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ISSN : 1226-525X(Print)
ISSN : 2234-1099(Online)

Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea Vol.21 No.1 pp.59-67
DOI : https://doi.org/10.5000/EESK.2017.21.1.059

Stress-Strain Model for Laterally Confined Concrete : Part II. Rectangular Sectional Members

Chang Ho Sun¹⁾, Hyeok Chang Jeong²⁾, Ick hyun Kim¹⁾*

¹⁾University of Ulsan
²⁾TAEIN ENC

Corresponding author: Kim, Ick hyun ickhyun@ulsan.ac.kr

Received July 10, 2016 Review September 3, 2016 Accepted December 1, 2016

Abstract

Due to a lack of the hoop action of lateral reinforcements the effective confining force in rectangular sections reduces compared to circular ones. Therefore, the stress-strain model obtained from the experimental data with circular sections overestimates the lateral confinement effect in rectangular sections, which evaluates seismic safety margin of overall structural system excessively. In this study experiments with laterally-confined square sections have been performed and the characteristic values composing stress-strain model have been analyzed. With introduction of section coefficients, in addition, the new unified stress-strain model applicable to square sections as well as circular ones has been proposed.

Key Words : Stress-strain model , Confined concrete , Lateral confinement , Square section

횡구속 콘크리트의 압축 응력-변형률 모델 : Part II. 사각단면 부재

선 창호¹⁾, 정 혁창²⁾, 김 익현¹⁾*

¹⁾울산대학교 건설환경공학부
²⁾태인ENC

초록

키워드 :

This article has been cited by 0 article in crossref

Cited-By

Funding:

Ministry of Land, Infrastructure and Transport
15CTAP-C077521-02

1.서 론

저자들의 동반논문(‘횡구속 콘크리트의 압축 응력-변형률 모델 제안 : Part I.원형단면 부재’, 이하 ‘동반논문’이라고 함)[1]에서 기술한 바와 같 이 콘크리트의 횡구속 효과는 횡방향철근에 의한 유효구속력으로 결정되 며 이는 횡방향철근량 뿐만 아니라 횡방향철근의 설치간격, 배치형태, 갈고 리 상세, 콘크리트의 압축강도, 횡방향철근의 강도 등에 의해서도 영향을 받는다. 비록 이들 요소가 동일하더라도 단면의 형상이 원형이냐 사각이냐 에 따라서도 횡철근에 의해서 발현되는 횡구속효과에는 차이가 있다[2-9]. 원형단면의 경우 횡철근은 후프액션에 의해서 단면 전체에 고른 횡구속력 을 제공하지만 사각단면의 경우는 후프액션이 작용하지 않아서 단면의 모 서리에서 멀어짐에 따라 횡철근에 의한 구속력이 저하된다[6, 7]. 따라서 원형단면 시험체의 실험결과에 기반하여 제안된 응력-변형률 모델을 사각 단면에 그대로 적용하면 횡구속 효과를 과대평가하게 되며, 이는 부재레벨 에서는 공급변위연성도를 과대평가하는 결과가 되고, 구조물시스템 측면 에서는 지진에 대한 안전성을 과대평가하는 결과를 초래하게 된다. 따라서, 기존 연구자에 의해서 제안된 횡구속 콘크리트의 응력-변형률 모델 중 일부 는 원형단면에만 적용되고 사각단면에 적용되지 않는 경우[2-9]가 있으므 로 적용에는 주의가 필요하다.

이 연구에서는 횡철근량을 변수로 하여 횡구속된 정사각단면 시험체에 대해서 압축실험을 수행하였다. 다른 연구자의 실험은 하나의 변수에 대해 서 소수의 실험체로 실험을 수행하였지만 이 연구에서는 동반논문[1]에서 기술한 바와 같이 하나의 변수에 대해서 10개의 실험체를 제작하여 실험을 수행하였다. 따라서, 응력-변형률 모델을 구성하는데 필요한 특성값(최대 응력, 최대응력 시 변형률, 응력하강부의 기울기)을 정량화하는데 있어서 다른 연구자의 실험결과 보다 상대적으로 신뢰성이 높다고 할 수 있다. 그리 고 이 논문에서는 10개의 실험체에 대한 실험결과를 바탕으로 동반논문[1] 에서와 같이 응력-변형률 모델을 구성하는 특성값(f_cc, є_cc, E_des)을 횡철근 비(ρ_s)에 따른 변화로 분석하였다. 또한 단면계수(α, β, γ)를 도입하여 원 형단면과 사각단면 모두에 적용 가능한 새로운 통합 응력-변형률 모델식도 제안하였다.

