1 서 론

지반-구조물 상호작용(Soil-Structure Interaction: SSI)은 지반과 구조 물이 서로 영향을 미치는 물리적 현상이며, 지진공학과 수치해석 분야의 주 요 관심 주제로서 연구되어 왔다. SSI를 고려한 지진해석은 1970년대 미국 원자력발전소에 내진설계를 적용하면서 시작되었다. 국내에서도 최근 들 어 안전관련 원전시설물의 지진해석시 SSI 현상을 고려하는 것이 일반화되 었다.

2007년에 개정한 US NRC의 표준심사지침(Standard Review Plan: SRP) 3.7.2에서는 지반의 전다파속도가 8,000 ft/sec 이하의 지역에 건설 되는 모든 안전관련 시설물의 지진해석은 SSI 현상을 고려하도록 규정하고 있다. 또한, 2013년 개정판에서는 비안전관련 구조물이 인접한 안전관련 시설물에 영향을 미치는지 여부를 평가하기 위해서 구조물-지반-구조물 상 호작용(Structure-Soil-Structure Interaction: SSSI)을 고려한 해석을 수 행하도록 명기하고 있다. 나아가 SSSI 현상이 현저하게 나타날 때 안전관 련 구조물과 내부 기기의 내진 영향평가를 검토하도록 제안하고 있다[1].

단순하게 보면 SSSI 현상은 개별 구조물의 SSI(individual SSI) 현상의 확장이다. 지반-구조물 상호작용에 추가로 구조물간 질량 차이에 의한 발산 장 간섭효과와 구조물 형상과 접지면적의 차이로 인한 산란장 간섭효과가 동시에 발생하는 것이다. 이는 SSSI를 고려했을 시 발생한 동적 응답장이 개별 구조물의 SSI 고려 시 발생한 그것보다 더 복잡해지는 것을 의미한다.

SSSI 현상에 대한 과거 연구사례를 살펴보면, Luco와 Contesse는 구조 물 간의 상호 작용의 정도를 결정하는 요소로서 기초의 상대적인 크기 차, 구조물 사이의 이격거리, 구조물과 인접구조물의 중량비, 굴착 중량에 대한 상부구조의 중량비, 구조물과 지반의 상대적인 강성 차이 등과 같은 SSSI 매개변수를 정의하였다. 매개변수 해석을 통하여 SSSI 효과는 구조물의 크 기와 중량이 큰 구조물 보다는 상대적으로 크기나 중량이 작은 구조물에서 뚜렷하게 나타난다고 결론 내렸다[2]. Wong과 Trifunac도 동일한 결론을 내렸는데, 두 연구에서 공통적으로 검토된 결과는 구조물간의 간격 및 배치 형상에서 발생하는 산란파의 간섭 유형에 따라 구조물-지반-구조물 상호작 용의 효과가 달라진다는 것이다[3]. 그 밖의 과거 연구들에서도 SSSI 현상 규명을 위해 다양한 수치해석법을 제시하였고, 인접한 구조물 사이의 SSSI 효과를 분석하였다. 특히 원자력발전소 파워블럭과 같이 좁은 부지내에서 가까운 이격거리, 다양한 기능을 가진 구조물이 인접할 경우는 SSSI 효과 가 지진응답에 큰 영향을 줄 가능성을 예상하였다[4-9].

최근 연구 사례를 살펴보면, 일본 GE-Hitachi 원자력 에너지사는 North Anna 3호기에 대한 SSSI 효과를 검토하면서 구조물의 묻힘 여부에 따라 SSSI 고려한 응답의 차이가 발생함을 확인하였으며, SSSI 해석시 구조물 의 묻힘을 고려하는 것을 추천하였다[10]. 미국의 최근 연구동향은 SSSI 효 과에 대한 비선형 수치해석과 축소모형에 대한 실험적 연구를 동반하고 있 다. 진동수영역의 선형해석과 시간영역 비선형해석 결과를 직접 비교하는 연구를 수행하고 있고, 센트리퓨즈(Centrifuge) 실험을 통하여 SSSI 해석 의 유효성을 검증하고 있다[11]. 국내에서는 원자력 유관기관이 APR1400 NRC-DC 인허가 사업으로 안전과련 원전 구조물에 대해서 SSSI를 고려 한 지진응답 해석을 수행하였고, 파워블럭(power block)의 SSSI 효과를 검토한 바 있다[12]. 최근에는 국내 산학연 기관이 협업하여 SSSI를 고려 한 지진응답해석기술개발 과제를 수행 중에 있다. 병렬 처리 및 Co-array 기법을 적용하여 해석 프로그램의 속도 향상시켰고, 전후처리기 개발 및 축 소 모형에 대한 센트리퓨즈 실험 등을 수행 중에 있다[13].

