1 서 론

지진 분석 및 위험 도 평가 기법에 대한 지식과 기술이 지난 수십 년 동안 급속히 발전했지만, 현재의 지진 설계 코드 및 손상 추정 방법은 구조물에 대한 연속지진 (본진-여진)의 영향을 무시하고 있다. 그러나 최근 강진 (1999 년 Kocaeli 지진, 2010년 Darfield 및 2011년 Christchurch 지진, 2012년 Emilia 지진)의 발생에서 보는 것과 같이, 본진 후 몇 차례의 규모가 큰 여진 들이 뒤따랐고, 본진에 의해 손상된 구조물은 여진 발생 동안 심각한 피해와 붕괴에 더욱 취약한 것으로 나타났다 [1-3]. 여진에 의한 구조물의 누적 손 상을 경감하고 부족한 구조 성능을 향상시키기 위하여 내진 보수·보강 연구 가 수행되고 있다. 최근에는 구조물의 준공 당시 보다 강화된 설계기준의 요 구사항을 만족하기 위하여 강판, 탄소 또는 유리 섬유 강화 폴리머 (CFRP 또는 GFRP)와 같은 기존 소재 및 형상기억합금 등의 신소재를 사용하는 구 조 부재의 보수보강 기법이 꾸준히 개발되고 있다.

최근 몇몇 연구자들이 본진-여진 연속하중 하에서 손상된 건축물의 여진 위험도 평가에 대한 연구를 수행하였다 [4-10]. 이러한 연구들은 연속지진 하에서 구조물의 응답에 미치는 영향을 정량화하기 위해 두 가지 접근 방법 을 이용하였다. 첫 번째는 지진에 의한 구조적 손상 (본진에 의한 구조 손상 모델)을 모사하고 [4-6], 두 번째 는 구조 손상을 일으키는 본진을 생성하는 것이다 [7-10]. 첫 번째 방법은 초기 손상을 구현하기 위해 손상되지 않은 구조물의 재료모델을 수정하여 사용하였다. 하지만 이러한 방법은 본진에 의한 잔류변형을 고려하지 않기 때문에 여진 동안 발생하는 구조적 손상을 과소평가하는 단점이 있다. 이러한 이유로 인해, 본 연구에서는 두 번째 방 법인 초기 손상을 일으키는 본진을 생성하는 방법을 채택하였고, 이는 본진 발생 이후 구조물의 잔류변형을 현실적으로 모사할 수 있다. 한편 위의 연구 중 일부 [4],[7],[8]는 연속지진 발생에 의한 누적 손상을 고려하기 위하여 구조물 전체를 이상화된 단자유도 시스템으로 가정하여 모델링하였다. 그 러나 이러한 단자유도 모델의 사용은 물리적인 거동을 명확하게 반영할 수 없어 정확한 결과를 산출하지 못하며, 구조물의 여러 부재에 발생하는 국부 손상을 파악할 수 없다.

Ryu et al. [7]과 Raghunandan et al. [9]은 건축물 붕괴에 대한 여진 취 약도 곡선을 유도하기 위해, 연속지진의 동적해석시 본진과 여진 지진파를 배율 조정 (scaling)하여 사용하였다. 반면에, Jeon et al. [10]은 건축물의 다양한 손상 상태에 대한 여진 취약도 곡선을 도출하기 위해, 본진에 대한 동적해석시 지진파를 배율 조정하여 사용하였으나, 여진에 대한 수치해석시 지진파를 스케일링하지 않고 그 자체의 지진파을 사용하였다. 전술한 두 가 지 접근 방식은 여진에 대한 동적해석 방법이 약간 상이하나, 본진에 대한 동적해석 방법은 거의 유사하다. 즉, 지진파에 대하여 지진파의 크기를 점 진적으로 증가시켜 구조물의 동적해석에서 발생된 구조응답이 구조물의 특정한 한계손상상태를 유발시킬 때의 지진하중을 본진으로 간주하였다. 이와 반면에, 본진에 손상된 구조물에 대하여 보수한 경우에 대한 여진 확률 론적 평가에 관한 연구는 매우 제한적이다. 그 중 하나인 Shin et al. [11]의 연구에서는 시간 종속요소를 사용하여 비좌굴가새의 보수효과를 구현하였 고, 보수된 필로티 건축물의 내진응답을 평가하였다. 기존 비보수 건축물과 비좌굴가새를 이용한 보수된 건축물의 내진응답의 비교 결과, 비좌굴가새 의 보수로 인해 손상초과확률이 약 10~20% 정도 감소되었다. 이러한 시간 종속요소의 적용을 통한 보수 성능의 평가는 전형적인 교량의 교각 보수방 법인 강판 및 FRP 재킷 방법에도 쉽게 적용할 수 있다. 강판 또는 FRP 재킷 으로 보수된 교량 교각의 내진성능 평가와 관련하여, 보수된 교각의 거동에 대한 합리적인 이해를 위해 여러 실험연구가 수행되고 있다 [12-15]. 교각 보수는 교각 자체뿐만 아니라 교량 시스템의 강도 및 변형 저항능력을 향상시 키기 위해 사용되며, 합리적인 보수를 위해 소성힌지구역에서 횡방향 구속 철근의 영향을 정량화하는 데 중점을 두고 있다.