2.실험체 설계 및 실험

2.1.실험체의 구성 및 특성

동반논문[1]에서와 동일하게 실험체의 설계변수는 횡철근비(ρ_s)이다. 도로교설계기준(2012)[10]의 횡방향 철근비에 대비하여 49%, 71%, 87%, 112%, 131%의 5종류로 하였으며 각각 10개씩 총 50개의 실험체를 제작하였다. 그리고 횡방향 철근비(ρ_s)는 횡방향철근의 수직방향의 배근 간격(s)으로 조정하였다. 순수한 횡구속 효과를 파악하기 위하여 실험체는 Fig. 1과 같이 피복 없이 제작하였다. 실험체의 단면은 정사각형으로 한 변 의 크기는 200 mm이며 높이 600 mm이다. 다른 설계조건과 실험방법은 동반논문[1]과 동일하게 축방향 철근은 D10, 횡철근은 D6으로 배근하였 으며 실험체 공시체의 실제 콘크리트 압축강도는 24.2 MPa이며, 인장실 험을 통한 철근의 항복강도는 400 MPa이다. 실험체의 제원은 Table 1과 같고 내진상세는 Fig. 1과 같다. Fig. 2에 실험체 설치모습을 나타내었다.

2.2.실험방법

동반논문[1]과 동일하게 하중재하는 2000 kN 용량의 만능재료시험기 (UTM)로 하중을 재하하였고, 실험체와 만능재료시험기의 테이블 사이에 로드셀(Loadcell)을 설치하였다. 실험체 단부에서의 국부파괴를 방지하기 위하여 실험체 양쪽 끝단에는 90 mm 위치까지 두께 10 mm의 사각단면 강재 캡(Steel cap)을 씌웠다.

그리고 축방향 변형률을 측정하기 위하여 사각단면 실험체 모서리의 네 곳에 LVDT 변위계를 설치하고 실험체 전후 상단에 Wire DT 변위계를 설 치하여 총 6곳에서 변위를 측정하였다. 또한, 하중 재하 초기와 재하 중에 발생할 수 있는 단부에서의 슬립량(강재 캡과 실험체 사이의 간극)을 측정 하기 위하여 강재 캡(Steel cap)과 실험체 사이에 Clip DT를 설치하였다. Fig. 2는 실험체의 설치모습이다.

3.실험결과 및 분석

Fig. 3은 각 실험체의 하중-변위 데이터를 응력(f_c)-변형률(є_c) 곡선으 로 나타낸 것이다. 사각단면 시험체에 대해 압축실험을 통해 측정된 하중- 변위 데이터를 횡방향철근비에 따른 응력-변형률 곡선으로 나타낸 것이다. Fig. 3에서 굵은 선은 ‘4.횡구속 콘크리트의 응력-변형률 모델 제안’에서 제안된 모델식으로서 참고로 함께 나타내었다. 동반논문[1]의 원형단면 실험체와 유사하게 동일한 횡철근비(ρ_s)의 실험체라도 최대응력(f_cc)과 최대응력시 변형률(є_cc), 응력 하강부의 기울기(E_des)에 상당한 변동성을 보인다.

동반논문[1]에서 제안된 원형단면에 대한 응력-변형률 모델의 응력하강 부의 기울기는 최대응력시점에서 최대응력의 80%수준까지를 하강기울기 로 산정한바 있다. 따라서 이 논문에서의 극한한계변형률(є_cu )도 응력이 최 대응력의 80% 수준으로 떨어지는 시점의 변형률로 하여 산정하였으며 실 험결과를 부록표(Appendix)에 나타내었다. 그리고 Fig. 4는 실험체의 전 형적인 파괴모습을 나타낸 것이다.

