1.서 론

우리나라는 지진학적으로 지진대 경계로부터 떨어진 지역에 위치하고있어, 판경계 지역에서 일어나는 대형 지진보다는 대부분 규모 및 발생빈도 가 약한 판내부지진 (Intraplate earthquake)이 발생할 수 있는 가능성이 높 은 지진대에 위치하고 있다. 하지만 최근 들어 중국 쓰촨성에서 발생한 지진 을 포함하여 중약진 지역으로 분류되는 중국 서북내륙지역에서는 최근 100 여년 사이 규모 7이상의 강진이 10여차례 발생했으며, 국내에서도 지난 몇 년간 홍도해역 (2003, 규모 4.9), 백령도 (2003, 규모 5.0), 울진 (2004, 규 모 5.2), 오대산 (2007, 규모 4.8) 등 중규모 지진이 발생하고 있어 비교적 안정된 대륙판 내부에 위치한 한반도내에서의 지진발생 위험도는 지속적 으로 증가하고 있다 [1, 2, 3, 4, 5].

이와 같이 한반도내에 증가하고 있는 지진위험도를 반영하여, 우리나라에서는 국내외에서 수행된 연구의 결과물을 바탕으로 내진설계기준 [6]을 개선하고 있으며, 기준을 통해 지진에 대한 구조물의 안정성 확보를 위한 세 밀하고 체계적인 내진설계 요건 등을 제시하고 있다. Benioff [7]에 의해 최 초로 소개된 이후에 Newmark et al [8]에 의해 발전된 지반운동의 응답스 펙트럼은 지반운동의 특성을 이해하고 지진시 구조물의 응답을 평가하기 위해 오랫동안 국내외에서 구조물설계와 성능평가를 위한 방법이다. 응답 스펙트럼은 특정지역의 지진위험도 평가를 위한 기본요소로 사용되며, 또 한 국내내진설계기준에서 제시하고 있는 지진위험도 지도(Seismic hazard map)와 구조물 설계를 위한 설계 스펙트럼 (Design spectrum)의 작성에 도 중요하게 사용되고 있다. 이러한 중요성에 입각하여 국내외에서는 응답 스펙트럼에 대한 연구의 일환으로 특정지역에서 발생가능한 지반운동의 최대 지반가속도 (Peak ground acceleration, PGA)와 스펙트럴 가속도 (Spectral acceleration, SA)를 예측하기 위한 노력들이 지속되어 왔다. 지 반운동의 예측과 관련된 연구들은 지반운동에 대한 데이터가 다량 축적되 어 있는 강진지역을 중심으로 발전되어 왔으며, Abrahamson and Silva [9], Boore et al. [10], Campbell [11], Graizer and Kalkan [12] 등에 의 해서 고려하고자 하는 지역의 지반특성을 고려한 지진지체모델로부터 최 대지반가속도를 예측하는 연구들이 수행되었다. 또한 스펙트럴 가속도의 예측을 위한 연구들은 Ambraseys et al. [13], Sabetta and Puglies [14],Theodulis and Papazachos [15], Kanno et al. [16], Graizer and Kalkan [17] 등에 의하여 각각 유럽동부, 이탈리아, 그리스, 일본, 미서부의 지역적 특성을 반영하여 발전되어왔다. 국내에서도 Lee, J.M. [18], Jo and Park [19], Yeon et al. [20]에 의해 최대 지반가속도를 예측하기 위한 유사한 연 구들이 다수 수행되었으나, 중약진 지역으로서 한반도의 지진원 및 지반운 동 특성을 고려하여 건축물 내진설계에 사용되는 스펙트럴 가속도를 예측 하기 위한 연구는 부족하다고 볼 수 있다.

