1.서 론

국내 현행 건축구조기준(KBC2009[1])에서는 비정형 구조물과 고층구조물에 대하여 내진설계를 수행할 경우, 응답 스펙트럼해석이나 시간이 력해석과 같은 동적해석을 수행하도록 요구하고 있다. 또한 최근에는 FEMA-P695[2]와 FEMA-P58[3]과 같이 구조물의 내진성능을 명확하게 평가하고 설계하기 위한 방법들이 개발되면서 구조물의 비선형 시간이력 의 해석이 점차 대중화되고 있는 실정이다. 특히, 시간이력해석은 구조물의 정확한 모델링과 함께 입력 지반운동의 특성에 따라 해석 결과에 많은 영향 을 미친다. 따라서 동적 해석의 정확한 결과를 도출하기 위해 적절한 지반운 동의 선정은 필수적이며 목표 스펙트럼에 근사한 다수의 지반운동을 선정 해야 한다.

목표 스펙트럼에 적합한 지반운동 선정 알고리즘은 전통적으로 시행착오(trial and error)의 과정을 거쳐서 이루어지며 과거부터 현재까지 다양한 연구자들에 의해 개발되어 왔다. Hancok and Bommer[4]은 지반운동의 중간값 응답 스펙트럼이 설계 스펙트럼에 적합하도록 지반운동을 선정하 고 다자유도 구조물의 비선형 시간이력해석을 수행하였다. 최근에 Han and Seok[5]은 응답 스펙트럼의 크기와 형상을 각각 독립적으로 평가하여 설계 가속도 스펙트럼 또는 등재해 스펙트럼에 적합한 배율조정된 지반운 동 선정 절차를 개발하였다. 이 절차는 기존의 다른 알고리즘과 비교하여 선 정 결과가 더욱 정확하고 소요시간을 훨씬 단축시킬 수 있는 방법이다. 그러 나, 상기의 개발된 지반운동 선정 알고리즘들은 모두 설계 가속도 스펙트럼 과 같이 평균만을 갖는 목표 스펙트럼에만 적용이 가능한 것으로써, 목표 스 펙트럼의 분산이나 상관관계는 전혀 고려하지 못하는 문제점을 보인다.

지반운동 선정 시, 응답 스펙트럼의 분산의 중요성은 지반운동의 변동성을 고려한다는 데에 의미가 있다[2]. 이를 위하여 Kottke and Rathje[6]는 목표 스펙트럼의 평균과 분산을 모두 고려하는 반자동화된 절차를 제안하 였다. 이 방법은 지반운동예측식(Ground motions prediction equation, [7])을 통해 계산되는 목표 스펙트럼의 평균과 분산에 모두 근사하는 지반 운동을 선정할 수 있다. 그러나 이 방법은 많은 해석 시간이 필요하고, 선정 결과의 정확성이 기존의 다른 알고리즘과 비교하여 상대적으로 떨어진다. 더군다나 지반운동의 상관관계를 전혀 고려하지 못한다는 단점이 있다.

이와 같은 문제점을 해결하기 위해, 최근에는 Simulation-based 알고리즘이 다수의 연구자에 의해 개발되었다. 대표적으로 Jayaram et al.[8]은 Monte-Carlo Simulation (MCS) 기법을 기반으로 하여 목표 스펙트럼의 평균과 분산, 그리고 상관관계를 재현해내는 모의 응답 스펙트럼을 생성하 여 각 모의 스펙트럼에 적합한 지반운동을 선정한 뒤, Greedy Optimization Technique을 사용하여 목표 스펙트럼의 평균과 분산을 더욱 잘 재현하도 록 지반운동을 재선정하였다. 또한 Wang[9]과 Han et al.[10]은 Jayaram et al.[8]이 제안한 방법을 바탕으로 MCS 기반의 개선된 지반운동 선정 알 고리즘을 제안하였다. 그러나 이러한 시뮬레이션 기반의 알고리즘은 절차 자체가 매우 까다롭고 동일한 목표 스펙트럼과 지진 라이브러리를 사용하 더라도 지반운동선정의 결과가 매번 다르게 나타나는 문제점을 보인다.

