1. 서 론

원자력발전소에는 다수의 기기와 설비 및 배관 등이 설치되어 있다. 지 진과 같은 대형 자연재해가 발생하더라도 원전은 안전한 운전이 보장되어 야 하며, 이를 위해서 원전의 안전관련 기기 및 설비들은 설치 전에 반드시 내진검증(seismic qualification) 과정을 통과해야 한다. 최근에는 원전의 내진검증에 관한 요건이 강화되고 있다. 후쿠시마 원전 사고 이후에 , 원전 의 규제기관들은 부지 고유의 지진재해도분석(seismic hazard analysis) 을 재수행하고, 이 결과를 반영하여 기기의 내진검증을 다시 수행할 것을 요 구하고 있다[1]. 특히, 한반도에서 발생했던 경주지진과 포항지진의 지반 운동 특성은 과거의 설계에서 고려했던 것보다도 훨씬 더 많은 고진동수 성 분이 포함되어 있으므로 기존에 내진검증을 받았던 기기 및 설비들도 고진 동수 성분이 반영된 새로운 스펙트럼에 대하여 다시 내진검증을 받아야 한 다는 주장이 제기되었다[2]. 원전의 기기 및 배관들의 내진성능은 층입력운 동 혹은 지반운동의 특성에 많은 지배를 받는다[3-6].

배관을 포함한 기계기기 및 전기기기의 내진검증은 구조물의 층응답스 펙트럼(Floor Response Spectrum, FRS) 혹은 구조내부응답스펙트럼 (In-Structure Response Spectrum, ISRS)을 입력운동으로 적용하여 수행 한다. 현재까지의 실무에서는 ISRS를 구하기 위하여 주구조시스템(main structure system)이라 할 수 있는 지지구조물(supporting structure)과 그 에 부착된 부구조시스템(sub-structure system)인 기기가 서로 비연계된 시스템으로 간주하여 해석한다[7]. 즉, 비연계해석법(uncoupled analysis method)은 주구조시스템과 부구조시스템의 상호작용을 무시하고 해석한 다. 하지만 부구조시스템의 지진 응답은 이를 지지하는 주구조시스템의 동 적 거동에 크게 영향을 받으므로 합리적인 결과를 얻기 위해서는 두 시스 템 간의 상호작용을 고려하는 연계해석(coupled analysis)이 필요하다. 미국의 원자력 규제기관인 USNRC와 국립연구소인 BNL(Brookhaven National Laboratory)은 연계해석 기법에 관한 벤치마크 연구를 공동으로 수행하였다[8]. 특히, 부구조시스템의 지배진동수와 주구조시스템의 지배 진동수가 유사한 구조물을 해석할 경우, 상호작용을 고려하지 않는다면, 실 제보다 더 과다한 응답을 산출할 수 있다[2]. 따라서 부구조시스템의 실제 적인 지진응답을 산출하기 위해서는 두 시스템 간의 상호작용이 고려되어 야 한다. 건물과 배관의 연계시스템에 대한 지진해석은 비연계해석에 비하 여 상당히 감소된 지진응답을 산출한다[9, 10]. 이로 인해 노후 설비에 대한 보수보강 비용을 절감하거나, 증폭된 ISRS에 대하여 보수가 필요한 설비 의 수량을 줄임으로써 원전의 지진에 대한 안전성을 더욱 높일 수 있다.

주구조시스템과 부구조시스템의 연계해석을 수행하기 위해서는 두 시 스템의 연계 해석모델을 수립하여야 한다. 여기서, 두 시스템의 감쇠특성이 같다면 고전적감쇠(classical damping) 특성으로 표현하지만, 서로 다르다 면 비고전적감쇠(non-classical damping) 특성을 갖는 구조물로 표현해야 한다. 최근에 많은 연구자들은 ISRS를 계산할 때, 감쇠를 적절히 고려하여 야 한다는 사실을 더 강조하고 있다[11-13]. 또한 두 시스템의 강성특성이 다를 경우에도 적절한 방법을 동원하여 해석하여야 한다. 대형 유한요소모 델이나 심지어 단순 막대모델을 직접 적용하여 주구조시스템과 부구조시 스템을 연계 해석하면, 수치적 불안정성에 이르거나, 부정확한 결과로 이어 질 수 있다.

