1.서 론

1994년 노스리지 (Northridge, U.S.A)지진과 1995년에 발생한 고베 (Kobe, Japan) 지진 이후 각국의 내진설계기준은 성능기반내진설계 (Performance-based seismic design) 개념을 본격적으로 받아들이기 시 작했다. 현행 국내 내진설계기준 (Korea Building Code, KBC 2009)[1] 은 사양적 기준 (Perspective code)이기는 하지만 지극히 제한적 성능기반 내진설계의 개념을 반영하여, 기준에 따라 설계된 신축건물이 일정한 성능 목표를 달성하도록 최소조건을 제시하고 있다. 즉, 설계조건에 따른 신축 구조물이 설계수준의 지진 (Design-based earthquake, DBE)에 대해서 인 명안전 (Life safety)에 해당하는 내진성능을 확보할 수 있도록 하고 있다. 이와 반면, 미국의 구조물 내진설계 기준인 ASCE/SEI 7-10[2]에서는 명 시적으로는 국내의 내진설계기준과 동일한 수준의 건축물 내진성능목표를 확보하도록 하고 있을 뿐만 아니라, 암시적으로 최대예상지진 (Maximum considered earthquake, MCE)에 대해 붕괴방지 (Collapse prevention) 수준을 건축물이 달성하여야 하는 목표로 하고 삼고 있다. 즉 ASCE/SEI 7-10에 따라 적절하게 설계된 건축물은 최대예상지진에서 붕괴방지 수준 의 내진성능이 발휘되며, 이와 동시에 설계수준의 지진에서는 인명안전에 해당하는 내진성능이 확보된다는 의미이다. 현행 국내 내진설계기준이 ASCE/SEI 7-10과 정확하게 일치하는 내진설계철학을 명확하게 명시하 고 있지는 않지만, 최대예상지진의 도입과 최대예상지진과 설계수준의 지 진의 비 및 전체적인 체계와 내용이 유사하다는 점에서 최대예상지진에 대 해 붕괴방지 수준의 내진성능을 목표로 함을 유추할 수 있다 [3].

국내 내진설계기준은 ASCE/SEI 7-10과 같이 50년 동안 2%의 초과확 률을 가지는 지반운동(2400년 재현주기)을 최대예상지진으로 하여 해당 스펙트럼 가속도의 2/3를 설계 스펙트럼 가속도로 산정하고 있으므로, 최 대예상지진에서 붕괴성능을 평가함으로서 구조물의 내진성능을 정량적으 로 평가할 수 있다. 붕괴성능의 평가과정에서 구조물이 일정한 구조성능 (Structural capacity)을 확보한다면 50년간 2%의 초과확률을 가지는 등 재해도 (Uniform hazard) 최대예상지진에 대해서 동일한 50년간 붕괴확 률을 확보하여야 한다. 하지만 실제 구조물은 다양한 원인에 의해 구조성능 에 불확실성 (Uncertainty)을 가지게 된다. 이러한 구조성능의 불확실성을 야기하는 주요한 원인으로써 지역에 따른 지진위험도의 다양성 (Site-to-site variability)이 고려될 수 있으며, 결과적으로 국내 각 지역에 해당하는 지진위험도 곡선의 특징에 따라 동일한 50년간 붕괴확률의 확보 는 제한된다.

국내 내진설계기준의 참고모델이 된 미국의 내진설계기준, ASCE/SEI 7-10[2]에서는 구조성능의 불확실성에 기인하는 지역마다의 붕괴확률 차 이를 고려하여 동일한 수준의 목표 위험도 (Target risk or hazard)를 설정 하고 이에 따라 최대예상지진의 스펙트럼 계수를 조정한 위험도기반 내진 설계지도 (Risk-targeted seismic map)를 제시하고 있다. 즉, 이전 ASCE/SEI 7-05[4]에서 고려하였던 50년에 2%의 초과확률을 가지는 최 대예상지진 대신에 구조물의 최대응답을 발생하는 방향으로 50년에 구조 물이 붕괴될 확률이 1%인 위험도기반 최대예상지진 (Risk-targeted maximum considered earthquake, MCE_R) 개념을 설계과정에서 고려하 고 있다. 이에 반해 국내 내진설계기준에서는 목표 위험도의 개념이 최대예 상지진 설정에 반영되어 있지 않아, 지역에 따라 성능목표로 설정되어 있는 붕괴성능이 동일한 수준을 확보할 수 있는지에 대한 의문점이 존재한다.

본 연구에서는 구조성능의 불확실성을 고려하여 국내 주요도시별로 현 행 내진설계기준에 따라 설계된 구조물의 붕괴확률을 평가하였다. 이를 위 하여 미국의 내진설계기준에서 제시하고 있는 위험도기반 내진 설계지도 작성 시 기반이 된 Luco et al[3]의 위험도 적분 (Risk integral) 개념을 활 용하여 국내 각 지역별 50년간 붕괴확률을 평가하였다. 또한 국내 내진설계 기준에서 내포하고 있는 최대예상지진에 대한 붕괴확률 평가결과로부터 국내 주요도시에 적합한 목표 위험도를 설정하였으며, 최종적으로 목표 위 험도에 맞추어 최대예상지진을 조정하여 고려된 주요도시에 대한 위험도 기반 최대예상지진의 스펙트럼 계수를 도출하였다.

