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ISSN : 1226-525X(Print)
ISSN : 2234-1099(Online)
Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea Vol.21 No.6 pp.303-310
DOI : https://doi.org/10.5000/EESK.2017.21.6.303

Calibration of Parameters for Predicting Hysteretic Behavior of Diagonally Reinforced Concrete Coupling Beams

Hyeyoung Koh1, Sang Whan Han1*, Chang Dae Heo1, Chang Seok Lee1
1)Department of Architecture, Hanyang University
Corresponding author: Han, Sang Whan swhan82@gmail.com
July 25, 2017 October 10, 2017 October 11, 2017

Abstract

The coupled shear wall system with coupling beams is an efficient structural system for high-rise buildings because it can provide excellent ductility and energy dissipation to the buildings. The objective of this study is to simulate the hysteretic behavior of diagonally reinforced concrete coupling beams including pinching and cyclic deteriorations in strength and stiffness using a numerical model. For this purpose, coupling beams are modeled with an elastic beam element and plastic spring element placed at the beam ends. Parameters for the analytical model was calibrated based on the test results of 6 specimens for diagonally reinforced concrete coupling beams. The analytical model with calibrated model parameters is verified by comparing the hysteretic curves obtained from analysis and experimental tests.


반복하중을 받는 대각보강 콘크리트 연결보의 이력거동 예측을 위한 매개변수 결정방법

고혜영 1, 한상환 1*, 허창대 1, 이창석 1
1)한양대학교 건축공학과

초록


    National Research Foundation of Korea
    NRF-2017R1A2B3008937

    1.서 론

    일반적으로 고층 건축물은 출입문이나 창문, 엘레베이터, 설비 등에 의해 개구부가 형성되며, 필연적으로 이러한 개구부를 잇는 연결보를 보유하게 된다. 연결보를 갖는 병렬 전단벽 시스템 (Coupled shear wall system)은 높은 강성과 에너지 소산능력을 보유하기 때문에 지진이나 바람과 같은 횡 하중에 저항해야 하는 고층 건축물에서 효율적인 시스템이다[1, 2]. 횡하중 작용시 연결보는 전단벽보다 큰 변형능력이 요구된다. 이 때 연결보는 비탄 성 변형과 많은 양의 에너지를 소산하여 전체 전단벽 시스템에서 퓨즈역할 을 한다. 따라서 연결보는 충분한 연성 능력과 에너지소산 능력을 보유해야 하며 이에 따른 적절한 철근상세가 필요하다.

    일반보 배근상세를 적용한 초기 연결보의 경우 사인장 균열로 인한 취성 적인 전단파괴가 일어났다. 이후 사인장 균열을 방지하기 위해 횡방향 철근 을 기준보다 조밀하게 보강하는 상세가 제안되었지만 연결보와 전단벽의 접합부에서 미끄러짐 전단 파괴가 발생하였다. 이에 Paulay[3]는 연결보에 서 발생하는 취성적 파괴를 보완하기 위하여 연결보 내에 대각방향철근을 배근하는 대각보강 콘크리트 연결보 (Diagonally reinforced concrete coupling beam)를 최초로 제안하였고 실험을 통해 그 우수성을 증명하였다. Paulay and Binney[4]는 대각방향철근으로 보강된 연결보의 설계방법을 제시하였고, 이후 대각보강 연결보에 대한 많은 실험적 진행되었다. 선행연 구자들의 실험 결과, 대각보강 연결보는 일반 연결보에 비하여 우수한 강성, 강도, 그리고 에너지소산능력을 보유하였음이 입증되었다[1], [5-7].

    연결보의 비선형 응답이력해석에 관한 연구는 병렬전단벽 시스템이 주로 사용되는 고층 건축물에 성능기반 내진설계가 도입되면서 주목 받아왔다[8]. 병렬전단벽 시스템의 내진성능을 평가하기 위해서는 시스템에서 대부분의 에너지를 소산하는 연결보의 비선형 거동을 정확하게 예측하는 것이 중요하다.