4.횡구속 콘크리트의 응력-변형률 모델 제안

기존 연구[17, 18]에서 여러 횡구속 콘크리트의 응력-변형률 모델 중에 서 Hoshikuma 모델이 가장 부합성이 좋다는 것을 확인하였기 때문에 이 번 연구에서도 이를 기본모델로 하였다.

4.1.특성값의 산정

4.1.1.최대응력(f_cc) 및 최대응력 시 변형률(є_cc)

동반논문[1]에서와 같이 횡철근의 수직간격(s)을 고려하지 않고 실험 결과를 회귀분석하면 Fig. 5와 같다. Fig. 5에서의 추세선은 각 횡철근비별 (5-series)로 수행한 10개의 실험값의 평균을 대상으로 한 것이며 결정계 수(R²)도 이에 대한 값이다. 식 (1)과 식 (2)은 Fig. 5의 (a), (b)의 추세선 을 최대응력(f_cc)과 최대응력 시 변형률(є_cc)로 표현한 것이다. 본 연구에서 는 횡철근비별로 5-series로 구분하여 각각 10개의 실험체를 제작하여 압 축실험을 수행하였다. 하지만 S30-series와 S35-series의 횡철근 수직간격 (s)이 약 5 mm 정도로 제작오차 수준이며 이에 대한 실험결과 또한 큰 차 이를 보이지 않기 때문에 Fig. 5에서는 S30-series와 S35-series를 통합하 여 하나의 series(20개 실험체)로 나타내었다.

\begin{array}{l} \frac{f_{c c}}{f_{c o}} = 1.0 + 0.808 ρ_{s h} \frac{f_{y h}}{f_{c o}} 이므로 \\ f_{c c} = f_{c o} + 0.808 ρ_{s h} f_{y h} R^{2} = 0.991 \end{array}

(1)

\in_{c c} = \in_{c o} + 0.0131 ρ_{s h} \frac{f_{y h}}{f_{c o}} R^{2} = 0.917

(2)

비록 동일한 횡철근비를 갖더라도 횡철근이 구속하는 유효면적이 부재 의 축방향으로 균일하지 않기 때문에 횡구속효과는 횡철근의 수직간격(s) 에 따라 다르다. Fujii et al.[11]은 이러한 영향을 (1-s/D)의 항을 도입하 여 반영하고 있다. 따라서 횡철근의 수직간격(s)을 고려하여 실험결과를 회귀분석하면 Fig. 6과 같다. 횡철근의 수직간격(s)을 고려한 최대응력 (f_cc)과 이 때의 변형률(є_cc)은 식 (3)과 식 (4)로 표현된다.

\begin{array}{l} \frac{f_{c c}}{f_{c o}} = 1.0 + 1.034 ρ_{s h} (1 - \frac{s}{D}) \frac{f_{y h}}{f_{c o}} 이므로 \\ f_{c c} = f_{c o} + 1.034 ρ_{s h} f_{y h} (1 - \frac{s}{D}) R^{2} = 0.946 \end{array}

(3)

\in_{c c} = \in_{c o} + 0.0166 ρ_{s h} \frac{f_{y h}}{f_{c o}} (1 - \frac{s}{D}) R^{2} = 0.923

(4)

4.1.2.응력 하강부의 기울기(E_des) 및 극한한계변형률(є_cc)

동반논문[1]과 같이 Fujii et al.[11]와 Muruguma et al.[12, 13]의 연 구를 참조하여 응력 하강부의 기울기(E_des)를 식 (5)와 같이 나타내고 계수 C₃를 회귀분석으로 결정하고 최대응력에서와 같이 응력 하강부의 기울기 (E_des)도 횡철근의 수직간격(s)의 영향을 고려하면 사각단면 실험결과로 부터 응력 하강부의 기울기(E_des)를 식 (6)과 같이 나타낼 수 있다(Fig. 7 참조). 극한한계변형률은 동반논문[1]의 원형단면에서와 같이 잠정적으로 응력이 최대응력의 80%로 떨어질 때의 변형률을 정의하였으며 이 경우 식 (7)과 같이 나타낼 수 있다.

