)가 반복적으로 도달하여 동적 에너지가 과도 하게 입력되어 보수적인 결과를 초래할 가능성이 있다. 또한 시간에 따른 주 파수 특성의 변화가 거의 없는 정상(stationary)특성을 나타내어 실제 지진 파의 특성과는 다른 경향을 나타낼 가능성이 있다. 따라서 시뮬레이션 된 지 반운동의 매개변수에 대한 변동성과 실제 지반운동의 매개변수에서 관찰 된 변동성이 일치하지 않을 수 있다[6].

2.2 실 계측기록의 선택 방법

내진설계 기준[1]에 따른 실 계측기록을 활용한 지반운동 시간이력의 선택 방법은 다음과 같다. 우리나라와 유사한 지진환경인 판내부(intraplate) 지역에서 계측된 기록을 사용해야 하며 관측소 하부 지반이 암반 지 반 S₁ 또는 이에 준하는 보통암 지반일 것이며 설계지진에 부합한 규모의 기록을 선정하게 된다. 선정 후 S₁ 지반 수평설계지반운동에 대한 응답스펙 트럼에 맞추어 스케일링하여 사용한다. 국내의 경우 설계지진에 적절한 기 록이 없기 때문에 해외의 강진 기록을 사용하게 되는데, 지진파 선정 시 지 진재해도 재분해를 통해 설계지진에서 가정하는 가장 기여도가 큰 지진의 규모 및 거리를 산정하고, 목표로 하는 설계응답스펙트럼과 가장 유사한 형 상을 가지는 지진을 산정하는 것이 가장 바람직하다. 단순히 규모가 크거나 광대역 주파수 특성을 가지는 지진 등을 사용하는 경우, 고려하는 지역에서 의 지반 특성이나 지진파 전파 특성 등을 고려할 수 없고, 설계응답스펙트럼 형상과도 부합하지 않다. 예시로 내진설계 및 해석 시 대표적으로 사용되는 Imperial Valley(1940)지진의 El-centro 관측소 지진파의 경우 강진 지속 시간이 24.44 초로 나타났고, 최근 발생한 912 지진의 울산 관측소(USN) 지진파의 경우 강진 지속시간이 8.46 초로 짧은 지속시간을 가지는 충격파 의 형태로 나타나 지진파 특성이 다르다는 것을 알 수 있다[7].

3. 계측기록의 응답스펙트럼 및 스펙트럼 부합기준

3.1 설계응답스펙트럼 및 계측기록 응답스펙트럼

본 연구에서는 실제 지진파특성 및 부지특성을 유지하며 내진설계 및 지 진응답해석에서 요구하는 크기에 부합하는 지반운동 시간이력을 생성하기 위해 실 계측기록인 912 지진 시간이력을 활용하였다. 먼저 912 지진의 주 파수성분을 분석하기 위해 응답스펙트럼을 비교하였다. 비교에는 국내 내 진설계 기준(KDS 17 10 00)[1]에 제시된 지역 구역 I의 암반 지반(S₁ ), 재 현주기 2400년의 5% 감쇠비에 대한 수평 설계지반운동의 가속도 표준설계 응답스펙트럼을 대상으로 하였다. 실 계측지진은 912 지진 시 진원거리가 가장 가깝고 암반 노두에 설치되어 있는 명계리 관측소(MKL)의 수평방향 지반 가속도 시간이력에 대하여 0.01 초 주기 간격으로 0.01 초에서 10 초 주기까지, 5% 감쇠비를 적용한 응답스펙트럼을 활용하였다. 이때 고유주기 0.01 초에서의 응답가속도 값인 영주기가속도(Zero Period Acceleration, ZPA) 값으로 정규화하여 나타내었다.

