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ISSN : 1226-525X(Print)
ISSN : 2234-1099(Online)
Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea Vol.29 No.3 pp.171-179
DOI : https://doi.org/10.5000/EESK.2025.29.3.171

Development and Validation of a Finite Element Model for Seismically Vulnerable RC Frames With Bond-Slip Effect

Kang Haewon1), Kim Ye-Eun2), Shin Seunghun3), Shin Jiuk4)*
1)M.S. Student, Department of Architectural Engineering, Gyeongsang National University
2)Ph.D. Student, Department of Architectural Engineering, Gyeongsang National University
3)Director, Hill Engineering Co., Ltd.
4)Assistant Professor (Ph.D.), Department of Architectural Engineering, Gyeongsang National University
*Corresponding author: Shin, Jiuk E-mail: jiukshin@gnu.ac.kr
November 25, 2024 January 7, 2025 January 7, 2025

Abstract


Our study develops a finite element analysis (FEA) model to evaluate the seismic performance of a two-story reinforced concrete (RC) school building and validates it through experiments. We developed a methodology that reflects failure modes from past experiments and validated it by comparing results at both the member (columns) and system (beam-column joints) levels. We created an FEA model for seismic-vulnerable RC moment frames using this methodology. This model incorporates bond-slip effects using three methods: Merged Nodes, Constrained Beam in Solid Penalty (CBISP), and Constrained Beam in Solid Friction (CBISF), which model the interaction between reinforcement and concrete. The approach provides a reliable tool for evaluating seismic performance and improves the accuracy of reinforced concrete frame evaluations.


Finite Element Analysis (FEA) , Seismic Performance Evaluation , RC , Bond-Slip

부착 슬립 효과를 반영한 지진 취약 RC 골조 유한요소해석 모델 개발 및 검증

강해원1), 김예은2), 신승훈3), 신지욱4)*
1)경상국립대학교 건축공학과 석사과정
2)경상국립대학교 건축공학과 박사과정
3)(주)힐엔지니어링 이사
4)경상국립대학교 건축공학과 부교수(공학박사)

초록

    1. 서 론

    기상청의 통계에 따르면, 국내에서 1999년부터 2022년까지 규모 2.0 이상의 지진이 연평균 70.8회 발생하였다[1]. 이러한 지진 빈도의 증가는 국내 건축물의 안전성에 심각한 문제를 야기하고 있다. 특히, 비내진 상세가 적용된 기존 학교 건축물은 지진에 취약한 구조적 특성을 가지고 있다. 최근 포항 지진에 의하여 철근콘크리트 모멘트 골조 형식의 학교 건축물에서 피해가 관찰되었으며, 이는 기존 건축물의 내진성능을 재평가하고, 보다 정밀한 분석을 위한 상세모델 개발의 필요성을 강조한다[2, 3].

    기존 철근콘크리트(RC) 건축물은 내진설계기준의 미비로 인해 지진에 취약한 특성을 보이며, 특히 기둥과 보-기둥 접합부의 설계에서 다양한 문제가 발생한다. 기둥의 띠철근이 적절하게 배치되지 않거나 간격이 넓을 경우 전단 저항 성능이 저하되며, 이는 설계된 휨 성능을 발휘하기 전에 취성 파괴를 초래할 수 있다. 전단 보강이 미비할 경우 기둥의 좌굴 저항 성능이 감소하여 전체 구조의 안정성이 저하되고, 강한 지진 하중에 노출될 때 기둥 손상이 가속화될 수 있다[4-6]. 최대 모멘트가 발생하는 구간에 위치한 겹침 이음에서는 철근과 콘크리트 간의 부착력 저하로 부착 파괴가 발생할 수 있다. 부착 성능이 부족할 경우 지진 시 구조물의 안정성이 심각하게 저하될 수 있다[7]. 보-기둥 접합부에서는 띠철근이 부족하거나 제대로 연결되지 않은 경우, 접합부의 전단력 전달 능력이 떨어져 접합부가 약화되고, 변형이 집중되어 전단 파괴가 발생할 수 있다. 비내진 RC 건축물은 중력 하중 중심 설계로 약기둥-강보(WCSB) 시스템을 형성하여 특정 층의 기둥에 손상이 집중되는 약층 현상(soft-story mechanism)이 발생할 위험이 높다. 이러한 설계 결함은 지진 발생 시 구조물의 안정성을 더욱 악화시키는 요인이 된다[8].

