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ISSN : 1226-525X(Print)
ISSN : 2234-1099(Online)

Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea Vol.20 No.5 pp.331-340
DOI : https://doi.org/10.5000/EESK.2016.20.5.331

An Accurate and Efficient Method for Selecting and Scaling Ground Motions Considering Target Response Spectrum Mean and Variance

Seong Jin Ha¹⁾

, Mi Yeong Park¹⁾, Sang Whan Han¹⁾*

¹⁾Department of Architecture, Hanyang University

Corresponding author: Han, Sang Whan swhan82@gmail.com

Received June 7, 2016 Review August 3, 2016 Accepted August 4, 2016

Abstract

It is important to select proper ground motions for obtaining accurate results from response history analyses. The purpose of this study is to propose an accurate and efficient method that does not require excessive computation for selecting and scaling ground motions to match target response spectrum mean and variance. The proposed method is conceptually simple and straightforward, and it does not use a simulation algorithm that requires a sophisticated subroutine program. In this method, the desired number of ground motions are sequentially scaled and selected from a ground motion library. The proposed method gives the best selection results using Sum of Square Error and has the smallest value(=0.14). Also, The accuracy and consistency of the proposed method are verified by comparing the selection results of the proposed method with those of existing methods.

Key Words : Ground motions , Selection , Target response spectrum , Library , Response history analysis

목표스펙트럼의 평균과 분산을 고려한 지반운동 선정과 배율조정계수 결정방법

하 성진¹⁾

, 박 미영¹⁾, 한 상환¹⁾*

¹⁾한양대학교 건축공학과

초록

키워드 :

This article has been cited by 0 article in crossref

Cited-By

Funding:

Ministry of Science, ICT and Future Planning
National Research Foundation
2014R1A2A1A11049488
2015R1A2A1A15055248

1.서 론

적절한 지반운동 선정과 조정은 선형, 비선형 응답이력 해석에서 신뢰할 수 있는 결과를 얻기 위해서 매우 중요하다. 현행 내진설계기준인 ASCE 7-10[1] 에서는 지반운동 선정과 배율 조정 시, 5% 감쇠비 응답 스펙트럼 의 평균값이 0.2 $T_{n}$ -1.5 $T_{n}$ 의 범위의 설계(목표) 스펙트럼 값보다 작지 않 도록 조정하도록 요구하고 있다. 설계스펙트럼이나 목표스펙트럼에 적합 한 지반운동을 선정하고 배율 조정하는 것에 대한 많은 방법이 개발되었다 (Naeim et al.[2], Watson anad Arahamson[3], Han and Seok[4]). 그러 나 목표 스펙트럼의 평균만을 고려하여 선정할 경우, 지반운동의 내재적인 변동성을 고려하지 못한다(Bommer and Abrahamson[5], Al et al.[6]).

응답 스펙트럼의 평균과 분산을 모두 고려한 지반운동 선정방법을 개발 하기 위해서, Kottke and Rathje[7]는 목표스펙트럼의 평균과 분산을 고려 하여 배율이 조정된 지반운동기록을 찾는 반자동화(semi-automated)된 절차를 개발하였다. 이 방법은 목표 스펙트럼의 평균에 잘 맞는 지반운동을 먼저 선정한 뒤, 응답 스펙트럼의 분산이 목표 분산에 적합하도록 배율 조정 한다. 그러나 이 방법은 지진 라이브러리에 포함된 지반운동의 수가 많을 경 우, 소요시간이 급증하고 배율조정계수(scale factor)를 결정하는 방법이 매우 까다롭다.

Jayaram et al.[8] 은 Monte Carlo 시뮬레이션 기반의 지반운동 선정 알고리즘을 제안하였다. 이 알고리즘은 목표응답스펙트럼의 평균과 분산, 그리고 상관관계를 통해 목표스펙트럼을 재현하도록 만드는 모의 (simulated)스펙트럼들을 먼저 생성한다. 이어서 생성된 개개의 모의스펙 트럼에 가장 근사한 지반운동을 선정한다. 마지막으로 greedy 알고리즘을 이용하여 목표 스펙트럼의 평균과 분산에 더욱 잘 맞는 지반운동 응답 스펙 트럼을 재선정한다. 그러나 이 방법은 하나의 지반운동에 대한 배율조정계 수를 결정하기 위해, 최대허용 배율조정계수(maximum allowable scale factor)와 배율조정계수의 간격에 따라 다수의 반복계산을 요구하게 된다. 그렇기 때문에 적절한 지반운동과 배율조정계수를 결정하기 위해 많은 시 간이 소요되는 문제가 있다. 또한 시뮬레이션 기반의 지반운동 선정 방법 (Jayaram et al.[8], Wang[9], Han et al.[10])은 동일한 목표 스펙트럼 및 지진 라이브러리를 기반으로 지반운동을 선정하더라도 매번 선정 결과가 다르게 나타난다(Han et al.[11]).