본 연구에서는 본진-여진으로 구성된 연속지진을 받는 기존 비보수 (asbuilt) 교량의 누적 손상을 정량화하고, 여진 발생 동안 CFRP 재킷으로 보 수된 교각의 구조응답 경감을 파악할 수 있는 여진 취약도 평가 기법을 제안 하였다. 지진파의 크기 및 강도에 관계없이 표현의 편이성을 위해 첫 번째 지 진하중을 본진으로 간주하였고, 두 번째 지진하중을 여진으로 간주하였다. 이 목적을 달성하기 위해 우선 Zeus-NL [16] 해석프로그램을 이용하여 교 각 보수 모델의 해석결과와 기존 실험연구의 실험결과를 비교하여 해석모 델의 적절성을 검토하였다. 이후 제안된 여진 취약도 도출 기법의 적용을 위 해 캘리포니아의 비내진 상세를 갖는 교량을 선택하였고, 해석모델을 개발 하였다. 연속지진 하에서 기존 교량의 해석모델과 FRP 교각 재킷으로 보수 된 교량 해석 모델에 대해 초기손상상태별에 따른 일련의 동적해석을 수행 하였다. 해석결과를 이용하여 각 교량 모델에 대해 다양한 한계손상상태에 도달할 때의 손상초과확률을 계산한 후, 누적 손상 및 교각 보수에 대한 상 대적인 취약성을 평가하였다.

2 초기 손상에 의존한 여진 취약도 함수 모델링

본진에 의해 발생된 초기 손상에 종속된 교량 구조물의 여진 취약도 곡 선 도출 방법을 제시하였다. 이 방법에서는 본진-여진 연속지진하중의 순차 적인 적용에 따른 기존 교량의 누적 손상 (취약성 증가)을 포함할 뿐만 아니 라, 본진에 의해 손상된 교량에 대한 교각 보수 후 여진에 의한 추가 손상의 경감 (취약성 감소)을 손상초과확률로 정량화할 수 있다.

지진 취약도 함수 (seismic fragility function)는 어떤 지진강도세기(intensity measure, IM)를 보유한 지진파가 특정한 한계손상상태에 도달할 경우의 손상초과확률로 정의한다. 본 연구에서 사용된 지진 취약도 함수는 특정한 한계손상상태에서 파괴가 발생하지 않았을 때 (비붕괴 사건)와 파 괴가 발생했을 때 (붕괴 사건)의 두 확률사건을 모두 고려한 손상초과확률 로 정의되며, 이는 전체 확률의 법칙 (theorem of total probability) 개념을 도 입하여 식 (1)로 표현할 수 있다 [17].

여기서, D는 동적해석에서 발생한 부재의 구조응답이고, C는 외부하중에 대한 부재의 저항능력 즉, 한계손상상태이다. NSC와 CS는 각각 구조물의 비붕괴 사건과 붕괴 사건을 말한다.

수치해석의 불안정 (발산) 결과로 구조응답이 한계손상상태보다 비현 실적으로 너무 큰 경우에는 데이터의 왜곡된 경향이 발생하여 적절한 취약 도 추정의 오류를 불러일으킬 수 있다. 일반적으로 이러한 데이터들은 이상치 (outlier)로 간주하며 응답 통계 데이터 집합으로부터 제외하여 평균값과 표준편차와 같은 통계 매개변수를 계산한다. 이상치를 제외한 나머지 응답 데이터는 비붕괴 사건의 데이터로 간주하여 손상초과확률의 계산에 대한 통계적 매개 변수를 결정하는 데 사용한다.

여기서, F ( D L S | I M = x )는 IM = x의 지진하중에 의한 구조응답이 임계 한계 상태 (D_LS)에 도달했을 때까지의 누적확률이다. 일반적으로 구조응답과 한 계손상상태가 대수정규분포를 따른다고 가정하므로, F ( D L S | I M = x )는 식 (3)과 같이 누적분포함수 (Φ(·))로 나타낼 수 있다.

여기서, μ와 v_x는 각각 구조응답의 평균값과 변동계수를 의미한다. 전체 대 수표준편차 (logarithmic standard deviation, β)는 지진파의 불확실성에 의한 구조응답의 불확실성(β D | I M), 한계상태모델의 불확실성 (β_C) 및 해석 모델의 불확실성(β_M)을 포함한다. β D | I M = ln ( 1 − υ x 2 ) 이며, Celik and Ellingwood [18]의 권고안에 따라 β_M은 0.2로 가정하였다.

또한 데이터 경향을 왜곡시키는 구조응답을 붕괴 사건으로 간주함으로 써 붕괴파괴확률은 식 (4)와 같이 표현할 수 있다.

