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ISSN : 1226-525X(Print)
ISSN : 2234-1099(Online)

Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea Vol.22 No.2 pp.77-86
DOI : https://doi.org/10.5000/EESK.2018.22.2.077

Prediction Equation of Spectral Acceleration Responses in Low-to-Moderate Seismic Regions using Domestic and Overseas Earthquake Records

Dong Hyeon Shin¹⁾

, Hyung Joon Kim^1)*

¹⁾Department of Architectural Enginnering, University of Seoul

Corresponding author: Kim, Hyung-Joon hyungjoonkim@uos.ac.kr

Received 20171017 Review 20180207 Accepted 20180208

Abstract

This study develops an empirical prediction equation of spectral acceleration responses of earthquakes which can induce structural damages. Ground motion records representing hazards of low-to-moderate seismic regions were selected and organized with several influential factors affecting the response spectra. The empirical equation and estimator coefficients for acceleration response spectra were then proposed using a robust nonlinear optimization coupled with a regression analysis. For analytical verification of the prediction equation, response spectra used for low-to-moderate seismic regions were estimated and the predicted results were comparatively evaluated with measured response spectra. As a result, the predicted shapes of response spectra can simulate the graphical shapes of measured data with high accuracy and most of predicted results are distributed inside range of correlation of variation (COV) of 30% from perfectly correlated lines.

Key Words : Ground motion prediction equation , Spectral acceleration response , Low-to-moderate seismicity , Earthquake records , Nonlinear optimization

국내⋅외 계기지진 정보를 활용한 중⋅약진 지역의 스펙트럴 가속도 응답 예측식

신 동현¹⁾

, 김 형준^1)*

¹⁾서울시립대학교 건축공학과

초록

키워드 :

This article has been cited by 0 article in crossref

Cited-By

Funding:

Ministry of Science, ICT and Future Planning
2016R1A2B4011900

1.서 론

지진의 규모와 거리에 따라 달라지는 지진재해를 평가하기 위해서 지역 별 지반 동적 특성 및 부지효과에 따라 변화하는 지진파의 특성을 고려하여 야 한다. 이로 인해, 계기지진에 대한 데이터가 다량 축적되어 있는 강진 지 역을 중심으로 지반운동의 주파수 특성을 분석하여 최대 지반 가속도(Peak ground acceleration, PGA)와 스펙트럴 가속도(Spectral acceleration, SA)를 예측하기 위한 이론식들이 발전되어 왔다 [1, 2]. 최근 연구들에서는 기존 연구의 복잡한 이론식을 대체하고자 지반운동에 영향을 미치는 주요 변수들을 분류하고 이들의 상관관계를 통계적으로 분석한 경험식(Empirical equation)을 제시하고 있다 [3-7]. 경험식 개발을 위한 연구들에서는 지반운동에 영향을 미치는 변수들을 진앙거리(Fault distance), 지진규모 (Magnitude), 표층 30 m 깊이의 평균 전단파속도(Average shear wave velocity) 등으로 분류하고, 각 변수가 스펙트럴 가속도 응답에 미치는 영향 을 예측계수(Estimator coefficient)로 고려한 주기에 대해 연속함수 형태 의 지반운동 예측식(Ground motion prediction equation, GMPE)을 제 시하고 있다.

지반운동 예측식은 해당 지역의 지진특성과 지반정보 등에 의존한다. 대 표적으로 Akkar and Cagnan [8]에서 터키, Bindi et al. [9]에서 이탈리아, Danciu and Tselentis [10]에서 그리스, Benjamin et al. [11]에서 칠레의 지역적 특성을 반영한 연구들이 수행되었다. 국내에서도 중⋅약진 지역으 로서 한반도의 지진원 및 지반운동 특성을 고려하여 발생 가능한 최대 지반 가속도를 예측하기 위한 연구들이 수행되었으며 [12-16], 최근 들어 스펙 트럴 가속도를 예측하기 위한 연구들도 일부 수행되고 있다. 이의 일환으로 Shin et al. [17]에서는 국내 지진기록의 통계적 분석에 기반한 스펙트럴 가 속도 응답 예측기법을 제시하였으며 2001년에서 2014년에 이르는 동안 한 반도에서 발생한 20건의 국내 지진기록을 대상으로 예측식의 정확도를 검 증하였다. 하지만 국내 지진기록에 대한 정보는 1984년 이후에 본격적인 지진계측이 시작되어 비교적 누적된 정보가 부족한 것이 현실이며 구조물에 피해를 야기할 정도의 강진 기록은 극히 제한적이므로 규모, 진앙거리 등의 계기지진 정보가 좁은 범위로 분포하고 있다. 따라서 해당 범위를 벗어나는 지진을 가정하여 스펙트럴 가속도를 예측하는 것이 충분한 신뢰도를 확보 한다고는 보기 어렵다.

본 연구에서는 국내 계기지진 정보의 범위를 벗어나는 지진에 대해 스펙 트럴 가속도 응답을 보다 정확하게 예측하기 위하여 개선된 지반운동 예측 식을 제시하고자 하였다. 국내 계기지진의 제한된 정보를 보완하고자 우선 대표적인 중약진 지역인 미국 동부를 포함한 판 내부 지진이 발생한 지역의 지진기록을 수집하였다. 수집된 추가 지진기록에 대해서 국내 계기지진의 범위에 속하는 지진기록을 추출한 후 Shin et al. [17]에서 제시된 기존 예측 식으로 스펙트럴 가속도 응답을 예측 및 비교 하였으며 이를 토대로 추가 지 진기록의 국내 지진환경에 대한 유사성을 확인하였다. Shin et al. [17]에서 활용한 국내 계기지진 정보와 함께 본 연구에서 수집한 추가 지진기록을 활 용하여 지반운동에 영향을 미치는 변수들과 가속도 스펙트럼의 형상에 영 향을 미치는 변수들 간의 상관관계를 다중회귀분석 하였으며, 이에 근거하여 경험식과 예측계수를 제시하였다. 최종적으로 개선된 예측식의 신뢰도를 평가하기 위하여 지진기록의 통계적 분석에 활용되지 않은 임의의 지진기 록에 대해서 스펙트럴 가속도 응답을 예측하였다. 가속도 응답 스펙트럼의 형상(스펙트럴 형상, Spectral shape)을 대표하는 지표인 최대 스펙트럴 가 속도 값과 해당 가속도가 발생하는 지배주기에 대해서 예측값과 실제값을 비 교하였으며 이들의 분산도를 확인함으로서 예측결과의 변동성을 평가하였다.

