:: Journal of the Earthquake Enginerring Society of Korea ::
Journal Search Engine
Search Advanced Search Adode Reader(link)
Download PDF Export Citaion korean bibliography PMC previewer
ISSN : 1226-525X(Print)
ISSN : 2234-1099(Online)
Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea Vol.22 No.5 pp.261-269
DOI : https://doi.org/10.5000/EESK.2018.22.5.261

Earthquake-Induced Wall Pressure Response Analysis of a Square Steel Liquid Storage Tank

Jang Hyeok Yun1), Tae Won Kang2), Hyunik Yang3), Jong-Su Jeon4)*
1)M.S. Student, Department of Mechanical Design Engineering, Hanyang University
2)Ph.D. Candidate, Department of Mechanical Design Engineering, Hanyang University
3)Professor, Department of Mechanical Design Engineering, Hanyang University
4)Assistant Professor, Department of Civil Engineering, Andong National University
Corresponding author: Jeon, Jong-Su jsjeon@anu.ac.kr
June 4, 2018 June 4, 2018 June 5, 2018

Abstract


This study examines earthquake-induced sloshing effects on liquid storage tanks using computation fluid dynamics. To achieve this goal, this study selects an existing square steel tank tested by Seismic Simulation Test Center at Pusan National University as a case study. The model validation was firstly performed through the comparison of shaking table test data and simulated results for the water tank subjected to a harmonic excitation. For a realistic estimation of the wall pressure response of the water tank, three recorded earthquakes with similar peak ground acceleration are applied:1940 El Centro earthquake, 2016 Gyeongju earthquake, and 2017 Pohang earthquake. Wall pressures monitored during the dynamic analyses are examined and compared for different earthquake motions and monitoring points, using power spectrum density. Finally, the maximum dynamic pressure for three earthquakes is compared with the design pressure calculated from a seismic design code. Results indicated that the maximum pressure from the El Centro earthquake exceeds the design pressure although its peak ground acceleration is less than 0.4 g, which is the design acceleration. On the other hand, the maximum pressure due to two Korean earthquakes does not reach the design pressure. Thus, engineers should not consider only the peak ground acceleration when determining the design pressure of water tanks.



지진하중을 받는 정사각형 강재 액체저장탱크의 벽면 압력 응답 해석

윤 장혁1), 강 태원2), 양 현익3), 전 종수4)*
1)한양대학교 기계설계공학과 석사과정
2)한양대학교 기계설계공학과 박사수료
3)한양대학교 기계설계공학과 교수
4)안동대학교 토목공학과 조교수

초록


    Andong National University

    1 서 론

    부분적으로 채워진 용기 내 액체가 외부 하중에 의해 자유롭게 움직이는 것을 슬로싱 (sloshing)이라고 한다. 슬로싱은 벽에 매우 국부적인 충돌 압 력을 발생시켜 구조적 손상을 유발할 수 있다. 이에 따라 슬로싱에 관한 연 구는 자동차, 선박, 우주선, 댐, 원자로 등의 액체 저장 탱크 설계 분야 등에 응용할 수 있다. 특히 발전소의 온수 탱크, 상수도 시설의 저장 식수 탱크, 석 유화학 시설의 LNG 저장 탱크 등의 액체 저장 탱크는 안전이 확보되지 않 으면 사회 전반에 큰 피해를 줄 가능성이 있다 [1]. 또한 슬로싱은 하중의 진 폭 및 주파수, 탱크 형상, 액체 특성 등에 따라 달라지기 때문에 다양한 설계 요소 및 하중을 고려하여 안정성을 확보하는 것이 중요하다. 특히, 액체 저 장 탱크에 지진과 같은 동적 하중이 가해질 때, 슬로싱에 의한 충격 압력은 매우 짧은 순간에 극심한 압력을 작용시킨다. 따라서 설계단계에서 액체 저 장 탱크의 안전성 평가를 위해 충격 압력의 크기와 그에 따른 구조응답이 충 분히 검토되어야 한다.

    초기 슬러싱에 관한 연구는 2차원 좌표계에서 사인파 하중과 같은 선형 적 동하중의 응답에 관한 연구로만 진행되었다. 슬러싱에 관한 수치적 해석 방법이 발달되어 3차원 유체 슬러싱의 비선형적 거동에 관한 문제를 연구 하기 시작된 것은 오래되지 않았다.

    Housner [2]는 사각형과 원통형의 액체 저장 탱크에서 지진이 가해졌을 때의 유체 응답을 측정할 수 있는 공식을 제안하였다. 저장 탱크 내 유체의 움직임에 의해 발생된 동수압을 충격 압력 (impulsive pressure)과 대류 압 력 (convective pressure)으로 나누었다. 충격 압력은 탱크와 함께 가속된 유체 부분에 의해 발생하는 압력이고, 대류 압력은 탱크 안에서 슬러싱하는 유체 부분에 의해 발생하는 압력이다. 탱크의 형상과 저장된 유체의 특성으 로부터 역학적 모델의 특성을 계산 할 수 있다. 그가 제안한 공식은 지진이 나타내는 특성 중 응답 스펙트럼을 이용하여 유체의 최대 지진응답을 예측 하는데 이용되고 있다.