2.위험도기반 최대예상지진

본 장에서는 위험도기반 최대예상지진 (Risk-targeted maximumconsidered earthquake, MCE_R)에 대해 고려한 선행연구 및 위험도 기반 최대예상지진에 근거한 연간 붕괴확률 평가 방법론에 대해 정리하였다.

2.1위험도 적분(Risk integral)의 개념

Luco et al.[3]에서는 미국 내진설계기준, ASCE/SEI 7-05[4]의 등재해 지도 (Uniform hazard map)에서 구한 스펙트럼 계수 (S_S와 S₁)를 바탕으 로 최대예상지진 (Maximum considered earthquake, MCE)의 개념하에 설계된 구조물의 붕괴확률을 확률론적으로 평가하였다. 또한 평가결과를 바탕으로 하여 위험도기반 최대예상지진의 개념을 선언적으로 제시하였 다. 등재해 지도를 기반으로 하여 설계된 구조물은 구조물 성능에 대한 불확 실성이 존재하지 않는다면 설계된 지역에 관계없이 동일한 붕괴확률을 가 져야 한다. 하지만 구조물 성능에 대한 불확실성이 존재하기 때문에 설계지 역에 따른 지진위험도의 변동성으로 인해 다른 붕괴확률을 가질 가능성이 있다.

구조물 성능의 불확실성은 지반운동의 변동성 및 구조물의 세부조건 등 다양한 원인에 의해서 발생할 수 있는데, 지반운동의 변동성 (Recordto- Record variability)은 고려된 지진파의 종류 및 파형 등에 기인하며, 구 조물의 세부조건으로 인한 불확실성은 건설품질, 재료 물성치, 비구조재 요 소 그리고 구조물의 특성과 관련된 다양한 조건에 의해 야기된다고 볼 수 있 다. 이와 같은 구조물 성능의 불확실성은 불확실성 계수 (표준편차)를 이용 하여 대수정규분포의 포락곡선을 통해 확률분포로 표현할 수 있다. 대수정 규분포의 포락곡선은 구조물의 성능을 확률적으로 나타내고자 할 때 일반 적으로 적용되는 방법으로서 해당 연구에서는 민감도분석을 통해 가장 최 적의 분포를 추정하는 0.8의 β값을 사용하여 구조물 성능의 불확실성을 표 현하였다.

구조물의 붕괴확률은 구조물이 건설된 위치에서 발생하는 지반운동의 스펙트럴 가속도 (Spectral acceleration)가 변동성을 고려한 구조물 성능 의 범위를 초과할 경우로 판단할 수 있다. 특정한 지역에서 일정한 가속도 범위 이상을 초과할 확률은 지진 위험도 곡선 (Seismic hazard curve)으로 부터 획득할 수 있다. 지진위험도 곡선은 지진재해에 대비하기 위해 지진에 의해 발생 가능한 재해의 정도를 추정하는 분석의 결과로, 특정 기간동안 특 정 장소에서 특정 강도의 지반운동의 초과발생확률이나 빈도를 지진지체 모델과 감쇠식을 사용하여 확률론적으로 고려하고 있다. 이와 같이 확률론 적 붕괴확률의 평가는 대수정규분포의 포락곡선으로 표현되는 구조물 성 능의 불확실성과 지진위험도상에 표현되는 초과확률의 곱을 구조물의 성 능 범위 내에서 적분함으로서 계산할 수 있다. 즉, 연간 붕괴확률은 식 (1)과 같은 위험도 적분[3]을 이용하여 평가할 수 있다.

여기서, c는 스펙트럴 가속도로 표현되는 구조물의 성능, f_capacity(c)는 구 조물 성능의 불확실성에 대한 확률밀도함수, P[SA>c]는 지진위험도 곡 선상의 연간초과확률이다.

또한 특정기간동안의 붕괴확률은 식 (1)을 통해 구한 연간 붕괴확률로 부터 식 (2)를 통해 계산할 수 있다. 즉, 이는 붕괴되지 않을 확률(1- P[Collapse])이라는 여사건의 개념을 통해 간접적으로 계산된다. 붕괴되 지 않을 확률은 누적 년수에 대해 독립적으로 발생하므로, 특정기간 Y년 동안 붕괴되지 않을 확률은 독립사건에 대한 반복시행의 결과로써 (1-P[Collapse])^Y와 같이 구해진다. 최종적으로 특정기간 Y년 동안 의 붕괴확률은 확률적으로 붕괴 또는 붕괴되지 않을 전체 확률에서 앞서 구 해진 Y년 동안 붕괴되지 않을 확률의 차를 통해 획득할 수 있다.

여기서, Y는 누적 년수, P[Collapse]는 식(1)에서 구할 수 있는 구조물의 연간 붕괴확률이다.