지반운동의 배율조정은 라이브러리에 포함된 지진의 수가 적을 때 요구 된다. 특히, 국내와 같은 중·약진 지역에서는 기록된 강한 지반운동의 수가 매우 적으므로 배율조정이 필수적이다. 또한 대다수의 내진설계기준 및 성 능평가방법에서는 지반운동의 배율조정을 허용하고 있다(ASCE 7-10[1], FEMA 356[12], FEMA 350[13]).

본 연구에서는 목표 스펙트럼의 평균과 분산을 모두 고려한 지반운동의 배율조정계수 결정 방법을 제안한다. 제안된 방법은 반복계산 없이 지반운 동의 배율조정계수를 한 번에 결정하므로 매우 효율적이고 정확한 선정결 과를 가져온다. 그리고 모의 스펙트럼의 생성 없이 첫 번째 지반운동부터 마 지막 지반운동까지 응답 스펙트럼의 오차평가를 통해 순차적으로 선정함 으로써 복잡한 소프트웨어를 사용하지 않고도 적합한 지반운동을 쉽게 선 정할 수 있다. 예제를 통하여 제안된 방법의 정확성과 효율성을 검증하였다.

2.응답 스펙트럼의 평균과 분산을 고려한 배율조 정계수 결정 방법 제안

2.1.지반운동 응답 스펙트럼의 오차 평가 방법

목표 스펙트럼의 평균과 분산에 대하여 선정된 지반운동 응답 스펙트럼 의 근사한 정도는 아래 식 (1)의 제곱합오차(SSE, Sum of Square Error)로 평가할 수 있다(Jayaram et al.[8], Han et al.[10]).

S S E = \sum_{i = 1}^{n_{p}} [{(μ_{ln S_{a} (T_{i})}^{t a r g e t} - μ_{ln S_{a} (T_{i})})}^{2} + w \times {(σ_{ln S_{a} (T_{i})}^{t a r g e t} - σ_{ln S_{a} (T_{i})})}^{2}]

(1)

μ_{ln S_{a} (T_{i})} = \frac{1}{n_{g}} \sum_{j = 1}^{n_{g}} ln S_{a j} (T_{i})

(2)

σ_{ln S_{a} (T_{i})} = \sqrt{\frac{1}{n_{g} - 1} \sum_{j = 1}^{n_{g}} {(ln S_{a j} (T_{i}) - μ_{ln S_{a} (T_{i})})}^{2}}

(3)

여기서, $n_{p}$ 와 $n_{g}$ 는 각각 고려하는 주기와 선정된 지반운동의 총 개수이고, $μ_{ln S_{a} (T_{i})}^{t a r g e t}$ 와 $σ_{ln S_{a} (T_{i})}^{t a r g e t}$ 는 각각 주기 $T_{i}$ 에서, 목표 스펙트럼의 평균과 표준편차 를, $μ_{ln S_{a} (T_{i})}$ 와 $σ_{ln S_{a} (T_{i})}$ 는 지반 운동집단의 평균 응답 스펙트럼과 표준편차 이다. 그리고 $ln S_{a j} (T_{i})$ 는 주기 $T_{i}$ 에서 j번째 지반운동의 로그 응답스펙트 럼이다. w는 분산오차에 대한 가중치로, 기존연구에서는 1의 값을 사용하 도록 제안하고 있다(Han et al.[10]). 다시 말해서, 식 (1)의 SSE가 0에 가 까울수록 지반운동 집단이 목표 스펙트럼의 평균과 분산을 잘 재현한다고 할 수 있다.

만약 배율조정을 허용하여 지반운동을 선정할 경우, $μ_{ln S_{a} (T_{i})}$ 와 $σ_{ln S_{a} (T_{i})}$ 는 식 (4)~(5)로 계산한다.

μ_{ln S_{a} (T_{i})} = \frac{1}{n_{g}} \sum_{j = 1}^{n_{g}} ln s_{j} \cdot S_{a j} (T_{i})

(4)

σ_{\ln S_{a} (T_{i})} = \sqrt{\frac{1}{n_{g} - 1} \sum_{j = 1}^{n_{g}} {(\ln s_{j} \cdot S_{a j} (T_{i}) - μ_{\ln S_{a} (T_{i})})}^{2}}

(5)

여기서 $s_{j}$ 은 j번째 지반운동에 대한 배율조정계수이다.

2.2.배율조정계수 결정 방법

지반운동 응답 스펙트럼이 목표 스펙트럼과 유사하도록 하기 위해서는 적절한 배율조정계수를 결정해야한다. 여기서 배율조정계수는 반복적인 절차를 통해 허용되는 범위(s_min - s_max)내에서 결정 된다. 배율조정계수 의 간격(Δs)이 줄어들 경우, 적절한 배율조정계수를 결정하기 위한 반복 계산의 수가 증가하며 소요시간이 증가하게 된다.