여기서, i와 N은 각각 IM = x에서 붕괴 사건의 데이터 수와 전체 동적해석 데이터 수를 나타낸다. 식 (2)와 (4)를 식 (1)에 대입하면 식 (5)로 표현되며, 이는 IM = x에서 특정 한계손상상태에 도달하는 손상초과확률이다.

식 (1)~(5)로부터 각 IM에 대하여 얻어진 손상초과확률을 전체 IM 범위 에 대한 손상초과확률로 계산하여 취약도 곡선을 구성할 수 있다. 이 취약도 방법은 IM 단계마다 지진파를 배율 조정하여 동적해석을 수행하는 스트라 입 방법 (stripe method)으로서, 지진파를 스케일링하지 않고 그대로 사용 하는 클라우드 방법 (cloud method)과는 다르다. 스트라입 방법은 IM 단 계마다 분산값이 다른 취약도 곡선을 도출할 수 있고, 가상의 붕괴점 (이상 치)을 고려할 수 있어 구조물의 붕괴 상태를 반영하는 장점을 지니고 있다.

본 연구에서는 위의 손상초과확률 도출 개념을 바탕으로 하여, 손상된 구조물의 여진 취약성함수는 초기손상상태 (initial damage state, IDS)를 추가 도입하여 제안하였다. 초기손상상태는 첫 번째 하중인 본진으로 인한 구조물 손상을 나타낸다. 따라서 본 연구에서 제시된 여진 취약도 함수는 본 진에 의한 초기 손상에 의존한 취약도 함수이다. 각 IDS(IDS = ids)에 대해, 여진의 지진강도세기 (IM_aftershock = x)에서 특정 한계손상상태에 도달하는 손상초과확률 (PF_aftershock)인 여진취약도 함수는 식 (6)과 같다.

각 IDS에 대해, 식 (5)를 사용하여 전체 IM_aftershock 범위에 대한 한계손상 확률을 계산한 후, 계산된 확률 값들을 연결하여 여진 취약도 곡선을 도출할 수 있다. 손상된 교량의 여진 취약성 곡선을 도출하는 기본 절차는 다음과 같이 간략하게 요약할 수 있다.

3 교각 보수 해석모델 검증

본 연구에서는 Zeus-NL [16]에 존재하는 보수 요소 rcube [19]를 사용 하여 첫 번째 하중에 의해 손상이 발생된 교각에 대하여 FRP 보수 후 두 번째 하중 하에서 응답 (즉, 보수 전후의 응답)을 평가하였다. 보수 요소는 활성 화 시간 동안, 부재 거동을 구현할 수 있다. 또한 보수 요소는 추가되거나 제 거된 부재로 인해 발생되는 응답의 증감을 해석 중에 물리적으로 반영한다. 요소에 대한 자세한 설명은 Lee et al. [19]에서 찾아볼 수 있다.

Fig. 1(a)는 첫 번째 하중과 두 번째 하중으로 구성된 연속하중의 예를 보 여주고 있으며, Fig. 1(b)와 1(c)는 각각 해석프로그램에서 생성된 교각 해 석모델 및 파이버 단면에 사용된 재료 모델을 보여준다. Fig. 1(b)에 나타낸 것과 같이, 원래의 교각 단면에 대해 비탄성 파이버 기반 요소를 먼저 교각 에 적용하고 재킷 길이 (기둥의 부분 높이 또는 전체 높이)까지의 보수 요소 를 기존 파이버 단면에 추가하여 보수 후 응답을 조사하였다. Fig. 1(c)의 기존 요소의 파이버 단면에 대해, Madas and Elnashai [20] 모델과 Martinez- Rueda and Elnashai [21] 모델을 적용하여 비구속 및 구속 콘크리트 재료 모델의 포락선 및 반복 이력거동을 구현하였으며, 또한 이선형 모델을 종방 향 주철근에 적용하였다. FRP 재킷은 원형 중공 단면의 파이버를 이용하여 시간종속요소 (보수 요소)로 구현하였다. 참고로 보수 요소는 비탄성 파이 버 기반 요소이다. 기존 요소와 보수 요소는 모두 동일한 절점을 공유하며, 보 수 요소는 두 번째 하중 동안에만 활성화되도록 모델링하였다. 이로 인해 첫 번째 하중에서 경험한 부재의 성능 저하를 반영한 후, 교각 보수로 인한 강 성 증가를 직접 반영할 수 있다. Fig. 1(c)에 표시된 FRP 재킷의 파이버는 초기강성, 인장강도, 연화 강성 및 잔류강도로 구성된 인장에만 저항하는 삼선형 재료 모델을 사용하였다. 일반적으로 FRP 재료는 파단 후 급격한 강성 저하로 인해 취성 거동을 하므로, 연화 강성은 아주 높은 값으로 그리 고 잔류강도는 거의 0으로 가정한다.