    최근 진동대 실험을 통해 액체 저장 탱크 내의 유체 거동 예측을 접근한 연구들이 있다 [1, 3]. Baek et al. [1]은 비선형적으로 거동하는 유체의 슬 로싱 해석 모델 및 방법의 검증을 지원하기 위해 강재로 제작된 사각 및 원 형의 액체 저장탱크에 대한 진동대 실험을 수행하였다. 정현파와 랜덤파에 의한 가진으로 슬로싱 거동을 평가하였으며, 지진파 가진을 통해 지진 응답 거동을 평가하였다. 탱크 내부 유체의 공진 진동수로 가진 시 최대 수위 응 답이 크게 증폭되며, 비선형성의 자유 수면 거동이 발생하는 것을 확인하였 다. 또한 자유수면 근처에서는 대류성분이, 탱크 하부에서는 대류성분과 충격 성분이 작용하여 수압이 증가하는 것을 확인하였다. Choi et al. [3]은 물탱 크의 형상 및 가진력에 따른 충격모드 및 대류모드의 감쇠 특성을 분석하기 위해 폭과 길이가 각각 다른 3개의 사각 탱크에 수위를 같게 설정하여 진동 대 실험을 수행하였다. 실험 결과, 대류 모드의 고유 주파수는 해석결과와 실험 결과가 잘 일치하였으나 충격 모드에서는 물탱크 구조물의 강성과 질 량이 정확하게 정의되기 어렵기 때문에 설계식과 차이를 보였다.

    또한 몇몇의 연구자들은 전산유체해석 (computational fluid dynamics, CFD)과 슬로싱 실험을 통해 수압을 비교하고, 유체 거동을 예측하였다 [4-6]. Son et al. [4]은 지진의 크기가 다른 3가지 경우에 대해 선형 해석과 CFD 해석을 수행하고 이를 실험 결과와 비교하였다. 그 결과, 가진 진폭이 작거 나 유체의 공진 주파수와 근접하지 않은 경우에서는 선형 및 CFD 해석 결 과와 실험 결과가 잘 일치하였다. 하지만 가진 주파수가 유체의 공진 주파수 와 일치할 경우, 선형 해석 결과는 나머지 결과들과 일치 하지 않으며 선형 증 가하는 경향을 보였다. Kang et al. [5]은 실질적인 지진하중에 의한 물탱크 구조의 내진성능을 평가하기 위해, 원통형 물탱크에 세 방향의 지진 하중을 재하하여 유체-구조 연성해석을 수행하였다. 그는 슬로싱 효과에 의해 천장 부근과 좌굴이 발생하는 지면 부근에서 큰 응력이 발생함을 확인하였다. Kang et al. [6]은 장기 해상상태를 고려하여 6자유도로 움직이는 LNG 탱 크가 내부에 유체의 슬로싱으로 인하여 벽면에 가해진 충격압력을 CFD해 석을 통해서 분석하였다. 단 방향들의 조합으로 접근한 설계방법의 슬로싱 충격압력보다 다자유도 움직임을 고려한 슬로싱 충력압력 해석결과에서 약 1.6배 더 큰 최대 압력이 발생한다는 것을 확인하였다.

    비선형 거동에 관한 액체 저장 탱크의 슬로싱 현상을 예측하기 위한 많 은 연구들이 수행되고 있다. 하지만 수학적 및 실험적 연구에서는 작은 슬로 싱 거동에 제한되거나, 슬로싱의 충격 모드에서 나타나는 충격력을 예측하는 데는 어려움이 있었다. 또한 해석적 기법을 통한 연구에서는 자유수면의 움 직임은 예측하였지만, 압력 해석의 결과와 실험에 의한 압력 측정 결과 사이 에는 30%이상 차이가 나며, 정확한 예측을 하는데 한계가 있었다. 따라서 본 연구에서는 CFD 해석을 통해 정사각형 액체 저장 탱크에 비선형적으로 작용하는 하중에 의한 압력을 측정하여, 일본식 액체 저장 탱크의 설계 압력 과 비교한 뒤 탱크의 안전성을 검토하였다. 비선형 하중 모델은 실제 발생했 던 1940년 El Centro 지진, 2016년 경주지진, 2017년 포항지진의 계측된 가속도를 하중으로 선정하여, 탱크 벽면에 작용하는 압력을 측정하였다. 또 한 지진방재연구센터에서 수행한 진동대 실험 [1]과 해석값을 비교 후 CFD 해석 방법을 검증하였다. 이를 통해 다양한 액체 저장 탱크의 형상과 규격에 대한 변동수압을 예측할 수 있는 틀을 마련하였다. 또한 벽면에 작용하는 유 체의 압력을 파워 스펙트럼 밀도 (power spectrum density, PSD)로 계산 하여 지진하중과 슬로싱 응답 성분 (압력)의 관계를 분석하였다.

    2 수치 해석을 위한 지배 방정식

    수식과 실험적 연구를 통해 비선형 거동에 대한 슬로싱 현상을 예측하는 데는 어려움이 있다. 본 연구에서는 CFD 해석을 통해 이를 보완하려고 한다. CFD 해석에 적용되는 지배 방정식들은 다음과 같다.