2.2ASCE/SEI 7에서의 위험도기반 최대예상지진

ASCE/SEI 7-05[4]에서 50년간 초과확률이 2%인 등재해도 지진을 사 용하여 최대예상지진을 정의한 것과는 달리 현행 미국 내진설계기준, ASCE/SEI 7-10[2]에서는 앞 절에서 언급한 위험도 적분 개념을 반영하여 50년간 붕괴확률이 1%인 지진을 위험도 기반 최대예상지진으로 정의하고 있다. 또한 이와 같은 위험도기반 최대예상지진의 스펙트럼 계수를 생성하 는 방법으로 확률론적 (Probabilistic) 방법과 결정론적 (Deterministic) 방 법의 두 가지 접근방법을 제시하고 있다.

2.2.1확률론적 접근방법

위험도기반 최대예상지진의 스펙트럼 계수를 결정하는 확률론적 방법 으로써 ASCE/SEI 7-10[2]에서는 최대예상지진에 해당하는 등지진재해 도 스펙트럼 계수에 위험도 계수 (Risk coefficient, C_R)를 곱하여 스펙트럼 계수를 산정하는 방법 (Method 1)과 해당 지역의 지진 위험도 곡선에 구조 물 성능을 대표하는 대수정규분포 포락곡선의 확률밀도함수를 곱한 후 적 분하여 위험도 기반 스펙트럼 계수를 산정하는 방법 (Method 2)으로 구분 하여 제시하고 있다. 여기서 후자가 위험도 적분개념에 근거한 방법이라 볼 수 있다. 이 때 구조물의 특성을 반영하는 확률밀도함수는 50년동안 초과발 생확률이 2% 수준의 지진강도에 대해 10%의 붕괴확률을 가진다는 가정을 바탕으로 하며 표준편차는 0.6의 값을 적용하여 산정하게 된다. 이와 같이 확률론적 접근방법을 통해 작성한 위험도 기반 최대예상지진에 대한 내용 은 ASCE/SEI 7-10[2]에 미국지질조사국 (United States Geological Survey, USGS)에서 작성한 MCE_R 스펙트럼 지도로 적용되어 있다.

2.2.2결정론적 접근방법

결정론적 접근방법으로써 위험도 기반 최대예상지진의 스펙트럼 계수 를 결정하기 위해서는 특정 주기에서 최대수평응답을 발생시키는 방향으 로의 5% 감쇠 스펙트럼가속도응답의 84번째 백분위 값(μ+σ에 해당)을 사 용하도록 제시하고 있다. 이는 5% 감쇠 스펙트럼가속도 응답의 각 주기에 대한 최대 중간값과 비교하여 1.5배의 수치를 나타내며, 이 값은 0.2초에 대 해 1.5F_a보다 커야하고 1.0초에 대해 0.6F_v보다 커야 한다. 또한 기하평균 스펙트럼을 최대방향 스펙트럼으로 전환해 주기 위해서 0.2초와 1.0초에 대해 계수 1.1과 1.3을 각각 곱해주어야 한다. ASCE/SEI 7-10[2]의 위험 도기반 최대예상지진 스펙트럼은 확률론적 접근방법을 기반으로 정리되어 있기 때문에 결정론적 방법으로 구한 스펙트럼 지도는 해당 규정에 담겨있 지는 않지만, NEHRP 규정[5]에는 표기되어 있다.

3.국내 내진설계기준에 따른 구조물의 50년간 붕 괴확률 평가

국내 내진설계기준, KBC 2009[1]에서는 50년간 초과확률 2%에 해당 하는 2400년 재현주기의 최대예상지진에 대한 유효 최대 지반가속도를 지 역계수, S로서 Fig. 1과 같이 제시하고 있으며, 이를 바탕으로 구조물을 내 진설계 요구조건을 기술하고 있다. 단주기 영역 대에 해당하는 0.2초 스펙 트럴 가속도 (S_S)와 장주기 영역 대에 해당하는 1초 스펙트럴 가속도 (S₁)에 대한 수치를 위험도기반 내진설계 지도를 통해 제시하고 있는 ASCE/SEI 7-10과는 달리 KBC 2009에서는 S_S와 S₁에 대한 정보를 직접적으로 제시 하고 있지는 않다. 이를 대신하여, KBC 2009에서는 지역계수로부터 획득 되는 유효 최대 지반가속도에 단주기영역 (0.2T)일 경우 2.5의 계수를, 단 주기영역보다 긴 주기영역일 경우 (1.0T) 1.0의 계수를 각각 곱하여 지반가 속도가 구조물로 인입될 때 증폭되는 효과를 고려한 스펙트럼 계수를 계산 토록 하고 있다. Hwang [6]에 의하면, 가속도 스펙트럼의 속도일정구간에 서는 증폭효과를 고려하지 않았는데, 이는 국내의 경우 최대지반속도에 대 한 자료가 충분하지 못하며 연약지반이 두꺼운 층을 이루고 있는 경우가 드 물기 때문에 속도에 대한 증폭계수를 고려하지 않았다.