    과거의 여러 연구에서는 이러한 지진에 취약한 상세 설계를 가진 부재의 내진 성능에 대한 다양한 분석이 진행되었다. 많은 연구에서 매크로 해석 기법이 활용되었지만, 이러한 접근은 구조물의 복잡한 거동을 충분히 반영하지 못하는 한계를 지니고 있다. 매크로 해석 기법은 전반적인 구조물 거동을 파악하는 데 유용하지만, 개별 부재의 비선형 특성이나 전단지배형 부재 및 복잡한 접합부의 거동을 충분히 반영하지 못하는 한계를 지닌다. 이로 인해 전단강도와 강성 저하를 정확히 예측하지 못하고, 전단파괴에 의한 하중 재분배나 반복 이력 특성을 구현하는 데 어려움이 있다[9-11]. 이러한 한계를 극복하기 위해 보다 세밀한 해석 방법인 유한요소해석(Finite Element Analysis, FEA)이 필요하다. FEA는 개별 구성 요소의 거동을 보다 정밀하게 모델링할 수 있어, 특히 철근 콘크리트 구조에서의 복잡한 비선형 거동을 포착하는 데 유리하다. Kwak and Filippou[12]는 다양한 보강 철근 형태를 반영한 3차원 비선형 유한 요소 모델을 제안하여 기둥-보 접합부의 거동 분석에 기여하였다. Shin[13]은 비내진 설계된 철근콘크리트 골조 구조물에 대한 대규모 동적 실험을 통해, 기둥과 보-기둥 접합부에서 발생하는 부착 슬립(bond-slip) 효과가 골조의 연성 저하와 약층 형성에 미치는 영향을 규명하였다. 또한, Amirkhani and Lezgy-Nazargah[14]는 보강철근의 구속 효과를 고려한 철근콘크리트 기둥의 비선형 유한 요소 해석을 통해, 다양한 모델링 접근법을 평가하였다.

    본 연구의 목적은 유한요소해석을 기반으로 지진에 취약한 2층 학교 건축물의 수치해석 모델을 개발하고 이를 실험을 통해 검증하는 것을 목표로 한다. 이를 위해 기둥 부재 단위 모델을 구축하여 전단 및 휨 파괴를 반영하고, 보-기둥 접합부의 시스템 단위 모델을 통해 복합적인 파괴 메커니즘을 분석하였다. 이후 제안된 모델링 방법론을 바탕으로 2층 골조 모델을 개발하였으며, 이 과정에서 부착성능을 구현하기 위해 3개의 방법론(Merged Nodes, CBISP(Constrained Beam in Solid Penalty) 그리고 CBISF(Constrained Beam in Solid Function)을 적용하여 성능을 분석하고, 실제 실험 결과와 비교하여 모델링의 정확성을 평가하였다.

    2. 실규모 철근콘크리트 학교 건축물 실험

    2.1 실물 실험 개요

    비내진 철근 콘크리트(RC) 골조 실험체를 대상으로 실규모 정적 반복가력 실험이 수행되었다. RC 시험 프레임은 1980년대 학교 교사 표준설계도에 따라 설계되었으며[15], 해당 건축 기준은 내진 요구 사항을 포함하지 않아 기둥과 보-기둥 접합부에서 불충분한 철근 세부 사항을 가지고 있다[2]. 이러한 지진취약상세를 가진 RC 골조 실험체의 철근 세부 사항은 Fig. 1에 요약되어 있다.

    골조 실험체에 적용된 횡하중은 설치된 액추에이터를 통해 제어되었으며, 가력기의 변위를 기준으로 실험체에 가해졌다. 실험체에 적용한 횡하중의 가력 변위는 층간변위비(%)로 표현하였다. 가력기의 가력점까지의 높이(3,583mm)를 기준으로 하여 총 9개의 구간으로 설정된 층간변위에 따라 하중이 가해졌다. 또한 가력기를 골조 실험체의 2/3 지점에 가력함으로써 1차 모드 거동을 재현하였다. Fig. 2는 스트레인 게이지의 위치가 표시된 골조의 상세를 보여준다. 실험 중 응답은 총 6개의 변위계(LVDT), 8개의 스트레인 게이지 그리고 5개의 하중계를 통해 측정되었다. 변위계는 구조물의 변위를 정밀하게 측정하고, 스트레인 게이지는 주요 접합부와 기둥에 설치되어 철근의 변형률을 관찰하였다. 특히, 스트레인 게이지는 기둥과 보의 접합부에 집중적으로 배치되어 해당 부위의 변형률 변화를 분석하였다.

    2.2 실험 결과

    하중 가력이 끝난 후, 최대 모멘트가 형성되는 1층 기둥에서 심각한 손상이 발생하였으며, 기둥 기초부에서 휨 균열, 수직 균열, 부착파괴 그리고 대각선 균열이 확장되었다. Fig. 3에서 볼 수 있듯이, 1층 보-기둥 접합부에서는 대각선 균열과 콘크리트 박리, 전단파괴 및 철근 노출이 관찰되었고, 2층 기둥 하부에서도 수직 및 대각선 균열에 의해 콘크리트 박리가 진행되었다. 철근 변형률 분석 결과, 1층 기둥 상부 철근과 접합부 보 상부 철근에서 부착 파괴가 발생한 것이 확인되었다. Fig. 4에서와 같이, 철근 변형률이 항복 변형률에 도달하기 전 변형률의 저하가 발생하여 부착파괴가 발생했음을 보여준다. 해당 반복가력 실험을 통하여 조사된 균열 패턴 및 측정 데이터(층변위 및 철근변형률)를 기반으로 이를 묘사할 수 있는 FE 모델을 개발 및 검증하였다.