보수 요소를 적용한 손상된 교각의 해석모델 검증을 위해 해석결과와 기 존 연구의 실험결과를 비교하였다. 이를 위해 Youm et al. [12]에 의해 수행 된 CFRP 재킷으로 보수된 교각을 선택하였다. Fig. 2에서 보는 것과 같이, 선택된 교각은 직경이 300m인 원형 단면으로 이루어진 캔틸레버 형식이 다. 비보수 교각에 첫 번째 하중이 작용한 후 소성힌지구역에 CFRP 재킷으 로 부분적으로 보수하여 두 번째 하중을 가하였다. 재료물성치는 Fig. 2에 나타내었고, 여기서, f_c′는 기존 비보수 교각의 콘크리트의 압축강도이고, f_y 와 f_yv는 각각 종방향 주철근 및 횡방향 구속철근의 항복강도이다. 또한 f_jt와 E_j는 각각 FRP 재킷의 인장강도와 탄성계수이다.

첫 번째 하중에 종속된 기존 비보수 (P) 교각의 해석모델 적절성을 검토 하였다. Fig. 3은 기존 비보수 교각 모델의 해석결과와 실험결과 비교를 나 타낸다. 비보수 교각의 해석모델은 에너지 소산을 약간 과대평가하고 있음 에도 불구하고, 전반적으로 강도를 잘 예측하였다. 약간의 차이는 해석모델 에서 콘크리트와 종방향 철근 사이의 미끄러짐을 고려하지 않았기 때문인 것으로 판단된다.

앞서 언급한 해석모델링 기법을 이용하여 첫 번째 하중이 재하된 이후 손상된 교각에 FRP 재킷으로 보수한 후 두 번째 하중을 가하였다. Fig. 4는 FRP 재킷으로 보수된 교각 (PR)의 해석결과와 실험결과 비교를 나타낸다. 교각 PR의 해석모델은 실험결과와 비교할 때 에너지 소산 능력을 다소 과 대평가하였다. 이는 CFRP와 콘크리트 사이의 미끄러짐 및 비보수 교각 모 델에서 발생한 오차가 누적되었기 때문으로 판단된다. 그럼에도 불구하고, 전반적인 강도 예측은 실험 결과와 좋은 상관관계를 나타내었다. 따라서 교 각 보수의 효과를 반영한 이 해석 모델링 기법은 누적 손상 분석에 유용한 도구가 될 것으로 예상되어, 본 연구의 취약성 평가에 사용되었다.

4 여진 취약도 함수 방법론의 적용

본 연구의 목적을 위해 선택한 교량에 대해 기 설명된 초기 손상에 의존한 여진 취약도 함수 방법론의 적용성을 검토하였고 다음과 같다.

4.1 해석대상 교량

교량의 내진 성능과 취약성을 평가하기 위해 캘리포니아에 건설된 전형 적인 비내진 교각을 가진 교량 구조 중 하나인 4경간 콘크리트 박스 거더 교 량을 선택하였다. 해석대상 교량의 일반도, 교각의 단면 및 부재의 해석모 델은 Fig. 5에 나타내었다. 교량의 경간장은 11 m, 24 m, 24 m 및 11 m로 구성되어 교량연장이 70 m이고, 교폭이 16.46 m이다. 시점부 및 종점부 교 대는 3.2 m 높이를 가지며, 6개의 콘크리트 말뚝에 의해 지지된 상부일체형 이다. Bent 2~4의 교각 형식은 이주식이며, 모든 기둥은 직접기초에 의해 지지되었고, 직경 0.91 m의 원형 단면으로 구성되어 있다. Bent 2/Bent 4와 Bent 3의 기둥 높이는 각각 6.7 m와 7.9 m이다. 교각의 종방향 주철근은 15 개의 D36철근으로 구성되어 있으며, 횡방향 구속철근은 D16의 나선형 철 근으로 127 mm의 피치를 가지고 있다. 상부구조와 교각의 콘크리트 압축 강도는 27 MPa이며, 교각의 축방향 주철근 및 횡방향 구속철근의 항복강 도는 300 MPa이다.

4.2 교량의 해석모델

Fig. 5는 Zeus-NL [16] 내에서 생성된 교량의 해석모델을 나타내고, 해 석모델은 재료의 비선형성과 P-Delta 효과를 포함하고 있다. 상부구조는 6 개의 셀로 구성된 박스 거더 형식으로 등가의 탄성 중공 각형 단면 (동일한 면적, 모멘트의 관성 및 비틀림 상수)으로 구성된 16개의 파이버 기반 보 요 소로 모델링하였다. 2장의 해석모델링 기법에 따라, 교각의 휨 거동을 모사 하기 위해 5개의 파이버 기반 비탄성 보 요소가 기둥부에 적용되었다. 상부 구조와 교각 사이 및 교각과 기초 사이를 잇는 요소는 강체로 가정하였다. 콘크리트의 단위중량은 2,400 kg/m³으로 가정하였고, 난간과 같은 비구조 체로 인한 교량의 추가 질량을 고려하여 단위중량을 10% 증가시켰다. 상부 구조와 교각의 요소의 질량은 분포 질량으로 고려하였고, Jeon et al. [22]의 연구에 따라 2% 강성 비례 댐핑이 비선형 동적해석에 사용되었다.