Fig. 1에 나타난 912 지진 MKL 관측소의 기록으로부터 고유주기 약 0.2 초 단주기(고주파) 대역에서 응답가속도는 0.518 g, 1.0 초 장주기(저 주파) 대역에서 응답가속도는 0.053 g로 측정되었다. 따라서 단주기 대역 에서 지진파 에너지가 집중되어 있고 장주기성분에 비해 탁월하게 나타남 을 알 수 있다. 또한 지진하중의 산정을 위한 기반암의 지반운동 수준을 나 타내는 유효지반가속도를 비교하였을 때 지진 구역 I의 암반지반(S₁ ), 재현 주기 2400년 설계응답스펙트럼의 경우 0.22 g인데 비해 MKL관측소의 경 우 0.277 g로 높게 관측되었다. 이러한 계측기록을 이용하여 지반운동을 생성하기 위해서는 설계응답스펙트럼에 부합하게 맞추어야 하며, 장주기 성분이 부족하기 때문에 단주기성분에 비해 약 3배 정도 증폭시켜주어야 한다.

3.2 스펙트럼 부합 기준

지반운동의 응답스펙트럼과 설계응답스펙트럼과 유사한 정도는 다음 식 (1)과 같이 오차 제곱 합(Sum of Squared Errors, SSE)으로 표현할 수 있다[8].

여기서 T_j는 고려하고자 하는 고유주기 중 i 번째 주기, ln S_a (T_j) 와 ln S a s T j 는 각각 지반운동 및 목표응답스펙트럼의 고유주기 T_j 에 해당하는 응 답가속도 값이다. P는 고려하는 고유주기의 개수를 의미한다. 오차 제곱 합 이 작을수록 목표응답스펙트럼, 즉 설계응답스펙트럼과 유사하다고 판단 할 수 있다. 고려하는 관심주기 영역은 대상으로 하는 구조물의 주기에 따라 달라져야 한다. 일반적인 건축물의 고유주기는 층 수×0.1 (초)로 계산되며, 일반 교량의 경우 약 1.0 초 이내의 고유주기를 나타낸다. 따라서 이 연구에 서는 예시로 0.1~1.0 초 범위를 관심주기 영역으로 가정하였고 912 지진의 MKL 관측소 기록의 목표스펙트럼과의 부합 정도는 0.1~1.0 초 범위의 주 기를 0.1 초 간격으로 10개 주기에 대해 고려하였을 때, 오차 제곱 합 (SSE) 은 55.39로 계산되었다. 이 연구에서는 이를 스펙트럼에 부합하게 변형하 기 위하여 장주기성분의 증폭을 통해 목표스펙트럼과의 부합정도를 향상 시키고자 한다.

4. 지진파 변형 방법

가속도표준설계응답스펙트럼의 경우 주기영역별로 설계응답가속도가 주어지므로 본 연구에서도 대표 고유주기를 설정하여 고유주기에 따른 규 모, 거리 그리고 파열전파 방향성에 대한 응답가속도를 추정하고자 하였다. 또한 실제 지진파특성 및 부지특성을 유지하며 내진설계 및 지진응답해석 에서 요구하는 크기에 부합하는 지반운동 시간이력을 생성하기 위해 실 계 측기록을 활용하여 지진파를 합성하는 경험적 그린함수 방법을 적용하였 다. 경험적 그린함수 방법을 이용하여 지반운동을 합성하는 경우 관측점과 단층의 상대적인 위치 및 거리에 따라 서로 상이한 지진파형을 생성할 수 있 고, 설계지진 규모에 부합하는 규모의 지진을 합성할 수 있다. 추계학적 방 법에 의하면 어떤 지점에서의 지반운동은 지진원 특성, 경로 감쇄효과, 부 지효과 등이 합성되어 지반운동의 스펙트럼에 영향을 미치게 된다. 경로 감 쇄(path attenuation)는 지진파가 전파될 때 발생하는 거리에 따른 에너지 손실을 의미하며 기하학적 확산과 비탄성 지각 경로 감쇄를 나타내는 고유· 분산 감쇄함수로 표현된다. 부지효과는 지반에 따른 지진파의 증폭 및 감쇄 함수로 표현된다. 일반적으로 경험적 그린함수 방법에 의해서는 고유·분산 감쇄에 대해서는 고려되지 않고, 기하학적 감쇄만 적용되고 있다. 따라서 국내 지진 환경에 부합한 경로 감쇄 효과 및 부지효과를 적용한 후 경험적 그린함수 방법을 이용하여 설계 응답스펙트럼과 유사한 지반운동 시간이 력을 생성하고자 하였다.

