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ISSN : 1226-525X(Print)
ISSN : 2234-1099(Online)
Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea Vol.20 No.2 pp.113-123
DOI : https://doi.org/10.5000/EESK.2016.20.2.113

Real-time Semi-active Vibration Control in Cable-stayed Bridges by Shear-type MR damper and Clipped-optimal Control Algorithm

Gwanghee Heo1) , Joonryong Jeon1)*, Seunggon Jeon2)
1)Research Professor, Department of Civil Engineering, Konyang University
2)Department of Civil Engineering, Chungnam National University
Corresponding author: Jeon, Joonryong jrjeon@konyang.ac.kr
November 13, 2015 December 29, 2015 December 31, 2015

Abstract

This paper is concerned with an experimental research to control of random vibration caused by external loads specially in cable-stayed bridges which tend to be structurally flexible. For the vibration control, we produced a model structure modelled on Seohae Grand Bridge, and we designed a shear type MR damper. On the center of its middle span, we placed a shear type MR damper which was to control its vibration and also acquire its structural responses such as displacement and acceleration at the same site. The experiments concerning controlling vibration were performed according to a variety of theories including un-control, passive on/off control, and clipped-optimal control. Its control performance was evaluated in terms of the absolute maximum displacements, RMS displacements, the absolute maximum accelerations, RMS accelerations, and the total power required to control the bridge which differ from each different experiment method. Among all the methods applied in this paper, clipped-optimal control method turned out to be the most effective to reduces of displacements, accelerations, and external power. Finally, It is proven that the clipped-optimal control method was effective and useful in the vibration control employing a semi-active devices such MR damper.


전단형 MR 댐퍼 및 Clipped-optimal 제어알고리즘을 이용한 사장교의 실시간 준능동 진동제어

허 광희1), 전 준용1)*, 전 승곤2)
1)건양대학교 토목공학과
2)충남대학교 토목공학과

초록


    Ministry of Education, Science and Technology
    Ministry of Science, ICT and Future Planning
    National Research Foundation
    No. NRF-2013R1A2A1A01016192
    No. NRF-2013R1A1A1063540

    1.서 론

    최근, 국내·외 건설 분야에서는 고성능의 장대형 구조물이 경쟁적으로 출현하고 있으며, 이러한 추세는 앞으로도 지속될 전망이다(Fujino 2002, Savor et al., 2006). 특히 장대형 토목 구조물인 케이블 교량의 경우, 중국 등 신흥국가를 중심으로 구조적 안전성 및 기능적 사용성 측면뿐만 아니라, 미(美)적 상징성을 반영하도록 막대한 자본과 노력이 집중되고 있다(Gu et al., 2008). 반면, 대형화된 케이블 교량은 구조적으로 유연하고, 낮은 고유 진동수와 감쇠 능력을 갖기 때문에 예견치 못한 외력환경에서 구조적 유해 진동이 발생될 수 있으며, 결국 구조물의 유해진동을 효과적으로 관리하고, 구조적 안전성을 확보하기 위한 적절한 대응책이 요구된다(Spencer 1996, Lee et al., 2006).

    교량의 구조적 유해진동 문제를 해결하고자, 기존 구조물은 주로 설계당 시 구조물의 강성을 크게 고려하여 상대적인 유연성을 줄이고, 보다 견고한 구조가 되도록 설계하였다(Yao 1972). 하지만, 이 방법은 구조물의 추가적 인 강성 대책에 필요한 비용과 노력이 가중되었다. 결국 경제성과 사용성 측 면에서 새로운 유해진동 대책이 요구되었으며, 이후 진동회피 대책이 아닌 발생 진동을 제어하는 방법들이 소개되었다. 대표적인 진동제어 방법은 수 동, 능동, 준능동 및 기타 복합제어방법 등이며, 이때 각 방법들은 특정한 제 어장치를 사용한다(Soong 1990). 특히 수동형 제어방법에 비해 능동형 제 어방법은 구조물의 정보를 실시간 획득·활용하여 적정한 제어력을 계산하 고, 이를 구조물에 직접적으로 부여한다는 측면에서 높은 진동제어효과를 기대할 수 있다(Carlson and Spencer 1996). 하지만 능동형 제어방법은 제 어장치의 높은 초기 설치비용과 일반적으로 큰 외부전원을 요구한다는 점 에서 효과적인 진동제어를 위한 기술적 한계를 내포하고 있다. 이러한 측면 에서 근자에는 스마트 재료인 MR(Magneto-rheological) 유체를 활용한 준능동형 진동제어기술이 새로운 대안으로 부각되었다(Jansen and Dyke 2000; Datta 2003).

