1. 서 론

판 내부에 위치한 우리나라는 중약진 지역으로 분류된다. 지진의 발생가 능성은 판 경계부에 위치한 지역보다는 상대적으로 낮아 지반운동 기록이 제한적이다. 1978년 기상청에서 실시한 디지털 계기 지진 관측 이래로 지역 규모 4.5 이상의 지진이 총 21회 관측되었으며, 이들 중 9번의 지진이 2010 년도 이후에 발생하였다. 또한 계기관측이래 최대 규모를 기록한 2016년 경주 지진과 함께, 이번 2017년 포항 지진은 그 다음 규모를 기록하였으며, 제일 많은 인명과 경제적 피해를 유발하였다 (Fig. 1). 특히, 포항 은 연약 층 및 액상화 발생가능성이 높은 층이 혼재되어있는 지역이 많으므로 부지효 과에 의해 지반운동 가속도가 증폭되어, 그 위에 지어진 필로티 건물이나 노 후된 학교, 관공서 건물 등 많은 피해를 유발하였다.

현행 내진설계 기준 (KBC 2016)에 따르면, 지진에 대한 구조물의 내진 설계를 위해서는 등가 정적해석, 응답 스펙트럼해석, 또는 선형 및 비선형 시간이력해석을 사용할 수 있다. 설계 응답 스펙트럼은 대상 지역의 위치와 지반조건에 따라서 부지효과가 반영되어 작성된다. 그리고 대상 지역의 내 진설계범주가 고층 및 비정형의 구조물의 경우 시간이력해석 등의 동적 해 석을 통해 내진설계가 이루어져야한다. KBC 2016에서는 대상 지역의 지반 조건에 상응하고 설계 스펙트럼에 적합하도록 선정된 계기지진기록 또는 인공지진기록을 사용하여 시간이력해석을 수행하도록 하고 있다.

우리나라는 계기 지반운동을 기록한 역사가 짧고, 판 내부에 위치하여 해석에 사용가능한 유의미한 강진 기록의 수가 적은 편이며, 대부분 해외 강진 지반운동을 국내 지반여건에 맞게 선정 및 배율이 조정되어 해석에 사용하고 있다. 그러나 지반 조건이 유사한 지역에서 이러한 지진을 보정하여 사용 하 더라도, 지반여건에 따라 지진파의 형상, 주파수 성분 및 강진 지속시간 등에 있어서 차이가 클 경우 편향적인 해석결과를 도출할 수 있다.

이러한 이유로 지반의 동특성을 반영하여 점지진원 모델 (point-source model), 유한 단층 모델 (finite-fault model), Kanai-Tajimi 필터 등 인공 지 반운동 생성방법에 관한 연구가 많이 진행되어 왔다. (Boore and Atkinson, 1987 [1], Motazedian and Atkinson, 2005 [2], Yeh and Wen, 1990 [3]). 또한 Wen and Wu (1999) [4]는 한반도와 같이 판 내부에 위치한 미국 중 부지역을 대상으로 규모 8 보다 작은 지진을 대상으로 점지진원 모델 기반 지반운동을 재현하였다.

해외에서 지반운동 생성모델에 관한 많은 연구가 진행되었지만, 지역별로 지반 여건과 이에 따른 지진파의 주기별 감쇠 효과와 부지효과는 매우 상이 하므로, 앞서 제안된 모델을 우리나라에서 그대로 사용할 수 없다.

본 연구에서는 점지진원 모델을 이용하여 포항지진으로 인하여 발생한 우리나라 지반운동을 재현하는 지반운동 생성 모델을 구축하였다. 국내의 지반 여건을 고려하기 위하여 점지진원 모델의 변수들은 박동희 외 (2001) [5]가 한반도 남동부를 대상으로 제안한 값을 사용하였으며, Boore (2005) [6]가 개발한 SMSIM 프로그램을 사용하여 인공 지반운동을 생성하였다.

그리고 각 지역의 지반 증폭 효과를 고려하기 위하여, 국내에서 각 관측 소에서 계측된 지반운동 가속도 자료를 기반으로 지반증폭계수를 산정한 뒤, 인공 지반운동 생성에 반영하였다. 제안한 지반운동 모델을 정확히 평 가하기 위하여, 국내 관측소 네 곳을 대상으로 2017년 11월 15일 발생한 포 항 지진 (M=5.4)으로 인해 계측된 실제 지반운동과 제안된 모델로 생성된 지반운동을 비교하였다. 구축된 모델을 이용하여 한반도 전역에 포항지진 으로 인한 지반운동을 생성하였으며 이를 이용하여 최대지반운동가속도의 등고선 지도를 작성하였다.