2.기존 스펙트럴 가속도 응답 예측식의 한계

2.1.기존 스펙트럴 가속도 응답 예측식

Shin et al. [17]의 연구에서는 Graizer and Kalkan [18, 19]에서 언급된 지반운동 예측식의 작성방법을 참고하여 국내 지진기록의 통계적 분석에 기반한 스펙트럴 가속도 응답 예측기법을 제시하였다. 해당 연구에서는 Table 1에 정리된 한반도에서 발생한 지진에 대해서 가속도 응답 스펙트럼 을 작성한 후 스펙트럴 형상에 영향을 미치는 주요 변수들을 분류하여 이들 의 상관관계를 분석함으로서 경험식을 제시하였다. 이 때 Fig. 1에서 제시 하는 바와 같이 스펙트럴 형상에 영향을 미치는 변수들을 1) 스펙트럴 형상 의 최댓값, I(M,R), 2) 스펙트럴 형상의 최댓값이 나타나는 주기(지배주 기), $μ (M, R, V_{S 30})$ , 3) 스펙트럴 형상의 폭, $S (M, R)$ , 4) 최댓값 이후 (post-peak) 그래프 기울기, $T_{s p} (M, R, V_{S 30})$ 의 총 4가지 변수들로 분류하 여 각각의 수치들을 지진기록의 특성을 대표하는 변수들인 지진규모(M), 진앙거리 (R), 표층 30 m 깊이의 평균 전단파 속도(V_S₃₀ )에 의해 결정되도 록 통계적으로 처리하였다.

주요 변수에 따른 스펙트럴 형상의 변화를 간편하게 예측하기 위해서는 이미 그래프의 개형을 알고 있는 식을 통해 예측하는 것이 효과적이다. 따라 서 Shin et al. [17]의 연구에서는 스펙트럴 형상의 지배주기를 중심으로 좌 우 대칭을 이루는 종모양의 포락함수와 초기값 이후 단조감소 경향을 나타내 는 함수를 더하여 식 (1)과 같은 예측식, SA_norm(T)을 제시하였다.

\begin{matrix} S A_{n o r m} (T) = I (M, R) e^{- \frac{1}{2} (\frac{ln (T) + μ (M, R, V_{S 30})}{S (M, R)})} \\ + {[{(1 + {(T / T_{s p})}^{ζ})}^{2} + 4 D_{s p}^{2} {(T / T_{s p})}^{ζ}]}^{- \frac{1}{2}} \end{matrix}

(1)

여기서 T는 함수관계를 정하기 위한 매개변수로서 주기(초), D_sp는 스펙트 럴 형상의 최댓값 이후에 나타나는 감쇠정도, ζ는 장주기 영역에서 스펙트 럴 형상의 감쇠정도를 나타낸다. D_sp와 ζ는 국내 지진기록의 스펙트럴 형 상이 최댓값 이후에 감쇠되는 정도가 유사하다는 특징으로 인해 모든 스펙 트럴 형상을 가장 잘 모사할 수 있는 대푯값으로 1.75와 1.25의 수치로 결정 되었다.

스펙트럴 형상은 지반운동 특성에 영향을 받으므로 그래프 형상을 결정하는 변수들(I, μ, S, T_sp )은 지반운동 특성을 대표하는 변수들(M, R, V_S₃₀ )에 따라 결정된다고 볼 수 있다. 이에 Shin et al. [17]에서는 그래프 형상을 결 정하는 변수들에 대해 지반운동 특성을 대표하는 변수들을 매개변수로 고 려한 하위함수를 식 (2~5)와 같이 작성하였다.

μ (M, R, V_{S 30}) = m_{1} R + m_{2} M + m_{3} V_{S 30} + m_{4}

(2)

T_{s p} (M, R, V_{S 30}) = t_{1} R + t_{2} M + t_{3} V_{S 30} + t_{4}

(3)

S (M, R) = s_{1} R + s_{2} M + s_{3}

(4)

I (M, R) = (a_{1} M + a_{2}) e^{a_{3} R}

(5)

여기서 $m_{1} \sim m_{4}, t_{1} \sim t_{4}, s_{1} \sim s_{3}$ 그리고 $a_{1} \sim a_{3}$ 은 하위함수와 실제 값 간 의 오차를 최소화하는 예측계수이며 Table 2에 정리된 바와 같다. 해당 연 구에서 활용한 국내 계기지진 정보는 지진규모의 경우 모멘트 규모를 사용 하였으며 2.3~5.08의 범위에 분포하고 있다. 진앙거리의 경우 19~674 km 그리고 표층 30 m 깊이 평균 전단파속도는 150~500 m/s의 비교적 좁은 범 위에만 자료가 집중적으로 분포하고 있다.