    준능동형 진동제어기술은 1990년대 들어 Carlson and Spencer (1996) 등이 미국 Lord 사에서 개발한 MR 유체(http://www.lord.com/tabid/3317/ Default.aspx)를 건설분야에 도입하면서 Spencer et al. (1997)Dyke et al. (1998)등 많은 연구자들로 하여금 MR 제어장치(댐퍼)를 활용한 진 동제어방법의 연구가 수행되었다. 이때 Soong (1990)등은 이러한 준능동 형 진동제어기술이 기존 수동형 및 능동형 제어방법 대비 경제·효율적인 진 동제어를 실현할 수 있는 가능성을 제시하였고, 또한 관련된 제어장치의 개 발 및 운영시스템을 구축하였으며, 일부 실 교량 구조물의 적용에 관한 사례 적인 연구를 수행하였다. 특히, 미국의 Spencer et al. (1997)Dyke et al. (1998) 등은 이러한 MR 유체를 활용한 MR 댐퍼의 이력거동을 모사하기 위한 동적모델과 MR 댐퍼의 구동을 위한 준능동 제어알고리즘을 개발‧제 안 하였고, 이에 대한 수치·실험적 검증연구를 수행하였다. 또한, 일본에서 는 Sodeyama et al. (2003; 2004) 등이 바이패스 형태의 대용량 MR 댐퍼 를 개발하고, 앞서 제안된 동적모델을 이용해 MR 댐퍼의 성능을 평가한 바 있다. 하지만, 선행연구에서 MR 유체를 활용한 제어장치는 많은 장점에도 불구하고, MR 유체 내 포함된 카본(Carbon)분말의 침전현상으로 인해 돌 발적인 외력하중 하에서는 초기 대응력이 다소 부족할 수 있다는 문제와, 전 자석의 자화현상으로 인한 잉여응력 발생 등의 문제는 지속적인 연구가 필 요하다.

    상기와 같이 미국과 일본을 중심으로 한 교량 구조물의 준능동 진동제 어에 관한 다양한 연구가 활발한 가운데, 한국에서의 기존 연구는 일부 MR 댐퍼의 개발과 제어알고리즘의 검증단계에 그치고 있고(Moon et al., 2004, Jang et al., 2010), 그마저도 빌딩 등의 건축 구조물에 치중하여 연 구가 수행되었다(Youn et al., 2008). 이에 반해 교량 구조물에 대한 진동 제어 문제는 주로 수치해석적 연구가 대부분이며, 교량의 케이블 진동제어 에 관한 연구가 제한적으로 수행되었다(Jung et al., 2006). 이들 연구에서 는 기존의 El-centro 및 Kobe 등 랜덤지진파를 이용해 진동제어효과를 평 가하였다. 그러나 케이블 진동의 경우에는 풍하중에 민감하므로 제어전략 수립 시 실계의 풍하중 조건을 고려해 보완적 연구가 병행되어야 한다. 결 국 상대적으로 외력하중에 취약한 장대형 케이블 교량에 대하여 실계모사 하중조건을 부여하고, 이때 검증된 제어 알고리즘으로 구동되는 MR 댐퍼 를 사용했을 때 구조적 유해진동의 제어성능을 정량적으로 평가하는 실험 적 연구가 필요하다(Hwang 2004; Heo and Jeon 2010, 2011). 특히 매년 여름 7~9월 사이에 호우와 강풍을 동반한 태풍이 집중되는 한국의 지리·기 후적 특성(Park et al., 2005)상, 동적 풍하중에 의해 발생된 국내 장대형 교량의 유해진동 제어에 관한 연구가 반드시 수행되어야 한다(Kim 2011).

    본 논문에서는 풍하중 조건에서 유발된 유해진동의 효과적인 제어·관리 의 필요성을 이유로, 상대적으로 유연한 거동특성을 갖는 케이블 교량을 대상으로 실시간 진동제어에 관한 실험적 연구를 수행한다. 실험을 위해 한국의 서해대교를 축소하여 실험체를 구성하고, 실 교량에서 취득한 풍하 중 성분을 실험규모로 재현하여 외부 유해진동 조건을 모사한다. 또한 준 능동 제어를 위한 전단형 MR 댐퍼를 자체적으로 설계·제작하고, 준능동형 진동제어를 위한 Clipped-optimal 제어알고리즘을 적용하여 실시간 피드 백 진동제어시스템을 완성한다. 개발된 MR 댐퍼는 동하중 실험을 통해 동 적범위 및 최대 제어력을 평가한다. 마지막으로, 교량 구조물의 진동제어 효과는 목적 위치의 발생 변위, 가속도, 그리고 제어 시 소모 전원량에 대한 제어성능지수를 활용하여 정량적으로 평가한다. 최종적으로 본 논문에서 의 준능동형 진동제어 전략이 실 교량에 발생된 상시‧돌발적 랜덤 진동의 실시간 제어‧관리를 위한 활용 가능성을 제시하고, 나아가 상대적으로 유 연한 교량의 준능동형 진동제어에 관한 실험적 연구의 기초자료를 제공하 고자 한다.

    2.준능동형 진동 제어장치

    2.1.전단형 MR 댐퍼의 용량결정

    본 논문에서는 제어장치의 용량을 결정하기 위해 진동제어 실험에 사용 된 외부가진 신호 대비 구조물에 발생된 최대 외력을 산출하였고, 이때 산 출된 최대 외력을 초과하지 않도록 전단형 MR 댐퍼의 용량을 결정하였다. 우선, 진동제어를 위한 외부 가진력은 Fig. 1(a)와 같이 한국의 서해대교를 대상으로 2011년 02월 27일, 오후 11시 20분~11시 30분경에 발생한 돌 발적인 풍하중 조건에서, 사장교 주경간의 중앙 보강형의 연직방향 가속도 응답을 약 50초 동안 획득하여 활용하였다. 이때 최대 풍속은 약 15 m/s, 최대 가속도는 약 0.01 g 정도로 나타났다. 다음으로, 이상의 외부가진 조 건에서 모형 구조물에 발생된 최대 외력을 산출하기 위해, 먼저 전단형 MR 댐퍼가 부착될 위치에서의 가속도 및 변위응답을 Fig. 1(b)(c)와 같이 실험적으로 획득하여, 이때의 최대 가속도, 속도, 변위응답을 Table 1과 같 이 산출하였고, 이를 이용해 계산된 발생 관성력, 감쇠력, 복원력을 Table 2 와 같다. 여기서, 계산을 위해 사용된 질량, 감쇠, 강성은 1차 휨 모드를 기 준하여 응답 가속도의 주파수 분석을 통해 산출하였으며, 최종적으로 모형 사장교에 대한 풍하중 성분의 가진으로부터 약 140 N의 총 발생력이 확인 되었다. 이때 MR 댐퍼의 제어용량이 산출된 총 발생력을 초과할 수 없다 는 점을 고려하여, 식 (1)을 이용해 총 발생력 대비 약 1/10 내외의 제어력 을 갖도록 약 10N급으로 MR 댐퍼의 용량을 결정하였다.

