1. 서 론

지진 발생 시, 비구조요소는 대피경로 확보 및 낙하에 의한 인명보호를 위한 내진성능이 요구된다. 건축물 내진설계기준에서 지진에 대한 비구조 요소의 설계 및 평가는 등가정적하중 또는 동적해석법에 의한 수평설계지 진력에 대하여 검토하도록 제안되어 있다. 등가정적하중에 의한 수평설계 지진력은 비구조요소의 종류와 설치된 높이 등을 고려하여 계산된다[1, 2]. 하지만 수평설계지진력에서 높이에 따른 지반가속도 증폭은 최상층에서 최대 3배로 건축물의 전체 높이와 관계없이 고려되며, 건축물의 동적 특성 을 반영하지 못한다. 이를 보완하기 위해, 내진설계기준에서는 동적해석을 통해 수평설계지진력을 산출하도록 제안하였다.

건축물 각 층에서 관측되는 지진동은 건축물의 고유모드에 영향을 받는 다. 각 모드형상에 대응하는 고유진동수는 건축물에서 관측된 지진동의 진 동특성을 결정하며, 건축물에 설치된 비구조요소 고유진동수와 건축물 고 유진동수의 비에 따라 층응답 지진동에 대한 비구조요소 시스템의 전달률 이 결정된다. 즉, 비구조요소의 지진피해는 비구조요소 시스템의 특성과 건 축물의 진동 특성에 따라 결정된다. 건축물 내진설계기준에서는 비구조요 소의 동적증폭계수를 통해 비구조요소와 건축물의 상호작용을 층응답스펙 트럼에 고려하였다.

건축물 내진설계기준에서 층응답스펙트럼은 설계지진파를 사용한 선 형시간이력해석 혹은 비선형시간이력해석을 통해 산정된다. 하지만 해석 프로그램 사용자가 설정하는 부재의 경계조건, 이력곡선, 설계지진파 등에 따라 해석결과가 다르게 나타나므로 설계 기준으로서 층응답스펙트럼을 사용하기에 어려움이 있다.

고층 건축물은 중·저층 건축물과 비교하여 지진에 의한 층응답가속도가 낮게 평가된다. 이는 일반적인 지진파가 단주기 성분이 탁월하다는 점을 고 려할 때, 고층 건축물의 스펙트럼가속도가 낮게 나타나기 때문이다. 하지만 고층건축물에 장주기 지진동이 가해질 경우, 제안된 층응답가속도의 안전 율이 낮게 평가되었을 가능성이 있다. 따라서 본 연구에서는 동적해석에 지 진파 탁월주기를 고려한 입력지진파를 사용하여 지진파 탁월주기를 고려 한 비구조요소의 수평설계지진력 평가를 수행하였다.

2. 국내 비구조요소의 수평설계지진력

건축물 내진설계기준에서 등가정적해석에 의한 비구조요소의 수평설 계지진력은 식 (1)을 통해 산정된다[1, 2].

여기서, F_p는 비구조요소 질량 중심에 작용하는 설계지진력, a_p는 비구조 요소의 증폭계수, I_p는 비구조요소의 중요도계수, h는 구조물의 밑면으로 부터 지붕층의 평균높이, R_p는 비구조요소의 반응수정계수, S_DS는 단주기 설계스펙트럼가속도, W_p는 비구조요소의 작동상태를 고려한 중량, z는 구 조물의 밑면으로부터 비구조요소가 부착된 높이이다.

수평설계지진력 산정식에서 0.4S_DS는 설계스펙트럼가속도의 최대지 반가속도와 같으며, 최대지반가속도에 비구조요소에 따른 증폭계수 a_p를 곱하여 비구조요소에 작용하는 가속도를 산정한다. (1+2z/h)는 높이 z 에서의 최대지반가속도 증폭을 나타내며 지상(z =0)은 1, 건축물의 최상 층(z = h)은 3으로 나타난다. 여기서 (1+2z/h)는 건축물의 전체 높이와 관계없이 산출되기 때문에, 예를 들어, 3층과 20층 건축물의 최상층 응답 가속도가 동일하게 평가된다. a_p는 층응답가속도가 비구조요소에 작용할 때, 비구조요소에서 발생한 가속도와 층응답가속도의 증폭비를 나타낸다. 비구조요소가 탄성변형을 한다고 가정하면 ,R_p는 1로 고려 가능하다. 따 라서 식 (1)는 최대지반가속도(Peak ground acceleration, PGA), 최대층가 속도(Peak floor acceleration, PFA), 비구조요소가속도(Peak component acceleration, PCA)를 사용하여 식 (2)와 같이 나타낼 수 있다[4]. 지반, 구 조물 및 비구조요소에 작용하는 가속도에 대한 개념도는 Fig. 1에 나타내 었다[3, 4].

