1. 서 론

원자력발전소와 같은 중요한 국가기반시설에서 제어장비로 사용되는 전기캐비닛의 경우, 캐비닛 내 전기부품의 내진검증을 수행해야 한다. 우리 나라의 원자력산업분야에서는 이 전기부품들의 내진검증을 위해, IEEE Std 344-2004 [1]를 기반으로 제정된 KEPIC END-2000 (2007) [2]을 적 용하고 있다.

캐비닛 전기부품의 내진검증을 위해서는 캐비닛내부응답스펙트럼(In- Cabinet Response Spectrum, ICRS)이 필요하다. 이것을 생성하기 위해 서 Gupta et al. (1999) [3]은 Ritz방법을 적용하였다. 캐비닛을 Ritz방법 으로 해석하기 위해서는 캐비닛의 전도(Rocking)거동, 주 프레임의 휨 거 동, 측면 철판(steel plate)의 국부변형에 대한 고려가 필요하다. 이들 중 본 연구에서는 캐비닛의 전도거동을 표현하기 위한 전도강성의 계산방법을 개발했다.

본 연구에서 예제로 사용된 캐비닛의 하부에는 장착프레임과 앵커로 캐 비닛과 기초를 고정해 준다. 이 장착프레임에 휨변형이 발생하면 캐비닛에 전도거동이 발생한다. 이때 장착프레임의 앵커연결부에는 국부변형이 발 생하고, 이러한 국부변형 효과를 표현하기 위해 적절한 강성표현이 필요하 다. 이를 위한 한 가지 방법으로 유한요소해석을 통해 구한 등가수직스프링 (k_υ)을 부착하는 방법이 사용될 수 있으며, 이는 3절에서 정리한다. 이 등가 수직스프링이 부착된 장착프레임을 부정정구조로 간주하여 장착프레임의 휨거동을 고려해서 전도강성(K_θ)을 구할 수 있으며 이를 4절에서 정리한 다. 이 전도강성(K_θ)을 Rits방법에 적용하면 캐비닛 하단부의 경계조건에 대한 모델링이 가능하고 이를 고려한 ICRS를 구할 수 있다 [4].

2. 예제 캐비닛 제원

캐비닛의 전도강성(K_θ)을 계산하기 위한 예제로서, 본 연구에서는 다음 과 같은 캐비닛의 장착프레임을 고려한다. Fig. 1은 캐비닛 패널과 이를 지 지하는 지지프레임를 나타내며, 지지프레임 하부에는 장착프레임이 콘크 리트 바닥 면과 앵커로 연결되어 있다. 캐비닛의 장변 방향 밑면 수평축을 기준으로 회전이 주로 발생한다. 장착프레임은 50 × 50 mm 사각형 강관이 고, KS D 3568 (일반구조용 각형강관) [5]에 따라 3가지 두께(1.6, 2.3, 3.2 mm)를 표준으로 하며, 이들을 예제로 사용한다.

Fig. 2는 장착프레임에서 앵커의 위치를 나타낸다. 앵커는 A (좌), C (중 앙), B (우)점 3곳에 위치해 있고 앵커와 앵커 사이의 간격은 동일하다. L_Frame은 캐비닛의 폭, L은 좌측 앵커(A)부터 캐비닛 우측 끝(D)까지 길 이, L_S는 좌측 앵커(A)에서부터 우측 앵커(B)까지의 거리이다. 이러한 제 원들은 장착프레임의 전도강성(K_θ)을 계산하는 과정에서 사용된다.

3. 앵커연결부 국부변형의 등가수직강성

3.1 장착프레임 유한요소해석

수평지진하중에 의해 캐비닛이 전도거동을 하게 되면 장착프레임의 한 쪽에 들림현상이 생기며 이를 바닥판과 연결된 앵커가 지지하게 된다. 앵커 의 지지력이 앵커볼트 머리부분과 맞닿아 있는 장착프레임에 전달됨으로 인해 장착프레임에 국부변형이 발생한다. 이러한 장착프레임의 국부변형 효과를 모사하기 위해서 Fig. 3과 같이 장착프레임의 앵커위치에 집중하중 을 가하여 해석할 수 있다.