    F = F η + F τ H = η SA g + τ y A
    (1)

    여기서, F 는 전체 전단형 MR 댐퍼의 제어력, Fη 는 MR 유체의 점성으 로 인한 점성 제어력, Fτ 는 전류인가에 따른 자기 제어력, H 는 자기강도, η 는 유체의 소성점성, S 는 자극의 상대속도, τy 는 적용된 MR 유체의 항 복응력, A 는 자기장이 작용하는 판 면적, 마지막으로 g 는 유로의 간격 (gap)이다.

    2.2.전단형 MR 댐퍼의 설계

    일반적으로 MR 유체의 재료적인 특성은 인가되는 전류의 세기를 조절 함으로서 발생 자기장에 영향을 받는 MR 유체의 제어응력을 조절할 수 있 고, 일정 크기의 전류를 인가하면 상승된 MR 유체의 제어응력을 기대할 수 있다. 본 논문에서는 전단형 MR 댐퍼를 위해 미국 Lord사에서 제공하 는 하이드로카본 타입의 MR 유체(MRF-132DG)를 사용하였다. 그리고 강(Steel)은 탄소함량이 적은 순철에 가까울수록 자기 포화 및 풀림이 극대 화되는 특성으로부터 전단형 MR 댐퍼의 전자석 요크 및 전단판은 S15C~ S20C 정도의 저탄소강으로 제작하였다. 마지막으로 전단판 연결봉 및 전 자석 외부 덮개 부분은 자기장이 전단판 영역에 집중될 수 있도록 자기의 영향이 없는 알루미늄으로 제작하였다. 여러 설계요소를 종합적으로 고려 하여 본 논문에서 설계·제작한 전단형 MR 댐퍼는 Fig. 2와 같다. 이때 전단 형 MR 댐퍼는 직경 0.4 mm의 에나멜 코일을 요크에 2000번 감아 전자석 을 제작하였고, 요크와 마찰판과의 간격은 좌·우 동일하게 6 mm로 설정하 였다. 전단판과 마찰판 사이에는 MRF-132DG가 함침된 스펀지를 삽입하 여 제어장치를 완성하였으며, 안정적인 전류 공급을 위해 미국 Lord사의 Current Driver(RD-3002-03)을 이용하였다.

    2.3.전단형 MR 댐퍼의 동하중 실험

    앞서 설계·제작한 전단형 MR 댐퍼의 제어성능을 정량적으로 평가하고 자, 본 논문에서는 다양한 실험조건을 바탕으로 동하중 실험을 수행하였다. 특히, 준능동 방식의 MR 댐퍼의 제어성능은 일반적으로 인가전류의 Off 상태에 따른 최소 발생 제어력과 인가전류의 On 상태에 따른 최대 발생 제 어력을 바탕으로 크게 제어 가능력(Controllable Force) 및 동적 범위 (Dynamic Range, DR)등의 성능평가 지표로 나타낸다. 먼저, 제어 가능 력 FC 는 식 (2)와 같이 표현될 수 있고, Fcmax은 최대 발생 제어력, Fcmin 은 최소 발생 제어력이다.

    F C = F cmax F cmin
    (2)

    두 번째 평가지표인 동적범위는 준능동형 제어기로써의 중요한 평가지 표로써, Carlson and Spencer (1996)등은 준능동 제어기의 동점범위를 1~20까지로 제시하고 있으며, 이러한 동적범위는 식 (2)에서 산출된 최대 및 최소 발생 제어력의 상대적인 비율로 산출될 수 있으며, 이러한 동적 범 위(DR) 을 수식적으로 표현하면 식 (3)과 같다.

    DR = F cmax F cmin
    (3)

    마지막으로 동하중 실험을 위한 실험 테이블의 셋업은 MR 댐퍼의 강제 전단판 운동을 발생시키기 위하여 최대 변위 ±1.0 inch 용량의 가진기 (VTS-600)를 이용하였고, 다양한 가진 주파수 별 가진기의 구동을 위하여 MTS사의 T-DAS를 사용하였다. 발생 제어력을 측정하기 위해 Load cell(DBBP-500)을 이용하였으며, MR 댐퍼의 발생변위를 계측하기 위하 여 LVDT(CDP-50)를 이용하였다. 이때, 계측시스템 구성은 계측장치로부 터의 데이터를 일괄적으로 획득하기 위하여 동적 Strain 로거(DRA-107A) 를 사용하였고, 0.01초의 샘플링 주기로 40초 동안 데이터를 획득·활용하 였다.

    준능동형 진동제어를 위해 설계·제작한 전단형 MR 댐퍼의 제어성능을 평가하기 위하여, 동하중 실험의 조건은 크게 가진 속도 및 가진 주파수의 변화로 구분하였고, 각각의 경우에 대해서는 인가전류의 세기를 Off(0A) 및 On(2A) 상태로 설정하였다. 먼저 가진 속도의 변화는 실험실 여건을 고 려하여 1 Hz 의 사인파 가진 조건 시 각각 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 및 40 mm/s의 속도 조건으로 동하중 실험을 수행하였고, Fig. 3 및 Table 3과 같 이 힘-변위 이력곡선 및 결과값을 얻었다. 그리고 가진 주파수의 변화는 모 달 가진기를 이용해 40 mm/s 속도에서 각각 2, 3, 4 및 5Hz의 주파수 조건 으로 동하중 실험을 수행하여, Fig. 4 및 Table 4의 힘-변위 이력곡선 및 결 과값을 얻었다.

    먼저, Fig. 3 및 Fig. 4를 살펴보면, 일정한 가진 파형을 이용한 속도 변 화에 따라 혹은 가진 주파수 변화에 따라 MR 댐퍼의 제어력이 함께 변화 하는 것을 확인할 수 있었다. 또한 인가전류의 변화에 따라 MR 댐퍼의 제 어력 역시 함께 변화하는 것을 확인할 수 있었다. 이상으로부터 설계·제작 된 전단형 MR 댐퍼가 인가전류의 세기에 따라 변화하는 것으로부터 정상 적인 작동여부와, 인가전류를 증가시키면 제어력 역시 증가하는 것을 확인 할 수 있었다. 다음으로 가진 주파수의 변화보다 가진 속도의 변화에 따라 발생 제어력의 변화가 지배되는 것을 확인하였으며, 가진 속도가 발생 제 어력에 영향을 미치는 주요 설계요소임을 확인하였다.

    다음으로, Table 3 및 Table 4를 살펴보면, 본 논문에서의 전단형 MR 댐퍼는 인가전류 Off 상태에서 평균적으로 약 3.88~4.28 N의 최소 발생 제 어력을 보였고, 인가전류 On 상태에서는 평균적으로 약 10.67~11.86 N 의 최대 발생 제어력을 발휘하였다. 이로부터 제어 가능력은 약 6.79~7.58 N 정도를 보였으며, 이때 동적범위는 약 2.75~2.77 정도를 보였다. 이상의 결 과에서 본 논문에서의 전단형 MR 댐퍼는 고성능의 제어력을 기대하기 보 다는, 진동제어 실험 시 인가전류를 변화시켜 제어력의 발생 시킬 수 있는 준능동 제어장치로의 타당함을 확인하였다.

    2.4.전단형 MR 댐퍼의 동적 모델링

    개발된 전단형 MR 댐퍼의 동적 거동을 수치적으로 모사·규명하기 위하 여, 본 논문에서는 여러 동적 모델 중 실용적인 측면이 고려해 Bingham 모 델을 채택하였다. Bingham 모델은 MR 댐퍼의 동적 거동을 모사·규명하기 위한 대표적인 동적 모델중의 하나이다(Gavin et al., 1996(1),(2)). 여기서, 감쇠장치(Dashpot) 및 마찰장치(Coulomb friction slider)는 서로 평행하 게 연결되어 있다고 간주하며, 이 경우 Bingham 모델의 힘-속도 관계는 식 (4)와 같이 표현된다. 여기서, F 는 감쇠기의 전체 제어력이고, V 는 감쇠기 의 피스톤 속도이며, c0 는 감쇠계수, 마지막으로 FF 는 마찰력이다. 이들 두 모델들은 모두 그 관계식이 간단하면서도 우수한 성능을 보임으로서 MR 댐 퍼의 동적 거동특성을 수치적으로 모사·규명하는데 효과적일 수 있다.

    F = F F sgn V + C 0 V
    (4)

    Bingham 모델의 수치모사 경향을 파악하기 위하여 본 논문에서는 상기 Table 2와 3에서 보인 실험결과의 Passive Off(0 A) 조건과 Passive On(2 A) 조건 고려허여 동적모델링을 수행하였으며, 이때 규명된 각 동적모델 별 변수(Parameters)는 Table 5에 나타내었다. 이때, Table 5에서 규명된 동적모델 변수에 의해 각 속도별로 예측(Predict)된 Bingham 모델의 제어 력, 제어가능력, 동적범위 등을 Table 6에 나타내었다. 마지막으로, Bingham 모델로부터 예측된 제어력을 평가하기 위하여, 1 Hz의 2 A조건 에 대한 실험값 대비 해석값을 Fig. 5에 나타내었다.

    Table 6 및 Fig. 5로부터, Bingham 모델은 MR 유체의 항복 이후의 특 성이 일정하게 나타난다고 가정하고 있기 때문에 항복 이후의 동적 거동특 성 모사에서 다소 오차가 발생 할 수 있지만, 근소한 오차를 갖는 선형성 거 동을 보임으로써 개발된 MR 댐퍼의 거동을 효율적으로 모사하였다. 따라 서 Bingham 모델은 MR 유체를 이용한 감쇠장치의 동적 거동을 선형성을 고려할 수 있는 단순 모델링에 효과적인 것으로 평가되었고, 전단형 MR 댐 퍼가 준능동 제어장치로 타당함이 입증되었다.

