1 서 론

연쇄붕괴저항설계 및 해석을 위한 지침서는 보강 철골 내진접합부가 연 쇄붕괴시에도 충분한 회전성능을 발휘할 수 있다고 보고 내진설계의 기본 개념을 그대로 채용하고 있다. 이러한 기존 내진접합부의 회전성능은 실험 결과에 기반하여 결정되고 있다. 많은 연구자들은 강재가 가지고 있는 재료 적 등방성과 균질성에 착안하여 많은 비용과 노력이 필요한 실험을 배제하 고 수치해석적 기반에 근거한 접합부의 회전성능을 결정할 수 있는 파괴지 수(fracture index)를 규정할 수 있다고 판단하였으며, 그 결과물로서 다양 한 응력 및 변형도에 기반한 파괴지수들이 제안되었다. 하지만 기존에 제안 된 파괴지수들은 강재의 파단을 정확하게 예측하기 보다는 파단의 특성을 파악할 수 있는 수준에 머물고 있다.

단조가력에 의한 특성을 갖는 연쇄붕괴저항설계는 반복이력거동에 의 한 비선형거동을 동반하는 내진설계와는 기본적으로 다르다. 내진설계와 달리 2경간 보는 연쇄붕괴시에 현수작용(catenary action)을 동반한다. 즉 연쇄붕괴에 대한 내진접합부의 회전성능을 내진설계시와 동일하다고 판단 하는 것은 매우 보수적이다. 합리적인 내진접합부의 회전성능을 결정하기 위해서는 큰 현수작용하에서 구조물의 안전여부 및 내진접합부의 응력-변 형도 전달 메커니즘을 규명할 필요가 있다.

용접 철골모멘트골조의 연쇄붕괴 및 파괴지수와 관련한 다수의 연구가 수행되었다. Lee et al.[1]은 기둥제거 시나리오하에서 용접 철골모멘트골 조의 2경간 보의 휨모멘트-축인장력 상호작용을 규명하였으며, 붕괴스펙 트럼(collapse spectrum) 및 에너지법을 활용한 비선형 정적 연쇄붕괴해석 법을 제시하였다. Lee and Kim[2]은 2경간 철골보의 휨모멘트-축인장력 상호작용을 고려한 전산구조해석용 병렬소성힌지(parallel plastic hinge) 를 제안하였다. Kim et al.[3]은 합성슬래브가 용접 철골모멘트골조의 연쇄 붕괴저항성능에 미치는 영향을 살펴보고, 합성슬래브의 영향을 고려한 비 선형 정적 연쇄붕괴해석법을 제안하였다. El-Tawil et al.[4-6]은 다양한 파괴지수를 소개하고, 파괴지수분석을 통해 여러 가지의 완전강접 보-기둥 철골접합부의 강도 및 연성을 조사하였다.

본 연구에서는 비선형 수치해석로부터 얻어진 결과를 토대로 축인장력 - 휨모멘트 상호작용하에서 WUF-W(welded unreinforced flange-welded web) 보-기둥 접합부를 갖는 2경간 보의 거동을 살펴보고자 한다. 아울러 수치해석에 의한 파괴지수분석을 통해 2경간 보의 응력-변형률 전달 메커 니즘을 규명하고, 연쇄붕괴저항 및 해석을 위한 WUF-W 접합부의 합리적 인 접합부 회전능력을 제시하고자 한다.

2 수치해석 모델링 및 파괴지수

2.1 수치해석 모델링

기둥제거 시나리오하에서 H형강 2경간 철골보의 파괴지수를 살펴보기 위해 AISC-LRFD 내진기준[7]의 내진콤팩트 요구사항을 만족하는 H- 700×300×13×24를 대표 부재로 선택하였다. 일반적으로 철골모멘트골조 의 보는 10~20의 보의 순경간-춤비(span-to-depth ratio, 이하 L/D)를 갖 는다. 따라서 본 연구에서는 경간-춤비는 10, 15, 20을 채택하였다.