이에 따라 본 동반연구(I, 알고리즘)에서는 기존의 지반운동 선정 알고리즘의 문제점을 해결하고자 시뮬레이션 기법의 사용을 피하고 목표 스펙 트럼의 평균과 분산, 그리고 상관관계를 모두 만족하는 지반운동 선정 알고 리즘을 제안하였다. 그 결과, 제안된 알고리즘은 기존의 개발된 알고리즘과 비교하여 소요시간을 훨씬 단축시킬 수 있으며 절차가 매우 쉽고 목표 스펙 트럼의 평균과 분산, 상관관계를 모두 고려하여 지반운동을 선정하였다.

본 연구에서는 기존에 개발된 시뮬레이션 기반의 알고리즘과의 비교를통하여 동반연구(I. 알고리즘)에서 제안된 알고리즘의 정확성을 검증하고, 다자유도 구조물의 비선형 시간이력해석 결과를 근거로 지반운동의 선정 이 구조물의 지진응답에 미치는 영향을 평가하고자 하였다.

2.지반운동 선정 알고리즘 평가

2.1Greedy Optimization Technique의 문제점

Jayaram et al.[8]은 동적 해석에 필요한 입력 지반운동의 선정을 위해서, Monte-Carlo Simulation(MCS)기법을 기반으로 미리 결정된 목표 스 펙트럼의 평균과 분산, 그리고 상관관계를 모두 만족하도록 하는 가상의 모 의 스펙트럼을 원하는 지반운동의 수만큼 생성하였다. 그리고 동일한 절차 는 20번 반복하여 모두 20개의 모의 응답 스펙트럼 집단( )을 구 축하였다. 여기서, 생성된 모의 응답 스펙트럼 집단은 대부분 목표 스펙트 럼의 평균과 분산, 그리고 상관관계를 잘 재현한다. 그리고 난 뒤, 20개의 모 의 스펙트럼 집단에 대하여 식 (1)의  를 사용하여 목표 스펙트럼과의 평균, 분산오차가 가장 작은 모의 스펙트럼 집단을 선별하였다.

여기서, μ target InSa(ti) 와 σ target InSa(ti)는 각각 주기Ti에서, 목표 스펙트럼의 로그평균과 분산이고, μ lnSa(Ti)와 σ lnSa(Ti)은 모의 응답 스펙트럼 집단의 로그 평균과 분산이며 는 분산오차에 대한 가중치이다. 그리고 선별된 집단 내 각각의 모의 스펙트럼에 근사한 실제 지반운동 응답 스펙트럼을 미리 구축 된 지진 라이브러리로부터 선정하였다. 마지막으로, MCS기반으로 선정된 지반운동의 선정결과를 개선하기 위한 목적으로 Greedy Optimization Technique을 사용하여 지반운동 선정을 완료하였다. Greedy 기법은 MCS 기법을 기반으로 선정된 지반운동중 하나의 지반운동을 제거하고 그 자리에 지진 라이브러리에 선정되지 않고 남아있는 지반운동으로 하나씩 대체해가면서 각각의 경우에 대해 식 (1)의SSEs를 평가한다. 만약, 계산 된 SSEs들 중, 최솟값이 지반운동을 대체하기 전의 원래 SSEs 보다 작은 값을 갖는다면, 그 지반운동으로 선정된 지반운동을 대체하고, 그렇지 않으 면 교체하지 않고 그대로 유지한다. 이러한 과정을 선정된 모든 지반운동들 에 대해 수행하여 지반운동 선정 절차를 완료한다.

Greedy 기법은 지반운동 선정 시, 목표 스펙트럼의 평균과 분산을 매우재현해내는 방법이며 여러 번 수행할 경우 더욱 정확한 지반운동 선정 결과 를 도출하는 장점이 있다. 그러나 이 기법은 선정과정에서 과도한 연산횟수 를 요구하며 절차 자체가 지루한 반복계산을 필요로 한다. 가장 큰 문제점은 지반운동의 상관관계를 전혀 고려하지 못한다는 데에 있다. 식 (1)에서, SSEs는 목표 스펙트럼과 지반운동 응답 스펙트럼 사이의 평균오차와 분 산오차에 대해서만 평가할 수 있으며 상관관계의 오차에 대한 평가는 고려 되지 않는다. 즉, Greedy 기법을 사용하기 전의 지반운동 상관관계는 모의 스펙트럼의 상관관계를 잘 유지하고 있으나, Greedy 기법을 수행함으로써 지반운동이 재선정되고 상관관계가 악화되는 문제점을 보인다.