직접기초는 ASCE 41-06 [23]에 따라 계산된 3개의 병진 스프링과 3개 의 회전 스프링을 이용하여 선형 재료 모델을 모델링하였다. 기초의 주변 지 반은 ATC-40 [24]에서 D등급에 해당하는 약 40의 표준관입시험 횟수를 가진 실트질 모래로 구성되어 있다. 이 지반의 전단파 속도는 300 m/sec, 흙 의 단위중량은 1,922 kg/m³, 그리고 포아송비는 0.25로 가정하였다. 또한 이 지반 상태의 설계 단주기 스펙트럼 응답가속도 변수는 ASCE 7-10 [25] 에 의해 1.196 g로 결정되었다. 지반 특성과 현장 정보 및 기초 기하학적 형 상을 이용하여 ASCE 41-06 [23]에 의해 제안된 계산식을 이용하여 스프 링 상수를 계산하였다.

교대의 종방향 및 횡방향 비탄성 응답을 고려하기 위해 비선형 수평 스 프링 요소를 사용하였다. 교대의 종방향 운동은 뒷채움재의 수동토압 거동 과 말뚝의 거동에 의해 지배된다. 교대의 수동방향 운동은 수동토압과 말뚝 거동의 복합 작용에 의해 저항되고, 교대의 능동방향 운동은 단지 말뚝 거동 에 의해 저항된다고 가정하였다. 마찬가지로 교대의 횡방향 운동은 말뚝에 의해 저항된다고 가정하였다. 뒷채움재의 수동토압 거동을 모사하기 위해 Shamsabadi et al.에 의해 개발 된 쌍곡선 모델 [26]을 토대로 동일 면적 규 칙을 이용하여 삼선형 스프링 모델로 수정하여 적용하였다. 동일 면적 규칙 으로부터 계산된 초기강성은 407 kN/mm이었고 극한하중은 14,700 kN 이었다. 말뚝 응답은 Caltrans [27]의 권고에 따라 말뚝 하나당 7 kN/mm의 수평 강성을 이용하여 이선형 스프링 모델에 의해 구현되었다.

Fig. 5(b)에서 나타낸 것과 같이, 교각 보수를 위해 해석대상 교량 교각 의 소성힌지구간인 교각 상단 및 하단에 CFRP 재킷을 설치하였다. 사용된 CFRP 재킷의 두께는 Priestley et al. [28]에 의한 설계 방법과 설계 자료를 이용하여 결정하였다 사용된 CFRP 재킷의 인장강도와 그에 상응하는 변 형률은 각각 1,034 MPa와 0.0125이고, 탄성계수는 82.8 GPa이다. 위의 설계방법에 의해 계산된 CFRP 재킷의 두께는 9mm이었고, 보수 교각의 소성힌지구역을 확보하기 위해 CFRP 재킷의 설치길이 (L_j)는 Priestley et al. [28]에 의해 제안된 소성힌지길이 (L_p)보다 큰 값을 갖도록 설계하였다.

여기서, v_g는 재킷의 끝부분과 기초 사이에 제공된 유격 (mm)이며, 본 연구 에서 50 mm로 선택하였다. 이 유격은 재킷에 의해 제공되는 교각의 휨 저 항능력과 강성의 급격한 증가를 방지하기 위해 사용된다. 식 (7)에서, f_y와 d_bl는 각각 종방향 주철근의 항복강도 (MPa)와 종방향 주철근의 직경 (mm)이다. 또한 Seible et al. [29]은 교각의 하단부의 구속효과를 확보하 기 위해 CFRP 재킷의 최소 요구길이를 제안하였고 식 (8)과 같다.

여기서, D_c는 비보수 교각의 직경 (mm)이며, L은 소성힌지구역 내의 임계 단면으로부터 휨의 변곡점까지의 거리 (mm)를 나타낸다. 본 연구의 해석 대상 교량 교각에 대한 식 (7)과 (8)의 계산결과, 최소 재킷 길이는 0.5D_c (455 mm)에 의해 좌우되었다. 따라서 본 연구에서는 교각 상하단에 두께 9 mm의 CFRP 재킷을 최소요구길이인 455 mm만큼 설치하였다. 설계된 CFRP 재킷을 파이버 재료 모델인 인장거동에만 저항하는 삼선형 모델로 구현한 후 기존 교각 해석모델에 추가함으로써 교각 보수 효과를 구현하였다.