본 연구에서는 구조물의 지진응답에 중요한 영향을 미치는 스펙트럴 가속도를 예측하기 위한 연구의 일환으로, 강진지역의 지반운동 예측에 널리 활용되고 있는 Graizer and Kalkan의 연구[17]에 기반하여 국내 지반운동 특성에 맞는 스펙트럴 가속도 예측방법을 제시하고자 하였다. Graizer and Kalkan의 스펙트럴 가속도 예측방법에서는 지반운동에 영향을 미치는 변 수들을 진원거리 (fault distance), 모멘트규모 (moment magnitude), 전단 파속도(shear-wave velocity)로 분류한 후, 다중회기분석을 통해 서로간 의 상관관계분석을 수행하여 경험식 (empirical equation)과 예측계수 (estimator coefficient)를 제시하고 있다. 또한, Graizer and Kalkan의 예 측방법은 기존의 연구들에서 스펙트럴 가속도를 계산하기 위해 고려하고 자 하는 주기마다 회기분석을 반복수행하여야 하며 복잡한 예측계수 행렬 을 가진다는 제한사항을 단일 예측계수를 가진 주기에 대해 연속적인 함수 식을 제시함으로서 보다 간략화 하였다는 장점이 있다. 이에 본 연구에서는 국내에서 지반운동과 관련된 관측이 시작된 최근 20년간 지진원관련 데이 터를 분석하여 지반운동에 영향을 미치는 요인간의 상관관계를 분석한 후, 국내 지반운동 및 지진원 특성을 고려한 스펙트럴 가속도 예측식을 제시하 였다. 최종적으로 예측식으로 획득한 스펙트럴 형상 (정규화된 스펙트럴 가 속도)에 최대지반가속도를 곱하여 가속도 응답스펙트럼을 작성한 후 지진 관측소에서 측정된 스펙트럴 가속도와 비교하여 신뢰도를 확인하였다.

2.국내 발생지진 관측자료

본 연구에서는 2001년에서 2014년에 이르는 동안 한반도에서 발생한20건 지진의 1404개의 지반운동기록을 활용하였다. 20건의 지진에 대해 서 한국지질자원연구원 (KIGAM)과 한국기상청 (KMA)의 관측소 데이 터를 사용하였으며, 전국적으로 120개소의 관측소에서 측정된 데이터를 사용하였다. 측정된 자료의 처리는 한국지질자원연구원 및 기상청에서 제 시하는 Analyst 프로그램을 사용하여 수행하였다. 지진 자료처리에 있어 서 정확한 계산에 장애가 되는 요소를 초기에 제거해 주는 것이 중요하다. 즉 수집된 원시자료에 대해서 신호에 따라 직류성분이 큰 경우, 신호가 기울 기를 가지는 경우가 있으므로 자료 처리시 이를 제거하는 과정을 수행하였 다. 신호의 특성별로 이를 제거해 주어야 하며 직류성분 제거는 직류 성분 필터, 기울기성분은 선형 필터, 시간간격별 처리를 위해서는 이동 평균 필 터를 사용하여 초기 필터링을 실시하였다. 또한 각 관측소에서 관측한 3개 성분 (수직, 동서, 남북)을 이용하였고 자료는 응답스펙트럼 분석을 위한 가 속도 자료로 1초당 100개의 추출 간격으로 생성된 자료를 사용하였다. Table 1에는 사용된 지진의 날짜, 규모, 위치 , 진앙거리 등의 정보를 나타내 었다. 본 연구에서 사용한 지진규모는 한국지질자원연구원과 기상청에서 고시된 국내 발생 지진기록의 진앙에서 100 km 떨어진 지점에서 측정한 지진파의 최대진폭을 바탕으로 한 리히터 규모를 활용하였다. 이때, 강진지역 에서 수행한 스펙트럴 가속도 예측관련 연구가 대다수 모멘트 규모를 기반 으로 통계적 분석을 수행하였기에 향후 이와 비교를 수행하고자 리히터 규 모를 모멘트 규모로 치환하여 적용하였다. Kramer [21]에서는 모멘트 규 모 6이하의 지진에 대해서는 리히터 규모와 모멘트 규모가 거의 동일하다 고 제시하고 있으며 이를 고려하여 본 연구에서 적용한 모멘트 규모를 도출 하였다. 전단파속도(VS30)는 Matsuoka and Midorikawa[22]에서 지형분 류와 표고에 따라 제시한 경험식을 바탕으로 식(1)과 같이 평가되었다.