4.1 거리에 따른 주파수성분 감쇄

규모 및 거리에 따른 지반운동을 생성하는 방법 중 하나인 점지진원의 추계학적 방법(stochastic method)은 지반 운동의 진폭스펙트럼에 영향을 주는 여러 함수(지진원, 경로, 부지효과)와 결합하여 지반운동을 생성하게 된다. 즉 어떤 지점에서 관측된 지진기록은 지진원 그리고 전파과정, 부지 효과가 적용된 것이다[2]. 하지만 경험적 그린함수 방법에 있어서 목표 (target) 이벤트와 요소(element) 이벤트의 거리보정은 기하학적 확산만을 고려한다. 실제 지진이 발생하는 경우 전파과정 중 지역의 지질 및 지반 특 성과 같은 변수에 따라 감쇄특성이 달라진다. 따라서 합성된 지진파에 실제 지진의 특성과 지진환경의 특성을 적용시키기 위해서는 거리에 따른 기하 학적 확산뿐 아니라 비탄성 지각 경로 감쇄를 표현하는 고유·분산 감쇄를 고려해야 한다. 이를 적용하면 거리에 따라서 주파수성분의 감쇄 정도가 달 라지므로 목표스펙트럼에 보다 부합하게 변형할 수 있다. 따라서 본 연구에 서는 우리나라 지진학적 특성을 반영하는 지진동 감쇄식과 최근 관측된 912 지진의 부합성을 판단하고 본 연구에서 적용하기로 하였다.

위의 식 (2)와 같이 어떤 지점에서 관측된 지진기록의 푸리에스펙트럼 Y(M₀,R,f)은 주파수 영역에서 나타낼 수 있으며 E(M₀,f)는 지진원 함수 를 나타내며 P(R,f),G(f)는 각각 경로효과, 부지효과를 나타낸다. I(f)는 지반운동의 유형에 대한 함수이며 지반변위, 속도, 가속도로 나타낼 수 있 다. 식 (3)과 같이 경로효과 P(R,f)는 거리와 주파수의 함수로, 기하학적 확 산(Z(R) ), 고유·분산 감쇄(exp-πfR/Q(f)c_Q ])에 대한 함수의 곱으로 표 현된다.

기하학적 확산은 거리(R)에 관한 함수로 여기서 거리는 단층 최단거리 를 의미하며 경험적 근거에 의해 거리 구간에 따른 여러 값으로 도출되지만 본 연구는 내진설계를 위한 지진파 생성이 목적이므로 진원거리를 100 km 이내로 가정하였기 때문에 R^-1로 적용하였다. 고유·분산 감쇄함수는 거리 뿐 아니라 주파수와 관련된 함수로서 비탄성 감쇄상수 Q(f)를 포함하고 있 다. 일반적으로 비탄성 감쇄함수는 Q(f) = Q₀fⁿ으로 나타내며 이 연구에 서는 우리나라 지역특성에 부합하도록 한반도 동남부 지역에서 계산된 감 쇄함수 식 (4)를 적용하였다[9]. c_Q 는 지진파 속도를 나타내며 비탄성 감쇄 함수 결정에 사용된다.

부지효과G(f)는 경로효과의 일부로서 지진파 생성에 영향을 미치며. 증폭함수A(f)와 감쇄함수D(f)로 표현된다. 부지효과 중 증폭함수의 경우 기하학적 확산과는 별개로 해당 지역의 전단파속도에 대한 깊이의 함수로 표현된다. 본 연구에서는 어떠한 주파수성분을 선택적으로 감쇄시키기 위 해 거리에 따른 응답가속도의 감쇄에 대한 영향을 고려하였고 암반 지반을 대상으로 하기 때문에 지반증폭에 대해서는 고려하지 않았다. 부지효과 중 감쇄함수는 식 (5)와 같이 나타내며 이때 κ필터(high frequency κ filter)는 지진파가 전파될 때 암반층을 통과하면서 발생하는 감쇄를 의미한다.