본 연구에서 사용한 연간 붕괴확률 계산은 Luco et al.[3]의 방법론에 기 반하여 진행되었다. 국내 주요 8개 도시를 대상으로 하여 위험도 적분의 계 산에 사용한 지진위험도 곡선의 종류와 각 도시별 유효지반가속도, S를 변 수로 하여 국내 내진설계기준에 따라 설계된 구조물의 연간 붕괴확률을 평 가하였다. 이 때, 사용되는 스펙트럴 가속도는 지반종류 (Site class)에 따른 부지증폭이 고려되지 않은 기반암에 대한 것이므로 F_a와 F_v의 영향을 고 려하지 않고 적용되었다.

3.1국내 주요도시에 대한 지진위험도

국내 주요 도시에 대한 지진위험도는 많은 연구를 통해 수행되어 왔다 [7-11].확률론적 지진위험도 분석은 하나 또는 그 이상의 부지에 대하여 발 생 가능한 지진의 거리와 규모에 대한 모델을 확률론적으로 조합하여 위험 도를 산출하는 방식으로써 지진지체모델과 감쇠식에 따라 다양한 해석이 가능해진다. 따라서 분석하고자 하는 목적에 부합한 적절한 지진위험도의 선택이 요구된다. 본 연구에서는 지진위험도 곡선의 작성방식을 구분하여 확률론기반의 지진위험도 곡선과 KBC 2009기반의 지진위험도 곡선을 작 성하여 국내 내진설계기준에 따른 구조물의 연간 붕괴확률 평가에 적용하 였다.

확률론기반의 지진위험도 곡선으로써 본 연구에서는 Fig. 2와 같이 Lee et al.[12]에서 제시한 지진 위험도 곡선을 사용하였다. Lee et al.[12]에서 는 2000년 이후에 국내 지진 및 지질전문가들의 평가에 의해 도출된 지진 지체모델과 감쇠식을 통합적으로 평가하여 대표모델을 선정하고 가중치 적용을 통해 평균 지진위험도를 산출하였다. Fig. 2는 해당 연구에서 제시 된 주요도시에 대한 지진위험도를 나타내고 있으며, 고려된 도시의 평균 위 험도와 비교했을 때 서울과 대전지역에 대한 위험도는 약 1.06~1.20배 정 도 크게 나타났고, 대구 및 부산지역에 대한 위험도는 약 0.9배~1.35배 정 도의 차이를 나타내었다. 평균 위험도는 0.2 g를 기준으로 약 3.7 ~ 4.8 ×10 ^-4의 연 초과확률 범위를 나타냈으며 대상지역에 대한 평균 위험도는 약 4.3×10 ^-4를 나타내어 재현주기 2400년에 근사하여 상응한 것으로 나타났다.

KBC 2009기반의 지진위험도 곡선은 국내 내진설계기준에서 내포하고 있는 지진의 진동수 성분과 대상 구조물의 특성에 따른 증폭효과를 반영한 설계응답스펙트럼을 바탕으로 작성되었다. 설계할 건물이 위치하는 지역 의 지진위험도를 확률론기반의 지진위험도와 같은 방식으로 결정하기 위 해서는 해당지역의 단층 및 지질에 대한 방대한 자료뿐만 아니라 복잡한 확 률론적 방법들이 적용되어야 한다. 이는 원자력 발전소와 같은 특수한 구조 물을 제외한 대부분의 구조물에 대해서는 적용이 제한된다. 따라서 현행 내 진설계기준에서는 보다 간편한 방법으로 응답스펙트럼의 작성과정에서 지 진운동의 강도나 주기성분에 따른 증폭을 고려하여 각 지역의 지진위험도 를 미리 설정하였다.

국내 내진설계기준에서 제시하는 설계응답스펙트럼은 지역계수, S로 지칭되는 2400년 재현주기의 유효지반가속도 (Effective peak ground acceleration, EPA)에 기반하여 작성된다. 이 때, 유효지반가속도는 최대 지반가속도에 대해서 지진에너지가 가장 크다고 판단되는 영역인 암반지 역의 0.1~0.4초 주기대의 평균개념을 적용한 가공된 가속도 값으로써, 구 조물에 가진될 수 있는 지진에너지의 상대적인 크기를 나타낸다 [13]. 이와 같은 이유로 유효지반가속도는 구조물의 응답특성에 대한 내용을 내포하 고 있다고 볼 수 있다. 유효지반가속도는 고유주기가 0초일 경우에 한하여 무한강성을 갖는 단자유도계 지진시의 가속도 응답, 즉 계측된 지표면 응답 의 최대값을 나타내는 최대지반가속도 (Peak ground acceleration, PGA) 와 동일한 의미로 판단할 수 있다.