    3. 부재 및 시스템 단위 모델 방법론 개발 및 검증

    3.1 기둥 부재 단위 모델 개발 및 검증

    본 연구에서는 RC 기둥의 수치 모델을 비선형 유한요소해석 프로그램인 LS-DYNA[16]를 활용하여 개발하였으며, 이는 과거 실험에서 사용된 RC 기둥의 상세를 기반으로 하였다[17]. Fig. 5는 개발된 RC 기둥 모델을 나타낸다. 본 모델에서 기둥의 높이는 1,400 mm이며, 메쉬(mesh) 크기는 50 mm로 설정하였다. 기초의 하단 경계 조건은 모든 방향으로의 이동을 고정하였다. 콘크리트와 철근 사이의 접촉은 부착파괴 현상이 확인되지 않았기 때문에, CBISP(CONSTRAINED BEAM IN SOLID PENALTY)를 통해 정의하였다[18].

    콘크리트 재료 모델로는 LS-DYNA에서 제공하는 Winfrith 콘크리트 모델(Material Model 84)을 사용하였다. 이 모델은 Mohr-Coulomb 거동에 기반한 가소성 모델로서, 삼축 압축 및 인장 하중 상황에서 일관성 있는 해석이 가능하며, 콘크리트의 인장 및 압축 손상 특성을 정밀하게 재현하는 데 적합하다. 본 모델은 각 요소 내에서 최대 3개의 직교 균열면을 기록하고, 균열 폭, 파괴 에너지, 골재 크기 등의 매개변수를 사용해 콘크리트의 인장 손상 메커니즘을 묘사할 수 있다[19]. 또한, Winfrith 콘크리트 모델은 두 가지 변형 속도 옵션을 제공하는 데, RATE 매개변수를 통해 선택할 수 있다. RATE=0은 변형 속도 효과를 활성화하고, RATE=1은 이를 비활성화한다. 본 연구에서는 준정적 하중 조건임을 감안하여, 변형 속도 효과(strain rate effect)를 비활성화하였다. Fig. 6은 일축 하중을 받는 콘크리트 요소의 응력 -변형률 관계를 나타낸다. 압축 모델은 완전 탄소성 거동을 보이며, 파괴 시 극한 변형률(εc1)을 가진다. 인장 모델은 탄성 연화 거동을 보이며, 이때 파괴 변형률(ε0)을 나타낸다. 또한, 인장 모델의 연화 거동은 파라미터 Fracture Energy (FE)에 의해 결정되며, 변형 속도 효과가 포함될 경우 FE는 파괴 에너지로 간주된다. 철근은 PLASTIC_KINEMATIC (MAT003) 모델을 적용하여 탄소성 거동을 묘사하였다[20]. Fig. 7은 철근의 탄성-소성 특성을 보여준다. 해당 모델의 파라미터(탄성계수, 항복강도 그리고 항복 후 강성비)는 재료 실험을 통해 정의하였으며, 철근의 극한 변형률은 약 15%로 설정하였다. Table 1은 기둥에 사용된 재료 특성을 나타낸다.

    RC 구조물에서 철근과 콘크리트 사이의 부착성능은 구조 강도, 변형 능력 및 내진 성능에 중대한 영향을 미친다. 특히, 지진취약상세를 갖는 RC 골조에서는 최대모멘트가 발생되는 기둥과 기초부 사이의 겹침 이음 길이가 짧거나, 전단응력이 집중되는 보-기둥 접합부에 횡보강 철근이 부족한 경우가 많아 부착 성능이 저하될 수 있다[21, 22]. 이는 구조물의 횡저항성능 저하 및 조기파단에 영향을 미친다. 본 연구에서는 부재의 파괴를 보다 현실적으로 묘사하기 위해 철근과 콘크리트 사이의 부착성능을 구현하는 데 병합 노드(Merged Nodes), CBISP(Constrained Beam In Solid Penalty) 그 리고 CBISF(Constrained Beam In Solid Function)방법을 사용하였다.

    LS-DYNA는 철근과 이를 둘러싸는 콘크리트 사이의 부착효과를 고려하기 위한 다양한 모델링 방법을 제공한다. 먼저, 병합 노드(Merged Nodes) 방법은 철근과 콘크리트 사이의 상호작용을 위해 동일한 노드를 사용하여, 철근 요소가 콘크리트 요소의 경계에 맞춰 배치된다. 이 방법은 철근과 콘크리트가 동일 노드를 공유하여 완전 결합(perfect bond)되어 두 재료의 이동과 회전이 동일한 지점에서 조정되도록 한다. 해석 시간이 짧다는 장점이 있지만, 철근과 콘크리트 사이를 완전 부착하므로 강성 및 강도를 과대 평가 할 수 있다[23]. 부착 파괴는 구조물의 강성 및 강도 저하에 큰 영향을 미칠 수 있기 때문에 이를 반영하지 않으면 실제 구조물의 거동을 정확하게 예측하기 어렵다.

    이러한 한계를 극복하기 위해 CBISP(Constrained Beam in Solid Penalty)와 CBISF(Constrained Beam in Solid Function) 방법을 사용하여 부착파괴효과를 더 정밀하게 반영할 수 있다. CBIS(Constrained Beam in Solid) 방법은 철근 요소를 Lagrangian 요소 내에 내장하여 완전한 운동 호환성을 확보하는 방법이다. 철근이 Lagrangian 연속체와 함께 이동하도록 제약이 부여되며, 노드를 공유하지 않고 각 요소를 독립적으로 이산화할 수 있다. 철근은 콘크리트 솔리드에 내장된 요소로 간주되며, 변위가 콘크리트 요소의 변위와 일치하도록 설정되어 두 재료 간의 완전 결합을 나타낸다. 그러나 이 방법 역시 부착파괴효과를 반영할 수 없는 한계가 있다 [24].