이 연구에서는 실 계측기록인 912 지진 계측기록을 이용하고, 우리나라 지진 환경을 고려한 전파과정 중 또는 부지효과에 의한 특성을 유지하여 설 계지진에 부합한 지진파로 변형하고자 하였다. 따라서 여러 지진동 감쇄식 과 최근 발생한 912 지진의 데이터를 이용하여 고유주기별 거리에 따른 응 답가속도 감쇄를 비교하였고, 그중 가장 부합한 감쇄식을 적용하였다. 한반 도 남동부의 관측 기록과 부지효과를 반영하여 해당 지역 특성에 부합한 스 펙트럼 감쇄상수 식 (6)을 계산하였으며 진원거리에 따른 응답가속도, 최대 지반가속도 등에 대한 지진동 감쇄 공식을 도출하였다[10].

912 지진 데이터의 거리에 따른 주파수별 응답가속도 감쇄 양상이 위의 감쇄 공식과 가장 유사하다고 판단하여 시간이력을 주파수영역으로 변환 후 위의 스펙트럼 감쇄상수를 적용하여 거리 감쇄 효과를 적용시켰다. 위의 감쇄식 식 (5)와 (6)을 이용하여 거리에 따른 고유주기별 응답가속도 값의 감쇄 양상을 다음 Fig. 2에 나타내었으며, 10 km에서의 응답가속도 값으로 정규화하여 나타내었다. 여기서 특정 고유주기별로 거리에 따른 응답가속 도 감쇄를 살펴보면 단주기성분은 거리가 증가할수록 장주기성분 보다 더 크게 감소하는 것을 볼 수 있었다.

Fig. 3은 거리효과를 적용하였을 때 시간이력을 푸리에진폭으로 나타냈 으며, 0.01 Hz 값에 대하여 정규화하여 나타내었다. 그림과 같이 푸리에분 석을 통해서 진원거리를 10 km 증가시켰을 때 1 Hz 이상의 고주파성분이 저주파성분에 비해 큰 비율로 감소했음을 알 수 있다. 즉 거리에 따라 단주 기성분이 장주기성분에 비해 크게 감소하는 점을 이용하여 스펙트럼에 부 합한 지진파 생성 시 고려하도록 하였다.

4.2 규모에 따른 주파수성분 증폭

설계지진 규모에 부합하도록 실 계측지진기록의 규모를 증폭시키기 위 해 경험적 그린함수 방법을 활용하였다. 강지진동을 합성하기 위해 EGFM 을 사용하는 것은 실용적인 방법이라고 할 수 있다. 규모가 작을수록 발생 빈도가 높고, 실 계측기록을 활용하여 각 요소 이벤트에서의 지진파에 지진 원의 특징이나 경로효과, 지반효과 등이 포함되어 있기 때문이다. 그린함수 방법은 Fig. 4와 같이 큰 규모의 목표 이벤트와 요소 이벤트간의 미끄러짐 속도(slip velocity) 시간함수 차이에 대한 보정을 통하여 요소 이벤트의 기 록을 구성단층(subfault)으로 변환한 후 합산하여 합성한다[5, 11]. 목표 이 벤트를 합성하기 위해 구성단층을 합산하는 수식은 식 (7)과 같다. 본 연구에 서 사용한 요소 이벤트는 실 계측기록인 912 지진의 데이터를 사용하였다.

목표와 요소 이벤트 간의 단층치수 및 응력강하(stress drop) 비율을 나 타내는 N 과 C는 상사법칙에 의해 두 이벤트 간의 변위스펙트럼의 평활한 구간 (U₀, u₀) 그리고 가속도 진폭스펙트럼의 평활한 구간 (A₀, a₀)으로부 터 다음 식 (8)과 식 (9)와 같이 계산된다[12]. 여기서 M₀, m₀는 각각 목표 이벤트와 요소 이벤트 간의 지진모멘트(seismic moment)를 나타낸다.

본 연구에서는 목표와 요소 이벤트 간의 응력강하 비율이 일정하다고 가 정하고(C = 1) 구성단층을 모델링 하여 목표 이벤트의 모멘트 규모를 산정 하였다. 요소 이벤트로 사용된 912 지진의 MKL 관측소 기록은 모멘트 규 모(M_W )가 5.5로 측정되었고 경험적 그린함수 방법에 의해 구성단층의 치 수를 증가시키면서 모멘트 규모를 증가시켰다. 구성단층의 치수가 2배인 경우(N =2) 산정된 목표 이벤트의 모멘트 규모는 M_W =6.1, 구성단층의 치수가 3배인 경우(N =3) 산정된 목표 이벤트의 모멘트 규모는 M_W =6.4 그리고 N =4인 경우 산정된 목표 이벤트의 모멘트 규모는 M_W =6.7로 나 타났다. 구성단층의 크기는 요소 이벤트로 사용된 912 지진의 단층 크기 4×4 km로 사용하였다. 단층의 방향을 나타내는 주향(strike), 경사(dip) 그 리고 깊이의 경우 각각 118°, 85°, 12 km인 주향이동단층으로 추정되었으 나, 본 연구에서는 EGFM을 이용한 규모의 증폭과 거리효과의 관계를 계 산하기 위해 주향과 경사를 Fig. 5와 같이 각각 0°, 90°로 두어 가상의 세 지 점 관측소가 파열 표면으로부터 가장 가까운 거리, 즉 단층최단거리(closet distance to rupturing fault plane)가 일정하도록 가상의 단층을 모델링 하 였다. 가상의 세 지점 관측소는 주향 방향으로 동일한 간격으로 위치하였으 며, 지진원과 관측소 사이 매질의 S파 속도V_S = 3.5 km/s, 그리고 구성단 층 간의 파열 속도V_r = 2.8 km/s를 적용하였다.

경험적 그린함수 방법에서 진원거리의 변화 없이 매개변수 N 값을 증가 시킴으로써 규모가 증폭되었을 때 고유주기별 응답스펙트럼의 경향성은 Fig. 6과 같이 나타났다. 변화의 양상을 요소 지진으로 사용된 912 지진 MKL 관측소의 응답가속도 값으로 정규화시켜서 나타냈다. 규모를 증폭시 켰을 때 1.0 초 이하의 단주기영역에서는 응답가속도 증폭비가 2.0~6.0 정 도로 나타났으며, 1.0 초 이상의 장주기영역에서는 구간별로 비율의 차이 는 존재하였으나 증폭비가 단주기에 비해 확연히 큰 폭으로 나타났다. 또한 지진파, 단층 파열전파의 방향성에 대한 효과를 최대한 배제하기 위해서 단 층 파열시작점(가상의 진원)의 위치는 단층 파열면의 중앙으로 위치시킨 후 거리 감쇄효과를 평가하였다.

진원거리를 통한 거리효과는 한반도 남동부의 관측 기록을 이용한 거리 감쇄식을 활용하였다. 규모에 따른 경향성을 나타내기 위해 EGFM의 매개 변수인 N 값을 1씩 조절하여 모멘트 규모 M_W 5.5를 기준으로 M_W =6.1, 6.4 그리고 6.7에 해당하는 규모로 증폭시켰다. 또한 진원거리에 따른 거리 감쇄효과를 고려하기 위해 진원거리를 10 km에서 70 km까지 10 km간격 으로 조절하였다. 본 연구에서 고려한 고유주기의 경우 응답스펙트럼에 있 어서 변위, 속도 그리고 가속도 민감 구간에서의 변화를 표현하기 위해 전이 주기를 고려하여 T_n = 0.01 초, 0.2 초 그리고 1.0 초로 선정하여 각 고유주 기별로 비선형 회귀분석을 하였다.

회귀분석에 활용한 응답가속도 추정 회귀식은 거리에 따른 규모식과 경 로 감쇄식으로부터 식 (10)과 같은 형태로 고려하였으며, 지진파 지향성효 과를 고려하지 않았을 때의 응답가속도 값을 추정하였다. M_W 는 지진의 모 멘트 규모, D 는 단층 최단거리(km)를 나타내며 규모에 따른 주파수성분에 대하여 비선형 회귀분석 하였을 때 계산된 각 고유주기별 계수 값은 다음 Table 1과 같다. R-제곱 값(residual sum of squares)은 0.888~0.897로 나 타나 비교적 잘 일치한다고 판단된다.

4.3 방향성에 따른 주파수성분 증폭

경험적 그린함수 방법의 경우 같은 규모, 거리에서 생성된 지진파임에도 불구하고 파열시작점에 따라 상이한 지진파를 합성할 수 있기 때문에 이를 이용하여 지진파 전파방향성에 대한 다양한 결과를 나타낼 수 있다. 특히 근 단층지반운동(near-fault ground motion)의 특성이라고 할 수 있는 전방 지향성 (forward rupture directivity)을 표현할 수 있다.

전방지향성이란 단층의 파열 진행방향과 지진파의 전파방향에 의해 나 타나며, 파열 시작점으로부터 각 구성단층의 파열 진행방향과 전단파의 진 행방향이 일치하게 되어 발생한다. 이때 단층 주향에 수직인 지진파의 수평 성분에서 장주기 속도 펄스를 발생시키게 되며 짧은 지속시간의 지진파가 생성된다(Fig. 7). 따라서 같은 진원거리임에도 불구하고 고주파성분 (단주 기성분)이 더 크게 생성된다. 반대로 각 구성단층의 파열방향과 전단파의 방향이 역으로 진행될 경우 후방지향성(backward rupture directivity)효 과가 나타나게 된다. 이 경우에는 전방지향성에 비해 지진파의 지속시간이 길어지고 낮은 진폭을 가지게 된다[13]. Fig. 8은 전방지향성과 후방지향성 효과를 나타내기 위해 단층을 N =4로 모델링 하여 MKL 기록의 응답가속 도 값 대비 증폭 정도를 나타내었다. Fig. 9와 같이 전방지향성 효과가 적용 된 경우 일정 거리 구간에 대하여 응답스펙트럼에서 고유주기 1.0 초 이상 의 단주기성분 대비 장주기성분을 증폭할 수 있기 때문에, 이러한 지진파의 방향성을 통해 설계스펙트럼에 부합한 지진파 시간이력 생성 시 고려하도 록 하였다. 전방지향성과 후방지향성효과를 적용하여 합성된 응답가속도 값 추정 회귀식의 계수는 다음 Tables 2와 3에 나타내었다. R-제곱 값은 0.895~0.975로 나타나 비교적 잘 일치한다고 판단된다.

4.4 응답가속도 증폭비율

한반도 남동부에서의 부지효과를 고려한 스펙트럼 감쇄 상수를 이용하 여 거리에 따른 지진파 감쇄를 유도하고, 경험적 그린함수 방법을 적용하여 설계지진에 부합한 규모로 증폭 후 진원거리 및 전파 방향성에 따른 응답가 속도 값을 추정하였다. 각각의 경우에 대해서 합성된 시간이력과 기존의 실 계측기록을 비교하여 고유주기 성분에 따른 응답가속도의 증폭 비율을 Fig. 9에 나타내었다. 그림에서와 같이 전방지향성 효과가 적용된 경우 후 방지향성 효과가 적용된 경우에 비해 규모가 클수록 계측기록 대비 응답가 속도 증폭비율이 크게 나타남을 알 수 있다.

5. 설계응답스펙트럼에 부합하는 규모 및 거리 평가

5.1 목표스펙트럼과의 부합성

각각의 방법에 대한 합성을 통한 목표스펙트럼과의 부합 및 향상 정도 를 판단하기 위해 합성된 응답스펙트럼의 오차 제곱 합을 Table 4에 나타 내었다.

전방지향성을 고려하여 합성하였을 때 주기 0.1~1.0 초 범위에서 목표 스펙트럼과 가장 유사하게 합성된 경우는 규모 6.4, 거리 60 km일 때 SSE= 8.27, 후방지향성을 고려하는 경우 규모 6.7, 거리 40 km일 때 SSE=6.51, 방향성을 고려하지 않는 경우 규모 6.7, 거리 50 km일 때 SSE=9.15로 계산 되었다. 세 가지 모두 MKL 관측 기록의 SSE=55.39에 비해 크게 감소하였 기 때문에 목표스펙트럼과 더 유사하게 합성되었다고 판단된다.