SSSI 해석의 특성상, 두 개 이상의 구조물을 유한요소로 모형화하여야 하므로 방대한 데이터 처리가 필요하다. 이에 따라 고성능 연산능력을 가진 전산기기와 SSI해석 전용 프로그램의 성능도 중요한 고려 사항이 된다. 본 연구에서는 국내 연구진이 개발한 SSI 해석 전용 프로그램 CNU-KIESSI 프로그램을 적용하였다[14]. 해석예제로써 APR1400 원전 1개호기에 해 당하는 파워블럭으로 설정하였다. 다양한 매개변수에 대한 유한요소로 모 델을 작성하였고, SSSI 고려한 지진응답해석을 수행하였다. SSSI 효과에 영향을 미칠 수 있는 3가지 매개변수는 파워블럭 내 건물의 조합, 입력 지진 운동의 종류와 가진 방향 그리고 구조물의 묻힘 여부로 하였다. SSSI 해석 결과와 개별 건물의 SSI 해석결과를 비교하는 방법으로 매개변수의 영향에 따른 원전구조물의 SSSI 효과를 평가하였다.

2 CNU-KIESSI 프로그램

지진응답해석에 사용한 CNU-KIESSI 프로그램은 3차원 지반-구조물 상호작용해석 프로그램으로써 한국과학기술원에서 개발되었고, 현재 다 양한 산업시설물의 SSI 해석에 적용되고 있는 프로그램이다. 본 프로그램 에서는 구조물과 근역 지반을 3차원 유한요소로 구성하고, 수평 층상지반 의 원역은 동적 무한요소로 모델링된다(Fig. 1). 여기서 동적 무한요소는 고 체매질에서 발생하는 파동특성을 모사할 수 있도록 파동함수를 형상함수 로 하여 정식화되며, 무한 지반의 파동전달현상을 정확히 구현할 수 있는 인 위적 경계요소라고 할 수 있다. 동적 무한요소를 이용하여 지반의 강성를 구 하고, 진동수영역 복소대수 방정식(식 (1))을 이용하여 지반-구조물 상호작 용 효과를 고려한 지진응답을 구할 수 있다[14]. Fig. 1에서 보듯, 원역의 수 평층상지반을 세 가지 유형의 3차원 동적 무한요소를 나타낸다.

(1)

여기서 S ( ω ) 는 구조물과 근역지반의 동적 강성행렬이고, S ¯ ( ω ) 원역의 동 적 강성행렬(임피던스)를 나타낸다. U ( ω ) 는 미지 변위벡터이다. F e q ( ω ) 는 유효 지진력이며, 아래첨자(s , a , b , e )는 각각 구조물, 구조물-근역지반의 경 계, 근역지반 그리고 근역-원역지반 경계의 자유도를 나타낸다. 그리고 우변 의 유효지진력을 산정하기 위해 외부고정경계법(exterior rigid boundary method)을 이용하며, 근역과 원역의 경계면상 절점에서 지진력이 구해진 다(Fig. 2, 15).

CNU-KIESSI 프로그램에서 근역 지반의 유한요소와 원역 지반을 모사 하는 동적 무한요소는 구조물의 기하 정보와 수평층상의 지반 정보를 이용 해 자동으로 생성된다. 복잡한 3차원 구조계의 기하형상이라도 적절한 근 역-원역 경계의 설정과 근역 지반의 유한요소와 원역의 무한요소를 자동 생 성한다. 근역 지반의 유한요소 망의 크기(h)는 아래 식에 나타낸 통상적인 계산법에 따라 결정하였다.