Han and Seok[4]은 평균을 갖는 목표 스펙트럼에 대하여 응답 스펙트 럼의 크기와 형상을 고려한 효율적인 지반운동 선정 절차를 개발하였으며, 식 (6)을 통해 지반운동의 배율조정계수(exp(lns))를 반복계산 없이 한 번 에 결정하였다. Fig. 1은 목표 스펙트럼에 맞도록 배율이 조정된 지반운동 응답스펙트럼과 배율조정이 되지 않은 지반운동 응답스펙트럼을 나타내고 있다.

ln s = μ_{Δ} = \frac{1}{n_{p}} \sum_{i = 1}^{n_{p}} [μ_{ln S_{a} (T_{i})}^{t a r g e t} - ln S_{a} (T_{i})]

(6)

본 연구에서는 지반운동을 순차적으로 선정하는 방법을 제안하였으며, 첫 번째 지반운동의 배율조정계수는 식 (6)을 사용하여 결정한다. 그러나 두 번째 지반운동부터는 응답 스펙트럼의 평균과 분산을 함께 고려해야 하 므로 식 (6)을 직접 사용할 수 없다.

이 문제를 해결하기 위해 본 연구에서는 반복계산 없이 목표응답스펙트 럼의 평균과 분산을 고려한 배율조정계수를 결정하는 절차를 개발하였다. 제안된 방법은 지반운동 응답스펙트럼의 분산이 목표 분산에 적합하도록 하는 분산 배율조정계수( $s^{\begin{array}{l} σ \end{array}}$ )와 평균 응답 스펙트럼이 목표 평균에 적합하 도록 하는 평균 배율조정계수( $s^{\begin{array}{l} μ \end{array}}$ )로 나뉜다.

$j (j \geq 2)$ 번째 지반운동의 배율조정계수를 결정하기 위해서, 먼저 응답 스펙트럼의 분산이 목표 분산에 일치하도록 하는 분산 배율조정계수 $(s_{j}^{σ})$ 를 결정한다. 여기서, 지반운동 응답 스펙트럼의 분산에 대한 제곱합오차 $(S S E_{V})$ 는 식 (7)과 같다.

S S E_{V} = \sum_{i = 1}^{n_{p}} {(V_{ln S_{a} (T_{i})}^{t \arg e t} - V_{ln S_{a} (T_{i})})}^{2}

(7)

여기서, $V_{ln S_{a} (T_{i})}^{t \arg e t}$ 와 $V_{ln S_{a} (T_{i})}$ 는 각각 목표 스펙트럼과 지반운동의 분산이 며, 식 (7)을 적절히 유도하면 식 (8)을 얻을 수 있다.

S S E_{V} = {\sum_{i = 1}^{n_{p}} (V_{ln S_{a} (T_{i})}^{t \arg e t} - V_{ln S_{a} (T_{i})}^{*} - \frac{(ln s_{j}^{σ})}{j} - 2 A_{i} ln s_{j}^{σ})}^{2}

(8)

V_{ln S_{a} (T_{i})}^{*} = \frac{\sum_{k = 1}^{j - 1} {(ln s_{k} \cdot S_{a k} (T_{i}) - μ_{ln S_{a} (T_{i})}^{*})}^{2} + {(ln S_{a j} (T_{i}) - μ_{ln S_{a} (T_{i})}^{*})}^{2}}{j - 1}

(9)

μ_{ln S_{a} (T_{i})}^{*} = \frac{1}{j} (\sum_{k = 1}^{j - 1} ln s_{k} \cdot S_{a k} (T_{i}) + ln S_{a j} (T_{i}))

(10)

여기서, $A_{i} = μ_{ln S_{a} (T_{i})}^{*} - μ_{ln S_{a} (T_{i})}^{j - 1}$ 이고 $μ_{ln S_{a} (T_{i})}^{j - 1}$ 는 미리 배율 조정하여 선정 된 j-1개 지반운동의 평균 응답스펙트럼이다. 그리고 식 (9)와 (10)에서, $ln S_{a j} (T_{i})$ 는 j번째 지반운동의 로그 응답 스펙트럼으로 지진 라이브러리에 선정되지 않고 남아있는 후보 지반운동들 중 하나이다.

식 (8)에서, 미지수는 j번째 지반운동에 대한 분산 배율조정계수, $ln s_{j}^{σ}$ 이고 나머지는 모두 기지의 값이다. 따라서 가장 작은 $S S E_{V}$ 을 만드는 $ln s_{j}^{σ}$ 의 값을 찾기 위해서, $S S E_{V}$ 의 1차 도함수 대해 $ln s_{j}^{σ} (= x)$ 는 0이 되어야 한 다. $S S E_{V}$ 의 1차 도함수는 다음과 같다.

