1서 론

우리나라의 총 가구 수의 58% 이상을 차지하는 집합주택(아파트)의 약 70%가 15층 이상(고층) 철근콘크리트(RC) 내력벽식 건물로 이루어져 있 다 [1, 2]. 최근 재건축 아파트의 허용 층수가 최대 35층까지 상향되고, 15 년 이상 건축물의 수직증축이 허용되면서, 주거용 건축물에서 고층 RC 벽 식 구조 아파트가 차지하는 비율은 현재보다도 증가할 것으로 보인다. 2011년 뉴질랜드 크라이스트처치 지진으로 인한 주거용 건물의 경제적 피 해가 NZ $13 billion으로 전체 직간접적 피해액인 NZ $20 billion의 약 65%임을 감안할 때[3], 주거용 건물의 대다수를 차지하는 고층 RC 벽식 건물의 내진 성능을 사전에 파악하고 내진 성능 확보를 위한 사전 예방 및 사후 조치 대책을 수립하는 것은 매우 중요하다.

지진 취약도 분석은 구조물의 내진 성능을 확률론적으로 평가할 수 있으 며, 지진의 세기에 따라 구조물 손상 수준을 확률적으로 나타낼 수 있다. 이 러한 결과는 내진 보수·보강의 필요 여부를 판단하는데 도움을 줄 수 있으 며, 지진 피해 예측을 위한 필수적인 자료로 활용될 수 있다. 현재까지 RC 벽체 요소에 관한 지진 취약도 분석 연구[4-7]는 다수 수행되었으나, 시스 템 수준의 고층 RC 벽식 구조에 대한 지진 취약도 분석 연구는 여전히 부족 한 상황이다.

따라서 본 연구에서는 고층 RC 박스형 벽식 건물에 적합한 취약도 곡선 을 제안하기 위해, 기 수행된 1:5 축소 10층 RC 박스형 벽식 건물 모델의 지 진모의실험[8] 및 해석 결과[9]를 바탕으로 15층 RC 박스형 벽식 건물의 비선형 수치 모델을 수립하였으며, SAC/FEMA[10]의 취약도 분석 방법 과 증분동적해석법(Incremental Dynamic Analysis, IDA)[11]을 이용하 여 지진 취약도 해석을 수행하였다.

2대상 건물

2.1대상 건물 설계

본 연구에서 선정한 대상 건물은 아파트 주거 환경 통계[2]에 근거하여 국내의 가장 전형적인 형태의 모델을 Fig. 1과 같이 선정하였으며, 한 세대 의 규모가 89 m²이고 2세대가 1층을 이루는 15층 판상형의 고층 공동주택 이다. 대부분의 기존 공동주택이 KBC 2005[12] 적용 이전에 건설된 점을 감안하여, 대상 건물은 이전 기준인 AIK2000[13]에 따라 설계되었다. 외 벽과 엘리베이터 및 계단실의 벽체 두께는 180 mm이며, 그 외 내벽의 두께 는 160 mm, 슬래브 두께는 200 mm이다. 건물 기준 층 평면의 총 면적에서 벽체 단면이 차지하는 비율(A_w/A_f)은 X방향 2.67%, Y방향 4.71%이다. 벽체의 철근은 복배근을 하였으며, 수직 철근비는 0.34%~0.90%이고, 횡 철근비는 0.29%이다. 대상 건물은 AIK2000에 따라 설계되었지만, 대상 건물의 지진 하중 수준을 파악하기 위해 현재 우리나라 내진설계기준인 KBC 2009[14]에 따라 설계 하중을 산정하였으며, 이는 Table 1에 주어져 있다.