    부착파괴 효과를 보다 정밀하게 반영하기 위해, CBISP(Constrained Beam in Solid Penalty)와 CBISF(Constrained Beam in Solid Function) 방법을 사용할 수 있다. CBISP(Constrained Beam in Solid Penalty) 방법은 페널티 기반 결합 방식으로 철근과 콘크리트 요소 간의 상호작용을 구현한다. 페널티 스프링은 빔과 고체 요소의 결합 지점 사이에 부착되며, 스프링의 강도는 빔과 솔리드 요소의 체적탄성계수의 기하학적 평균을 기반으로 계산된다. 사용자는 PSSF(페널티 스프링 강도 조정 계수)를 통해 결합힘의 크기를 조절할 수 있다. CBISF(Constrained Beam in Solid Function) 방법은 철근의 축 응력과 상대 변위를 기반으로 부착성능을 구현하여 철근 노드와 콘크리트 고체 요소 간의 미끄러짐에 따른 축 전단력을 제공한다. 이 과정에서 사용자 정의 함수를 활용하며, 내장된 철근의 가속도와 속도는 제약 기반 결합 방법을 통해 제어된다. FE 모델에서는 철근과 콘크리트 요소를 각각 슬래이브(Slave)와 마스터(Master) 노드로 정의하고, 스프링은 철근의 축 방향을 따라 슬래이브와 마스터 노드 사이에 위치한다. 철근의 미끄러짐은 변형률이 최대 결합 응력에 도달한 후 나타나며, 이를 다음과 같은 수식으로 표현할 수 있다.

    τ = S max × e − EXP × D
    (1)

    여기서 Smax, EXP 및 D는 각각 최대 탄성 변위, 손상 곡선의 지수 및 손상 매개변수를 나타낸다. 이러한 상호작용 방식에서는 bond-slip 관계를 신중하게 설정해야 하며, CEB-FIP(2010)에서는 정적 bond-slip 관계를 설명하는 간단한 공식을 제공한다[25].

    Fig. 8에서 볼 수 있듯이 τmax, τf 및 s1 -s3은 각각 최대값, 잔류결합응력 및 상대변위로 각 단계를 판단하는 데 중요한 역할을 한다. 정적 bond-slip 관계의 자세한 매개변수는 Table 2에 나와 있으며, CEB-FIP(2010)에서 제안한 bond-slip 함수를 기반으로 철근과 콘크리트 요소 간의 부착성능을 정밀하게 구현하고 하중 전달 메커니즘을 효과적으로 반영할 수 있다.

    Fig. 9는 이전 실험과 동일한 정적 반복 하중 조건에 적용된 기둥 모델의 힘-변위 관계를 보여준다. 시뮬레이션된 응답의 유효 강성, 최대 강도, 강도 감소 비율 및 에너지 소산 능력을 실험 결과와 비교하였으며, 그 결과는 Table 3에 나와 있다. 비교 결과, 시뮬레이션 모델은 실험보다 유효 강성이 13.7% 낮았으며, 최대 강도에서 0.3%의 차이를 보였다. 강도 감소 비율은 실험 대비 28.07% 낮게 나타났으며, 이는 최대 강도와 잔여강도의 차이를 기준으로 산정한 결과이다. 강도 저감률(%)은 다음과 같은 공식을 통해 계산되었다:

    S t r e n g t h   r e d u c t i o n % = F max − F r e s i d u a l F max × 100
    (2)

    여기서, Fmax는 최대강도 그리고 Fresidual은 잔여 강도를 의미한다. 에너지 소산 능력은 실험 결과가 71.64 kN 그리고 시뮬레이션 결과가 67.22 kN으로, 6.17%의 오차를 보였다. 이는 CBISP 모델이 RC 기둥의 거동 및 에너지 소산 성능을 일정 부분 반영하고 있음을 보여주나, 추가적인 개선이 필요함을 시사한다.

    3.2 보-기둥 접합부 시스템 단위 모델 개발 및 검증

    철근콘크리트 보-기둥 접합부의 수치 모델을 LS-DYNA를 활용하여 개발하였으며, 과거 실험에서 사용된 RC 접합부의 세부 설계를 기반으로 하였다[26]. 본 모델에서 기둥의 높이는 2,460 mm, 보의 길이는 4,500 mm이며, 메쉬 크기는 50 mm로 설정하였다. 재료의 주요 파라미터 값은 Table 4 에 제시되어 있다.

    재료 모델은 3.1 기둥 부재 단위 모델에서 검증된 재료 모델을 바탕으로 접합부에도 동일하게 적용하였다. 콘크리트에는 Winfrith 콘크리트 모델을 적용하여 압축 및 인장 거동을 비선형적으로 모델링하였고, 철근은 PLASTIC_KINEMATIC모델을 사용하여 소성 거동을 반영하였다. 또한, 콘크리트와 철근 사이의 부착거동은 과거 실험 논문에서 부착파괴 현상에 대한 기술이 없었으므로, 부착파괴가 발생하지 않는 것으로 가정하고 CBISP(Constrained Beam in Solid Penalty) 방법을 통해 정의하였다.