4.3 손상상태 결정

여진 동안 해석대상 교량의 추가 손상을 분석하기 위해 본 연구에서는 2 가지 손상상태를 사용하였다. 하나는 본진에 의해 발생되는 교량의 손상을 나타내는 초기손상상태 (IDS)이고, 다른 하나는 여진에 의해 발생되는 교 량의 최종 하중저항능력을 의미하는 한계손상상태 (limit state, LS)이다. 본진에 의해 발생된 부재의 강성과 강도 저하에 의해 여진 중에 교량의 하중 저항능력은 감소할 것이다. 하지만, 현재까지 본진 이후의 구조물의 잔류성 능 평가에 관한 실험적 및 분석적 연구는 매우 제한적이다. 이에 본 연구에 서는 본진 후와 여진 후의교량의 하중저항능력은 변하지 않았다고 가정하 였다. 일반적으로 교량시스템의 전반적인 구조응답은 교량의 횡방향 및 축 방향 하중저항능력을 제공하는 교각의 응답에 의해 지배된다. 이에 본 연구 에서는 교량의 2가지 손상 상태를 정의하기 위해 Dutta and Mander [30] 에 수행된 교각의 손상 상태를 이용하였다. 이 연구자들은 기존의 실험결과 들을 기반으로 하여 비내진 교각에 대한 4개의 손상 상태를 최대변위비 (maximum drift, DR)로 정의하였다 (Table 1). 이 변위비는 구조적 손상이 시작 되는 점에서 측정된 값으로서, 본진에 의한 초기손상상태를 정의하는데 사 용하였다. 지진 취약도에 사용되는 한계상태모델은 일반적으로 대수 정규 분포 (중앙값 (median), 대수표준편차)를 따른다고 가정하였다. 또한 Table 1의 최대변위비는 한계손상상태의 중앙값에 해당하고 모든 한계상태모델 에 대한 대수표준편차 (β_C)는 이전 연구에서 사용 된 0.3으로 가정하였다 [10, 11]. 또한 이전 연구 [31, 32]에 따라, 여진 후의 보수된 교각의 손상한 계상태는 기존 비보수 교각의 손상한계상태와 같다고 가정하였다. Fig. 6은 해석대상 교량 교각의 푸쉬오버해석 결과인 전단력-변위비 곡선을 나타낸 다. 또한 그 곡선 상에 초기손상상태를 표시하였다. 그림에서 보는 것과 같이 항복점 근처인 IDS₁을 기준으로 탄성거동과 비탄성 거동을 구분할 수 있다.

교량 교각의 연속지진 취약성을 평가하기 위해 사용되는 본진에 의한 교 각의 초기손상상태 (IDS)는 Table 1의 값을 이용하여 4개로 결정하였다. IDS₀은 교량이 손상되지 않은 상태, 즉 본진의 지진파를 적용하지 않은 경 우이다. IDS₁~IDS₃은 각각 표의 DS1~DS3에 상응하는 값으로 0.7%, 1.5% 및 2.5%의 최대변위비로 가정하였다. 또한 DS4는 교각의 붕괴로 간 주되므로, 본 연구에서는 초기 손상으로 고려하지 않았다. 앞서 언급된 것 과 같이, 선택된 초기 손상은 본진의 지진파 셋을 결정하는데 사용된다.

4.4 지진파 셋 및 초기 손상에 따른 본진-여진 연속지진 동적해석

해석교량이 미국 캘리포니아의 강진 지역에 위치했기 때문에, 본 연구에 서는 Somerville et al. [33]에 의해 개발된 지진파들을 본진과 여진에 사용 하였다. 이 지진파 셋은 로스앤젤레스 지역에 발생 가능한 30쌍의 수평지진 파로 구성되어 있다. 따라서 본 연구에서는 이 30쌍의 지진파를 본진 30쌍과 여진 30쌍으로 사용하였다. 기존 비보수 교량 교각과 CFRP 재킷으로 보수 된 교량 교각의 여진 취약성을 검토하기 위하여, 본진에 의해 발생된 특정 손상상태 (IDS)를 경험하게 되는 일련의 본진 셋을 결정하는 것이 중요하다. 이에 본 연구에서는 본진 지진파 셋을 결정하기 위하여 30쌍의 지진파를 배 율 조정하여 각 IDS마다 그에 대응하는 최대변위비를 경험하는 지진파를 추출하였다. 여기서, 배율 조정에 사용된 지진강도세기 (IM)는 두 수평방 향 최대지반가속도 (peak ground acceleration, PGA)의 제곱합의 제곱근 이다. Fig. 7은 본진의 지진파를 목표 초기 손상에 도달하도록 배율 조정한 IDS별 본진 지진파들의 최대지반가속도를 나타낸다. 그림에서 보는 것과 같이 심각한 초기 손상을 일으킬 때의 몇 개 지진파들은 크게 나타났지만 전 반적으로는 본진에 의한 구조물의 손상상태를 모사하기 위해 사용된 배율 조정 방법은 적절한 것으로 판단된다. 30쌍의 여진 지진파들은 최대지반가 속도를 0.1 g에서 1.6 g까지 0.1 g 단위로 배율 조정하여 사용하였다. 본진 지진파 셋과 여진 지진파 셋을 무작위로 선정하여 30쌍의 본진-여진 연속 지진파를 결정하였고, 이 연속지진파를 동적해석의 입력지진파로 적용하 였다. 또한 본진 동적해석 후 구조응답을 안정화시키기 위해, 본진과 여진 사이 30초 동안 가속도가 0이 되는 구간을 추가하였다.