    2.1 Navier-Stokes 방정식

    지배 방정식으로는 질량보존 법칙이 적용된 Navier-Stokes 방정식을 사용하였다. 4개의 Navier-Stokes 방정식은 각각 x축 운동량, y축 운동량, z축 운동량 및 연속 방정식은 다음 식 (1), (2)와 같이 나타낼 수 있다 [7].

    · V = 0
    (1)

    D V D t = 1 ρ p + f ρ + υ 2 V
    (2)

    여기서, ρ는 밀도, p는 압력, t는 시간, V 는 유체의 속도, f 는 유체의 체적력, ν는 유체의 동점도이다.

    2.2 이상유동 방정식

    본 연구에서는 다상유동 슬로싱 해석을 위해 3차원 CFD 해석에 사용되 는 ANSYS-CFX를 이용하였다. CFX 솔버에는 이상 간의 혼합을 계산할 수 있는 모델인 균질 (homogeneous) 모델을 사용하였다 [8]. Godderidge et al. [9] 연구에 의하면, 균질 모델과 비균질 (inhomogeneous) 모델을 이 용하여 슬로싱 실험과의 모델 검증을 수행하였는데, 비균질 모델보다 균질 모델에서 더 적은 해석시간이 소요되며 실험결과와 유사한 경향성을 보였다. 따라서 본 연구에서는 일정한 수위가 있는 탱크에 한 방향으로 지진 가속도를 작용시켜 이상유동방정식의 균질 모델의 압력 값을 도출하였다. CFX에 사 용된 균질 모델의 지배방정식은 다음 식 (3)-(6)과 같이 나타낼 수 있다 [10].

    연속방정식 (continuity equation)에 대하여

    t ( r α ρ α ) + x i ( r α ρ α U α ) = β = 1 N p Γ α β
    (3)

    운동량방정식 (momentum equation)에 대하여(4)(5)

    t ( r α ρ α U α ) + x i ( r α ( ρ α U α i U α j ) ) = r α p α + x i ( r α μ α ( U α i + ( U α i ) T )
    (4)

    ρ = α = 1 N p r α ρ α
    (5)

    μ = α = 1 N p r α μ α
    (6)

    여기서, Np는 총 상의 개수, αβ는 상, r은 부피율, U는 유체의 속도, ρ는 밀도, P는 압력, ij는 텐서, Γ 단위 부피당 질량 유속, μ는 분자 속도를 나 타낸다.

    2.3 난류 모델

    CFD해석 난류 모델로는 Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) 방정식을 기반으로 한 Detached Eddy Simulation (DES), Large Eddy Simulation (LES), 레이놀즈 응력 모델 (Reynolds stress model, RSM), k-ε모델, k-ω모델, 전단응력 수송 (shear stress transport, SST) 모델 등이 있다 [8]. 본 연구에서는 벽면에 작용하는 압력에 대해 정확한 해석 값을 도출 하기 위해서 유동장 내부 형성되는 난류모델을 SST 모델로 선택하였다. SST 모델은 다른 난류 모델에 비해 자유 수면을 정확히 계산 할 수 있으며, 유체 거동 실험 결과와 잘 일치하였다 [4]. 이에 관한 식은 다음 식 (7)-(9)과 같이 나타낼 수 있다 [11].(8)

    ν t = a 1 k max ( a 1 w ; ( u / y ) F 2 )
    (7)

    F 2 = tanh ( arg 2 2 )
    (8)

    arg 2 = max ( 2 k 0.09 w y ; 500 ν y 2 w )
    (9)

    여기서, vt는 와점성 계수, k는 난류 운동 에너지, α1은 상수, F2는 blending 함수, ω는 난류 주파수, y는 거리, ν는 동점성 계수이다.

    3 CFD 해석 비교 검증

    3.1 물탱크 진동대 실험

    지진하중이 작용하는 물탱크 진동대의 CFD 해석 결과는 부산대학교 지 진방재연구연구센터에서 수행된 진동대 실험 [1]을 통해 측정된 데이터와 비교 검증 하였다. 비교 검증에 사용된 모델은 Test No. 49이며, 물탱크 형 상은 Fig. 1에 나타난 것과 같이 정사각형 물탱크이다. 물탱크의 높이 (H) 는 1.5 m이며, 길이 (L)와 폭 (W)은 1 m이다. 실험에 사용한 유체는 물이며, 초기 물의 수위 (h)는 물탱크 바닥면으로부터 0.8 m이다. 물탱크는 강성이 강하도록 20 mm 두께의 강재로 제작되었다. 이는 저장 탱크와 유체 사이의 상호관계보다는 유체와 탱크의 거동을 분리하여 유체의 슬로싱 거동을 보다 명확하게 평가하기 위함이다 [1]. 물탱크 내부의 압력 센서를 통해서 유체 의 동압력 (impulse component)이 측정되었으며, 이를 CFD 해석 결과와 비교검증 하였다. 압력 센서의 위치는 Fig. 1(a)와 (b)에 P01~P12로 나타 내었다. 비교검증에서 사용된 가진은 사인파이며, 진동수는 5 Hz, 진폭은 2 mm이었다.

