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ISSN : 1226-525X(Print)
ISSN : 2234-1099(Online)

Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea Vol.21 No.4 pp.171-179
DOI : https://doi.org/10.5000/EESK.2017.21.4.171

Assessment of Code-specified Ground Motion Selection Criteria with Accurate Selection and Scaling Methods – I Ground Motion Selection

Seong Jin Ha¹⁾

, Sang Whan Han²⁾*

, Hyun Woo Ji²⁾

¹⁾Korea Electric Power Research Institute
²⁾Department of Architecture, Hanyang University

Corresponding author: Han, Sang Whan swhan@hanyang.ac.kr

Received March 8, 2017 Review June 8, 2017 Accepted June 16, 2017

Abstract

For estimating the seismic demand of buildings, most seismic design provisions permit conducting linear and nonlinear response history analysis. In order to obtain reliable results from response history analyses, a proper selection of input ground motions is required. In this study, an accurate algorithm for selecting and scaling ground motions is proposed, which satisfies the ASCE 7-10 criteria. In the proposed algorithm, a desired number of ground motions are sequentially scaled and selected from a ground motion library without iterations.

Key Words : Seismic design provision , Response history analysis , Ground motion , Selection , Algorithm

구조물 동적해석을 위한 현행 내진설계기준의 입력 지반 운동 선정 조건 타당성 평가 – I 선정방법

하 성진¹⁾

, 한 상환²⁾*

, 지 현우²⁾

¹⁾한국전력공사 전력연구원
²⁾한양대학교 건축공학과

초록

키워드 :

This article has been cited by 0 article in crossref

Cited-By

Funding:

National Research Foundation of Korea
2017R1A2B3008937

1서 론

현행 내진설계기준 (ASCE 7-10[1], Eurocode 8[2], NZS1170.5:2004[3]) 에서는 구조물의 지진응답을 결정하기 위하여 등가정적해석 (equivalent lateral force analysis), 모드응답스펙트럼 (modal response spectrum analysis), 선형 및 비선형 시간이력해석 (linear and nonlinear response history analyses)과 같은 해석방법들을 사용할 수 있도록 허용한다. 이중 등가정적해석은 낮은 내진설계범주 (SDC)로 분류된 건물이나 일정높이 이하의 정형 건물에만 허용된다. 높은 SDC로 분류된 건물이나, 일정높이 이상의 고층건물이나 비정형 건물은 모드스펙트럼 해석이나 선형 및 비선 형 시간이력해석 과 같은 동적 해석을 수행하여야 한다. 시간이력해석은 인 공 또는 실제 지반운동가속도를 입력하중으로 사용하므로 구조물의 정확 한 응답 평가가 가능하다.

현행 내진설계기준인 ASCE 7-10[1]에서는 구조물의 동적해석에 필요 한 입력 지반운동을 선정하기 위해 특정 지진 재해 수준에 대하여 대상 지역 의 예상 가능한 지진 규모, 거리, 지반 조건, 단층 형태 등을 고려해야 하며, 선정된 지반운동의 응답 스펙트럼이 목표 스펙트럼(설계스펙트럼, 등재해 도스펙트럼)에 유사하게 조정하도록 요구하고 있다. 이에 따라 목표 스펙트 럼에 적합한 지반운동 선정 방법과 관련한 연구들이 다수 진행되어 왔다 (Shantz[4], Ay and Akkar[5], Han and Seok[6], Ha and Han[7]).

Ay and Akkar[5]는 지진 라이브러리 내에서 가능한 모든 지반운동들 의 조합을 고려하여 목표 스펙트럼의 평균에 유사한 다수의 지반운동 응답 스펙트럼 선정 알고리즘을 제안하였다. 이 방법은 목표스펙트럼에 잘 맞는 지반운동을 정확하게 선정할 수 있지만 지진라이브러리 내의 지반운동이 많은 경우 가능한 조합수가 급격하게 증가되어 지반운동 선정을 위하여 많 은 소요 시간을 필요로 한다. 이러한 과도한 시간 요구를 해결하기 위하여 Kottke and Rathje[8]은 모든 지반운동의 조합을 고려하는 대신 지반운동 은 순차적으로 선정하는 알고리즘을 개발했다. 그러나 이 방법은 지반운동 의 크기를 조절하는 과정이 매우 복잡하고, 지반운동 데이터베이스의 크기 가 증가할수록 여전히 과도한 소요 시간을 요구하게 된다.