이러한 불안정성과 부정확성을 해소하기 위하여 본 연구에서는 모드합 성법(modal synthesis approach)을 적용한 연계해석 절차를 전개하였다. 이 모드합성법은 엔니니어링 측면에서 매우 효율적이며 실용적이다. 이 방 법을 이용하여 구조물을 해석할 때, FRS를 산출하고자 하는 위치에서의 진 동수, 모드 참여계수, 모드형상 등 주구조시스템과 부구조시스템의 동적 특 성에 대한 정보만 입력한다. 본 연구에서는 대표적인 원전 구조물의 모델을 대상으로 수치해석을 수행하고, 연계해석의 효율성을 검토하였다.

2. 구조내부응답스펙트럼해석의 수식화

2.1 운동방정식

주구조시스템과 부구조시스템이 연계된 다자유도시스템(multi degree of freedom coupled primary-secondary system)의 운동방정식은 다음과 같이 표현될 수 있다[11]:

여기서, M, C, K는 각각 연계시스템의 질량, 감쇠, 강성 행렬을 의미한다. U는 상대변위 벡터를 나타내고, U_b는 입력 운동 방향으로의 정적 변위 벡 터(static displacement vector), u ¨ g ( t ) 는 시간이력 지반가속도이다.

비고전적 감쇠시스템에 대한 고유치해석은 상기 운동방정식을 다음에 제시된 2N 차원 행렬방정식으로 변환하여 수행한다.

여기서,

위의 변환된 방정식의 고유치해석을 통하여 N 개의 복소수 고유벡터와 고유치를 해당 켤레 행렬과 함께 산출한다. 복소수 고유벡터는 다음과 같이 표현할 수 있다.

복소수 고유벡터 ψ i 는 두 개의 실수모드형상(real mode shape)인 ψ i d 와 ψ i v [11]로 분리할 수 있으며, 각각 해당 복소수 모드형상의 변위 성분과 속 도 성분에 해당한다. 실수 모드형상은 다음과 같이 표현할 수 있다:

여기서, R_e는 복소수 곱의 실수 부분이다.

ω i 와 ξ i 가 N-자유도 시스템의 i-번째 모드에서의 진동수와 감쇠비라 할 때, 해당 고유치는 다음과 같이 표현된다.

x_i와 x ˙ i 가 각각 단자유도계에 대한 i-번째 모드의 변위 및 속도 시간 이 력이라면, 진동수 ω_i와 감쇠비 ξ_i에 해당되는 변위와 속도를 다음과 같이 나 타낼 수 있다.

그러므로 i-번째 모드의 변위는 다음과 같이 계산된다.

모든 모드를 다음과 같이 선형 합으로 조합하면 입력지진에 대하여 연계 시스템의 응답변위가 계산된다.

ISRS는 단자유도계의 상대변위 시간이력을 구조물과 연계된 자유도 에 대해 계산함으로써 얻어진다. 부구조시스템(기기)의 진동수(ω)에 대해 상대변위의 최대치인 u r e l max 를 구하면, 스펙트럼 가속도는 ω 2 u r e l max 로 계산 된다.

2.2 비고전적 감쇠

감쇠행렬 C의 수식화는 본 논문에서 제시하는 모든 방법론, 특히 비고전 적 감쇠시스템(non-classical damping system)에 관련된 문제 해결에 있 어서 매우 중요한 역할을 한다. 다자유도계인 주구조시스템과 단자유도계 인 부구조시스템 간의 연계해석을 위한 C행렬은 다음과 같이 구성된다.

ω p i 와 ξ p i 가 각각 비연계 모드 i에서의 주구조시스템의 감쇠비라고 할 때, 감쇠행렬 C ¯ p 는 다음과 같이 구성된다.