    3.2 CFD 모델

    CFD 해석을 위해 모델링 된 정사각형 물탱크의 규격은 1 m (L)×1 m (W) 로 실험체의 규격 (Fig. 1)과 동일하며, 메쉬 (mesh)는 정사각형 탱크의 벽 면과 수면 경계층에 inflation을 형성하여 수면의 변화를 잘 예측할 수 있도 록 요소를 분할하였다 (Fig. 2). 해석에서 사용된 유체는 공기 (25°C)와 물 (25°C)이며 비압축성 유체이다. 유체 모델의 자유 표면에서의 물과 공기의 경계의 해석을 수행하기 위해 다상 유동 (multi-phase fluid) 모델을 고려하 였고, 균질 모델을 사용하여 자유수면 모델 (free surface model)을 적용할 수 있게 설정하였다. 이때 내부의 유체의 난류모델은 SST모델을 사용하여 유 체가 벽면에 충격압력으로 작용할 때 유체의 유동박리현상 (flow separation) 을 예측할 수 있게 하였다. 여기서, 3.1절의 진동대 실험에서 물탱크의 외벽을 강재로 가정하였기 때문에, CFD 해석 모델의 외벽을 강체로 가정 하여 지지 구조물과 물탱크 사이의 동적 상호작용은 고려하지 않았다.

    실험에서 비교검증에 사용 되었던 사인파 (진동수 5 Hz, 진폭 2 mm)를 동하중으로 부여하였으며, 물탱크 진동대 실험에서 Fig. 1(a)의 P01에 측 정된 압력 값을 Fig. 3에 나타내었다. 계측동압력은 정수압이 제외된 압력 이기 때문에 0 kPa을 기준으로 변동 수위가 측정되어 나타난다.

    Fig. 4는 진동대 실험과 CFD 해석에서의 P01의 비교분석한 결과로, 계 측 압력 10~15초 범위에 해당한 구간에 대해서만 실험과 해석을 비교하였다. 0~10초 범위에서는 실험에 가진이 발생하고 있는 시점이며, 해석상 수치 안정 (stabilization)이 충분히 이루어지지 않은 구간이다. 그리고 15초 이 후 영역은 5 Hz의 사인파의 주기성이 반복적으로 나타나는 구간이기 때문 에 비교분석 범위 대상에서 제외하였다. 그림에서 보는 것과 같이, 최대 압 력치를 나타내는 주파수가 잘 일치하며, 실험과 해석이 5 Hz구간에서의 최 대 동압력의 약 10% 이내의 오차를 보였다.

    4 물탱크의 슬로싱 지진응답해석

    수치해석에서 사용한 모델은 지진방재연구센터에서 정사각형 물탱크의 진동대 실험에서 사용한 해석모델을 이용하여 지진응답 해석을 수행하였 다. 3장에서는 물탱크 해석 모델의 검증을 위해 정현파를 사용한 반면에, 본 장 에서는 실제 지진파에 의한 동적거동을 모사하기 위해 실제 지진파를 이용 하였다. 지진파에 의한 물탱크 벽면의 압력 응답을 좀 더 자세히 알아보기 위 해 Fig. 5와 같이 등간격의 압력 측정점 (monitoring point)을 세분화하였 다. 그림에서 P01~P16은 벽면의 중심선 상에 작용하는 압력 측정 지점을 나 타낸다. 각 벽면에는 4개의 압력 측정 지점이 있으며, 이들의 높이차 (h′)는 0.2 m의 등간격이다. 또한 각 벽면의 계측위치와 벽면에서 법선 방향인 n1, n2, n3, n4로 표현하였다. 정사각형 물탱크의 모든 벽면에서 슬립이 발생하 지 않는다고 가정하였으며, 벽면의 이름과 그 면에 해당하는 측정점은 Table 1에 요약해서 나타내었다.

    4.1 입력지진파

    슬로싱 시간이력해석에 사용된 입력지진파는 2016년 경주지진에 의해 계측된 지진파, 2017년 포항지진에 의해 계측된 지진파 및 1940년 미국 El Centro 지진파 등 총 3본이다 [12]. 본 연구에서 사용된 국내지진파 중, 경 주 지진파는 한국지질자원연구원 (KIGAM)에서 관리하는 명계리 관측소 에서 계측된 E-W 방향의 지진파이며, 포항 지진파는 기상청 (KMA)에서 운영하는 포항 관측소에서 계측된 N-S 방향의 지진파이다. 선택된 입력지 진파의 수평방향 최대지반가속도 (peak ground acceleration, PGA)는 Table 2에 정리하였고, 가속도 시간이력곡선은 Fig. 6에 나타내었다. 경주 지진파와 포항 지진파의 최대지반가속도는 각각 0.284 g와 0.283 g으로 El Centro 지진파의 0.271 g와 거의 유사함을 알 수 있다.

    수치해석의 수렴성을 높이기 위해 0초~1초 사이에는 지진 하중이 적용 되지 않으며 정적인 상태를 유지하고, 1초 이후 40초까지 지진하중이 입력 되어 동적 해석을 수행하도록 하였다. 해석대상 물탱크에 대한 비선형 동적 해석에는 계측된 수평방향 가속도 성분 (x 방향, n2)을 입력지진파로 고려 하였다. El Centro 지진파는 약 1~28초까지 0.1 g 이상의 강한 가속도가 지 속적으로 나타나는 것을 확인할 수 있었다. 반면 경주지진과 포항지진은 약 5~10초 사이의 상대적으로 짧은 시간 동안 0.1 g 이상의 가속도가 나타났다.