2.2.해외 중⋅약진 지역의 계기지진 정보 수집

일반적으로 건축물에 대해서 유의미한 구조적 피해를 발생시킬 수 있는 지진의 규모는 5.0 이상으로 볼 수 있으며 [18] 기존 국내 연구들에서 우리 나라에 예상되는 최대지진의 규모는 약 6.8 수준으로 추정하고 있다 [19]. 또한 지진계측 이래 최대지진은 2016년 9월 12일 경주에서 발생한 규모 5.8의 지진이며 [20], 이와 유사한 규모의 지진에 대한 정보는 부족한 상태 이다. 따라서 국내에서 발생하여 구조적 피해가 예상되는 지진을 고려하기 위해서는 국내 계기지진에 대한 정보와 함께 추가적으로 국내와 지진환경 이 유사한 지역에서 발생한 큰 규모의 지진기록을 활용하는 것이 요구된다. 본 연구에서는 Kim et al. [19], Goulet et al. [21], Dreling et al. [22]에서 제시된 해외 판 내부 지역의 지진기록 정보를 수집하였다. 사용된 지진기록 이 발생한 날짜, 규모, 위치, 진앙거리 등의 정보는 Table 3에 정리하였다.

Fig. 2에서는 본 연구에서 고려한 모든 지반운동 기록에 대해서 모멘트 규모, 진앙거리, 표층 30 m 깊이의 평균 전단파속도의 각 변수간 상관관계 를 Table 1에서 제시한 국내 계기지진기록과 해외 판 내부 지진기록과 비교 하여 나타내고 있다. 국내 지진기록에 있어 Shin et al. [17]에서는 국내 지반 의 전단파 속도에 대한 정보가 제한적인 관계로 Matsuoka and Midorikawa [24]의 경험식을 사용하였으나, 이를 개선하기 위한 관련 연구들이 추가적 으로 수행됨에 따라 본 연구에서는 국내 주요 지역에 대한 시추공 정보에 근 거하여 전단파 속도를 산정하였다 [25]. Sun et al. [25]에서는 비교적 경질 인 연암(또는 풍화암) 이상의 기반암 상부 지층들에 대해서 지반의 시추 조사 시 병행되는 표준관입시험의 N값과 전단파 속도의 상관관계를 제안하였다. 이 를 활용하여 본 연구에서는 지진관측소 주변 지역에 대한 표준관입시험 결 과를 토대로 심도별 대표 지반의 전단파 속도, V_i를 산정하고 이 값들을 종 합하여 표층 30 m 깊이의 평균 전단파 속도, V_s₃₀를 다음과 같이 결정하였다.(6)(7)

V_{i} = k N^{α}

(6)

V_{s 30} = \frac{30}{\sum \frac{d_{i}}{V_{i}}}

(7)

여기서, k와 α는 표준관입시험의 N값과 V_i의 상관관계를 나타내는 계수이 며 대표지반의 종류에 따라 달라진다. d_i는 대표지반의 심도(m)를 나타낸다. 그림에서 보는 바와 같이 국내 지진기록과 비교하여 해외 판 내부 지진기록 의 경우에 진앙거리 및 표층 30 m 깊이의 평균 전단파속도가 보다 넓은 범위 에 분포되어 있는 것으로 나타났다. 진앙거리의 경우 국내 계기지진의 정보가 부족한 50 km이하와 500 km이상의 범주에 해외 판 내부 지진기록이 다수 분포하였다. 국내 계기지진이 제한적으로 분포하는 규모 5이상의 지진기록에 대해서도 해외 판 내부 지진기록은 폭넓게 분포되어 있으며 최대 7.9의 규 모까지 분포하는 것을 확인할 수 있다. 또한 5이상의 규모를 가지는 지진기 록은 규모 5~6, 6~7, 7~8의 범위에 각각 15%씩 고른 분포를 가지는 것으로 나타났다.

2.3.기존 예측식을 활용한 스펙트럴 가속도 응답 예측 결과

본 절에서는 기존 예측식 [17]을 활용하여 추가적으로 고려된 해외 판 내부 지역 지진기록의 스펙트럴 가속도 응답을 예측하였다. 예측식. SA_norm(T) 은 최대지반가속도(Peak ground acceleration, PGA)에 대한 주기별 스펙 트럴 가속도를 정규화한 결과로서 이를 계기지진의 스펙트럴 가속도 응답 (Spectral acceleration, SA)과 비교하기 위해서는 식 (8)과 같이 신뢰할 수 있는 최대지반가속도 값을 활용해야 한다. 본 연구에서는 예측식 자체의 신 뢰도를 검증하기 위해 지진관측소에서 측정된 최대지반가속도 값을 사용 하였다.

S A = P G A \times S A_{n o r m}

(8)

해외 판 내부지역의 지진기록은 1) Category 1: 국내 계기지진의 특성과 유사한 범주의 기록과 2) Category2: 국내 계기지진의 특성을 벗어나는 범 주의 기록으로 구분하여 분석하였다. Fig. 3에서는 대표적인 개별 지진기 록에 대해서 평균 가속도 스펙트럼의 예측결과와 계측결과를 비교하였고, Fig. 4에서는 모든 지진기록에 대해서 예측된 가속도 스펙트럼의 최대 스펙 트럴 가속도 값과 지배주기를 계측결과와 일대일 대응하여 비교하였다.