본 연구에 사용된 캐비닛의 사각형 강관 장착프레임을 쉘(Shell) 요소로 Fig. 3과 같이 모델링하고 유한요소해석으로 변위를 계산한다. 여기서, 탄 성계수 E는 210 GPa, 포아송비 v는 0.3으로 가정했다. 앵커 위치에 1,000 N의 집중하중 P를 가했을 때의 최대변위를 δ라 하면 각 단면에서 계산된 최대변위는 (a) 50 × 50 × 1.6 t 경우 0.3600 mm, (b) 50 × 50 × 2.3 t의 경 우 0.1217 mm, (c) 50 × 50 × 3.2 t의 경우 0.0455 mm이다. 이 최대변위들 을 식 (1)에 대입하여 앵커연결부 국부변형에 대한 등가수직강성 k_υ를 계산 할 수 있고, 단면두께 t에 따른 등가수직강성 kυ의 변화를 Fig. 4에 그래프 로 나타내었다.

두께 t가 증가하면 등가수직강성도 증가하지만 선형적으로 증가한다고 볼 수는 없다. 이는 Fig. 3에서 장착프레임의 두께(t)가 증가할수록, 상부판 의 휨강성이 증가할 뿐만 아니라, 측면 지지판이 상부판의 회전을 구속하는 효과가 커지게 된다. 이로 인해, 국부변형이 줄어들게 되어, 국부변형에 대 한 강성이 더욱 증가되기 때문이다.

3.2 등가회전스프링으로 지지된 상부판 해석

Fig. 5는 Fig. 3에서 하중 P가 가해지는 부분의 변형형상 횡단면이다. 장착프레임 쉘 해석 모델에 하중이 가해지면 Fig. 5의 상부판 외에 측면에 도 변형이 발생한다. 이 측면 변형 효과를 상부판 국부변형 효과와 분리시켜 고려할 수 있도록, 양쪽 측면 지지판과 회전강성이 같은 등가회전스프링 (k_θ)을 구하여 상부판의 모서리에 경계조건으로 적용한다. 이렇게 Fig. 6의 우측 그림과 같이 지지된 상부판 해석 모델(이하 “상부판+등가회전스프 링”, “Top plate + equivalent rotational spring”)을 해석하면 Fig. 6의 좌 측 그림과 같은 장착프레임에 대한 쉘(Shell) 해석 모델과 유사한 결과를 얻 을 수 있다.

“상부판+등가회전스프링” 모델이 장착프레임 Shell 모델을 대체할 수 있는지를 검증하기 위해서 적절한 등가회전스프링계수(k_θ)를 구하는 식을 제시하고, 장착프레임 Shell 모델과 “상부판+등가회전스프링”의 유한요 소해석결과를 비교한다. 등가회전스프링계수(k_θ)를 구하기 위해서 장착프 레임의 종방향으로 임의의 폭 w만큼(Fig. 7의 좌측 그림)을 2차원상 등가 의 프레임구조물로 취급(Fig. 7의 우측 그림)하여 해석한다. shell 모델에 서 고려한 푸아송 효과는 이 프레임구조에서 고려하지 못하지만 강재 프레 임에서 그 영향은 충분히 작아서 무시할 수 있다.

등가프레임(Fig. 7의 우측)의 D점과 C점에 모멘트(M)를 가하고 이를 강성법으로 등가회전스프링계수(k_θ)를 계산한다. 이때 각 부재의 축방향 변위는 무시한다. Fig. 7에서 t는 등가프레임의 두께, b는 한 변의 길이, w는 폭, 그리고 E는 탄성계수다. 등가프레임의 단면2차모멘트(I)는 식 (2)와 같 이 계산한다. 식 (3)은 등가프레임의 강성행렬식이다. 식 (3)의 행렬식에서 C점(또는 D점)의 회전각을 계산하는 공식을 따로 분리하면 식 (4)와 같고, 식 (4)를 M에 대해 정리하면 식 (5)가 되며, 여기서 등가회전스프링계수 (k_θ)를 식 (6)과 같이 구할 수 있다.