    3.준능동 제어법칙 및 제어성능평가 지수

    3.1.Clipped-optimal 제어법칙

    MR 댐퍼를 이용한 준능동형 제어전략으로서 Dyke et al. (2001)등이 Clipped-optimal 제어알고리즘을 제안하였다. 이때 Clipped-optimal 제 어알고리즘의 기본 개념은 구조물로부터의 제어력(f) 및 응답(y) 그리고, 설계된 선형 최적 제어기 Kc(s)를 이용해 MR 댐퍼의 요구된 제어력(fci) 을 산정한다. 따라서 힘-피드백 루프는 MR 댐퍼에서 생성된 힘 fi가 요구 되는 최적 제어력 fci에 근접되도록 이를 상호 부합시켜야 한다. 결국, MR 댐퍼에서 생성된 힘 fi가 요구되는 최적 제어력 fci 에 근접되도록 결정된 제어법칙은 식 (5)와 같다.

    v i = V max H f ci f i f i
    (5)

    여기서, MR 댐퍼가 요구된 제어력을 제공할 때(fi =fci), MR 댐퍼에는 그 상태에 준하는 제어력이 발휘되도록 전압신호가 인가되어야 한다. 만약, MR 댐퍼에 의한 제어력이 요구된 제어력 보다 작으며, 두 힘이 같은 부호를 가질 때, MR 댐퍼의 제어력은 요구 제어력에 상응되는 최대 제어력을 발휘 하도록 전류증폭기에 최대전압을 보낸다. 그 외의 경우에는 MR 댐퍼에 “0” 의 신호를 보낸다.

    3.2.진동제어 성능지수

    일반적으로, 진동의 크기를 나타내는 진폭은 Peak 값, Peak to Peak 값, Average 값, RMS 값 등으로 정량화시킬 수 있다(Dyke et al., 2001). 본 논문에서는 제어성능의 평가지수로, Jansen and Dyke (2000)등이 사장교 진동제어에 관한 벤치마크 문제에서 이용하였던 진동제어 성능지수와 상 기 진동 폭의 정량화 방법(Dyke et al., 2001)등을 참고하여, 진동의 순간 크기를 평가하기 위한 Peak 값 및 관심 있는 시간(T) 동안의 에너지량을 평 가하기 위한 RMS 값을 선택하여 평가하였다. 이때 활용된 진동제어 성능 지수는 절대최대변위(J1), RMS변위(J2), 절대최대가속도(J3), RMS가 속도(J4) 그리고, 인가전압의 소모량(J5) 등이며, 이들 성능지수의 수식적 표현은 Table 7과 같다.

    여기서, xd,max는 비제어시의 최대 변위 응답, x i d 는 시간 단계별 변위 응답 이고, xd , RMS 는 비제어시의 RMS 변위xa,max 응답, x i d , RMS 는 시간 단 계별 RMS 변위 응답, xa,max는 비제어시의 최대 가속도 응답, x i a 는 시간 단계별 가속도 응답, xa , RMS 는 비제어시의 RMS 가속도 응답, x i a , RMS 는 시간 단계별 RMS 가속도 응답, Vl는 Clipped-optimal 제어전략 기반 제 어상태에서의 인가전압, Von 은 수동-on 상태에서의 전체(Full) 인가전압 이다.

    본 논문에서 고려한 진동제어 성능지수 중 J1 ~J4 는 진동제어의 효과 를 진동 폭의 변화로 나타낼 때 유용하게 활용될 수 있으며, 특히 진동제어 성능지수 J5 는 능동형 제어방식 혹은 준능동형 제어방식에서 나타낼 수 있 는 특별한 성능지수 항으로 활용될 수 있다.

    4.사장교 모델의 FE 모델링 및 모달 실험

    4.1.사장교 모델의 설계 및 제작

    진동제어에 관한 실험적 연구를 위해 본 논문에서는 서해대교의 기본적 인 형상정보를 바탕으로 1/20 크기로 축소 모형화 하고, 유연한 동특성을 구현하기 위하여 최저차 휨 모드가 10 Hz 이내가 되도록 사장교 모델을 설 계·제작하였다. 이때 교량의 초기 설계 시 교량 상판이 외력에 의한 진동에 민감하도록 단면 2차 모멘트를 최대한 축소시켰으며, FE 모델 구성 시 편의 성을 이유로 Table 8의 재료적 특성을 고려하였다. 여기서, 모형 구조물의 조립 시 케이블 장력의 도입은 전 구간에 걸친 상부구조의 자중만을 등분포 하중으로 가정/분배하였으며, 이 하중을 케이블의 긴장력으로 활용하였다. 이때 정량적인 긴장력의 부여는 하중 게이지(Force Gauge)를 활용 하였으 며, 케이블 당 약 18 N 의 힘을 할당하여 케이블 장력을 도입하였다. 이때 장 력의 케이블 도입 순서는 실 사장교 구조물의 장력도입 순서를 참조하여 주 탑단을 기준으로 외측으로 전진하며 좌우 대칭적으로 장력을 도입하였다. 이상의 조건이 반영된 진동제어용 모형 교량은 Fig. 6과 같다.