2.21:5 축소 10층 RC 박스형 벽식 건물 모델의 지진모의실험 및 해석

이한선 외 5인[8]은 대상 건물(Fig. 1)의 내진 거동을 관찰하기 위해, RC 박스형 벽식 건물 모델의 지진모의실험(Fig. 2)을 수행하였다. 지진모의실 험장치(진동대)의 용량(5 m×5 m, 600 kN)과 모델 철근의 가용성을 고려하 여 층수를 10층으로 낮추고 축소율을 1:5로 결정하였다. 1952년 Taft 지진 파를 조정하여, 우리나라 재현주기 50년 지진부터 재현주기 2400년 지진까 지 실험을 수행하였다. 그 결과, 벽체의 손상은 주로 휨에 의한 균열로 1층에 집중되어 발생하였으며, 특히 Y방향의 1층 외벽에서 다수의 수평 균열이 관 찰되었다. 슬래브의 균열은 전 층에서 관찰되었으며, 주로 비지지 슬래브의 길이가 상대적으로 긴 부분에 집중적으로 나타났다 [8]. 벽체 및 슬래브의 파괴 모드를 통해, 벽체에는 휨모멘트뿐만 아니라 멤브레인 거동으로 인한 인장 및 압축력이 크게 작용하는 것을 예측할 수 있었다. 또한 이러한 파괴모 드는 2010년 칠레 지진 이후 고층 RC 벽식 건물에서도 관찰할 수 있었다 [15].

Hwang and Lee[9]는 실험 결과를 바탕으로 비선형 수치 해석 프로그램 인 PERFORM-3D[16]를 이용하여 신뢰할 수 있는 비선형 수치해석모델 을 수립하였다. 이를 통해 실험에서 관찰하기 어려웠던 내부 힘의 분포 및 변형을 관찰하고 주요 거동 특성(기초 들뜸 현상, 슬래브의 횡저항성, 멤브 레인 거동 등)이 내진 성능에 미치는 영향을 평가하였다. 실험 및 해석의 구 체적인 내용은 관련 논문[8-9]을 참조하기 바란다.

2.3수치 해석 모델

본 연구에서는 Hwang and Lee[9]의 1:5 축소 10층 모델의 비선형 수치 모델 기법을 동일하게 적용하여 15층 대상 건물의 수치 모델을 수립하였다. 먼저 실물 크기 모델의 신뢰성을 검증하기 위해, 1:5 축소 10층 모델과 실물 크기 10층 모델의 비선형 동적 해석 결과를 비교하였고, 전체 거동 및 국부 거동이 거의 일치하는 것을 확인하였다. 그 예로 Fig. 3에 우리나라 최대지 진 시 밑면전단력-지붕층변위의 상관관계를 나타내었으며, 두 모델이 서로 유사한 거동을 보이는 것을 관찰 할 수 있다. 10층 모델과 15층 모델의 설계 철근비가 동일하였기 때문에, 본 연구에서는 검증된 10층 실물 크기 모델을 15층으로 확장하여 사용하였다(Fig. 4). 기초는 고정으로 가정하였으며, 중력하중은 고정하중만을 포함하였다. 또한 시간 이력 해석 이전에는 항상 중력 하중을 먼저 가하여 중력의 영향을 반영할 수 있도록 하였다.

3한계 상태 정의

지진 취약도 해석을 위해서는 대상 건물의 한계 상태를 정의해야 한다. Ji and Elnashai[17]는 고층 RC 건물의 지진 취약도 분석을 위해, 먼저 한계 상태를 세 개(LS1~3)로 분류하고 Table 2와 같이 정성적으로 정의하였다. 한계 상태의 정의에 맞는 정량적인 값을 도출하기 위해 54층 이중 골조 건 물의 푸시오버해석(pushover anlaysis)을 수행하였으며, 그 결과 LS1~3 에 해당하는 층간 변위율(interstory drift ratio, IDR)을 제시하였다.