E_{d e s} = C_{3} \frac{f_{c o}^{2}}{ρ_{s h} f_{y h}}

(5)

E_{d e s} = 6.223 \frac{f_{c o}^{2}}{ρ_{s h} f_{y h}} R^{2} = 0.937

(6)

\in_{c u} = \in_{c c} + \frac{0.2 f_{c c}}{E_{d e s}}

(7)

4.2.응력-변형률 모델의 비교

Fig. 3은 3.1에서 산정한 응력-변형률의 특성값(f_cc, є_cc, E_des)을 응력 (f_cc)-변형률(є_cc) 곡선식에 적용하여 실험결과와 함께 나타낸 것이다. Fig. 3에서 굵은 점선으로 표시된 부분이 제안모델이다. 최대응력(f_cc), 최대응 력시 변형률(є_cc) 및 응력 하강부(E_des)에 대하여 전체적으로 잘 모사하고 있음을 알 수 있다.

Fig. 8은 제안 모델에 대해서 횡철근비(도로교설계기준[10] 대비 비율) 에 대한 응력-변형률 곡선(Fig. 8(a))과 (1-s/D)의 항에 따른 응력비 (f_cc/f_co)와 변형률비(є_cc/є_co ) 변화량(Fig. 8(b))을 나타낸 것이다. 횡철근 비(ρ_s)가 증가함에 따라 최대응력의 크기와 최대응력시의 변형률이 함께 점차 증가하고, 응력 하강부의 직선 기울기는 점차 완만해진다. 극한한계변 형률(є_cu)의 크기는 최대응력시 변형률(є_cc)과 응력 하강부의 직선 기울기 (E_des)에 크게 영향을 받는다. 따라서, 횡철근이 증가하면 이들 두 특성값의 변화에 의해 크게 증가한다(Fig. 8(a)). 그리고 동일한 횡철근비(도로교설 계기준[10] 대비 100%)가 배근되더라도 (1-s/D)항에 의해서 응력비 (f_cc/f_co)는 약 1.25배, 변형률비(є_cc/є_co)는 약 3.0배까지 증가함을 알수 있 다(Fig. 8(b)). 이것은 같은 횡철근량이 배근되더라도 횡방향철근의 수직간 격(s)가 좁을수록 횡구속력이 증가된다는 의미이다.

Fig. 9는 S35 실험체(도로교설계기준[10] 대비 112%)에 대해서 이번 연구의 제안모델과 Hoshikuma et al.[9] 모델을 비교한 것이다. Fig. 9(a) 는 응력-변형률 곡선을 비교한 것으로 최대응력(f_cc)은 Hoshikuma et al.[9] 모델이 이번 연구의 제안모델에 비해 약 98%, 최대응력시 변형률 (є_cc)도 약 98% 정도로 비슷하게 평가하고 있는 것으로 나타났다. 응력하강 부의 기울기(E_des)는 이 연구의 제안모델 보다 급격하게 떨어진다. 다만, Hoshikuma et al.[9] 모델에서는 극한한계를 응력이 최대응력의 50%로 떨어질 때로 정의하고 있어서 극한한계변형률(є_cu )은 제안모델보다 크게 산정되고 있다. Fig. 9(b)는 이번 연구의 제안모델과 Hoshikuma et al.[9] 모델에 대해서 (1-s/D)항의 영향을 비교한 것이다. 동반논문[1]의 원형 단면과 같이 Hoshikuma et al.[9] 모델은 (1-s/D)항이 반영되지 않기 때문에 횡방향철근의 수직간격(s)에 상관없이 횡철근비(ρ_s)가 일정하면 최대응력(f_cc)과 최대응력시 변형률(є_cc)도 일정한 값을 유지한다. 하지만 이번 연구의 제안식은 횡철근비(ρ_s)가 일정하더라도 횡방향철근의 수직간 격(s)이 크면 최대응력(f_cc)과 최대응력시 변형률(є_cc)을 낮게 평가한다. 즉, Fig. 9(b)에서와 같이 동일한 횡철근비(도로교설계기준[10] 대비 112%)가 배근되더라도 횡방향철근의 수직간격(s)이 단면크기(D)로 배 근된다면 횡구속력이 거의 없는 것과 같지만 Hoshikuma et al.[9] 모델은 횡구속력이 없는 경우(1-s/D=0)에 비해 최대응력시 변형률(є_cc)을 약 2.8배 정도 크게 평가하며 최대응력(f_cc)은 약 1.2배 정도 크게 평가한다.