5.2 주기별 증폭

합성을 통해 응답가속도 값의 단주기 대비 장주기성분의 증폭된 정도를 비교하기 위해 기존 계측기록 대비 합성지진파의 단주기성분 증폭비와 장 주기성분 증폭비 그리고 계측기록과 합성지진파의 단주기 대비 장주기성 분 증폭비 식 (11)을 거리, 규모, 방향성에 따라 각각 계산하였다.

식 (12)는 지향성을 고려하지 않았을 경우, 식 (13)은 전방지향성을 고 려하였을 때, 식 (14)는 후방지향성을 고려하였을 때 기존 계측기록 대비 합 성지진파의 단주기성분 증폭비와 장주기성분 증폭비 그리고 계측기록과 합성지진파의 단주기 대비 장주기성분 증폭비를 나타낸다. 이때, 계측기록 과 합성 지진파의 단주기 대비 장주기성분 증폭비인 식 (11)이 1.0 이상인 경우 단주기성분에 비해 장주기성분의 증폭이 더 크게 발생했다고 볼 수 있 으며, 대부분의 경우에서 거리가 30 km 이상에서 멀어질수록 장주기성분 의 증폭이 더 많이 발생하였다.

지진파 전파 방향에 따른 지향성효과를 배제한 경우, 즉 단층의 중앙에 가상의 진원을 위치시켰을 때 계측기록과 합성지진파의 단주기 대비 장주 기성분 증폭비가 약 1.0 이상인 경우는 각각의 규모(M_W =6.1, 6.4 , 6.7)에 대해서 진원거리가 대부분 40 km 이상 멀어졌을 때 나타났다. 규모 6.1의 경우 약 30 km 진원거리를 가질 때, 규모 6.4의 경우 약 40 km, 규모 6.7의 경우 약 50~60 km 진원거리를 가질 때 주기 0.1~1.0초 구간에서 설계 응답 스펙트럼과 유사하게 나타났다. 세 가지의 경우 중, 설계응답스펙트럼에 가장 부합하게 생성된 조건은 Fig. 10(a)와 같이 규모 6.7, 진원거리 50 km 떨어진 경우(SSE=9.15)로 판단하였다. 또한 수식으로부터 단주기 대비 장주기 증폭 비율이 1.04로 계산되었고, 합성된 시간이력에 대한 응답스펙 트럼의 단주기 대비 장주기 비율은 1.6으로 나타났으며 장주기성분의 증 폭이 계산된 비율보다 실제로 크게 나타났다. 이는 규모 및 거리에 따른 응 답가속도 값의 추정을 위한 회귀분석 과정에서 발생한 오차로, 수식에 의 해 계산된 응답가속도 값과 실제 합성된 응답가속도 값의 차이로 인한 결과 로 판단된다.

전방지향성 효과를 고려하여 지진파를 생성한 경우 계측기록과 합성지 진파의 단주기 대비 장주기성분 증폭비가 약 1.0 이상인 경우는 진원거리가 약 30~40 km 이상 떨어졌을 때 나타났다. 규모 6.1의 경우 약 20~40 km 진 원거리를 가질 때, 규모 6.4의 경우 약 40~60 km, 규모 6.7의 경우 약 50~60 km 진원거리를 가질 때 주기 0.1~1.0초 구간에서 설계응답스펙트 럼과 유사하게 나타났다. 세 가지의 경우 중, 설계응답스펙트럼에 가장 부 합하게 생성된 조건은 Fig. 10(b)와 같이 규모 6.4, 진원거리 60 km 떨어진 경우(SSE=8.27)로 판단하였다. 또한 수식으로부터 단주기 대비 장주기 증 폭 비율이 0.95로 계산되었고, 합성된 시간이력에 대한 응답스펙트럼의 단 주기 대비 장주기 비율은 0.75로 나타났으며 장주기성분의 증폭이 계산된 비율보다 작게 타나났다.