본 연구에서도 대상 건물의 푸시오버해석을 수행하여, Table 2의 한계 상태 정의에 맞게 층간변위율을 산정하였다. LS1은 주요 횡하중 구조 시스 템에 미세 균열이 발생하는 상태를 의미하며, Ji and Elnashai[17]는 이 때 미세 균열의 폭이 0.2 mm 이상이라고 정의하였다. 해석 결과에서는 균열 폭을 알 수 없기 때문에, 푸시오버해석 결과 초기 강성이 급격하게 줄어드는 시점을 LS1으로 정의하였으며, 이때 최대 층간 변위율은 0.2%이었 다.(Fig. 5(a)) 본 대상 모델의 취약한 부분을 관찰하기 위해 수행된 3:5 축 소 2층 부분 구조 정적 실험[18]에서도 벽체에 휨균열이 발생하기 시작하 였을 때 횡변위율은 0.25%으로, 본 해석 결과의 층간 변위율과 유사하였다.

LS2는 길이 방향 철근의 첫 항복 또는 소성힌지의 첫 발생을 의미한다. 기 수행된 대상 구조물의 내진 성능 평가 연구[9]를 통해 1층의 W2(Fig. 1(a))에서 축(인장) 방향으로 항복이 가장 먼저 발생하는 것을 알 수 있었다. 이에 근거하여, 1층 W2의 인장 변형률과 각 층의 층간 변위율을 Fig. 5(b) 와 같이 비교하였다. 푸시오버 해석 결과, 인장 변형률이 철근 항복 변형률 인 0.002 m/m에 도달하였을 때, 최대 층간 변위율은 0.58%로 나타났으며, 이를 LS2 한계 상태의 정량 값으로 정의하였다.

LS3은 성능 곡선(capacity curve)의 최댓값에 도달하였을 때, 또는 강 도 감소가 발생할 때로 정의하였다. 본 대상 구조물의 성능 곡선의 최대 강 도는 0.15W로, 이에 상응하는 최대 층간 변위율은 1.8%로 7층에서 발생하 였다. 반면 앞서 언급한 부분구조 정적 실험[18]에서 벽체의 철근 좌굴 현상 및 콘크리트 박리 현상이 나타나며 강도 저하가 발생하는 횡 변위율은 1.5% 로, 대상 건물의 해석 결과에 비해 작게 나타났다. 이러한 차이는 해석 모델 이 철근의 좌굴 현상을 모사하지 못함에서 기인했을 것으로 예상한다. 따라 서 본 연구에서는 실험결과를 반영하여 LS3에 상응하는 층간 변위율을 1.8%가 아닌 1.5%로 낮추어 적용하였다.

4지진 취약도 분석

지진 취약도 해석을 통해 지진동의 세기를 변수로 하여 구조물이 특정 한계 상태에 도달할 확률을 함수로 나타낼 수 있다. 이를 위해서는 입력 지 진동의 세기(intensity measure, IM), 구조물의 지진 응답을 대표할 수 있 는 변수(engineering demand parameter, EDP), 구조물의 한계 상태(LS) 의 정의가 필요하다. IM은 일반적으로 최대지반가속도(peak ground acceleration, PGA) 또는 특정 주기의 스펙트럼 가속도(S_a) 또는 스펙트럼 변위(S_d)를 사용한다. 본 연구에서는 대상 건물의 고유주기가 1.32초 이므 로, 이에 가까운 1초 주기의 S_a를 IM으로 정의하였다. 또한 일반적으로 건 축물에서는 EDP를 최대 층간 변위율(maximum IDR)로 사용하므로, 본 연구에서도 EDP를 IDR의 최댓값으로 정하였다. 구조물의 한계상태는 3 장에서 정의하였고, 이에 따른 IDR 값도 제시하였다.

본 연구에서는 IM과 대상 건물의 EDP 관계를 정의하고 각각의 한계 상태 에 따른 구조물의 손상수준을 확률적으로 나타내기 위해, SAC/FEMA[10] 방법과 증분동적해석법(Incremental Dynamic Analysis, IDA)을 이용하 였으며, 그 과정과 결과는 각각 4.1절과 4.2절에 서술하였다.