(2)

여기서, V_s는 층상지반에서 가장 작은 전단파 속도이며, f_max는 해석 시 고 려할 가장 큰 진동수(50 Hz)이다.

3 원자력발전소 파워블럭의 다양한 매개변수를 고려한 지진응답해석

3.1 해석모델 및 매개변수

본 연구에서 다룰 원전시설물은 APR1400 원전이며, 1개 호기에 해당하 는 파워블럭으로 하였다. SSSI 해석을 위한 모델은 파워블럭내에 건설되는 모든 건물과 지반에 대하여 3차원 유한요소로 모델링 되었다. 파워블럭의 건물 배치는 Fig. 3에 나타낸 것과 같이 원자로건물(Reactor Containment Building: RCB), 보조건물(Auxiliary Building: AB), 터빈건물(Turbine Building: TB), 복합건물(Compound Building: CPB), 비상디젤발전기 건물(Emergency Diesel Generator Building: EDGB), 디젤연료저장탱 크(Diesel Fuel Oil storage Tank: DFOT)로 구성되어 있다. 구조물 하부 기초는 고체요소로 모형화되고, 구조물 상부의 주요 슬래브와 벽은 쉘 요소 로 모델링하였다. 다만 건물 내부에 일부 복잡한 구조부재는 집중질량 보 요 소로 단순화 하였다. Fig. 4는 묻힘 조건을 고려한 파워블럭과 근역지반의 유한요소 모델을 나타낸 것이며, 요소의 총 개수는 약 520,000개이다. Table 1은 개별 건물의 유한요소 모델 정보를 나타내고 여기서 NI(Nuclear Island) 구조물이며 원자로건물(RCB)와 보조건물(AB)로 구성되어있다. 건물의 중량과 건물의 묻힘 깊이는 Table 2, 지반조건은 Table 3에 각각 나 타냈다. 지반조건은 전단파속도가 2000 ft/sec에 해당하는 반무한 균질지 반(homogeneous halfspace)이다. 지반조건도 SSI 응답을 크게 지배하는 중요 인자이긴 하나, 본 연구에서는 SSSI 효과에 미치는 주요 변수를 검토 하는 것이 목적이므로 단순 지반조건으로 가정하였다.

본 연구에서 SSSI 해석시 고려한 핵심 매개변수는 파워블럭 내 건물의 조합, 입력 지진운동의 종류와 방향 그리고 묻힘 여부이다. 건물간 거리 (gap size)와 중량비(mass ratio)도 매우 중요한 매개변수이지만 본 논문에 서는 고려하지 않았다. 그 이유는 이에 대한 분석은 이미 선행 연구에서 수 행되었고[13], 파워블럭 내 배치특성과 구조물 중량은 인위적으로 변동할 수 있는 인자가 아니기 때문이다. 따라서 건물 간 이격 거리는 6 ft로 일괄 적 용되었고, 건물의 중량도 Table 2와 같이 그대로 활용되었다.

파워블럭 내 건물조합의 대한 매개변수 해석은 Fig. 5와 같이 세 종류의 조합으로 하였다. 5개 건물 모두 포함된 모델(조합-1)과 TGB가 제거된 경 우(조합-2)와 TGB와 CPB가 동시 제거됐을 경우(조합-3), 구조물들의 지 진응답을 검토하였다. Fig. 6은 개별 건물의 SSI 해석을 위한 유한요소모델 을 나타낸 것으로 각 건물을 개별적으로 SSI 해석하는 이유는 SSSI 해석결 과와 상호 비교하여 각 매개변수에 따른 SSSI 효과를 검토하기 위함이다. 그리고 Fig. 7은 복합건물 155 ft 층의 두 지점의 응답을 구하기 위한 관심지 점을 나타낸다. 여기서 고려된 두 지점은 같은 층에 위치하지만 SSSI 효과 에 의한 응답변동을 검토하기 위해 선택되었다.

