1서 론

다양한 외부 하중으로부터 교량구조물에 설계하중 이상으로 발생되는 과다한 진동을 제어하기 위하여 많은 연구자들은 MR-damper를 활용한 연 구를 진행하고 있다. MR-damper는 Passive 성능과 Active 성능을 동시에 갖고 있는 Semi-active Damper이며, 1990년대 들어 Carlson et al.(1996) 등이 건설 구조물에 도입한 이후 많은 연구자들은 다양한 방법을 적용하여 연구를 진행하고 있다. MR-damper를 구조물에 적용하기 위하여 진행된 대표적인 연구로는, Spancer et al.(1997), Dyke et al.(1998), Heo and Jeon(2013) 등이 R-damper에 적합한 모델을 개발하기 위하여 동하중실 험을 수행하였다. 그 후 Iwata et al.(2002), Heo et al.(2013) 등은 개발된 MR-damper를 적용한 진동 및 이상거동을 제어하기 위하여 단순 base-isolated specimen 및 20ton 질량의 3층 스틸 구조물을 대상으로 실 험을 수행하였고, Renzi et al.(2004) 등은 큰 규모의 4층 강철 빌딩 모형을 대상으로 MR-damper의 성능을 평가하였다. Sodeyama et al.(2003, 2004)는 기존의 MR-damper에서 확인된 자기장 형성에 따른 실린더의 고 열 발생문제를 해결하기 위하여 전자석을 메인 실린더와 분리한 Bypass 형 태의 MR-damper를 개발하였다. 또한 Anxin Guo et al.(2009) 등은 2개 의 MR-damper를 Rubber bearing이 설치된 각 span과 교각에 연결하여 충돌을 방지하고자 하는 연구를 진행하였다. J. M. Caicedo et al.(2003)은 MR-damper의 개발 및 기계적 혹은 단순한 모형실험을 통한 성능분석, 제 어알고리즘 개발 등과 같은 MR-damper의 자체적인 성능을 향상시키기 위 한 연구를 진행해 왔다. 하지만 기존의 연구는 개발된 MR-damper의 성능 을 분석하기 위하여 다양한 모델을 개발하는 등 제어성능에 관한 연구가 대 부분이었다. 실제 구조물에 MR-damper가 적용되었을 때 구조물의 강성 이나 질량에 따라 어느 정도 변화하는지 또는 어느 정도의 제어력을 갖는 댐 퍼가 적정한지에 대한 분석 및 평가를 진행한 연구는 미미한 실정이다. MR 유체를 사용하는 MR-damper는 기본적으로 Passive 성분을 보유하고 있 기 때문에 구조물의 거동 에너지보다 MR-damper의 용량이 지나치게 크면 Active 성능이 급감하게 되어 MR-damper 본래의 성능을 제대로 발휘할 수 없다. 또한, 구조물의 성능과 구속조건을 고려하지 않은 상태에서 상대 적으로 구조물의 성능(관성력, 댐핑력, 강성력 등)보다 용량이 큰 MRdamper를 부착할 경우 구조물의 거동에 영향을 줄 수 있으며, 이러한 영향 은 오히려 구조물의 거동을 증폭시켜 구조물에 피해를 줄 수 있다. 따라서 구조물의 성능에 따른 MR-damper의 최적 제어력을 산정하여 제시하고자 한다. 최적제어력을 산정하기 위해서 2-Span 거동제어모사시스템을 개발 하고 simulation을 통하여 성능을 검증하고, 이 모델을 이용하여 MRdamper의 제어력을 계산하였다.

2제어 시스템

2.12-Span MR-damper 제어 시스템

MR-damper의 제어 성능을 검토하기 위해서 Fig. 1과 같은 구조물제어 시스템을 선정하였다. 이 제어시스템은 일정한 질량을 갖는 두 개의 교량 상 판을 MR-damper로 연결하여 진동을 제어하도록 되어있다. 이 시스템을 2-Span 거동제어모사시스템이라 하고, Fig. 1의 왼쪽 상판을 Span A, 오른 쪽 상판을 Span B라고 명명하였다. 2-Span 단순보 교량은 각 span과 상부 지지대와 하부지지대 사이에 각 Span을 지지하는 Rubber Bearing으로 설 계하였다. 이 교량의 Span A는 2300 mm의 길이와 질량이 1476 kg이고 Span B는 길이 6000 mm, 질량 3492 kg의 단순교량으로 설계하고 제작하 였다.