최근에는 많은 수의 지반운동을 보유한 라이브러리에서 다수의 지반운 동을 효율적으로 선정할 수 있는 시뮬레이션 기반의 선정 방법이 개발되었 다 (Jayaram et al.[9], Wang[10], Han et al.[11]). 이 방법은 몬테카를로 시뮬레이션을 이용하여 목표 스펙트럼과 유사한 지반운동 응답 스펙트럼 을 효율적으로 선정할 수 있지만, 시뮬레이션 기반의 지반운동 선정 방법은 절차가 까다롭고 동일한 목표 스펙트럼과 지진 데이터베이스를 사용하더 라도 선정 결과가 매번 달라진다.

본 연구에서는 구조물의 2차원 동적해석을 위해 필요한 지반운동을 선 정하기 위하여, 현행 내진설계기준의 요구조건에 부합하는 지반운동 선정 알고리즘을 개발하였다. 제안된 방법은 기존의 방법과 달리, 목표 스펙트럼 에 근사한 응답 스펙트럼을 갖는 지반운동을 순차적으로 선정하며, 선정된 응답 스펙트럼의 분산을 매우 최소화할 수 있는 방법이다.

2ASCE 7-10 지반운동 선정 조건

본 연구에서는 단자유도 시스템의 2차원 해석에 필요한 효율적인 지반 운동 선정 방법을 제안하였다. ASCE 7-10[1] 16.1.4절에 따르면 2차원 동 적 해석에서는 사용된 지반운동의 수가 7개 이하인 경우, 설계 부재력과 설 계 층간 변위와 같은 요구 설계 응답은 사용된 모든 지반운동으로 얻은 지진 응답 중 최댓값으로 결정하도록 하고 있다. 반면, 7개 이상의 지반운동을 사용할 경우에는 설계 응답이 사용된 모든 지반운동으로 얻은 지진 응답의 평균을 사용하여 결정할 수 있다.

ASCE 7-10[1] 16.1.3절에서는 구조물의 동적 해석을 수행하기 위해 필요한 입력 지반운동의 선정 요구 조건을 명시하고 있다. 여기서, 해석에 필요한 지반운동의 수는 최소 3개 이상이며, 실제 지반운동기록을 구할 수 없는 경우에는 필요한 수만큼 적절한 모의 지반운동을 생성하여 사용할 수 있도록 하고 있다. 그리고 2차원 해석을 수행하는 경우에는 선정된 지반운 동들의 5% 감쇠비 응답 스펙트럼의 평균값이 0.2 $T_{n}$ ( $T_{n}$ =고유주기)에서 1.5 $T_{n}$ 의 범위의 설계스펙트럼보다 작지 않도록 조정하여야 한다. 만약 3차 원 해석을 수행하는 경우, 각 지반운동은 지반운동 가속도의 수평성분 쌍으 로 구성된다. 그리고 개별 지반운동의 성분별로 5% 감쇠비의 응답스펙트 럼을 작성한 뒤, 주기별로 제곱합제곱근 (SRSS) 스펙트럼을 계산하고 이 SRSS 스펙트럼의 평균이 설계스펙트럼보다 작지 않도록 조정해야 한다. 지반운동의 크기를 조절해야 하는 경우에는 두 수평성분에 대해 동일한 배 율조정계수를 적용하여야 한다.

그러나 위 ASCE 7-10[1]의 지반운동 선정 조건에서는 선정된 지반운 동에 대한 고유의 배율조정계수 결정 절차에 대해서 언급하고 있지 않다 (Reyes and Kalkan[12]). Fig. 1은 임의의 설계스펙트럼에 대하여 ASCE 7-10[1]의 요구 조건에 적합하도록 선정된 7개의 지반운동의 평균 응답 스 펙트럼을 나타내고 있다. Fig. 1(a)~(c)에서, 사용된 지반운동은 모두 동일 하고 유사한 평균 응답 스펙트럼을 갖지만, 사용된 배율조정계수에 따라 응 답 스펙트럼의 편차에 큰 차이를 나타내고 있다. 이러한 이유로 ASCE 7-10[1]의 요구 조건에 명확히 부합하는 하나의 특정한 지반운동 집단을 선정하는 것이 매우 어렵다.

3지반운동 선정 방법 제안

3.1목표 스펙트럼 및 지진 라이브러리

본 연구에서 사용한 목표 스펙트럼은 ASCE 7-10[1]에서 제시한 설계 스펙트럼으로써 KBC 2016[13]에 따른 지진구역계수 $(S)$ 는 0.22 g이고 지반종류는 $S_{B}$ 인 것으로 가정하였고 단층 형태는 고려하지 않았다. 그리고 PEER에서 제공하는 NGA database (Chiou[14])로부터 다음의 조건을 갖는 72개의 지반운동을 수집하여 지진 라이브러리를 구축하였다.

- 지진 규모 $(M)$ : 6.5 ~ 7.4
- Joyner-Boore distance $(R_{J B})$ : 10 ~ 20 (km)
- 전단파속도 $(V_{S 30})$ : 360 ~ 1500 (m/s)

Fig. 2에서 본 연구에서 사용된 설계스펙트럼과 지진 라이브러리 내 지 반운동의 응답 스펙트럼을 함께 나타내고 있다.

3.2지반운동의 배율조정

본 연구에서는 ASCE 7-10[1] 조건에 적합한 지반운동을 선정하기 위 하여 정확하고 효율적인 방법을 제안한다. ASCE 7-10[1]에서 지반운동의 조정을 허용하므로 본 연구에서 제안된 방법에서도 지반운동의 조정을 허 용하여 선정한다. 하지만 본 방법은 지반운동 조정을 허용하지 않는 경우에 도 적용이 가능하다. 우선 지진 라이브러리 내 모든 지반운동들에 대하여 목 표 스펙트럼과 유사한 크기를 갖도록 조정한다. 이렇게 라이브러리 내의 모 든 지반운동을 조정한 후 원하는 수의 지반운동을 선정하면 선정한 지반운 동들의 응답스펙트럼의 분산이 감소한다. 이에 대한 결과는 다음 절의 예제 로부터 자세히 설명되어 있다.

먼저, 라이브러리 내의 개별적인 지반운동이 목표스펙트럼과 근접하도록 하기 위한 조정계수 $(s)$ 의 선정은 반복계산이 필요 없는 Han and Seok[6]의 연구에 따라 결정한다. 대상 지반운동들에 대한 배율 조정계수는 다음 식을 이용하여 계산할 수 있다.

μ_{Δ} = \frac{1}{n_{p}} \sum_{i = 1}^{n_{p}} Δ_{i} = \frac{1}{n} = \sum_{i = 1}^{n_{p}} [\ln S_{a}^{t \arg e t} (T_{i}) - \ln S_{a} (T_{i})]

(1)

s = \exp (μ_{Δ})

(2)

여기서, $\ln S_{a}^{t \arg e t} (T_{i})$ 와 $\ln S_{a} (T_{i})$ 는 각각 주기 $T_{i}$ 에서 로그 목표스펙트럼 과 지반운동의 로그 응답스펙트럼이다. Fig. 3(a)에는 라이브러리 내 하나 의 지반운동에 대하여 위의 절차를 따른 스케일링 전후의 지반운동 응답스 펙트럼과 설계스펙트럼이 나타나 있다. 스케일링은 ASCE 7-10[1]에 따라 구조물의 고유주기 $(T_{n})$ 를 1초로 가정하여 $0.2 T_{n} - 1.5 T_{n}$ 에 대하여 수행 하였다. Fig. 3(b)는 지반운동의 수가 72개인 라이브러리의 모든 지반운동 들의 개별적인 응답스펙트럼이 주기가 0.2s $(0.2 T_{n})$ 에서 1.5s $(1.5 T_{n})$ 범위 의 목표 (설계)스펙트럼에 근접하도록 식 (1)과 (2)를 이용하여 조정한 것이 다. 라이브러리 내 모든 지반운동 응답 스펙트럼을 목표 스펙트럼과 유사하 도록 배율조정하게 되면 라이브러리 내의 지반운동 응답 스펙트럼의 $0.2 T_{n}$ 에서 $1.5 T_{n}$ 까지의 분산이 조정전의 지반운동의 응답스펙트럼들의 분산 (Fig. 2)에 비하여 매우 작아진다.

3.37개 미만의 지반운동 선정 방법

ASCE 7-10[1] 16.1.4에 따르면 3개에서 7개 미만의 지반운동을 선정 할 경우, 구조물의 내진 설계를 위한 요구응답은 선정된 지반운동들을 사용 하여 해석한 구조물의 응답들의 최댓값을 사용하도록 요구한다. 본 연구에 서는 설계스펙트럼과 잘 일치하도록 조정된 라이브러리의 모든 지반운동 중 일치 정도가 가장 높은 원하는 수의 지반운동을 순차적으로 선정한다. 각 개별적 지반운동의 목표스펙트럼과의 일치 정도는 식 (3)에 따라 각 주기 $(T_{i})$ 의 로그 목표스펙트럼 $(\ln S_{a}^{t \arg e t} (T_{i}))$ 과 배율 조정된 지반운동의 로그 응답스펙트럼 $(\ln s \times S_{a} (T_{i}))$ 의 차이의 제곱을 주어진 범위의 모든 주기에 대하여 누적한 sum of squared error $(S S E)$ 를 이용하여 계산할 수 있다. 즉 $S S E$ 값이 적을수록 목표스펙트럼과 지반운동의 스펙트럼 사이의 일치 정도가 높아지는 것이다.

S S E = {\sum_{i = 1}^{n_{p}} [\ln S_{a}^{t \arg e t} (T_{i}) - \ln s \times S_{a} (T_{i})]}^{2}

(3)

Fig. 4(a) 에는 구조물의 주기 $(T_{n})$ 1초로 가정하여 0.2초 $(0.2 T_{n})$ 와 1.5 초 $(1.5 T_{n})$ 범위 내에서 지반운동 라이브러리 안의 184개 지반운동 중 가장 $S S E$ 가 작은 3개의 지반운동은 편차가 매우 적은 것을 알 수 있다. 이 그림 에서 보이는 것처럼 세 개의 선정된 지반운동이 주어진 범위 내에서 설계스 펙트럼과 매우 잘 일치한다. 따라서 본 연구에서 제안한 7개 미만의 지반운 동 선정 방법은 목표스펙트럼과 매우 근접한 지반운동을 선정할 수 있는 것 이라 할 수 있다. Fig. 4(b)는 라이브러리의 스케일 하지 않은 지반운동을 이 용하여 세 개의 지반운동을 찾은 결과이다. Fig. 4(a)와 비교하면 Fig. 4(b) 의 스펙트럼들의 분산이 더 큰 것을 알 수 있다. 따라서 라이브러리의 지반 운동을 스케일링 한 후 지반운동을 선정하면 목표 (설계)스펙트럼에 더 일 치하는 지반운동을 선정할 수 있다.

3.47개 이상의 지반운동 선정 방법

앞에서도 언급하였지만 7개 이상의 지반운동을 선정할 경우, 선정된 지 반운동들을 사용하여 해석한 구조물 요구응답들의 평균값을 내진설계에서 사용하도록 허용하고 있다 (ASCE 7-10[1]). 따라서 7개 이상의 원하는 수 만큼의 지반운동을 선정할 경우 개별적인 응답스펙트럼들의 평균이 $0.2 T_{n} - 1.5 T_{n}$ 에서 설계스펙트럼에 가장 잘 맞는 조합을 찾아내야 한다. 72개의 지 반운동을 포함한 라이브러리를 사용한다면 7개를 선정할 경우 약 $1.5 \times 10^{9}$ 개의 많은 조합이 발생한다. 이를 모두 고려하여 가장 적합한 평균스펙트럼 을 갖는 7개의 지반운동을 찾는 것은 매우 큰 계산 양이 요구된다. 본 연구에 서는 7개 이상의 지반운동을 선정할 경우 설계스펙트럼과 선정한 지반운동 의 평균응답스펙트럼이 가장 잘 일치하는 지반운동들을 선정하기 위한 방 법을 다음과 같이 제안한다. 7개 이상의 지반운동을 선정하는 경우에도 라 이브러리의 모든 지반운동은 3.2절에 따라 설계스펙트럼 또는 목표 스펙트 럼에 근접하도록 조정한 후 아래 기술한 방법에 따라 지반운동을 라이브러 리의 조정된 지반운동들 중 순차적으로 선정한다.

3.4.1첫 번째 지반운동 선정 $(k = 1)$

첫 번째 지반운동은 지진 라이브러리 내에서 목표 스펙트럼과 가장 유사 한 응답 스펙트럼을 갖는 지반운동으로 결정한다. 두 스펙트럼의 일치 정도 는 3.3절의 식 (3)의 $S S E$ 를 이용하여 평가할 수 있으며, 지진 라이브러리 내에서 $S S E$ 가 가장 작은 지반운동이 첫 번째 지반운동으로 정해진다. 즉, 7개 미만의 지반운동을 선정할 경우와 7개 이상의 지반운동을 선정할 경우, 동일한 지반운동이 첫 번째 지반운동으로 선정된다.