    4.2.사장교 모델의 FE 해석

    설계· 제작된 모형 교량 구조물의 구조적 동특성을 분석하기 위하여 본 논문에서는 FE 모델링 기반의 수치해석을 수행하였다. 이를 위해 상용 구 조해석프로그램인 UGS 사의 I-DEAS 를 이용하였고, 이때 Table 8의 물 리적 특성치를 적용하여 Fig. 7과 같이 3차원 상세 FE 모델을 구성하였다. 여기서, 구조물의 상판과 주탑은 1D Beam 요소, 상판경계조건부는 Rigid 요소, 케이블은 1D Rod 요소를 고려하였으며, 이때 가로보와 집중질량은 주탑부 및 양측단을 제외한 상판 중앙의 가로보 위치인 39개 절점에 대하여 각각 1 kg 크기의 Lumped mass를 고려하였다. 다음으로 경계조건의 경우 주탑 하부는 Clamp, 상부구조의 양측단과 우측 주탑 연결부는 Roller, 좌 측 주탑 연결부는 Pin으로 고려하였다. 마지막으로 구조물의 자유도 조건 은 상판 중앙의 총 39개 절점을 기준으로 Y축 방향으로 자유도(DOF)를 부 여하여 3차원 상세 FE 모델을 완성하였다. 이때 모형 교량 구조물의 FE 해 석은 수직방향의 진동제어를 목적으로 총 2개의 최 저차 휨(Bending) 모드 를 고려하였으며, Guyan 소거법(Ewins 2000)을 적용해 해석한 모형 교량 의 고유진동수 및 모드형상은 Fig. 8과 같다.

    4.3.사장교 모델의 모달 실험

    앞서 구성된 FE 모델의 타당성과, 모형 사장교의 동적 특성을 분석하기 위하여 본 논문에서는 모달 실험을 수행하였다. 이를 위해 HP-VXI 1432 를 이용해 구조물의 응답 신호를 측정하였고, MTS사의 T-DAS를 활용하 여 데이터를 획득·분석하였다. 구조물의 가속도 응답을 획득하기 위해 교량 상판의 등 간격으로 선정된 총 39 지점에 대하여 Dytran 모델 3134D를 사 용하였다. 또한 구조물의 가진을 위한 충격해머(Hammer)의 가진위치는 교량 상판 중앙을 선택하여 Dytran 모델 5850A를 사용하였다. 이때 최대 응답주파수 범위는 35 Hz까지 30회 평균하여 데이터를 획득하였으며, 이 때 기준 채널(Reference)은 가진 햄머로 설정하여 FRF를 획득·분석하였 다. 여기서 획득된 시간응답 및 주파수 응답은 Fig. 9와 같고, 이때 산출된 고유진동수 및 모드형상은 Fig. 10과 같다. 이때, 3차원 상세 FE 모델의 해 석과 모달 실험을 수행하여 Table 9와 같이 고유주파수를 상호 비교하였다. Table 9에서 보면, 해석과 실험의 오차율이 약 1% 내외를 보임으로써 만족 할 만한 결과를 얻었다. 이 결과를 바탕으로 본 논문에서 구성한 FE 상세 모 델은 실 모형 구조물의 거동 특성을 충분히 모사할 수 있으며, 이로부터 본 논문에서 구성한 FE 모델의 타당성을 확인하였다.

    5.사장교 모델의 진동제어

    5.1.Clipped-optimal 제어법칙 프로그래밍

    본 논문에서는 Clipped-optimal 제어방법을 적용하여, 모형 교량을 대 상으로 풍하중 성분의 랜덤하중 조건에서 발생된 진동을 실시간으로 제어 하고자하였다. Clipped-optimal 제어방법의 경우 최적제어기로부터 산정 된 제어력은 현재상태의 구조물의 제어력과 비교하여 제어여부를 판단하 는 중요한 지표로 제공되기 때문에, 구조물의 최적 진동제어를 위해 중요한 설계부분이며, 이때 가중행렬 (P) 및 (Q)의 결정이 요구된다. 이는 경험적 으로 선택될 수 있으며, 본 논문에서는 대상 구조물에 대한 응답신호의 노이 즈 영향은 상대적으로 미소한 것으로 가정하고, 두 행렬 모두 초기 단위행렬 (I)로부터 시행착오적으로 결정하였다. 최종적으로 Matlab Simulink를 이용해 구성된 Clipped-optimal 제어전략의 블럭선도는 Fig. 11과 같다.

    한편, 본 논문에서는 상기 구성된 제어법칙에 따른 제어효과를 사전 검 토하기 위하여, 시뮬레이션을 통해 제어 전·후의 진동제어 패턴을 검토하였 다. 이때 MR 댐퍼는 Bingham 모델을 적용하였으며, 비제어시 대비 Clippedoptimal 제어전략 시 제어응답을 Fig. 12와 같이 도식적으로 평가하였다. 이때 Clipped-optimal 제어법칙은 만족스러운 진동저감의 효과를 보였다.