5.응력-변형률 통합모델 제안

5.1.단면계수를 적용한 응력-변형률 특성값

동일한 횡철근량(ρ_s)을 배치하더라도 단면형상(원형 및 정사각단면)에 따라 횡구속효과가 다르게 나타난다. 원형단면의 경우 횡철근의 후프액션 에 의해 단면을 효과적으로 구속하기 때문에 사각단면에 비해서 구속효과 가 크다. 즉 원형단면에서의 유효구속력이 크다. 이러한 유효구속력의 차이 로 횡구속철근의 응력-변형률의 특성값에 차이를 보인다. 이 연구에서는 단 면계수(α, β, γ)를 도입하여 이들 특성값(f_cc, є_cc, E_des)을 하나의 식으로 통합하였다.

5.1.1.최대응력

횡철근량에 따른 최대응력(f_cc)은 원형단면(동반논문[1])과 정사각단 면에서 각각 식 (8a)와 식 (8b)로 표현된다. 이를 단면계수 α를 도입하여 통 합하면 식 (8c)와 같다. 식 (8c)의 우측항의 두 번째 항은 횡구속효과에 의한 응력의 증가분으로서 정사각단면에서 α값이 원형단면의 약 31% 정도 이 다. 이는 동일한 횡철근량인 경우 원형단면에서의 구속효과가 정사각단면 에 비해 크기때문에 응력 증가가 크게 나타나는 것을 의미한다. 한편, 결정 계수(R²)를 비교해 보면 원형단면과 정사각단면이 비슷한 값을 가진다. 이 는 원형단면과 정사각단면이 횡철근에 의한 응력의 증가폭의 변동성이 작 다는 것을 의미한다.

\begin{array}{l} [원형단면] \\ f_{c c} = f_{c o} + 3.29 ρ_{s h} f_{y h} (1 - \frac{s}{D}) R^{2} = 0.9342 \end{array}

(8a)

\begin{array}{l} [정사각단면] \\ f_{c c} = f_{c o} + 1.034 ρ_{s h} f_{y h} (1 - \frac{s}{D}) R^{2} = 0.946 \end{array}

(8b)

\begin{array}{l} [통합모델] \\ f_{c c} = f_{c o} + 3.3 \cdot α \cdot ρ_{s h} f_{y h} [1 - \frac{s}{D}] \end{array}

(8c)

여기서, 원형단면 일 때 α = 1.0, 정사각단면 일 때 α = 1.3이다.

5.1.2.최대응력시의 변형률

횡철근량에 따른 최대응력시의 변형률(є_cc)은 원형단면과 정사각단면에 서 각각 식 (9a)와 식 (9b)로 표현된다. 이를 단면계수 β를 도입하여 통합하 면 식 (9c)와 같다. 식 (9c)의 우측항의 두 번째 항은 횡구속효과에 의한 증 가분으로서 정사각단면에서 β값이 원형단면의 약 47% 정도 이다. 동일한 횡철근량에서 원형단면에서의 최대응력이 정사각단면에서의 최대응력 보 다 크기 때문에 그 때의 변형률도 커지게 되는 것이다. 최대응력(f_cc)과 마 찬가지로 원형단면과 정사각단면에서의 결정계수(R²)는 비슷한 값을 나 타낸다.

\begin{array}{l} [원형단면] \\ \in_{c c} = \in_{c o} + 0.0351 ρ_{s h} \frac{f_{y h}}{f_{c o}} (1 - \frac{s}{D}) R^{2} = 0.9342 \end{array}

(9a)

\begin{array}{l} [정사각단면] \\ \in_{c c} = \in_{c o} + 0.0166 ρ_{s h} \frac{f_{y h}}{f_{c o}} (1 - \frac{s}{D}) R^{2} = 0.9285 \end{array}

(9b)

\begin{array}{l} [통합모델] \\ \in_{c c} = \in_{c o} + 0.035 \cdot β \cdot ρ_{s h} \frac{f_{y h}}{f_{c o}} [1 - \frac{s}{D}] \end{array}

(9c)

여기서, 원형단면 일 때 β = 1.0, 정사각단면 일 때 β = 0.47이다.