\frac{d S S E_{V}}{d x} = \frac{4 n_{p}}{j^{2}} [{(ln s_{j}^{σ})}^{3} + (3 j μ_{A}) {(ln s_{j}^{σ})}^{2} + (j μ_{B} + 2 j^{2} μ_{A^{2}}) \times (ln s_{j}^{σ}) + j^{2} μ_{A B}]

(11)

식 (11)에서 사용된 계수들( $μ_{A}, μ_{B}, μ_{A_{i}^{2}}, μ_{A B}$ )은 Table 1에 제시되어 있으며, 식 (7)~(11)에 대한 상세한 유도과정은 부록에 제시되어 있다. 식 (11)은 $ln s_{j}^{σ}$ 에 관한 3차방정식으로, 적어도 하나의 실근이 존재하며 이 실 근이 j번째 지반운동에 대한 분산 배율조정계수( $exp (ln s_{j}^{σ})$ )가 된다. 두 개 이상의 실근이 존재하는 경우에는 $S S E_{V}$ [식(7)]을 최소로 하는 $ln s_{j}^{σ}$ 로 결 정된다.

Fig. 2(a)는 미리 배율 조정하여 선정된 첫 번째 지반운동과 새로 선정된 두 번째(j=2) 지반운동 응답 스펙트럼을 나타내고 있다. 두 번째 지반운동 을 위한 배율조정계수 $s_{2}^{σ}$ 는 식 (11)의 3차방정식으로 결정된다. Fig. 2(b) 는 첫 번째 지반운동과 함께 두 번째 지반운동의 배율 조정 전/후 에 따른 응 답 스펙트럼의 표준편차를 나타내고 있다. 여기서 배율 조정된 응답스펙트 럼의 분산이 목표 스펙트럼 분산에 더 정확히 일치하는 것을 알 수 있다. 그 러나 두 지반운동의 평균 응답 스펙트럼은 목표 평균 응답 스펙트럼에 잘 일 치하지 않는다. 그 이유는 $s_{2}^{σ}$ 가 목표스펙트럼의 분산만을 고려하였기 때문 이다. 따라서 두 지반운동의 평균 응답 스펙트럼이 목표 평균에 적합하도록 하기 위한 또 다른 배율 조정계수( $s_{j}^{μ}$ )가 필요하다.

선정된 지반운동 집단의 평균 배율조정계수( $s_{j}^{μ}$ )는 식 (12)를 사용하여 쉽게 계산할 수 있다. $ln S_{a} (T_{i})$ 대신 $μ_{ln S_{a} (T_{i})}$ 를 사용하는 것을 제외하면 식 (12)는 식 (6)과 동일하다.

ln s_{j}^{μ} = \frac{1}{n_{p}} \sum_{i = 1}^{n_{p}} (μ_{ln S_{a} (T_{i})}^{t a r g e t} - μ_{ln S_{a} (T_{i})})

(12)

$s_{j}^{σ}$ 가 j 번째 지반운동에만 적용되는 것과 달리, $s_{j}^{μ}$ 는 식 (13)으로부터 모든 j개의 지반운동(이미 선정되고 배율 조정된 j-1지반운동과 $s_{j}^{σ}$ 로 배 율 조정되어 새로 선정되는 j번째 지반운동)에 대해 적용해야 한다.

ln s_{k} = ln s_{k}^{*} + ln s_{j}^{μ} (k = 1 \sim j)

(13)

$ln s_{k}^{*}$ 는 이전 단계에서 결정된 지반운동 배율 조정 계수이다. 여기서, j번째 지반운동에 대한 $s_{k}^{*}$ 는 $s_{j}^{σ}$ 와 같다. 따라서 새로운 지반운동을 선정할 때는 이전에 선정된 지반운동의 배율조정계수 또한 수정된다. 즉, 모든 지반운동 을 동일한 배율조정계수( $s_{j}^{μ}$ )로 조정하면, 응답 스펙트럼의 평균이 목표 스 펙트럼과 유사해지며 분산은 변하지 않는다. Fig. 3은 $s_{j}^{μ}$ 로 배율 조정 전/후 에 따른 목표 평균 응답스펙트럼과 지반운동 평균 응답 스펙트럼을 나타낸 것으로 선정된 지반운동을 $s_{j}^{μ}$ 로 재조정할 경우, 지반운동 평균 응답 스펙트 럼은 더욱 목표 스펙트럼과 유사하다.