여기서, H는 표고(m)이고, a와 b는 지형분류에 따라 정해지는 계수이다.지반운동기록은 대표적으로 중규모 지진에 해당하는 것으로서 최소 규모 는 2.3의 제주도 제주시지진이고 가장 큰 규모는 5.08의 경북 울진지진이 다. 지역별로는 경상지역 7건, 전라·제주지역 4건, 충정지역 3건, 강원지역 3건, 경기이북지역 3건으로 구분되어 한반도 남부지역이 높은 지진발생 비 율을 나타내었다.

Fig. 1에서는 본 연구에서 사용한 모든 지반운동기록에 대하여 모멘트규모 (M), 진앙거리(R), 전단파속도(VS30)의 각 변수간 상관관계를 도시한 것이다. 모멘트 규모와 진앙거리 사이에는 높은 상관성은 나타나지 않았으 며, 최대지반가속도는 진앙거리가 커짐에 따라 반비례하여 감소하는 경향 을 나타내었다. 전단파 속도는 200 ~ 1,600 m/s의 범위에서 분포하였으며, 진앙거리와는 높은 상관성을 나타내지 않고 지반의 종류(SA~SE)에 따라 구 분되는 경향을 나타내었다. 본 연구에서 고려된 관측소 데이터는 국내 내진 설계기준에서 제시하고 있는 SC지반과 SD지반에 대부분의 데이터가 분포 하는 것으로 나타났다.

3.스펙트럴 형상 (Spectral shape)의 분석

지진으로 관측된 지반운동기록들은 진앙거리, 모멘트 규모, 지반조건에따른 전단파 속도 등의 다양한 요인들의 변화에 따라 서로 다른 최대지반가 속도(PGA)를 가지므로 지반운동기록을 분석하여 응답스펙트럼을 단순하 게 비교 및 조합하여 통계적으로 처리하는 것은 의미가 없다. 따라서 동일한 최대지반가속도에 대해 각각의 응답을 정규화(normalization)한 후에 응 답 스펙트럼을 고려하는 것이 일반적이다 [23]. 본 연구에서는 지반운동기 록으로부터 획득한 가속도 응답스펙트럼을 최대지반가속도에 대하여 정규 화한 스펙트럴 형상 (Spectral shape)을 산정하고 통계적으로 분석하였다. Fig. 2~4는 지반운동에 영향을 미치는 변수들을 진원거리 (fault distance), 모멘트규모 (moment magnitude), 전단파속도 (shear-wave velocity)로분류하여 각각의 변동이 스펙트럴 형상에 미치는 영향에 대해 분석한 것이다.

우선, 모멘트 규모의 영향을 분석하기 위해, Table 1의 지진관련 데이터베이스 중에서 규모 3이상에 해당하는 M 3.21 ~ 5.08의 범위의 지반운동 기록의 평균 응답스펙트럼으로부터 도출한 스펙트럴 형상을 Fig. 2에 도시 하였다. 스펙트럴 형상의 최댓값 (spectral peak)은 지진기록의 모멘트 규 모에 따라 유사하였으나, 모멘트 규모가 증가함에 따라서 스펙트럴 형상의 최댓값이 나타나는 주기 (predorminant period, 지배주기)가 최소 0.07초 에서 최대 0.25초로 증가하였다. 또한 모멘트 규모가 증가하면 스펙트럴 형 상 아래의 면적, 즉 그래프의 폭이 커지는 경향을 확인할 수 있었다.

동일한 모멘트 규모의 지반운동기록에 대해서 진앙거리에 따른 스펙트럴 형상의 변동을 확인하기 위해 Fig. 3에 규모 4.55에 해당하는 2007년 발 생한 오대산지진 (Table 1의 No. 14 지진)의 지반운동기록에 대한 스펙트 럴 형상을 도시하였다. 진앙거리가 0~50 km 범위의 평균 스펙트럴 형상은 최댓값을 나타내는 주기가 0.5초인데 반해 진앙거리가 350~400 km 범위 의 스펙트럼의 지배주기는 1.1초였다. 앞의 경우와 마찬가지로 진앙거리가 증가함에 따라 스펙트럴 형상의 폭이 커지는 경향이 나타났다. 이러한 스펙 트럴 형상의 변동 경향은 특정 지반운동기록 뿐만 아니라 본 연구에서 고려 한 다른 지진에 대해서도 유효하게 적용되었다.