지진규모, 진앙거리, 전단파 속도의 특성이 Category 1에 속하는 대표적 지진인 EQ23, EQ25, EQ30의 경우에는 Fig. 3(a)에서 보는 바와 같이 예 측된 가속도 스펙트럼의 전체적인 그래프 경향이 계측결과와 일치하게 나 타났다. 특히 해당 계기지진의 기록 수가 충분할수록 주기에 따른 스펙트럼의 변동성이 완화되어 예측결과와 근사하는 것으로 관찰되었다. 또한 그래프 형상을 결정하는 주요 지표인 최대 스펙트럴 가속도 값과 이와 같은 값이 나 타나는 지배주기에 대해서도 예측결과와 계측결과가 높은 유사성을 나타 내었으며, 이러한 경향은 고려한 모든 지진기록에 대해서도 Fig. 4에서 보는 바와 같이 관찰되었다. 그림에서는 예측과 계측결과의 비에 대한 통계적 수 치를 함께 제시하였으며 대각선 방향 실선은 예측과 계측결과가 완벽히 일 치하는 경우를 의미한다. 대각선 방향 점선은 PEER [28]에서 지반운동의 변동성으로 제시하고 있는 ±30% 변동계수(Coefficient of variation, COV) 값의 경계를 나타낸다. 최대 스펙트럴 가속도 값의 경우, 표본점들은 대부 분이 ±30 % 변동계수 내에 분포하는 것으로 나타났으며 표본점의 분산도 를 나타내는 표준편차도 0.3 미만의 낮은 수치를 나타내었다. 지배주기의 경우에는 표본점들의 평균값이 1.0에 근접하며 그래프 대각선 방향 실선에 밀집하여 분포하였지만 분산도는 최대 스펙트럴 가속도 값의 경우보다 크 게 평가되었다. 이상의 분석결과와 같이 기존 스펙트럴 가속도 응답 예측식 을 활용한 Category 1에 속하는 해외 판 내부 지진기록 예측결과는 정확도 가 높은 것으로 나타났으며 이를 토대로 본 연구에서 추가적으로 수집한 지 진기록이 국내 지진환경과 유사한 조건을 가지는 것으로 판단할 수 있다.

Category 2에 속하는 지진기록에 대해서는 Fig. 3(b)에서 보는 바와 같 이 예측결과와 계측결과의 차이가 심화되어 나타났다. 구체적으로 지진규 모와 진앙거리는 기존 예측식에서 고려하는 국내 지진특성의 범위 내이지만 전단파 속도가 범위를 벗어나는 EQ32의 경우에는 고려된 전단파 속도의 값이 기존 예측식에서 고려된 값을 크게 상회하기 때문에 스펙트럴 형상을 결정하는 변수 중 μ에 영향을 주어 예측된 가속도 스펙트럼의 지배주기가 약간 장주기 영역으로 이동하였다. 또한 최댓값 이후 그래프 기울기에 영향 을 주기는 T_sp의 오차는 계측결과 대비 가속도 스펙트럼의 최댓값에 상당 한 차이를 야기하였다. 진앙거리와 전단파 속도가 기존 예측식에서 고려한 범위 내이고 지진규모만 범위를 벗어나는 EQ36의 경우에는 스펙트럴 형 상의 변화 양상과 지배주기는 예측 및 계측결과가 일치하였다. 반면 EQ36 의 지진규모 7.9는 기존 예측식에서 고려한 최대 지진규모 5.08을 1.5배 초 과하는 수치로서 예측식의 스펙트럴 형상을 결정하는 변수 중 지진규모에 민감하게 변동하는 I값을 과도하게 평가하게 된다. 이로 인해 예측결과의 최대 스펙트럴 가속도 값이 계측결과보다 큰 수치로 평가되었다. Fig. 4에 서와 같이 Category 2에 속하는 모든 지진기록의 표본점들은 스펙트럴 가 속도 값이 10^-3 g 이하일 경우에는 예측결과가 계측결과를 과소평가하며 10^-1 g 이상일 경우에는 과대평가 한다. 또한 표본점들의 표준편차도 1.0이 상으로 크게 평가되어 예측결과의 변동성이 큰 것을 확인할 수 있다.

3.국내⋅외 계기지진 정보를 이용한 중⋅약진 지역의 스펙트럴 가속도 응답 예측식 개선

2장에서는 기존 예측식으로 규모, 진앙거리, 전단파 속도 특성이 국내 계 기지진의 범주를 벗어나는 지진에 대한 스펙트럴 가속도 응답을 예측하는 것이 신뢰도가 높지 않음을 확인하였다. 본 장에서는 국내 계기지진 기록의 제한적 분포를 보완하고자 수집된 국내와 지진환경이 유사한 해외 판 내부 지역의 지진기록을 활용하여 스펙트럴 가속도 응답 예측식을 개선하였다.

임의의 지반조건, 진앙거리, 규모를 가지는 지진에 대하여 1개의 예측식 으로 가속도 스펙트럼을 모두 반영할 수 있도록 Fig. 5에서 제시하는 바와 같이 주기(T)-진앙거리(R)-스펙트럴 가속도(SA)를 3개의 축으로 하는 3 차원 그래프를 고려하였다. 3차원 스펙트럴 형상이 가진 불규칙성을 고려 하고, 지진기록관련 정보(M, R, V_S₃₀ )를 입력변수로 하는 주기에 대해 연속 인 함수식의 형태로 예측식을 작성하기 위해서는 해당 식을 3차원 그래프에 곡면접합(Surface fitting) 시켜야 한다. 이를 위하여 비선형 최적화(Nonlinear optimization) 과정을 수행하였으며, 세부적인 수행절차는 다음과 같다 [17-19].

1) 그래프 형상을 결정하는 변수들(I, μ, S, T_sp )을 조정하여 3차원 그 래프 상 모든 개별 지진기록의 스펙트럴 형상을 최소 오차로 근사하 도록 식 (1)을 기본구성으로 하는 주기에 대해 연속인 함수를 생성.
2) 그래프 형상을 결정하는 변수들(I, μ, S, T_sp )과 지반운동기록을 대 표하는 변수들(M, R, V_S₃₀ )의 상관관계를 분석하여 예측식의 하위 함수를 작성하며 이때 M, R, V_S₃₀변수에 곱해지는 계수를 예측계수 로 선정.
3) 지진규모, 지반조건이 다른 모든 지진기록에 대해 스펙트럴 형상을 근사하는 함수(예측식)가 최적오차를 가지도록 하는 예측계수가 선 정될 때까지 1)과 2)의 과정을 반복.