    5.2.준능동 진동제어 실험

    본 논문에서는 모형 사장교를 대상으로 실시간 진동제어실험을 위하여 구조물로부터의 구조적 응답을 실시간으로 획득하고, 또한 획득된 응답을 이용해 출력된 제어신호를 실시간으로 처리하기 위한 통합적인 진동제어 시스템을 Fig. 13과 같이 구성하였다. 이때, 응답획득을 위한 센서로는 가 속도 센서(Dytran, 3134D), 변위 센서(Tokyo Sokki, CDP-50) 그리고, Force 센서(Dytran, 1051V5) 등을 활용하였다. 여기서 획득 가속도 데이 터는 구조물의 상태 평가를 위한 기준 응답이고, 획득 변위 데이터는 제어장 치가 설치된 위치의 가속도 데이터와 함께 제어효과를 판단하는 기준 응답 이며, 획득 Force 데이터는 제어장치의 실시간 제어력을 측정하여 제어출 력을 계산하기 위한 응답으로 활용하였다. 또한 제어실험을 위한 데이터 로 거는 응답 데이터의 특성상 정·동적 데이터로 구분되므로 이를 동시적으로 획득하기 위하여 정적로거(FYLDE, 379TA) 및 증폭기(Dytran, 4123B) 등의 상용 정·동적 로거를 상호 결합하여 사용하였다. 그리고 가진기는 교량 좌측 경간 중앙점에 모달 가진기(Famtech, EDS50-120)를 설치하여 일정 한 크기의 진동을 구조물에 부여하였으며, 이때 가진파형은 실험실 여건을 고려하여 규모화 된 실 사장교의 연직방향 랜덤 파형을 활용하였다. 마지막 으로 이상의 상호 구분된 각각의 H/W는 사용자 환경인 PC와 서로 연결하 기 위해 실시간 보장형 I/O보드인 dSPACE(CP1103)을 활용하였다.

    모형 교량의 상판 중앙지점에서 획득된 변위 응답과 가속도 응답에 대한 Clipped-optimal 제어의 결과는 Fig. 14에 나타냈다. Fig. 14의 변위 응답 및 가속도 응답의 경우 비-제어 시 대비 수동-Off 제어, 수동-On 제어, Clipped-optimal 제어 순으로 제어효과가 향상되는 것을 알 수 있다. 또한 Clipped-optimal 제어 시 인가전압의 소모량 분포를 도식화 하여 Fig. 15 에 나타냈다. 여기서 보면, 전체 50초 동안의 진동제어 시 제어전압의 소모 량이 크게 감소됨을 명확히 확인할 수 있다.

    6.진동제어 성능평가

    실험을 통한 진동제어 알고리즘 성능을 평가하기 위하여, 본 논문에서는 진동의 순간 크기를 평가하기 위한 Peak 값, 관심 있는 시간(T) 동안의 에너 지량을 평가하기 위한 RMS 값 그리고, 준능동 제어 시 인가전압의 소모율 등을 Table 7과 같이 선택하여 진동제어 효과를 평가하였다. 이때 본 논문에 서는 총 5가지 실험조건 하에서 진동제어 실험을 수행하였고, 이때 각 실험 조건 별 응답의 크기를 상호 비교하여 진동제어성능지수(J1 ~J5)를 산출 하였으며, 최종적으로 각 실험조건 별 제어효과를 Table 10에 나타내었다.

    6.1.절대최대변위 (J1)

    절대최대변위는 비-제어 시 약 3.64 mm, 수동-Off 제어 시 약 3.13 mm, 수동-On 제어 시 약 1.96 mm, 그리고 Clipped-optimal 제어 시 약 1.75 mm 로 나타났다. 이때 절대최대변위(J1)는, 비-제어 시 기준 수동-Off 제 어 시 약 86,05%, 수동-On 제어 시 약 54,06%, 그리고 Clipped-optimal 제어 시 약 48.29%로 나타났다. 제어효과를 보면 비-제어 시 기준 수동-Off 제어 시 약 13.95%, 수동-On 제어 시 약 45.94%, 그리고 Clipped-optimal 제어 시 약 51.71% 의 진동크기에 대한 저감효과를 얻었다.

    6.2.RMS변위 (J2)

    RMS변위는 비-제어 시 약 0.49 mm, 수동-Off 제어 시 약 0.38 mm, 수 동-On 제어 시 약 0.23 mm, 그리고 Clipped-optimal 제어 시 약 0.18 mm 로 나타났다. 이때 RMS변위(J2)는, 비-제어 시 기준 수동-Off 제어 시 약 78.11%, 수동-On 제어 시 약 46.93%, 그리고 Clipped-optimal 제어 시 약 36.53%로 나타났다. 제어효과를 보면 비-제어 시 기준 수동-Off 제어 시 약 21.89%, 수동-On 제어 시 약 53.07%, 그리고 Clipped-optimal 제어 시 약 63.47% 의 진동크기에 대한 저감효과를 얻었다.

    6.3.절대최대가속도 (J3)

    절대최대가속도는 비-제어 시 약 0.43g, 수동-Off 제어 시 약 0.37g, 수 동-On 제어 시 약 0.31g, 그리고 Clipped-optimal 제어 시 약 0.28g 로 나 타났다. 이때 절대최대가속도(J3)는, 비-제어 시 기준 수동-Off 제어 시 약 87.68%, 수동-On 제어 시 약 72.24%, 그리고 Clipped-optimal 제어 시 약 65.19%로 나타났다. 제어효과를 보면 비-제어 시 기준 수동-Off 제어 시 약 12.32%, 수동-On 제어 시 약 27.76%, 그리고 Clipped-optimal 제어 시 약 34.81% 의 진동크기에 대한 저감효과를 얻었다.