4.1SAC/FEMA 방법

SAC/FEMA[10]에서는 철골 건물을 위한 위험도 분석(risk analysis) 방법을 제안하였다. 위험도 분석을 위해서는 재해도 분석 및 취약도 분석을 수행하여야 하며, 위험도 함수(H_D(d), 식 (1))는 재해도 함수(hazard analysis) 와 취약도 함수(fragility analysis)의 곱으로 표현할 수 있다.

식 (1)에서 P[D≥d|S_a = x_i]는 취약도 함수로, d는 구조물의 한계 상태로 정 의된 특정 변형 또는 변위의 값이고, D는 구조물의 지진 응답 시 요구량을 의미한다. P[S_a = x_i]는 재해도 함수를 의미한다. 본 연구에서는 취약도 분 석만을 수행하였으며, 재해도 분석은 수행하지 않았다.

SAC/FEMA에서는 취약도 함수를 식(2)와 같이 누적분포함수 형태로 정의하였다.

식 (3)은 IM인 S_a와 EDP인 D의 관계식이며, 회귀 분석을 통해 상수 a, b를 구할 수 있다. β D | S a 는 주어진 S_a에 대한 D의 분포를 나타내기 위한 표준편차 이다.

본 연구에서는 IM과 EDP의 관계를 구하기 위해, 대상 건물의 비선형 시 간 이력 해석을 수행하였다. 지진 해석 시 수평방향인 X, Y방향(Fig. 1)을 동시에 가진 하였으며, 총 61쌍의 기록 지진파를 사용하였다. 이 지진파는 PEER NGA database와 NEEShub에서 제공하는 20개의 지진에서 선정되 었다. 지반운동의 불확실성과 다양성을 최대한 반영하기 위해 지진 규모 (M_w=5.9~8.8)와 진앙 거리(R = 5~105 km)를 Fig. 6과 같이 다양하게 선 별하였으며, 61쌍의 기록 지진파를 가공 없이 그대로 사용하였다. 기록 지 진파의 5% 감쇠를 적용한 가속도 및 변위 응답스펙트럼은 Fig. 7에 주어져 있다.

취약도 해석에 앞서 한계상태 LS2의 정의(길이 방향 철근의 첫 항복)에 따른 IDR 값을 검증하기 위해, 비선형 시간이력해석을 통해 얻은 1층 W1 벽체(Fig. 1(a))의 최대 축 변형률을 Fig. 8과 같이 비교하였다. 정적 거동과 다르게 동적 거동에서는 W1의 경계부분에서 축 변형률이 주로 크게 발생 하여, 3장의 한계상태 정의 시 사용된 W2벽체가 아닌 W1 벽체를 분석하였 다. Fig. 8에서 인장 변형률은 IDR 값에 따라 결정된 한계 상태(무손상: 흰 색 원, LS1: 회색 원, LS2: 흑색 원, LS3: 적색 원)를 각각 구분하여 표시하 였다. LS2 및 LS3에 해당하는 인장 변형률은 대부분 항복 변형률인 0.002 m/m과 비슷하거나 크게 나타나, LS2의 정의에 따른 IDR 값은 적절한 것 으로 보였다.

이러한 지진 해석 결과를 바탕으로, 각 지진파의 1초주기 S_a값과 이에 상 응하는 최대 IDR 값을 Fig. 9에 나타냈다. 1초주기 S_a와 IDR의 관계를 회 귀 함수(식 (3))로 표현하였으며, 그 결과 a 값은 1.34, b 값은 0.88이었다. Fig. 9의 S_a-IDR데이터 분포의 표준편차(β D | S a)는 0.14였으나, 데이터 수 가 표준편차를 산정하기에는 부족한 것으로 판단하였다. 확률론적으로 표 준편차(분산도)가 증가함은 확률론적으로 신뢰성이 떨어진다는 의미를 갖 지만, 적은 데이터 수로 나온 표준편차를 신뢰하는 것도 어려우므로, Cornell et al.[19]이 제시한 표준편차 값인 0.3을 사용하였다. 50% 확률로 LS1, LS2, LS3에 도달하는 1초 주기 S_a의 중앙값(median)은 각각 0.115 g, 0.34 g, 0.8 g으로, 식 (2)를 이용하여 각 한계상태에 맞는 취약도 곡선을 Fig. 10과 같이 작성하였다. 우리나라 최대지진(지진구역 1, S_B지반)의 1초 주기 스펙트럼 가속도는 0.22 g로, 이때 LS1, LS2, LS3에 도달할 확률은 각각 97%, 5.1%, 0%로 관찰되었다.