이 교량의 상부 구조는 I형강 거더를 횡방향으로 배치하고, 철근콘크리 트 상부슬래브를 제작하여 완성하였다. 2-Span 거동제어모사시스템을 수 학적인 모델링을 위하여 2계도 시스템으로 단순화 하면 Fig. 1(b)와 같이 나타낼 수 있다.

이 시스템에 연결된 MR-damper와 Rubber Bearing(RB)을 포함하여 나타내면 Fig. 2와 같다. 또한, 이 시스템의 일반적인 운동방정식은 식 (1) 과 같이 유도된다.

여기서, m은 구조물의 질량이고 F_RB는 구조물의 상부와 하부 구조물 사이 에 위치하는 RB의 제어력을 나타내며, F_MR은 두 개의 Span사이에 연결된 MR-damper의 제어력이다. ẍ와 ü_g 는 구조물의 가속도와 지반의 가속도 를 각각 나타낸다.

2.2Rubber Bearing의 제어력

이 교량에 Span A와 B에 각각 4개의 RB를 설치하였다. Span A에 설치 된 RB의 강성은 10 kN이고 Span B에 설치된 RB의 강성은 20 kN을 사용 하였다. 2-Span 교량에 설치된 Rubber Bearing의 횡방향 강성을 결정하 기 위하여 El-centro 100% 하중으로 진동대를 가진하였으며, 교량 하부에 설치된 Loadcell을 통하여 데이터를 획득하고, 획득된 데이터를 이용하여 RB의 이력모델변수 추출 및 RB모델을 검증하였다. RB의 제어력은 비선 형 이력변수에 영향을 받으므로, 이러한 이력변위를 반영할 수 있는 Bouc-wen 이론을 이용하여 RB를 모델링하였다.

비선형거동을 하는 RB의 제어력은 RB의 강성과 감쇠력에 의해 좌우가 되는데, 이들은 이력변위 ż의해서 결정된다. 이력변위 에 의해서 결정된다. 이력변위 ż 는 식 (2)와 같 다(Sapiński. and Filuś 2003).

여기서, ẋ은 상부구조물에 발생되는 속도를 나타내며 A, γ, β, n은 보정변 수(fitting parameters) 이다. 식 (2)로부터 계산된 이력변위를 적용하면 식 (3)과 같이 RB의 제어력을 계산할 수 있다.

여기서, a는 항복후의 강성계수이며, a≤1이다. 획득한 데이터를 이용하 여 식 (2)와 (3)의 변수를 추출하였으며, 추출된 변수는 Table 1과 같다.

2.3MR-damper의 제어력

MR-damper의 제어 성능을 평가하기 위해서 30 kN의 Bypass형 MRdamper를 Fig. 3과 같이 설계하고 제작하였다.

이 MR-damper는 전체 길이 777 mm, 목표 제어력은 1A의 인가전류에 10 kN씩 증가하도록 하여 최대 인가전류, 3A에서 30kN의 제어력을 발휘 하도록 하였다. 실험에 사용되는 구조물의 최대 거동범위를 고려하여 MR-damper 피스톤의 최대 이동 범위는 140 mm(±70 mm)로 설계하였 다. MR-damper의 제어력에 큰 역할을 하는 자기관의 외부덮개와 전자석 사이의 간격은 1.0 mm로 설계하였으며, 독일 BASF사의 MR 유체를 사용 하였다.

MR-damper의 성능 확인 및 모델 규명을 위한 기계적 성능 실험은 한국 철도기술연구원의 스프링 시험기를 이용하였다. 성능 실험 조건은 sin파 0.4 Hz, 변위 ±20 mm, 속도 40 mm/s의 조건에서 0~3A의 전류를 인가하 여 진행하였다. 위와 같은 조건으로 성능실험을 진행한 이유는 MRdamper가 작동할 수 있는 최대 속도가 60 mm/s이므로 안정성을 고려하여 최대속도의 2/3인 40 mm/s로 실험을 진행하였다. 전류의 공급은 0~3 Ampere의 전류 공급이 가능한 Kikusui 사의 PMC18-3A를 사용하였다. 기계적 성능실험 결과, 대표적인 힘-변위응답 곡선그래프는 Fig. 4와 같다.

Fig. 4 에서 보는 바와 같이 기계적 성능 실험 결과, 발생된 최대 제어력 은 0A 상태에서 3.254 kN, 1A 상태에서 11.17 kN, 2A 상태에서 21.07 kN, 3A상태에서 29.95 kN을 나타내었다. 실험데이터를 활용한 MR-damper 의 모델링을 위한 Bouc-wen 모델은 식 (4)와 같이 표현된다.