본 연구에서는 기존 예측식의 작성방법과 마찬가지로 예측식의 기본 개형, 식 (1)을 구성하는 변수 중에서 스펙트럴 형상의 감쇠정도를 나타내는 D_sp 와 ζ는 모든 스펙트럴 형상을 가장 잘 모사할 수 있는 대푯값으로 우선 결정 하였으며 각각 2.05와 1.65의 수치를 사용하였다. D_sp와 ζ가 결정된 기본 개형을 바탕으로 Tables 1과 3에 정리된 모든 지진기록에 대해서 스펙트럼 형상을 추정하였다. 식 (2)~(4)에서 제시된 하위함수의 기본식에서와 마찬 가지로 μ, S, T_sp의 경우에는 M, R, V_S₃₀의 변화에 대해 선형의 상관관계 를 가지며 M과 R이 V_S₃₀ 보다 μ, S, T_sp와 높은 상관관계를 나타내었다. 반면 I변수의 경우에는 Fig. 6에서 보는 바와 같이 M과 R의 변화에 대해서 I변수가 지수함수적인 변화 경향이 약하고 선형 상관관계를 가지는 것으로 판단되어 기존 예측식의 I변수에 대한 하위함수 식 (5)를 식 (9)와 같이 수 정하였다. 보다 정확한 예측을 위해 기존 예측식의 S변수에 대한 하위함수 식 (4)에서 상관관계가 낮다고 판단되어 고려되지 않던 V_S₃₀변수를 추가적 으로 고려하여 식 (10)과 같이 수정하였다.

I (M, R, V_{S 30}) = a_{1} R + a_{2} M + a_{3} V_{S 30} + a_{4}

(9)

S (M, R, V_{S 30}) = s_{1} R + s_{2} M + s_{3} V_{S 30} + s_{4}

(10)

여기서 $a_{1} \sim a_{4}, s_{1} \sim s_{4}$ 는 예측계수이다. 예측계수를 획득하기 위해서 우선 I , μ, S, T_sp에 대해서 M, R, V_S₃₀을 종속변수로 고려하는 다중선형회귀분 석(Multiple linear regression analysis)을 수행하여 예측계수의 초기값을 선정하였다. 다음으로 식 (2), (3), (9), (10)에 해당하는 스펙트럴 형상을 결 정하는 변수들의 하위함수를 기본 개형인 식 (1)에 대입한 후 해당 식을 토 대로 고려한 모든 지진기록에 대해서 스펙트럴 형상을 재 추정하였다. 이 과 정에서 예측계수를 일부 조정하여 재추정한 결과와 계측 결과의 오차가 최소 화될 수 있도록 하였다. Table 4에는 최종적으로 획득된 예측계수들을 정 리하였다.

4.개선된 스펙트럴 가속도 응답 예측식의 검증

개선된 스펙트럴 가속도 응답 예측식의 신뢰도를 검증하고자 가속도 스펙 트럼의 개형과 스펙트럴 형상을 대표하는 주요 지표(최대 스펙트럴 가속도, 지배주기)에 대해 예측결과와 계측결과를 비교하였다. 이를 위하여 Tables 1, 3의 40개 지진기록에 Table 5에 정리된 바와 같이 5개의 지진기록을 추 가적으로 고려하였다. 해당 지진기록은 캐나다 및 미국 동부지역에서 발생 한 3건의 지진과 비교적 최근에 국내에서 발생한 2건의 지진으로 구성되어 있다. 캐나다 및 미국 동부지역의 경우에는 규모 4.5이상, 국내의 경우에는 규모 5.0 이상의 지진을 고려함으로써 국내에서 발생 가능한 큰 규모의 지 진에 대한 개선된 예측식의 예측 정도를 분석하였다.

Fig. 7에서는 기존 예측식을 통한 스펙트럴 가속도 응답 예측결과(Fig. 3)와 비교하여 개선된 예측식을 활용한 예측결과를 계측결과와 함께 비교 하고 있다. 국내 계기지진의 특성과 유사한 범위 내의 해외 판 내부지역 지 진기록은 기존 예측식으로도 스펙트럴 형상의 변화 경향을 모사할 수 있었 지만 개선된 예측식을 토대로 작성된 스펙트럴 형상의 정확도가 Fig. 7(a) 에서와 같이 높아졌다. 기존 예측식에서 0.1초 이하의 단주기 영역에서 스 펙트럴 가속도 응답이 계측결과에 비해 과대평가되던 경향이 완화되었으며 그래프 형상을 결정하는 변수 중 S값에 의해 결정되는 스펙트럴 형상의 폭 이 계측결과에 보다 근접하게 평가되었다. 기존 예측식을 활용한 예측결과가 계측결과와 비교하여 상당한 차이를 보였던 국내 계기지진 특성 범위 외의 해외 판 내부지역 지진기록은 Fig. 7(b)에서 보는 바와 같이 개선된 예측식을 적용 시에 두드러진 변화가 관찰되었다. EQ27의 경우, 고려된 국내 계기지 진의 범위를 벗어나는 진앙거리 및 전단파 속도 특징으로 인해 기존 예측식 으로는 예측이 제한되었던 최대 스펙트럴 가속도와 지배주기가 개선된 예 측식을 통해 계기지진과 유사하게 예측되었다. 또한 지진규모가 국내 계기 지진의 범위를 벗어나 스펙트럴 형상이 과도 평가된 EQ36의 경우에도 I와 S변수에 의해 영향을 받는 스펙트럴 형상의 크기와 폭이 계기지진에 맞게 개선된 것을 확인할 수 있다. 추가적으로 고려한 Table 5의 지진기록에 대 해서도 Fig. 7(c)에서 보는 바와 같이 기존 예측식으로는 예측 오차가 매우 큰데 반해 개선된 예측식으로는 국내 계기지진 범위 이상의 지진규모, 진앙 거리, 전단파 속도의 변화에 따른 스펙트럴 형상의 변화 경향을 반영할 수 있게 되어 예측결과와 계측결과의 차이가 현격히 감소하였다.

본 연구에서 고려된 모든 지진기록에 대해서 예측된 스펙트럴 형상을 대 표하는 지표(최대 스펙트럴 가속도, 지배주기)와 계측결과를 일대일 비교 함으로서 두 가지 예측식을 통한 예측결과의 정확도 및 산포도를 분석하였 다. Table 1에 제시된 국내 지진기록의 예측결과는 기존 및 개선된 예측식의 적용 유무에 관계없이 Fig. 8(a)상에 표시된 점들의 분포가 유사하게 나타 났다. 최대 스펙트럴 가속도 값은 그래프의 대각선 방향 실선을 기준으로 대 칭인 경향을 나타내었으며 이로 인해 예측 값과 계측 값의 비가 평균적으로 1.0에 가깝게 평가되었다. 지배주기에 대해서는 예측 값과 계측 값의 비가 평균 1.15로 평가되어 예측식이 계측 값에 비해 지배주기를 약간 크게 평가 하였다. 표본점들이 대각선 방향 점선의 외부 구간에 일부 분포하는 기존 예 측 식을 활용한 경우와 비교하여 개선된 예측 식을 활용 시 약 20% 낮아진 표준편차 및 변동계수를 나타내어 예측결과의 분산도가 감소하였다. Fig. 8(b)에서와 같이 해외 판 내부지역 지진기록에 대해서는 기존 예측 식으로 예측한 결과가 국내 계기지진을 벗어날 때 과대 혹은 과소평가되던 경향이 개선된 예측 식을 적용할 시에 해소되었다. 최대 스펙트럴 가속도에 대해서 기존 예측 식은 예측 값이 계측 값을 평균적으로 70% 수준으로 평가하고 있으나 개선된 예측 식은 평균적으로 예측 값과 계측 값이 큰 차이가 없었다. 특히 10^-3 g 이하 범위의 최대 스펙트럴 가속도일 때 대각선 방향 점선의 외 부구간에 집중적으로 분포하던 표본점들이 개선된 예측 식을 적용할 경우 모두 점선의 내부구간에 분포하게 되며, 표준편차 및 변동계수가 기존 예측 식의 경우와 비교하여 각각 25%, 18% 수준으로 감소되었다. 지배주기에 대해서도 개선된 예측식의 적용으로 인한 예측 정확도의 향상이 두드러졌 다. 기존 예측 식으로는 해외 판 내부지역 지진기록의 지배주기를 계측 값보다 평균적으로 약 55% 큰 주기영역에서 예측하였고 표본점의 분산도도 1.25 의 표준편차로 큰 변동성을 가지는 것으로 평가하였다. 반면 개선된 예측식 을 통해서는 예측결과가 국내 계기지진 범위 내의 지진기록을 예측할 경우 와 유사한 수준으로 정확도가 향상되었다. 최종적으로 Table 5에서 제시된 추가 지진기록에 대하여 개선된 예측 식을 활용한 예측 값과 계측 값의 비교 결과는 해외 판 내부지역 지진기록에 대한 결과와 유사한 예측 정확도 및 산 포도를 나타내었다. Fig. 8(c)에서 보는 바와 같이 개선된 예측 식으로 예측 한 최대 스펙트럴 가속도와 지배주기는 대부분의 표본점이 그래프의 대각 선 방향 점선 내에 위치하였으며 각각의 분포는 0.21과 0.67의 변동계수로 평가되어 기존 예측식의 적용 시 보다 예측결과의 산포도가 30% 이상 감소 하였다.

5.결 론

본 연구에서는 국내외 계기지진 정보를 활용하여 국내 계기지진 정보의 범위를 벗어나는 지진에 대하여 스펙트럴 가속도 응답을 보다 정확하게 예 측하기 위한 개선된 지반운동 예측 식을 제시하였으며 이를 활용한 예측결 과의 정확도를 검증하였다. 본 연구에서 제시한 지반운동 예측식의 적용범 위는 규모 2.2~7.9, 진앙거리 22.4~1880.4 km, 표층 30 m 깊이의 평균 전 단파속도 274.5~2000 m/s이다.

본 연구에서 추가적으로 수집된 해외 판 내부지역 지진기록에 대해서 기 존 지반운동 예측 식을 활용하여 스펙트럴 가속도를 예측한 결과, 국내 계기 지진의 특성과 유사한 범주의 지진기록에 대해서는 예측된 가속도 스펙트 럼의 그래프 경향이 계측결과와 일치하였으며 스펙트럴 형상을 대표하는 지표인 최대 스펙트럴 가속도와 지배주기에 대해서도 높은 유사성을 나타 내어 본 연구에서 수집한 해외 판 내부지역 지진기록이 국내 지진환경과 유 사한 조건을 가지는 것으로 확인되었다. 반면 국내 계기지진의 범주를 벗어 나는 지진기록에 대해서 기존 예측 식으로는 계측결과를 제대로 예측할 수 없는 것으로 나타났다.

개선된 예측 식을 활용하여 본 연구에서 고려된 국내 및 해외 판 내부지 진기록에 대한 가속도 응답스펙트럼을 예측하였으며 이를 계측결과와 비 교한 결과, 기존 예측 식으로 예측한 최대 스펙트럴 가속도 값이 국내 계기 지진의 범위를 벗어나는 경우 30% 이상 과대 혹은 과소평가되던 경향이 개 선된 예측식의 적용으로 해소되었으며, 기존 예측식과 비교하여 예측결과의 산포도도 약 20% 낮아지는 것으로 평가되었다.

본 연구에서 고려한 지진기록 외에 국내⋅외에서 발생한 임의적인 중⋅ 약진 지역 지진기록에 대하여 개선된 예측 식을 검증하였다. 개선된 예측 식 으로 예측된 최대 스펙트럴 가속도 값과 지배주기는 계측 값 대비 ± 30% 범 위 내에 분포하였으며 본 연구에서 고려한 지진기록을 예측했을 경우와 비 교하여 유사한 수준의 산포도를 나타내었다. 이에 근거하여 개선된 지반운 동 예측식이 국내 계기지진의 규모, 진앙거리, 전단파 속도의 범위보다 폭넓 은 범위를 포괄하며 향후 국내에서 발생가능 한 큰 규모의 지진에 대해서도 높은 정확도로 예측가능 할 것으로 판단된다. 하지만 본 연구에서 국내 지진 기록의 제한된 정보를 보완하고자 활용한 국외 판 내부 지진기록의 지반조 건은 국내와 다소 차이가 있을 수 있다. 따라서 향후 국내에서 발생한 큰 큐 모의 지진기록이 추가로 보완된다면 예측식의 신뢰도가 보다 향상될 것으 로 판단된다.

/ 감사의 글 /

이 논문은 2016년도 정부(미래창조과학부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연구임(No. NRF-2016R1A2B4011900).

Figure

Fig. 1.

Generic model for 5 percent damped response spectral acceleration response [after 17,18,19]

Fig. 2.

Correlation of the moment magnitude, peak ground acceleration and average shear-wave velocities with respect to fault distance

Fig. 3.

Comparison of predicted to recorded mean spectral acceleration responses of selected earthquake records in low-to-moderate seismicity

Fig. 4.

One-to-one comparison of recorded and predicted spectral acceleration based on the EQ database of low-to-moderate seismicity

Fig. 5.

3-dimensional plot of spectral acceleration data in increasing fault distance order

Fig. 6.

Relation between I and M, R, VS30 representing earthquake records summarized in Table 2

Fig. 7.

Comparison of predicted to recorded mean spectral acceleration responses based on the revised prediction equation

Fig. 8.

One-to-one comparison of recorded and predicted spectral acceleration based on the revised prediction equation

Table

Table 1.

List of earthquake records in low-to-moderate seismicity regions (recorded in the Korea peninsula)

No	Earthquake	Date	Magnitude	Depth, km	Latitude	Longitude	Distance range, km	Vs30 m/s	Data source
EQ1	Gyeongbuk, Yeongju	20011121	3.42	9.4	36.69	128.29	19.0 - 331.3	178.3 - 1500.0	Korea
EQ2	Gyeongbuk, Uljin	20011124	3.81	7.0	36.75	129.96	81.1 - 497.7	178.3 - 1500.0	Korea
EQ3	Incheon, Bakryeondo	20020723	4.80	2.0	35.56	122.18	373.1 - 674.8	230.0 - 1500.0	Korea
EQ4	Jeonnam, Jindo	20030323	4.83	9.6	34.96	124.39	112.3 - 657.6	210.0 - 1500.0	Korea
EQ5	Chungnam, Taean	20030609	3.89	10.5	36.00	123.60	325.2 - 673.7	215.4 - 1500.0	Korea
EQ6	Gyeongbuk, Seongju	20040426	3.62	10.5	35.84	128.22	33.2 - 373.3	210.0 - 1500.0	Korea
EQ7	Gyeongbuk, Uljin	20040529	5.08	12.0	36.67	129.29	14.8 - 473.8	21.0 - 1500.0	Korea
EQ8	Chungnam, Geumsan	20040805	3.21	8.5	35.90	127.40	3.0 - 247.3	165.9 - 436.5	Korea
EQ9	Busan	20050629	4.13	5.5	34.50	129.05	54.9 - 437.3	165.9 - 455.4	Korea
EQ10	Gangwon, Taebaek	20060119	3.53	3.1	37.21	128.80	9.6 - 405.0	165.9 - 455.4	Korea
EQ11	Gyeongbuk, Sangju	20061204	3.20	16.3	36.46	127.91	36.2 - 357.8	165.9 - 436.5	Korea
EQ12	Gangwon, Odaesan	20070120	4.55	13.1	27.68	128.59	30.5 - 467.2	165.9 - 1500.0	Korea
EQ13	Jeju-do, Jeju-si	20080531	4.20	19.8	33.50	125.69	87.3 - 567.3	165.9 - 1500.0	Korea
EQ14	Gyeongbuk, Andong	20090502	3.80	7.1	36.61	128.76	28.2 - 378.1	165.9 - 1500.0	Korea
EQ15	Pyeongyang, Junghwa	20090821	3.80	12.2	38.82	125.79	75.3 - 460.9	165.9 - 1500.0	Korea
EQ16	Incheon	20141106	2.50	19.6	27.23	126.44	49.8 - 248.2	178.3 - 436.5	Korea
EQ17	Jeju-do, Jeju-si	20150203	2.30	15.2	33.57	127.64	110.4 - 205.0	218.0 - 436.5	Korea
EQ18	Jeju-do, Seogwipo-si	20150223	2.60	22.6	33.04	126.28	53.5 - 388.3	218.0 - 436.5	Korea

Table 2.

Estimator coefficients of the subfunctions [17]

μ (M,R,VS30)	Tsp (M,R,VS30)	I(M,R)	S(M,R)
-1.37×10-3	-2.88×10-1	-2.02×10-4	3.6138	-4.21×10-5	7.97×10-2	-2.67×10-6	-0.0489	1.781	-3.970	-0.0014	2.59×10-4	0.0887	0.2763

Table 3.

List of earthquake records in low-to-moderate seismicity regions (Intra plate region)

No	Earthquake	Date	Magnitude	Depth, km	Latitude	Longitude	Distance range, km	Vs30 m/s	Data source
EQ19	Cote-Nord QC	19990316	4.43	17.0	49.615	-66.344	325.0 - 1575.7	437.1 - 2000.0	Eastern US
EQ20	La Malbaie QC	20000615	3.29	11.4	47.673	-69.803	14.61 - 953.8	1043.0 - 2000.0	Eastern US
EQ21	Laurentide QC	20000712	3.65	18.0	47.551	-71.078	54.12 - 866.9	160.0 - 2000.0	Eastern US
EQ22	Au Sable Forks NY	20021111	4.03	9.0	32.404	-79.936	37.5 - 1527.7	244.8 - 2000.0	Eastern US
EQ23	Prairie Center IL	20040628	4.18	8.0	41.435	-88.937	196.9 - 1880.4	210.0 - 2000.0	Eastern US
EQ24	Port Hope ON	20040804	3.12	3.6	43.672	-78.232	31.1 - 548.4	303.0 - 2000.0	Eastern US
EQ25	Milligan Ridge AR	20050210	4.14	15.0	35.748	-90.233	76.3 - 1081.6	219.0 - 2000.0	Eastern US
EQ26	Thurso ON	20060225	3.7	17.5	45.652	-75.23	26.7 - 1229.6	303.0 - 2000.0	Eastern US
EQ27	Baie Saint Paul QC	20060407	3.72	25.0	47.3748	-70.4769	26.2 - 1502.2	160.0 - 2000.0	Eastern US
EQ28	Marston MO	20061018	3.41	8.2	36.54	-89.64	13.0 - 849.6	210.0 - 1859.0	Eastern US
EQ29	Baie Saint Paul QC	20080103	2.77	13.5	47.382	-70.312	17.6 - 563.0	2000.0	Eastern US
EQ30	Mt Carmel IL	20080425	3.75	13.0	38.45	-87.87	15.3 - 1757.4	200.0 - 1859.0	Eastern US
EQ31	Palmetto SC	20090506	2.18	5.1	33.03	-80.16	10.1 - 258.6	266.5 - 461.4	Eastern US
EQ32	Constance Bay ON	20090508	2.57	26.1	45.479	-75.964	33.8 - 479.1	150.0 - 2000.0	Eastern US
EQ33	Borah Peak, ID-01	19831028	6.88	16.0	43.968	-113.9	86.2 - 108.1	424.8 - 659.6	Eastern US
EQ34	Borah Peak, ID-02	19831029	5.1	10.0	44.239	-114.07	18.0 - 50.4	388.6 - 659.6	Eastern US
EQ35	Nahanni, Canada	19851223	6.76	8.0	62.187	-124.24	6.5 - 22.4	659.6	Canada
EQ36	Denali, Alaska	20021103	7.9	4.86	63.538	-147.44	61.9 - 296.4	274.5 - 963.9	US
EQ37	Roermond, Netherlands	19920413	5.3	14.6	51.17	5.925	57.7 - 103.5	659.6	Netherlands
EQ38	Gazli, USSR	19760517	6.8	18.2	40.465	63.462	12.82	659.6	Uzbekistan
EQ39	Tabas, Iran	19780916	7.35	5.75	33.215	57.323	57.7 - 247.0	274.5 - 766.8	Iran
EQ40	Manjil, Iran	19900620	7.37	19.0	36.8101	49.353	40.4 - 216.0	274.5 - 724.0	Iran

Table 4.

Estimator coefficients of the subfunctions for the revised prediction equation

μ (M,R,VS30)	Tsp (M,R,VS30)	I(M,R,VS30)	S(M,R,VS30)
-1.28×10-3	-2.73×10-1	2.42×10-4	3.301	6.69×10-4	2.44×10-1	1.10×10-4	-0.502	4.81×10-4	7.28×10-2	6.20×10-6	1.507	9.19×10-5	4.80×10-2	2.69×10-5	0.336

Table 5.

List of additional earthquake records in low-to-moderate seismicity regions used in verifying the revised prediction equation

No	Earthquake	Date	Magnitude	Depth, km	Latitude	Longitude	Distance range, km	Vs30 m/s	Data source
A1	Chungnam, Taean	20140401	5.1	12.6	36.95	124.50	168.1 - 495.2	178.3 - 436.5	Korea
A2	Gyeongbuk, Gyeongju	20160912	5.8	15.0	35.76	129.18	5.9 - 311.2	399.5 - 1059.3	Korea
A3	Saguenay QC	19881125	5.85	26.0	48.12	-71.18	50.6 - 819.3	160.0 - 2000.0	Canada
A4	Caborn IN	20020618	4.55	17.5	37.98	-87.80	129.6 - 2147.0	257.4 - 2000.0	Eastern US
A5	Ft Payne AL	20030429	4.62	12.0	34.49	-85.63	85.5 - 1904.7	235.2 - 2000.0	Eastern US

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Journal Abbreviation J. Earthq. Eng. Soc. Korea
Frequency Bimonthly
Doi Prefix 10.5000/EESK
Year of Launching 1997
Publisher Earthquake Engineering Society of Korea

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