주구조시스템의 감쇠행렬, C p 는 다시 다음과 같이 표현된다.

여기서, M_p는 주구조시스템의 질량행렬, Φ p 는 비연계된 주구조시스템의 정규화된 고유벡터 즉, 모드형상을 의미한다. 다자유도계인 주구조시스템 과 단자유도계인 부구조시스템 간 연계해석에 사용되는 전체 감쇠행렬은 연계 자유도에서의 부구조시스템의 감쇠계수 연계를 통해 산출할 수 있다. C_p가 주구조시스템의 감쇠행렬, C_s가 부구조시스템의 감쇠행렬이라 할 때, 연계 감쇠행렬은 다음과 같이 표현된다.

연계 감쇠행렬 C를 식 (3)에 대입하고 식 (2)의 운동방정식의 우항을 0 으로 대입하면, 다음과 같은 형태의 고유치 문제로 정리할 수 있다.

이 고유치 문제의 해는 고유치 λ_i와 복소 수 고유벡터 ψ_i의 함수로 표현 된다. 주구조시스템의 감쇠비, ξ p 와 부구조시스템의 감쇠비, ξ s 의 값이 같 을 경우, 감쇠행렬 C는 고전적 감쇠 특성을 갖는다. 이러한 고유치 문제의 해, 즉 고유치와 고유벡터는 실수이다. 고유치를 우로부터 곱하거나 좌로부 터 곱하여 변환된 감쇠행렬을 산출하며, 고전적 감쇠시스템의 경우, 이 변 환된 감쇠행렬은 대각행렬이 된다.

주구조시스템의 감쇠비, ξ p 와 부구조시스템의 감쇠비, ξ s의 값이 상이한 경우, 감쇠행렬 C는 비고전적 감쇠 특성을 갖는다. 변환된 감쇠행렬의 비대 각 성분은 0이 아니며, 이러한 0이 아닌 비대각 성분은 전체 시스템, 특히 부 구조시스템에 상당한 영향을 미치게 된다. 비고전적 감쇠시스템에서의 고 유치와 고유벡터는 본질적으로 복잡한 특성을 갖는다.

2.3 변환모드의 해

이 연구에서는 비연계된 시스템의 모드 특성을 사용하여 연계시스템에 필요한 행렬을 구성하기 위해 필요한 개선된 수식을 전개하였다. 연계시스 템을 비연계시스템으로 변환하는 과정은 기존의 연계해석 기법[9, 10]을 참 조하여 수행할 수 있다. 단, 기존의 수식화는 부구조시스템을 다자유도시스 템으로 다루었다. 반면에 이 연구에서는 부구조시스템을 단자유도시스템으 로 묘사한 간소화된 수식전개이다. 비연계된 시스템의 모드 특성이 보통 기 존 모델로부터 도출되므로 이 연구의 방법은 연계해석을 사용하여 ISRS의 산출 과정을 단순화한다. 변환모드의 해(transformed modal solution)의 도출에 있어 가장 중요한 전제는 비연계된 주구조시스템과 부구조시스템 이 각각 고전적 감쇠 특성을 보인다는 가정이다. 비연계된 모드 특성에 대한 응답은 다음과 같다.

여기서, 첨자 p와 s는 각각 주구조시스템과 부구조시스템을 나타낸다. ISRS는 다양한 진동수에 대한 단자유도의 응답을 의미한다. 그러므로 단 자유도인 부구조시스템의 질량이 m_s일 때, 부구조시스템의 모드형상은 ϕ s = 1 m s 이다.

M, C, K 행렬의 변환을 통해 자유진동방정식을 다음과 같이 수립할 수 있다.

자유도가 m인 주구조시스템과 단자유도인 부구조시스템에 있어, 연계 시스템의 운동 방정식은 (m+1)×(m+1)차의 식으로 구성된다.

주구조시스템의 각각의 모드에 대한 질량비(mass ratio)는 다음과 같다.