3.4.2 $k (\geq 2)$ 번째 지반운동 선정

첫 번째 지반운동을 선정한 후, $k (\geq 2)$ 번째 지반운동은 미리 선정된 지 반운동과 함께 평균 응답 스펙트럼이 목표 스펙트럼에 일치하도록 순차적 으로 선정된다. 동일한 지반운동이 반복적으로 선정되는 것을 피하기 위해 미리 선정된 $k - 1$ 개의 지반운동을 지진 라이브러리에서 제외시킨다. 따라 서 $(k \geq 2)$ 번째 지반운동은 남아있는 $n_{L} - (k - 1)$ 개 지반운동 중 하나로 결정된다. 목표 스펙트럼 $(\ln S_{a}^{t \arg e t} (T_{i}))$ 과 지반운동의 평균 응답 스펙트 럼 $(μ_{\ln S_{a} (T_{i})})$ 의 일치 정도는 다음의 식들을 통해 계산된다.

S S E = \sum_{i = 1}^{n_{p}} {[\ln S_{a}^{t \arg e t} (T_{i}) - μ_{\ln S_{a} (T_{i})}]}^{2}

(4)

μ_{\ln S_{a} (T_{i})} = \frac{1}{k} \sum_{j = 1}^{k} [\ln s_{j} \times S_{a j} (T_{i})]

(5)

여기서, $\ln s_{j} \times S_{a j} (T_{i})$ 는 $j (\leq k)$ 번째 배율 조정된 지반운동의 로그 응답 스펙트럼으로 라이브러리의 조정된 지반운동들 중 선정된 하나이다. $k (\geq 2)$ 번째 지반운동을 선정하기 위해, 미리 선정된 $k - 1$ 개 지반운동과 라이브러리 내의 하나의 후보 지반운동에 대해 식 (4)의 $S S E_{s}$ 를 계산한다. $n_{L} - (k - 1)$ 개의 지반운동이 라이브러리 내에 남아있으므로 총 $n_{L} - (k - 1)$ 개의 $S S E_{s}$ 를 얻는다. 그 중, 가장 작은 $S S E_{s}$ 를 만드는 지반운동이 $k (\geq 2)$ 번째 지반운동으로 선정된다. Fig. 5는 이미 선정된 첫 번째 지반운동과 라이 브러리 내 남아있는 지반운동들 중 서로 다른 세 후보 지반운동에 대한 평균 응답스펙트럼을 나타내고 있다 $(k = 2)$ . 이들 중 Fig. 5(a)의 후보 지반운동 이 가장 적은 $S S E_{s} (= 0.05)$ 를 가지며 설계스펙트럼과 가장 유사하다. 따라 서 이들 중에서는 Fig. 5(a)의 지반운동이 두 번째 $(k = 2)$ 지반운동으로 선 정된다. 이 작업은 $k$ 가 원하는 지반운동의 개수 $(= n_{g})$ 가 선정 될 때까지 반 복된다. Fig. 6(a)는 주기 1초의 구조물에 대해 0.2초와 1.5초 범위 안에서 라 이브러리에 포함된 72개의 조정된 지반운동 중 제안된 방법으로 선정된 7개 지반운동 응답 스펙트럼과 설계스펙트럼을 함께 나타낸 것인데, 지반운동의 평균 응답 스펙트럼이 설계스펙트럼과 매우 유사하다. 선정한 지반운동의 편 차는 매우 적은 것을 알 수 있다. Fig. 6(b)는 라이브러리의 스케일 하지 않은 지반운동을 이용하여 제안된 방법으로 7개의 지반운동을 찾은 결과이다. Fig. 6(b)의 선정된 지반운동들의 스펙트럼의 분산이 Fig. 6(a)의 조정된 지 반운동을 사용하여 선정한 지반운동의 응답스펙트럼의 분산보다 더 큰 것을 알 수 있다. 따라서 라이브러리의 지반운동을 스케일링 한 후 지반운동을 선 정하는 것이 더 분산이 적은 정확한 선정 결과를 주는 것이라 할 수 있다.