Fig. 1은 목표 스펙트럼의 상관관계와 함께 Jayaram et al.[8]이 제안한방법으로 선정된 지반운동의 상관관계의 예를 나타내고 있다. 먼저, Fig. 1(a)는 Baker and Jayaram[11]이 제안한 목표 상관관계로써 계산 방법과 자세한 설명은 본 동반 연구(I. 알고리즘)에 서술하였다. Fig. 1(b)는 목표 평균과 분산, 그리고 상관관계 정보를 근거로 하여 MCS 기법을 바탕으로 생성된 모의 스펙트럼의 상관관계를 나타내고 있는데, 보이는 것과 같이 목 표 상관관계와 유사한 것을 알 수 있다. 또한 Fig. 1(c)는 Fig. 1(b)의 모의 스펙트럼에 대하여 NGA database[12]로부터 선정된 실제 지반운동의 상 관관계를 나타내고 있는데, 마찬가지로 Fig. 1(a)의 목표 상관관계와 근사 한 것을 알 수 있다. 반면 Fig. 1(d)는 Fig. 1(c)에서 선정된 지반운동을 대상 으로 Greedy optimization technique을 사용하여 재선정한 지반운동의 상 관관계를 나타내고 있는데, 모의 스펙트럼과 Greedy optimization technique기법을 수행하기 전까지 유지되었던 지반운동의 상관관계가 악 화되었고 목표 상관관계와 비교하여 큰 오차를 보이고 있다. 특히, 이러한 상관관계의 오차는 Greedy optimization technique의 수행 횟수가 증가할 수록 커진다.

2.2Simulation based 알고리즘과 제안된 알고리즘

Jayaram et al.[8]이 제안한 알고리즘의 가장 큰 문제점은 선정된 지반운동의 평균 응답 스펙트럼과 분산을 목표 값에 잘 만족시키지만, Greedy 기법의 수행으로 지반운동 상관관계가 악화된다는 단점이 있다는 것이다. 이러한 문제점을 해결하기 위해 Wang[9] 과 Han et al.[10]은 개선된 시뮬 레이션 기반의 지반운동 선정 절차를 제안하였다. 이들은 Greedy 기법의 수행 없이 시뮬레이션 방법만으로 만족스러운 결과를 얻기 위하여, 먼저 Jayaram et al.[8]과 대조적으로 많은 수(n_set=200~300)의 모의 스펙 트럼 집단을 생성하였다. 그리고 그 중, 식 (1)의SSEs을 평가하여 오차가 가장 작은 여러 개(n_set=10~20)의 대표 모의 스펙트럼 집단을 선별하 였다. 그 뒤, 각각의 대표 모의 스펙트럼 집단에 대하여 실제 지반운동을 선 정하였다. 마지막으로, 선정된 대표 실제 지반운동 집단들 중, 식 (1)의SSEs가 가장 작은 집단을 찾아내어 최적의 지반운동집단을 선정한다. 이러한 접근방법은 Greedy optimization 없이 시뮬레이션 기법만으로 목표 스펙트럼의 평균, 분산, 그리고 상관관계를 모두 고려한 지반운동의 선정을 가능하게 한다. 또한, Greedy optimization 을 수행하는데 소요되는 과도 한 해석시간을 피할 수 있기 때문에 상당히 효율적인 방법일 수 있다.

그러나 모의 스펙트럼은 Monte Carlo Simulation 을 통해 확률적으로생성되기 때문에 동일한 목표 평균과 분산, 상관관계를 근거로 생성되었다 고 하더라도, 그 결과가 매번 동일하지 않다. 그러므로 모의 스펙트럼을 기 반으로 선정되는 실제 지반운동 역시 매번 선정 결과가 다르고 반드시 만족 스러운 결과를 가져온다고 보장할 수 없다. 즉, 처음 수행한 지반운동 선정 결과가 만족스럽지 못할 경우, 원하는 결과를 얻을 때까지 반복적으로 절차 를 수행해야 하는 문제점이 발생한다.

이와는 대조적으로, 본 동반 연구에서 제안된 절차는 선정하고자 하는첫 번째 지반운동부터 원하는 수의 마지막 지반운동까지 순차적으로 선정 한다. 그리고 평균과 분산, 그리고 상관관계를 모두 고려한 제곱합오차를 기반으로 지반운동을 선정하므로 동일한 목표 스펙트럼과 지진 라이브러 리를 사용하여 동일한 수의 지반운동을 선정할 경우 항상 일관된 지반운동 선정 결과를 도출한다.

Fig. 2는 시뮬레이션 기반의 방법과 제안된 방법의 지반운동 선정 결과를 비교한 그래프로써, 가로축은 지반운동 선정 시도 횟수이고 세로축은 목 표 스펙트럼과 지반운동 응답 스펙트럼의 오차이다(자세한 오차 평가 방법 은 본 동반 연구(I. 알고리즘)에 서술되어 있다). 즉, 동일한 목표 스펙트럼 과 지진 라이브러리에 대해서 세 지반운동 선정방법(Wang[9], Han et al,[10], 제안된 알고리즘)을 100번씩 반복하여 지반운동을 선정하였고, 각 경우에 대해 선정된 지반운동과 목표 스펙트럼과의 평균 및 분산, 그리고 상 관관계 오차를 계산하여 비교하였다. 먼저 Fig. 2(a) 와 2(b)는 목표 스펙트 럼에 대해 선정된 지반운동의 평균오차와 표준편차의 오차를 나타내고 있 는데, 서로 독립적인 100번의 지반운동 선정 결과에 대해 제안된 방법은 항 상 일정한 오차를 나타내고 있다. 반면, 나머지 두 시뮬레이션 기반의 선정 알고리즘(Wang[9], Han et al.[10])의 경우 선정 결과의 편차가 심하고 100번의 시도 횟수 중 단 몇 차례를 제외하고는 모두 제안된 방법보다 평균과 표준편차의 오차가 크다.

Fig. 2(c)의 상관관계 오차 역시 마찬가지로 제안된 방법은 항상 일정한선정 결과를 가져오지만, 시뮬레이션 기반의 지반운동 선정 결과는 평균오 차와 분산오차에 비해 편차가 더욱 심하고 모든 경우에서 제안된 절차보다 오차가 크다. Fig. 2(d)는 본 동반 연구(I. 알고리즘)에서 결정된 상관관계 오차의 가중치를 적용하여 평균오차와 표준편차의 오차, 상관관계 오차를 모두 합한 결과를 나타낸 그림이다. 여기서, 제안된 알고리즘이 시뮬레이션 기반의 알고리즘과 비교하여 항상 더 나은 선정 결과를 도출하며 매번 선정 할 때마다 동일한 결과를 도출한다. 반면, 시뮬레이션 기반의 알고리즘은 선정 횟수에 따라 결과의 오차가 매우 크게 나타났다.

3.다자유도 구조물의 지진 응답 평가

본 장에서는 지반운동의 선정 결과가 다자유도의 지진응답에 미치는 영향을 평가하기 위해, 동반 연구(I. 알고리즘)에서 제안된 방법과 기존의 지 반운동 선정 알고리즘을 사용하여 동일한 목표 스펙트럼의 평균과 분산, 상 관관계를 대상으로 지반운동을 선정하였다. 그 뒤, 다자유도 구조물의 비선 형 시간이력해석을 통해 지진 응답을 평가하였다.

3.1대상 모델

다자유도 구조물의 비선형 시간이력해석을 수행하기 위하여, 본 연구에서 사용된 대상 모델은 Haselton and Deierlein[13]의 연구에서 사용된 20 층 철근콘크리트 모멘트 골조이다. 대상 모델의 입면과 단면은 Fig. 3에 나 타나 있다. 구조 시스템은 모든 보와 기둥이 모멘트 접합으로 구성되며 내진 설계범주는 SDC D으로 가정하여 내진설계기준 IBC 2003[14]과 ACI 318-02[15]의 요구 조건을 만족하도록 설계되었다. 대상 모델의 1차 모드 주기는 2.63초이고 2차 모드와 3차 모드 주기는 각각 0.85, 0.46초이다. 그 리고 OpenSees[16] 소프트웨어를 사용하여 모델링을 수행하였다.

3.2입력 지반운동 선정

대상 다자유도 구조물의 비선형 시간이력해석을 위한 입력 지반운동을선정하기 위해 기존의 알고리즘과 본 동반 연구(I. 알고리즘)에서 제안된 방법을 사용하여 평균과 분산이 유사하고 상관관계가 서로 다른 세 지반운동 을 선정하였다.

목표 스펙트럼으로는 Boore and Atkinson[17]이 제안한 지반운동예측식을 사용하여 시나리오 기반 응답 스펙트럼을 작성하였다. 예상되는 지진 시나리오는 규모가 7.0, 진원 거리가 30 km, 전단파 속도가 360 m/s이고 단층 메커니즘은 주향이동단층인 것으로 가정하였으며 이 정보를 사용하 여 목표 스펙트럼의 평균과 분산을 계산하였다. 목표 상관관계는 Fig. 1(a) 의 목표 상관관계를 그대로 사용하였으며, 자세한 계산 방법은 Baker and Jayaram[11]에 제시되어 있다. 본 연구에서 사용된 세 지반운동은 다음과 같다.

(1) 첫 번째 지반운동집단(Set-A)은 제안된 알고리즘을 사용하여 얻은 지반운동으로써 앞서 가정한 목표 스펙트럼의 평균과 분산, 그리고 상관관계를 모두 잘 만족시키도록 선정되었다.

(2) 두 번째 지반운동집단(Set-B)은 Set-A와 마찬가지로 제안된 알고리즘을 사용하였으나, 상관관계오차에 대한 가중치로 0의 값을 사용하여 얻은 지반운동이다. 즉, 목표 스펙트럼의 평균과 분산은 잘 재현하는 반면, 지반운동의 상관관계는 전혀 고려하지 못한다.

(3) 세 번째 지반운동집단(Set-C)은 시뮬레이션 기법과 Jayaram et al.[8]이 제안한 Greedy optimization technique을 사용하여 얻은 지반운동이다.

위에서 언급된 세 지반운동선정 방법으로 각각 40개씩 선정하였으며,Fig. 4와 5에 각각 선정된 지반운동의 평균 및 평균 ± 2×표준편차 스펙트럼 과 상관관계를 나타냈다. Fig. 4(a)~(c)에서, 응답 스펙트럼의 평균과 분산 은 앞에서 서술한 것과 같이 모두 목표 스펙트럼의 평균과 분산을 잘 만족시 키고 있다. 반면, 지반운동 상관관계의 경우 Fig. 5(a)의 Set-A만 목표 상관 관계를 잘 만족시키고 있으며 Fig. 5(c)의 Set-C 지반운동은 목표 상관관계 와 상당한 오차가 있다. Fig. 5(b)의 Set-B 지반운동의 경우 Set-C와 비교 하여 비교적 목표 상관관계와 유사한 형상을 나타내고 있지만, 여전히 상당 한 오차가 있다.

3.3비선형 시간이력 해석 결과

본 연구에서는 OpenSees[16]소프트웨어를 사용하여 3.2절에서 선정한 세 지반운동집단을 사용하여 대상 모델에 대한 비선형 시간이력해석을 수행하였고, 지진 응답으로써 각 층의 층간변위비 및 최대 층간변위비를 도 출하였다. 그리고 세 지진 집단 모두 각각 40개씩의 지반운동으로 구성되어 있으므로 대상 모델의 각 층(i)에서 40개의 층간변위비(øi)에 대한 평균 (μøi)과 표준편차(σøi)를 계산하였다. Fig. 6(a)은 세 지진 집단(Set-A, B, C)에 대하여 대상 모델의 높이에 따른 층간변위비의 평균 및 평균 ± 표준편 차의 분포를 나타낸 그림이다. 그림에서 나타난 것과 같이 Set-A를 사용하 여 얻은 층간변위비의 평균과 평균 ± 표준편차가 Set-B 및 C와 비교하여 더 작은 값을 보이고 있다. 그리고 세 지진 집단 사이의 층간변위비의 평균 (μøi)과 표준편차(σøi)의 차이(각각Eμøi,Eσøi)를 평가하기 위해 식 (2)를 사용하여 오차를 평가하였으며 그 결과를 Fig. 6(b)에 나타냈다.