위와 같은 개념을 반영하여 본 연구에서는 설계응답스펙트럼의 작성에 활용되는 지역계수를 대신하여 각 재현주기별 최대지반가속도를 적용한 후, 0초 주기에서의 스펙트럴 가속도 값(S_DS/2.5)을 계산하고 이후 과정은 설계스펙트럼의 작성과정과 동일하게 적용하였다. 각 재현주기별 최대지 반가속도는 건설교통부[14]의 내진설계기준연구에서 제시하는 수치를 적 용하였다. 최종적으로, 각 재현주기별로 작성된 응답스펙트럼에서 0.2초 주기와 1초주기에 해당하는 스펙트럼 값을 선정하고 재현주기의 역수 (1/return period)로 구해지는 연간 초과확률 값과 대응하여 Fig. 3과 같이 지진위험도 곡선을 작성하였다. 지진위험도 곡선의 작성에 사용된 주요 도 시의 재현주기별 최대지반가속도 값은 Table 1에 정리하였다. 또한 지반 종류 (Site class)에 따른 증폭을 제한하기 위해 F_a=1.0, F_v=1.0으로 고정된 S_B지반을 바탕으로 응답스펙트럼을 작성하였다. 작성결과, KBC 2009에 기반한 지진위험도 곡선은 확률론에 기반한 지진위험도 곡선과 비교하여 동일한 위험도수준을 가진 단주기대와 1초주기 대의 가속도 응답 스펙트 럼 값에 대해서 각각 평균적으로 1.94, 3.73배 높은 수치를 나타내었다.

3.2구조물 붕괴성능의 불확실성

앞서 언급했던 것과 같이 구조물 성능은 다양한 원인에 의해서 변동성을 가지게 된다. 본 연구에서는 붕괴성능에 대한 불확실성을 중심으로 국내 내 진설계기준에 따라 설계된 구조물의 50년간 붕괴확률에 대한 정량적인 평 가를 진행하였다. 구조물의 붕괴성능은 일반적으로 Vamvatsikos and Cornell[15]에 의해 제안된 증분동적해석 (Incremental dynamic analysis, IDA) 절차를 이용하여 평가될 수 있다. 증분동적해석은 구조물 의 응답이 탄성에서 붕괴가 발생할 때까지 지진파에 의한 지반가속도를 증 가시키며 비선형 동적해석을 수행하고 그 결과로 구조물의 대표응답을 관 찰하여 시스템의 붕괴시점을 알 수 있게 하는 해석이다. 다양한 지반운동에 따라 증분동적해석결과 획득되는 구조물의 붕괴시점에는 차이가 발생하게 되고 이를 바탕으로 하여 붕괴성능의 불확실성을 획득하게 된다. 또한 이와 같은 붕괴성능의 불확실성은 적용된 횡력 저항시스템의 종류와 구조물의 고유주기에 따라서도 일정한 차이를 나타낸다.

본 연구에서는 ASCE/SEI 7-10[2]에서 제시하고 있는 붕괴성능에 대한 불확실성 계수 0.6을 적용하는 대신에 국내 내진설계기준을 따라 설계된 구 조물의 붕괴성능을 평가한 선행연구[16-31]들을 중심으로 표본건물에 대 한 정보를 데이터베이스화하여 불확실성 계수를 도출하였다. 데이터베이 스는 증분동적해석을 바탕으로 하여 구조물의 붕괴성능에 대한 취약도 평 가를 수행한 연구들을 중심으로 구축되었으며 국내에 적용되는 구조시스 템 중, 철골 모멘트골조 43종, 철근콘크리트 전단벽 12종, 조적 전단벽 16종, 제진 구조물 6종, 이중 골조 3종 그리고 철근콘크리트 모멘트골조 2종 등 총 82종의 구조물을 단주기 영역대와 1초 주기 영역대로 분류하여 각각에 대 한 평균 불확실성 계수, β를 도출하였다. 결과적으로 국내에서 대표적으로 적용되는 지진력 저항시스템에 대해서 단주기 영역대의 평균 불확실성 계 수는 0.523으로 나타났으며, 1초 주기 영역대의 경우 0.647의 수치로 평가되 었다.

구조물의 붕괴성능이 불확실성을 내포하지 않은 결정론적 변수라면 하 나의 고정된 수치를 통해 표현되는 것이 타당하나 앞서 언급한 것처럼 불확 실성을 가진 확률론적 변수이기 때문에 평균과 표준편차를 통한 확률분포 로 모델링하는 것이 요구된다. 국내 내진설계기준은 성능기반내진설계를 완벽하게 반영하였다고는 할 수 없는 사양적 기준 (Prescriptive code) 이 지만 국내에 건설되는 모든 신축구조물이 내진설계기준에서 명시적이거나 암시적으로 정한 최소 하나이상의 내진성능목표를 달성하게끔 하는 최소 기준을 제시하고 있다. 즉, KBC 2009[1]에서는 국내에 건설되는 모든 신 축구조물이 설계수준의 지진에 대해서 인명안전 (Life Safety)에 해당하는 내진성능이 확보될 수 있도록 최소조건을 명시적으로 제시하고 있다. 이는 ASCE/SEI 7-10[2]와 같은 수준이며, 이를 최대예상지진으로 확대시키면, 모든 신축구조물이 최대예상지진에서 붕괴방지 (Collapse Prevention) 수 준의 내진성능을 확보해야함으로 가정할 수 있다.

붕괴방지 수준의 내진성능이란 최대예상지진하에서 용인될 만큼 낮은 수준의 붕괴확률 (Collapse probability)을 가진다는 것을 의미하며 이 수 치는 대략 10%로 판단할 수 있다[31]. 이와 같은 내진설계기준 상의 성능 목표에 기인하면 모든 신축구조물은 최대예상지진에서 10%의 붕괴확률 을 가져야하며, 이는 구조물의 붕괴성능이 최대예상지진 수준의 스펙트럴 가속도 값보다 10%의 확률로 낮아질 수 있음을 의미한다. 따라서 구조물 붕괴성능의 확률분포를 추정하기 위해 앞서 산정한 불확실성 계수, β를 표 준편차로 하고 10% 백분위로부터 1.28β 만큼 떨어진 값을 50% 백분위에 해당하는 중간값으로 매개변수화 할 수 있다. 최종적으로, 표준편차, β와 붕괴성능의 10% 백분위 수치, c_10%를 매개변수로 하는 대수정규분포의 확률 밀도함수를 식 (3)과 같이 추정할 수 있다.

여기서, c_10%는 최대예상지진에서의 스펙트럴 가속도 (S_MS, S_M1), Φ[.]는 정규분포의 확률밀도함수를 의미한다. 각 주기 영역대에 해당하는 c_10%값 은 KBC 2009에서 제시하는 재현주기 2400년 상세지진재해도로부터 산 정하였으며 이 때 산정된 값이 Table 3에서 제시하는 지역계수, S의 80%수 준보다 작지 않도록 Table 2와 같이 결정하였다.

3.3위험도 적분을 이용한 50년간 붕괴확률 평가

앞 절을 통해 결정한 국내 주요 도시의 지진위험도 곡선과 확률분포 모 델로 표현된 붕괴성능의 불확실성을 통해서, 본 절에서는 국내 내진설계기 준에 따라 최대예상지진에 대해 설계된 구조물이 50년간 붕괴될 확률을 위 험도 적분 개념을 활용하여 평가하였다. 여기서 주목해야할 부분은 최대예 상지진에서 구조물이 붕괴될 확률과 경과년수 50년 동안 구조물이 붕괴될 확률을 구분하는 것이다. 전자는 최대예상지진 수준의 지반운동이 발생했 을 경우 설계된 구조물 중 붕괴되는 경우에 대한 것이며, 후자는 전자의 개 념을 포괄하며 동시에 구조물이 위치한 지역에 예상되는 지진이 어떠한 빈 도로 발생하는가를 고려한 붕괴확률을 의미한다.

50년간 붕괴확률에 대한 평가과정 및 결과는 Figs. 4와 5를 통해 제시되 고 있다. Figs. 4와 5는 각각 확률론기반의 지진위험도 곡선과 KBC2009기 반의 지진위험도를 사용한 경우에 대한 분석을 나타낸다. 이때, 지진위험도 곡선의 x축 범위 이상의 값은 지수함수 형태의 추세식을 통해 외삽하였다. 각 그림에서는 동일한 초과확률의 최대예상지진 (2400년 재현주기, MCE) 에서 스펙트럴 가속도 값과 붕괴성능의 확률분포에 대한 차이를 나타내는 춘천 (지진구역2)과 청주지역 (지진구역2)의 연간 붕괴확률을 제시하고 있 다. 그림의 첫 단에 위치한 그래프는 연간 초과확률의 개념을 내포한 지진위 험도 곡선이며 중간 단에 위치한 그래프는 앞서 언급한 구조물의 붕괴성능 이자 최대예상지진에서 구조물의 붕괴확률을 나타낸다. 마지막으로 가장 아랫단에 위치한 그래프는 첫 단과 중간 단에 위치한 그래프의 곱을 통해 획 득되는 것으로서 구조물 붕괴성능에 대한 확률밀도함수와 연간초과확률의 곱으로 표현되는 함수 f(c) =P[SA>c]fcapacity (c)를 의미한다. 따라 서 마지막 그래프 곡선의 하단면적을 바탕으로 구조물의 연간 붕괴확률을 산출할 수 있다. 각 그래프에서 붉은선은 상대적으로 높은 최대예상지진 수 준의 스펙트럴 가속도 (S_MS, S_M1)을 나타내는 춘천지역에 대한 붕괴확률 계 산을 나타내며, 푸른선은 청주지역에 대한 분석을 제시하고 있다.

Fig. 5에서와 같이 KBC2009기반의 지진위험도 곡선을 사용한 경우, 선택된 두 지역은 동일한 초과확률 (50년간 2%)에서 대응되는 붕괴확률에 일정한 차이가 발생하는 것을 확인할 수 있다. 단주기, TS와 1초주기 영역 대, T1에 관계없이 춘천과 청주에 대해서 각각 약 1.04%와 0.88%의 50년 간 붕괴확률이 산출되었다. 이와 같은 50년간 붕괴확률이 지역에 따라 차이 가 발생하는 두 가지 원인은 앞서 언급했던 지진위험도 곡선과 붕괴성능에 대한 확률밀도함수의 차이라 볼 수 있다.