범용 유한요소해석 프로그램인 ABAQUS/Standard[8]를 사용하여 WUF-W 보-기둥 내진접합부를 갖는 2경간 철골보의 파괴지수분포를 파 악하기 위하여 재료 및 기하학적 비선형 유한요소해석을 수행하였다. Fig. 1은 철골모멘트골조의 2경간 보의 중앙에 발생하는 변곡점(inflection point)을 고려한 1/2 경간 보를 갖는 2경간 유한요소모델 및 메쉬일례를 보 여주고 있다(Fig. 3 참조). 부분모델의 변곡점 발생부위인 양 끝단은 힌지로 모델링하여 건물의 바닥구조 및 주변구조물이 제공하는 축방향 구속효과 (axial restraint effect)가 반영되도록 하였다. 액세스 홀과 패널존은 AISCLRFD 내진기준에 따라 설계하였다. 액세스 홀 부분의 비선형 유한요소는 6노드 솔리드요소인 C3D6를, 액세스 홀을 제외한 모든 비선형 요소는 8노 드 솔리드요소인 C3D8R을 사용하였다. Riks 알고리즘을 사용하여 좌굴 이후의 강도저하 및 현수작용이 발생하는 대변형 영역까지 변위제어해석 을 수행하였다.

재료 비선형은 비선형 등방성 경화모델을 결합한 폰미세스 항복조건을 고려하였다. 강재는 내진강재인 ASTM A992강재를 사용하였다. 강재의 항복강도는 384.7 MPa이고, 인장강도는 505.4 MPa이며, 탄성계수는 2.06×10⁵ MPa를 적용하였다[9]. 본 연구는 대변형 영역까지 축인장력 및 휨모멘트 상호작용하에서 응력 및 변형률의 분포특성을 추적하기 위해서 재료의 파괴는 배제하였다. 국부좌굴은 1차 좌굴모드에 기반한 기하학적 초기 불완전을 도입하여 모사하였다. Foley et al.[10]은 변형률 속도 효과 (strain rate effect)에 기인한 항복강도 및 인장강도의 증가는 기둥제거 시 나리오하에서 발생하지 않는다고 주장하였다. 따라서 본 연구에서는 재료 변형률 효과는 고려하지 않았다.

본 연구에서 사용한 유한요소해석모델링의 타당성은 선행연구[1-3]를 통하여 이미 검증하였으므로 참고하기 바란다.

2.2 파괴지수의 정의

본 절에서는 기둥제거 시나리오하에서 WUF-W 보-기둥 내진접합부의 응력-변형도 전달 메커니즘을 규명하기 위한 대표적인 응력 관련 2개의 파 괴지수와 변형도 관련 2개의 파괴지수를 소개하고자 한다[4].

2.2.1 Pressure Index

Pressure Index(이하 PI)는 등방응력(hydro-static stress, σ m )를 인장 항복강도(σ y )로 나눈 값으로 식 (1)과 같으며, 등방응력은 다음의 식 (2)와 같이 정의된다:

식 (1)에서 i와 j는 전역방향(global direction)을 나타낸다. 큰 (음의 값 을 가지는) 인장등방응력은 일반적으로 취성 또는 연성파괴의 가능성이 커 짐을 의미한다. 금속에 균열 또는 결함이 있는 경우에 큰 인장등방응력은 균 열 또는 결함의 말단부에 커다란 응력집중현상이 발현되거나, 취성파괴가 발생할 가능성이 높아지거나, 미세공극 결정핵 생성, 성장, 연성파괴 뿐만 아니라 요소의 상당한 연성 감소로 인해 급속한 손상도의 축적을 유발할 수 있다[11,12].

2.2.2 Triaxiality Index

Triaxiality Index(이하 TI)는 등방응력을 폰 미세스 응력(σ)로 나눈 값 으로 다음 식(3)과 같다:

Lemaitre[13]는 TI가 금속의 연성파괴에 미치는 중요한 영향을 설명하 였고, TI값이 증가함에 따라 파단부에서 측정된 연성도는 감소한다는 점을 언급하였다. El-Tawil et al.[5]은 TI값이 0.75~1.5 범위내에서는 금속의 파괴변형도를 크게 감소시키지만, 1.5 이상의 값을 가질 경우에는 취성파 괴를 유발할 수 있다고 주장하였다. Lemaitre와 El-Tawil et al.은 파괴위 치가 큰 TI값을 가지는 위치와 일치함을 발견하고, 용접철골모멘트 접합부 파괴의 주요지표로서 TI를 사용할 것을 제안하였다. Lemaitre와 El-Tawil et al.은 큰 인성(toughness)을 가진 모재와 용접재가 실험결과에 기반들 두 고 있더라도 용접철골모멘트 접합부의 파괴는 TI에 지배될 수 있음을 제시 하였다.