본 연구에서 고려한 지반운동에 영향을 미치는 변수 중에서 전단파속도는 지반특성으로 인해 스펙트럴 가속도가 진폭되는 정도를 평가하기 위해 서 활용되었다. 현행 국내 내진설계기준에서 지반조건의 분류시 적용하는 상부 30 m 토층의 평균 전단파속도(VS30)를 이용하여 Fig. 4와 같이 전단파 속도의 범위를 100 m/sec로 구분하여 비교하였다. 스펙트럴 형상은 전단 파속도에 따라 최댓값과 지배주기에 차이를 나타내었다. 최대 전단파속도 인 300 m/sec 이상의 범위에서는 0.05초의 지배주기와 2.2의 최댓값을 나 타내었으며, 최소 전단파속도인 0~100 m/sec의 범위에서는 0.10초의 지 배주기와 3.3의 최댓값을 나타내었다.

Fig. 5에서는 본 연구에서 고려한 국내 지반운동기록과 강진지역의 평균 가속도 스펙트럼에 대한 스펙트럴 형상을 비교하였다. 이 때, 강진지역 의 지반운동기록은 미국의 FEMA에서 수행한 ATC63 [24]에서 사용된 데 이터군을 고려하였다. Fig. 5에서 제시하는 바와 같이 국내 평균 가속도 스 펙트럼은 강진지역과 비교하여 0.1초 이하의 단주기 영역에 스펙트럴 형상 의 최댓값과 지배주기가 분포하였으며, 강진지역의 경우에는 0.1초에서 1 초사이의 주기영역에 스펙트럴 형상의 최댓값과 지배주기가 분포하였다. 또한 스펙트럴 형상의 폭은 강진지역이 크게 관찰되었으며, 스펙트럴 형상 의 최댓값은 국내와 강진지역의 경우가 큰 차이는 없었으나 국내의 경우 스 펙트럴 형상이 최댓값을 중심으로 급격한 감소 경향을 나타내는데 반해 강 진지역은 보다 완만한 감소 경향을 나타내었다.

4.근사 스펙트럴 형상 함수 (Approximate spectral shape function)

본 장에서는 Graizer and Kalkan에 의해 제시된 지반운동예측식 작성방법에 따라 국내 지진기록 및 지반특성을 고려한 근사 스펙트럴 형상함수 를 작성하였으며, 이를 Table 1에 포함되어 있지 않은 지진기록에 적용하 여 본 연구에서 제시하는 근사 스펙트럴 형상 함수가 적정한 신뢰도를 확보 하고 있음을 보이고자 하였다.

4.1Graizer and Kalkan의 지반운동예측식

지반운동에 대한 스펙트럴 형상을 추정하기 위하여 대부분의 기존연구들은 푸리에 스펙트럼과 응답스펙트럼의 상관관계를 분석하여 이론식을 얻고자하였으나[25, 26], 이러한 절차는 상관관계의 분석이 매우 복합하 거나 수학적인 함수로 표현하기에 제한적이라는 결론에 도달하였다. 이에 Graizer and Kalkan의 연구[17]에서는 스펙트럴 형상에 영향을 미치는 주 요 변수들을 분류하여 이들의 상관관계를 통계적으로 분석함으로서 경험 식 (empirical equation)을 제시하고자 하였다. 이 때, Graizer and Kalkan [17]에서는 스펙트럴 형상을 결정짓는 변수들을 1) 스펙트럴 형상의 최댓 값, I(M,R) 스펙트럴 형상의 최댓값이 나타나는 주기 (지배주기), μ(M,R,V_s30) 3) 스펙트럴 형상의 폭, S(M,R), 4) 최댓값 이후 (post-peak) 그래프 기울기의 변곡점 위치, T_sp(M,R,V_s30)등 총 4가지 로 분류하여, 각각의 수치들을 모멘트규모(M), 진앙거리(R), 전단파속도 (V_S30)에 의해 결정되도록 통계적으로 처리하였다.

Fig. 6(a)에서 오대산지진 (M 4.55)의 평균 스펙트럴 형상에 대한 예시를통해 제시하는 바와 같이 Graizer and Kalkan [17]에서는 식 (2)로 표현되는 지배주기를 중심으로 좌우 대칭을 이루는 종모양의 포락함수, F₁(T) (3)으로 표현되는 초기값 이후 단조감소 경향을 나타내는 함수, F₂(T) 를 더하여 스펙트럴 형상을 예측하는 근사 스펙트럴 형상 함수를 제안하였다.

여기서, 는 와  의 함수관계를 정하기 위한 매개변수로서 주기(초)이다.  는 스펙트럴 형상이 최댓값 이후에 나타나는 감쇠정도 를 나타내며, 는 장주기에서 스펙트럴 형상의 감쇠정도를 나타낸다. Fig. 6(b)에서는 장주기 영역에서 평균 스펙트럴 형상을 근사 스펙트럼 형상 함 수의 계수를 통해 최적화시키는 과정을 나타내고 있다. 최초에 스펙트럼 형 상의 최댓값, 지배주기 및 폭을 결정하여 초기 근사 스펙트럴 형상 함수를 추정한다. 이 때, =0.5을 사용하여 곡선 근사 (curve fitting)하면 장주기 영역에서 스펙트럴 형상이 과소평가되므로, =1.75의 수치로 조정하여 장 주기에서의 스펙트럴 형상 함수를 평균 스펙트럴 형상에 최적으로 근사화 시켰다. 그림에는 =3.0을 사용했을 때의 근사 스펙트럴 형상 함수를 함께 나타내었으며, 이 경우에는 장주기에서의 스펙트럴 형상을 과대평가하는 것으로 나타났다. 이와 같은 과정을 통해 Table 1에 정리된 각각의 개별 지 반운동기록에 대한 스펙트럴 형상을 근사 스펙트럴 함수를 통해 추정할 수 있으며, 이를 일반화하여 국내 지진기록 및 지반특성을 고려한 스펙트럴 가 속도 응답 예측방법을 제시할 수 있다.

4.2근사 스펙트럼 형상 함수의 추정

Graizer and Kalkan [17]에서는 근사 스펙트럴 형상 함수의 작성을Fig. 7과 같이 특정 지진기록에 대해 3차원의 그래프 상에서 고려하는 방법 을 제시하였다. 이 방법에서는 근사 스펙트럴 형상 함수를 주기에 대해 연속 한 함수로 고려하며 스펙트럴 가속도, 주기 그리고 지진기록관련 변수 (M, R, VS30)를 3개의 축으로 하는 3차원의 그래프에 곡면접합 (surface fitting) 시켜야 한다. 3차원 그래프를 직접적으로 곡면 접합하는 다양한 방법들이 있지만, Fig. 7과 같이 3차원 스펙트럴 형상이 가진 불규칙성을 고려하여 다 음과 같은 비선형 최적화 (Nonlinear optimization)과정을 수행하여 함수 식을 도출하였다.

1) 개별 지반운동기록에 대하여 각각 그래프 형상을 결정하는 변수들 (I,μ,S,Tsp)을 조정하여 최소오차를 가지는 근사 스펙트럴 형상 함수생성

2) 그래프 형상을 결정하는 변수들 (I,μ,S,Tsp)에 대해 지반운동기록

을 대표하는 변수들(M, R, VS30)로 하위함수 (sub-function)를 작성

하며, 이 때, M, R, VS30의 변수에 곱해지는 계수를 예측계수로 선정

3) 최소자승법 (Least standard error)을 통해 고려한 모든 지반운동기록에 대해 근사 스펙트럴 형상 함수가 최소 오차를 가지는 최적의 예

측 계수가 선정될 때까지 1)과 2)의 과정 반복

4.2.1개별 지반운동기록에 대한 근사 스펙트럴 형상 함수 생성

개별 지반운동기록에 대한 근사 스펙트럴 형상 함수의 생성을 위하여Table 1에서 제시하는 1404개의 지반운동기록에 대한 분석을 실시하였다. 이 때, Fig. 7에서와 같이 특정한 1개의 지진에 대해 3차원 그래프상에 관련 데이터들의 산포도가 높을 때, 이를 간편하게 예측하기 위해서는 이미 그래 프의 계형을 알고 있는 식을 통해 예측하는 것이 효과적이다. 본 연구에서는 식 (4)와 같이 앞서 언급한F₁(T)와 F₂(T) 더한 식을 기본 계형으로 하여 예측하고자 하는 지진기록의 근사 스펙트럴 형상 함수, SA_narm(T) 를 추정하였다.

I,μ,S,T_sp를 조정하여 획득한 모든 지반운동기록의 초기 근사 스펙트럼 형상 함수 중 에서 Fig. 8에서는 스펙트럴 형상의 최댓값과 지배주기가 다른 대표적인 3가지 경우에 대해 제시하고 있다. Table 1의 No. 16지진 (Fig. 8(a))은 지배주기가 상대적으로 단주기 영역에 위치하며, No. 3 지진 (3번 지진, Fig. 8(c))은 지배주기가 장주기 영역에 위치한 지진기록이며, 그리고 강원 강릉지진인 No. 14지진의 지배주기는 단주기와 장주기 영역 에 위치한 지진파동이다. 그림에서 볼 수 있듯이 그래프의 형상을 결정하는 변수들의 조정을 통해 개별 지반운동기록 각각의 스펙트럴 형상을 매우 정 확하게 추정할 수 있었으며, 초기 스펙트럴 형상 함수의 추정과정에서는 각 개별 변수들간의 상관관계는 고려하지 않았다.

최근의 몇몇 연구 [27]에서는 스펙트럴 형상의 최댓값 이후에 나타나는 감쇠정도, D_sp와 장주기에서 스펙트럴 형상의 감쇠정도, 의 결정과정 에서 기반암의 영향을 고려하여 두 변수에 대해 기반암 깊이를 변수로 하는 하위함수를 제시하기도 하였다. 그러나 본 연구에서는 국내의 기반암 관련 정보가 충분치 않고 스펙트럴 형상이 장주기 영역에서 감쇠되는 정도가 지 진기록별로 유사하다는 특성으로 인해 고려한 모든 지반운동기록의 스펙 트럴 형상을 가장 잘 모사할 수 있는 대푯값으로 D_sp와 를 결정하였으며 각각 1.75와 1.25의 수치를 가진다.

4.2.2.상관관계를 고려한 하위함수 작성

앞서 모든 지반운동기록에 대해 획득한 그래프 형상을 결정하는 변수들(I,μ,S,T_sp)간의 상관관계를 고려하여 하위함수를 작성하였다. 스펙트 럴 형상은 지반운동기록의 특성에 영향을 받아 변동하게 된다. 즉, 그래프 형상을 결정하는 변수들 (I,μ,S,T_sp)의 상관관계는 지반운동기록의 특 성을 대표하는 변수들 (M, R, VS30)에 따라 결정된다고 볼 수 있다.따라서 본 연구에서는 그래프 형상을 결정하는 변수들 (I,μ,S,T_sp)에 대해 지반 운동기록을 대표하는 변수들(M, R, VS30)을 매개변수로 고려하여 하위함수 를 작성하였으며, 이와 같은 하위함수를 통해 Fig. 7과 같이 3차원 곡면 형 태를 가지는 스펙트럴 형상을 간단하게 추정할 수 있다.

변수들(I,μ,S,Tsp)에 대한 하위함수를 작성하기 위해 Fig. 9과 같이 그래프 형상을 결정하는 변수들과 지반운동기록을 대표하는 변수들 간의 일대일 상관관계를 분석하였다. 그림에서 고려한 변수의 경우에는 진앙 거리, R,와 모멘트규모, M에 단조 감소하는 경향의 비교적 높은 상관관계 를 나타내었으며, 전단파 속도, VS30에 대해서는 앞선 두 경우보다 상대적으 로 낮은 상관관계를 나타내었다. 이와 유사한 경향이 다른 변수인 S,Tsp에 대해서도 관찰되었다. 따라서 변수 μ,S,Tsp는 M, R, VS30를 하위함수를 위한 매개변수로 고려하는 것이 타당하다고 판단하였다. 단, 전단파속도,VS30는 Fig. 4에서와 같이 스펙트럴 형상의 폭에는 별다른 영향을 미치지 않 으므로 변수 의 하위함수를 작성하기 위한 매개변수로는 고려하지 않았 다. 최종적으로 Fig. 9에서 나타나는 선형의 상관관계를 고려하여 식 (5) ~ (7)과 같이 선형 식으로 하위함수를 작성하였다.

여기서 m₁~m₄, t₁~t₄ 그리고 s₁~s₃는 하위함수와 실제값 간의 오차를최소화하는 예측계수 (estimator coefficient) 이다. 본 연구에서는 이와 같은 예측계수를 획득하기 위해 변수 μ,S,Tsp를 출력변수로 하고, 하위함수의 변수 M, R, VS30를 예측변수로 고려하는 다중선형회귀분석의 방법을 사용 하였다. 변수μ,S,Tsp에 대한 하위함수 작성은 앞선 변수들과는 달리 지수함수 형 태의 회귀분석 (Exponential model regression analysis) 방법을 사용하였 다. 이는 Fig. 1에서와 같이 스펙트럴 형상의 최댓값이 진앙거리, R에 대해 진앙거리의 증가폭이 커질수록 급격하게 감소하는 지수함수의 경향을 따 르는 점과 모멘트 규모, M의 증가에 따라 스펙트럴 형상의 최댓값이 일정 부분 상승하는 경향을 반영한 것이다. 따라서 식 (8)과 같이 주어진 데이터를 가장 잘 표현하는 지수함수를 선정한 후, 이에 적합한 예측계수를 결정하였다.

여기서a₁~a₃는 하위함수와 실제값 간의 오차를 최소화하는 예측계수(estimator coefficient) 이다.

최종적으로 식 (5) ~ (8)에서 구한 스펙트럴 형상을 결정하는 변수들 (I,μ,S,Tsp)의 하위함수를 근사 스펙트럴 형상 함수의 기본 계형인 식 (4)에 대입한 후, 이 식을 통해 본 연구에서 고려한 1404개의 지반운동기록에 대 한 스펙트럴 형상을 재추정 하였다. 이 과정에서 재추정한 결과와 실제값과 의 오차가 최소화될 수 있도록 예측계수를 일부 조정하였으며, 최종적으로 획득된 변수 (I,μ,S,Tsp)에 대한 예측계수들은 Table 2에 정리하였다.

4.3근사 스펙트럼 형상 함수의 신뢰도 분석

앞서 작성한 근사 스펙트럼 형상 함수, SA_narm(T)는 최대지반가속도 에 대한 주기별 스펙트럴 가속도를 정규화한 결과로써, 이를 통해 가속도 응 답스펙트럼 (Spectrum of acceleration, SA)을 예측하기 위해서는 식 (9)와 같이 신뢰할 수 있는 최대지반가속도 (PGA) 값이 요구된다.

최대지반가속도 값으로는 선행연구들에 의해 제시된 다양한 유형의 PGA예측식을 사용할 수 있으나, 본 연구에서는 근사 스펙트럴 형상 함수 자체의 신뢰도를 다른 요인의 영향 없이 직접적으로 평가하기 위하여 국내 120개 관측소에서 측정된 최대지반가속도 값을 사용하여 가속도 응답 스펙트럼 을작성하였다. Fig. 10는 실제 지반운동기록의 가속도 응답스펙트럼과 근 사 스펙트럴 형상 함수를 이용하여 예측한 가속도 응답스펙트럼에 대해서 최대 스펙트럴 가속도 값과 지배주기를 일대일 대응하여 비교한 그래프이 다. 그래프의 수평축은 근사 스펙트럴 형상 함수로 예측한 결과를 나타내며 수직축은 실제 응답스펙트럼의 수치를 나타낸다. Fig. 10에서는 1404개 지반운동기록에 대한 예측결과를 모멘트 규모별로 3단계로 구분하여 각 구 간에 대한 신뢰도를 확인하였다. 또한 그림에 제시된 평균 수치는 측정값과 예측값의 비에 대한 평균이며, 이 값이 1.0에 근접할수록 표본점들이 그래 프 대각선 방향 실선에 밀집하여 분포하게 된다. 최대 스펙트럴 가속도 값과 가속도 응답스펙트럼의 지배주기는 고려된 지반운동기록의 모멘트 강도가 증가함에 따라 표본점들의 평균값이 1.0에 근접하여 밀집된 산포도를 나타 내었으며, 변동계수 (Coefficient, of variation, COV)가 감소하여 모멘트 강도의 증가에 따라 예측식의 정확도가 높아지는 것을 확인하였다.