이 중 붕괴성능에 대한 확률밀도함수는 구조물이 설계된 최대예상지진 시 스펙트럼 계수 (S_MS, S_M1)에 의존하기 때문에 춘천과 청주 두 지역의 스 펙트럼 계수의 차이만큼 확률분포 곡선의 x축 방향 위치가 결정되며, 동일 한 표준편차 (불확실성 계수, β)의 적용으로 인해 붕괴성능에 따른 확률분 포 곡선의 형태 (좌우 폭)는 큰 차이가 발생하지 않는다. 즉, 청주지역이 춘 천지역에 비해 상대적으로 높은 최대예상지진시 스펙트럼 값을 가지더라 도 확률분포곡선이 x축 방향으로 좌우 이동할 뿐 곡선아래의 면적은 1로 동 일하게 나타난다. 따라서 두 지역의 50년간 붕괴확률에 차이가 발생하게 되 는 주된 원인은 지진위험도 곡선상의 차이에 기인한다고 판단할 수 있다. Fig. 5의 첫 단에서 볼 수 있듯이, 청주 지역의 지진위험도 곡선은 춘천 지역 과 비교하여 우측으로 수평 이동되었으며 곡선 형태상의 차이를 가진다. 이 와 같은 지진위험도 곡선의 차이는 Fig. 5의 마지막 단에 위치한 그래프에 서 곡선 하단면적의 상대적인 차이(확률분포 곡선의 y축 방향 폭의 차이)를 발생시킨다. 즉, 면적차이로 야기되는 연간붕괴확률의 차이가 누적되어 최 종적으로는 50년간 붕괴확률에 있어서 두지역간의 차이는 약 27% 수준까 지 발생하는 것으로 평가되었다.

확률론기반의 지진위험도를 사용한 경우에는 Fig.5와 같이 KBC 2009 기반의 지진위험도를 사용한 경우보다 낮은 붕괴확률을 나타내었다. 이 경 우에 단주기 영역 대에서는 0.65%, 1초주기 영역 대에서는 0.29%의 50년 간 붕괴확률을 나타내어 주기에 따라 붕괴확률이 2배 정도의 차이를 보였 다. 한편, 각 지역별로는 50년간 붕괴확률에 대해 약 0.18%의 차이가 발생 하였다. 확률론기반의 지진위험도를 사용한 경우에도 앞선 경우와 동일한 붕괴성능의 확률분포를 적용하였기 때문에 마찬가지로 두 지역의 붕괴확 률 차이는 지진위험도 곡선의 변화로부터 기인한다고 볼 수 있다. 예를 들어 청주 지역의 경우, 지진위험도 곡선 상에서 최대예상지진시 스펙트럴 가속 도는 단주기 영역 대에서는 0.334 g, 1초주기 영역 대에서는 0.069 g인데 반해 붕괴성능의 확률분포곡선에서는 최대예상지진시 스펙트럴 가속도가 단주기 영역 대에서는 0.463 g, 1초주기 영역 대에서는 0.185 g를 나타내 어 각각 1.4배, 2.7배 이상의 차이를 보였다. 즉, 이 경우의 지진위험도 자체 가 KBC 2009기반의 지진위험도보다 스펙트럴 가속도 값이 작게 평가된 측면이 있다. 따라서 각 주기별 구조물의 붕괴성능은 그대로인 반면 예상되 는 지진의 스펙트럴 가속도는 감소하여 결과적으로 연간붕괴확률이 앞선 경우에 비해 낮게 평가되었다.

식 (2)와 (3)을 통해서 국내 주요 도시별 50년간 붕괴확률을 산출하면 Fig. 6과 같이 정리하여 비교할 수 있다. 그림에서 실선으로 표시된 부분은 KBC 2009기반의 지진위험도 곡선을 사용했을 때의 50년간 붕괴확률을 나타내며, 점선은 확률론기반의 지진위험도를 사용한 경우를 나타낸다. 확 률론기반의 지진위험도 곡선을 사용한 경우, 국내 주요도시에 대해서 단주 기 영역 대의 경우 평균적으로 0.58%의 50년간 붕괴확률이 산출되었고 1 초주기 영역 대는 평균적으로 0.22%의 수치를 나타내었다. 이 경우에는 지진위험도 곡선상의 최대예상지진시 스펙트럴 가속도와 국내 내진설계기 준에서 고려하고 있는 최대예상지진시 스펙트럼 계수의 불일치가 발생한 다. 즉, 붕괴성능이 지진위험도 곡선상의 최대예상지진시 스펙트럼 값보다 과대평가되어 결과적으로 산출되는 50년간 붕괴확률이 해당지역에 대한 지진위험도를 제대로 반영하지 못한다고 판단할 수 있다. KBC기반의 지진 위험도를 사용한 경우에 고려된 각 도시는 주기영역 대에 관계없이 유사한 수준의 50년간 붕괴확률을 나타내었다. 이는 같은 지역에 위치하며 현행 내 진설계기준, KBC 2009에 따라 설계된 구조물은 국내에 예상되는 지진에 대해서 주기에 상관없이 동일한 붕괴성능을 확보할 수 있음을 의미한다. 하 지만, Fig. 6에서와 같이 주요도시별 50년간 붕괴확률에는 차이가 발생하 였으며, 최소 붕괴확률은 청주지역의 단주기 영역 대에서 0.85%, 최대 붕 괴확률은 서울지역의 1초주기 영영 대에서 1.08%로 나타났다. 따라서 다 음 장에서는 위험도기반 최대예상지진의 개념을 통해 지역에 상관없이 동 일한 붕괴확률을 기대할 수 있는 최대예상지진시의 스펙트럼 값에 대해서 제시하고자 하였다.