여기서, x ˙ M R과 Z_MR은 MR-damper의 속도와 이력변위이고, a_x 와 a_z는 식 (5)와 같이 정의 되는 감쇠와 이력 파라메타이다.

여기서, a_ẋ1 과 a_z1은 MR-damper에 인가되는 전류I 에 의하여 발생하는 능동제어력의 능동 감쇠상수이고, a_ẋ0 과 a_z0은 MR-damper의 기계적 성 능에 의하여 발생하는 수동제어력의 수동 감쇠 상수 이다. 식 (4)의 MR-damper 의 모델은 비선형이력의 영향을 받으며, 비선형이력은 식 (2)를 이용하여 계산된다.(Sapiński. and Filuś 2003). MR-damper의 성능 실험을 통하여 획득한 데이터를 이용하여 식 (2)와 (4)의 변수를 추출하였으며, 추출된 변 수는 Table 2와 같다.

2.4수학적 모델링의 적정성 검토

실험에 사용할 2-Span 거동제어모사시스템의 수학적 모델링의 적정성 검토를 통한 simulation의 신뢰성을 높이기 위하여 실제 2-Span 거동제어 모사시스템의 진동제어 시험과 simulation의 결과를 Fig. 5와 같이 상호 비 교하였다. 실험은 El-centro 100% 지진하중을 사용하여 Shaking Table 실험(부산대 지진센터)을 진행하였다. 구조물의 변위와 상대변위를 그래프 상으로 비교하였다.

Fig. 5에서 보는 바와 같이 2-Span 거동제어모사시스템의 각 구성 요소 인 RB와 MR-damper의 모델을 적용한 simulation의 결과가 실험 결과와 매우 일치하는 것을 보여주고 있다. 따라서 RB와 MR-damper의 모델을 포함한 2-Span 거동제어모사시스템의 수학적 모델링이 적절함을 검증하 였다.

3MR-damper의 최적 제어성능

3.1MR-damper의 제어조건

본 논문의 주요 목적 중의 하나가 구조물의 내력에 비례하여 어느 정도 용량의 MR-damper를 사용할 때 적절한 제어가 이루어지는가를 평가하기 위한 연구이다. 따라서 이와 같은 조건을 MR-damper의 최적 제어조건이 라 정의하고, 모형구조물의 내력(관성력, 댐핑력, 강성력 등) 조건을 질량항 목으로 제시하고 구조물의 질량 증가에 따른 MR-damper의 제어력을 계측 하여 성능을 평가 하였다. 제어장치의 위치는 각 span에 발생하는 변위를 동시에 제어할 수 있는 span과 span 사이에 MR-damper를 설치하여 각 스 팬의 질량을 구조물의 관성력과 댐핑력과의 관계를 갖도록 하였다.

MR-damper의 최적 제어조건을 평가를 위해서 MR-damper가 부착된 Fig. 1의 2-Span 거동제어모사시스템을 이용하여 구조물제어시스템 모델 을 개발하였다. 개발된 simulation 모델에 짧은 Span A에는 10 kN 씩, Span B에는 20 kN 씩 추가하여 A, B Span의 제어하중의 합이 최대 300 kN까지 증가하여 simulation을 수행하였다. Table 3에 제어하중의 case를 11가지로 구분하였다. 일반적으로 제어장치의 제어력을 산정할 때에는 제 어하는 구조물의 저항력(강성과 질량이 포함)의 10-20%내외의 제어력을 발휘하는 제어장치를 사용하도록 권고하는 문헌에 따라 최대 적재 하중을 300 kN까지 수행하였다(Geoffrey W. Rodgers 2008). 각 case별로 El-centro 100%의 지진하중을 MR-damper에 0A를 인가한 Passive OFF 상태와 3A를 인가한 Passive ON상태로 분류하여 진행하였다.

2-Span 거동제어모사시스템에 재하 되는 하중변화에 따라 case별로 MR-damper의 최적제어 성능을 확인하기 위하여 simulation을 통하여 각 Span의 최대 거동 범위와 Span과 Span 간의 상대 거동 범위, 그리고 MR-damper의 제어력과 RB의 제어력으로 분류하여 정밀하게 분석하였 다. 또한, 분석한 데이터를 근거로 제어구조시스템에 적합한 MR-damper 의 최적 제어 성능을 제시하였다.