후방지향성 효과를 고려하여 지진파를 생성한 경우 계측기록과 합성지 진파의 단주기 대비 장주기성분 증폭비가 약 1.0 이상인 경우는 진원거리가 약 30~40 km 이상 떨어졌을 때 나타났다. 규모 6.1의 경우 약 20 km 진원 거리를 가질 때, 규모 6.4의 경우 약 20~40 km, 규모 6.7의 경우 약 30~50 km 진원거리를 가질 때 주기 0.1~1.0 초 구간에서 설계응답스펙트럼과 유 사하게 나타났다. 세 가지의 경우 중, 설계응답스펙트럼에 가장 부합하게 생성된 조건은 Fig. 10(c)와 같이 규모 6.7, 진원거리 40 km인 경우(SSE= 6.51)로 판단하였다. 또한 수식으로부터 단주기 대비 장주기 증폭 비율이 0.94 로 계산되었고, 합성된 시간이력에 대한 응답스펙트럼의 단주기 대비 장주기 비율은 1.04로 나타났으며 장주기성분의 증폭이 계산된 비율보다 실제로 크게 나타났다.

6. 결 론

이 연구는 가상의 단층을 모델링 후 실 계측기록을 활용하여 가장 부합 한 거리에 대한 응답가속도 감쇄식을 선정하였고, 경험적 그린함수 방법을 이용하여 설계응답스펙트럼에 부합한 규모로 증폭시켰다. 경험적 그린함 수의 경우 모든 고유주기 성분에 대해 1/R의 값으로 기하학적 거리 감쇄가 발생하기 때문에 실제 지진파의 특성과 지진 환경 특성을 유지하기 위해서 기하학적 거리감쇄뿐만 아니라 고유·분산감쇄를 적용하고자 하였다. 기하 학적 거리 및 고유·분산감쇄가 적용된 경우 푸리에스펙트럼과 응답스펙트 럼을 통해 진원거리가 멀어짐에 따라 장주기성분에 비해 단주기성분의 에 너지가 더 빨리 감소함을 알 수 있다. 또한 같은 진원거리를 가지는 지진파 의 경우에도 진원과 관측소의 상대적인 위치에 따라 지진파의 특성이 다르 게 나타났다.

이와 같이 규모, 거리, 상대적인 진원위치에 따른 지진파의 방향성에 대 하여 여러 개의 상이한 지진파를 생성할 수 있었고 이들의 관계를 회귀식으 로 나타내었다. 단주기성분 대비 장주기성분은 거리에 따라 다르게 나타났 으며 대부분의 규모에 대해 진원거리가 약 30 km 이상에서 장주기 성분의 증폭이 더 크게 나타났다. 또한 전방지향성과 후방지향성에 따라 지진파 합 성 시 고유주기별로 다른 특징을 보였다.

같은 규모와 거리이지만 전방지향성에 의해 생성된 지진파의 경우 후방 지향성이나 지향성을 고려하지 않은 경우에 비해 단주기 대비 장주기영역 응답가속도 증폭 비율이 더 크게 나타났다. 또한 같은 규모에서 거리가 멀어 짐에 따라 단주기 대비 장주기영역 응답가속도 증폭비율이 크게 나타났다.

하지만 이 연구에서는 단층 모델링 시 진원깊이를 고려하지 않았고 규모 에 따른 단층의 형상을 무조건 정사각형으로 가정하였으므로 지진원 및 단 층의 형상 특성을 충분히 반영하지는 않았다. 또한 입력되는 요소 지진파의 주파수 특성에 따라 합성되는 지진파에 영향을 미치게 되므로 여러 데이터 로부터 경향성을 판단할 필요가 있으나 국내 계측된 유효한 지반운동이 많 지 않아서 하나의 지진파에 대해서만 평가 및 적용하였다. 향후 보다 많은 데이터가 축적되어 유사한 방법에 의한 연구가 진행된다면 보다 일반적인 설계스펙트럼 부합 지진파 합성 조건을 제시할 수 있을 것이다.