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1.서 론
최근 교량 및 빌딩, LNG저장탱크 등 여러 구조물에서 지진력을 저감시 키는 방법으로 지진격리장치가 사용되고 있으며, 지진에 대한 엄밀한 성능 평가가 요구되는 원전시설물에 대해서도 지진격리장치가 사용된 사례가 있다(프랑스 Cruas 원자력발전소 및 남아공의 Koeberg 원자력발전소). 이 러한 지진격리 원전구조물의 내진설계를 위해서는 지진격리장치와 같은 부재의 비선형성뿐만 아니라 지반-구조물의 상호작용을 고려하는 것이 매 우 중요한 것으로 인식되고 있다[1-3]. 하지만 지진격리장치의 변형은 비선 형 특성이 지배적이므로 선형탄성거동에 기반을 둔 일반적인 SSI 해석프로 그램을 지진격리 원전구조물의 SSI 해석에 적용하기 어렵다.
지반-구조물 상호작용문제의 해를 구하기 위한 방법으로는 직접법과 부분구조법이 있다[4]. 직접법은 구조물과 지반을 직접 모델링하고 지반 유 한요소 외부 경계면에 점탄성경계조건 등을 적용하여 탄성파의 방사효과 를 모사하는 방법으로서 대단히 많은 자유도를 필요로 한다. 하지만 최근 컴 퓨터의 연산속도가 빨라지고 프로그램이 사용가능한 RAM 용량 등이 커 짐에 따라 실규모 문제에 직접법을 사용하는 사례가 늘어나고 있다.
한편 부구조법은 유한요소해석법을 근간으로 하며, 원역으로 전달되는 탄성파를 모사하기 위한 전달경계요소, 경계요소, 무한요소 등과 결합하여 등가선형해석[5,6]과 Hybrid 시간영역해석[7-9] 등에 널리 사용되어 왔다. 최근에는 DRM(Domain Reduction Method)[10] 및 PML(Perfectly Matched Layer)[11]을 동시에 사용한 방법이 개발되고 있으며[12,13], LS-DYNA 프로그램[14]에는 이 같은 기능이 제공되고 있다. 하지만 대부 분의 범용 유한요소해석 SW에서는 이 같은 특수 SSI 해석기능을 구현하는 데 현실적인 어려움이 있다. 따라서 면진장치와 같은 구조물의 비선형성과 원역지반으로 파동 방사와 같은 지반-구조물 상호작용 효과를 동시에 고려 하기 위해서는 좀 더 일반적인 기법의 개발이 필요하다. 이 같은 해석기술의 하나로서 지반 또는 구조물의 비선형성과 지반-구조물 상호작용을 동시에 고려할 수 있는 경계반력법(Boundary Reaction Method, BRM)이 제안 되었다[15,16]. 이 방법은 진동수영역에 기반을 둔 선형 SSI 해석과 비선형 해석을 수행할 수 있는 유한요소해석프로그램을 결합하여 지진격리 원전 구조물의 비선형 SSI 해석을 수행하는 방법이다.
이 연구에서는 BRM을 효율적으로 활용할 수 있도록 지반의 비선형 거 동을 등가선형화방법으로 고려하고 지진격리장치의 비선형성만을 시간영 역에서 고려한 해석절차와 해석사례를 제시하였다. 이러한 BRM 해석에 필요한 경계반력은 선형 SSI 해석 프로그램인 KIESSI-3D[6]를 이용하여 계산하였다. 또한 BRM을 이용한 정확한 비선형 SSI 해석을 위해서는 선 형해석모델에 대한 신뢰성이 우선적으로 확보되어야 하기 때문에, 선형해 석문제에 대한 SSI 해석 참조해와 BRM을 이용한 해석결과를 비교하여 BRM 해석모델을 검증하였다. 마지막으로 범용유한요소해석 프로그램인 MIDAS/Civil[17]을 이용한 비선형 시간이력해석을 수행하였다.
2.경계반력법
지진격리구조 SSI 시스템은 지반의 외부에서 지진파가 입사되고, 선형 으로 가정된 지반과 구조물 및 비선형 지진격리받침으로 이루어진 문제로 나타낼 수 있다. 이러한 지진격리 원전구조물의 내진설계를 위해서는 지진 격리장치 부재의 비선형성과 지반-구조물의 상호작용을 고려해야 한다 [1-3]. 하지만 대부분의 SSI 해석프로그램은 진동수에 따라 변하는 지반의 동특성을 고려하기 위해 진동수영역해석법을 사용하고 있어 지진격리장치 의 비선형성을 고려하는데 많은 어려움이 있다. 반면, 범용유한요소해석 프 로그램은 지진격리장치의 비선형성은 고려할 수 있으나 진동수 종속 특성 이 큰 SSI 효과를 고려하는데 어려움이 있다.