5.1.3.응력 하강부의 기울기

횡철근량에 따른 응력 하강부의 기울기(E_des)는 원형단면과 정사각단 면에서 각각 식 (10a)와 식 (10b)로 표현된다. 이를 단면계수 γ를 도입하여 통합하면 식 (10c)와 같다. 정사각단면에서 γ값이 원형단면에 비해서 1.3 배 크다. 이는 동일한 횡철근량에서 정사각단면에서의 최대응력 후 응력 감 소가 원형단면에 비해서 1.3배 빠르게 진행되는 것을 의미한다. 즉 정사각 단면에서의 구속효과가 원형단면에 비해서 작기 때문에 응력 감소도 빠르 게 진행되는 것이다.

\begin{array}{l} [원형단면] \\ E_{d e s} = 4.813 \frac{f_{c o}^{2}}{ρ_{s h} f_{y h}} R^{2} = 0.969 \end{array}

(10a)

\begin{array}{l} [사각단면] \\ E_{d e s} = 6.223 \frac{f_{c o}^{2}}{ρ_{s h} f_{y h}} R^{2} = 0.937 \end{array}

(10b)

\begin{array}{l} [통합모델] \\ E_{d e s} = 4.8 \cdot γ \cdot \frac{f_{c o}^{2}}{ρ_{s h} f_{y h}} \end{array}

(10c)

여기서, 원형단면 일 때 γ = 1.0, 정사각단면 일 때 γ = 1.3 이다.

5.2.횡구속 콘크리트의 응력-변형률 통합모델 제안

횡구속 콘크리트의 응력-변형률 모델은 Hoshikuma et al.[9] 모델식을 기본모델로 하여 실험 결과로부터 산정한 특성값을 적용하였다. 동일한 횡 철근비에 대해서 10개의 실험체를 제작하여 실험을 실시하고 특성값(f_cc, є_cc, E_des)을 산정하였기 때문에 특성값의 신뢰성은 높은 편이다. 다만 원형 단면과 정사각단면에 대해서 실시하였기 때문에 횡철근이 직사각형 형태 로 배치된 경우에는 적용에 한계가 있다. 그러나, 직사각형의 큰 변을 한 변 으로 하는 정사각형으로 가정하여 통합모델을 적용한다면 보수적인 평가 가 가능할 것이다.

통합모델은 Fig. 10과 같이 상승부와 하강부로 구성된다. 상승부의 곡 선식은 식 (11a)와 같이 Hoshikuma et al.[9] 식을 사용하고, 하강부는 식 (11b)과 같이 직선식으로 나타낸다. 통합모델에 사용되는 특성값인 최대응 력(f_cc), 최대응력시의 변형률(є_cc), 응력 하강부의 기울기(E_des ) 및 극한한 계변형률(є_cu )은 Table 2와 같다.

\begin{array}{l} [상승부] \\ f_{c} = E_{c} \in_{c} [1 - \frac{1}{n} {(\frac{\in_{c}}{\in_{c c}})}^{n - 1}] \end{array}

(11a)

여기서, $n = \frac{E_{c} \in_{c c}}{E_{c} \in_{c c} - f_{c c}}$

\begin{array}{l} [하강부] \\ f_{c} = f_{c c} - E_{d e s} (\in_{c} - \in_{c c}) \end{array}

(11b)