3.지반운동 선정 및 배율 조정을 위한 방법 제안

3.1.첫 번째 지반운동 선정방법

제안된 방법은 첫 번째부터 선정하려는 지반운동의 수( $n_{g}$ )까지 적절한 배율조정계수를 고려하여 순차적으로 선정한다. 첫 번째 지반운동을 선정 할 때에는 지반운동 응답 스펙트럼의 분산이 존재하지 않기 때문에 평균만 을 고려하여 결정 된다. 먼저 라이브러리 내에 있는 각각의 지반운동들은 식 (6)으로부터 결정된 배율조정계수로 조정된다. 그리고 각각의 배율 조정된 지반운동들 중, $S S E_{μ}$ [식 (14)]가 가장 작은 지반운동이 첫 번째 지반운동 으로 선정된다.

S S E_{μ} = \sum_{i = 1}^{n_{p}} {(μ_{ln S a (T_{i})}^{t \arg e t} - ln s \cdot S_{a} (T_{i}))}^{2}

(14)

Fig. 4(a)는 목표스펙트럼과 10개의 지반운동으로 구성된 라이브러리 내의 모든 지반운동에 대하여, 배율 조정되지 않은 응답 스펙트럼을 나타내 고 있다. 반대로 Fig. 4(b)에서는 10개의 모든 지반운동이 목표 스펙트럼에 대해 적절히 배율 조정된 후의 응답 스펙트럼이다. 각 경우에 대해, 기호로 표시된 선은 선정된 응답 스펙트럼으로, 배율 조정되어 선정된 지반운동 응 답 스펙트럼의 $S S E_{μ}$ (=0.97, Fig. 4(b))가 그렇지 않은 경우(=6.96, Fig. 4(a))보다 더 목표 스펙트럼에 잘 일치한다.

3.2.j 번째 지반운동 선정방법

$j (j \geq 2)$ 번째 지반운동 선정을 위해서는 첫 번째 지반운동을 선정하기 위해 사용된 방법을 그대로 적용할 수 없다. 첫 번째 지반운동의 경우, 목표 스펙트럼의 평균에 근사한 지반운동으로 결정되었다면, 두 번째 지반운동 부터 원하는 지반운동 수( $n_{g}$ )까지의 지반운동은 목표 스펙트럼의 평균과 분산을 모두 고려하여 선정해야 한다. $j (j \geq 2)$ 번째 지반운동은 지진 라이 브러리에서 j-1번째 지반운동을 선정 하고 난 후, 남아있는 지반운동 ( $n_{L} - j + 1$ )들 중 하나로 결정된다.

먼저 라이브러리 내 하나의 후보 지반운동에 대해서, 식 (11)의 3차방정 식으로부터 분산 배율조정계수, $s_{j}^{σ}$ 를 결정한다. 그리고 1~j개의 배율 조정 된 지반운동에 대해 식 (12)로부터 평균 배율조정계수, $s_{j}^{μ}$ 를 결정하고 식 (13)으로 배율 조정된 지반운동을 재조정한다. 끝으로 식 (1)의 SSE로 목 표 스펙트럼에 대해 선정된 지반운동 응답 스펙트럼의 오차를 평가한다. 즉, 이러한 절차를 라이브러리 내 남아있는 모든 지반운동에 대해서 반복적으 로 수행하고 가장 작은 SSE를 갖는 지반운동을 j번째 지반운동으로 선정 하고 이 지반운동에 대한 배율조정계수를 기록한다.

예를 들어, Fig. 5는 목표 스펙트럼에 적합하도록 선정된 첫 번째 지반운 동과 제안된 방법으로 배율 조정된 4개의 후보 지반운동의 평균 및 평균 ±2×표준편차스펙트럼을 식 (1)의 SSE와 함께 나타낸 그림이다. 이들 중, Fig. 5(b)의 후보 지반운동이 가장 작은 SSE(=1.31)값을 가지므로 두 번째 지반운동으로 선정된다.

제안된 방법의 단계적인 절차는 다음과 같다.

(1) 목표 평균 응답 스펙트럼과 분산 결정( $μ_{ln S a (T_{i})}^{t \arg e t}, μ_{ln S a (T_{i})}^{t \arg e t}$ )
(2) 지반운동 라이브러리 구축
(3) 첫 번째 지반운동부터 나머지 지반운동을 순차적으로 선정
- (3.1) 첫 번째 지반운동 선정
  - ① 라이브러리 내의 전체 지반운동에 대해서 배율 조정계수를 결정 한다[식 (6)].
  - ② 배율 조정된 전체 지반운동에 대해서 $S S E_{μ}$ 를 계산한다[식 (14)].
  - ③ $S S E_{μ}$ 가 가장 작은 배율조정 된 지반운동을 선정한다.
- (3.2) $j (j \geq 2)$ 번째 지반운동 선정
  - ① 라이브러리 내 후보 지반운동에 대해, 식 (11)의 근으로 분산 배율 조정계수( $s_{j}^{σ}$ )를 결정한다. 만약, 근이 2개 이상일 경우, $S S E_{V}$ 가 가장 작은( $s_{j}^{σ}$ )로 결정된다.
  - ② 모든 j개의 지반운동에 대한 평균배율조정계수를 계산하여 적용 한다[식 (12)~(13)].
  - ③ $n_{L} - j + 1$ 개의 모든 후보 지반운동에 대해 ①~② 과정을 반복 하면서 SSE를 평가한다[식 (1)].
(4) 원하는 지반운동의 개수( $n_{g}$ )에 도달할 때 까지 (3.2)의 과정을 반복 하여 최종적인 지반운동집단을 구축한다.