    지진파의 주파수별 에너지를 파악하기 위해 Fig. 73가지 입력지진파 의 가속도 성분을 주파수에 대한 PSD로 나타낸 그래프이다. 국내 지진파의 경우 PSD를 로그스케일로 나타낸 값은 El Centro 지진파보다 고주파영역 에서 에너지 값이 작으며, 이러한 결과는 동일 응답을 정규스케일로 나타낸 PSD 결과를 통해서도 살펴 볼 수 있다. 또한 El Centro 지진파의 경우 최대 지반가속도는 상대적으로 작았지만, 가속도 성분의 지속기간이 길어 모든 주파수에서 다른 두 지진파보다 높은 에너지량을 가진 것을 확인할 수 있었 다 (Fig. 7(a)). 그리고 5~10초 동안 가속도가 작용했던 경주 지진파와 포항 지진파는 가속도응답결과 El Centro보다 상대적으로 낮은 에너지 값을 나 타내었다 (Fig. 7(b)).

    입력지진파들에 대한 에너지량을 비교한 결과, 에너지량은 가속도의 크 기와 지속성에 의해 영향을 받았다. 40초 동안 입력된 가속도 하중 중 El Centro 지진파가 경주 지진파와 포항 지진파보다 더 강한 지진임을 알 수 있었다.

    4.2 일본식 물탱크 설계 기준

    국내 내진설계기준에는 물탱크에 대한 설계 기준이 따로 마련되어있지 않다. 하지만, 일본에는 물탱크에 대한 설계 기준이 있으며, 그 범위는 지상 및 건물 높이 45 m 이하의 건물 내부 및 옥상에 설치되는 용적 50 m3, 수심 4 m 이내의 원통형, 각형, 구형 섬유강화 플라스틱 (fiber reinforced plastics, FRP) 물탱크이기 때문에, 실험에 사용된 물탱크에 적용할 수 있다 [13]. 또 한 이 설계기준은 0.4 g의 최대지반가속도에 해당하는 지진하중에 대한 기 준이다. 본 연구에서 사용된 지진파는 최대지반가속도 0.4 g보다 작은 지진 파임에도 불구하고, 일본식 FRP 물탱크 구조설계계산법을 적용하여, 벽면 의 설계 허용 압력을 계산하고 측정된 압력과 비교하였다. 또한 벽면에 작용 하는 설계 압력 pw는 Table 3과 같이 계산할 수 있다 [13].

    여기서, pw는 물탱크 측면 벽에 작용하는 변동수압, γ는 물의 비중량, h 는 물탱크 내부의 수위, y는 수면으로부터의 깊이, l은 수평진도 방향의 물 탱크 길이의 절반이다. 수평진도 kH는 물탱크를 설치하는 건물의 구조와 종 류, 중요도, 지역 등에 정해지는 계수이며, 본 연구에서는 1.5를 사용하였다. 이에 관한 식은 다음 식 (10)과 같이 나타낼 수 있다.

    k H = β · I · Z · k O H · K 1 2.0
    (10)

    여기서, β는 물탱크가 강체가 아닐 때 사용되는 할증 계수로, 기존 실험 결 과와 변동수압의 응답을 비교할 때 사용된다. I는 중요도 계수, Z는 지역계 수, kOH은 수평진도 계수, K1은 설치 위치 계수이다.

    Table 4는 Fig. 5에 나타낸 정사각형 물탱크에 대해 설계 압력과 해당 높 이에 측정된 지점을 나타낸다. 표에서의 높이는 바닥면으로부터의 높이를 나타내며, 압력은 그 높이의 벽면에 작용하는 설계 압력이다. 바닥면에서의 벽면에 작용하는 설계 압력은 13.23 kPa이며, 높이가 올라갈수록 설계 압 력 값은 감소하였다.

    4.3 CFD 해석 결과

    Fig. 5(b)와 (c)에서 Side Wall.1에 위치한 측정점 P01~P04의 시간에 대한 압력을 지진파 별로 분류하여 Fig. 8에 나타내었다. 정적 상태인 0~1 초 사이에서는 각 위치에 해당하는 정수압만큼의 압력이 측정되었고, 1초 이후부터 지진 하중에 의한 압력변화가 나타났다. 같은 지진파 내에서 높이 별로 비슷한 형태압력 분포가 형성되었는데, 이는 균질 모델로 동적 해석을 수행하였기 때문이다. 이 모델은 다상 유동 해석 시, 해석 영역 전체가 하나의 속도장만 가지고 해석을 수행하기 때문에, 측정점의 높이에 대해서는 동일 한 압력 분포가 형성된다. 또한 El Centro 지진파에 의한 압력이 최대 33.13 kPa로 가장 크게 측정되었으며, 경주 지진파와 포항 지진파에 의한 벽면 압 력은 최대 9.37 kPa와 8.97 kPa로 El Centro 지진파보다 상대적으로 매우 낮았다. Fig. 9는 가속도 응답의 PSD결과를 보여주는데, El Centro 지진파 의 각 주파수별 에너지 값이 가장 컸고, 경주 지진파와 포항 지진파의 가속 도 응답의 PSD 값은 상대적으로 낮은 에너지를 가졌다. 경주 지진파와 포항 지진파에서는 물탱크 바닥에 위치한 P01에서 가장 높은 압력이 나왔다. 하 지만 El Centro 지진파는 7초 전후로 수위에서 가장 가까운 측정 위치인 P04가 P01보다 크게 나타났으며, 이 점에서 최대 동압력이 측정되었다. PSD 값이 큰 지진파의 경우, 바닥면이 아닌 수위에 가장 가까운 높이에서 압력이 크게 나타났다. 이러한 결과는 지진에너지가가 큰 지진하중이 큰 충 격압력을 유발하여 수위 부근에서 작용하여 벽면에 더 큰 압력이 가해졌기 때문이다.