BRM 개념을 이용하면 Fig. 1(a)와 같은 지진격리 원전구조물의 비선 형 SSI 해석 문제를 Fig. 1(b)와 같이 지진격리받침 하단을 고정시킨 부구 조 (I)과 Fig. 1(c)와 같은 부구조 (II)의 중첩으로 나타낼 수 있다. 이 때 부 구조 (I)은 선형 SSI 문제인 반면 부구조 (II)는 비선형문제임을 알 수 있다. BRM은 위와 같은 두 단계의 해석을 수행하게 되므로 기존의 Hybrid 시간 영역해석법[7-9]과는 다르게 시간영역과 진동수영역의 반복계산이 필요 하지 않는 장점이 있다.
경계면의 반력을 계산하기 위한 BRM의 부구조 (I)에서는 지진격리장 치 하단부를 고정시키고 일반적인 선형 SSI 해석을 수행한다. 이때 해석프 로그램은 진동수영역 선형 SSI 해석프로그램을 이용하였으며, 지반의 동 특성이 고려된 경계면 반력을 지진격리장치 하단부의 고정지점에서 계산 한다. BRM의 부구조 (II)에서는 파동방사형 문제를 해석하는 단계로 부구 조 (I)의 지진격리장치 하단부에서 계산된 경계면의 반력을 반대방향의 하 중으로 작용시켜 강제진동해석을 수행한다. 이때 해석프로그램은 지진격 리장치의 비선형성을 고려할 수 있는 범용 유한요소해석 프로그램을 이용 한다.
BRM에서 경계면의 반력계산을 위해서는 인위적으로 설정된 지반과 구조물간의 경계면에서 자유도를 구속한 상태에서 SSI 해석을 수행할 수 있는 프로그램이 필요하다. 이 연구에서는 SSI 해석을 위해 KIESSI-3D를 사용하였다. 또한 BRM에서 사용되는 범용 유한요소해석 프로그램은 지진 격리장치에서 발생하는 비선형 거동을 산정해야하기 때문에 기본적으로 비선형해석기능을 포함하여야 한다. 추가적으로 지반구조물 상호작용에 서 발생하는 방사감쇠의 효율적인 처리를 위하여 해석영역의 경계에서 일 종의 에너지흡수경계조건인 PML 요소나 감쇠기-스프링으로 경계를 처리 할 수 있는 프로그램이 필요하다[16]. 이 연구에서는 감쇠기-스프링으로 경 계를 처리할 수 있는 MIDAS/Civil을 사용하여 BRM에 의한 해석을 수행 하였다.
3.수치예제
3.1해석모델
BRM을 이용한 비선형 SSI해석모델은 대표적인 지반-구조물 상호작 용 프로그램 SASSI 매뉴얼[5]의 NPP예제 해석모델에 하부매트를 추가한 Fig. 2와 같은 NPP의 지진격리구조물의 해석모델을 이용하였다. NPP의 지진격리구조물 매트의 반지름은 19.81 m이고, 지진격리장치 상부매트와 하부매트의 두께는 3.048 m(10 ft)로 동일하다. 지진격리장치의 길이는 60 cm로 모델링 하였으며, 지진격리장치는 LRB로 가정하여 비선형특성을 계산하였다. 격납구조물과 내부구조물의 감쇠비는 5%를 사용하였으며, 지반의 물성치는 Table 1과 같다. 지반은 Fig. 2와 같이 반무한층으로서 전 단파 속도는 609.6 m/s이고 질량밀도는 2.08 ton/m 3이며, 감쇠비는 5%를 사용하였다.
한편 지진격리장치는 지진격리진동수 0.4Hz로 설계된 LRB로 가정하 였다. 해석에 사용된 지진격리장치의 특성은 Fig. 3(a)와 같으며, 이 지진 격리장치의 특성을 Fig. 3(b)와 같이 5개 지점에 균등하게 나누어 적용하였 다. 그리고 입력운동은 Fig. 4(b)와 같은 PGA= 1.0 g의 변위이력곡선을 하중크기(PGA= 0.1 g, PGA= 0.3 g, PGA= 0.5 g)에 따라 크기를 조정하 여 사용하였다. 이때 입력운동의 설계응답스펙트럼은 Fig. 4(a)와 같이 RG1.60을 기반으로 고유진동수영역인 25 Hz의 가속도 성분을 30%를 상 향하고, ZPA를 33 Hz에서 40 Hz로 확장한 설계응답스펙트럼이다.