    경계조건은 실험 조건에 맞춰 설정하였다. 기둥의 하단은 회전점으로 설정되었으며, 보의 양단은 단순지지 조건으로 설정하여 실험과 동일한 환경을 구현하였다. 또한, 본 모델에서는 연직하중으로 60.6 kN이 적용되었으며, 300 kN의 유압 잭을 사용하여 수평 하중이 적용되었다. 기둥 상단에 Rigid 요소를 배치하여 연직하중과 변위 하중을 균등하게 전달하고, 접합부의 변형 거동이 실험 조건에 부합하도록 재현하였다. 모델의 기하학적 구성과 경계조건 설정에 대한 세부사항은 Fig. 10에 제시되어 있다.

    Fig. 11의 하중-변위 응답 그래프는 실험과 유사한 경향을 보였으며, 유효 강성, 최대 강도, 강도 저감률 그리고 에너지소산능력에서 Table 5에 나타난 바와 같이 오차가 발생하였다. 강도 저감률은 약 3.16%의 오차가 발생했으며, 에너지 소산능력에서는 6.34% 오차가 나타났다. 이는 모델이 실험에서 관찰된 비선형 거동을 잘 반영하였고, 접합부의 주요 거동을 적절히 모델링하였음을 보여준다. 또한, 모델이 손상 거동을 잘 처리하고 있음을 시사한다. 그러나 유효 강성과 최대 강도에서 약 24%의 오차를 보였으며, 이러한 오차는 주로 콘크리트와 철근 사이의 부착 성능을 충분히 반영하지 못했기 때문으로 추정된다. 모델링된 CBISP(Constrained Beam in Solid Penalty) 방법이 실제 철근의 미끄러짐을 충분히 반영하지 못해 오차가 발생한 것으로 판단된다. 따라서 골조 모델에서는 부착 거동을 더욱 정밀하게 모델링하고, 철근의 슬립 현상을 반영함으로써 모델의 정확도를 개선할 필요가 있다.

    4. 골조 단위 유한요소해석 모델 개발 및 검증

    4.1 유한요소해석 모델 개발 및 검증

    본 연구에서 개발한 2층 규모의 비내진 RC 골조 유한요소해석 모델은 2장에 언급된 실험 연구를 바탕으로 개발되었다. 해당 수치해석 모델의 기하학적 현상은 실험체와 동일하게 구성하였다. 모델 기초의 하단부는 모든 방향에서의 변위와 회전이 제한되도록 경계 조건을 설정하여 실험에서의 지지 조건을 반영하였다. Fig. 12는 본 연구에서 LS-DYNA 프로그램을 활용하여 개발한 2층 규모의 비내진 RC 골조 모델의 상세를 보여준다.

    모델링에 사용된 재료 모델은 3장에서 활용된 재료 모델을 적용하여 구성 되었으며, 콘크리트는 50 mm 매쉬로 구성된 solid 요소를 사용하였으며, 철근은 동일한 크기로 구성된 매쉬로 beam 요소를 적용하였다. 각 재료에 대한 모델은 winfrith 콘크리트 모델과 PLASTIC_KINEMATIC 철근 모델을 해당 모델에 실험과 동일하게 연직하중과 횡하중을 적용하였다.

    연직하중은 실제 실험에서 사용된 축하중을 기반으로 설정하였으며, 337.5kN의 축하중을 2층 보에 가력하였다. 이 하중은 Rigid 요소를 활용하여 2층 보 전체 면적에 균등하게 분포되도록 적용하였다. 횡하중은 액추에이터 변위를 기준으로 적용하였다. 초기 횡하중은 층간 변위비 0.25%(10.75 mm)로 설정하였으며, 이후 9단계에 걸쳐 최대 3%(129 mm)까지 증가시켰다. Fig. 13은 모델에서 시간에 따른 변위 크기를 나타내는 그래프로, 횡하중의 가력 단계별 변위 크기를 보여준다. 또한, 모델의 횡하중 가력은 실험에서와 동일하게 1차 모드를 고려하여 1층과 2층 접합부에 1:2 비율로 가력하였다.

    부착파괴 효과를 조사하기 위해 LS-DYNA에서 제공하는 3개의 부착파괴 모델링 방법론(병합노드, CBISP, CBISF)을 해당 골조 모델에 적용하여 힘-변위 관계를 바탕으로 비교하였다. 병합 노드 방법은 철근과 콘크리트를 동일한 노드로 결합하여 완전 결합된 상태로 가정하는 방식으로, 초기 거동을 예측하는 데 효과적이지만, 부착파괴 후 강도 감소나 장기적인 구조 변형을 반영하지 못하는 한계가 있다. 이에 비해 CBISP 방법은 철근과 콘크리트 간의 결합 상태를 유지하면서 부착 강도가 초과될 때까지 결합을 가정하지만, 최대결합응력 이후의 점진적인 강도 감소를 반영하지 못한다. 이로 인해 CBISP 방법은 실험을 통해 확인된 부착파괴 현상을 충분히 반영하기 어려운 한계가 있다. 이러한 한계를 극복하기 위해 본 연구에서는 부착파괴 후 점진적인 강도 감소를 반영할 수 있는 CBISF 방법을 적용하였다.