Fig. 7은 세 지진집단 각각으로부터 얻은 40개의 최대 층간변위비(max)에 대한 CDF(누적분포함수, Fig. 7(a))와 세 집단 사이의 percentile max에 대한 오차(Fig. 7(b))를 나타낸 그래프이다. 여기서, 최대 층간변위 비들은 로그정규분포를 따르는 것으로 가정하였다. 오차는 식 (2)를 사용하 여 평가하였으며, 이 경우 는 percentile max 를 의미한다. Fig. 7(a)에 서, 최대층간변위비가 0.5% 이하에서는 Set-A가 다른 두 지진 집단보다 더 낮은 확률을 보이고 있으며, Set-C는 항상 Set-B보다 큰 확률을 보이고 있 다. 그리고 Fig. 7(b)에서 50% 확률의 최대 층간변위비의 경우, Set-A와 비 교하여 Set-B와 C의 오차는 각각 20%와 -2%이고, 16% 확률에서는 각각 -24%와 -43%이다. 또한, 84%의 확률에서는 Set-A와 비교하여 Set-B와 C가 각각 78%, 54% 이상 큰 값을 가지므로 상당히 큰 오차를 나타내고 있다.

요약하자면, 각각 다른 방법으로 선정된 세 지반운동집단은 응답 스펙트럼의 평균과 분산이 서로 유사한 반면 지반운동 상관관계에서 큰 차이를 보 인다. 이는 곧 다자유도 구조물의 비선형 시간이력해석의 결과에 상당한 영 향을 미친다.

4.결 론

본 연구에서는 기존에 개발된 지반운동 선정 알고리즘과 본 동반 연구(I.알고리즘 )에서 제안된 알고리즘의 정확성을 평가하였으며, 다자유도 구조 물의 지진응답을 통해 입력 지반운동이 다자유도 구조물의 시간이력해석 에 미치는 영향을 평가하였다. 본 연구의 결과를 다음과 같이 요약하였다.

1) 기존에 개발된 시뮬레이션 기반의 지반운동 선정 알고리즘은 목표 스펙트럼의 평균과 분산, 그리고 상관관계를 잘 재현해내지만, 절차가 복잡 하고 선정 결과의 일관성을 보장할 수 없다. 반면, 제안된 알고리즘은 절 차가 매우 간단하고 항상 동일한 지반운동선정결과를 도출하며 시뮬레 이션 기반의 알고리즘보다 더 나은 결과를 도출한다.

2) 20층 철근콘크리트 모멘트 골조를 대상으로 비선형 시간이력해석을 수행한 결과, 응답 스펙트럼의 평균과 분산이 동일하고 지반운동 상관관 계가 서로 다른 세 지반운동집단이 대상 모델의 층간변위비에 있어 서 로 다른 결과를 도출하여 표준편차의 경우 최대 62%의 오차가 발생하 였다.

3) 최대 층간변위비의 경우, 세 지진 집단사이의 누적분포확률에서 서로큰 차이를 보인다. 특히, 16%, 50%, 84%의 확률를 갖는 최대 층간변위 비의 경우, Set-B는 Set-A와 비교하여 각각 -24%, 20%, 78%의 오차 를 보이고 있으며 Set-C의 경우 각각 -43%, -2%, 54%의 오차를 보이고 있다.

4) 즉, 지반운동 응답 스펙트럼의 평균과 분산이 동일하더라도 상관관계의차이에 따라 다자유도 구조물의 지진응답에 상당한 영향을 미치므로, 구조물의 동적 해석을 위한 입력 지반운동 선정 시, 응답 스펙트럼의 평 균과 분산뿐만 아니라 상관관계까지 모두 고려하여 선정하여야 정한 해 석 결과를 얻을 수 있다.