4.2증분동적해석법(Incremental Dynamic Analysis, IDA)

IDA는 지진 취약도 분석 방법 중 하나로, 구조물의 붕괴가 발생할 때까 지 각 지진파의 세기(IM)를 점차 증가시키면서 반복적으로 비선형 해석을 수행하는 방법이다. 지진파의 세기를 조정하기 위해 IDA에 사용되는 모든 지진파의 스펙트럼을 작성하고 특정 주기의 스펙트럼 가속도(S_a)를 동일한 값이 되도록 스펙트럼 크기를 비례 조정(scaling)하며, IDA해석 시 S_a값을 점차 증가시켜 사용한다. IDA 해석 시 사용하는 지진파가 많고 다양할수록 각 지진동의 세기에 따른 구조물의 응답(EDP)이 증가하여, 취약도 곡선의 신뢰도를 높일 수 있다. 그러나 이 방법은 지진파의 세기를 스케일링하여 사 용하므로 실제 지진파의 특성과는 다를 수 있다는 단점이 있으며, 또한 각 지진파마다 수십 번 비선형 시간이력해석을 반복적으로 수행하여야하기 때문에 시간이 많이 소요될 수 있다.

본 연구에서는 IDA에 사용할 지진파를 선정하기 위해, FEMA P58[11] 에서 제안하는 방법을 이용하였다. 먼저 지진파 선정 시 기준이 되는 등재해 도 스펙트럼이 필요하여, 우리나라 최대지진에 부합하는 등재해도 스펙트 럼을 작성하고자 하였다. 그러나 이에 필요한 우리나라 지진 재해도 분석 자 료를 찾기 어려워, 우리나라의 서울지역과 지진학적 환경(판내부 지진)이 비슷한 미국 중부의 Memphis지역을 대상으로 한 재해도 분석 자료를 이용 하여, 그 지역의 S_B지반에 해당하는 최대지진(2,475년 재현주기)의 등재해 도 스펙트럼을 사용하였다. 기록 지진파의 가속도 스펙트럼은 특정 주기 구 간에서 X방향 및 Y방향 스펙트럼 값의 기하 평균이 기준이 되는 등재해도 스펙트럼 값과 20%이상 차이가 나지 않아야 한다. 이때 특정 주기 구간의 최솟값은 대상 건물의 1차 모드 고유주기의 0.2배로 0.2초(1.32초 × 0.2)를 사용하였고, 최댓값은 1차 모드와 2차 모드의 산술평균에 2배를 한 값인 2 초((1.32초+0.68초)/2× 2)를 사용하였다. 또한 위의 기준으로 수집된 모든 지진파의 스펙트럼의 평균과 기준 스펙트럼의 값의 차이는 전 주기에서 2% 이내여야 한다. 이러한 기준을 이용하여, 총 11쌍의 기록 지진파를 선정하 였으며, 이는 Table 3에 주어져 있다. Fig. 11은 기준 스펙트럼인 Memphis 지역의 2,475년 재현주기 지진의 등재해도 스펙트럼과 이를 기준으로 수집 된 11쌍의 지진파 스펙트럼 및 그 평균을 보여준다. 11쌍의 지진파는 기준 스펙트럼을 이용하여 선정하였으므로, 지진의 규모(M_w = 6 ~ 7.6)와 거리 (R = 1.4 ~ 44 km)의 범위가 SAC/FEMA 방식에 비해 넓지 않다.