3.4.3지반운동 재조정

3.4.1과 3.4.2절의 절차에서 선정된 지반운동은 설계스펙트럼과 매우 유사한 평균 응답 스펙트럼을 가지지만, ASCE 7-10[1] section 16.1.3.1 에서는 지반운동 평균 응답 스펙트럼이 목표 (설계) 스펙트럼보다 작지 않 도록 요구하고 있다. 따라서 선정된 지반운동들은 평균 응답 스펙트럼이 정 해진 주기 범위 내에서 설계스펙트럼보다 더 큰 값을 갖도록 하기 위하여 재 조정되어야 한다. 이를 위해, 식 (6)으로부터 각 주기에서의 목표 스펙트럼 과 선정된 지반운동의 평균 응답스펙트럼의 차 $(Δ_{i})$ 를 평가한다.

Δ_{i} = \ln S_{a}^{t a r g e t} (T_{i}) - μ_{\ln S_{a}} (T_{i})

(6)

여기서, $μ_{\ln S_{a} (T_{i})}$ 는 3.3절과 3.4.2절에서 목표 스펙트럼에 적합하도록 배율 조정하여 선정된 지반운동의 로그 평균 응답 스펙트럼이다. $Δ_{i}$ 가 음의 값 이면 선정된 지반운동 응답스펙트럼의 평균이 목표스펙트럼 값보다 적은 것이므로 지반운동을 조정할 필요가 없다. 따라서 각 주기에 대한 $Δ_{i}$ 중 최 댓값을 이용하여 식 (7)과 같이 선정된 지반운동을 재조정한다.

\ln s_{k}^{*} = (\ln s_{k}) + \max (Δ_{i}) (k = 1 \sim n_{g})

(7)

여기서, $s_{k}$ 는 3.3절 또는 3.4.2절에서 선정된 $k$ 번째 지반운동의 배율조정 계수이고 $s_{k}^{*}$ 는 재조정된 $k$ 번째 지반운동의 배율조정계수이다.

Fig. 7은 Fig. 4(b)의 평균 응답 스펙트럼과 설계스펙트럼의 차이 $(Δ_{i})$ 를 나타낸 그래프이다. 각 주기에 대한 $Δ_{i}$ 중, 최댓값으로 Fig. 4(b)의 지반 운동을 모두 재조정하면 정해진 주기 범위 내에서 설계스펙트럼보다 큰 지 반운동 평균 응답 스펙트럼을 얻는다.

Fig. 8(a)와 (b)는 각각 3개의 지반운동을 선정한 Fig. 4(b)와 7의 지반 운동을 선정한 Fig. 6(b)의 지반운동을 재조정한 뒤, 평균 응답 스펙트럼을 설계스펙트럼과 함께 나타낸 것이다. 재조정 결과, ASCE 7-10[1]의 요구 조건대로 각각의 평균 응답 스펙트럼이 설계스펙트럼보다 더 큰 값을 갖는 것으로 나타났다.

4목표스펙트럼에 따른 지반운동 선정 결과

제안된 방법은 평균을 갖는 목표 스펙트럼에 적합한 지반운동 선정 방법 으로써 본 연구에서 제시된 설계스펙트럼뿐만 아니라 등재해도 스펙트럼 이나 조건부 평균 응답 스펙트럼에 대해서도 적용이 가능하다. 따라서 본 연 구에서는 등재해도 스펙트럼과 조건부 평균 응답 스펙트럼 각각에 대해서 도 제안된 방법을 사용하여 지반운동을 선정한 뒤, 결과의 타당성을 평가하 였다.

4.1등재해도 스펙트럼에 적합한 지반운동 선정

현행내진설계기준 (ASCE 7-10[1])에서는 대상 지역의 지반정보가 불 명확하거나 지반종류가 $S_{F}$ 인 경우에는 설계스펙트럼 대신 부지고유의 등 재해도 스펙트럼을 작성하여 사용하도록 하고 있다. 등재해도 스펙트럼은 대상 지역의 확률론적 재해분석 (probabilistic seismic hazard analysis, PSHA)을 통해 작성되는 것으로써 구조물의 모든 스펙트럼 주기에서 동일 한 초과확률을 갖는 응답 스펙트럼이다.

본 연구에서 사용된 등재해도 스펙트럼은 Han and Choi[15] 이 서울지 역을 대상으로 작성한 것으로써, Fig. 9에는 50년에 10%의 초과확률을 갖 는 서울지역의 등재해 스펙트럼이 나타나있다. 이를 목표스펙트럼으로 하 여 앞 장에서 사용한 지진 라이브러리 및 지반운동 선정 방법을 사용하여 3 개 및 7개의 지반운동을 선정하여 각각 Fig. 9(a)와 (b)에 나타냈다. 구조물 의 고유주기를 1s로 가정하여 선정한 결과, 설계스펙트럼을 목표 스펙트럼 으로 사용한 것과 마찬가지로 선정된 지반운동 응답 스펙트럼이 주어진 주 기 범위 $(0.2 T_{n} - 1.5 T_{n})$ 내에서 등재해 스펙트럼과 유사하며 평균 응답스 펙트럼은 등재해 스펙트럼보다 작지 않은 것으로 나타났다. 선정된 지반운 동과 배율조정계수는 Table 1에 정리되어있다.

4.2조건부 응답 스펙트럼에 적합한 지반운동 선정

조건부 응답 스펙트럼은 구조물의 고유 주기 혹은 미리 결정된 하나의 특정 구조물 주기 $(T^{*})$ 에 대하여, 지반운동 응답 스펙트럼의 크기와 형상을 고려하여 결정되는 목표 스펙트럼으로써, Baker[16]에 의해 제안되었다.

이 스펙트럼은 등재해도 스펙트럼 또는 설계스펙트럼이 모든 스펙트럼 주기에서 동일한 초과확률을 갖기 때문에, 이들 스펙트럼을 목표 스펙트럼 으로 하여 얻은 지반운동을 사용하여 해석할 경우에 발생할 수 있는 과도한 해석 결과를 보완하기 위해 개발되었다. 또한, 실제 계측된 지반운동의 경 우, 모든 주기에서 동일한 초과확률을 갖는 스펙트럼은 존재하지 않는다.

조건부 응답스펙트럼을 작성하기 위한 식은 다음과 같다.

μ_{\ln S a (T_{i}) | \ln S a (T^{*})} = μ_{\ln S a} (M, R, T_{i}, e t c) +_{ρ} (T_{i}, T^{*}) σ_{\ln S a} (T_{i})

(8)

여기서, $μ_{\ln S a (T_{i}) | \ln S a (T^{*})}$ 는 구조물 고유주기 $(T^{*})$ 에 대한 $i$ 번째 주기 $T$ 에 서의 조건부 응답스펙트럼이고, $μ_{\ln S a} (M, R, T_{i}, e t c)$ 와 $σ_{\ln S a} (T_{i})$ 는 각각 지반운동예측식으로부터 결정되는 시나리오 응답스펙트럼의 평균과 분산 이다. 그리고 $_{ρ} (T_{i}, T^{*})$ 는 주기 $T^{*}$ 와 $T$ 사이의 지반운동 상관관계이고 $\in (T^{*})$ 는 $T^{*}$ 의 스펙트럼형상이다. 자세한 조건부 응답스펙트럼 작성 절 차는 Baker[16]에 제시되어 있다.

본 연구에서 사용된 조건부 응답 스펙트럼의 지진 시나리오는 지진 규 모가 M7.0, 진원거리는 30 km, 전단파속도는 760 m/s, 단층 형태는 주향 이동단층 (strike-slip fault)을 갖는 것으로 가정하였다. 이 정보를 이용하 여 Boore and Atkinson[17]이 제안한 지반운동예측식 (ground motion prediction equation)을 사용하여 Baker[16]의 절차를 따라 조건부 응답 스펙트럼을 작성하였다. 이 때, 구조물의 고유주기는 1s이고 응답 스펙트럼 형상 계수 (shape factor, $\in$ )는 2인 것으로 가정하였으며 작성된 조건부 응 답 스펙트럼이 Fig. 10에 나타나있다.

등재해도 스펙트럼과 마찬가지로 동일한 지진 라이브러리를 사용하여 제안된 방법으로 조건부 응답 스펙트럼에 적합한 지반운동을 각각 3개, 7개 선정한 결과, Fig. 10(a) 및 (b)와 같이 선정된 지반운동 응답 스펙트럼은 편차가 적고 조건부 응답스펙트럼과 매우 유사한 것으로 나타났다. 선정된 지반운동과 배율조정계수는 Table 2에 정리되어있다.

5결 론

본 연구에서는 구조물의 응답 스펙트럼 해석 및 시간이력해석과 같은 동 적해석에서 필요한 입력 지반운동을 선정하기 위하여, ASCE 7-10[1]에서 요구하는 지반운동 선정 절차를 모두 만족하는 지반운동 선정 방법을 제안 하였다. 본 연구의 결과를 요약하면 다음과 같다.

1) 제안된 방법은 몬테카를로 시뮬레이션과 같은 복잡한 절차를 사용하 지 않고 지진 라이브러리 내의 지반운동에 대해 첫 번째부터 원하는 수의 지반운동 까지 순차적으로 지반운동을 선정하므로 기존의 방법 과 비교하여 입력 지반운동 선정 및 배율조정 절차가 단순하여 소요 시간을 크게 단축시킬 수 있다.
2) 제안된 방법은 평균을 갖는 모든 목표 스펙트럼에 대해 적용이 가능하 기 때문에 내진설계기준에서 제시하고 있는 설계스펙트럼 뿐만 아니 라 부지고유의 등재해도 스펙트럼 또는 조건부 응답 스펙트럼에 대해 적합한 지반운동을 선정할 수 있다.
3) 본 연구에서 제안된 방법의 정확성을 평가하기 위하여 설계스펙트럼 과 등재해도 스펙트럼, 그리고 조건부 응답 스펙트럼을 목표 스펙트 럼으로 하여 제안된 방법으로 지반운동을 선정한 결과, 선정된 지반 운동 응답 스펙

트럼 평균의 크기와 형상이 목표 스펙트럼과 매우 유사하며 동시에 응답 스펙트럼의 분산은 매우 작은 것으로 나타났다.

/ 감사의 글 /

본 논문은 2017년도 한국연구재단이 주관하는 중견연구자지원사업 (NRF-2017R1A2B3008937)의 지원을 받아 수행되었습니다.

Figure

Fig. 1..

Design response spectrum and sample mean and individual response spectra of 7 ground motions calibrated with different scaling factors

Fig. 2..

Target response spectrum and sample response spectra of ground motions in the library

Fig. 3..

Design response spectrum and scaled sample response spectra in the library

Fig. 4..

Design response spectrum and selected 3 sample response spectra

Fig. 5..

Target and sample mean response spectrum

Fig. 6..

Design response spectrum and selected 7 sample response spectra

Fig. 7..

Re-scale factor of selected scaled ground motions for ng=3

Fig. 8..

Sample selected and scaled response spectra after re-scaling

Fig. 9..

Uniform hazard spectrum and selected and scale response spectra for Tn = 1s

Fig. 10..

Conditional mean response spectrum and selected and scale response spectra for Tn = 1s

Table

Table 1.

Selected ground motions for UHS (Fig. 9)

	No.	Earthquake	Year	Station	Magnitude	Scale factor
ng	3	1	Loma Prieta	1989	UCSC,000	6.93	0.4
2	San Fernando	1971	LAKE HUGHES,291	6.61	1.1
3	Northridge	1994	SUNSET,280	6.69	0.3
7	1	Loma Prieta	1989	UCSC,000	6.93	0.4
2	Cape Mendocino	1992	FORTUNA BLVD,090	7.01	2.6
3	Northridge	1994	BIG TUJUNGA,262	6.69	0.4
4	San Fernando	1971	LAKE HUGHES,201	6.61	0.4
5	Northridge	1994	BIG TUJUNGA,352	6.69	0.3
6	Loma Prieta	1994	UCSC,090	6.69	0.2
7	Northridge	1994	T. CANYON FS,270	6.69	0.4

Table 2.

Selected ground motions for CMS (Fig. 10)

	No.	Earthquake	Year	Station	Magnitude	Scale factor
ng	3	1	Cape Mendocino	1992	FORTUNA BLVD,000	7.01	2.7
2	Northridge	1994	SUNSET,280	6.69	0.3
3	Irpinia	1980	CALITRI	6.90	1.6
7	1	Cape Mendocino	1992	FORTUNA BLVD,000	7.01	2.4
2	Loma Prieta	1989	CL.. DAM SW ABUT,195	6.93	1.8
3	Loma Prieta	1989	A. DAM L ABUT,250	6.93	4.2
4	Landers	1992	JOSHUA TREE,000	7.28	0.9
5	Loma Prieta	1994	A. DAM L ABUT,340	6.69	4.0
6	Cape Mendocino	1992	FORTUNA BLVD,090	7.01	2.3
7	Loma Prieta	1994	MT GLEASON,260	6.69	1.6

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Journal Abbreviation J. Earthq. Eng. Soc. Korea
Frequency Bimonthly
Doi Prefix 10.5000/EESK
Year of Launching 1997
Publisher Earthquake Engineering Society of Korea

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