    Fig. 9는 바닥에 위치하여 높이가 0 m인 측정점들의 시간에 따른 압력 응 답을 나타냈다. 세 지진파 모두, 지진 하중을 x방향으로 재하하였기 때문에, Side Wall.1에 해당하는 P01의 압력이 가장 크게 나타났다. P01에서의 벽 면에 압력이 작용할 때 Side Wall.1 쪽으로 유체 표면에 쏠림 현상이 발생 하여, 그 반대방향의 P05에서는 상대적으로 낮은 압력 변화가 나타났다. P09과 P13의 압력 변화폭은 서로 비슷하게 측정되었고, P01보단 작고 P05 보다는 크게 나타났다. 이는 지진이 작용하는 방향에 따라 벽면의 압력이 다 르게 측정되는 것을 의미한다.

    Figs. 10-12은 Figs. 89의 데이터를 입력지진파에 따라서 물탱크 벽 면에 작용한 슬로싱 응답을 PSD로 나타낸 그래프이다. Figs. 10(a), 11(a) 및 12(a)에서는 Side Wall.1 x 방향에 위치한 측정점들에 대한 결과를 나타 내며, 높이에 따른 계측압력의 응답을 확인할 수 있다. 지진파에 따라 벽면 에 작용한 압력은 입력지진파의 peak 경향을 따랐다. 그리고 지진파가 작 용할 때 측정점들의 높이 차에 따른 압력 응답은 에너지 변화가 크지 않았 다. 이러한 결과는 일방향 성분의 가진파에 경우, 벽면에 작용하는 압력은 높 이에 대해 큰 영향을 받지 않는다고 판단된다.

    Figs. 10(b), 11(b) 및 12(b)는 동일 높이에 서 4방향의 위치에서의 계측압 력을 보여주고 있다. P01과 P05, P09와 P13은 각각 서로 마주하는 벽면에 위치한 측정점들로 P01과 P05에 작용하는 압력의 에너지량 차이가 발생하 였으나, 지진의 가진방향과 90도 각도를 이루는 P05와 P09에 대해서는 차 이가 크지 않았다. 이러한 결과는 앞서 분석되었던 Side Wall.1 쪽으로 유 체의 쏠림이 발생하여 P01에서 큰 압력이 발생하였고, Side Wall.4에 위치 위치한 P05에서의 압력은 크지 않았기 때문이다. 또한 지진파의 가진 방향 과 Side Wall.2-3의 벽면은 평행하기 때문에 큰 압력이 발생하지 않았다. 따라서 단방향성분의 가진파가 작용할 때는 측정점 높이에 대한 동압력 에 너지 차이보다는 방향에 대한 동압력 에너지 차이가 크다는 것을 확인 할 수 있었다. 이를 통해서 측정점의 높이 뿐만이 아니라 지진의 3차원 (수평 및 수직 방향) 가진 효과에 대한 내부 유체의 거동변화 및 압력변화에 대한 연 구가 필요할 것으로 사료된다.

    Table 5는 P01지점에서 측정된 최대 압력과 그에 해당하는 설계 압력을 나타내었다. 최대지반가속도 0.4 g를 갖는 지진파에 대한 P01의 설계 압력 은 13.23 kPa로 동일하지만, El Centro 지진파, 경주 지진파 및 포항 지진 파에 의해 측정된 최대압력은 각각 33.13 kPa, 9.37 kPa, 8.97kPa로 나타 났다. 세 지진파의 최대지반가속도가 0.4 g를 초과하지 않음에도 불구하고, 국 내 지진파와는 달리 El Centro 지진파만 측정된 최대 압력이 설계 압력을 초과하였다. 따라서 최대지반가속도의 크기가 반드시 물탱크 벽면의 설계 압력을 결정하지 않음을 알 수 있었다.

    Fig. 13은 Table 5의 설계 압력에 대한 각 측정점에서의 최대 압력값의 비 (Total Pressure/Design Pressure = TP/DP) (%, 이하 설계측정비)를 나타낸 그래프이다. TP/DP=100 (%)이라면 설계 압력과 측정 압력의 값이 일치하고, TP/DP < 100 (%)인 경우, 측정 압력이 설계 압력의 값에 미치지 못함을 의미한다. El Centro 지진파의에 경우 설계 압력보다 큰 압력이 작 용한 경우이기 때문에 물탱크가 파괴되었다고 간주된다. 측정점의 높이가 바닥면과 일치한 지점에서 설계측정비 (TP/DP)가 높게 나왔으며, P01 지 점에 포항 지진파의 경우 TP/DP는 62%이고, 경주지진파의 경우 TP/DP 는 72%로 다른 측정점에 비해 설계측정비가 가장 높게 나왔다. 이는 측정 점의 높이가 낮고, 벽면의 법선 방향과 지진파의 입력 방향이 이루는 각도가 클수록 측정 압력이 높기 때문이다. 또한 측정점의 높이가 높아질수록 설계 측정비의 값이 낮아지는 경향이 있었다. 하지만, 수위의 75% 높이인 0.6 m 에 해당하는 측정점에서는 설계측정비가 5%이내로 약간 증가하는 경향을 보였다.

    5 결 론

    본 연구에서는 1940년에 발생한 El Centro 지진파, 2016년에 발생한 경주지진파 및 2017년에 발생한 포항 지진파에 대한 정사각형 물탱크의 구 조적 안전성을 해석적 연구 방법으로 검토하였다. 본 연구에서 채택된 물탱 크 모델은 2017년 지진방재연구센터에서 진동대 실험을 수행한 정사각형 물탱크이다. 선정된 물탱크의 슬로싱 응답을 분석하기 위하여, 지진파의 가 속도를 입력 하중으로 부여한 뒤 물탱크 벽면에 작용하는 압력을 도출하였 다. 그리고 측정된 압력을 파워 스펙트럼 밀도 (PSD)를 통해 각 지진파에 대한 압력결과를 주파수별 에너지량으로 분석하였다. 또한, 국내 지진파를 이용 한 해석에서는 압력결과를 일본식 물탱크 설계 압력과 비교하여 물탱크의 구조적 안전성을 검토 하였다.

    • 1) El Centro 지진파, 경주 지진파, 포항 지진파의 지반가속도를 PSD로 나 타낸 결과, El Centro 지진파의 최대지반가속도가 경주 지진파와 포항 지진파보다 다소 작음에도 불구하고, 모든 주파수 영역에서 El Centro 지진파의 지반가속도 에너지가 국내 지진파의 지반가속도 에너지보다 크게 나타났다. 이는 국내 지진파의 최대지반가속도의 크기가 El Centro 지진파보다 크더라도, 하중의 작용 시간이 짧았기 때문에 모든 주파수 범위에서 에너지가 작게 나타난 것으로 사료된다.

    • 2) 지진파를 이용하여 탱크 벽면에 작용하는 슬로싱의 응답을 PSD로 분석 한 결과, El Centro 지진파에 의한 최대 응답이 국내 지진파에 의한 최대 응답보다 4~5배 크게 나타났다. 이는 모든 주파수 영역에서 El Centro 지진파의 압력 응답이 경주 지진파와 포항 지진파의 압력응답보다 컸기 때문이다. 이를 통해 지진의 영향을 받은 구조물은 반드시 최대지반가 속도에 의해 응답이 결정되는 것이 아니라, 지진이 보유한 에너지에 의 해 구조물의 응답이 형성되는 것을 확인 할 수 있었다. 이는 Jeon et al. [12]의 연구결과에서도 지진파를 이용하여 적재설비의 구조 응답을 도 출한 경향에 부합하였다.

    • 3) 하중으로 부여한 지진파에 따라 최대 압력이 발생하는 높이가 다르게 나타났다. 지진 에너지가 작았던 경주 지진파와 포항 지진파에서는 수위 부근에서 유체의 대류 압력이 작아, 측정점의 높이가 낮을수록 압력이 크게 측정되어 바닥면 높이에서 최대 압력값이 나타났다. 하지만 상대 적으로 지진에너지가 큰 El Centro 지진파의 경우, 수위 부근에서 유체의 충격압력이 발생하여 수위 부근의 높이에서 물탱크 벽면에 대한 최대 압력이 측정되었다.

    • 4) Side Wall.1-4의 방향별 같은 높이의 측정점에 대한 압력응답을 비교 한 결과, Side Wall.1에 위치한 측정점에서 압력이 가장 크게 나타났다. Side Wall.2와 Side Wall.3에 위치한 측정점의 압력은 서로 유사한 값 을 나타내었으며, Side Wall.4에 위치한 측정점에서 압력이 가장 낮게 나 타났다. 이는 지진파를 n2 방향으로 부여하였기 때문에, Side Wall.2-3 은 가진 방향과 평행하고, 수직한 위치의 Side Wall.1에 유체의 쏠림 현 상이 발생하였기 때문인 것으로 사료된다.

    • 5) 국내 지진파에 의한 구조응답으로 도출된 압력과 일본식 물탱크 설계 압력을 비교한 결과, 경주 지진파와 포항 지진파에 의해 측정된 압력은 설계 압력의 60~70% 정도의 수준이었다. 대체적으로 측정점의 높이가 낮고, 지진파와 벽면의 법선 방향 사이의 각도가 클수록 설계 측정비가 증가하는 경향을 보였다. 측정점의 높이가 높아질수록 설계 측정비가 감소하였지만, 수위 부근에서 다소 증가하는 것을 확인할 수 있었다.