3.2최적 제어 거동 범위

각 Span의 최대 거동범위와 Span과 Span 간의 상대 거동 범위를 Fig. 6 과 같이 거동 제어 simulation을 수행하여 결과를 도출하였다. 여기서, 최대 거동 범위는 획득된 변위 데이터의 좌측거동 변위와 우측거동변위의 최댓 값을 의미하며, 상대 거동 범위는 각 Span A와 Span B의 거동범위의 상대 적인 차를 의미한다. 실험 결과를 분석한 거동 범위는 좌/우측 거동의 최대 변위를 절댓값으로 합하여 Fig. 6의 그래프와 같이 (a) Passive off 상태, (b) Passive on 상태로 나타내었다.

Fig. 6의 그래프를 정량적인 분석을 위하여 Table 4와 Table 5에 정확 한 수치를 기록하였다.

Fig. 6(a)와 Table 4의 Passive OFF상태에서 확인 할 수 있는 바와 같이, Span A와 B의 최대 거동 범위와 그에 따른 상대 거동 범위가 case 1~6까지 는 재하하중이 추가됨에 따라 선형에 가깝게 증가 추이를 보이지만, case 6 (총 재하하중 150 kN) 이후로는 비선형을 나타내면서 재하 하중이 증가하 여도 최대 거동범위와 상대 거동범위의 수치는 크게 증가되지 않는 것을 확 인할 수 있다. 또한, Fig. 6(b)와 Table 5의 Passive ON상태 역시 case 1~6 까지는 최대 거동 범위의 증가량이 선형에 가까운 그래프를 그렸으나, case 6 이후에는 비선형성이 뚜렷하게 나타내면서 Passive OFF와 같이 최대 거 동범위와 상대거동범위의 증가량이 감소하였다. 이는 재하하중(구조물의 저항력)이 적을 경우 Span과 Span 사이에 부착된 MR-damper의 Passive 성격으로 인하여 정상적인 피스톤 운동을 시키지 못하게 된다. 따라서 Span 이 각자의 자유거동을 보이지 못하고 마치 하나의 Span과 같이 일체거동을 보이게 되면서 재하하중이 증가함에 따라 거동 범위가 증가하는 것이다. 그 렇지만 case 6 이상부터는 더 이상 거동범위가 큰 폭으로 증가하지 않음을 알 수 있다. 이는 각각의 Span에 재하된 하중이 증가하면서 일체거동을 하 게 한 MR-damper의 Passive 성격을 넘어서는 재하하중이 작용함으로 피 스톤운동이 정상적으로 이루어지면서 각자의 거동을 하게 된다. 결국, case 6 이후부터는 MR-damper의 제어 성능에 의해 거동을 함으로써 재하하중 에 따른 큰 폭의 거동증가는 발생하지 않는 것이다.

3.3MR-damper의 제어력과 RB의 제어력

2-Span 거동제어모사시스템에 재하 하중 점차 증가시켜 MR-damper 와 RB의 제어력을 확인하기 위하여 Fig.7과 같이 simulation결과를 제어 력 대비 하중의 그래프로 나타내었다. 또한, 정량적인 분석을 위하여 Table 6, 7, 8에 각각 MR-damper와 RB의 제어력을 수치로 표기하였다.

Fig. 7(a)와 Table 6을 보면 MR-damper의 Passive ON상태와 Passive OFF상태 모두 좌/우측 최대 거동범위 발생 지점에서 최대 압축제어력과 최 대 인장제어력이 발생된다. 이는 Span의 거동범위에 따라 MR-damper의 제어력에 영향을 주기 때문이다. 최소 거동범위에서 최소 제어력을 발휘하 는 것은 거동범위가 짧게 되면 제어력이 충분히 발휘되기 전에 Span은 역 방향으로 거동함으로써 MR-damper의 제어력 역시 역방향으로 바뀌기 때 문에 원래의 방향으로 작용하고 있던 제어력은 소산되게 된다. 결국, 거동 범위의가 길어지면 길어질수록 MR-damper에서 발생할 수 있는 제어력 까지는 계속적으로 커지게 된다. 전체적으로 제어력을 분석해 보면, 최대 압축제어력과 최대 인장제어력의 경우, Passive OFF상태에서는 case 6 이 후에는 case 1~6까지 제어력의 증가추세와 비교해 볼 때 현저히 낮은 증가 폭을 보임을 확인할 수 있다. 또한, Passive ON 상태의 경우에는 case 6 이 후에는 더 이상의 증가 없이 제어력이 감소하는 것을 확인할 수 있다. 이는 MR-damper의 최대 제어력을 보이는 조건이 case 6이므로 최소한 case 6 이상의 재하하중이 가중되어야 MR-damper의 최대 제어력을 나타내는 것 으로 확인하였다. 결과적으로 case 6의 상태, 즉, 150 kN 이상의 재하하중 (구조물저항력)이 작용하여야 30 kN MR-damper의 최적 제어력을 발휘 하는 것으로 판단된다. 따라서 구조물에 부착하여 사용되는 MR-damper 의 제어용량 산정 시 구조물의 저항력 대비 20%의 제어용량을 갖는 MR-damper를 사용하여야 할 것이다.