이때, ϕ c i 는 연결되는 자유도 c에서 주구조시스템의 i-번째 모드형상이 다. 변환된 운동방정식에서 K^∗와 C^∗행렬의 성분은 다음과 같다:

그리고

이 고유치해석은 2.1절에 제시된 연계시스템의 고유치해석과 동일한 결 과를 산출한다. a_i , F_i , ψ i d , ψ i s 등의 변수는 다음 식으로 계산한다.

기기의 임의의 진동수 ( ω ) 에 대한 스펙트럼 응답은 ω 2 u r e l max 로 계산된다. 이상의 수식은 ISRS의 운동 방향과 관계없이 동일하다. ISRS가 수직 방향 으로 생성될 경우, ϕ c I 는 수직 방향으로의 연계 자유도에 해당한다.

2.4 질량비의 정의

질량비를 정의하는 방법은 두 가지가 있다[8, 14, 15]. 첫 번째 방법은 실 제로 실무에서 주로 채택되어 사용되는 간편한 방식으로 층질량비(floor mass ratio), r f 를 정의하는 방법이다.

이때, m_s는 부구조시스템의 질량이고 mp는 부구조시스템이 부착되는 주구조시스템의 층질량(floor mass)이다. 이 정의를 통해 변환모드의 해를 구하는 방정식이 r_f의 함수가 아니어도 r_f를 간편하게 산출할 수 있다.

두 번째 방법은 모드질량비(r)를 정의하는 것이다. 부구조시스템과 연 계 자유도에서 주구조시스템의 모드 i의 질량과 부구조시스템 간의 질량비 는 다음과 같이 정의한다.

여기서, ϕ c i 는 자유도 c에서 주구조시스템의 i-번째 모드 형상이다. 단자유 도계인 기기의 진동수가 ISRS의 최대 증폭점의 진동수와 일치할 경우, 그 최대 증폭점에 해당하는 진동수에 대한 r_I는 다음과 같이 계산된다.

여기서, ϕ c I 는 연계 자유도 c에서의 ISRS의 최대증폭이 발생하는 진동수에 해당하는 모드(I-번째 모드)에서의 주구조시스템의 모드형상이다. 층질량 비는 간편하게 모드질량비로 변환할 수 있다. 식 (28)을 이용하여 특정 층질 량비에 상응하는 m_s값을 산출할 수 있다. 식 (30)에 산출된 m_s값을 대입하 여 모드 질량비를 구할 수 있다.

3. 수치해석

3.1 구조 모델

대표적인 원자력발전소의 구조모델을 대상으로 수치해석을 수행하였 다. 연구를 위하여 국내의 표준 원자력발전소의 격납건물을 예제모델로 선 정하였다. 선정된 구조물은 철근 콘크리트 기초인 하부 구조와 PSC 격납건 물과 철근콘크리트 내부구조물로 이루어진 상부 구조로 구성된다. 해석을 위하여 대상 구조물은 상부구조는 집중질량 보요소 모델로 모델링하였다. 이 해석모델은 프레임(FSEC) 요소 및 솔리드(SOLID) 요소로 구성된다. 구조물에 정착되는 중량 기기의 무게는 집중질량으로 입력하였다. 본 구조 모델의 형상을 Fig. 1에 나타내었다. 본 해석모델은 구조해석프로그램인 SAP2000[16]을 이용하여 작성하고, 고유치해석을 수행하였다.

고유치해석을 통해 구조물의 각 모드에서의 진동수, 모드 형상 및 모드 참여계수를 산출하였다. 첫 40개의 모드에 대한 진동수를 Table 1에 나타 내었다.

3.2 입력운동

이 연구에서는 고진동수 성분이 많이 포함된 인공지진 1개와 RG 1.60 스펙트럼에 부합하는 인공지진 1개를 입력지진파로 사용하였다. RG1.60 [17]스펙트럼은 미국 원자력규제위원회에서 제시하는 표준응답스펙트럼 으로서 국내에 건설된 대부분의 원전 설계에 적용된 입력운동이다. 이 연구 에서는 연계해석의 효과를 입증하는데 중점을 두기 때문에 수평 1방향인 x 방향에 대한 응답해석만을 수행하였다. 입력지진파에 대한 지진 가속도 시 간이력을 Fig. 2에 나타내고 있다. Fig. 2에 보인 바와 같이, 고진동수 성분 이 많이 포함된 인공지진은 강체진동수가 약 80 Hz 이상이고, 20 Hz 이상 의 진동수 구간에서도 큰 증폭이 있는 입력운동이다. 주구조시스템과 부구 조시스템은 연계해석과 비연계해석으로 각각 수행하였다.