    해석에 사용된 경주 지진파는 명계리 관측소에서 관측된 지진파를 사용 하였으며, 포항 지진파는 포항 관측소에서 관측된 지진파를 사용하였다. 발 생된 지진에 대해 관측소마다 계측된 주파수와 최대지반가속도가 다르기 때문에, 60~70% 수준으로 도출된 설계측정비 결과는 해석에 사용된 지진 파에 대한 제한적 범위 내에서 슬로싱 응답이 안전하다고 판단할 수 있다. 또한 해석시 단방향 수평 지진 하중만 고려하였고, 물탱크의 수위를 높이 대 비 53% 수준으로 일정하게 설정하여 국내 지진파에 대한 슬로싱 응답값이 낮게 도출 된 것으로 사료된다. 따라서 물탱크 내부 수위 변화와 가진의 방 향이 x, y, z축으로 작용했을 때 지진 하중에 대한 응답특성 연구를 수행한다 면 [5, 6], 현재 연구범위의 압력에너지보다 더 큰 압력이 도출될 것으로 예 측할 수 있다. 현재 수행된 제한적 하중과 물탱크 조건을 확장시킨다면 실제 지진하중에 의한 내진 성능 평가를 좀 더 다양하게 분석할 수 있고 강건한 물탱크 설계방향을 제시할 것으로 판단된다.

    / 감사의 글 /

    이 논문은 안동대학교 기본연구지원사업에 의하여 연구되었음.

    Figure

    EESK-22-261_F1.gif

    Description of subject water tank [1]

    EESK-22-261_F2.gif

    Computational mesh of subject water tank

    EESK-22-261_F3.gif

    Recorded pressure time history during shake table test [1]

    EESK-22-261_F4.gif

    Comparison of measured and simulated pressure responses at P01

    EESK-22-261_F5.gif

    Monitoring points for wall pressure response

    EESK-22-261_F6.gif

    Input ground accelerations

    EESK-22-261_F7.gif

    PSD of ground acceleration

    EESK-22-261_F8.gif

    Pressure time history response for Side Wall 1

    EESK-22-261_F9.gif

    Pressure time history response at lowest level

    EESK-22-261_F10.gif

    PSD for pressure response of El Centro earthquake

    EESK-22-261_F11.gif

    PSD for pressure response of Gyeongju earthquake

    EESK-22-261_F12.gif

    PSD for pressure response of Pohang earthquake

    EESK-22-261_F13.gif

    Ratio of TP to DP

    Table

    Monitoring points for pressure response

    Peak ground acceleration (g) and time properties

    Design equation of pw

    Design pressure

    Design pressure and max pressure at P01

    Reference

    1. E.R. Baek , H.S. Choi , D.U. Park , N.S. Kim , J.M. Kim (2017) Shake table test DB of the liquid storage tank for fluid sloshing analysis., Transactions of the KSNVE, ; pp.545-554
    2. G.W. Housner (1957) Dynamic pressure on accelerated fluid containers., Bull. Seismol. Soc. Am., Vol.47 (1) ; pp.15-35
    3. H.S. Choi , D.U. Park , S.W. Kim , J.M. Kim , E.R. Baek (2017) Estimation of dynamic properties of steel liquid storage tank by shaking table test., EESK J. Earthquake Eng., Vol.21 (4) ; pp.153-161
    4. I.M. Son , J.M. Kim , H.S. Choi , E.R. Baek (2017) Post-correlation analysis for shake table test of square liquid storage tank., J. Korea Inst. Struct, Maint, Insp, Vol.21 (1) ; pp.23-29
    5. TW Kang , HI Yang , KR Lee , SY Lee (2017) Fluid-structure interaction analysis of water tank structures subjected to earthquake loading., J. Korean Soc. Manuf. Technol. Eng, ; pp.172-172
    6. TW Kang , CH Yoon , HI Yang (2017) LNG ship sloshing analysis considering long term sea condition., J. Korean Soc. Manuf. Technol. Eng, ; pp.62-62
    7. J.J. Park , S.Y. Kim , Y. Kim , J.H. Seo , C.H. Jin , K.H. Joh (2015) Study on tank shape for sloshing assessment of LNG vessels under unrestricted filling operation., J. Mar. Sci. Technol., Vol.20 (4) ; pp.640-651
    8. ANSYS CFX (2016) ANSYS CFX User’s Guide Releases 17.0. Canonsburg, PA, ANSYS, Inc,
    9. B. Godderidge , S. Turnock , M. Tan , C. Earl (2007) An investigation of multiphase CFD modelling of a lateral sloshing tank., Comput. Fluids, Vol.38 (2) ; pp.183-193
    10. N. Parthasarathy (2017) Numerical Study on Slosh Reduction using Air-Trapping Mechanism and Sloshing Behavior in a Tank. Ph.D Thesis, Graduate School, Pukyong National University, Korea,
    11. F.R. Menter (1994) Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications., AIAA J., Vol.32 (8) ; pp.1598-1605
    12. J.S. Jeon , H.S. Choi , Y.D. Seo , C.G. Kim , G.H. Heo (2018) Seismic performance of steel industrial storage racks subjected to Korea earthquakes., EESK J. Earthquake Eng., Vol.22 (3) ; pp.149-160
    13. S.J. Park , S.H. Won , M.S. Choi , S.H. Kim , J.H. Cheung (2013) Seimic Performance Evaluation of Externally Reinforced Panal Water Tank Using Shaking Table Tests., J. Earthq. Eng. Soc. Korea., Vol.17 (4) ; pp.151-157