6.결 론

정사각형 단면의 횡구속 콘크리트의 응력-변형률 모델을 제시하기 위하 여 동반논문[1]의 원형단면과 같이 동일한 실험을 수행하였다. 횡철근비는 도로교 설계기준[10]의 횡철근에 대비하여 49%, 71%, 87%, 112%, 131%의 5종류로 하였다. 응력-변형률 모델을 구성하는 특성값(f_cc, є_cc, E_des)의 횡철근비(ρ_s)에 따른 변화는 전체적으로 동반논문[1]의 모델과 동 일하게 동일한 횡철근량을 갖더라도 변동성이 상당히 크다는 것을 확인하 였다. 다만 정사각단면의 경우 횡철근의 유효구속력이 원형단면에 비하여 상대적으로 작기 때문에 원형단면과 동일한 횡철근비에서 원형단면에 비 하여 최대응력(f_cc)의 크기와 그 때의 변형률(є_cc)은 작게 나타났다. 최대응 력 이후의 응력 감소 기울기(E_des)는 원형단면에 비하여 크기 때문에 응력 감소가 급격하게 나타난다. 최대응력 후 응력 감소가 클수록 극한한계변형 률이 작아지게 되므로 횡하중을 받는 부재의 변형성능(변위연성도)는 작아 지게 된다.

이 논문에서의 정사각단면에 대한 제안모델은 동반논문[1]과 같이 Hoshikuma et al.[9]식을 기본식으로 하였으며 모델 구성에 필요한 특성 값은 실험결과를 회귀분석하여 결정하였다. 횡철근량이 증가할수록 최대 응력과 최대응력시의 변형률은 증가하고 최대응력 후 응력 감소는 완만하 게 일어난다. 정사각단면에 대한 제안모델의 경우는 Hoshikuma et al.[9] 식과 비교하면 최대응력(f_cc)과 그 때의 변형률(є_cc)이 비슷한 값을 가지는 것으로 평가되었다. 최대응력 후의 응력감소는 Hoshikuma et al.[9]식에 비해 완만하게 감소하는 것으로 평가한다. 이번 연구에서 콘크리트의 압축 강도는 24.2 MPa이기 때문에 제안모델은 일반 강도 콘크리트에 한해서 적 용 가능할 것으로 생각된다.

또한, 이 연구에서는 원형단면과 정사각형 단면의 유효구속력의 차이를 반영할 수 있는 단면계수(α, β, γ)를 도입하여 하나의 통합된 응력-변형률 모델을 함께 제시하였다. 이번 실험에서는 직사각형 단면에 대한 실험을 수 행하지 않아서 통합모델을 바로 적용하기에는 한계가 있지만 직사각형 단 면의 큰 변을 정사각형 단면의 변으로 가정하면 보수적인 적용이 가능하다. 하지만 보다 합리적인 모델식을 제시하기 위해서는 이에 대한 추가 연구가 필요할 것으로 생각된다.

/ 감사의 글 /

본 연구는 국토교통부 국토교통기술촉진연구사업의 연구비지원(과제 번호15CTAP-C077521-02)에 의해 수행되었습니다.

Figure

Fig. 1.

Seismic details (unit : mm)

Fig. 2.

Installation of specimens

Fig. 3.

Stress-strain curves of specimens

Fig. 4.

Typical failure of specimens

Fig. 5.

Maximum stress and Strain at maximum stress

Fig. 6.

Maximum stress and Strain at maximum stress considering space of lateral reinforcement

Fig. 7.

Descending slop (Edes)

Fig. 8.

Proposal model

Fig. 9.

Comparison of proposal model and Hoshikuma one for S35-112%

Fig. 10.

Stress-strain model of confined concrete

Table

Table 1.

Specimen properties

Specimen ID	Section [mm]	Lateral reinforcement ratio [ρs, %]	Lateral reinforcement space [s, mm]	Longitudinal reinforcement ratio [ρl %]	ρs/ρl of KHBDC (LSD)[2][%]
S30-#	∅200mm × 600mm	0.0189	30	0.713 [4@D10]	131
S35-#	0.0162	35	112
S45-#	0.0126	45	87
S55-#	0.0103	55	71
S80-#	0.0071	80	49

Table 2.