    CBISF 방법은 철근과 콘크리트의 상호작용을 모델링하여, 두 재료 간의 결합 강도가 감소하는 과정을 구현한다. 이 방법은 부착파괴 현상을 구현하며, 결합 응력이 점차적으로 감소함에 따라 파괴가 진행되는 과정을 반영한다. 철근과 콘크리트 간의 상호작용을 묘사하기 위해서는 적절한 bondslip 관계를 정의해야 한다. CEB-FIP-2010 및 Shi et al.[29]은 bond-slip 관계를 설명하는 간단한 함수를 제공한다. 본 연구에서는 이러한 함수들을 바탕으로 bond-slip 관계를 정의하고, 이를 기반으로 CBISF 모델을 구현 하였다.

    Fig. 14은 LS-DYNA를 통해 구현한 부착 모델과 CEB-FIP Model Code(2010)에서 제시하는 부착 응력 거동을 비교한 것이다. 결합 전단 응력은 탄성 범위에서 슬립과 비례하여 증가하다가 최대값에 도달하며, 이후 슬립의 증가에 따라 지수적으로 감소하는 것을 확인할 수 있다. 여기서 주의할 점은 CEB-FIP Model Code에 제시된 함수의 값은 단조가력에 의하여 제시하기 때문에 반복가력에 의한 강도감소를 반영하기 어려운 한계가 있다.

    Fig. 15은 CBISF 방법이 적용된 철근의 위치를 보여준다. 이 모델은 1층 주철근에 우선적으로 적용되었으며, 그 이유는 과거 실험 연구를 통하여 1층에서 발생하는 부착파괴가 구조물 전체의 강성 및 강도 저하에 상당한 영향을 준 것으로 나타났기 때문이다[27]. 이를 통해 1층에서의 부착파괴 현상을 정밀하게 묘사하여 실제 구조 거동과의 일치성을 높이고자 하였다. 1층 주철근을 제외한 다른 철근에는 CBISP 방법을 적용하여 해석 효율성을 높이는 접근을 취하였다. 이러한 차별적 적용은 철근의 위치별 부착파괴 특성을 고려한 모델링으로 실험적 거동을 보다 정밀하게 예측하고자 하는 연구 목표에 부합한다. 향후 연구에서는 다른 층의 주요 철근에 대해서도 CBISF를 확대 적용하여 부착파괴가 구조물의 전반적 거동에 미치는 영향을 종합적으로 분석할 것이다.

    부착파괴 모델링 방법에 따른 실험 연구의 결과를 Fig. 16에 비교하였다. Table 6은 각각의 방법별 실험 결과 및 해석 결과의 초기강성, 최대강도 , 강도 저감률 그리고 에너지소산능력을 보여준다. 병합 노드 방법은 최대 강도가 과대 예측되는 경향을 보였다. 실험에서 측정된 최대 강도 207.51 kN에 비해, 시뮬레이션에서는 286.64 kN로 약 38.1% 더 큰 값을 보였다. 이는 철근과 콘크리트 두 부재가 하나의 단일 부재로 인식되면서, 두 부재가 동시에 파괴되기 시작하는 시점에서 전체 거동에 반영되기 때문이다. 병합 노드방법은 하중 전달이 과도하게 이루어지는 문제를 초래함을 확인할 수 있다.

    CBISP 방법은 시뮬레이션에서 최대 강도 264.28 kN으로, 병합 노드 방법보다 7.8% 개선되었다. 이 방법은 철근과 콘크리트를 서로 다른 부재로 인식하여, 하나의 부재가 파괴되는 시점부터 다른 부재에 하중 전달력이 감소하기 시작하고, 이는 전체 거동에 반영된다. 그 결과, 병합 노드 방법보다 실험값에 더 근접한 결과를 얻을 수 있었다. 그러나 최대강도에서 여전히 실험값에 비해 27.4% 높은 수치를 보였는데, 이는 철근과 콘크리트 사이의 결합을 나타내는 페널티 스프링의 강도가 두 요소의 체적 탄성계수에 기반해 계산되므로, 실제보다 과도한 하중 전달이 발생하게 되었기 때문이다.

    CBISF 방법은 다른 방법들에 비해 전반적으로 실험 결과와 가장 유사한 결과를 나타냈다. 유효 강성은 실험값과 비교해 3.27%의 오차를 보였으며, 최대강도는 192.25 kN로 실험값 대비 7.36% 낮았다. 이는 부착파괴가 효과적으로 반영된 결과로 해석할 수 있다. 에너지 소산 능력에서도 실험값(75.87 kN·m)과 유사한 76.43 kN·m을 보였으며, 이는 0.7%의 오차로 부착파괴가 효과적으로 반영되었음을 나타낸다.

    CBISF 방법은 실험 결과와 전반적으로 유사한 성능을 나타냈지만, 강도 저감 현상을 반영하지 못하는 한계가 있다. 이는 콘크리트 모델 특성과 적용 방식에서 기인한 것으로 판단된다. 먼저, 본 연구에서 사용된 콘크리트 모델은 국부적인 전단파괴와 같은 주요 파괴 메커니즘이 구조물 전체 거동에 미치는 영향을 충분히 반영하지 못했다. 이는 과거 연구의 Winfrith 모델에서도 나타난 한계로, 강도를 정확히 예측했음에도 비선형 거동으로 인한 강도 저하를 포착하지 못했다[28].