    고층건축물에 대한 해석적 접근방식으로는 크게 유한요소해석을 이용 한 마이크로 모델링 방법과 집중소성힌지를 이용한 매크로 모델링 방법이 있다. 마이크로 모델링의 경우 콘크리트의 피복탈락, 철근의 좌굴과 같은 국부 거동을 상세히 예측 할 수 있으나 정확한 해석 결과를 위해서는 결정되 어야 할 변수가 많다. 무엇보다도 해석 시간이 오래 걸려 고층구조물의 해석 에 사용하기 어렵다는 문제점이 있다. 매크로 모델링의 경우 해당 부재의 전 체적인 거동을 예측함으로써 해석모델의 구성이 매우 간단하고 해석시간 이 짧다는 장점이 있으나, 해석결과와 실험결과간의 비교를 통한 검증이 필 수적으로 이루어져야 한다. Orakcal et al.[9]은 RC 구조시스템의 반복이 력거동 예측시, 마이크로 모델보다 비교적 단순한 매크로 모델이 더욱 실용적, 효율적이며 신뢰도가 높다고 언급하였다. 따라서 본 연구에서는 연결보가 고층건축물에서 에너지소산을 담당하는 주요 구조부재로 사용되고 있다는 사실을 추가적으로 감안하여 매크로 모델링 방법으로 대각보강 연결보의 해석모델을 구성하였다.

    최근까지 대각보강 연결보의 해석모델에 관한 연구가 진행되었으나[1], [10-11], 다음과 같은 한계점이 있었다.

    대각보강 연결보의 이력거동 예측시 강도 및 강성 저하 (cyclic deterioration in stiffness and strength) 그리고 핀칭 (pinching)과 같은 반복하중 에 의한 이력특성을 고려하지 않았다. 대각보강 연결보는 콘크리트의 압괴 로부터 발생한 대각철근의 좌굴로 인하여 파괴에 도달한다 (Fig. 1).[1], [11-12] 이와 같은 반복하중으로 인한 부재의 손상은 하중-변위 이력곡선 상에서 핀칭이나 강성 및 강도 저하로 나타나며 전체 구조시스템의 붕괴를 가속시킬 수 있다[13]. 따라서 대각보강 연결보의 복잡한 이력거동을정확히 모사하기 위해서는 강도 및 강성 저하와 같은 반복하중에 의한 이력특성을 반드시 고려하여야 한다.

    하지만 Barbachyn et al.[10]의 스트럿-타이 모델은 구조 부재의 파괴 이후의 거동을 예측하지 못하기 때문에 실험결과에서 나타나는 연결보의 강도 저감을 표현하지 못하였다. 또한 Hindi and Hassan[11]의 삼선형 모 델은 단조뼈대곡선만 제안하여 대각보강 연결보의 반복하중에 의한 거동 은 예측하지 못한다는 단점이 있었다.

    따라서 본 연구는 대각보강 콘크리트 연결보에 대하여 반복 가력으로 인 한 강도와 강성 저하 그리고 핀칭을 모두 반영한 이력거동을 모사하고자 한다. 이력거동을 모사하기 위하여 OpenSees 프로그램[14] 상의 Pinching4 모 델[15]을 사용하였다. Pinching4 모델은 뼈대곡선, 핀칭 그리고 강도 및 강 성 저하에 대한 매개변수를 가지고 구조물의 반복이력특성을 표현할 수 있다. 해석모델의 구성은 연결보 단부에 비선형 회전 스프링 요소를 설치한 집중 소성힌지 형태로 선택하였다. 최종적으로 본 연구는 해당 해석모델에 필요한 매개변수를 결정하는 간단하고 정확한 방법을 제안하고자 한다.

    2.대각보강 연결보의 이력 거동

    ACI 318[16]의 18.10.7.2장에 따르면, 연결보의 형상비 (ln/h)가 2 미 만이고 전단 응력이 0.33 f c 이상인 경우에는 대각철근배근을 사용하도 록, 반면 형상비가 2이상 4미만인 경우에는 일반배근과 대각철근배근 중 선 택하여 사용하도록 제시하고 있다 (ln : 보의 순경간 길이, h: 보 단면의 높 이, fc′ : 콘크리트 압축 강도). 또한 대각보강 연결보에 대하여 횡구속철근 의 보강 방법에 따라 2가지 보강상세를 제시하고 있다 (Fig. 2).

    횡구속철근을 보 전단면에 보강하는 방법(Fig. 2b)에 따라 설계된 대각 보강 연결보 실험체 (SD-2.0, SD-3.5)[17]의 이력곡선으로부터 두 실험체 모두 큰 변형능력과 우수한 에너지소산능력을 보유하였음이 확인되었다 (Fig. 3). 뿐만 아니라 반복가력으로 인한 강도 및 강성 저하와 함께 미미한 핀칭이 발생하는 것을 확인하였다. 하지만 강도 및 강성 저하와 핀칭이 발생 한 정도는 두 실험체에서 서로 다르게 나타났다. 따라서 대각보강 연결보의 반복이력거동을 정확하게 모사하기 위해서는 실험체마다 서로 다르게 나 타나는 이력특성이 실험체마다 알맞게 고려되어야 한다.

    3.실험체 선정

    대각보강 콘크리트 연결보의 이력거동을 모사하기 위하여 집중소성힌 지 형태의 해석모델을 구성하였다. 앞서 언급하였듯 집중소성힌지 모델은 실험결과와 해석결과 간의 비교를 통한 검증이 필수적으로 이루어져야 하며, 모델에 사용되는 매개변수를 알맞게 결정하여야 정확한 해석결과를 도출 해 낼 수 있다. 따라서 본 연구는 선행연구로부터 대각보강 콘크리트 연결보 실험체 6개를 수집하였으며[1], [5-7], [12], [17], 이들의 실험 결과를 바탕 으로 매개변수를 결정하고자 한다. 모든 실험체는 반복하중 하에서 실험이 진행되었으며, 4개의 실험체가 ACI 318[16]에 따라 설계되었다. ACI 318[16]은 대각보강 연결보의 보강 상세를 두 가지로 제시하고 있으나 (Fig. 2), 설계전단강도에 대하여 같은 식을 적용하도록 제시되어 있으므로 개별적으로 분류하여 고려하지 않았다. 전체 실험체 목록과 각각의 주요 물 성치는 Table 1에 요약하였다.

    4.해석모델 선정

    해석모델로는 OpenSees[14]의 Pinching4 모델[15]을 선정하였다. Pinching4 모델은 4선형 뼈대곡선 (quad-linear backbone curve, Fig. 4a) 을 기준으로 반복하중에 대한 핀칭, 강도 및 강성 저하와 같은 이력특성을 반영하며 이에 대한 적절한 해석 매개변수를 필요로 한다. 실험체마다 각각 의 물성치와 이력곡선을 보유하기 때문에 실험체마다 알맞은 해석 매개변 수를 결정하여야 한다.

    4.1.해석 매개변수 결정방법

    4.1.1.뼈대곡선 매개변수

    Pinching4 모델의 뼈대곡선은 4개의 지점으로 구성되어 있으며, 각 지 점의 좌표 8개를 매개변수로 입력하도록 구성되어 있다. 이러한 뼈대곡선 을 결정하는 가장 이상적인 방법은 실험체의 단조가력곡선을 바탕으로 결 정하는 것이다[18]. 하지만 본 연구에서 수집된 모든 대각보강 연결보 실험 체는 반복하중에 대하여 이루어졌다. 따라서 본 연구에서는 Lignos and Krawinkler[13]의 연구를 참고하여 반복이력곡선으로부터 뼈대곡선을 추 측하였으며, 그 절차는 다음과 같다.

    4선형 뼈대곡선은 Fig. 4(a)와 같이 항복 지점 (yield point), 캐핑 지점 (capping point), 극한 지점 (ultimate point), 그리고 잔류 지점 (residual point)으로 구성하였다. 첫 번째로 캐핑 지점(θc, Vc)을 이력곡선 상에서 최 대 강도가 관측되는 지점으로 결정한다. 다음으로 항복 지점 (θy, Vy)은 항 복 강성(yield stiffness, ky)과 캐핑 강성 (capping stiffness, kc)을 기울기 로 가지는 두 직선이 만나는 지점으로 결정한다. 항복 강성은 1% 변위각을 갖는 최대 강도 지점의 할선 강성(secant stiffness)으로 가정하였으며[1], 캐핑 강성은 캐핑 지점과 나머지 이전 사이클에서의 최대 강도 지점을 이은 직선의 기울기이다. 다음으로 극한 지점 (θu, Vu)은 파괴 변위각(θf)이 캐핑 강도를 갖는 지점으로 정한다. 마지막으로 잔류 지점 (θr, Vr)은 파괴 변 위각을 10% 증가시킨 지점이 x축과 만나는 지점으로 결정한다. 본 연구는 단조 가력 하의 파괴 변위각은 적어도 반복 가력 하의 파괴 변위각보다 크다 고 가정하였다. 따라서 잔류변위각은 파괴변위각을 10% 증가시킨 값으로 결정하였다. 이 때 잔류 전단강도 (Vr)는 해석 상에서 발생할 수 있는 수렴 성 문제를 예방하기 위하여 0에 가까운 매우 작은 값을 사용하였다.

    정가력과 부가력 방향 중 최대내력을 보이는 방향을 기준으로 뼈대곡선 을 결정하였으며, 양방향에 대하여 대칭적인 거동을 가정하여 해석모델을 구성하였다. 따라서 정가력과 부가력 방향에 대하여 동일한 매개변수를 적 용하였다.

    4.1.2.핀칭 매개변수

    Pinching4 모델에서 핀칭은 rDisp, rForce, 그리고 uForce의 3가지 매 개변수로 결정된다 (Fig. 4b). rDisprForce의 경우 0이상 1이하의 값을 가지며, uForce의 경우 –1이상 1이하의 값을 가진다. 이력곡선 상의 사이 클을 개별적으로 분리하여 임의의 핀칭 매개변수를 적용한 해석결과와 실 험결과를 비교하였다. 두 결과가 시각적으로 가장 잘 일치할 때까지 핀칭 매 개변수를 반복적으로 조정하여 결정하였다. 하지만 모든 대각보강 연결보 실험체에서 매개변수 rDisprForce가 나타내는 핀칭이 뚜렷하게 나타 나지 않는 것을 관측하였다. 세 가지 매개변수 중 uForce만 10%내외의 영 향을 끼치는 것으로 나타났다. uForce만 고려하여 이력거동을 모사한 결과 (Fig. 4c), 이력곡선이 실험결과와 상당히 유사한 것을 확인하였다. 따라서 본 연구에서는 핀칭의 세가지 매개변수 중 uForce만 고려하 여 대각보강 연결보의 이력거동을 모사하였다.

    4.1.3.강도 및 강성 저하 매개변수

    Pinching4 모델에서 반복가력으로 인한 강도 및 강성 저하는 변위와 에 너지소산량을 모두 고려한 손상지수 (damage index, δi )에 따라 결정된다. 이에 Lignos and Krawinkler[19]는 에너지소산량에 대한 손상지수만 고 려하여도 이력곡선 상에서 강도 및 강성 저하를 정확히 예측할 수 있다고 보 고하였다. 따라서 본 연구는 손상지수를 다음과 같이 결정하였다.

    δ i = α 2 ( E i α 5 E m o n o t o n i c )
    (1)

    여기서, Eii번째 사이클까지의 누적에너지 소산량, Emonotonic는 뼈대곡 선의 넓이, α2α5는 저하 매개변수이다.

    본 연구에서는, 뼈대곡선의 캐핑 지점 이후 영역은 불확실성이 높다고 판단하였다. 따라서 Emonotonic를 결정할 때 캐핑 지점까지의 영역만 포함 하도록 Pinching4 모델을 수정하였으며, 감소한 Emonotonic의 영역을 보충 하기 위하여 α5를 1000으로 결정하였다. 최종적으로 α2가 저하의 발생 정 도를 결정하는 매개변수가 된다.

    따라서 반복하중에 의한 강도 및 강성 저하를 정확히 모사하기 위해서는, 정확한 α2를 결정하는 것이 중요하다. α2는 실험결과로부터 구한 손상지수 식 (2)와 해석 상에서 구하는 손상지수 식 (1)를 비교하여 구할 수 있다. δiδi,test가 일치하도록 하는 α2 를 비선형 회귀분석을 통해 구하였다.

    δ i , t e s t = 1 x i x 0 , i
    (2)

    여기서, xii번째 사이클에서의 전단강도 또는 강성, x0,i는 뼈대곡선에 서 상응하는 값이다.

    하지만 α2를 결정하면 Ei가 줄어들게 되어 감소된 에너지 소산량을 바 탕으로 α2를 다시 결정하여야 한다. 따라서 α2의 변화량이 0.001% 내로 수 렴할 때까지 반복적으로 조정하여 저하 매개변수 α2를 결정하였다.

    Pinching4 모델에서 손상지수는 제하 강성(unloading stiffness, ku, i), 재가력 강성(reloading stiffness, kr, i), 그리고 전단강도(Vi )에 대하여 독 립적으로 지정할 수 있다 (Fig. 5a). 하지만 모델 특성상 강도 저하가 발생하 면 종속적으로 재가력 강성 저하가 발생하므로, 본 연구에서 재가력 강성은 따로 고려하지 않았다. Fig. 5(b)는 실험체 SD-3.5에 대하여 제하 강성과 강도의 손상지수를 각 사이클마다 비교한 그림이다. 제하 강성과 강도의 결 정계수는 각각 0.88과 0.82로 나타났으며, 결정된 α2를 적용한 식(1)의 손 상지수가 실험결과로부터 구한 손상지수 식 (2)를 높은 정확도로 예측하는 것을 확인하였다. 또한 강성 저하와 강도 저하에 각각의 손상지수가 서로 유 사한 것을 확인하였다[13]. 따라서 본 연구는 강도와 제하 강성 저하에 대하 여 동일한 α2 를 적용하였다.

    본 절에서는 Pinching4 모델을 구성하는 뼈대곡선, 핀칭 그리고 저하 매 개변수를 결정하는 방법을 설명하였다. 뼈대곡선의 매개변수는 반복이력 곡선으로부터 4개의 지점으로 결정하였다. 핀칭 매개변수는 실험결과와 해 석결과의 모든 사이클이 일치할 때까지 조정하여 결정하였다. 다음으로 Pinching4 모델의 손상지수 식 (1)과 실험체로부터 얻어진 손상지수 식 (2) 가 일치하도록 하는 저하 매개변수를 선형 회귀분석을 통하여 결정하였다. 6개 실험체에 대하여 결정된 해석 매개변수(뼈대곡선, 핀칭, 저하)는 Table 2에 정리하였다.

    5.제안된 매개변수 결정방법의 검증

    이번 절에서는 앞 절에서 제안한 매개변수 결정방법을 통하여 결정된 해 석 매개변수들의 정확성과 타당성을 검증하고자 한다. 검증을 위하여 OpenSees[14] 상에서 대각보강 연결보를 모델링하였고, 해석모델에 실험 체와 동일한 변위이력을 가하여 해석결과를 도출하였다. 검증에 사용된 실 험체는 총 6개로, 각 실험체에 해석 매개변수를 적용한 해석결과과 실험결 과를 비교하였다 (Fig. 6).

    Fig. 6(a)와 Fig. 6(b)의 경우, 해석결과가 실험체의 최대 전단강도를 1% 내외의 오차율로 예측하는 것을 확인하였다. 뿐만 아니라 강도 및 강성 저하도 적절히 예측하는 것을 확인하였다. 4.1.1에서 언급하였듯 정가력과 부가력 방향에 대하여 대칭적인 거동을 가정하여 뼈대곡선을 결정하였기 때문에, Fig. 6(a)와 같이 비대칭적인 거동을 보이는 경우 부가력 방향에서 실험결과와 해석결과의 차이가 다소 발생하였다. Fig. 6(c)와 Fig. 6(d)의 경우, 실험결과와 해석결과의 최대 전단강도 오차율은 5% 내외로 나타났 다. Fig. 6(c)는 최대 내력이 나타난 부가력 방향을 기준으로 해석이 진행되 었다. 두 실험체 모두 강도 저하는 전반적으로 잘 예측하였으나, 캐핑 변위

    각 이후 다소 차이가 발생하였다. Fig. 6(d)의 경우, 실험 이력곡선에서 변위각 8%까지 최대강도가 거의 일정하다가 8% 이후 급격히 감소하였다. 반면 해석결과는 변위각이 증가함에 따라 강도저하가 일정하게 나타났다. 이는 식(1)의 손상지수가 누적에너지소산량과 선형관계이기 때문인 것으 로 확인되었다. 마찬가지로 Fig. 6(c)의 실험 이력곡선에서 변위각 4% 이 후 급격한 강도저하가 발생한 것을 확인하였다. 따라서 두 실험체와 같이 특 정 사이클 이후 급격한 강도저하가 발생하는 경우를 예측하는 데에는 한계 가 있었다. 이는 추가적인 연구가 필요한 것으로 여겨진다. Fig. 6(e)와 Fig. 6(f)의 경우, 실험결과와 해석결과의 최대강도 오차율은 각각 4.6%와 0.9%로 나타났다. 두 실험체 모두 최대강도와 강도 및 강성 저하를 적절히 예측하는 것을 확인하였다.

    추가적으로 실험체 CB24F와 SD-3.5에 대하여 변위각의 증가에 따른 누적에너지소산량을 비교하였다 (Fig. 7). 누적에너지소산량에 대한 실험 결과와 해석결과의 오차율은 각각 0.41%와 7.34%로 나타났다. 두 실험체 모두 변위각 증가에 따른 누적에너지소산량의 증가추세를 전반적으로 잘 예측하는 것으로 나타났다.

    제안된 매개변수 결정방법을 통하여 결정된 매개변수를 적용한 해석결 과와 실험결과를 이력곡선과 누적에너지소산량을 통하여 비교해 본 결과, 대각보강 콘크리트 연결보의 반복이력거동을 정확하게 예측하는 것을 확 인하였다. 검증결과는 Table 3과 Table 4에 요약되어 있다.

    6.결 론

    반복하중을 받는 대각보강 콘크리트 연결보는 콘크리트의 압괴나 대각 철근의 좌굴로 인해 최종 파괴에 도달한다. 이는 이력곡선에서 핀칭, 강도 및 강성 저하로 나타나며 전체 구조시스템의 붕괴를 가속시킬 수 있어 이력 매개변수 결정을 위해 선행연구로부터 6개의 대각보강 콘크리트 연결보 실 험체를 수집하였다. 제안된 방법으로 결정된 해석 매개변수 (뼈대곡선, 핀 칭, 저하)의 정확도를 검증하기 위해 최대 전단강도와 누적에너지소산량을 비교하였다. 최대 전단강도를 비교한 결과, 모든 실험체가 5% 내외의 오차를 보이는 것을 확인하였다. 또한 최대 전단강도 이후 강도저하가 일정하게 나 타나는 경우, 강도 저하를 정확하게 예측하는 것을 확인하였다. 다만 특정 변위각에서 급격한 강도 저하가 발생하는 경우에는 해석 상에서 강도저하가 상대적으로 작게 나타났다. 이 부분은 추가적인 연구가 필요한 것으로 여겨 진다. 추가적으로 2개의 실험체에 대하여 누적에너지소산량을 비교하였다. 변위각이 증가함에 따른 누적에너지소산량을 높은 정확도로 예측하였고, 누적에너지소산량의 오차율은 8% 이내로 나타났다. 제안된 매개변수 결정 방법을 적용하여 대각보강 콘크리트 연결보의 이력거동을 예측한 결과, 핀칭 그리고 강도 및 강성 저하를 포함한 이력거동을 높은 정확도로 예측하였다.

    / 감사의 글 /

    본 논문은 2017년도 한국연구재단이 주관하는 중견연구자지원사업 (NRF-2017R1A2B3008937)의 지원을 받아 수행되었습니다.

    Figure

    EESK-21-303_F1.gif

    Damage in DRCB specimen SD-3.5

    EESK-21-303_F2.gif

    Two confinement options for coupling beams with diagonal reinforcement in ACI 318 (2014)

    EESK-21-303_F3.gif

    Cyclic curves of two specimens obtained from experiments

    EESK-21-303_F4.gif

    Input parameters in the Pinching4 model

    EESK-21-303_F5.gif

    Cyclic deterioration in strength and stiffness

    EESK-21-303_F6.gif

    Actual and simulated cyclic curves

    EESK-21-303_F7.gif

    Cumulative dissipated energy

    Table

    Diagonally reinforced concrete coupling beam specimens

    fyd : diagonal reinforcement yield strength, fyl(fyt) : longitudinal(transverse) reinforcement yield strength, Vtest : actual shear strength

    Calibrated parameters for Pinching4 model

    Verification of analytical results-shear strength

    Verification of analytical results-Cumulative dissipated energy

    Reference

    1. Naish D , Fry A , Klemencic R , Wallace JW (2013) Reinforced Concrete Coupling Beams Part1 : Testing , ACI Structural Journal, Vol.10 (6) ; pp. 1057-1066
    2. Vu NS , Li B , Beyer K (2014) Effective Stiffness of Reinforced Concrete Coupling Beams , Engineering Structures, Vol.6 ; pp.371-382
    3. Paulay T (1971) Coupling Beams of Reinforced Concrete Shear Walls , Journal of the Structural Division, Vol.7 (3) ; pp.843-862
    4. Paulay T , Binney Jr (1974) Diagonally Reinforced Coupling Beams of Shear Walls , ACI Special Publication, Vol.2 ; pp.579-598
    5. Tassios TP , Moretti M , Bezas A (1996) On the Behavior and Ductility of Reinforced Concrete Coupling Beams of Shear Walls , ACI Structural Journal, Vol.93 (6) ; pp.711-720
    6. Galano L , Vignoli A (2000) Seismic Behavior of Short Coupling Beams with Different Reinforcement Layouts , ACI Structural Journal, Vol.97 (6) ; pp.876-885
    7. Fortney PJ , Rassati GA , Shahrooz BM (2008) Investigation on Effect of Transverse Reinforcement on Performance of Diagonally Reinforced Coupling Beams , ACI Structural Journal, Vol.105 (6) ; pp.781-788
    8. Wallace JW (2007) Modeling Issues for Tall Reinforced Core Wall Buildings , Structural Design of Tall and Special Buildings, Vol.16 (5) ; pp.615-632
    9. Orakcal K , Sanchez LMM , Wallace JW (2006) Analytical Modeling of Reinforced Concrete Walls for Predicting Flexural and Coupled- Shear-Flexural Responses, Pacific Earthquake Engineering Research Center,
    10. Barbachyn SM , Kurama YC , Novak LC (2012) Analytical Evaluation of Diagonally Reinforced Concrete Coupling Beams under Lateral Loads , ACI Structural Journal, Vol.109 (4) ; pp.497-507
    11. Hindi RA , Hassan MA (2004) Shear Capacity of Diagonally Reinforced Coupling Beams , Engineering Structures, Vol.26 (10) ; pp.1437-1446
    12. Lim E , Hwang SJ , Cheng CH , Lin PY (2016) Cyclic Tests of Reinforced Concrete Coupling Beam with Intermediate Span-Depth Ratio , ACI Structural Journal, Vol.113 (3) ; pp.515-524
    13. Lignos DG , Krawinkler H (2011) Deterioration Modeling of Steel Components in Support of Collapse Prediction of Steel Moment Frames under Earthquake Loading , Journal of Structural Engineering, Vol.137 (11) ; pp.1291-1302
    14. Pacific Earthquake Engineering Research Center (2010) OpenSees. software , Available from http://opensees.berkeley.edu,
    15. Lowes LN , Altoontash A (2003) Modeling Reinforced-Concrete Beam- Column Joints Subjected to Cyclic Loading , Journal of Structural Engineering, Vol.129 (12) ; pp.1686-1697
    16. ACI Committee 318 (2014) Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary, American Concrete Institute,
    17. Han SW , Lee CS , Shin M , Lee K (2015) Cyclic Performance of Precast Coupling Beams with Bundled Diagonal Reinforcement , Engineering Structures, Vol.93 ; pp.142-151
    18. Federal Emergency Management Agency (FEMA) (2009) The Effects of Strength and Stiffness Degradation on Seismic Response,
    19. Lignos DG , Krawinkler H (2011) Deterioration Modeling of Steel Components in Support of Collapse Prediction of Steel Moment Frames under Earthquake Loading , Journal of Structural Engineering, Vol.137 (11) ; pp.1291-1302