t.서 론

구조물의 지진 응답평가를 위한 입력지진하중 산정 방법 중 가장 흔히사용되고 있는 것은 지진하중을 등가의 정적 수평하중으로 계산하여 이를 해석에 적용하는 등가 정적 해석법이다. 그러나 초고층 건물 및 비정형성이 큰 구조물의 경우 등가 정적 해석만으로는 정확한 지진응답을 예측하기 어 려우므로 응답 스펙트럼 해석법 및 시간이력 해석법과 같은 동적 해석을 수 행하여야 한다. 특히, 비탄성 시간이력해석법의 경우 실제 지진기록을 이 용한 구조물의 비탄성 응답의 결과로 정확한 지진 응답을 평가할 수 있다.

구조물에 대해 동적 해석을 수행할 경우 신뢰할 수 있는 결과를 얻기 위해서는 목표 스펙트럼에 적합한 다수의 지반운동을 선정하여야 한다. 목표 스펙트럼으로는 현행 기준에서 제시된 지역계수, 지반특성 등을 고려하여 산정되는 설계 스펙트럼과 대상 지반의 확률론적 재해분석 (probabilistic seismic hazard analysis, PSHA)을 통해 작성된 등재해 응답스펙트럼 (UHRS, Uniform Hazard Response Spectrum, Wen and Wu[1], Han and Choi[2])등이 있다. 특히, 지반운동예측식(Boore and Atkinson[3], Abrahamson and Silva[4], Campbell and Bozorgnia[5])을 통해 대상 지 역의 평균 지진 규모, 진원거리, 단층 및 지반조건 등의 지진 메커니즘을 고 려하여 작성되는 목표 스펙트럼은 각 주기 별로 목표 평균과 분산이 계산되 어 정해진다.

한편, Baker and Cornell[6]은 GMPE로 결정되는 목표 스펙트럼의 평균 및 분산에 대해서, 지반운동 응답 스펙트럼의 형상이 구조물의 지진 응답 에 영향을 미치며, 서로 다른 두 주기에 대해서 다수의 지반운동에 대한 응 답 스펙트럼의 형상은 특정한 상관관계를 가지고 있음을 밝혔다. 특히 Baker and Jayaram[7]은 PEER NGA database[8]에 수록된 지진기록들 을 대상으로 비선형 회귀분석을 통하여 지반운동의 목표 상관관계를 제안 한 바 있다.

목표 스펙트럼들에 적합한 지반운동집단을 선정하기 위해 과거 여러 연구들이 수행되어 왔다. Naiem et al.[9]는 유전자 알고리즘을 사용하여 지 진 기록의 크기를 배율 조정하여 설계스펙트럼과 같이 평균을 갖는 목표 스 펙트럼에 적절한 지반운동 선정 절차를 제안한 바 있으며, Kottke and Rathje[10]는 목표 스펙트럼의 분산에 잘 맞는 지반운동집단을 선정하고 개개의 지반운동기록에 배율을 조정하여 목표 평균을 만족시키도록 하는 반자동화된 방법을 개발하였다.

Jayaram et al.[11]은 지반운동 선정을 위해 시뮬레이션 기법을 통해 배율 조정의 여부에 관계없이 목표 스펙트럼의 평균과 분산, 그리고 상관관계 를 만족하도록 하는 모의 응답스펙트럼을 생성하였으나, 실제 지반운동 선 정 시 상관관계를 전혀 고려하지 못한다.

Han et al.[12]와 Wang[13]은 시뮬레이션 기반의 개선된 지반운동 선정 알고리즘을 제안하여 지반운동의 상관관계를 고려하고자 하였으나, 이 러한 접근 방법은 확률적 기법에 따라 동일한 목표 스펙트럼 및 지진 라이브 러리를 기반으로 지반운동을 선정하더라도 매번 선정 결과가 다를 뿐 아니 라, 실제 지반운동 선정 시 상관관계를 직접적으로 고려하지 못하고 있는 한 계점이 있다.

따라서, 본 연구의 목적은 효율적이고 정확한 지반운동 선정방법을 개발하는 것으로 제안된 방법은 시뮬레이션을 통한 모의 스펙트럼 생성 과정 을 피하고, 지반운동집단의 평균, 분산, 상관관계를 모두 고려하여 순차적 으로 지반운동을 선정한다.

2.지반운동 선정 알고리즘 제안

미리 구축된 지진 라이브러리 내에서 가능한 모든 지반운동들의 조합을평가하여 목표 스펙트럼의 평균과 분산을 가장 잘 재현하는 최적의 지반운 동집단을 결정하는 것은 실제로 매우 어려운 일이다. 예를 들어, 50개의 지 반운동이 포함되어있는 지진 라이브러리로부터 설계 가속도 스펙트럼에 적합한 7개의 지반운동을 선정할 경우에 가능한 지반운동 조합의 수는 모 두 99884400(=50C7)개이다. 이들 모든 조합들 중에서 평균 응답 스펙트 럼이 설계 가속도 스펙트럼과 가장 유사한 지반운동 조합을 선정하기 위해 서는 총 99884400번의 연산을 수행해야 한다. 이는 지반운동을 선정하기 위한 가장 정확한 방법이긴 하지만 소요시간 측면에서 매우 비효율적인 방 법이다. 더구나 지진 라이브러리에 포함된 지반운동의 개수나 선정하고자 하는 지반운동의 수가 조금만 증가하더라도 가능한 지반운동 조합의 수와 필요한 연산횟수가 기하급수적으로 증가한다. 이 경우, 소요시간의 제약과 함께 컴퓨터 메모리의 한계로 인해 지반운동 선정이 불가능할 수도 있다. Kottke and Rathje[10]는 이러한 문제점을 해결하기 위하여 지진 라이브 러리 내에서 2개 또는 3개의 지반운동으로 구성된 최적의 지반운동 조합을 먼저 선별한 뒤, 나머지 지반운동들을 순차적으로 선정하는 방법을 제안하 였다. 그러나 이 방법 역시 많은 소요시간을 필요로 하며 평균과 분산을 갖 는 목표 스펙트럼에 대하여 지반운동 선정 결과가 만족스럽지 못하는 경우 가 많다.

제시된 문제점들을 해결하기 위해 본 연구에서 제안하는 방법은 기존에 개발된 시뮬레이션 기법을 사용하지 않고 첫 번째 지반운동부터 나머지 원하는 지반운동까지 순차적으로 선정하는 방법이다. 이러한 접근 방법은 기존의 알고리즘과 비교하여 절차가 매우 간단하며 지반운동 선정 을 위해 필요한 소요시간을 상당히 감축시킬 수 있다. 그리고 지반운동을 선 정하기 위해 필요한 소요시간을 상당히 감축시킬 수 있으며 매우 정확한 지 반운동결과를 도출할 수 있다. 또한 제안된 방법은 설계 가속도 스펙트럼이 나 등재해스펙트럼과 같이 평균만을 갖는 목표 스펙트럼뿐만 아니라 평균 과 분산 그리고 상관관계를 모두 갖는 목표 스펙트럼에 대하여 적용이 가능 하다. 제안된 절차는 다음 절에서 서술하고 있다.

2.1첫 번째 지반운동 선정방법

목표 스펙트럼의 평균과 분산, 그리고 상관관계 모두 잘 만족시키는 적절한 지반운동 선정을 위해서, 우선 첫 번째 지반운동은 목표 스펙트럼의 평 균과 가장 유사한 응답 스펙트럼을 갖는 지반운동으로 결정한다. 왜냐하면 하나의 지반운동에 대해서는 응답 스펙트럼의 분산과 지반운동 상관관계 의 정보가 존재하지 않기 때문이다. 두 응답 스펙트럼 사이의 근사한 정도를 평가하는 방법은 여러 연구자들(Han et al.[12], Wang[13], Han and Seok[14])에 의해 개발된 바 있다. 그 중 가장 대표적인 방법은 고려하는 구 조물 주기에서, 두 지반운동의 로그 응답스펙트럼의 차를 제곱하고 이를 모 든 주기에 대해 합하여 근사한 정도를 평가하는 방법이다. 이와 유사한 방법 으로 본 연구에서는 식 (1)의 제곱합오차(E_insa)를 사용하여 평가하였다.

여기서, InS_a(T_i)와 &mgr; target InSa(Ti) 는 구조물의 고유주기 에서 각각 지반운동 의 로그 응답 스펙트럼과 목표 로그 응답 스펙트럼이고 는 고려하는 주 기의 총 개수이다. 본 연구에서 고려한 구조물의 주기는 0.01 ~ 10초 사이 에 분포된 105개의 주기를 사용하였다. 주기는 엔지니어가 임의로 설정할 수 있으나, 기존의 논문에서는 일반적으로 로그로 분포된 최소 20~25개 이 상의 주기를 사용하고 있다.

다시 말해서, 고려하는 모든 주기에 목표 로그 응답 스펙트럼과 지반운동 로그 응답 스펙트럼의 차이를 제곱한 뒤, 이들을 모두 합하면 두 응답 스 펙트럼 사이의 근사한 정도를 수치적으로 평가할 수 있다. 즉, 지진 라이브 러리에 포함된 모든 지반운동들 각각에 대해서 목표 스펙트럼과 함께 식 (1) 의 E_insa 을 평가하면, E_insa가 가장 작은 지반운동이 목표 스펙트럼과 가장 유사한 지반운동이고 이를 첫 번째 지반운동으로 선정한다.

Fig. 1은 첫 번째 지반운동을 선정하는 방법을 보여주고 있는 예시이다.Fig. 1(a) ~ (d)에는 목표 로그 응답 스펙트럼과 미리 구축한 지진 라이브러 리 내에 포함된 7102개의 지반운동들 중에서 목표 스펙트럼과 가장 유사한 4개의 sample 로그 응답 스펙트럼을 함께 나타낸 그림이다. 4개의 sample 로그 응답 스펙트럼 모두 목표 로그 응답 스펙트럼과 유사하지만, 이들 중 Fig. 1(c)의 sample 로그 응답 스펙트럼이 가장 작은 E_insa(=4.49)을 가지 므로 이 지반운동이 목표 스펙트럼과 가장 유사한 지반운동이며 첫 번째 지 반운동으로 선정하게 된다.

2.2K ( ≥ 2 )번째 지반운동 선정방법

목표 스펙트럼의 평균에 근사한 첫 번째 지반운동을 선정하였다면, 두번째 지반운동부터n_g(원하는 지반운동의 총 개수)번째까지의 지반운동은 목표 스펙트럼의 평균과 분산, 그리고 상관관계를 모두 잘 만족하도록 하는 지반운동으로 선정해야 한다. 여기서,≥번째 지반운동은 지진 라이브러리(n_L) 내에서 미리 선정되고 남아있는 지반운동들 중 하나로 결정된다. 동일한 지반운동이 반복하여 선정되는 경우를 피하기위해 미리 선정된 지반운동은 라이브러리에서 제외시킨다. 첫 번째 지반운 동 선정 방법과 달리 두 번째 지반운동부터는 응답 스펙트럼의 평균과 분산, 그리고 상관관계를 모두 고려하여 선정한다. 먼저 미리 선정된 K-1개의 지반운동과≥번째 sample 응답 스펙트럼의 평균과 분산, 상관관계 는 식 (2)~(4)를 사용하여 계산된다.

여기서a target InSa(Ti)는 목표 스펙트럼의 로그 표준편차이다. 식 (2)~(4)로부터계산된 응답 스펙트럼의 평균과 분산, 그리고 상관관계를 이용하여 sample응답 스펙트럼(첫 번째 지반운동부터 ≤번째 지반운동)과 목표 스 펙트럼 사이의 근사한 정도는 식 (6)~(9)를 사용하여 평가할 수 있다.

즉, 목표 스펙트럼의 평균과 분산, 그리고 상관관계를 모두 만족하도록하는 ≤번째 지반운동은 이전에 선정된 K-1개의 지반운동과 함 께 라이브러리내에서 선정되지 않고 남아있는 n_L-(K-1)개의 지반운 동들 중 하나의 후보 sample 응답 스펙트럼에 대하여 식 (6)의 E_T를 계산 한다. 그리고 이를 남아있는 모든n_L-(K-1)개의 지반운동에 대해 반복 적으로 수행한 뒤, 가장 작은   값을 갖는 지반운동을 K(≥2)번째 지반 운동으로 선정한다. 마지막으로 이 절차를 원하는 수의 지반운동()을 얻 을 때 까지 반복하여 지반운동 선정을 완료한다. 예를 들어, Fig 2는 목표 스 펙트럼에 적합한 3개의 지반운동을 먼저 선정하고 4번째 지반운동을 선정 하기 위해서, 미리 선정된 3개의 지반운동과 지진 라이브러리에 남아있는 후보 지반운동들 중 4개의 지반운동에 대하여 평균 및 평균 ± 2×표준편차 스펙트럼을 식 (6)의  와 함께 나타낸 그림이다. 여기서, Fig. 2(b)의 지 반운동의 나머지 세 지반운동보다 더 작은  값을 가지므로 4번째 지반운 동으로 선정한다.