식 (6)으로 구한 등가회전스프링계수(k_θ)를 검증하기 위해서, 단면의 크 기와 두께가 같은 장착프레임 Shell 모델에서 k_θ를 구하고, 이를 등가프레 임의 k_θ와 비교하여 검증한다. 식 (6)은 푸아송 효과를 고려할 수 없기 때문 에 유한요소해석 Shell 모델에서도 푸아송 효과를 무시하고 해석한다.

Fig. 8 좌측 개념도처럼 장착프레임 Shell 모델의 양쪽 상단 모서리에 M =200 Nmm/mm의 등분포모멘트를 가하고, Fig. 8 우측의 회전각(θ)을 계 산한다. 식 (7)에 구한 회전각(θ_C)를 대입하면 장착프레임 Shell 모델의 등 가회전스프링계수(k_θ)를 구할 수 있다. 이를 식 (6)에서 구한 등가회전스프 링계수(k_θ)와 두께(t)에 따라서 비교하고, 이를 Table 1에 정리하였다. 여 기서 b=50 mm, w=5 mm, E=210 GPa이다. Table 1에서 장착프레임 shell 모델과 등가프레임 모델의 해석에서 구한 K_θ의 오차가 거의 0%에 가깝게 나왔기 때문에 식 (6)이 적절히 유도되었음 확인할 수 있다.

식 (6)으로 구한 등가회전스프링계수(k_θ)를 사용하여 Fig. 6 우측 그림 과 같은 “상부판+등가회전스프링” 모델을 만들어 앵커연결부의 국부수직 강성을 구할 수 있다. 이를 Fig. 6 좌측 그림과 같은 장착프레임 shell 모델 의 해석으로 구한 국부수직강성과 비교한다. 각각의 해석 결과와 식 (1)을 이용하여 국부수직강성계수(k_υ)를 구하여 Table 2에 정리하였다. Table 2 에서 이들 사이의 오차가 4% 내외로 충분히 작게 나온 것을 확인할 수 있다. 프레임 두께가 얇을수록 이 오차율이 감소하는 추세를 확인할 수 있다. 이는 “상부판+등가회전스프링”모델에서는 장착프레임의 횜변형만을 고려하 여 둥가회전스프링을 계산하였고, 쉘요소의 두께가 얇을수록 휨변형이 지 배하는 거동을 보이므로 나타난 현상으로 보인다. Fig. 9는 t=3.2 mm일 때 장착프레임 shell 모델과 “상부판+등가회전스프링” 모델의 집중하중 작용 점부터 상부판 모서리까지의 변위를 비교한 그래프이며, 그 변형형상도 매 우 유사한 것을 확인했다. 이를 통해 앵커연결부 국부변형 등가수직스프링 계수(k_υ)를 “상부판+등가회전스프링” 모델로 해석한다면 장착프레임 shell 모델 해석과 근사한 결과를 얻을 수 있음을 확인했다. 더 나아가, “상 부판+등가회전스프링” 모델에서 상부판의 처짐을 손으로 계산할 수 있는 식을 유도할 수 있다면 유한요소해석 없이 등가수직스프링계수(k_υ)를 수계 산할 수 있다.

4. 장착프레임 전도강성

Yang et al. (2002) [6]은 캐비닛이 전도될 때 바닥판(Base plate)과 앵 커연결부의 국부변형을 Fig. 10과 같이 고려했다. Fig. 10처럼 Fig. 1의 캐 비닛도 전도될 때 앵커연결부에서 국부변형이 발생한다. 그러나 Yang et al. (2002)의 예제에서 사용된 캐비닛의 장착프레임은 Fig. 11처럼 삼각플 레이트에 볼트가 연결되어 바닥과 고정하는 방식이다. 반면에 Fig. 1의 캐 비닛에서는 사각형 강관 단면의 장착프레임에 여러 개의 앵커가 직접 연결 되어있어서 전도강성(K_θ)을 계산할 때, 장착프레임과 앵커의 수량을 고려 해서 해야 한다.

4.1 1차 부정정 구조

Fig. 12과 같이 장착프레임의 중앙 앵커 부근까지 압축력이 작용하는 경 우, 장착프레임은 중앙 앵커부(C)에 고정단이 있는 1차 부정정보처럼 거동 할 것이다.

Fig. 13에서와 같이 중앙앵커부인 C지점을 고정단이라 가정하고, B점 에 앵커연결부 등가수직스프링계수(k_υ)를 갖는 스프링을 연결하여 1차 부 정정보처럼 해석할 수 있다. 1차 부정정보를 변위일치법으로 풀면, 임의의 하중 P가 D점에 작용할 때 D점의 변위 ∆_D는 식 (8)과 같다. D점의 등가수 직강성을 K_υ,D라 할 때, 하중(P), 변위(∆_D), 그리고 D점의 등가수직강성 (K_υ,D)의 관계는 식 (9)와 같다. 식 (9)를 K_υ,D에 대해서 정리하면 식 (10)과 같다. 이를 앵커연결부 국부수직강성 k_υ와 구분하기 위하여 대문자를 사용 하여 표기하였다. 식 (8)을 식 (10)에 대입하면 식 (11)과 같이 K_υ,D를 구할 수 있다.

Fig. 2와 같이 캐비닛의 폭을 L_Frame이라고 하면, 캐비닛의 전도각(θ)이 작은 경우 전도모멘트(M)는 식 (12), (13), (14)로 정리할 수 있다.

식 (10), (12), (13)을 식 (14)에 대입하여 정리하면 식 (15)가 유도된다. 이를 캐비닛의 전도강성(K_θ)에 대해 정리하면 식 (16)과 같다.

4.2 2차 부정정 구조

Fig. 14과 같이 캐비닛의 한쪽 단만 일부 압축을 받으며 전도거동이 발 생하는 경우, B점과 C점의앵커연결부에 등가수직스프링계수(k_υ)를 갖는 스프링을 연결한다면 장착프레임을 Fig. 15에서처럼 A지점에 고정단이 있 는 2차 부정정 구조물로 취급할 수 있다.

Fig. 15에서 B, C점에 앵커연결부 등가수직스프링(k_υ)을 갖는 스프링 을 연결하였다. D점에 임의의 하중(P)을 위쪽 방향으로 가하면 프레임은 Fig. 15에 표시된 점선처럼 거동한다. 이때 C점의 수직변위 ∆_C, B점의 수 직변위 ∆_B, D점의 수직변위 ∆_D가 발생한다. 이 수직변위들에 의해서 C점 의 스프링은 연직 아래 방향으로 k_υ∆_C만큼의 복원력이 생기고, B점의 스 프링은 k_υ∆_B만큼의 복원력이 생긴다. 이 두 스프링의 축력을 부정정력으 로 취급하여 변위일치법을 적용하면 식 (20)의 ∆_D를 구할 수 있다. 식 (20) 의 C₁은 식 (17), C₂는 식 (18), C₃는 식 (19)로 구한다.

D점의 등가수직강성은 식 (10)과 같고, 식 (20)을 식 (10)에 대입하여 식 (21)과 같이 K_υ,D를 구할 수 있다.

식 (21)로 구한 D점의 등가 수직강성(K_υ,D)을 식 (16)에 대입하여 캐비 닛의 전도강성(K_θ)을 구할 수 있다.

4.3 Shell 해석

3개의 앵커가 연결된 Fig. 2의 장착프레임에 대해 Fig. 16와 같이 Shell 요소로 구성된 모델을 만든다. 여기서, 상부판의 3개 앵커연결부 위치는 수 직과 수평방향으로 고정하였고, 단부 E의 아랫부분은 수직방향으로 고정 하였다.

장착프레임 Shell 모델의 두께(t)는 각각 3.2 mm, 2.3 mm와 1.6 mm로 하고, 장착프레임 길이(L_Frame)는 500 mm, 550 mm, ⋯, 1150 mm로 하 여 매개변수분석 한다. Fig. 16의 단부 D의 절점들에 하중(P=1000 N)을 균등하게 배분하고, 단부 D의 각 절점들의 평균변위를 ∆_D로 정한다. 이를 식 (10), (16)에 대입하여 전도강성(K_θ)을 계산한다. Shell 모델은 E점을 제외한 하부 요소들이 바닥면과 맞닿아있지 않아서 일부 해석에서 음의 변 위가 발생하는 부분이 존재한다. 그러나 음의 변위는 매우 작은 값이기 때문 에 이를 무시할 수 있으므로 실제 장착프레임의 거동을 충분히 유사하게 표 현할 수 있다.

Shell 해석 시 장착프레임의 전도강성(K_θ)과 앵커위치에서 발생하는 국 부변형을 동시에 확인할 수 있기 때문에 앞서 계산한 등가수직스프링계수 (k_υ)가 적절한지 비교해 볼 수 있다. 장착프레임에 휨이 발생하면, 각 앵커 위치(A, C, B)의 국부변형이 발생한다. Fig. 17는 장착프레임의 Shell 해석 결과의 예시이며, B점의 경우 국부변형이 발생함을 시각적으로 보여준다.

4.4 등가전도강성 비교

4.1절(1차부정정)과 4.2절(2차부정정)의 해석에 Table 2의 값을 입력 하여 계산한 전도강성(K_θ)와 4.3절(Shell 해석)에서 구한 결과를 비교한다. 여기서, 1, 2차 부정정 해석에 장착프레임 Shell 모델(3.1절)의 해석으로 구 한 k_υ를 사용한다. Fig. 18, Fig. 19과 Fig. 20는 장착프레임의 두께(t)가 각 각 3.2 mm, 2.3 mm와 1.6 mm일 때 각기 다른 방법으로 계산된 전도강성 을 비교한 그래프들이다. 여기서, 1, 2차 부정정 해석에 “상부판+등가회전 스프링” 모델(3.2절) 해석으로 구한 k_υ를 사용하여 전도강성(K_θ)을 구하 였다. 판의 두께가 두꺼워질수록 1차 부정정과 2차 부정정의 차이가 줄어드 는 것을 확인할 수 있으며, 이는 두께가 두꺼워질수록 두 모델의 변형형상이 비슷해지기 때문으로 보인다.

이들 그림에서, 2차부정정 구조해석으로 구한 전도강성(K_θ)이 장착프 레임 길이(L_Frame)나 두께(t)에 상관없이 장착프레임 Shell 해석으로 구한 전도강성과 거의 차이가 없음을 확인했다. 반면에, 1차부정정 구조해석으 로 구한 전도강성(K_θ)는 장착프레임 길이(L_Frame)가 짧을수록, 두께(t)가 얇을수록 장착프레임 Shell 해석으로 구한 전도강성과 차이가 크게 나타났 다. 다시 말하면, 장착프레임의 거동을 1차부정정보다는 2차부정정 구조로 취급하여 전도강성을 계산하는 것이 장착프레임 길이와 두께에 관계 없이 범용적으로 사용할 수 있어서 더욱 합리적임을 알 수 있다.

4.5 앵커연결부 등가수직스프링계수 검토

앞 절에서 장착프레임의 전도강성을 구하기 위해 3.2절의 “상부판+등 가회전스프링” 모델에서 구한 국부변형 등가수직강성(k_υ)을 사용하였다. 이렇게 사용된 국부변형 등가수직강성이 적절히 사용되었는지를 검토하기 위해, 4.3절의 Shell해석에서 Fig. 14의 A, C, B점의 국부변형 수직강성 (k_υ)을 구하여 비교한다. Shell해석에서 힌지가 위치한 단면 상부 모서리부 분과 힌지점의 상대변위(δ)와 힌지의 수직반력(P)을 식 (1)에 대입하여 k_υ를 구할 수 있다.

A, B, C점의 등가수직스프링계수를 각각 A점은 k_υ,A, C점은 k_υ,C, B점 은 k_υ,B라 하고, 장착프레임의 두께(t)와 길이(L_Frame )에 대해 Table 2의 “상부판+등가회전스프링” 모델 결과와 비교한다. Table 3은 t=3.2 mm의 k_υ,A, k_υ,C , k_υ,B 를 L_Frame에 대해서 정리했다.

Table 3의 k_υ,A, k_υ,C , k_υ,B가 Table 2의 “상부판+등가회전스프링” 모 델의 t=3.2 mm일 때 kυ=23,042 N/mm와 대부분 매우 유사한 것을 확인 할 수 있으며, t=2.3 mm와 t=1.6 mm에서도 이와 유사한 결과를 확인했 다. Table 3에서 L_Frame이 500 mm인 경우의 k_υ,A와 800 mm인 경우의 k_υ,C에서는 오차가 크게 발생한다. 이 두 경우를 제외하면 Table 3의 결과 는 1, 2차 부정정 해석에 사용된 kυ가 대체로 적절하다는 것을 보여준다.

L_Frame이 500 mm인 경우의 k_υ,A는 힌지의 상대변위(δ)의 영향 뿐만 아 니라 단부 E의 롤러지지와 앵커 C에 의한 국부변형의 영향이 등가수직스프 링에 상당한 영향을 끼치기 때문인 것으로 보인다.

Fig. 21은 L_Frame이 750 mm, 800 mm, 850 mm인 경우 앵커 C의 국부 변형을 앵커위치부터 상부 모서리 끝까지 변위를 나타낸 그래프이다. Fig. 21에서 L_Frame이 800 mm인 경우 앵커 C의 국부변형형상은 거의 일어나 지 않았다. 반면, L_Frame이 750 mm인 경우 앵커 C의 국부변형은 아래로 볼 록한 형상이고, 850 mm인 경우 위로 볼록한 형상이다. L_Frame이 800 mm 인 경우 C점의 수직반력이 3.9 N으로 거의 0에 가깝게 계산되며, 다음과 같 은 이유로 k_υ,C의 오차가 크게 나타나는 것으로 보인다. 앞 절에서, 상당한 앵커수직하중으로 인해 국부변형이 발생하는 조건으로 등가수직스프링계 수를 계산하였다. 반대로, 앵커수직하중이 크지 않아 국부변형이 발생하지 않는 경우에는 등가수직스프링계수로 표현할 수 없는 상당히 다른 거동을 갖게 된다.

이와 같은 이유로 L_Frame이 500 mm인 경우의 k_υ,A와 800 mm인 경우 의 k_υ,C의 오차가 크게 발생했으나, 전도강성(K_θ)의 값은 Shell해석과 “상부판+등가회전스프링” 모델에서 구한 국부변형 등가수직강성(k_υ)을 사용한 2차부정정 구조를 이용해 계산한 값이 크게 차이 나지 않았다.

5. 결 론

이 연구에서는, 일반구조용 정사각형 강관으로 구성된 장착프레임이 캐 비닛의 기초에 앵커로 연결되어 있을 경우, Ritz방법을 이용하여 캐비닛의 ICRS를생성하는데 필요한 캐비닛 장착프레임의 전도강성을 간편하게 구 할 수 있는 방법을 다음과 같이 제안했다.

본 연구를 토대로 다음과 같은 추가 연구를 수행하는 것이 향후 필요하다.