    또한, 실험 결과와 달리 해석 결과에서는 정방향과 부방향의 최대 하중값 차이를 확인할 수 있다. 이는 횡하중이 가해질 때 정방향으로 먼저 하중이 가력되면서 콘크리트에 손상이 발생하고, 이로 인해 부방향에서 강도가 저감되는 현상이 나타난 것으로 분석된다. 향후 연구에서는 이러한 비선형 거동을 보다 정교하게 모델링하고, 하중이 가해질 때 발생하는 손상 누적 현성을 정확히 반영할 수 있는 방법을 개발할 필요가 있다.

    5. 결 론

    본 연구는 유한요소해석을 기반으로 지진에 취약한 2층 학교 건축물의 수치해석 모델을 개발하고 이를 실험을 통해 검증하는 것이었다. 이를 위해 기둥 부재 단위 모델과 보-기둥 접합부의 시스템 단위 모델을 통해 복합적인 파괴 메커니즘을 반영한 모델링 방법론을 제시하였다. 이에 대한 결론은 다음과 같다.

    • 1) 본 연구는 과거실험에서 기둥과 보-기둥 접합부에서 관찰된 파괴유형을 반영할 수 있는 유한요소해석모델링 방법론을 개발하고, 이를 부재단위(기둥)부터 시스템 단위(보-기둥 접합부)까지 과거 실험결과와 비교하여 단계별로 검증하였다(평균 오차율 < 14.6%). 검증된 모델링 방법론을 활용하여 지진 취약 RC 모멘트골조에 대한 유한요소해석 모델을 개발하였다.

    • 2) RC 모멘트골조 모델에 활용된 철근과 콘크리트 사이의 부착효과에 대한 모델링 방법론(Merged Nodes, CBISP 그리고 CBIF)은 각각 다른 특성을 보였다. 특히, 철근과 콘크리트가 완전부착(Perfectly-bonded)하는 것으로 가정하는 Merged Nodes가 적용된 골조 모델은 3개의 모델링 방법론 중 초기강성 및 최대강도가 실험결과 대비 가장 크게 과장된 것을 나타났다(최대강도 38.1%).

    • 3) 부착효과를 최소화한 CBISP 방법으로 모델링된 골조 모델은 Merged Nodes 대비 오차율이 7.8% 감소(최대강도 기준)한 것으로 나타났으나, 실험결과와 비교했을 때 오차율은 최대 27.4%로 나타났다. 이는 CBISP 부착효과 모델링 방법은 철근과 콘크리트 요소 사이에 전단강성으로만 모델링하므로 부착파괴 발생 이후의 거동을 묘사하기 어렵기 때문이다.

    • 4) CBISF 방법으로 부착 효과를 실제에 최대한 가깝게 모델링한 골조 모델은 다른 모델링 방법 대비 실험 결과와 가장 유사한 결과를 보였다(유효 강성 및 최대 강도의 평균 오차 = 3.27%). 다만, 과거 연구에서 Winfrith 모델이 강도는 정확히 예측했으나 콘크리트 강도 저하를 포착하지 못했던 사례와 유사하게, 해당 모델은 콘크리트 모델 특성에 의해 보-기둥 접합부 사이의 전단파괴가 전체 구조물의 거동에 미치는 영향을 과소평가 한 것으로 판단된다. 또한, 본 연구에서 2층 골조모델에 적용된 부착 모델은 단조가력에 의한 효과만을 반영하는 한계가 있다. 따라서, 모델의 정확성을 개선하기 위하여 다양한 콘크리트 재료 모델 및 반복가력에 의한 부착파괴 거동을 묘사할 수 있는 연구가 추후에 필요할 것으로 사료된다.

    / 감사의 글 /

    이 연구는 정부(과학기술정보통신부)의 재원으로 한국연구재단의 지원(RS-2024-00348713) 및 2023년도 교육부의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 지자체 대학 협력기반 지역혁신 사업(2021RIS-003) 지원에 의해 수행되었습니다. 이에 감사드립니다.

    Figure

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    Reinforcement details of the test frame

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    Detail of full-scale test frame

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    Damage inspection of test frame

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    Relationship between the strain of steel bar and drift ratio

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    Reinforced Concrete Column Model Details

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    Stess-strain relationship of Winfrith Concrete Model

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    Stess-strain relationship of Plastic Kinematic Model

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    Analytical Bond Stress-slip Relationship

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    RC column modeling validation

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    Reinforced Concrete Beam-Column Joint Model Details

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    RC beam-column joint modeling validation

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    Reinforced Concrete Frame Model Details

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    Loading Protocol

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    Comparisons of bond stress–slip relations between the CEB-FIP Model Code and the LS-DYNA Model

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    bond-slip modeling for failure modes and bonding conditions in LS-DYNA

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    RC Frame modeling validation