Characteristics of unified stress-strain model

Description	Equation	Circular section	Square section
fcc	fcc=fco+3.3⋅α⋅ρshfyh[1−sD]	α = 1.0	α = 0.31
ϵcc	∈cc=∈co+0.035⋅β⋅ρshfyhfco[1−sD]	β = 1.0	β = 0.47
Edes	Edes=4.8⋅γ⋅fco2ρshfyh	γ = 1.0	γ = 1.3
ϵcu	∈cu=∈cc+0.2fccEdes	-	-
Characteristic values	fco , ϵc0 ; Maximum stress and Strain at maximum stress psh, fyh ; Volumetric confinement ratio and yield strength(MPa) of lateral confinement, respectively s ; Longitudinal space of lateral confinement(mm) D ; Diameter of member(or length of one side of square)(mm) α, β, γ ; Section coefficients

Appendix 1.

Characteristic values of Specimens

SpecimenID	fcc(MPa)	ϵcc	ϵcu	Edes (MPa)
S30	S30-1	35.953	0.00694	0.0269	288.68
S30-2	30.607	0.00676	0.0249	318.41
S30-3	30.827	0.00561	0.0307	241.35
S30-4	29.64	0.00614	0.0374	179.01
S30-5	30.890	0.00551	0.0272	262.82
S30-6	29.847	0.00634	0.0247	297.45
S30-7	30.000	0.00496	0.0233	327.15
S30-8	30.042	0.00645	0.0457	145.60
S30-9	30.860	0.00600	0.0245	302.69
S30-10	31.970	0.00464	0.0403	179.30
S35	S35-1	33.269	0.00433	0.0150	673.91
S35-2	28.880	0.00574	0.0118	1010.10
S35-3	30.277	0.00567	0.0144	680.81
S35-4	28.477	0.00649	0.0168	574.75
S35-5	30.510	0.00420	0.0149	577.38
S35-6	28.337	0.00452	0.0134	672.24
S35-7	28.215	0.00563	0.0177	467.52
S35-8	30.070	0.00513	0.0322	212.27
S35-9	30.577	0.00557	0.0276	280.10
S35-10	31.707	0.00504	0.0215	385.29
S45	S45-1	29.067	0.00556	0.0124	849.93
S45-2	26.712	0.00398	0.0153	472.12
S45-3	27.805	0.00427	0.0112	889.43
S45-4	28.445	0.00473	0.0095	1194.50
S45-5	28.502	0.00485	0.0111	976.32
S45-6	28.087	0.00598	0.0142	650.46
S45-7	27.825	0.00487	0.0154	496.77
S45-8	28.735	0.00571	0.0178	496.98
S45-9	28.230	0.00562	0.0113	1075.90
S45-10	28.375	0.00530	0.0100	1087.10
S55	S55-1	28.810	0.00523	0.0148	497.81
S55-2	26.295	0.00354	0.0108	724.08
S55-3	29.717	0.00356	0.0089	1041.40
S55-4	27.980	0.00336	0.0129	596.33
S55-5	26.535	0.00357	0.0118	644.84
S55-6	27.307	0.00475	0.0171	454.86
S55-7	26.155	0.00312	0.0093	844.50
S55-8	28.577	0.00364	0.0101	930.24
S55-9	28.005	0.00345	0.0096	918.35
S55-10	27.380	0.00367	0.0105	831.14
S80	S80-1	23.820	0.00344	0.0080	1458.90
S80-2	26.067	0.00456	0.0110	810.05
S80-3	26.412	0.00381	0.0088	1058.60
S80-4	26.795	0.00344	0.0081	1150.20
S80-5	26.770	0.00298	0.0110	667.58
S80-6	26.727	0.00393	0.0067	2046.00
S80-7	26.095	0.00326	0.0083	1104.20
S80-8	23.062	0.00351	0.0119	549.57
S80-9	24.775	0.00230	0.0055	1550.40
S80-10	25.562	0.00455	0.0081	1542.10

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Journal Abbreviation J. Earthq. Eng. Soc. Korea
Frequency Bimonthly
Doi Prefix 10.5000/EESK
Year of Launching 1997
Publisher Earthquake Engineering Society of Korea

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