구조물의 재하하중 변화에 따른 MR-damper의 거동 특성 분석을 위한 simulation에서 MR-damper 이외에도 RB의 영향이 구조물의 거동을 지 배하는 중요한 요인으로 작용한다. 그에 따라 질량변화에 따른 RB의 제어 력 변화도 확인하였다. Fig. 7(b)는 simulation 조건에 따른 Span A와 B 하 부의 RB의 제어력을 그래프로 표현한 것이며, Table 7과 8에 정량적인 데 이터를 나타내었다. Fig. 7(b)와 Table 7에서 확인할 수 있듯이 Passive OFF상태에서는 case 6 이후에는 case 1~6까지 제어력의 증가추세와 비교 해 볼 때 현저히 낮은 증가폭을 보임을 확인할 수 있다. 또한, Table 8의 Passive ON 상태의 경우에는 case 6 이후에는 더 이상의 증가 없이 제어력 이 감소하는 것을 확인할 수 있다. 이는 MR-damper의 최대제어력과 유사 한 제어력 증가추세를 보이는 것을 확인할 수 있다. 또한, Span A는 Span B 에 비하여 큰 강성의 베어링을 사용하였기에 Span A의 RB 제어력이 크게 나타났다.

3.4MR-damper 최적 제어력 결과 분석

MR-damper가 적용된 구조물의 재하하중 변화에 따른 MR-damper의 제어력 simulation결과, case 6의 Passive ON상태에서 최대의 제어력을 보였다. 이때, Passive OFF 상태와 Passive ON상태의 최대 제어력의 차이 도 가장 크게 발생하였다. case 6 이후에는 MR-damper의 Passive ON의 제어력이 감소하기 시작하며, Passive OFF 상태와 Passive ON 상태의 최 대 제어력의 차이도 감소되었다. 이와 같이 나타난 현상은 MR-damper가 보유하고 있는 최대 제어용량의 제어 한계점으로써 그 이상의 하중이 발생 되어질 때 MR-damper 제어력의 항복점 이라고 판단된다. MR-damper가 적용된 구조물의 최대 거동 범위와 MR-damper의 제어력 분석 결과, case 6 이상의 하중이 추가되어야 MR-damper의 최대 제어력을 나타내는 것으 로 확인하였다.

결과적으로 case 6(150 kN) 이상의 재하하중(구조물저항력)이 작용하 여야 30 kN MR-damper의 최적 제어력을 발휘하는 것으로 판단된다. 따 라서 구조물에 부착하여 사용되는 MR-damper의 제어용량 산정 시 구조물 의 저항력 대비 20%의 제어용량을 갖는 MR-damper를 사용하여야 한다 고 판단된다.

4결 론

본 연구에서는 제어하고자 하는 구조물의 성능에 적합한 MR-damper 의 제어력을 제시하기 위하여 연구를 수행하였다. 연구수행을 위하여 제작 된 2-span 교량과 MR-damper의 모델링을 위하여, 구조물에 MR-damper 가 부착되지 않은 상태에서의 shaking table test와 MR-damper 성능 실험 을 진행하였으며, 각 모델링 결과를 포함한 거동모사시스템을 구성하였다. 거동모사시스템을 적용한 simulation 결과와 MR-damper가 부착된 이경 간 교량의 shaking table test 결과를 상호 비교하였을 때 우수한 일치도를 보이면서 거동모사시스템의 신뢰성을 입증하였다. 신뢰성이 입증된 거동 모사시스템을 활용하여 구조물의 성능과 MR-damper의 제어력 간의 관계 를 분석하여, 구조물의 거동제어를 위한 MR-damper의 적정 제어력을 제 시하였다. 이와 같은 연구의 결과는 다음과 같다.