4.지반운동 선정 결과

본 장에서는 제안된 방법의 정확성과 효율성을 검증하기 위해, 시나리오 기반 응답 스펙트럼을 목표 스펙트럼으로 하여 제안된 방법을 이용한 지반 운동 선정 결과가 제시되어 있다. 시나리오 기반 응답 스펙트럼은 기존에 개 발된 지반운동예측식[14]을 사용하여 결정하였다.

4.1.배율조정 전/후의 지반운동 선정 결과

Fig. 6과 7은 제시된 목표 스펙트럼과 지진 라이브러리에 대하여, 각각 배율 조정되지 않은 지반운동과 제안된 방법을 사용하여 배율 조정을 통해 선정된 10개의 지반운동을 나타내고 있다.

목표 지진 시나리오는 지진 규모가 M7.0, 진원거리는 15 km, 전단파 속도 ( $V_{s 30}$ )는 360 m/s, 단층조건은 주향이동단층(Strike-slip fault)을 갖는 것으 로 가정하였으며 지진 라이브러리는 NGA database에 수록된 지반운동들 중, 목표 지진 시나리오와 유사한 조건(지진 규모:M6.6-M7.4, 진원거리:10-20 km, 전단파 속도:180-760 m/s)을 갖는 90개의 지반운동으로 구축하였다.

Fig. 6(a)와 Fig. 7(a)에서, 제안된 방법으로 적절히 배율 조정하여 선정 한 결과가(SSE=0.14), 그렇지 않은 경우(SSE=2.62)보다 목표 스펙트럼 의 평균과 분산에 더욱 유사한 것을 알 수 있다. 특히, 응답 스펙트럼의 표준 편차는 지반운동의 배율조정을 허용하지 않을 경우 목표 표준편차와 상당 한 오차를 갖는다(Fig. 6(b)).

4.2.Kottke and Rathje[7]와 Jayaram et al.[8]의 제안식에 따 른 지반운동 선정 결과

Fig. 8(a),(b)는 각각 Kottke and Rathje[7]와 Jayaram et al.[8]이 제안 한 지반운동선정 알고리즘을 이용하여 목표스펙트럼에 적합한 지반운동을 선정 한 결과이다. 목표 지진 시나리오와 지진 라이브러리는 4.1절에 제시 된 것과 동일하다.

Kottke and Rathje[7]는 지반운동집단의 평균 응답스펙트럼과 분산을 모두 고려하기 위해서, 먼저 응답스펙트럼의 형상이 목표 평균 응답스펙트 럼에 일치하도록 하는 지반운동기록을 원하는 개수만큼 순차적으로 선정 하였다. 그리고 선정된 개개의 응답스펙트럼의 크기를 조절하여 목표 스펙 트럼의 평균 및 분산을 모두 만족하도록 하였다. 하지만 Fig. 8(a)에서 보이 듯, 목표스펙트럼의 평균은 잘 만족하지만, 목표 표준편차에 대해서 오차를 가지며 SSE=1.41로 본 연구에서 제안한 배율조정 된 지반운동 선정절차 의 결과(SSE=0.14)보다 큰 값을 가진다. 또한, 큰 규모의 라이브러리에 대 해 많은 계산량을 요구 하여 소요시간이 급증하는 한계를 보인다.

Jayaram et al.[8]은 MCS(Monte Carlo Simulation) 기법을 이용하 여 목표 스펙트럼의 평균 및 분산, 그리고 상관관계를 근거로 하여 목표 값 을 잘 재현하는 모의 응답스펙트럼 집단을 생성하였다. 그 뒤, 각각의 모의 응답스펙트럼에 근사한 실제 지반운동응답스펙트럼을 선정하였다. Fig. 8(b)에 그 결과가 나타나있으며, SSE=0.43으로 Kottke and Rathje[7]의 방법보다 SSE 값이 작으나, 본 연구에서 제안한 결과보다 큰 값을 가진다. 또한, MCS 기법의 경우 목표 스펙트럼에 근사한 지반운동을 선정할 때 마 다 다른 지반운동이 선정되므로 결과의 일관성을 보장할 수 없다.