    6.4.RMS가속도 (J4)

    RMS 가속도는 비-제어 시 약 0.06 g, 수동-Off 제어 시 약 0.05 g, 수동 -On 제어 시 약 0.03 g, 그리고 Clipped-optimal 제어 시 약 0.03 g 로 나타 났다. 이때 RMS 가속도(J4)는, 비-제어 시 기준 수동-Off 제어 시 약 83.18%, 수동-On 제어 시 약 56.39%, 그리고 Clipped-optimal 제어 시 약 52.82%로 나타났다. 제어효과를 보면 비-제어 시 기준 수동-Off 제어 시 약 16.82%, 수동-On 제어 시 약 43.61%, 그리고 Clipped-optimal 제어 시 약 47.18% 의 진동크기에 대한 저감효과를 얻었다.

    6.5.인가전압 소모량 (J5)

    본 논문에서 진동제어 성능지수로 평가된 인가전압 소모량(J5) 은 수동 -On 제어 시의 인가전압 소모량 기준 각 준능동 제어방법 별 인가전압 소모 량의 비로 산출하였다. Table 10에서 각 준능동 제어방법 별 소모된 인가전 압의 샘플(Samples) 수는 Clipped-optimal 제어의 경우 2398 개로 나타났 다. 이를 인가전압 소모량(J5)으로 나타내면, 수동-On 제어 시 기준 Clipped-optimal 제어의 경우 47.96% 로 나타났다. 제어효과를 보면, 수 동-On 제어 시 기준 Clipped-optimal 제어의 경우 52.04% 로 나타났다. 이상의 결과로부터, 본 논문에서 고려한 Clipped-optimal 제어 시 응답 저 감 성능과 비교 했을 때, 비-제어 및 수동-Off 제어 시 보다 상대적으로 근소 한 차이를 보였지만, 이 경우 진동제어를 위해 요구된 출력신호의 샘플 수가 수동-On 제어 시와 비교하여 Clipped-optimal 제어 시 52.04% 로 각각 감 소된 것으로 평가되었다.

    7.결 론

    • 1) 제어 대상 구조물에 발생된 진동을 준능동적으로 제어하기 위해 관심 위치의 최대 발생 외력의 크기 대비 약 1/10 내·외의 제어력을 발휘할 수 있는 전단형 MR 댐퍼를 사용한 결과, 발생 진동을 일부 허용하면서도 만족할 만한 진동제어의 성능을 보였으며, Bingham 모델은 전단형 MR 댐퍼의 거동을 선형적으로 모사하는데 효과적인 동적모델로 평가 되었다.

    • 2) 제어 대상 구조물에 발생된 연직방향 랜덤진동에 대하여 비-제어 상태 기준으로 진동제어의 효과를 볼 때, 수동 On 및 Off 제어상태 보다 Clipped-optimal 제어 시 발생 변위 및 가속도를 감소시키는데 효과적 이며, 수동-On 제어상태와 비교하여 인가전압의 소모량을 약 50% 정 도로 감소시킬 수 있어 수동 제어방법보다 경제적·효율적 측면에서 우 수하였다.

    • 3) 종국적으로, 전단형 MR 댐퍼 및 Clipped-optimal 제어알고리즘을 이 용한 진동제어방법이 구조물의 상태응답을 바탕으로 실시간 준능동 진 동제어에 효과적으로 적용될 수 있는 가능성을 보였으며, 또한 본 논문 의 실험결과를 통해 교량의 실시간 준능동 진동제어에 관한 실험적 연 구의 기초자료를 제공하였다. 아울러, 향후 추가적으로 최적의 준능동 진동제어기술을 구현하기 위해서는 제어기의 적정용량 선정, 제어의 설 치 위치 및 방향 선정, 그리고 제어방법들의 비교‧평가가 수행되어야 할 것으로 사료된다.

    감사의 글

    이 논문은 2013년도 정부(교육과학기술부, 미래창조과학부)의 재원으 로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 기초연구사업임(No. NRF-2013 R1A2A1A01016192, No. NRF-2013R1A1A1063540).

    Figure

    EESK-20-113_F1.gif

    Response from Real & Model Cable-stayed Bridge

    EESK-20-113_F2.gif

    Prototype Shear Type MR Damper

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    Disp. vs. Control Force to Velocity Cases

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    Disp. vs. Control Force to Velocity Cases

    EESK-20-113_F5.gif

    Bingham Model Results to Freq. Cases

    EESK-20-113_F6.gif

    Products of Cable-stayed Bridge Model

    EESK-20-113_F7.gif

    FE Modeling of Model Bridge using I-DEAS

    EESK-20-113_F8.gif

    Frequency and Mode Shape by FE Analysis

    EESK-20-113_F9.gif

    Modal Test Results to Model Bridge

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    Frequency and Mode Shape by Modal Test

    EESK-20-113_F11.gif

    Programming to Clipped-optimal Control

    EESK-20-113_F12.gif

    Simulate Results of Clipped-optimal Control

    EESK-20-113_F13.gif

    Setup of Semi-active Vibration Control Test

    EESK-20-113_F14.gif

    Test Results of Clipped-optimal Control

    EESK-20-113_F15.gif

    Input Voltage of Clipped-optimal Control

    Table

    Maximum Response of Model Bridge

    Maximum Force of Model Bridge

    Control Forces and DR to Velocity Cases

    Control Forces and DR to Freq. Cases

    Model Parameters of MR Damper

    Analysis Results of Bingham Model

    Performance Index of Vibration Control

    Material Properties of Cable-stayed Bridge

    Comparison of Anal. and Exp. Frequency

    Comparison of Control Test Results

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