2.2.3 PEEQ Index

PEEQ Index(이하 PEEQI)는 식 (4)의 소성등가변형률(plastic equivalent strain, 이하 PEEQ)을 인장항복변형률(∈ y )로 나눈 값으로서, 국부연성의 측정 지표이다[식(4) 참조]. 소성등가변형률은 다음의 식 (5)와 같다.

여기서, ∈ i j p 는 소성변형률이다.

2.2.4 Rupture Index

Rupture Index(이하 RI)는 PEEQ Index를 파괴변형률(rupture strain, ∈ r )로 나눈 값으로 다음의 식 (6)과 같다: 파괴변형률은 Hancock and Mackenzie[11]가 제안한 것으로서 연성파괴변형률(ductile fracture strain)을 나타낸다. 파괴변형률은 다음의 식 (7)과 같이 정의된다:

여기서, α는 재료상수이다.

위에서 기술한 바와 같이, 큰 RI값을 가진다는 것은 금속의 파단변형률 이 조기에 발현될 수 있음을 의미한다. 즉 금속의 연성능력을 상실하게 되는 것이다. 따라서 다른 부위에 비해 상대적으로 큰 파괴지수를 가지는 철골모 멘트 접합부의 특정위치는 파괴가능성이 다른 부위에 비해 상대적으로 높 다는 것이다.

3 기중제거 시나리오하에서 축인장력과 휨모멘트 조합력을 받는 WUF-W 접합부의 거동

본 절에서는 기둥제거 시나리오하에서 축인장과 휨모멘트 상호작용에 의한 조합려을 받는 WUF-W 접합부의 파단 가능성을 가늠하기에 적절한 파괴지수를 살펴보고, 접합부에서 가장 취약한 부위를 알아보고자 한다. 아 울러 보의 처짐량에 따른 파괴지수의 범위를 살펴보고자 한다.

본 연구의 주요 변형지표는 보의 처짐량을 보의 순경간으로 나눈 값으로 서 보의 현회전각(beam chord rotation)이며, 단위는 rad(라디안)이다. 그 정의는 Fig. 2와 같다.

3.1 접합부의 응력 및 변형도 양상

위에서 밝힌 바와 같이, 본 연구에서는 파괴지수분석을 통한 WUF-W 접합부를 갖는 2경간 철골보의 회전성능을 알아보기 위해 2절의 4개의 파 괴지수를 활용하고자 한다.

지진 저항시, WUF-W 접합부의 응력 및 변형도의 집중이 예상되는 위 치는 Fig. 3과 같다. 그 위치는 기둥 열영향부(heat affected zone, 이하 HAZ) (column HAZ), 보-기둥 접합면(interface), 보 영향부(beam HAZ), 액세스 홀(access hole), 액세스 홀 루트(access hole root)이다. 보웨브와 기둥의 전단탭(shear tab)간의 연결간극인 10 mm를 가진다. 즉WUF-W 보-기둥 접합부의 보 HAZ는 이러한 기둥면으로부터 10 mm 떨어진 위치 이다. 철골접합부의 파괴지수는 보 하부 플랜지의 중앙선에서 측정하는 것 이 일반적이다. 따라서 측정한 부위에서의 응력과 변형률의 최대값이 반드 시 접합부에서의 최대값은 아닐 수 있다. 현재의 연쇄붕괴저항설계는 내진 설계의 기본개념을 그대로 채용하므로 본 논문에서는 이를 그대로 반영하 고자 한다.

파괴지수분석을 위한 최적의 위치를 찾기 위해, 기둥제거 시나리오하에 서 현회전각의 증가에 따른 WUF-W 접합부를 갖는 2경간 보의 응력 및 변 형도의 분포 양상을 살펴보고자 한다.

Fig. 4~5는 본 논문에서 고려한 2경간 철골보 접합부의 파괴지수 산정 을 위한 주요 지표인 폰 미세스 응력 (von Mises stress) 및 소성등가변형도 분포를 보여주고 있다. 폰 미세스 응력 및 소성등가변형도는 현회전각이 증 가함에 따라 보의 축인장력이 가장 크게 발현되는 보 하부 플랜지의 HAZ 의 가장자리에서 시작하여 액세스홀 주변으로 점차 진전된다. 이 때, 항복 응력과 소성변형은 보의 하부플랜지에서 가장 먼저 발생한다. 대변형영역 에서 응력과 소성변형도의 크기가 달리 나타나는데, 응력은 액세스 홀 주변 에 집중되는 반면에 소성변형도는 플랜지 가장자리가 가장 크게 나타내고 있다. 아울러 선행 내진연구결과[5, 14]에서도 보 HAZ가 일반적으로 취성 파괴의 가능성이 가장 크다. 한편, 압축력이 작용하는 보 상부 플랜지는 보- 기둥 접합면에서 폰 미세스 응력 및 소성등가변형도가 집중된다. 따라서 본 연구에서는 이러한 응력 및 변형도 양상을 고려하여 보 HAZ를 파괴지수 추적위치로 채택하였다(Fig. 3 참조).

3.2 파괴지수 분석

Fig. 6~8는 축인장력-휨모멘트 상호작용하에서 축인장력의 발현정도 에 따른 파괴지수를 살펴보기 위해 L/D가 10, 15, 20일 때 현회전각대 한계 현회전각 비(normalized beam chord rotation)에 따른 WUF-W 접합부 를 갖는 2경간 보의 HAZ에서의 파괴지수분포를 보여주고 있다. 이 그래프 의 횡축은 보웨브를 중심으로 측정지점을 보의 좌우 플랜지 길이로 나누어 일반화한 것이다. 한계현회전각(limited beam chord rotation, 이하 θ lim ) 은 2경간 철골보가 인장항복할 때의 현회전각이다. Fig. 9는 선행연구(Lee et al., 2007)를 통해 얻어진 WUF-W 접합부 2경간 철골보의 축인장력-휨 모멘트 상호작용 거동을 나타낸 것으로 한계현회전각의 정의를 확인할 수 있다. Table 1은 H-700×300×13×24 단면을 갖는 WUF-W 접합부 2경간 보의 한계현회전각을 정리한 것이다.

L/D의 크기와 상관없이 WUF-W 접합부 HAZ에서의 파괴지수 분포는 유사한 경향을 나타낸다. 하지만 파괴지수값의 변동폭은 L/D가 커질수록 작았으며, 파괴지수값의 크기 역시 작다. 참고로 파괴지수는 접합부의 회전 에 따른 상대적 크기 비교를 통해 접합부의 손상 가능성을 파악하기 위한 지 표이기 때문에 임의의 값으로서 연성 및 취성파괴의 가능성을 논할 수는 있 으나 접합부의 파괴 회전성능을 정의하는 것은 불가하다.

응력지표인 PI와 TI값은 초기 현회전각에서는 플랜지의 가장자리에서, 대변형영역에서는 플랜지 중앙에서 (음의) 최댓값을 나타낸다. 아울러 플 랜지 가장자리에서 PI와 TI값은 현회전각의 증가에 따라 점차 커지다가 특 정 현회전각에 도달하게 되면 오히려 뚜렷하게 작아진다. 이 특정 현회전각 은 L/D가 10, 15, 20일 때 각각 현회전각 대 한계회전각 비의 50%, 70%, 80%이다. 반면에 보 플랜지 중앙에서는 특정 현회전각 이상에서도 PI와 TI 값은 지속적으로 증가하다가 감소하는데. PI와 TI값의 변동폭은 L/D가 커 질수록 작아진다. 이러한 응력지표의 변화는 보 플랜지의 파괴로 인한 경향 을 나타낸 것으로 판단되며, 변형지표인 PEEQI와 RI 값이 더 이상 커지거 나 작아지는 변화가 발생하지 않는 것으로도 확인할 수 있다.

변형도지표인 PEEQI와 RI는 보 플랜지 중앙보다는 보 플랜지 가장자 리에서 큰 값을 나타낸다. 여기서 유심히 살펴보아야 할 점은 위에 기술한 특정 현회전각 이상에서 보 플랜 가장자리의 변형도지표값이 현저히 커짐 을 확인할 수 있다.