3.2경계면 반력계산
Fig. 2의 NPP 지진격리구조물의 BRM해석에 사용될 경계반력을 계산 하기 위해 KIESSI-3D를 이용하여 지진응답해석을 수행하였다. 지진입력 의 통제점은 지표면이며, Fig. 4(b)와 같은 변위 시간이력곡선을 사용하였 다. 지진응답해석시 경계면의 반력은 Fig. 5와 같이 지진격리장치 하단부 의 5개 지점을 고정시켜 계산하였으며, 계산된 반력은 Fig. 6과 같다. 해석 에 사용된 NPP 구조물의 지반조건은 축대칭이며 매트기초는 원형으로 대 칭구조물이기 때문에 X방향 입력지진에 의한 Y방향의 반력 성분은 발생 하지 않는다. 따라서 기초 전체의 모멘트 성분인 수직방향 힘은 Fig. 6(b)와 같이 B지점과 C지점에서만 발생하였다.
3.3선형해석을 이용한 BRM해석모델 검증
MIDAS/Civil를 이용하여 작성된 NPP지진격리 구조물 BRM 해석모 델을 검증하기 위해 선형시간이력해석을 수행하였다. 지진격리장치는 유 효강성 Keff값을 적용하였으며, 유효하중은 KIESSI-3D를 이용하여 계산 된 경계면 반력을 이용하였다. 참조해로는 KIESSI-3D를 사용한 지진응답 해석 결과를 이용하였다. KIESSI-3D를 사용한 지진응답해석에 사용된 해 석모델은 Fig. 7(a)와 같다.
MIDAS/Civil에서 파동방사문제를 모델링하기 위해 Fig. 7(b)와 같이 지반을 매트 반지름에 약 5배 확장하여 모델링하였으며, 경계면에 스프링 요소 및 점성 감쇠요소를 설치하였다. 경계면에 스프링요소 및 점성감쇠요 소의 계수 값은 Deek & Randolph[18], Kellezi[19], Liu 등[20]이 제안한 방법을 이용하였다 . 경계면의 단위면적당 법선방향의 스프링계수 KBN 및 감쇠계수 CBN은 식 (1), 접선방향의 스프링계수 KBT 및 감쇠계수 CBT 는 식 (2)를 이용하여 계산하였다. 식 (2)과 식 (2)에서 αN 과 αT는 무차원 계수로서 Liu 등은 각각 1.0~2.0과 0.50~1.0을 추천하였다[20]. 이 연구에 서는 αN =1.0 , αT =0.5를 사용하였다.
여기서 G 는 지반의 전단탄성계수, r은 기초 중심으로부터 경계면까지의 거리, ρ는 지반의 질량밀도, cp는 지반의 압축파속도, cs는 지반의 전단파 속도이다.
MIDAS/Civil을 이용한 시간영역 해석은 직접적분법을 사용하였다. 그 리고 지진격리장치를 제외한 구조물의 감쇠비는 Rayleigh 감쇠를 적용하 였다. 이때 지진격리장치를 제외한 구조물과 지반의 Rayleigh 감쇠계수를 계산하기 위한 기준 진동수와 감쇠비는 면진구조물의 고유진동수인 0.4 Hz 에서 감쇠비 0.05, 내부구조물의 고유진동수인 11.5 Hz에서 감쇠비 0.05 를 적용하였다. 지진격리장치의 감쇠는 점성감쇠계수로 모델링 하였으며, 감쇠비 ξBI =0.10을 적용하여 점성감쇠계수 cBI를 식 (4)를 이용하여 계 산하였다.
여기서 ccr은 임계감쇠계수, Keff는 지진격리장치의 강성(Fig. 3에서 Keff), m은 지진격리장치의 상부 구조물의 총 질량으로서 3.803×104ton이다.
진동수영역 등가선형 참조해로 사용한 KIESSI-3D의 감쇠비는 지진격 리장치를 제외한 구조물 및 지반은 이력감쇠로 적용되었으며, 지진격리장 치의 감쇠비는 점성감쇠로 모델링 하였다. 이때 점성감쇠는 MIDAS/Civil 해석모델과 같은 값을 사용하였다.
BRM적용 시 시간영역 해석모델에서 원역 흡수경계의 차이, 재료감쇠 모델링방법의 차이(이력감쇠, 점성 Rayleigh감쇠), 시간적분법(Explicit, Implicit)에 따른 편차 등으로 오차가 발생할 수 있다[15,16]. 따라서 정확 한 비선형 SSI 해석을 위해서 선형해석모델에 대한 신뢰성이 우선적으로 확보 되어야 한다. 이를 위하여 실무적인 접근으로 참조해와 BRM을 이용 한 해석결과와의 차이를 평가하고 참조해 보다 응답이 작을 경우 보수적인 해를 얻기 위한 해석모델의 보정작법이 필요할 수도 있다. 보정방법으로는 선형시스템의 해석시 유효지진하중의 크기를 참조해와 비교하여 보정하는 방법과 근역에서의 감쇠비를 조정하여 참조해와 일치시키는 방법 등이 있 다[16]. 이 연구에서는 Fig. 8과 같이 시간영역 BRM에 의한 선형해석 결과 가 진동수영역 선형 SSI 해석결과와 관심진동수(1.0 Hz 이하)에서 매우 잘 일치하여 비선형해석을 위한 특별한 BRM 해석모델 보정을 하지 않았다.