4.위험도기반 최대예상지진의 스펙트럴 가속도

이전 장을 통해서는 현재 국내 내진설계기준에서 내포하고 있는 최대예 상지진의 개념 하에 설계된 구조물의 지역과 주기 영역에 따른 붕괴확률을 평가하였다. 즉, 현행 내진설계기준에 따라 설계되는 구조물이 설계목표인 50년간 2%의 초과확률을 가지는 최대예상지진 (2400년 재현주기의 지진) 에 대해서 붕괴방지를 만족하더라도, 각 지역에 따라 50년간 붕괴확률은 일 정하지 않다는 사실을 확인하였다. 본 장에서는 지역에 관계없이 동일한 50 년간 붕괴확률을 확보하도록 하는 위험도기반 최대예상지진의 스펙트럼 값을 제시하기 위해, 현행 내진설계기준에서 제시하고 있는 최대예상지진 시의 스펙트럼 계수의 조정을 실시하였다.

목표 위험도 (Target risk)는 앞 장에서 평가한 현행 내진설계기준의 최 대예상지진시 주요 도시별 50년간 붕괴확률의 평균값을 통해 결정하였다. 즉, 50년간 0.95%의 붕괴확률을 목표 위험도로 설정하였다. 국내 주요도 시별 50년간 붕괴확률을 획득하기 위해서 앞선 장과 마찬가지로 risk integral의 개념을 적용하였다. 이 때, 지진위험도 곡선에서는 기존에 적용 되던 최대예상지진 (2400년 재현주기)의 스펙트럴 가속도 값만을 위험도 기반 최대예상지진의 스펙트럴 가속도로 치환하고 다른 재현주기에 해당 하는 스펙트럴 가속도 값의 조정은 실시하지 않았다. 또한 위험도기반 최대 예상지진의 스펙트럴 가속도 값을 사용하여 구조물 붕괴성능의 확률분포 곡선을 작성하였다. 이는 구조물이 위험도기반 최대예상지진에 대하여 10%의 붕괴확률을 가진다는 가정으로부터 표준편차 (불확실성 계수, β) 를 사용하여 추정한 결과이다.

Fig. 7에서는 위험도기반 최대예상지진시 스펙트럼 계수를 사용한 경우 의 50년간 붕괴확률을 기존의 경우와 비교하여 표현하였다. Fig. 5에서 고 려하였던 두 지역 중, 춘천 지역의 단주기 및 1초주기 영역대의 최대예상지 진시 스펙트럼 계수 (S_MS, S_M1)인 0.363, 0.145는 위험도기반 최대예상지 진시 스펙트럼 계수인 0.379, 0.149로 각각 조정되었다. 즉, 스펙트럼 값의 증가를 통해서 50년간 붕괴확률을 1.06%에서 0.95%로 조정하였다. 반면 청주지역의 경우에는 최대예상지진시 스펙트럼 계수 (S_MS, S_M1)인 0.463, 0.185를 0.443, 0.180으로 각각 감소시켜 50년간 붕괴확률이 0.85%에서 0.95%로 증가되도록 조정하였다. 국내 주요도시별로 앞선 과정으로 획득 한 위험도기반 최대예상지진시 스펙트럼 계수는 Table 4에 정리되어 있다.

국내의 경우에는 지진위험도 곡선상의 스펙트럴 가속도가 미국이나 일 본등과 비교하여 상대적으로 낮은 수준이므로, 현행 내진설계기준에서 제 시하는 최대예상지진시 스펙트럼 계수에 낮은 수치의 조정계수(0.95~1.06) 를 곱하여 수정하더라도 각 지역마다 차이가 발생하는 붕괴확률을 동일한 수준으로 조정할 수 있다. 국내의 지진위험도는 주요도시별로 곡선자체의 형상이 두드러진 차이를 나타내지 않으므로 결과적으로 50년간 붕괴확률 에 있어서도 낮은 편차를 나타내는 것으로 확인되었다. 또한 본 연구에서 적 용한 KBC기반의 지진위험도 곡선은 재현주기 50~4800년의 범위에서만 한정되어 있어 그 이상의 범위에 대해서 구체화된 자료를 활용한다면 연간 붕괴확률 평가에 있어서 신뢰성을 높일 수 있을 것으로 판단된다.

5.결 론

본 연구에서는 국내 주요도시에 대한 위험도기반 최대예상지진의 스펙 트럼 계수를 도출하기 위해서, 구조성능의 불확실성을 고려하여 현행 내진 설계기준에서 내포하고 있는 지역별 최대예상지진에 대한 붕괴확률을 평 가하였다. 평가결과로부터 국내 주요도시에 대한 목표 위험도를 설정하고 현행 최대예상지진을 조정하여 위험도기반 최대예상지진의 스펙트럼 계수 를 산출하였다. 이 연구를 통하여 다음과 같은 결론을 도출할 수 있었다.