따라서, 본 연구에서 제안된 방법이 Kottke and Rathje[7]와 Jayaram et al.[8]의 방법보다 정확한 결과를 가지며, 첫 번째 지반운동부터 원하는 수의 지반운동까지 목표스펙트럼에 적합한 지반운동을 순차적으로 배율 조정하여 결정하므로 알고리즘이 단순하여 매우 효율적인 방법이다.

4.3.강진 및 약진에 대한 지반운동 선정 결과

본 연구에서는 4.1절에서 사용한 목표 지진 시나리오에 대해 상대적으 로 강진과 약진인 지진시나리오에 대하여 본 연구에서 제안된 방법을 사용 하여 지반운동 선정 결과를 비교해 보았다.

강진의 목표 지진 시나리오는 지진 규모가 M7.5, 진원거리는 7 km, 전 단파 속도( $V_{s 30}$ )는 180 m/s, 단층조건은 주향이동단층(Strike-slip fault) 을 갖는 것으로 가정하였으며 지진 라이브러리는 NGA database에 수록 된 지반운동들 중, 목표 지진 시나리오와 유사한 조건(지진 규모:M7-M8, 진원거리:5-15 km, 전단파 속도:180-760 m/s)을 갖는 88개의 지반운동으 로 구축하였다.

약진의 목표 지진 시나리오는 지진 규모가 M5.0, 진원거리는 25 km, 전 단파 속도( $V_{s 30}$ )는 760 m/s, 단층조건은 주향이동단층(Strike-slip fault) 을 갖는 것으로 가정하였으며 지진 라이브러리는 NGA database에 수록 된 지반운동들 중, 목표 지진 시나리오와 유사한 조건(지진 규모:M4.2-M6.1, 진원거리:20-30 km, 전단파 속도:180-760 m/s)을 갖는 88개의 지반운동 으로 구축하였다.

Fig. 9(a),(b)는 각각 강진, 약진에 대해서 목표 스펙트럼에 따라 본 연구 에서 제안된 방법을 사용해서 10개의 지반운동을 선정한 결과이며, 강진의 경우 SSE=0.08, 약진의 경우 SSE=0.28로 각각의 경우에 대해 선정된 지 반운동들이 목표스펙트럼의 평균과 분산에 매우 잘 일치함을 알 수 있다.

따라서 본 연구에서 제안된 방법에 의하면 강진뿐만 아니라 약진에 대해 서도 지반운동 선정이 가능하며, 소요시간 및 결과의 일관성 또한 보장하므 로 매우 정확하고 효율적인 방법이라 할 수 있다.

5.결 론

본 연구에서는 목표 스펙트럼에 대해 지반운동 응답 스펙트럼의 평균과 분산을 동시에 고려한 배율조정절차를 제안하였다. 기존의 연구에서는 미 리 정해놓은 최대 배율조정계수와 간격에 따라 반복계산을 통해 적합한 배 율조정계수를 결정한 반면, 제안된 절차는 지반운동의 분산과 평균을 고려 하여 바로 결정되기 때문에 매우 효율적인 방법이다. 본 연구를 통해 얻은 결론은 다음과 같다.

1) 제안된 방법은 평균과 분산을 갖는 목표 스펙트럼에 대해서 정확한 지 반운동을 선정한다. 90개의 지반운동에 대하여, 배율조정 여부에 따라 목표 스펙트럼에 적합한 10개의 지반운동을 선정하여 오차를 평가한 결과, 배율조정을 하지 않은 경우보다 제안된 방법으로 배율조정하고 선정한 결과가 더 정확하다.
2) 기존에 개발된 시뮬레이션 기반의 지반운동 선정 알고리즘은 목표 스펙 트럼의 평균과 분산을 잘 재현해내지만, 절차가 복잡하고 선정 결과의 일관성을 보장할 수 없다. 반면, 제안된 방법은 선정하고자하는 지반운 동의 개수( $n_{g}$ )까지 배율 조정계수를 고려하여 순차적으로 선정하므로 절차가 매우 단순하며 항상 동일한 지반운동선정 결과를 도출한다.
3) 응답 스펙트럼의 평균과 분산을 동시에 만족하는 지반운동의 적절한 배 율조정계수를 조정하기 위해, 제안된 방법은 기존의 방법과 달리 반복 계산 없이 적절한 배율조정계수를 한 번에 찾아낸다. 이에 따라 지반운 동 선정을 위한 소요시간이 크게 감축되므로 매우 효율적인 방법이다.
4) 본 연구에서 제안된 방법의 효율성을 검증하기 위해 Kottke and Rathje[7]와 Jayaram et al.[8]이 제안한 지반운동선정 알고리즘과 비 교해 보았다. 그 결과, Kottke and Rathje[7](SSE=1.41)와 Jayaram et al.[8](SSE=0.43)의 값보다 본 연구에서 제안한 방법의 SSE가 가장 작 은 값(SSE=0.14)을 가지며 결과의 일관성을 보장할 수 있다.
4) 강진 및 약진에 대해 목표 지진 시나리오를 가정하고, 적절한 목표 지진 시나리오를 바탕으로 본 연구에서 제안한 방법을 통해 지반운동을 선정 해 본 결과, 강진의 SSE=0.08, 약진의 SSE=0.28로 목표 스펙트럼의 평균과 분산에 매우 잘 일치함을 알 수 있다. 즉, 본 연구에서 제안된 방 법을 통해 지반운동을 선정하면, 다양한 지진시나리오에 대해서도 적용 이 가능하다.