한편, 응답 스펙트럼의 로그값을 사용하여 평가하는 이유는 기존의 연구에서 지반운동의 로그 응답 스펙트럼들이 다변량 정규분포(multivariate normal distribution, [7],[11])를 따른다고 알려져 있으며 최근에 개발되 고 있는 지반운동예측식[3-5]을 통해 작성되는 목표 스펙트럼의 평균과 분산과 함께 지반운동 상관관계가 모두 응답 스펙트럼의 로그 값에 대하여 평 가되고 있기 때문이다.

3.목표 스펙트럼에 적합한 지반운동 선정

3.1시나리오기반 응답 스펙트럼에 적합한 지반운동

본 연구에서 제안된 방법을 이용하여 지반운동을 선정하기 위해 시나리오기반 응답 스펙트럼을 목표 스펙트럼으로써 사용하였다. 시나리오 기반 응답 스펙트럼은 기존에 개발된 지반운동예측식[3]을 사용하여 계산하였 고, 지진 규모는 M7.0, 진원거리는 30km, 전단파속도는 360m/s, 단층형 태는 주향이동단층(Strike- slip fault)을 갖는 것으로 가정하였다. 목표 상 관관계는 Baker and Jayaram[7]이 제안한 목표 상관관계를 그대로 사용 하였으며 식 (10)으로 계산된다.

이며Tmax와Tmin은 서로 다른 두 주기 중 각각 큰 값과 작은 값이다. Fig. 3에서 목표 스펙트럼의 평균과 분산, 상관관계를 나타내고 있다.

식 (6)의E_T를 사용하여 지반운동을 선정하기 위해서 먼저 ωσ와ωp 의 값을 결정해야 한다. ωσ는 앞에서 언급한 것과 같이 기존의 연구에서 1의 값을 사용하도록 제안하고 있으나,ωp에 대해서는 아직 제안된 바 없다. 이를 목적으로 본 연구에서는 선정 지반운동의 개수(ng)가 10개, 20개, 30 개, 그리고 40개의 경우에 대해서,ωp의 값을 서로 달리하여 제안된 방법으 로 지반운동을 선정한 뒤, 식 (7) ~ (9) 의 그리고 E_p값을 평가하 였다. 여기서,,ωp의 범위는 0.005부터 0.095까지 0.005단위로 설정하였으 며(총 19개의) 각에 대해서 지반운동선정 절차를 반복적으로 수행하 였다. 해석의 결과는 Fig. 4에 나타나 있다.

Fig. 4에서,  가 0.07보다 큰 경우에는 평균오차()와 표준편차의 오차( )가 매우 커지므로 지반운동 선정 결과가 악화된다. 그리고  가 0.01 이하일 때에는   의 값이 비교적 큰 값을 나타내고 있으며 상관관계 오차가 크다. 즉, 상관관계를 고려하여 지반운동을 선정하기 위해서는  의 값이 최소한 0.01보다는 커야 한다. 반면  가 0.01 ~ 0.07 일 때에는 상 관관계오차( )는 큰 변화가 없으며   와  는 점차 증가하는 경향을 보 이고 있다. 즉, 의 값으로 0.01의 값을 사용하여 선정된 지반운동은 목표 스펙트럼의 평균과 분산, 그리고 상관관계를 모두 잘 만족한다고 할 수 있 다. 따라서 본 연구에서는 지반운동 선정을 위해 의 값으로 0.01를 사용 하였다.

Fig. 5는 의 값으로 0.01을 사용하여 NGA database로부터 목표 스펙트럼의 평균과 분산, 상관관계에 적합한 40개의 지반운동을 선정한 결과 이다. Fig. 5(a)에서 선정된 지반운동의 평균 및 평균 ± 2×표준편차 응답 스 펙트럼은 목표 스펙트럼의 평균과 분산에 정확히 일치하고 있다. 그리고 Fig. 5(b)의 지반운동 상관관계 역시 Fig. 3(b)의 목표 상관관계와 매우 근 사한 것을 알 수 있다.

본 연구에서 제안된 방법으로 NGA database[8]에 포함된 7102개의 지반운동들 중, 목표 스펙트럼에 적합한 40개의 지반운동을 선정하는데 소요되 는시간은 2분미만(Matlab, 16GB RAM, 3.40GHz quad core processor)으 로 측정되었다.

3.2조건부 응답 스펙트럼에 적합한 지반운동

본 연구에서 제안된 지반운동 선정 절차는 목표 스펙트럼으로써 조건부응답 스펙트럼[15],[16]에 대해서도 적용이 가능하다. 여기서 조건부 응답 스펙트럼이란 구조물의 고유 주기 또는 미리 정해놓은 하나의 특정 구조물 주기에 대하여 응답 스펙트럼의 크기와 형상을 고려하여 작성되는 것으로 써 Baker[15]에 의해 제안되었다. Fig. 6은 본 연구에서 사용된 조건부 응 답 스펙트럼[15]을 나타내고 있으며 예상되는 지진 시나리오는 Fig. 3에 제 시된 시나리오기반 응답 스펙트럼과 동일하다. 그리고 고려하고자 하는 구 조물의 고유주기는 2.63초이며, 이때의 응답 스펙트럼 형상 계수는 2인 것 으로 가정하였다.

조건부 응답 스펙트럼에 적합한 지반운동을 선정하기 위해서는 먼저 지진 라이브러리에 포함된 모든 지반운동의 배율조정이 요구된다. 이는 구조 물의 고유 주기 또는 미리 정해놓은 특정 주기에서, 지진 라이브러리 내에 속한 지반운동 응답 스펙트럼의 크기를 조건부 응답 스펙트럼의 크기와 일 치하도록 조정하기 위함이다. 모든 지반운동의 배율조정이 끝나면, 2절에 서 제안된 절차를 사용하여 조건부 응답 스펙트럼에 적합한 지반운동을 첫 번째부터 마지막 지반운동까지 순차적으로 선정할 수 있다. Fig. 7에는 조 건부 응답 스펙트럼에 대해 선정된 40개의 지반운동 응답 스펙트럼의 선정 결과를 나타내고 있다.

Fig. 7(a)에서는 선정된 지반운동 응답 스펙트럼과 목표 응답 스펙트럼의 평균 및 평균 ± 2×표준편차 스펙트럼을 함께 나타내고 있으며 선정된 스 펙트럼들이 목표 스펙트럼의 평균과 분산을 매우 잘 재현하고 있는 것을 알 수 있다. 마찬가지로 Fig. 7(b)에는 선정된 지반운동 응답 스펙트럼의 상관 관계를 나타내고 있는데 Fig. 6(b)의 목표 상관관계와 매우 유사한 것을 알 수 있다.

(6)의 를 사용하여 지반운동 응답 스펙트럼과 목표 스펙트럼의 근사한정도를 평가함에 있어서,  와 의 값을 0으로 하여 사용할 경우, 설계 가 속도 스펙트럼이나 등재해 스펙트럼과 같이 평균만을 갖는 목표 스펙트럼 에 대해서도 적용이 가능하다.

4.결 론

본 연구에서는 구조물의 동적해석에 필요한 입력 지진파 선정을 위해 목표 스펙트럼의 평균 및 분산뿐만 아니라 지반운동의 상관관계까지 모두 고 려한 효율적인 지반운동 선정 알고리즘을 제안하였다. 본 연구 결과를 요약 하면 다음과 같다.

1) 제안된 알고리즘으로 지반운동을 선정할 경우, 기존에 개발된 알고리즘과 비교하여 소요시간을 크게 감축시킬 수 있다. 본 연구에서 16GM RAM, 3.40GHz quad core processor 의 사양을 갖는 컴퓨터를 사용하 여 7102개의 지반운동 중 목표 스펙트럼에 적합한 40개의 지반운동을 찾는데 소요되는 시간은 2분미만으로써 제안된 절차는 매우 효율적인 방법이라 할 수 있다.

2) 기존의 알고리즘에서는 지반운동 상관관계를 고려하기 위해 MonteCarlo 시뮬레이션기법을 사용하였으나, 제안된 방법에서는 시뮬레이 션의 과정 없이 첫 번째 지반운동부터 원하는 수의 마지막 지반운동까 지 순차적으로 선정하므로 절차가 매우 단순하다.

3) 제안된 알고리즘의 정확성을 평가하기 위해 시나리오기반 응답 스펙트럼과 조건부 응답 스펙트럼을 목표 스펙트럼으로 하여 NGA database 로부터 지반운동을 선정한 결과, 모두 만족할 만한 결과를 보였다. 또한, 제안된 알고리즘은 설계 가속도 스펙트럼이나 등재해 스펙트럼과 같이 평균만을 갖는 목표 스펙트럼에 대해서도 적용이 가능하다.