입력지진운동은 USNRC RG(Regulatory Guide) 1.60의 설계응답스 펙트럼을 기반으로 생성한 인공지진과 2016년 국내에서 발생한 경주(명계 리) 계측지진으로 선정하였다[16, 17]. Fig. 8~9는 수평과 수직 양방향의 지반응답 스펙트럼과 푸리에 스펙트럼 그리고 시간이력 가속도와 변위를 나타낸다. 두 지진운동 모두 암반 노두운동으로 정의되었다. 지진운동의 최 대 지반가속도는 0.3 g이다. USNRC 지진운동은 저진동수 성분이 강하고 지반 변위가 상대적으로 크다. 반면 경주지진은 전형적 암반지역의 지진운 동을 나타내며 작은 변위에 고진동수 성분이 강한 특징이 있다.

3.2 해석 및 결과 분석

파워블럭의 SSSI 해석결과는 입력지진운동에 따라 두 개의 절로 나누어 서 정리되었다. 본 논문의 해석 결과는 건물의 주요 관심 지점에 한해서 추 출되었고, 전달함수(transfer function or frequency response function: FRF) 및 가속도 층응답 스펙트럼(floor response spectrum: FRS)으로 나 타내었다. 본 연구의 지진응답해석은 진동수영역에서 이루어지므로, 관심 지점(i)의 시간이력 가속도 응답은 아래의 컨볼루션(convolution) 기법과 푸리에(Fourier) 역변환을 통해서 구할 수 있다.

(3)

여기서 H i ( ω ) 는 i지점의 전달함수를 나타내며, Z ¨ x ( ω ) 는 x 방향 가진 지진 운동의 푸리에스펙트럼을 나타낸다. 최종적으로 i지점의 스펙트럴 가속도 (spectral acceleration: Sa)는 식 (3)에서 구한 시간이력 가속도와 고유진 동수(( ω n ) )와 감쇠 계수(ξ)를 고려하여 아래와 같이 구한다.

(4)

SSSI 효과는 개별건물의 SSI 해석결과 차이를 정량적으로 비교함으로 서 평가되었다. 그 상대 차이를 두 응답스펙트럼간 오차 (e)로 나타내고, 아 래 식을 이용하여 비교하였다.

(5)

여기서, S a ( I n d . S S I ) 와 S a ( S S S I ) 는 개별 SSI 해석과 SSSI 해석으로부터 구해 진 구조물의 층응답스펙트럼을 나타낸다. 본 논문에서 보이는 해석 값에 한 하여 오차를 구하였고, Table 4에 백분율로 나타내었다.

Fig. 10과 11은 각각 보조건물 EL. 213 ft의 수평 및 수직방향 FRF(좌; L)와 FRS(우; R)를 나타낸다. 과거 연구와 선행 연구에서 확인했듯이, Fig. 10과 11의 의미는 SSSI를 고려할 시 중량이 큰 구조물의 동적 응답은 SSSI 효과가 크지 않거나 응답이 감소한다는 것을 확인 할 수 있다. 개별 건물 SSI 해석의 결과(붉은 색)와 비교할 때, 묻힘 여부, 입력지진 종류와 방향에 관 계없이 약 2~10% 차이로 응답이 감소한다(Table 4 참조).

Fig. 12~15는 NI 주변의 작은 건물에 해당하는 복합건물, 비상디젤발전 건물 그리고 디젤연료저장탱크의 수평과 수직응답이다. Fig. 12와 13은 복 합건물 EL. 55 ft와 155 ft상의 두 지점 ‘A’와 ‘B’의 FRS를 나타낸다. SSSI 효과는 중량이 작은 인근 건물에서 응답증가로 나타나는 선행 연구 결과를 전형적으로 보여준다. 이러한 응답증가 현상은 Fig. 14와 15의 전달함수를 통해서 알 수가 있다. 개별 SSI 해석에서는 대체적으로 매끈한 증폭도를 갖 지만, SSSI 효과를 포함하는 전달함수는 진동수 전체 대역에서 다양한 응 답성분으로 나타나는 것을 알 수 있다. 그 이유는 큰 중량을 가진 NI 건물에 서 전달된 관성장 효과(inertia effect)와 건물과 건물에 의해 교란된 산란장 효과(scattering effect)를 동시에 포함하기 때문이다. 기 연구에서 확인한 바[13], 모든 구조물을 질량이 없는 구조물로 가정하여 해석하면, SSSI 고 려시 산란장 효과를 쉽게 확인할 수 있다. 즉 주변 건물의 전달함수에서 첨 두 진동수의 소폭이동과 전체 진동수 대역에서 소폭 차이로 나타난다. 반면 관성장(발산장) 효과는 새로운 첨두 진동수의 발생과 모든 진동수 대역에 서 증폭과 감폭 형태를 가진 복잡한 전달함수로서 나타난다.