3.4예제 지진격리 NPP구조물 비선형 시간이력해석
BRM을 이용하여 지진격리 구조물의 비선형 시간이력해석을 수행하였 다. 비선형 시간이력해석을 위한 BRM해석모델은 지진격리장치의 비선형 요소를 제외하고는 선형해석모델과 동일한 모델을 이용하였다. 예제 지진 격리 구조물의 비선형 시간이력해석에 사용된 지진격리장치의 수평요소 특성은 Fig. 4(a)와 같으며, 지진격리창치의 특성을 5개 지점으로 나누어 수평방향 스프링요소에 적용하였다. 그리고 수직방향 스프링요소는 강체 로 가정하였다. 구조물과 지반의 감쇠비는 Rayleigh 감쇠를 적용하였으며, Rayleigh 감쇠값은 BRM해석모델 검증을 위한 선형해석모델과 동일하 게 적용하였다.
일반적으로 지진격리 구조물의 경우 구조물에 작용하는 지진력은 감소 하는 반면, 상부구조물의 변위는 커지게 된다. 따라서 지진격리 구조물의 경우 변위는 중요한 설계변수이다. 이 연구에서는 BRM을 이용한 비선형 지반-구조물 상호작용해석을 통하여 입력하중의 크기에 따른 구조물 상단 의 응답 및 지진격리장치에서의 최대변위를 구하였다.
BRM을 이용한 비선형 SSI해석의 입력하중 크기에 따른 가속도 수평응 답스펙트럼을 Fig. 9에 비교하여 나타내었으며, 지진격리장치의 비선형 이력곡선 및 입력하중에 따른 변형곡선을 Fig. 10과 Fig. 11에 나타내었다. 그리고 지진격리장치의 최대변형을 Table 2에 정리하였다.
마지막으로 지진격리 SSI시스템과 SSI효과는 고려하였으나 격리장치 의 비선형성은 고려하지 않은 비격리 SSI시스템의 격납건물 상단 수평가 속도 응답스펙트럼을 비교하여 Fig. 12에 나타내었다. 지진격리시스템의 비선형 SSI 해석을 통한 구조물 상단에서의 수평응답스펙트럼을 비격리시 스템의 수평응답스펙트럼과 비교결과, 지진격리시스템의 최대응답은 비 격리시스템의 최대응답에 비해 약 11배 정도 감소하였다. 하지만 지진격리 장치의 고유진동수에서는 약 2배 정도 가속도 응답스펙트럼이 증가하였다.
4.결 론
이 연구에서는 BRM을 이용한 지진격리 원전구조물의 비선형 SSI 해석 사례를 제시하였다. BRM을 이용한 비선형 SSI해석을 수행하기 위해 경계 면의 반력을 계산할 수 있는 진동수영역 SSI해석 프로그램 KIESSI-3D를 이용하여 지진격리장치 하단부에서 경계반력을 계산하였다. 또한 파동방 사문제를 모델링하기 위해 점성감쇠기 및 스프링요소를 이용한 MIDAS/Civil 을 이용하여 시간영역해석을 구현하였다. 이들 해석결과를 비교 검토한 결 과 다음과 같은 결론을 얻었다.
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선형 SSI 문제에 대한 시간영역 BRM의 응답이 진동수영역 SSI 해석 프로그램의 응답과 매우 유사하여 BRM이 시간영역 SSI 문제에 적용 가능함을 알 수 있었다. 또한, 지진격리장치의 비선형성은 범용 유한요 소해석프로그램에서 쉽게 고려할 수 있으므로, BRM이 지진격리구조 원전구조물의 비선형 SSI해석에도 효과적으로 적용 가능함을 알 수 있 었다.
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지진격리시스템을 도입할 경우 구조물의 가속도 응답스펙트럼이 지진 격리장치의 고유진동수 부근 진동수에서 비격리시스템에 비해 증가함 을 알 수 있었다. 따라서 원전에 지진격리시스템을 도입할 경우 유체저 장탱크의 슬러싱 응답과 같이 저진동수영역 응답에 민감한 시설물에 대 해서는 면밀한 검토가 필요할 것으로 판단되었다.