등가정적해석에 의한 수평설계지진력은 건축물과 비구조요소의 진동 특성을 반영하지 않는다. 하지만 고차진동모드에 의해 건축물의 층응답가 속도가 건축물의 높이에 따라 다르게 나타날 수 있다. 이러한 경우 고차진동 모드를 반영한 동적해석을 통해 수평설계지진력을 산정할 수 있다. 동적해 석법에 의한 수평설계지진력은 식 (3)을 통해 산정된다[1, 2].

여기서, F_p는 비구조요소 질량 중심에 작용하는 설계지진력, a_i는 건물 i층 의 층응답가속도, a_p는 비구조요소의 증폭계수, R_p는 비구조요소의 반응수 정계수, I_p는 비구조요소의 중요도계수, W_p는 비구조요소의 작동상태를 고려한 중량, A_x 는 비틀림 증폭계수이다.

수평설계지진력 산정식에서 a_i는 해석을 통해 산출된 값이며, 등가정적 하중의 0.4S_DS(1+2z/h)와 상응하는 값이다. 동적해석법에 의한 수평설계 지진력은 고차진동모드와 높이에 따른 응답가속도의 증폭을 반영하여 등 가정적하중 보다 합리적일 수 있다. 또한 동적해석법에서 지진파특성은 장 주기 지진파를 입력지진파로 선정하여 반영이 가능하지만, 등가정적하중 에서는 지진파 특성 따른 응답 특성을 수평설계지진력에 반영하기 어렵다. 따라서 본 연구에서는 지진파 탁월주기를 고려한 동적해석을 통해 수평설 계지진력의 계수를 검토하였다.

3. 해석 방법

일반적인 지진파 40개와 지진파 탁월주기를 고려한 16개의 지진파를 입 력지진파로 선정하여 다자유도계 탄성시간이력해석을 수행하였다. 여기 서 지진파 탁월주기(T_G)는 응답스펙트럼가속도의 탁월주기를 의미한다. 입력지진파는 설계스펙트럼가속도에 맞추어 보정하였으며, 입력지진파에 대한 일반사항은 Appendix에 나타내었다. 설계스펙트럼가속도는 지진구 역계수(Z) 0.11, 위험도계수(I) 2, 지반종류 S₃에 대하여 작성되었다. 해석 결과는 PFA에 PGA를 나누어 나타낸 층별 최대가속도 증폭비(PFA/PGA) 와 최상층 PFA를 단자유도계 응답해석으로 나타낸 스펙트럼가속도(PCA) 를 통해 나타내었다. 산출한 스펙트럼가속도는 0주기 가속도(PFA)로 나누 어 나타내었다(Fig.1 참고).

3.1 일반적인 입력지진파

해석에 사용된 입력지진파는 2016년 일본 구마모토 지진(M7.3), 2019 년 미국 캘리포니아 리지크레스트 지진(M7.1, M6.4)을 통해 관측된 40개 의 지진파로 선정하였다. 선정된 40개의 입력지진파는 평균의 유효최대가 속도(EPA)가 설계스펙트럼가속도의 EPA와 같도록 보정하여 해석에 적 용되었다. 설계수준으로 보정된 입력지진파의 응답스펙트럼가속도는 Fig. 2에 나타내었다. 설계스펙트럼가속도와 입력지진파는 설계스펙트럼가속 도의 0주기 가속도로 나누어 무차원화하였다.

3.2 지진파 탁월주기를 고려한 입력지진파

지진파 탁월주기를 고려한 입력지진파는 가속도응답스펙트럼의 탁월 주기(T_G)로 분류하여 선정하였다. 선정된 입력지진파의 탁월주기는 0.2 s, 0.4 s, 0.8 s, 1.6 s이다. 입력지진파는 각 탁월주기의 0.2배부터 1.5배 사이 에 해당하는 주기 구간에 대하여 설계스펙트럼의 1.3배의 10%가 되도록 보정하였으며, 설계수준으로 보정된 입력지진파의 응답스펙트럼가속도 는 Fig. 3에 나타내었다. 입력지진파는 Tokachi-oki(2003, M8.0), Niigataken( 2004, M6.8), Tohoku(2011, M9.0), Kumamoto(2016, M7.3) 지진 에 의해 관측된 지진파를 사용하였다. Fig. 3에 진원지역의 앞 글자와 탁월 주기에 따라 TOK2(Tokachi-oki Eq., 0.2 s)와 같이 나타내었다.