선정된 기록 지진파를 주기 1초 S_a가 0.1 g가 되도록 각 지진파의 스펙트 럼 가속도 값을 비례 조정하였으며 (Fig. 12), 이후 주기 1초 S_a 값을 0.1~1 g에서는 0.1 g씩, 1~2 g에서는 0.2 g 씩 증가시켜서 총 165회의 비선형 시 간이력해석을 수행하였다.

IDA 해석 결과, 1초주기 S_a와 이에 상응하는 최대 IDR 값의 관계를 Fig. 13에 나타내었으며, 한계상태 LS1~3을 표시하였다. “○”표시는 비선형시 간이력 해석이 끝까지 수행된 것을 의미하고, “×”표시는 해석 중간에 수렴 되지 않거나 각 부재의 한계 상태에 도달하여 해석이 중단된 것을 나타내었 다. 1초 주기 S_a가 1.2 g일 때, 대부분 해석 도중에 중단되었다.

Fig. 13을 이용하여, 각각의 1초주기 S_a에 따른 최대 IDR값이 한계 상태 의 IDR값을 초과할 확률을 산정하였으며, 이를 Fig. 14에 표시하였다. “○” 는 LS1을 초과할 확률, “×”는 LS2를 초과할 확률, “□”은 LS3을 초과할 확 률을 가리키며, 이에 맞도록 조정한 누적분포함수도 같이 나타내었다. Fig. 14의 지진 취약도 곡선의 중앙값은 LS1에서 0.14 g, LS2에서 0.39 g, LS3 에서 1.4 g였으며, 표준편차는 각각 0.4, 0.45, 0.5로 나타났다.

4.3SAC/FEMA 및 IDA 취약도 해석 결과 비교

SAC/FEMA 및 IDA를 이용한 취약도 분석 결과(Fig. 10, Fig. 14)를 Fig. 15(a)에 비교하였다. 우리나라의 설계지진 및 최대지진(지진구역 1, S_B 지반)에 해당하는 1초주기 S_a 값은 각각 0.147 g, 0.22 g이며, 이때 구조물의 한계상태 LS1, LS2, LS3를 초과할 확률은 Table 4에 주어져 있다. LS1을 초과할 확률은 S_a에 상관없이, SAC/FEMA의 초과 확률이 IDA의 것보다 더 컸으며, LS2를 초과할 확률은 설계지진 및 최대지진 모두 IDA의 취약도 가 크게 나타났다. 또한 LS3을 초과할 확률은 약 1초주기 S_a가 0.5 g보다 작 을 경우 거의 0%에 가까웠다. Fig. 15(a)에서 SAC/FEMA의 취약도 곡선 은 β_D|Sa(주어진 S_a에 대한 IDR분포의 표준편차, 식 (2))을 0.3으로 가정한 결과이다. 앞서 언급한 Cornell et al.[19] 논문에서 표준편차 값으로 0.3보 다 큰 값을 가진 경우도 있었다고 언급하였으며, 이를 근거로 표준편차 값을 0.4로 상향할 경우(Fig. 15(b)), IDA 취약도 결과와 유사해 지며, LS2의 SAC/FEMA 취약도 곡선은 IDA의 취약도 곡선과 거의 일치하는 것을 알 수 있다.

5결 론

본 연구에서는 고층 RC 박스형 벽식 건물에 적합한 취약도 곡선을 제안 하기 위해, 기 수행된 1:5 축소 10층 RC 박스형 벽식 건물 모델의 지진모의 실험[8] 및 해석 결과[9]를 바탕으로 15층 RC 박스형 벽식 건물의 비선형 수치 모델을 수립하였으며, SAC/FEMA[10]의 취약도 분석 방법과 증분 동적해석법(Incremental Dynamic Analysis, IDA)[11]을 이용하여 지진 취약도 해석을 수행하였다. 그 결과는 다음과 같다: