1.서 론

가새골조시스템은 풍하중이나 지진하중과 같은 횡하중에 대하여 우수 한 저항성을 나타내어 지진력 저항시스템(Seismic Force Resisting System)으로 널리 사용되어 왔다(Fell et al., 2009). 현행 내진설계 기준에 서는 가새골조를 보통중심가새골조(Ordinary Concentrically Braced Frame, OCBF)와 특수중심가새골조(Special Concentrically Braced Frame, SCBF)로 분류하고 있다(ASCE 7-10, 2010).

가새골조의 내진성능은 가새부재의 이력특성에 큰 영향을 받는다. 지진 하중 하에서 가재부재는 반복적으로 인장과 압축을 받게 되어 국부좌굴, 항 복, 파단으로 이어지게 된다.

장방형 각형강관(Hollow structural sections) 가새부재는 다른 동일한 단면적을 가지는 압연단면에 비해 높은 회전반경을 가짐으로서 국부좌굴 에 대해 우수한 저항성을 가진다(Bruneau et al., 2011). 이와 같은 효율적 인 단면특성으로 인해 가새부재로 널리 사용되어왔다. 장방형 각형강관 가 새부재의 이력거동을 연구하기 위하여 여러 실험이 진행되어 왔다(Black et al., 1980; Lee and Goel, 1987; Shaback, 2001; Han et al., 2007; Fell et al., 2009).

선행연구(Han et al., 2007)에서 장방형 각형강관 가새부재의 이력거동 을 연구하기 위하여 정가력과 부가력 시 대칭적인 반복하중을 가하는 실험 을 수행하였다(Fig. 1). 이 연구에서는 다양한 판폭두께비(8≦w/t≦29) 와 다양한 세장비(69≦λ≦90)를 가진 10개의 냉간성형 장방형 각형강관 가새부재 실험체들을 반복하중하에 실험을 수행하였다. 실험체의 판폭두 께비(w/t)는 보통중심가새골조와 특수중심가새골조의 경계가 되는 18을 중심으로 다양하게 선정하였으며, 실험체의 설계 및 상세는 AISC LRFD Manual (2005)을 따랐다.

선행 연구에서(Han et al., 2007)는 판폭두께비(w/t)와 세장비(λ)가 장 방형 각형강관 가새부재의 이력거동에 영향을 미친다고 보고했다. 특히 부 재의 판폭두께비가 감소함에 따라 초기 국부좌굴의 시작이 지연되고 파단 수명이 증가하였다. 세가지의 파단 모드(L모드, O-L모드, O모드)가 전역 좌굴 및 국부좌굴이 발생하는 순서와 정도를 기반으로 제안되었다. 폭두께 비 11에서 18 사이의 범위를 가지는 실험체에서는 변형율이 가새부재의 끝 부분과 중간부에 더 고르게 분포되었다. 이러한 고른 분포로 인해 위의 실험 체들은 다른 실험체들에 비해 반복하중에 더 큰 저항성을 가진다. 또한 Black et al., (1980)과 Shaback (2001)의 연구에서도 폭두께비와 세장비 가 장방형 각형강관가새부재의 이력거동에 영향을 주는 중요한 요인으로 보고하였다.

가새골조의 신뢰도 높은 내진성능평가를 위해서는 가새부재가 초기의 탄성거동부터 파단에 이르기까지의 이력특성을 예측할 수 있는 정확한 해 석모델이 필요하다.

가새부재의 정확한 이력특성을 예측하기 위하여 선행연구자들에 의해 제안된 가새부재의 해석모델은 크게 세가지로 나눌 수 있다: 현상학적 모델 (phenomenological model), 물리적 이론 모델(physical theory model), 유한요소 모델(finite element model) (Mazzolani and Gioncu, 2000).

현상학적 모델은 반복가력 실험을 통해 얻어진 가새부재의 이력특성을 경험적인 접근을 통해 단순화 하여 모사하는 모델이다. 가새부재에 대한 현 상학적 모델은 여러 연구자들에 의해 개발되었다(Higginbothan and Hanson 1976; Ikeda et al., 1984; Jain et al., 1977, 1978; Jain and Goel 1978; Maison and Popov 1980). 현상학적 모델의 장점은 간단하고 계산 량이 적다는 점이다. 하지만 실험결과를 통한 해석모델 개발의 교정 (calibration)이 필수적이며, 교정에 사용된 실험결과 외에는 해석모델의 정확도가 크게 떨어질 수 있다는 한계점이 존재한다.

물리적 이론 모델은 간략화된 이론적 공식을 바탕으로 가새부재의 반복 적 비탄성 거동을 모사한다는 특징이 있다(Zayas et al., 1981; Gugerli and Goel 1982; Ikeda and Mahin 1984; Nonaka 1987, 1989; Soroushian and Alawa 1990; Jin and Tawil 2003; Dicleli and Calik 2008). 물리적 이론 모델은 가새에서 발생하는 비선형 이력거동을 소수의 스프링 요소에 집중 시킴으로서 계산량을 줄이고 효율적인 결과를 낼 수있다(예를들어 2개의 보-기둥 요소와 한 개의 비선형 스프링요소를 가새부재의 중앙에 배치). 하 지만 기존에 제안된 물리적 이론 모델중에서 가새부재에서 발생하는 가새 부재 길이증가(brace growth), 사이클별 좌굴강도, 국부좌굴 그리고 파단 시점을 제안한 경우는 존재하지 않는다.

최근에는 섬유단면요소(fiber-section element)를 이용한 가새부재의 물리적 이론 모델에 대한 연구가 진행되고 있다(Uriz 2005; Karamanci and Lignos 2014). 섬유단면요소는 실제 실험에서 측정된 가재부재의 재 료 물성치(material property)를 이용할 수 있기 때문에 이력거동의 예측에 있어 현상학적 모델에 비해 훨씬 정확할 수 있다. 그러나 섬유단면요소는 가 새파단의 주요 원인인 국부좌굴로 인한 응력집중 현상을 정확히 설명하지 못한다(Han et al., 2007). 또한 섬유단면요소는 현상학적 모델이나 스프링 을 이용한 물리적 이론 모델에 비해 많은 계산양이 요구된다.

마지막으로 유한요소 모델은 앞서 설명한 모델 중에서 가장 정확하게 가 새부재의 이력거동을 모사할 수 있다(Fujimoto et al.,, 1972; Kayvani and Barzegar, 1996; Mamaghani, 2005; Ding et al.,, 2008). 하지만 유한요 소모델을 구성하기 위해서는 수많은 입력 매개변수(input parameter)가 필 요하며, 계산량 또한 방대하여 현장에서 사용하는데에 어려움이 있다 (Mazzolani and Gioncu, 2000).

이 중에서 대형 가새골조의 내진성능평가 시에는 계산량이 적으면서 기 초적인 이론에 기반하여 다양한 가새부재의 이력거동을 예측할 수 있는 물 리적 이론모델이 가장 효율적일 것으로 판단된다.

본 연구에서는 기존 가새부재 물리적 이론 모델에(Dicleli and Calik, 2008) 실제 장방형 각형강관 가새부재의 실험결과를 통해 얻어진 경험식 을 추가하여 개선된 해석모델을 개발하고자 한다. 또한 개발된 모델이 장방 형 각형강관 가새부재의 이력거동을 정확히 예측하는지 여부를 검증하기 위하여 선행연구(Black et al., 1980; Shaback, 2001; Han et al., 2007)에 서 수집된 16개의 장방형 각형강관 가새부재 중 6개의 실험결과와 비교할 예정이다.

2.본 연구에서 사용한 해석모델

2.1.물리적 이론 모델

본 연구에서 사용한 물리적 이론 모델(Dicleli and Calik, 2008)은 한 사 이클의 이력곡선을 가새부재의 탄성 및 소성 거동과 압축과 인장에 대한 하 중방향에 따라 6개의 구간으로 Fig. 2c와 같이 나누어진다. 주어진 축력(P) 에 대한 중앙부의 횡변위(Δ)를 가상일의 원리(method of virtual work)를 사용하여 계산한다.(Fig. 2b)

Fig. 2a 와 Fig. 2e는 각각 구간 1~6 의 이력거동을 바탕으로 횡변위(Δ) 를 계산하는 방법을 설명한 그림이다. 여기서 구간 1(Fig. 2a)은 Fig. 2c에 서 OA에 해당되며, 탄성 압축구간이다.

구간 1의 끝(점 A)에서 전체 좌굴이 발생한다.(Fig. 2a). 점 A에서의 횡 변위(Δ_b)는 Fig. 2b와 같이 가상일의 원리를 이용하여 계산한다.

이와 유사하게 구간 2~6의 횡변위(Δ)는 Fig. 2b 에 나타난 방법을 이용 하여 계산할 수 있다. 구간 2는 소성 압축구간이다. 구간 2의 시작점부터 P 와 Δ로 인한 중앙부의 2차모멘트는 가새부재의 소성모멘트(M_p )에 도달한 다. 점 A이후(Fig. 2c)부터는 2차모멘트는 M_p를 초과할 수 없으므로 Δ가 증가함에 따라 P는 감소하게 된다. 또한 P에 의한 소성 중립축(plastic neutral axis)의 위치 변화로 인해 소성모멘트 내력(plastic moment capacity, M_pr )이 감소하기 때문에, 구간 2에서의 P의 감소는 가속화된다. 이 구간에서는 감소된 M_pr가 M_p대신 사용되어야 한다.

구간 3은 탄성 인장구간이다. 구간 2의 끝부분(점 B)에서 축변위(δ)가 해당 사이클의 최대 압축변위에 도달한다.

구간 3에서 Δ는 점 B에서의 Δ와 P의 증가로 인한 탄성 횡변위의 차로 계산된다. 탄성 횡변위는 또한 Fig. 2b 에 나타난 순서로 계산된다.

만약 가새부재가 반복하중하에서 소성변형이 발생하면, 인장하중 영역 (구간 3, 4)에서 추가적인 길이 증가가 발생할 수 있다. 이러한 현상은 가새 부재 길이증가 효과(brace growth effect)라고 하며, 가새부재의 정확한 이 력거동 예측을 위해서는 반드시 고려되어야 한다. 구간 3, 4에서 가새부재 길이증가(brace growth, δ_G) 는 축변위(δ)와 합산되어야 한다. 가새부재 길 이증가(brace growth)은 Fig. 2d에 나타난 길이증가 계수(growth factor, F_G)로 계산되며 길이증가 계수는 가새부재 실험결과로부터 산출된 경험식 을 이용하여 계산된다.

구간 4에서는 구간 3과 달리 가새부재가 소성거동을 한다. 변형된 가새 부재의 정점에서 축인장력(P)으로 인해 발생된 2차모멘트가 M_pr에 도달 한다. P는 항복축력(P_y )에 도달할 때까지 증가하며 P_y에 도달하게 되면 M_pr와 Δ는 0이 된다. 이를 반영하기 위하여 구간 4에서의 Δ는 Fig. 2e에 나타난 바와 같이 (P_y -P)/(P_y -P_{at point D} )를 사용하여 계산된다.

구간 5는 탄성 인장력 제하(unloading)구간이며 Δ는 점 F에서의 Δ와 구간 5에서의 탄성 횡변위와의 차를 사용하여 계산된다. Fig. 2c에서 볼 수 있듯이 구간 6은 탄성 압축력 재하(reloading)구간을 나타낸다. 가새부재 의 거동은 구간 1과 유사하지만 이전 사이클에서 발생한 소성변형으로 인 해, 이전보다 작은 압축하중에서 가새부재의 좌굴이 발생한다. 그러므로 점 H(구간 6의 끝부분)에서의 좌굴하중(P_b ′ )을 계산하기위해서는 감소된 탄 성계수(E_t )가 본래 탄성계수(E) 대신에 가새부재 실험결과를 이용하여 산 출된 경험식으로 계산하여 사용되어야 한다.

각 구간에서의 축변위(δ)는 δ_b와 δ_a의 차를 계산함으로서 산출되며, 여 기에서 δ_b는 Δ를 피타고라스의 정리를 통해 변환된 값이고 δ_a는 축력에 대 한 축변위(=PL/EA)이다. δ는 인장일 때 양수이고, A는 가새부재의 단면 적, L은 가새부재의 길이를 나타낸다. 이 모델의 더 자세한 정보는 Dicleli and Calik(2008)에서 확인할 수 있다.

2.2.추가된 경험식

본 연구에서는 앞장에서 설명한 물리적 이론 모델(Dicleli and Calik, 2008)에 장방형 각형강관 가새부재의 중요한 이력특성을 효율적으로 산출 할 수 있도록 하기위하여 경험식을 추가해서 개선하였다. 경험식을 산출하 기 위하여 (Han et al., 2007; Black et al., 1980; shaback, 2001)의 장방형 각형강관 가새부재 실험체들의 실험결과를 수집하였다. 장방형 각형강관 가새부재의 중요한 이력특성으로는 가새부재의 길이증가(F_G), 좌굴하중 계수(F_B ), 국부좌굴(∑ E L B / E y) 및 파단시점(∑ E S L / E y)이 있다. 이러한 각형강관 가새부재의 중요 이력특성을 산출하는 경험식은 Table 1에 정리 되어 있다. 경험식이 산출되는 자세한 과정은 장방형 각형강관 가새부재의 이력거동을 예측하기 위해 경험식을 제안한 논문에서 확인할 수 있다.

2.2.1.가새부재 길이증가(Brace Growth, F_G)

F_G경험식은 Table 1에 정리되어 있으며, 여기에서 KL/r, w/t, D_c는 각 각 세장비, 폭두께비, 누적소성변위를 의미한다. 누적소성변위를 구하는 식 은 Dicleli and Calik(2008)에서 제안되었으며 식 (1)과 같다.

위 식에서 i는 가새부재에 좌굴이 발생하는 사이클을 의미하며, Δ₂와 Δ_b 는 각각 Fig. 2c 구간 2 끝부분에(점 B)서의 횡변위와 첫번째 좌굴시작점에 서의 횡변위를 의미한다. 또한 δ_y(= P_yL/EA)와 δ_p는 각각 항복변위와 소 성변위이다.

실험결과로부터 F_G를 평가하는데 축적되는 오류를 최소화하기 위해서, 매 사이클에서 F_G의 평가된 값은 계산된 항복인장하중과 변위 그리고 최대 인장하중과 변위가 실제 하중과 변위와 맞는지 평가된다.

Fig. 3은 평가 전후에서 S70-18-A 부재(Han et al., 2007)의 실제 이력 곡선과 F_G를 이용한 물리적 이론 모델(physical theory model)을 사용하 여 모사된 이력곡선을 나타낸다.

모사된 이력곡선의 정확도를 검증하기 위하여 각각의 가력사이클에서 모사된 최대 인장 하중(P_{max, anal})과 실제 최대 인장하중(P_{max, exp})과의 비 율이 기록되었다. 그 결과 P_{max, anal}/P_{max, exp}는 평가된 F_G를 이용하여 모 사된 이력곡선에서 거의 일정하게 나타났다. 또한 평가된 F_G를 이용하여 모사된 이력곡선은 F_G를 평가하지 않은 이력곡선보다 실제 이력곡선과 더 정확히 일치하게 나타났다. 그러므로 본 연구에서는, F_G의 평가된 값이 F_G 경험식을 제안하는데 사용되었다.

여기서 F_G는 0.66을 초과할 수 없다. Fig. 4는 specimen S69-11의 실 제 이력곡선과 F_G경험식을 통하여 모사된 이력곡선 그리고 Dicleli and Calik(2008)에서 제안된 경험식을 이용하여 모사된 이력곡선을 나타낸다. Dicleli and Calik(2008)의 모델보다 식 (1)을 도입한 모델이 실험체의 이 력곡선을 더 정확히 예측하는것으로 나타났다. 이는 Dicleli and Calik (2008)에서 제안된 F_G경험식이 장방형 각형강관 가새부재뿐만 아니라 다 양한 형상을 가지는 가새부재들의 실험결과를 바탕으로 만들어졌기 때문 으로 추정된다.

2.2.2.좌굴하중계수(Buckling load factor, F_B)

사이클별 좌굴하중을 산출하기 위해 Dicleli and Calik(2008)에서 제안 한 식은 Fig. 2b, 2c에 나타나 있으며, 좌굴하중계수(F_B )는 가새부재의 탄 성계수(E)와 접선탄성계수(tangent stiffness, E_t )의 비율로 계산된다.(2)

F_B경험식은 Table 1에 정리되어 있으며, 여기에서 D_c는 누적소성변위 를 의미한다. (Dicleli and Calik, 2008)에서 제안된 누적소성변위를 구하 는 식은 식 (1)과 같다.

2.2.3.국부좌굴예측(Local Buckling Prediction, ∑ E L B / E y)

장방형 각형강관 가새부재의 국부좌굴시점은 정규화된 누정소산에너 지를(∑ E L B / E y) 측정하여 예측하며 경험식을 제안하기 위해 판폭두께비 (w/t)와 세장비(λ = K L r)를 고려하여 장방형 각형강관 가새부재의 실험 결과를 바탕으로 산출되었으며 Table 1에 정리되어 있다.

2.2.4.파단 예측(Fracture Prediction, ∑ E S L / E y)

파단예측 경험식은 장방형 각형강관 가새부재 파단 발생시점에서의 정 규화된 누적소산에너지(∑ E S L / E y) 측정값을 경험식 산출시 사용하였고 Table 1에 정리되어 있다.

3.제안된 모델의 검증

제안된 가새부재 길이증가계수(brace growth factor), 사이클별 좌굴하 중계수(cyclic buckling load factor), 국부좌굴과 파단 시점 경험식을 사용 하여 계산된 매개변수를 포함하는 물리적 이론 모델(physical theory model)을 검증하기 위하여 6개 실험체의 실험결과로 부터의 이력곡선 [specimens S77-28, S70-18A, S85-14A, and S69-11(Han et al.,, 2007), specimen strut #17(Black et al.,, 1980), and specimen 4A(Shaback, 2001)] 과 비교하였다. 이 실험체들은 다양한 w/t와 λ를 갖는다.

해석에 사용된 하중은 실험과 동일하게 적용하였다. Fig. 5, 6은 실험과 해석으로부터 얻어진 이력곡선과 사용된 하중을 보여준다. 이 그림에서 국 부좌굴과 파단의 시작이 하중이력과 이력곡선에서 다른 기호로 표시되었 다. Fig. 5, 6에서 보여지 듯이 해석모델을 사용하여 모사한 6개의 이력곡선 이 실제 실험체의 그것과 높은 정확도로 일치하는 것을 확인하였다. 또한 Fig. 5, 6에서, 제안된 경험식을 이용하여 예측된 국부좌굴과 가새부재의 파단의 시작점이 실제 시작점과 일치함을 알 수 있다.

4.결 론

본 연구에서는 간단하고 효율적인 계산이 가능한 물리적 이론 모델 (physical theory model)을 사용하여 장방형 각형강관 가새부재의 이력거 동을 모사하였다. 해석모델의 정확도를 증가시키고 효율적인 계산을 위하 여 길이증가계수(growth factor, F_G), 좌굴하중계수(buckling load factor, F_B ), 국부좌굴 및 파단 발생시의 정규화된 누적소산에너지 (∑ E L B / E y , ∑ E S L / E y)를 산출하는 경험식을 사용하여 가새부재 길이증 가(brace growth), 사이클별 좌굴강도, 국부좌굴과 파단시점을 구하기위 한 매개변수를 계산하였다.

제안된 해석모델은 실제 이력곡선과 모사된 이력곡선을 비교함으로써 검증되었다. 다양한 폭두께비(w/t)와 세장비(λ)를 가지는 6개의 실험체로 부터 모사된 이력곡선은 실제 이력곡선과 비교적 정확히 일치하였다. 또한 국부좌굴과 파단시점 역시 본 연구에서 제안된 해석모델을 사용하여 정확 하게 예측할 수 있음을 확인하였다.