3.3 해석 모델

본 연구에서 해석모델은 3층(T₁ = 0.3 s), 5층(T₁ = 0.5 s), 10층(T₁ = 1.0 s), 20층(T₁ = 2.0 s)으로 분류된다. 해석모델은 질량과 스프링을 가지는 다 자유도계로 적용하였으며, 스프링은 탄성으로 고려하였다. 각 층 질량은 1/9.806 kg(1N)으로 설정하였으며, 강성분포는 내진설계기준의 수평전단 력분포를 따랐다. 해석모델의 강성은 1차 고유주기에 근접한 강성을 산출 하여 적용하였으며, 1차 고유주기는 내진설계기준의 근사고유주기를 고려 하여 층수에 0.1을 곱한 값으로 적용하였다. 감쇠행렬은 감쇠비 5%와 1번 째 모드에 대한 강성-비례행렬로 산출되었다. 본 연구에서 해석모델은 다층 건축물의 수평방향 거동을 가장 단순한 형태로 나타내었으며, 이러한 다층 건축물의 수평방향 진동모드를 통해 지반, 건축물, 비구조요소의 가속도 증 폭비를 무차원화화여 검토하였다.

4. 해석결과

4.1 층응답가속도 검토

구마모토 지진과 리지크레스트 지진에서 선정된 40개의 지진파에 대한 층응답가속도 증폭비(PFA/PGA) 분포는 Fig. 4에 나타내었다. 나타낸 (PFA/PGA)는 수평설계지진력 산정식의 (1+2z/h)와 대응한다.

3층 해석결과 Fig. 4(a)는 수평설계지진력 산정식의 (1+2z/h)와 비교 하여 유사한 층응답가속도 증폭 경향을 나타내었다. 한편 해석모델이 고층 화됨에 따라 고차진동모드의 영향으로 층응답가속도 증폭이 전층에 걸쳐 감소되는 것을 확인하였다(Fig. 4(b)~(d)). 이와 같은 해석결과는 건축물이 고층화 될수록, 수평설계지진력 산정식이 보수적으로 평가될 우려가 있음 을 의미한다. 선행연구에서도 일반적인 지진파를 입력하였을 때, 건축물이 고층화 될수록 층응답가속도 증폭이 감소하는 것을 나타내었다[4-11]. 이 러한 결과는 고층건축물이 고차모드로 진동하여 각 층에서 관측되는 지진 파의 진폭이 감소하기 때문이다. 하지만, 일반적인 지진파에 대하여 고층건 축물의 층응답가속도 증폭이 보수적으로 평가될 수 있지만, 장주기 지진동 에 대한 고층건축물의 층 응답은 보수적이지 않을 우려가 있다. 장주기 지진 동은 건축 구조물에 손상을 발생시킬 정도의 지진동이 발생할 확률은 낮지 만, 고층건축물에 대하여 단주기 지진동보다 높은 응답진폭을 나타낸다. 따 라서 비구조요소는 건축물 각 층에 응답된 가속도 등으로 설계 및 검토가 이 루어지기 때문에, 지진파 주기특성에 따른 고층건축물의 층 응답특성을 평 가할 필요가 있다.

4.2 지진파 탁월주기를 고려한 층응답가속도 검토

지진파 탁월주기에 따라 선정된 16개의 지진파에 대한 층응답가속도 증 폭비(PFA/PGA) 분포는 Fig. 5에 나타내었다. 지진파 탁월주기(T_G)가 0.2 s, 0.4 s인 단주기 지진파에 대한 층응답가속도와 4장 1절의 층응답가속도 를 비교할 때, 층 별 가속도 증폭비 분포가 유사한 것으로 나타났다. 이는 일 반적인 지진파의 탁월주기가 0.1~0.5 s 사이에 분포하기 때문이다.

Fig. 6에는 각 해석모델의 최상층 최대 층응답가속도를 설계스펙트럼가 속도의 T₁(건축물의 1차 고유주기)에 맞추어 나타내었다. 설계스펙트럼가 속도는 T₁이 약 0.5 s부터 감소한다. T_G = 0.2 s, 0.4 s에 의한 최상층 최대 층응답가속도는 설계스펙트럼가속도의 경향과 유사하게 나타났다. 이는 설계스펙트럼가속도가 단자유도계를 기반으로 일반적으로 발생하는 단주 기 지진동에 대하여 제안되었기 때문이다. 하지만 장주기 지진파에 대한 다 자유도계 고층 해석모델의 최상층 응답가속도가 설계가속도를 크게 상회 하는 것으로 나타났다.