그리고 Fig.12와 13에서 동일한 층에서 응답 스펙트럼의 차이를 볼 수 있다. 입력운동의 가진 방향이나 복합건물의 층높이와 상관없이 NI구조물 과 멀리 있는 지점(A)일수록 응답이 크게 나타난다. 이 이유에 대해서는 향 후 좀 더 면밀한 분석이 필요하며, 동일 층에서 발생한 응답스펙트럼을 포괄 할 시 유의해야 할 사항이다.

입력운동의 가진 방향에 따른 SSSI 효과를 살펴보자. Fig. 14와 15의 전 달함수에서 개별 SSI의 결과와 비교해 볼 때, 두 방향 모두 SSSI효과는 크 게 나타남을 알 수 있다. 다만 증폭 진동수 대역이 차이가 나는 것을 알 수 있 으며, 가진 방향에 따른 SSSI 효과에서 입력운동의 진동수 성분이 응답에 영향을 주는 종속 변수로 작용할 것으로 예상된다.

파워블럭 모델에서 건물들의 조합에 따른 SSSI 효과는 건물 수가 많을 수록 더 크지는 현상이 뚜렷하다. Table 4에서 확인 가능하듯이, 건물조합 -1에서 NI건물의 지진응답은 다른 조합보다 상대적으로 더 큰 응답 감소로 나타나고, 반대로 NI주변 작은 건물에서는 더 큰 응답증가로 나타난다. 또 한 지금까지 결과로부터 원자력 파워블럭 모델의 묻힘 여부에 따른 SSSI효 과를 논하자면, 지표면에 놓인 구조물과 지중 묻힘 구조물 중 어떤 것이 SSSI 영향성이 더 크다고 단정할 수는 없다. 이와 같은 결론은 묻힘 여부가 SSSI를 고려한 해석에서 주요한 매개변수가 아님을 알 수 있다.

Fig. 16~18은 경주지진운동에 의한 파워블럭내 건물들의 SSSI를 고려 한 구조물의 FRS이다. Fig. 8에서 지진운동의 푸리에 스펙트럼을 보듯, 경 주지진의 진동수 성분이 고진동수 대역에서 USNRC 지진보다 상대적으로 더 크다. 전달함수 특징에 따라 고진동수 대역에서 USNRC 지진보다 민감 한 응답이 나타날 수 있으며, Table 4에서 일부 확인할 수 있다. Fig. 17

4 결 론

본 논문에서는 SSSI 효과에 대한 과거 연구사례를 검토하였으며, 선행 연구를 반영하여 주요 매개변수를 결정하였다. 주요하게 채택한 매개변수 는 파워블럭 내 건물조합수, 지진운동의 종류와 방향, 묻힘 여부이다. 결정 한 SSSI 매개변수를 바탕으로 원자력발전소 파워블럭에 대한 여러 가지 유 한요소 모델링 작성과 지진응답해석을 수행하였다. 해석 프로그램은 국내 연구진에 의해 개발된 CNU-KIESSI 프로그램이다. 매개변수를 고려한 SSSI 해석과 별도로 개별 구조물의 SSI 해석을 수행하였고, 상호 비교분석 에 이용되었다. 파워블럭 내 건물들의 해석결과를 통해 주요 SSSI 매개변 수들이 어떤 영향을 주는지 논하였다. 이상의 연구를 통해 다음과 같은 결론 에 도달하였다.

향후 Fig. 19에 나타낸 포괄지반조건을 적용하여 다양한 지반 조건하에 서 SSSI를 고려한 지진응답해석을 수행할한 후, 지반특성에 따라 SSSI 효 과가 어떻게 영향을 미칠지 검토하고자 한다. 또한 최근 이슈가 되고 있는 국내 부지고유지진을 적용하고 동시에 국내 원전부지조건을 고려한 SSSI 수치 실험도 진행할 예정이다.