Fig. 8은 각 IDS별 Bent 3의 기존 무보수 교각과 CFRP 재킷으로 보수 된 교각에 대하여 본진-여진 연속지진하중의 입력파와 그에 따른 응답 거동 의 예를 나타낸다. 앞서 언급했듯이 모든 IDS에 대한 여진 입력가속도는 동 일한 반면에 (여진의 최대지반가속도 = 0.3 g), 본진의 입력가속도는 IDS 마다 다름을 알 수 있다 (IDS₁~IDS₃의 초기 손상을 유발하는 본진의 최대 지반가속도는 각각 0.35 g, 1.38 g 및 2.02 g임). 초기 손상이 더 심할수록 본진 후의 자유진동구간이 증가하였고, 자유진동 30초는 본진 후 구조물이 안정화되는 데 충분한 시간으로 판단된다. 기존 비보수 교량 교각의 초기 손 상이 심각할수록 여진 동안 변위 응답이 상당히 증가함을 알 수 있다. 여진 동안, IDS₁~IDS₃의 초기 손상에 의한 교량 교각의 횡방향 최대변위비는 IDS₀ (본진이 작용하지 않은 경우)보다 각각 1.06, 1.22, 1.49배 정도 컸다. 또한 비보수 교각과 보수 (CFRP) 교각의 여진 응답 비교결과, 비보수 교각 에 비해 보수 교각의 최대변위비가 IDS₀의 경우 17%, IDS₁의 경우 18%, IDS₂의 경우 24%, IDS₃의 경우 29% 정도 감소하였다.

5 해석대상 교량의 여진 취약도 곡선 분석

식 (6)을 이용하여 기존 비보수 교각을 가진 교량과 CFRP 재킷으로 보 수된 교각을 가진 교량에 대하여 초기 손상에 의존한 여진 취약도 곡선을 4 개의 한계상태모델에 대하여 도출하였다. 여기에서 구조응답의 이상치 (outlier) 를 나타내는 교각 변위비는 10%로 가정하였다.

5.1 초기손상상태에 따른 취약도 비교

기존 비보수 교각을 가진 교량에 대해 제시된 여진 취약도 분석 방법 (손 상초과확률)을 이용하여 초기 손상 정도에 따른 교량 피해를 해석적으로 조 사하였다. Fig. 9는 한계손상상태별 초기손상에 따른 연속지진하중에 종속 된 비보수 교각의 여진 취약도 곡선을 나타낸다. IDS₀과 IDS₁에 대한 취약 도 곡선은 본진 동안 교각이 탄성 거동을 하기 때문에 모든 한계손상상태에 대해 거의 동일하였다. 따라서 교각의 누적 손상은 단지 여진에 의해 좌우됨 을 알 수 있다. 하지만, IDS₂와 IDS₃에 대한 여진 취약도 곡선의 차이는 분 명하게 나타났다. 이 경우, 본진 동안 교각은 상당한 비탄성 거동을 경험하 여 여진 해석시 손상이 누적되어 IDS가 심각할수록 여진 취약성이 증가하 였기 때문이다. 그러나 LS₄의 경우 IDS₂의 곡선은 IDS₀과 IDS₁의 곡선과 유사하게 나타났다.

IDS 증가에 따른 손상초과확률의 변동을 수치적으로 정량화하기 위해 각 IM (PGA_aftershock) 단계마다 IDS별 손상초과확률을 비교하였다. 콘크리 트 균열 및 박리 등의 손상을 나타내는 IDS₁의 경우 초기 손상이 없는 경우 와 손상초과확률이 거의 동일하였다. 이는 경미한 초기 손상을 입은 교량 교 각은 본래의 구조적 성능을 잃지 않음을 의미한다. 대신에, 이러한 경미한 손상은 일반인들에게 미적으로 불편함과 구조적 불안감을 줄 수 있다. 한계 손상상태 LS₁의 경우, IDS₂와 IDS₀, IDS₃과 IDS₀의 최대 손상초과확률 차 이는 여진의 최대지반가속도가 0.2 g에서 발생하였고, 각각 26%와 43%이 었다. 여진의 최대지반가속도가 0.7 g를 초과할 경우, 손상초과확률 차이는 5% 미만이었다. 한계손상상태 LS₂의 경우, 여진의 최대지반가속도가 0.4 g일 때 IDS₂와 IDS₀, IDS₃과 IDS₀의 최대 손상초과확률 차이가 발생하였 으며, 그 차이는 각각 9%와 19%이었다. IDS₃과 IDS₀의 손상초과확률 차이 는 여진의 최대지반가속도가 0.8 g에서 감소하기 시작하여 1.2 g 이후에는 5% 미만으로 나타났다. 한계손상상태 LS₃의 경우, IDS₂와 IDS₀ 및 IDS₃ 과 IDS₀의 최대 손상초과확률 차이는 여진의 최대지반가속도 0.9 g에서 발 생하며, 그 차이는 각각 4%와 9%이었다. 최대지반가속도가 1.0 g을 초과 할 때, IDS₃과 IDS₀의 손상초과확률 차이는 5% 미만으로 나타났다. 마지 막으로 한계손상상태 LS₄의 경우, 인접 IDS 간의 손상초과확률 차이는 여 진의 최대지반가속도가 전체 범위에서 5% 이내로 큰 차이가 없었다. 결과 적으로 한계손상상태가 증가함에 따라 최대 손상초과확률 차이를 발생시 키는 여진의 최대지반가속도는 증가하였다(LS₁~LS₄에 대하여 각각 여진 의 최대지반가속도는 0.2 g, 0.4 g, 0.9 g 및 1.1 g임). 또한 교량 교각이 연속 지진에 의해 심각한 한계손상상태(LS₃과 LS₄)에 도달할 때, 두 개의 인접한 IDS의 손상초과확률의 차이가 감소하였다 . 이는 본진에 의해 비탄성 거동 을 경험한 교량 교각은 본진보다는 여진의 영향에 의해 응답이 결정되기 때 문으로 사료된다.