참고로, 2경간 철골모멘트 접합부에 대한 PI와 PEEQI의 분포양상은 El-Tawil et al.[5]의 보-기둥 철골모멘트 접합부의 이력거동에 대한 선행 연구결과와는 다른 경향을 보인다. 이력거동의 경우에는 철골모멘트 접합 부의 최대 PI값은 보플랜지 중앙부에서 발생하였으며, 현회전각이 증가함 에 따라 보 플랜지 가장자리보다 더 큰 값을 나타내었다. 아울러 PEEQI의 분포양상은 초기응답단계에서는 보 플랜지 중앙부가 상대적으로 컸으나, 현회전각이 증가함에 따라 보 플랜지의 양쪽 가장자리의 변형도가 컸다. 이 러한 파괴지수의 전반적인 분포양상을 살펴보았을 때, 연쇄붕괴, 즉 단조하 중에 대한 2경간 철골보의 거동은 반복하중에 기인한 내진거동과는 명백히 다르며, 접합부의 회전능력도 내진회전능력과는 차이가 있음을 의미한다.

Table 2~4는 Fig. 6~8의 결과를 정리한 것으로서 L/D별 현회전각 대 한 계현회전각 비의 증가에 따른 파괴지수의 최댓값 또는 최솟값을 나타낸 것 이다. Table 3

Fig. 10은 Table 2~4에 정리한 현회전각 대 한계현회전각 비의 증가에 따른 WUF-W 접합부를 갖는 2경간 보의 L/D에 따른 파괴지수의 최댓값 또는 최솟값의 상대 변동률[relative variation rate; 현회전각에서의 파괴 지수에 대한 전회전각의 변동률]을 나타낸 것이다. 위에서 기술한 바와 같 이, 파괴지수는 접합부의 회전에 따른 파괴지수의 상대적 크기 비교를 통해 접합부의 손상 가능성을 파악하기 위한 지표이다. 즉 특정실험에 대한 정보 가 없다면 손상도에 따른 파괴지수값을 정의하기 어렵다. 가령, Kim et al. (2017)은 내진접합부 파괴시의 RI값을 1150으로 정의하였다. 하지만 본 연구에서와 같이 2경간 보의 경우 한계현회전각에서도 10~20 범위내의 L/D가 모두 200을 넘지 않는다. 즉 건축물에 사용되는 철골보의 사이즈가 다양할 뿐만 아니라 L/D도 일정범위내에서 적용되기 때문에 철골접합부에 따른 파괴지수의 일반화는 불가하다. 본 연구에서는 파괴지수의 이러한 맹 점을 고려하여 현회전각의 증가에 따른 파괴지수의 변동성을 살펴보았다.

현회전각 대 한계현회전각 비가 20%가 넘어서게 되면 응력 지표로서의 파괴지수인 PI와 TI는 ±20% 이내에서 변동한다. L/D= 10의 경우에는 대 변형영역에서 PI와 TI의 상대 변동률이 커지지만, 전반적으로 L/D에 상관 없이 현회전각 대 한계현회전각 비가 30%를 넘어서게 되면 영(0)에 수렴함 을 보여주고 있다. 한편, 변형도 파괴지수인 PEEQI와 RI는 특정 현회전 각에서 변동성의 경향이 변화하는 것을 발견하였다. 현회전각의 증가에 따 라 PEEQI와 RI의 변동성이 점차 감소하다가 특정 현회전각에서 다시 증 가하는 경향을 보이는데, 본 연구에서는 이 값을 접합부의 파괴현회전각 (available beam chord rotation)으로 정의하고자 한다. 보 플랜지의 네킹 현상(necking phenomenon)에 파괴가능성이 높아지는 것으로 판단된다. 이 파괴현회전각은 L/D가 10일 때는 현회전각 대 한계현회전각 비가 50%, L/D가 15일 때는 현회전각 대 한계현회전각 비가 70%, L/D가 20일 때는 현회전각 대 한계현회전각 비가 80%이다. 이러한 파괴현회전각은 Fig. 6~8의 응력관련 파괴지수분포에서도 확인할 수 있었다. 이 값들을 현회전 각으로 환산하면, H-700×300×13×24 단면을 갖는 WUF-W 2경간 철골 보의 파괴현회전각은 L/D가 10일 때는 0.0843 rad, L/D가 15일 때는 0.094 rad, L/D가 20일 때는 0.0943 rad가 된다(Table 5 참조).

4 결 론

WUF-W 보-기둥 접합부를 갖는 2경간 철골보의 파괴지수분석과 관련 한 본연구의 결론을 요약하면 다음과 같다.