/ 감사의 글 /

본 논문은 2015년도 정부 (미래창조과학부)의 재원으로 한국연구재단 (2014R1A2A1A11049488, 2015R1A2A1A15055248)의 지원을 받아 수행되었습니다.

Figure

Fig. 1..

Scaling factor for the 1st ground motion

Fig. 2..

Target spectrum and sample response spectra: (a) unscaled and scaled sample response spectrum (b) standard deviation of target spectrum and sample response spectra

Fig. 3..

Target and sample mean response spectrum

Fig. 4..

Target and sample mean response spectra: (a) unscaled response spectra (b) scaled response spectra

Fig. 5..

Target and sample mean and mean ±2×StDev response spectra

Fig. 6..

Target and sample mean response spectra: (a) unscaled response spectra (b) standard deviation of target spectrum and unscaled sample response spectra

Fig. 7..

Target and sample mean response spectra: (a) scaled response spectra (b) standard deviation of target spectrum and scaled sample response spectra

Fig. 8..

Target and sample mean response spectra: (a) Kottke and Rathje[7] (b) Jayaram et al.[8]

Fig. 9..

Target and sample mean response spectra: (a) Strong earthquake (b) Weak earthquake

Table

Table 1.

Coefficients in Eq. (11)

Reference

ASCE (c2010) Minimum design loads for buildings and other structures (ASCE/SEI 7-10), American Society of Civil Engineers (ASCE),
Naeim F , Alimoradi A , Pezeshk S (2004) Selection and scaling of ground motion time histories for structural design using genetic algorithms , Earthquake Spectra, Vol.20 (2) ; pp.413-426
Watson-Lamprey J , Arahamson N (2006) Selection of ground motion time series and limits on scaling , Soil Dynamics and Earthquake Engineering., Vol.26 (5) ; pp.477-482
Han SW , Seok SW (2014) Efficient Procedure for Selecting and Scaling Ground Motions for Response History Analysis , Journal of Structural Engineering., Vol.140 (1) ; pp.06013004
Bommer JJ , Abrahamson NA (2006) Why do modern probabilistic seismichazard analyses often lead to increased hazard estimates , Bulletin of the Seismological Society of America., Vol.96 (6) ; pp.1967-1977
Al Atik L , Abrahamson N , Bommer JJ , Scherbaum F , Cotton F , Kuehn N (2010) The variability of ground-motion prediction models and its components , Seismological Research Letters., Vol.81 (5) ; pp. 794-801
Kottke AR , Rathje EM (2008) A semi-automated procedure for selecting and scaling recorded earthquake motions for dynamic analysis , Earthquake Spectra., Vol.24 (4) ; pp.911-932
Jayaram N , Lin T , Baker JW (2011) A computationally efficient groundmotion selection algorithm for matching a target response spectrum mean and variance , Earthquake Spectra, Vol.27 (3) ; pp.797-815
Wang G (2011) A ground motion selection and modification method capturing response spectrum characteristics and variability of scenario earthquakes , Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Vol.31 (4) ; pp.611-625
Han SW , Ha SJ , Seok SW (2014) Efficient and accurate procedure for selecting ground motions matching target response spectrum , Nonlinear Dynam, Vol.78 (2) ; pp.889-905
Han SW , Ha SJ , Cho SW A Simple Method for Selecting Ground Motions Considering Target Response Spectrum Mean, Variance and Correlation - Ⅰ Algorithm , J Earthquake Eng, Vol.20 (1) ; pp.55-62
Federal Emergency Management Agency (c2000) Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings. FEMA-356,
(c2000) Federal Emergency Management Agency , Recommended seismic design criteria for new steel moment-frame buildings, FEMA-350, SAC Joint Venture,
Boore DM , Atkinson GM (2008) Ground-motion prediction equations for the average horizontal component of PGA, PGV, and 5%-damped PSA at spectral periods between 0.01 s and 10.0 s , Earthquake Spectra, Vol.24 (1) ; pp.99-138

Journal Abbreviation J. Earthq. Eng. Soc. Korea
Frequency Bimonthly
Doi Prefix 10.5000/EESK
Year of Launching 1997
Publisher Earthquake Engineering Society of Korea

Indexed/Tracked/Covered By