3.3 ISRS 생성 위치

ISRS를 생성하는 위치로 총 다섯 절점을 해석모델 상에서 선택하였다. Fig. 3에서 선택한 절점의 위치를 나타내고 있다. Table 2는 선정된 절점들 의 질량비 정보를 나타내고 있다. Table 2에서 주질량(primary mass)은 구 조물의 질량이며, 부질량(secondary mass)은 부가된 부계통의 질량을 의 미한다.

구조물의 연계해석을 이용한 응답 평가를 위해 단자유도인 부구조시스 템은 선택한 절점에 연결된 것으로 간주하였다. 부구조구조물의 질량 값은 각 방향으로의 모드 형상과 식 (29)의 질량비를 기반으로 산출하였다. 모드 형상은 비연계해석한 응답스펙트럼 값의 최대값에 해당하는 진동수에서 계산하였다.

3.4 ISRS의 비교

선정된 모델과 입력운동에 대하여 연계해석과 비연계해석을 수행하고, 두 결과를 비교하였다. 고진동수 지진파와 RG 1.60 스펙트럼에 부합하는 인 공지진파는 모두 x 방향으로만 입력되었으며, 다음의 세 가지 모드감쇠비에 대한 조건을 고려하여 검토하였다. (a) ξ P r i m a r y = 0.05 , ξ S e c o n d a r y = 0.02 , (b) ξ P r i m a r y = 0.05 , ξ S e c o n d a r y = 0.05 그리고 ξ P r i m a r y = 0.02 , ξ S e c o n d a r y = 0.02 .

각 절점에서의 연계응답은 2절에 제시된 방법론을 이용하여 산출하였 다. 각 절점의 응답은 단자유도계가 설치된 주구조물의 주요 층에서 계산된 응답이다. 비연계된 ISRS는 SAP2000을 이용한 유한요소 모델링을 기반 으로 산출하였다. 검증에서, 모드 합성법으로 산출된 결과는 SAP2000을 통해 도출한 결과와 비교하였다. SAP2000의 해석결과는 주구조시스템과 부구조시스템의 감쇠가 동일한 고전적 감쇠를 갖는 연계시스템의 경우에 만 비교 가능하다. 연계해석과 비연계해석의 종류를 Table 3에 나타내고 있다.

이상의 해석에서 얻어진 결과를 Fig. 4 ~ Fig. 13에 비교하고 있다. 그림 을 통하여, 고전적 감쇠 특성을 갖는 경우에 대하여 이 연구의 해석결과는 SAP2000의 해석결과와 상당히 잘 일치하고 있음을 알 수 있다. 이로써 이 연구의 방법에 대한 신뢰성이 확인되었다. 그리고 연계해석을 적용하여 구 한 층응답은 비연계해석으로 구한 층응답에 비하여 상당히 감소되었음을 보여주고 있다. 결론적으로 주구조물과 부계통의 연계효과를 고려한 해석 은 부계통의 설계에 적용하는 지진요구력을 더 감소시킬수 있다는 것을 알 수 있다.

4. 결 론

이 연구는 구조물의 층응답 혹은 구조내부응답스펙트럼을 구하기 위한 연계해석 기법을 정리하였다. 그리고, 연계해석에 필요한 수식을 정식화 하 였다. 이를 통하여 고전적 감쇠시스템과 비고전적 감쇠시스템에 대하여 수 치해석을 수행하고 연계해석의 실용성과 경제성을 검증하였다. 이 연구를 통하여 다음과 같은 결론을 도출하였다.