2. 지반운동 가속도 생성 모델

우리나라는 국지적인 지반조사 자료와 단층 구조에 대한 정보가 비교적 부족하다. 따라서, 국내 발생 가능한 지진원을 점지진원으로 가정하였다.

점지진원 모델은 Milne and Davenport (1965) [8]가 제안한 방법을 , Boore and Atkinson (1987) [1]가 발전시켜 구축하였다. 이 모델을 이용 하면 지진의 규모, 진원거리, 지진 감쇠 특성 등을 고려하여 대상 지역에서 의 인공 지반운동을 생성할 수 있다. 점지진원 모델에 대한 인공 지진 가속 도는 Boore (2005) [6] 가 개발한 SMSIM 소프트웨어를 사용하여 생성하 였다. 박동희 외 (2001) [5]는 과거 한반도 남동부에서 발생한 계기지진기 록을 바탕으로 푸리에 진폭 스펙트럼 분석을 수행하여 지반운동 가속도를 모사하기 위한 국내 지반동특성 매개변수들을 제안하였다. 이 값들을 적용 하여 한반도 전역에 대한 지반동특성을 고려하였다. 그리고 신진수 (2017) [7]가 이번 2017년 포항지진을 대상으로 산정한 단층 응력 강하를 적용하 여 인공가속도를 생성하였다.

점지진원 모델에 대한 푸리에 진폭 스펙트럼 [R(f)]은 식 (1)과 같다.

여기서, f는 주파수이며, C는 스펙트럼 진폭의 크기를 결정하기 위한 조정 계 수 (scaling factor)이다. S(f)는 대상 지역에 대해 생성된 인공 지진가속도 의 푸리에 스펙트럼 형상을 결정하기 위한 함수 (Source spectral function) 이다. 본 연구에서는 w^-2 모델을 사용하였다. 이 모델은 모서리 주파수를 기준으로 저주파 성분은 지진모멘트 (M_o ) 결정되며, 고주파 성분은 주파수의 제곱에 대한 기울기로 감소하는 스펙트럼 형상을 갖는다 [9]. 그리고, D(f), I(f)는 스펙트럼 진폭의 거리에 따른 감쇠함수 (diminution function), 생 성된 지반운동의 유형을 결정하는 함수 (specifies the type of motion)이다.

그리고 식 (1)에서 Scaling factor, C는 식 (2)와 같다.

또한 Source spectral function, S(f), Diminution function, D(f), Specifies the type of motion, I(f)는 다음 식들을 이용하여 계산할 수 있다.

여기서, R_θΦ은 지진발생시 S파의 평균 방사패턴에 따른 계수 값 (=0.63), F 는 자유면 효과에 의해 증폭된 값 (=2), V는 지반운동의 수평성분의 분할에 따 른 비율값 (=0.707)이며, ρ. β는 각각 지진원에서의 토질 밀도 (=2.7 g/cm³), 전단파 속도 (=3.68 km/s) 이다. γ는 지진파의 기하학적인 확산 (geometric spreading)에 의한 매개변수로 본 연구에서는 진원 거리로 나타냈다. p 값은 0, 1, 2에 따라 지반운동의 변위, 속도, 그리고 가속도를 나타내는 지반 운동 유형에 관한 매개변수이다. 그리고, M_o은 지진 모멘트 값이며, 다음 모 멘트 규모 (M_w ) 식 (6)에서 계산된다.

그리고, 모서리 주파수 (f_c)에 관한 계산은 식 (7)과 같다.

여기서, ∆_σ은 지진발생시 지진원에서의 응력강하값 (= 60bar)이다 [7].

그리고, κ는 지진 거리에 따른 푸리에 스펙트럼의 감쇠 매개변수 값으로 식 (8)과 같다.

여기서, κ_s , κ_q는 각각 0.00131, 0.0001374이다 [5].

R(f)는 확률론적으로 시간영역에서의 지반운동 가속도를 생성하기 위 한 푸리에 진폭 스펙트럼이며, 이 때의 R(f)는 대상 지역의 부지효과를 포 함하지 않은 보통암 지반을 대상으로 정의된다. 그러나, 실제 지반운동의 푸리에 진폭 스펙트럼의 형상과 크기는 암반지반과 다르게, 토사지반에서 국지적인 지반증폭효과에 의한 영향이 매우 크다.

이에 따라 , 본 연구에서는 점지진원 모델 기반 인공 지반운동 가속도를 생성 시, 대상 지역의 국지적인 지반 증폭 효과를 고려하여 반영하였다. 지반 증폭 효과는 지반운동가속도 계기기록의 수평 성분과 수직성분 스펙트럼 비로부터 계산되었으며, 본 연구에서 고려한 지진 관측소의 지반증폭계수의 계산방법은 다음 장에 제시되어있다.

3. 대상지역별 부지효과가 반영된 지반운동 생성

본 연구에서는 대상지역에서의 부지증폭효과가 고려된 지반운동 생성 모델을 이용하여, 포항 지진으로 발생한 국내 지반운동을 재현하는 인공 지 반운동을 생성하였다. 그리고 생성된 인공 지반운동과 계기 지반운동의 가 속도 응답 스펙트럼을 비교하였다.

포항 지진에 대한 간략한 정보는 다음과 같다.

3.1 대상 관측소

대상 지역으로써 한반도 남동부에 위치하고 계측된 지반가속도가 비교 적 큰 4곳의 지진 관측소를 결정하였으며, 각 관측소의 위치는 Fig. 2에 나 타나있다. 그리고 각 관측소의 진앙거리와 최대지반가속도 (PGA)를 Table 1에 정리하였다.

Table 2에서, PGA는 예상할 수 있듯이 진앙거리가 증가할수록 감소하 는 경향을 나타내고 있다. 그러나, CSO 관측소의 경우, DKJ 관측소보다 진 앙거리가 더 길지만 PGA는 더 큰 값을 갖는 것으로 나타났으며, 이는 다음 절 (3.2 대상관측소의 지반증폭효과)에서 산정된 각 관측소별 국지적인 지 반증폭의 영향 때문인 것으로 판단된다.

3.2 대상관측소의 지반증폭효과

계측된 지반운동가속도 기록은 지반 동특성이 반영되어 대상 관측소 별로 지반증폭효과가 반영되어있다. 암반지역과 다르게, 지반증폭효과가 큰 토 사지역의 경우 인공 지반운동 생성 시 이러한 효과를 고려할 필요가 있다. Castro et al. (1997) [10]는 수평성분의 지반증폭효과는 지표에서 얻은 계기 지반 운동 수평성분 및 수직성분의 푸리에 진폭 스펙트럼의 비 (H/V Fourier spectral ratios)로서 계산하는 방법을 제안하였다. 그리고 Zhao et al. (2006) [11]은 이 방법 (H/V Fourier spectral ratios)을 수직 및 수평성분의 감쇠비 5%의 응답 스펙트럼의 비 (H/V Response spectral ratios)로서 계산하도록 제안하였다. 이 방법 (H/V Response spectral ratios)은 감쇠비가 적용되 어 있어서 푸리에 진폭 스펙트럼에 비하여 분산이 작아서 평활화 작업을 수 행하지 않아도 되는 장점이 있다.

따라서, 각 관측소마다 지반증폭계수를 수직 및 수평성분의 감쇠비 5%의 응답 스펙트럼의 비로서 가정하여 인공 지반운동 가속도 생성 시 반영하였 으며 식 (9)와 같이 계산된다.

여기서, f는 주파수이며, RSA_H (f), RSA_V (f)는 각각 주파수 성분별 수평 및 수직성분의 응답 스펙트럼 가속도 값이다. RSA_H (f)의 경우, 계측된 수직 성분의 지반운동 가속도 값 1쌍을 Zhao et al. (2006)과 같은 방식으로 기하 평균 (geometric mean) 값을 사용하였다. Fig. 3는 Zhao et al. (2006) [11]이 제안한 방법을 토대로 산정한 각 관측소별 지반증폭계수를 나타낸 것이다.

또한 식 (10)과 같이 지반증폭계수를 추가로 고려하여 수정된 모델식 [A(f) ]으로 지반운동을 생성하였다.

여기서 R(f)은 식 (1)로 구한 푸리에 진폭 스펙트럼 [이다.

3.3 인공지반운동 생성

각 관측소에 대하여, 지반증폭계수가 반영된 점지진원 모델식을 기반으로 매개변수 (지진의 모멘트 규모, 진원거리 등)를 SMSIM 소프트웨어 [6]에 입력하여 인공 지반운동 가속도 기록을 다수 (100개) 생성하였다.

또한 생성된 지반운동 가속도 기록의 타당성을 평가하기 위해서 시간영 역에서는 PGA 값과 S파의 지속시간을 비교하였으며, 주기 (또는 주파수) 영역에서는 관측 값과 생성 값에 대한 5% 감쇠비 단자유도 응답 스펙트럼의 형상, 크기 및 편차를 비교 평가하였다. 이 때, 본 논문에 사용된 계기 지반운동 기 록은 샘플링 주기 0.01초 (100 sample)를 기준으로 저주파 (0.1 Hz) 및 고주파 (25 Hz) 성분에 대해 버터워스 (butterworth) 필터링을 적용하였다 [12, 13].

Fig. 4는 시간영역에서 각 관측소별 계측된 지반운동과 함께, 생성된 인공 지반운동 가속도 샘플을 비교하여 나타낸 것이다. 첫 번째와 두 번째는 각각 동서방향 (East-West), 남북방향 (North-South)의 지반운동 계측기록이며, 세 번째는 본 연구에서 생성한 지반운동 가속도 기록이며, 이에 대한 최대지 반가속도 (PGA) 정보는 Table 2에 정리하였다. 인공 지반운동의 PGA 값은 지반운동의 대표 특성을 나타내기 위해 각 관측소 별로 생성된 지반운동의 중간 값을 작성하였다. 또한 지속시간을 비교하기 위해, Trifunac and Brady (1975) [14]가 제안한 방법 (significant duration, D_s)을 사용하였다. 이는 주 어진 시간 구간에서 특정 영역의 지반운동 가속도 진폭의 누적에너지 (cumulative energy)를 나타내는 시간간격을 지속시간 (significant duration)으 로 산정하는 방법으로 식 (11)과 같다.

여기서 t₁은 시작시점의 시간이다.

여기서 t1은 시작시점의 시간이다.

이 중, 총 에너지의 5%, 95%에 해당하는 시점의 시간 사이의 간격으로 지속시간을 산정하였다. 이 때, 시간영역은 S파형 지반운동 가속도가 기록 된 구간으로 설정하였다.

각 관측소 (PHA2, DKJ, CSO, ADO2)에 대하여 산정된 S파의 수평성 분의 평균 지속시간 ( (significant duration)은 각각 2.17초, 2.29초, 2.62초, 3.71초이다.

그리고 Boore and Atkinson (1987) [1]는 점지진원에 대한 강진 지속 시간 (T_d)을 결정하기 위해, 과거 계측된 다수의 지진기록 분석을 통하여 경험식을 제안하였다 (T_d =T_s+0.05R). 여기서 T _s 는 진원에서의 지속시 간으로써, 모서리 주파수의 역수, f_c^-1와 동일한 값을 갖고, R은 진원거리이 다. 이 경험식을 통해서 계산된 인공 지진 가속도의 지속시간은 각 관측소 (PHA2, DKJ, CSO, ADO2)에 대하여 각각 1.96초, 2.40초, 2.89초, 3.43초이다. 따라서, 계기지진기록의 지속시간과 유사한 것으로 판단하였다.

Fig. 5는 주기 영역에서 각 관측소별 계측된 수평 지반운동의 기하평균 응답 스펙트럼과 함께 생성된 인공 지반운동 가속도의 응답 스펙트럼의 중 간 값과 표준편차를 비교하여 나타낸 것이다.

각 관측소별로 전반적으로 스펙트럼의 크기와 형상이 유사한 것으로 보 이나, 일부 주기 별 편차가 보이는 것을 확인할 수 있었다. 이는 지진이 발생 시 단층에서의 지반 동특성, 방사, 전파 특성 등의 여러 불확실성에 의한 것 으로 판단되어, 추가로 지반운동 응답스펙트럼의 편차를 고려하였다.

지반여건에 맞는 지반운동 가속도를 생성하기 위해선, 지반여건이 고려 된 편차 값이 필요하다. 그러나, 이러한 편차는 국내에선 강진 기록이 매우 적어 평가하여 사용하기 힘든 실정이다. 따라서, 한반도와 같은 판 내부지역 에 속하는 미국의 동북부 (ENA) 지역의 규모 4.3-7.6지진에 대해 Atkinson (2008) [15]이 평가한 표준편차 값을 고려하였다.

Atkinson (2008) [15]은 5% 감쇠비 적용된 응답스펙트럼의 표준편차 를 상용로그 (log (base 10) unit) 영역에서 각 주기별로 0.22~0.38로 평가 하였다. 본 연구에서는 모든 주기에 대해서 표준편차를 상용로그 영역에서 0.3 (=σ_log)의 편차 값을 적용하여 지반운동을 생성하였다.

관측된 지반운동에 대해, 생성된 지반운동의 응답 스펙트럼의 평균 편차 정도는 제곱평균제곱근 (RMS) 기반, 식 (12)을 통해 평가하였다.

여기서, E_rr (Estimated average error)는 상용로그 영역에서의 이차평균 (quadratic mean) 편차 값으로 지반운동 기록의 관측 값과 생성 값의 차이 정도를 나타낸 것이다. logSa_obs , logSa_arti는 각각 관측소별 관측된 기록의 기하평균 응답 스펙트럼 값과 인공 지반운동의 중간 값 응답 스펙트럼 값이 다. T _n 은 n번째로 고려된 주기 값이며, 0.01~10초 사이의 35개의 주기영역 에서 평가하였다. 각 관측소 (PHA2, DKJ, CSO, ADO2)에 대하여 E_rr는 각각 0.409σ_log, 0.547σ_log, 0.959σ_log, 1.01σ_log으로 나타났으며 Fig. 5에 편차, 2σ_log와 같이 나타냈다.

관측된 값 모두 생성한 지반운동의 응답 스펙트럼에 대해 이차평균 편차 는 σ_log, 최대 편차는 2σ_log 이내로 평가되기 때문에 유효하게 재현 가능할 것으로 판단된다.

따라서, 국내 지진원을 점지진원을 기반으로 구축된 모델은 타당하며, 이를 통해 지반운동 파라미터 등고선 생성은 가능한 것으로 판단된다.

Fig. 6은 제안된 모델을 이용하여, 포항 지진의 진원을 기준으로 진원거 리에 따라 인공 지반운동을 생성한 뒤, 각 지반운동의 PGA를 평가하고 이 를 등고선 재해지도로 구축한 것이다. 이 그림에서는 Fig. 5와 달리, 각 대상 지역별 부지효과는 고려하지 않았으며 KBC 2016에 따른 지반조건은 SB (보통암, 지반증폭계수=1)으로 가정하여 구축하였다. Table 3는 식 (2)에서 계산된 지반증폭계수가 대부분 1에 가까운 관측소들을 대상으로 보통암 지 반으로 가정하였으며, 20개소의 관측소에서 기록된 지반운동의 PGA와, Fig. 6에서 해당 지역에 대한 PGA를 함께 나타내었다.

제안 된 모델로 생성한 인공지반운동의 PGA가 실제 지반운동의 PGA 와 유사하다. 그러나, 각 관측소별로 관측된 지반운동의 PGA와 차이가 발 생하는 경우도 종종 있다. 주요인은 지진원을 아닌 점지진원으로 가정하여, 지진발생 단층 (rupture)의 지반 동특성을 정확하게 고려하지 못하였으며, 지진 발생 시 지진파의 발생 (generation), 방사 (raditation) 및 전파 (propagation) 특성이 정확하게 반영되지 않는 등의 지반운동의 여러 불확실성에 의한 것으로 판단된다. 따라서 향후 이러한 특성을 더욱 정밀하게 파악하기 위해, 한반도 내의 지진 관측소를 늘려서 적절하게 분포시키고, 단층에 대한 조사가 더욱 이루어져야할 것으로 고려된다.

4. 결 론

본 연구에서는 점지진원 모델을 기반으로 하여, 포항 지진 지반운동을 재현하기 위한 인공 지반운동 생성 모델을 구축하였고, 지반운동 파라미터 등고선 지도를 작성하였으며 결과는 다음과 같다.