    Table

    Material parameters concrete and steel rebar

    Detailed values for the parameters of static bond-slip relationship

    Summary of output values for RC column modeling validation

    Material parameters concrete and steel rebar

    Summary of output values for RC joint modeling validation

    Comparison between Experiment and Simulation for Modeling Method

    Reference

    1. Korea Meteorological Administration. Earthquake and Volcano Statistics: Trends [Internet]. Seoul: Korea Meteorological Administration; 2024 [cited 2024 Nov 25]. Available from: https://www.weather.go.kr/w/eqk-vol/archive/stat/trend.do
    2. Kim JC, Shin SH, Oh SH. Damage investigation of pilotis structures and analysis of damage causes by Pohang earthquake. J Archit Inst Korea Struct Constr. 2019 Mar 30;35(3):3-10.
    3. Choi I, Kim D, Kim J. Optimal retrofit quantity of exterior steel brace methods on minimizing seismic loss for non-ductile reinforced concrete school buildings in Korea. Bull Earthquake Eng. 2024 Feb 1;22(3):1055-1079.
    4. Acun B, Sucuoglu H. Performance of reinforced concrete columns designed for flexure under severe displacement cycles. ACI Struct J. 2010;107(3):364.
    5. Ohtaki T. An experimental study on scale effects in shear failure of reinforced concrete columns. Strain. 2000 Mar;500(500):36-D13.
    6. An X, Maekawa K. Shear resistance and ductility of RC columns after yield of main reinforcement. Doboku Gakkai Ronbunshu. 1998 Feb 20;1998(585):233-247.
    7. Dabiri H, Kaviani A, Kheyroddin A. Influence of reinforcement on the performance of non-seismically detailed RC beam-column joints. J Build Eng. 2020;31:101333.
    8. Shin Jiuk, Jeon Jong-Su, Wright Timothy R.. Full-Scale Shaker Testing of Non-Ductile RC Frame Structure Retrofitted Using High-Strength Near Surface Mounted Rebars and Carbon FRP Sheets. Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea. 2019;23(1):43-54.
    9. Hassan WM, Moehle JP. A cyclic nonlinear macro model for numerical simulation of beam-column joints in existing concrete buildings. In: Proceedings of the 15th World Conference of Earthquake Engineering; 2012 Sep; Lisbon, Portugal. p. 24-28.
    10. Chu Yurim, Kim Taewan. Collapse mechanism of ordinary rcshear wall-frame buildings considering shear failure mode. J Earthq Eng Soc Korea. 2021;25(1):1-9.
    11. Lopez CN, Rojas F, Massone LM. Membrane fiber element for reinforced concrete walls - the benefits of macro and micro modeling approaches. Eng Struct. 2022;254:113819.
    12. Kwak HG, Filippou F. Finite element analysis of reinforced concrete structures under monotonic loads; c1990.
    13. Shin J, Stewart LK, Yang CS, Scott DW. Implementation of bond-slip performance models in the analyses of non-ductile reinforced concrete frames under dynamic loads. J Earthq Eng. 2020 Jan;24(1):129-154.
    14. Amirkhani S, Lezgy-Nazargah M. Nonlinear finite element analysis of reinforced concrete columns: Evaluation of different modeling approaches for considering stirrup confinement effects. Structural Concrete. 2022;23:2820-2836.
    15. Ministry of Education (MOE). School Building Standard Drawing. Seoul, Korea: Ministry of Education; c1980.
    16. LS-DYNA Keyword User's Manual. Livermore (CA): LSTC Co.; c2007.
    17. Mo YL, Wang SJ. Seismic behavior of RC columns with various tie configurations. J Struct Eng. 2000;126(10):1122-1130.
    18. LS-DYNA Keyword User's Manual. Livermore (CA): Livermore Software Technology Corporation (LSTC); c2014.
    19. Schwer L. The Winfrith concrete model: Beauty or beast? Insights into the Winfrith concrete model. In: 8th European LS-DYNA Users Conference; 2011 May; Strasbourg, France. DynaMORE; c2011. pp. 23-24.
    20. Crawford JE, Wu Y, Magallanes JM, Choi HJ. The importance of shear-dilatancy behaviors in RC columns. Int J Protect Struct. 2013;4(3):341-377.
    21. Acun B, Sucuoglu H. Performance of reinforced concrete columns designed for flexure under severe displacement cycles. ACI Struct J. 2010;107(3):364.
    22. Sezen H, Moehle JP. Seismic tests of concrete columns with light transverse reinforcement. ACI Struct J. 2006;103(6):842.
    23. LSTC. LS-DYNA Keyword User’s Manual Volume 1: Vol. I. Livermore (CA): Livermore Software Technology Corporation; c2018.
    24. Peng Q, Wu H, Jia PC, Ma LL, Fang Q. Numerical studies on rebar-concrete interactions of RC members under impact and explosion. Structures. 2023;47:63-80.
    25. fib Model Code for Concrete Structures. Structural Concrete, 14(1), 2010.
    26. Li B, Tran CTN, Pan TC. Experimental and numerical investigations on the seismic behavior of lightly reinforced concrete beam-column joints. J Struct Eng. 2009;135(9):1007-1018.
    27. Kang DW. An experimental study of reinforced concrete school frame structure with seismically-deficient details under static cyclic loading. J Korean Earthquake Eng Soc. 2024; (in press).
    28. Zhao MZ, Lehman DE, Roeder CW. Modeling recommendations for RC and CFST sections in LS-Dyna including bond slip. Eng Struct. 2021;229:111612.
    Journal Abbreviation J. Earthq. Eng. Soc. Korea
    Frequency Bimonthly
    Doi Prefix 10.5000/EESK
    Year of Launching 1997
    Publisher Earthquake Engineering Society of Korea
    Indexed/Tracked/Covered By