T_G = 0.2 s, 0.4 s에 의한 층응답가속도는 3층 해석모델의 최상층에서 2.7배, 3.2배 증폭하였다. T_G = 0.4 s에 대해 5층 해석모델은 최상층에서 3.8배 증폭하였다. 이는 3층, 5층 해석모델의 1차 고유주기가 0.3 s, 0.5 s임 을 고려할 때, T_G = 0.2 s, 0.4 s에 대하여 1차 진동모드에 의한 응답이 크게 나타나기 때문이다. 지진파 탁월주기가 해석모델의 1차 고유주기 보다 큰 경우에는 1차 진동모드의 영향을 받지만 전달률이 감소하여 층응답가속도 가 감소하는 결과를 나타내었다.

T_G = 0.8 s, 1.6 s인 장주기 지진파에 대한 층응답가속도는 10층 해석모 델의 최상층에서 3.7배, 3배 증폭하였다. T_G = 1.6 s인 지진파에 대해 20충 해석모델은 최상층에서 3.9배 증폭하였다. 이러한 결과는 장주기 지진동 으로 수평설계지진력을 평가할 경우, 고층건축물의 층응답가속도 증폭비 (PFA/PGA)가 수평설계지진력 산정식의 (1+2z/h)을 초과할 우려가 있 음을 의미한다.

4.3 지진파 탁월주기를 고려한 PCA/PFA(=a_p) 분포

건축물 내진설계기준에서 a_p는 비구조요소가 강체 요소이거나 단단히 부착된 경우 1, 유연한 요소이거나 유연하게 부착된 경우 2.5를 사용하도록 제안되어 있다. 강체 혹은 유연한 요소는 비구조요소의 강성과 관련이 있기 때문에, 비구조요소의 1차 고유주기(T_NC)에 대응한다. 본 연구에서는 T_NC = 0.3 s, 0.5 s, 1.0 s, 2.0 s에 대한 각 해석모델의 a_p 분포를 나타내었다.

a_p는 비구조요소가 건축물 거동에 영향이 없다고 가정하여, 층가속도 시 간이력을 단자유도계 응답스펙트럼가속도로 계산하여 산출하였다. 비구 조요소의 감쇠는 요소의 종류 및 시공 방법 등에 따라 다른 값을 나타내기 때문에, 본 연구에서 비구조요소 감쇠비는 5%로 가정하였다.

지진파 탁월주기에 따른 해석모델의 a_p분포는 Figs. 7~10에 나타내었 다. 해석모델의 T₁은 각 0.3 s, 0.5 s, 1.0 s, 2.0 s이며, 각 층에 설치된 비구 조요소의 T_NC = 0.3 s, 0.5 s, 1.0 s, 2.0 s에 대한 a_p분포를 나타내었다. T₁ 과 T_NC가 일치할 때, 층별 a_p 평균이 3층 해석모델은 4.8, 5층 해석모델은 4.4, 10층 해석모델은 3.5, 20층 해석모델은 3.2로 가장 크게 나타났다. T_NC가 증가할수록 장주기 지진파(T_G = 0.8 s, 1.6 s)에 대한 a_p가 단주기 지진파(T_G = 0.2 s, 0.4 s)에 대한 a_p보다 크게 나타났다. 해석결과 T₁과 T_NC가 일치할 경우, 층이 높아질수록 a_p가 증가하는 경향을 나타내었다.

이러한 결과를 단자유도계 조화가진에 의한 전달률과 해석결과 나타난 T_G 별 해석모델의 a_p 평균으로 나타내면 Fig.11과 같다. 층가속도의 지진 파 탁월주기는 구조물의 1차 고유주기에 의해 결정된다[6, 11]. 여기서 층 가속도를 주기가 T₁인 정현파로 가정하면, 식 (4)~(5)에 따라 T₁ , T_NC에 대한 a_p의 관계를 나타낼 수 있다[3]. T_G에 대한 a_p의 관계는 해석결과를 통해 추론하여 나타내었다. 본 연구에서는 T_NC/T₁ > 1에 대한 T_G에 따른 a_p의 변동을 추론하여 나타내었지만, 다자유도계 구조물에 대한 고차진동 모드를 고려한 T_G, T₁ , T_NC에 대한 a_p의 관계를 연구할 필요가 있는 것으 로 판단된다.

여기서, ω 1 = 2 π / T 1 , ω N C = 2 π / T N C , ζ N C 는 비구조요소의 감쇠비이다.

5. 결 론

본 연구에서는 동적해석을 통해 층응답가속도 및 층응답스펙트럼가속 도를 검토하였다. 층응답가속도 및 층응답스펙트럼가속도는 3층, 5층, 10 층, 20층 해석모델에 일반적인 40개의 지진파와 지진파 탁월주기를 고려한 16개의 지진파를 이용하여 산출하였다. 해석결과를 통해 건축물의 고차진 동모드의 영향과 지진파 탁월주기에 따른 비구조요소의 수평설계지진력을 검토하였으며, 다음과 같은 결론을 나타내었다.