5.결 론

본 연구에서는 국내 지진기록 및 지반운동특성을 고려하여 스펙트럴 가속도 응답을 예측하는 방법을 제시하고자 하였다. 이에 국내 주요지진에 대한 관측 자료로부터 가속도 응답 스펙트럼에 영향을 미치는 요인들을 분류하고 각각의 상관관계를 분석하여 스펙트럴 형상을 예측하는 식을 도출하였다. 이와 같이 도출된 예측식에 지역별 최대지반가속도를 고려하여, 최종적으 로 응답스펙트럼을 작성하였으며 지진 관측소에서 측정한 결과와 비교하 여 신뢰도를 확인하였다. 본 연구에서 스펙트럴 가속도 응답을 예측하기 위 해 고려한 전단파 속도는 국내에 충분한 자료가 존재하지 않은 관계로 예측 식을 사용하여 작성하였으며, 이는 실제 측정값과 비교하여 차이가 발생할 수 있다. 하지만 향후 국내 지반의 전단파 속도에 대한 연구 자료가 개선되 면 본 연구에서 제시하는 방법론을 통해 보다 향상된 예측결과를 기대할 수 있을 것이다. 본 연구를 통하여 도출한 결론을 정리하면 다음과 같다.

1) 지반운동의 특성을 대표하는 변수로서 진앙거리, 모멘트 규모, 전단파속도는 스펙트럴 형상의 결정에 중요한 영향을 나타내었다. 진앙거리와 모멘트규모의 증가는 스펙트럴 형상의 최댓값 및 지배주기의 증가에 영 향을 나타내었으며, 특히 모멘트규모는 스펙트럴 형상의 폭변화에도 영 향을 나타내었다. 또한 전단파속도가 감소함에 따라 지배주기와 스펙트 럼의 최댓값은 증가하는 경향을 나타내었다.

2) 본 연구에서 고려한 국내 지반운동기록과 강진지역의 평균 가속도 스펙트럼에 대한 스펙트럴 형상을 비교한 결과, 국내 평균 가속도 스펙트럼 은 강진지역과 비교하여 0.1초 이하 단주기 영역에 스펙트럴 형상의 최 댓값과 지배주기가 분포하였으며, 강진지역의 경우에는 0.1초에서 1초 사이의 주기영역에 분포하였다. 스펙트럴 형상의 폭은 강진지역이 크게 관찰되었으며, 스펙트럴 형상의 최댓값은 국내와 강진지역이 큰 차이가 없었다. 반면 스펙트럴 형상의 감소경향은 강진지역이 보다 완만한 감 소경향을 나타내었다.

3) 본 연구에서는 3차원 비선형 최적화 방법을 통해 스펙트럴 가속도 예측식을 제시하였으며, 이를 바탕으로 국내에 대한 가속도 응답스펙트럼을 작성하여 지진 관측소의 측정결과와 비교하였다. 결과적으로 모멘트 강 도가 증가함에 따라 예측값과 실제값의 비는 1.0에 근접하였으며 변동 계수가 감소하는 경향을 나타내었다. 즉, 모멘트 강도가 증가함에 따라 예측식의 정확도가 높아졌으며, 모멘트 규모가 3.0이하일 때의 정확도 는 제한되었다.

4) 1404개의 지반운동기록에 포함되지 않은 국내 발생 지진을 선정한 후가속도 응답 스펙트럼을 예측하여 본 연구에서 제안한 방법이 임의적 으로 발생가능한 지진에 대한 예측정도를 파악하였다. 근사 스펙트럴 형상 함수를 사용하여 작성한 그래프는 지진 관측소의 측정결과와 전 체적인 그래프 경향이 유사하게 나타났으며, 1초미만의 단주기 영역에 서 나타나는 스펙트럼 형상의 최댓값과 지배주기를 10% 미만의 오차 를 가지고 비교적 정확하게 예측하는 것으로 평가되었다.