5.2 FRP 교각 재킷의 보수효과

본진에 의해 손상된 교량 교각의 CFRP 재킷 보수의 효과를 손상초과확 률을 이용하여 정량적으로 평가하였다. 이를 위해 기존 비보수 교량 교각과 보수 교량 교각의 여진 취약도 곡선을 다양한 수준의 IDS와 LS에 대하여 비교하였다. 여진의 최대지반가속도에 따른 손상초과확률의 변동을 표현 하기 위하여 본진에 의해 손상된 교량 교각 (IDS₁~IDS₃)과 초기 손상이 없 는 교량 교각 (IDS₀)의 손상초과확률 차이 (ΔPF_aftershock, %)를 IDS별로 Fig. 10에 나타내었다. 그림에서 ΔPF_aftershock가 양수이면 CFRP 재킷 보수로 인 해 여진 취약성이 감소 (손상 완화)됨을 의미한다. 모든 IDS에 대해 한계손 상상태 LS₁~LS₄의 교각 보수효과는 여진의 최대지반가속도가 각각 0.40 g, 0.40~0.8 g, 0.8~1.2 g 및 1.2~1.5 g에서 관찰되었다. 여진의 최대지반 가속도가 1.5 g 이상일 경우, 한계손상상태 LS₃에서 가장 높은 보수 효과를 나타내었다. 초기 손상이 IDS₂인 경우, CFRP 재킷에 의한 최대 보수 효과 는 여진의 최대지반가속도가 0.2 g일 때이며, 손상초과확률의 차이는 약 8%이었다. 반면에 초기 손상이 IDS₃인 경우, 여진의 최대지반가속도가 0.9g에서 최대 보수 효과가 나타났으며, 이때의 손상초과확률의 차이는 13% 이었다. 또한 IDS₀과 IDS₁에 대한 한계손상상태 LS₁의 경우, CFRP 재킷의 사용은 여진 최대지반가속도가 0.6 g 부근에서 교각의 최대변위비 증가로 인해 교각의 여진 취약성을 증가시켰는데, 그 차이는 3% 이내로 무 시할 수준으로 판단된다. 결론적으로 CFRP 재킷 보수로 인한 손상초과확 률의 감소는 약 10% 로서, 보수효과를 증가시키기 위해서는 재킷의 길이를 최소 요구 길이보다 더 크게 사용해야 할 것으로 판단된다.

6 결 론

본 연구에서는 본진-여진 연속하중을 받는 손상된 교량에 대한 여진 취 약도 곡선 도출 방법을 제안하였다. 제안된 방법은 본진에 의해 손상된 교량 의 취약성 증가와 교각 보수를 통해 손상된 교량의 취약성 감소에 대한 정량 적 평가를 가능하게 한다. 이를 달성하기 위해 탄소 강화 섬유 폴리머 (CFRP) 재킷을 이용하여 보수된 교량 교각에 대한 해석모델을 제안하였고, 기존 수 행되었던 타 연구의 실험결과와 해석결과의 비교를 통해 해석모델의 타당 성을 검토하였다. 비교 결과, 해석모델이 실험결과에 비해 에너지 소산을 다소 과대평가함에도 불구하고, 전반적인 거동을 잘 예측하였다. 제안된 여 진 취약도 곡선 도출 방법을 적용하기 위해 캘리포니아에 건설된 교량을 사 례 연구로 선정하였으며, 기존 비보수 교각과 CFRP 재킷으로 보수된 교각 의 해석모델을 분리하여 적용해 2개의 교량 해석모델을 생성하였다. 또한 교량 교각의 본진에 의해 발생된 손상상태 (초기손상상태) 및 여진 취약성 도출을 위한 한계손상상태를 결정하였다. 지진파를 배율 조정하여 초기손 상상태를 유발하는 지진파를 본진 지진파로 고려하였고, 본진-여진 연속지 진파에 대해 비선형 동적해석을 수행하여 얻은 여진 동안의 구조응답을 기 록하였다. 구조응답을 이용하여 손상초과확률을 구한 후 여진 취약도 곡선 을 도출하였고, 기존 비보수 교각과 보수 교각에 대한 교량 해석모델의 여진 취약도 분석 결과를 정리하면 다음과 같다.